Halo Assalamualaikum Halo adik-adik ketemu lagi dengan Kakak di channel kinematika di video kali ini kita akan belajar materi matematika kelas 8 yaitu tentang pola bilangan dimana pada bagian ini yang akan kita bahas adalah barisan dan deret geometri barisan geometri adalah pola bilangan atau barisan bilangan yang memiliki rasio yang tetap atau sama apa itu rasio nah ratio adalah perbandingan suatu suku dengan suku sebelumnya atau suatu suku dibagi suku sebelumnya contoh Tentukan barisan berikut apakah termasuk barisan geometri atau bukan di sini ada dua Barisan ya yang pertama barisan 1 3 9 27 dan seterusnya barisan yang kedua 120-60 3015 dan seterusnya Nah untuk menentukan apakah ke-2 barisan ini termasuk geometri atau bukan berarti kita harus mencari rasionya dulu ya kita mulai dari barisan yang pertama rasio adalah suatu suku dibagi dengan suku sebelumnya berarti kalau tiga suku kedua itu dibagi dengan suku pertama atau dibagi satu hasilnya adalah tiga kemudian suku ke-3 dibagi suku sebelumnya yaitu suku kedua berarti 9 dibagi3 juga tiga Lalu suku ke-4 dibagi suku sebelumnya atau Suku ke-3 27 bagi 9 juga tiga Nah perhatikan barisan ini memiliki rasio yang sama atau tetap berarti barisan yang pertama ini merupakan barisan geometri kita lanjut ke barisan Yang kedua kita tentukan rasionya berarti 60 dibagi 120 yaitu 1/2 atau setengah kemudian 30 bagi 60 juga 1/2 15 dibagi 30 Hai 1/2 nah hasilnya juga sama atau tetap berarti barisan kedua ini juga termasuk barisan geometri Oke jelas ya sekarang kita lanjut cara menentukan suku ke-n atau Un pada barisan geometri sama seperti pola bilangan atau barisan bilangan lainnya pada barisan geometri juga dikenal istilah UN yaitu suku urutan ke-n JAdi misal diketahui barisan geometri 1 3 9 27 dan seterusnya kemudian ditanya u100i suku urutan ke-13 itu satu atau yang ditanya misal adalah U3 berarti suku urutan ketiga 123 yaitu Hai Kemudian pada barisan geometri juga dikenal istilah a-nya itu U1 atau suku pertama jadi pada barisan geometri ini A atau Suku pertamanya adalah Hai kemudian jika pada barisan aritmatika dikenal istilah beda atau B nah pada barisan geometri dikenal istilah rasio atau er yaitu suatu suku dibagi dengan suku sebelumnya atau Un dibagi dengan UN kurang satu jadi pada barisan ini untuk menentukan rasio atau airnya misal kita pilih suku ke-3 atau U3 berarti dibagi dengan suku sebelumnya yaitu suku 3 dikurang satu atau Suku kedua ya berarti 9/3 atau dibagi 3 atau sama dengan tiga Nah misal untuk mencari rasio kita mau menggunakan suku kedua dibagi dengan suku pertama juga boleh ya nanti hasilnya akan sama saja yaitu tiga Nah sekarang bagaimana jika yang ditanyakan adalah u-10 atau Suku urutan ke-10 tidak perlu kita Urutkan satu-satu ya kita cukup menggunakan rumus suku ke-n atau Hussain bentuk barisan geometri yaitu UN = a * r pangkat n dikurang satu contoh tadi yang ditanyakan adalah u-10 ya dari barisan 1 3 9 27 dan seterusnya berarti n-nya adalah 10 kemudian karena tadi nilai a dan Airnya sudah kita tentukan Berarti langsung saja kita masukkan ke rumus suku ke-n untuk barisan geometri jadi UN berarti u-10 = a anya adalah satu dikali dengan er nya adalah 3 dan r-nya dipangkatkan dengan n kurang satu berarti 3pangkat airnya 10 dikurang satu berarti 9 kemudian satu dikali 3 ^ 9 adalah 3 ^ 9 Nah 3 ^ 9 ini sama dengan 19600 83 jadi suku urutan ke-10 untuk barisan 1 3 9 27 dan seterusnya adalah 19683 jelas ya kita coba contoh yang kedua Tentukan suku ke-10 atau u-10 dari barisan 120-60 3015 dan seterusnya Kita tentukan nanya dulu A adalah suku pertama berarti sama dengan 120 kemudian rasio atau er adalah suatu suku dibagi dengan suku sebelumnya kita ambil suku kedua berarti 60 dibagi dengan 120 kita Sederhanakan Ini hasilnya adalah 1 per 2 dikali Hai kemudian karena yang ditanyakan adalah u-10 berarti n-nya = 10 Karang tinggal kita cari suku ke-10 atau sepuluhnya menggunakan rumus UN = a dikali R pangkat n dikurang satu kita masukkan angkanya berarti u-10 = a anya adalah 120 dikali dengan er yaitu 1/2 dipangkatkan dengan n kurang satu hadirnya adalah 10 ya berarti 10 dikurang satu adalah 9 = 123 Lee na ini pembilangnya dipangkatkan 9 berarti satu ^ 9 adalah satu kemudian