हेलो स्टूडेंट मैं गरिमा शर्मा आई स्टडी ऑनलाइन के इस प्लेटफॉर्म में आप सभी का स्वागत करती हूं तो आज की क्लास में अपन डिस्कस करेंगे जो अपने पास बीएससी सेमेस्टर फर्स्ट में पेपर चलता है मैकेनिक्स एंड लेशंस का उस पेपर के जितने भी इंपोर्टेंट क्वेश्चंस है सारे डिस्कस करेंगे और आज की क्लास में अपन डिस्कस करेंगे जो अपना टॉपिक है फ्रेम ऑफ रेफरेंस निर्देश तंत्र तो इस टॉपिक के इस चैप्टर के जितने भी क्वेश्चंस है सारे इंपोर्टेंट क्वेश्चंस अपन डिस्कस करेंगे आज की क्लास में ठीक है देखो तो सबसे पहले अपना पहला क्वेश्चन है निर्देश तंत्र क्या होता है फ्रेम ऑफ रेफरेंस क्या होता है ये अपना पहला क्वेश्चन है फ्रेम ऑफ रेफरेंस क्या होता है निर्देश तंत्र क्या होता है ठीक है देखो बेसिकली सबसे पहले इसको समझते हैं अब फ्रेम ऑफ रेफरेंस एक ऐसा सिस्टम होता है एक ऐसा निकाय होता है जिसके सापेक्ष किसी कण की स्थिति को अपन व्यक्त कर सकते हैं या फिर अपन ऐसे बोल सकते हैं एक ऐसा निकाय एक ऐसा सिस्टम जिसके सापेक्ष किसी पार्टिकल को रिप्रेजेंट कर सकते हैं फॉर एग्जांपल यहां पर कोई पार्टिकल है जैसे कि ये पार्टिकल है ओके अब यह पार्टिकल मेरे से कितना दूर है इसको दर्शाने के लिए एक रेफरेंस की आवश्यकता है तो मैं खुद को मानूंगी एक रेफरेंस ठीक है सेकंड अगर अपने पास कोई भी पार्टिकल हो सकता है एनवायरमेंट में कोई भी पार्टिकल हो सकता है कोई दीवार हो सकती है कुछ भी हो सकता है अगर उसकी स्थिति को व्यक्त करना है इसकी की पोजीशन को रिप्रेजेंट करना है तो उसके लिए अपने को चाहिए एक फ्रेम तो एक ऐसा सिस्टम जिसके सापेक्ष किसी पार्टिकल की स्थिति को अपन रिप्रेजेंट कर सकते हैं उसको क्या बोलते हैं फ्रेम ऑफ रेफरेंस बोलते हैं ठीक है अब देखिए अब जो फ्रेम ऑफ रेफरेंस है उसकी अपने को आवश्यकता क्यों होती है बेसिक सी बात है कि फ्रेम ऑफ रेफरेंस अपने को क्यों चाहिए इसकी आवश्यकता क्यों होती है इसके लिए सीधा सा आंसर है एक एग्जांपल से समझते हैं इसको फॉर एग्जांपल जयपुर एक जगह है अब जयपुर कितनी दूर है वह अपन कैसे बताएंगे उसको बताने के लिए अपने को एक रेफरेंस चाहिए होता है अब जयपुर कितना दूर है इसको बताने के लिए अपने को यह चाहिए कि कहां से बताना है अगर अपन बात करें सीकर की तो सीकर से जयपुर मानना 150 किलोमीटर है तो जयपुर की स्थिति बताने के लिए अपने को एक रेफरेंस चाहिए था तो वो अपन ने सीकर लिया ठीक है तो कोई भी जगह हो सकती है कोई भी वस्तु हो सकती है कोई पार्टी हो सकता है उसको दर्शाने के लिए उसको रिप्रेजेंट करने के लिए अपने को चाहिए एक फ्रेम विदाउट फ्रेम कोई भी पार्टिकल की पोजीशन अपन नहीं बता सकते ठीक है तो यह अपने पास क्या हो गया फ्रेम ऑफ रेफरेंस हो गया ठीक है अब देखिए अब जो अपने पास फ्रेम ऑफ रेफरेंस है यह दो टाइप का होता है एक तो होता है जड़त्व निर्देश तंत्र जड़त्व निर्देश तंत्र इनर्टियल फ्रेम ऑफ रेफरेंस इनर्टियल फ्रेम ऑफ रेफरेंस तो यह क्या होता है इनर्स फ्रेम ऑफ रेफरेंस क्या होता है देखो तो बेसिकली अगर अपने पास कोई फ्रेम है उसके सापेक्ष कोई पार्टिकल है जिसके ऊपर कोई फोर्स नहीं लग रहा है एक सेकंड देखो इस तरह से यह एक पार्टिकल है प इसके ऊपर कोई भी फोर्स नहीं लग रहा ठीक है मींस इसके ऊपर एक्सनल फोर्स जीरो है इस केस में अगर इस फ्रेम के सापेक्ष इस पार्टिकल जो है या तो पर हो या फिर किसी कांस्टेंट वेलोसिटी से मूव कर रहा है ओके इस केस में यह जो फ्रेम है उसको बोलते हैं अपन इनर्टियल फ्रेम क्या बोलते हैं इनर्टियल फ्रेम वापस सुनना ध्यान से अगर अपने पास कोई पार्टिकल है उसके ऊपर कोई भी फोर्स नहीं लग रहा मींस अब्सेंस ऑफ फोर्स है अब्सेंस ऑफ एक्सटर्नल फोर्स है बाहर से कोई भी बल नहीं लग रहा इस केस में अगर इस फ्रेम के सापेक्ष पार्टिकल या तो रेस्ट पर है या पार्टिकल किसी कांस्टेंट वेलोसिटी से मूव कर रहा है इस केस के अंदर जो फ्रेम है उसको बोलते हैं अपन इनसल फ्रेम ऑफ रेफरेंस ठीक है दूसरा होता है नॉन इनल फ्रेम ऑफ रेफरेंस तो दूसरा अपने पास है अड़वी निर्देश त अ जड़त्व निर्देश तंत नॉन इनर्टियल फ्रेम ऑफ रेफरेंस अब नॉन इनर्टियल फ्रेम ऑफ रेफरेंस क्या होता है इसको समझते हैं देखिए फॉर एग्जांपल अगर कोई पार्टिकल है प पार्टिकल है उसको किसी फ्रेम से अपन देख रहे हैं अगर पार्टिकल जो प अपने पास उसके ऊपर बाहर से कोई भी फोर्स नहीं लग रहा इसके बावजूद भी पार्टिकल अपने को किसी वेग से चलता हुआ दिखाई देता है और जो वेग अपने पास होगा वह टाइम डिपेंडेंट होगा मींस टाइम के साथ चेंज होगा या अपन यह बोल सकते हैं पार्टिकल का जो मोशन है वह एक त्वरित होगा एक्सीलरेटेड मोशन होगा ठीक है तो इसी फ्रेम को बोलते हैं नॉन इनर्टियल फ्रेम ऑफ़ रेफरेंस ठीक है वापस समझते हैं इसको एक अपने पास होता है इनर्टियल फ्रेम ऑफ रेफरेंस अगर कोई पार्टिकल जिसके ऊपर बाहर से कोई फर्स नहीं लग रहा है इसके बाद अगर पार्टिकल या तो रेस्ट पर दिखाई दे या पार्टिकल किसी कांस्टेंट वेलोसिटी से मूव करता हुआ दिखाई दे देन आफ्टर ऐसे फ्रेम को बोलते हैं इनर्टियल फ्रेम ऑफ रेफरेंस इसका एक एग्जांपल है अगर अपने पास कोई कार है तो कार या तो रेस्ट पर है या कार किसी कांस्टेंट वेलोसिटी से मूव कर रही है तो ये इसका एग्जांपल हो गया ओके तो अगर किसी फ्रेम से उसको देखें अपन तो फ्रेम कैसा हो गया फ्रेम अपने पास है इनर्टियल फ्रेम ठीक है एंड जो कार है वो भी एक नर्सल फ्रेम ओके अब देखो सेकंड अगर अपने पास कोई पार्टिकल है जिसके ऊपर बाहर से कोई फोर्स नहीं लग रहा इसके बावजूद भी पार्टिकल का मोशन एक्सीलरेटेड हो मींस त्वरित गति हो तो ये जो पार्टिकल जो मोशन कर रहा है तो इस फ्रेम के सापेक्ष जो देखते हैं पार्टिकल को तो वो फ्रेम क्या होता है नॉन इनर्टियल फ्रेम होता है अगर अपने पास एक कार है वो कार हर टाइम से अपना स्पीड चेंज कर रही है तो जब टाइम है टाइम के साथ स्पीड चेंज हो रहा है इसका मतलब वेलोसिटी कांस्टेंट नहीं है और जब वेलोसिटी कांस्टेंट नहीं हो देन आफ्टर वो जो फ्रेम है वो है एक नो इनर्टियल फ्रेम ठीक है देखो आगे तो फ्रेम क्या होता है ये डिस्कस किया अपन ने इसके बाद डिस्कस किया नोन इनर्टियल फ्रेम तो जो आपके छोटे क्वेश्चंस होते हैं एक नंबर का और दो नंबर का होता है उनमें आता है ऐसा कि इनर्स फ्रेम क्या होता है बताइए या फिर इनर्टियल एंड नॉन इनर्टियल में डिफरेंस बताइए ओके अब जो इनर्टियल फ्रेम है इसके अंदर जो पार्टिकल है उसकी गति क्या होती है त्वरण रहित होती है नॉन एक्टेड गति होती है और जो नॉन इनसल फ्रेम है उसमें पार्टिकल की गति त्वरित होती है एक्टेड होती है ठीक है देखो अब नेक्स्ट क्वेश्चन देखते हैं एक सेकंड यह देखिए यह अपना सेकंड क्वेश्चन सेकंड क्वेश्चन अपने पास यह है कि जो गैलीलियन रूपांतर समीकरण है उनको यत् पित कीजिए गैलीलियन रूपांतर समीकरण का य उत्पन्न कीजिए तो अपने को डाइव करनी है गैलीलियन ट्रांसफॉर्मेशन इक्वेशन ठीक है अब देखिए ध्यान से अब बेसिकली होती क्या है इसके लिए लेते हैं अपन एक फ्रेम तो यह एक फ्रेम है इसको बोलते हैं एस फ्रेम एस निर्देश तत्र एस फ्रेम ऑफ रेफरेंस दूसरा फ्रेम लेते हैं यह एस ड है यह एकस वाई जड एक्स है यह अपने पास एक सेकंड यह एक्स वा जड अक्ष है और यह एकस वा जड अक्ष यह ओरिजिन ओ है और यह है ड एक पार्टिकल है जो कि इस पॉइंट पर है प पार्टिकल ओके और यह अपने पास एक्स ड वाड जड एक्सस है ध्यान से सुनो एक अपने पास एस फ्रेम ऑफ रेफरेंस है जिसकी एक्सिस है एक्स वाई जड एक्सिस ओके और ओ इसका रि अगर अपन यहां से देखें पार्टिकल को तो उसके कोऑर्डिनेट क्या होंगे एक्वा ज ओके एंड अगर दूसरा फ्रेम लेते हैं एक एस ड फ्रेम जो कि इसके सापेक्ष किसी कांस्टेंट वेलोसिटी से मूव कर रहा है ओके देन यह जो अपने पास फ्रेम है यह कांस्टेंट वेलोसिटी v से मूव कर रहा है s के सापेक्ष इन पॉजिटिव एक्स डायरेक्शन ध्यान से सुनना इस बात को कि s डे फ्रेम ए के सापेक्ष ए के रिस्पेक्ट में एक पॉजिटिव व वेलोसिटी से मूव कर रहा पॉजिटिव एक्स अक्ष डायरेक्शन के अलोंग इस तरह से ठीक है इसके सापेक्ष मोशन कर रहा है ओके देन यहां पर अपने पास एस ड फ्रेम के रिस्पेक्ट में जो पार्टिकल है उसके कोऑर्डिनेट क्या होंगे एक्स ड वाड जड होगा इस तरह से होगा ठीक है अब देखो अब यह अपने पास है एक सेकंड इसका पोजीशन वेक्टर आड वेक्टर और यह है इसका पोजीशन वेक्टर आर वेक्टर ध्यान से देखिए पार्टिकल प है तो प पार्टिकल का एस फ्रेम के रिस्पेक्ट में जो अपने पास पोजीशन वेक्टर है वो है r वेक्टर और प पार्टिकल का ओड फ्रेम के रिस्पेक्ट में जो पोजीशन वेक्टर है वो अपने पास है आड ठीक है अब देखो अब जो अपने पास s ड फ्रेम है s के सापेक्ष किसी भी वेलोसिटी से मूव कर रहा है किसी t इक्वल जीरो टाइम पे स्टार्टिंग में क्या होता है स्टार्टिंग के अंदर दोनों फ्रेम एक दूसरे के ऊपर होते हैं संपाती होते हैं सपर इंपोज करते हैं ठीक है बट आफ्टर टाइम t ये तो रेस्ट पर है बट ये तो रेस्ट पर नहीं है तो यह क्या करेगा कुछ डिस्टेंस ट्रेवल करेगा तो वो डिस्टेंस यह है पहले सुपर इंपोज कर रहे हैं बट यह मूव करेगा तो यह कुछ डिस्टेंस ट्रेवल करेगा डिस्टेंस का फार्मूला क्या होता है वेलोसिटी इनटू टाइम t वेलोसिटी v है टाइम है ठीक है देखिए यह ओ है यह ड है य प है अब यहां पर अपन यूज करेंगे एक वेक्टर एडिशन रूल का अकॉर्डिंग टू दिस ओड प्लस ड प वेक्टर इक्वल ओ वेक्टर होगा ओस का मान है टी ओस प का मान आड वेक्टर और ओ का मान आर वेक्टर तो यहां से आड का मान क्या आएगा आर वेक्टर - vt2 ओके और यही होता है गैलीलियन रूपांतरण समीकरण तो बेसिकली जो गैलीलियन है उसने क्या बताया दो फ्रेम लिए एक रेस्ट पर लिया एक किसी कांस्टेंट वेलोसिटी से मूव करता हुआ लिया दोनों फ्रेम के रिस्पेक्ट में जो पार्टिकल p है उसका रिलेशन क्या होगा उसके पोजीशन वेक्टर का उसके कोऑर्डिनेट्स का रिलेशन क्या-क्या होगा ठीक है अगर बात करें एस फ्रेम की तो ए फ्रेम में पार्टिकल प है उसका पोजीशन वेक्टर r है ए ड में आड है अब इन दोनों में रिलेशन क्या है ये है इसको ही बोलते हैं गैलीलियन रूपांतरण समीकरण ठीक है अब देखो अपन बात करें अलग-अलग कोऑर्डिनेट्स के लिए अगर बात करें अपन x कोऑर्डिनेट की तो इसको लिख सकते हैं x इक्वल x - vt2 की तो y ' इक्व y - vt-d ठीक है v यहां पर क्या है v वो वेलोसिटी है जिसके सापेक्ष ए ड फ्रेम s के रिस्पेक्ट में मूव कर रहा है ठीक है अब देखो आ तो अगर एग्जाम में क्वेश्चन आए गैलीलियन रूपांतरण समीकरण को ड्राइव कीजिए उस केस में आपको ये करके आना है बाकी थ्योरी आप खुद लिख लेना कि एक अपने पास एस फ्रेम है एक एस ड फ्रेम है अब एस फ्रेम है उसकी तीन एक्सिस है एक्स वाई जड एक्सिस एक s ड फ्रेम है उसकी तीन एक्सस है एक्स डवा ड जड ओके