Materi Matematika Kelas 8: Pola Bilangan

Pengantar

• Pembahasan kali ini tentang barisan dan deret geometri.

Barisan Geometri

• Definisi: Barisan bilangan dengan rasio tetap.
• Rasio: Perbandingan antara suku dengan suku sebelumnya.

Contoh Barisan Geometri

1. Barisan 1: 1, 3, 9, 27...

   • Rasio: 3 (3/1, 9/3, 27/9)
   • Barisan ini adalah barisan geometri.

2. Barisan 2: 120, 60, 30, 15...

   • Rasio: 1/2 (60/120, 30/60, 15/30)
   • Barisan ini juga adalah barisan geometri.

Menentukan Suku ke-n (Un)

• Un: Suku urutan ke-n.
• Rumus: ( U_n = a \cdot r^{(n-1)} )
  • a: suku pertama.
  • r: rasio.

Contoh Menentukan Un

1. Barisan 1: 1, 3, 9, 27...

   • Mencari U10:
   • ( U_{10} = 1 \cdot 3^{(10-1)} = 3^9 = 19683 )

2. Barisan 2: 120, 60, 30, 15...

   • Mencari U10:
   • ( U_{10} = 120 \cdot (1/2)^{(10-1)} = 120/512 = 15/64 )

Deret Geometri

• Definisi: Penjumlahan berurutan suku-suku dari barisan geometri.
• Notasi: ( S_n ) adalah jumlah n suku pertama.

Contoh Deret Geometri

1. Barisan 1: 1, 3, 9, 27...

   • Mencari S3:
   • ( S_3 = 1 + 3 + 9 = 13 )
   • Mencari S9:
   • ( S_9 = a \cdot \frac{r^n - 1}{r - 1} )
   • ( S_9 = 1 \cdot \frac{3^9 - 1}{3 - 1} = \frac{19682}{2} = 9841 )

2. Barisan 2: 120, 60, 30, 15...

   • Mencari S6:
   • ( S_6 = 120 \cdot \frac{1 - (1/2)^6}{1 - 1/2} )
   • Hasil akhir: ( S_6 = 236.25 )

Penutup

• Pembahasan lebih lanjut mengenai penerapan barisan dan deret geometri akan dibahas di video selanjutnya.
• Terima kasih dan wassalamualaikum.