penyebutnya juga dipangkatkan 9 berarti 2pangkat a = 121 adalah 120 kemudian dibagi dengan 2 ^ 9 yaitu 512 nah ini kita Sederhanakan sama-sama dibagi delapan ya jadinya 128 adalah 15 per 512 dibagi 8 adalah 64 jadi suku ke-10 dari barisan 120-60 3015 dan seterusnya adalah 15/60 4G Semoga bisa dipahami sekarang kita lanjut ke deret geometri deret geometri adalah penjumlahan berurut suku-suku dari suatu barisan geometri atau deret geometri juga dikenal sebagai jumlah n suku pertama atau SN untuk barisan geometri Hai contoh diketahui barisan geometri adalah 139 27 dan seterusnya berarti deret geometri nya adalah satu + 3 plus 9 plus 27 plus suku seterusnya namun misal ditanyakan jumlah Tiga suku pertama atau deret hingga suku ke-3 berarti tinggal kita jumlahkan dari suku pertama sampai suku Hai jadi S3 = 1 ditambah tiga ditambah 9 atau = 13 Terus kalau misal yang ditanyakan adalah S4 atau deret sehingga suku ke-4 berarti kita tinggal jumlahkan keempat suku ini tapi ada cara yang lebih mudah ya untuk menentukan jumlah n suku pertama atau deret hingga suku tertentu yaitu dengan menggunakan rumus SN untuk deret geometri untuk menentukan deret geometri atau SN kita harus perhatikan nilai rasio atau airnya dulu jika airnya besar dari satu atau airnya kurang dari min 1 maka rumus SN yang kita gunakan adalah SN = a dikali R pangkat n kurang satu per RT kurang Hai er besar dari satu berarti semua bilangan yang nilainya besar dari satu ya seperti 23 3/2 dan seterusnya sedangkan er kurang dari negatif 1 Berarti semua bilangan yang nilainya kecil dari negatif 1 ke Pertina negatif 2 negatif 3 dan yang lainnya Kemudian untuk er besar dari negatif 1 dan kurang dari satu maka rumus SN nya adalah SN = a dikali satu kurang R pangkat n dibagi dengan satu kurang er kita langsung ke contoh soal tentukan jumlah 9 suku pertama dari barisan 1 3 9 27 dan seterusnya pertama kita tentu kananya dulu yaitu suku pertama = 1 kemudian kita tentukan rasionya rasionya adalah tiga dibagi satu atau = kemudian n-nya adalah Hai nah yang ditanya adalah Jumlah 9 suku pertama atau Hai Karena airnya = 3 atau besar dari satu maka rumus SN yang kita gunakan adalah yang ini langsung saja kita masukkan data ke rumusnya yaitu S9 = a anya adalah satu dikali dengan er nya adalah 3 ^ 9 dikurang satu per er kurang satu berarti 3 dikurang 1 = 1 2 3 ^ 9 dikurang satu adalah 3 ^ 9 dikurang satu nah 3 ^ 9 ini langsung kita jabarkan hasilnya adalah 19683 dikurang satu per tiga kurang satu adalah a = 19683 per dua atau sama dengan 9841 jadi S9 dari barisan 1 3 9 27 adalah 9841 jelas ya kita lanjut ke contoh yang kedua Tentukan deret hingga suku ke-6 dari barisan 120-60 30 dan seterusnya caranya sama kita tentukan dulu A atau Suku pertamanya yaitu = 129 rasio atau airnya adalah suatu suku dibagi dengan suku sebelumnya berarti 60 bagi 120 atau = 1/2 kemudian n-nya yang ditanyakan yaitu jumlah hingga suku ke-6 berarti n-nya adalah 6 dan yang ditanyakan adalah deret hingga suku ke-6 atau S6 the lounge Hai karena esnya adalah 1/2 berarti kurang dari 1 ya Nah untuk er kurang dari 1 rumus SN yang kita gunakan adalah yang ini Jadi langsung saja kita masukkan ke rumusnya S6 = a anya adalah 120 dikali 1 dikurang r-nya adalah setengah atau 1/2 dipangkatkan dengan n n y adalah Hai pernah satu dikurang r-nya tadi adalah 1 per 2 dikali a = 123 li1 dikurang 1/2 dipangkatkan dengan enam adalah satu per dua pangkat-6 atau sama dengan 64 Jadi langsung saja kita ^ Hai kemudian dibagi dengan satu dikurang satu atau dua adalah 1/2 120 dibagi 1/2 adalah 240 jadi sama dengan 240 dikali satu dikurang satu per enam puluh empat adalah 63 per 64 Hai nah ini kita Sederhanakan dulu sama-sama dibagi dengan 16 Ini hasilnya adalah 1564 dibagi 16 hasilnya adalah Hai jadi sisa 15 dikali 63 kemudian hasilnya dibagi dengan empat sehingga hasil akhirnya adalah 236 koma Hai jadi deret hingga suku ke-6 atau jumlah enam suku pertama dari barisan 120-60 30 dan seterusnya adalah 236 koma 25 Oke Cukup jelas ya Nah Sekian dulu untuk video kali ini untuk pembahasan soal-soal penerapan barisan dan deret geometri bisa dilihat di video Selanjutnya ya terima kasih wassalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh