फ्रेम ऑफ रेफरेंस का परिचय

Overview

यह लेक्चर बीएससी प्रथम सेमेस्टर के मैकेनिक्स एंड लेशंस पेपर के 'फ्रेम ऑफ रेफरेंस' (निर्देश तंत्र) चैप्टर से संबंधित सभी महत्वपूर्ण प्रश्नों और उनके उत्तर पर केंद्रित है।

फ्रेम ऑफ रेफरेंस (निर्देश तंत्र)

• फ्रेम ऑफ रेफरेंस वह सिस्टम है जिसके सापेक्ष हम किसी कण की स्थिति दर्शाते हैं।
• बिना फ्रेम के किसी कण की पोजीशन नहीं बताई जा सकती।

फ्रेम ऑफ रेफरेंस के प्रकार

• जड़त्व निर्देश तंत्र (Inertial Frame): जिसमें यदि बाहरी बल अनुपस्थित है, तो कण स्थिर या समान वेग से चलता है।
• अ-जड़त्व निर्देश तंत्र (Non-inertial Frame): अगर बाहरी बल न होने पर भी कण त्वरित गति (acceleration) से चलता दिखे।

इनर्टियल vs नॉन-इनर्टियल फ्रेम में अंतर

• इनर्टियल फ्रेम में गति त्वरित नहीं होती, नॉन-इनर्टियल में गति त्वरित होती है।
• कार का उदाहरण: स्थिर या समान वेग से चलती कार इनर्टियल फ्रेम है, स्पीड बदलती कार नॉन-इनर्टियल फ्रेम।

गैलीलियन ट्रांसफॉर्मेशन समीकरण

• दो फ्रेम: S (रेस्ट पर) और S' (कांस्टेंट वेग v से मूव करता हुआ)।
• पोजीशन रिलेशन: r' = r – vt
• x' = x – vt, y' = y, z' = z
• वेलोसिटी ट्रांसफॉर्मेशन: u' = u – v
• त्वरण (एक्सीलरेशन) ट्रांसफॉर्मेशन: a' = a

डिस्प्लेसमेंट एवं टकराव की शर्त

• दो कण तभी टकराते हैं जब उनके पोजीशन वेक्टर बराबर हों।
• यदि (r1 – r2) × (v1 – v2) = 0, तभी टक्कर संभव।

गैलीलियन ट्रांसफॉर्मेशन में डिस्प्लेसमेंट की इनवेरियेंसी

• गैलीलियन ट्रांसफॉर्मेशन के तहत दो कणों के बीच की दूरी (डिस्प्लेसमेंट) अपरिवर्तित रहती है।

इनर्टियल फ्रेम और मूविंग इनर्टियल फ्रेम

• यदि एक फ्रेम इनर्टियल है तो उसके सापेक्ष कांस्टेंट वेलोसिटी से चलता फ्रेम भी इनर्टियल होता है।
• गैलीलियन ट्रांसफॉर्मेशन के अनुसार त्वरण इनवेरिएंट रहता है।

कंजर्वेशन लॉज़ (संरक्षण नियम) की इनवेरियेंसी

• गैलीलियन ट्रांसफॉर्मेशन में लाइनियर मोमेंटम व एनर्जी के संरक्षण के नियम इनवेरिएंट रहते हैं।
• टकराव से पहले और बाद कुल मोमेंटम व एनर्जी समान रहती है, भले ही रेफरेंस फ्रेम बदल जाये।

इंक्लाइंड (झुकावयुक्त) फ्रेम में ट्रांसफॉर्मेशन इक्वेशन (2D)

• जब दो फ्रेम्स एक-दूसरे से θ कोण पर झुके हों:
  • x' = x cosθ + y sinθ
  • y' = –x sinθ + y cosθ

Key Terms & Definitions

• निर्देश तंत्र (Frame of Reference) — वह सिस्टम जिसके सापेक्ष वस्तुओं की स्थिति और गति मापी जाती है।
• जड़त्व निर्देश तंत्र (Inertial Frame) — वह फ्रेम जिसमें न्यूटन के नियम लागू होते हैं।
• अ-जड़त्व निर्देश तंत्र (Non-inertial Frame) — वह फ्रेम जिसमें अतिरिक्त काल्पनिक बल लगते हैं।
• गैलीलियन ट्रांसफॉर्मेशन — दो इनर्टियल फ्रेम्स के बीच पोजीशन, वेलोसिटी व त्वरण के सम्बंध।
• कंजर्वेशन लॉ — संवेग और ऊर्जा के संरक्षण के नियम।

Action Items / Next Steps

• सभी प्रश्नों-उत्तर को कॉपी में साफ-साफ लिखें और समझें।
• अगले क्लास में मैकेनिक्स के अन्य टॉपिक्स के इम्पोर्टेन्ट क्वेश्चन्स पढ़ें।
• गैलीलियन ट्रांसफॉर्मेशन समीकरण व उपयुक्त उदाहरण याद करें।