एंड इनके ओरिजिन है ओड इसके बाद एक पार्टिकल है पार्टिकल p है अब p पार्टिकल के कोऑर्डिनेट्स है s के सापेक्ष यह है s ड के सापेक्ष ये है और पार्टिकल p का पोजीशन वेक्टर है दोनों फ्रेम के सापेक्ष ओके उसके बाद एक ट्रायंगल लेते हैं ओ भी इसमें यूज करते हैं वेक्टर एडिशन रूल जिसके द्वारा अपने पास ये आता है ठीक है यहां तक कहानी कंप्लीट होती है ओके अब देखो कभी कभार क्वेश्चन ऐसे भी आता है कि गैलीलियन रूपांतर समीकरणों को वे के वेगो के रूपांतर समीकरण बताइए या फिर गैलीलियन के वेलोसिटी ट्रांसफॉर्मेशन इक्वेशन को ड्राइव कीजिए अब देखो ध्यान से अगर आपके पास पोजीशन है तो इसका अपन वेलोसिटी भी निकाल सकते हैं क्योंकि जो पोजीशन होता है उसका अगर करें टाइम के सापेक्ष डिफरेंस तो क्या आता है अपने पास वेलोसिटी आता है ठीक है अब देखिए अगर अब बात करें एस फ्रेम की तो एस फ्रेम के अंदर प पार्टिकल है इसके कोऑर्डिनेट अवा जड है इसकी वेलोसिटी के कोऑर्डिनेट य एक्स यवा य जड ठीक है ए अगर बात करें इसके एक्सीलरेशन की तो ये एक्स एवा ए इसी तरह एस डेस फ्रेम पार्टिकल प के कोऑर्डिनेट एक्स ड वाड जड इसकी वेलोसिटी के कोऑर्डिनेट य एक्स यवा य ज ऑक्सीडेशन के सेम ऐसे ही करेंगे ठीक है अब देखिए तो अगर एग्जाम में आए कि इसकी वेलोसिटी के ट्रांसफॉर्म इक्वेशन बताई है उस केस में क्या करेंगे इसका करेंगे टाइम के सापेक्ष डेरिवेटिव देन d एक्ड अपन डीटी क्या होता है य एकस d एक्स अपन डीटी य एक्स माइनस v एक कांस्टेंट वेलोसिटी है और टाइम का क्या होता है एक होता है सेम अपने पास वा के लिए सेम होगा सेम होगा जड के लिए ठीक है इसी तरह अगर अपने को निकालना त्वरण के रूपांतरण समीकरण एक्सीलरेशन के ट्रांसफॉर्मेशन इक्वेशन तो इसका करेंगे डेरिवेटिव टाइम के सापेक्ष तो यह आएगा ए एक्स इसका यह होगा ए एक्स अब v कांस्टेंट है कांस्टेंट का डिफरेंशिएबल तो यह अपने पास आ गए त्वरण के रूपांतर समीकरण तो क्वेश्चन ऐसे ही आता है या तो अगर आपको यह पूछे कि गैलीलियन के ट्रांसफॉर्मेशन इक्वेशन ड्राइव कीजिए तो आपको बस पोजीशन का ही करना है अगर यह पूछे वेलोसिटी का कीजिए या फिर ण का कीजिए उस केस में आपको यहां तक करके आना ठीक है लिखो इसको अब देखते हैं अगला क्वेश्चन देखिए देखो लिखो इस क्वेश्चन को ठीक है देखो अब इस क्वेश्चन को करते हैं इसमें क्या बोला है इसमें यह बोला गया है कि दो पार्टिकल है उन पार्टिकल का पोजीशन वेक्टर गिवन है और उन पार्टिकल का वेलोसिटी अपने को गिवन अपने को यह सिद्ध करना है य ठीक है यह अपने को प्रूफ करना है कि पार्टिकल तभी टक्कर करेंगे जब यह कंडीशन फॉलो होगी अब देखो बेसिकली दो पार्टिकल है एक पार्टिकल यह है