Econometría Financiera: Modelos ARCH

Introducción

• Los modelos ARCH son una herramienta clave para modelar la volatilidad en series financieras.
• Introducidos por Engle en 1982 para observar la agrupación temporal de volatilidad en rentabilidades de mercados financieros.

Modelos ARCH

• Definición: Modelos Autorregresivos Condicionales Heterocedásticos, observan la dependencia de la varianza en perturbaciones pasadas.
• Modelo ARCH(m):
  • Innovaciones (shocks) no autocorrelacionadas pero sus cuadrados sí están autocorrelacionados.
  • Varianza condicional se describe como una función cuadrática de valores retardados.

Modelos GARCH

• Definición y Propósito: Introducido por Bollerslev en 1986, mejora los modelos ARCH permitiendo que la varianza condicional dependa también de varianzas condicionales pasadas (más parsimonioso).
• Modelo GARCH(p,q):
  • Varianza condicional: combinación de perturbaciones pasadas al cuadrado y varianzas condicionales pasadas.
  • Condiciones de estacionariedad: suma de coeficientes menor a uno.

Variantes de Modelos GARCH

1. IGARCH:
   • Integra GARCH cuando hay raíz unitaria en el polinomio autorregresivo.
   • Impacto de un shock persiste a lo largo del tiempo.
2. GARCH-M:
   • Incorpora la volatilidad en la ecuación de media para modelar la prima de riesgo.
3. Modelos GARCH Asimétricos (Ej. EGARCH, TGARCH/GJR):
   • Capturan asimetrías en la respuesta de volatilidad ante shocks.
   • EGARCH: permite modelar variaciones negativas mayores que positivas.
   • TGARCH/GJR: introduce umbrales para separar impactos de shocks pasados.
4. Modelo APARCH/PGARCH:
   • Desarrollado para estudiar la persistencia de la volatilidad, permite entender las asimetrías a través de parámetros específicos.

Importancia de Modelos ARCH/GARCH

• Permiten modelar la volatilidad condicional útil para la construcción de carteras, modelos de valoración de opciones, y análisis macroeconómico.
• Identifican patrones de agrupamiento de volatilidad y persistencia, esenciales para decisiones financieras bajo riesgo.

Asimetrías en Volatilidad

• Efecto Apalancamiento:
  • Disminución en el valor de una acción aumenta el apalancamiento financiero, incrementando el riesgo percibido y la volatilidad.
• Efecto Feedback en Volatilidad:
  • Volatilidad no anticipada incrementa el rendimiento requerido, afectando los precios y suavizando impactos negativos.

Conclusión

• Los modelos ARCH y sus variantes son esenciales para el modelado de series temporales financieras debido a su capacidad para capturar dinámicas complejas de volatilidad.
• Su aplicación ayuda a entender mejor el comportamiento del mercado y a gestionar el riesgo de manera más efectiva.