एक पार्टिकल अपने पास कोई और है एक तो यह पार्टिकल है इसका मास माना ए1 एक दूसरा पार्टिकल लेते हैं जिसका मास m2 है ठीक है किसी टाइम पर ऊपर किसी टाइम पर इनका जो पोजीशन है माना t इ 0 टाइम पर इनका जो पोजीशन है इसका तो है r1 वेक्टर इसका है आ2 वेक्टर ठीक है स्टार्टिंग में दोनों पार्टिकल है अलग-अलग मास के है दोनों पार्टिकल का पोजीशन वेक्टर अपने पास r1 एंड r2 है ओके और इनका वेलोसिटी क्या है v1 वेक्टर एंड v2 वेक्टर अब देखो अब ये टक्कर करेंगे आफ्ट टाइम t किसी टाइम पर टक्कर करेंगे तो ये टक्कर कब करेंगे जब इन दोनों का पोजीशन बराबर हो एक दूसरे के ध्यान से सुनना इस बात को कोई दो पार्टिकल है कोई भी दो पार्टिकल ले सकते हैं एक सेकंड ये दो पार्टिकल ये दोनों पार्टिकल किसी t इक्वल 0 टाइम पर यहां पर है इन दोनों का अलग-अलग पोजीशन वेक्टर है ठीक है आफ्टर टाइम t अब पार्टिकल क्या कर रहे हैं मूव कर रहे हैं तो ये आपस में टक्कर कब करेंगे जब दोनों का पोजीशन वेक्टर इक्वल हो आफ्टर टाइम टी जब पार्टिकल ट करेंगे तो तब करेंगे जब दोनों का पोजीशन वेक्टर क्या हो इक्वल हो मींस अगर बात करें फर्स्ट पार्टिकल की तो फर्स्ट पार्टिकल का मास m1 ठीक है फर्स्ट पार्टिकल का मास m1 है ओके देन इसका t इक्व 0 टाइम पर पोजीशन वेक्टर है आ अब यह पार्टिकल v1 वेलोसिटी से मूव कर रहा है आफ्टर टाइम t टाइम बाद इसका पोजीशन वेक्टर क्या होगा आव डे इक्वल r1 प्लस v1t देखो यह तो इसका इनिशियल पोजीशन है यह आट टाइम t इसने इतना डिस्टेंस ट्रेवल किया है टाइम का डिस्टेंस का फार्मूला क्या होता है वेलोसिटी इनटू टाइम तो एक पार्टिकल है वो यहां पर है और वो मूव कर रहा है किसी भी वेलोसिटी से ठीक है देन वो पार्टिकल आफ्टर टाइम टी इतना डिस्टेंस ट्रेवल करेगा तो उस पार्टिकल का नेट पोजीशन क्या होगा यह तो उसका इनिशियल और यह उसने आफ्टर टाइम टी डिस्टेंस ट्रेवल की है ठीक है इसी तरह सेकंड पार्टिकल का होगा m2 पार्टिकल यह v2 वेलोसिटी से मूव कर रहा है इसका पोजीशन क्या है r2 है इनिशियल आफ्टर टाइम t इस तरह से तो यह दोनों पार्टिकल आपस में टक्कर कब करेंगे जब दोनों का पोजीशन इक्वल हो मींस आव प्लस वव इक्व आ2 प्लस टटी अगर आ2 को इस साइड लेकर आए इसको इस साइड लेकर जाए और कॉमन लेंगे यहां से माइनस कॉमन लेते हैं माइनस को कॉमन लेंगे अब दोनों साइड अगर अपन क्रॉस प्रोडक्ट करें v1 माइनस v2 का तो दोनों साइड क्रॉस प्रोडक्ट करेंगे v1 माइनस v2 का अब देखो यह दोनों सेम वेक्टर क्वांटिटी है तो ए वेक्टर क्रॉस ए वेक्टर क्या होता है जीरो होता है तो इसका मान जीरो आएगा यह अपने को प्रूफ करना था और यह अपने पास जीरो प्रूफ हो गया ठीक है ठीक है लिखो इसको और यही अपने को प्रूफ करना था ओके अब देखते हैं अगला क्वेश्चन एक सेकंड देखिए यह तीसरा क्वेश्चन है इसको लिखते हैं चार नंबर क् क्वेश्चन नंबर देखिए अकॉर्डिंग टू दिस अपने को यह प्रूफ करना है कि दो पार्टिकल है उन दोनों पार्टिकल के बीच का जो डिस्प्लेसमेंट है वह इक्वल रहता है कांस्टेंट रहता है गैलीलियन ट्रांसफॉर्मेशन के अंदर ठीक है देखो इसको समझते हैं यह अपने पास एक फ्रेम है यह एक दूसरा फ्रेम है अब दो पॉइंट है p और q यह ए फ्रेम एसडे फ्रेम यह एक्स वा जड एक्सिस एक्स ड वाड जड एक्सिस यह ड ओरिजन है यह ओरिजन ठीक है अगर बात करें अपन s फ्रेम के रिस्पेक्ट में तो s के रिस्पेक्ट में जो पार्टिकल p है उसका पोजीशन वेक्टर होगा r1 इसको माना r1 r1 वेक्टर ठीक है इसी तरह s के रिस्पेक्ट में जो पार्टिकल q है उसका पोजीशन वेक्टर है r2 वेक्टर ठीक है ये देखिए इसी तरह अगर बात करें अपन एस ड फ्रेम की तो पहले बात करते हैं एस फ्रेम की तो एस फ्रेम के रिस्पेक्ट में पार्टिकल प का पोजीशन वेक्टर r1 है और पार्टिकल क्य का है r2 ठीक है एंड इसके रिस्पेक्ट में ये जो पार्टिकल्स है इनके बीच की दूरी है d वेक्टर ओके माना अपने पास ऑब्जर्वर है ऑब्जर्वर अगर यहां पर है तो इसके रिस्पेक्ट में इन दोनों के बीच की डिस्टेंस d है ओके अब अपने पास एक s ड फ्रेम है जो कि s के सापेक्ष किसी कांस्टेंट वेलोसिटी से मूव कर रहा है तो ये जो फ्रेम है ये इसके सापेक्ष किसी कांस्टेंट वेलोसिटी से मूव कर रहा है तो गैलीलियन जो ट्रांसफॉर्मेशन था उसमें सेम यही सारी चीजें थी एक एडे फ्रेम था एक ए फ्रेम था और जो एस डे फ्रेम है s के सापेक्ष किसी कांस्टेंट वेलोसिटी से मूव कर रहा था ठीक है इसके आगे देखो इसके बाद में अब यह जो अपने पास पार्टिकल्स है तो ए ड फ्रेम के सापेक्ष इनका पोजीशन वेक्टर है r1 ड और r2 ड तो यहां पर लिखते हैं r1 ड और ये ये है r2 ड और इसके सापेक्ष में अगर अपना ऑब्जर्वर यहां पर है देन यह देखता है दोनों पार्टिकल के बीच का जो डिस्टेंस है वो डीड है ठीक है अब देखिए अगर अपन बात करें ओ प क ट्रायंगल की तो इसमें यूज करेंगे वेक्टर एडिशन रूल ओ क तो इसके लिखेंगे ओ वेक्टर प्लस प क वेक्टर इक्वल ओ क वेक्टर इसका मान आव वेक्टर प क डी वेक्टर ओ क आट वेक्टर तोडी क्या होगा आ2 माइनस आरव वेटर ठीक है अपने को प्रूफ यह करना है कि जो दोनों पार्टिकल है इनके बीच का जो डिस्टेंस है दोनों फ्रेम में क्या रहेगा सेम रहेगा ठीक है देखो इसी तरह ओ प क ट्रायंगल से तो वहां से लिख सकते हैं ओ प वेक्टर प क वेक्टर ड प का मान क्या होगा आरव ड वेक्टर प क का मान तो य य सेडी आएगा अपने पास इस तरह से अपने को यह बताना है कि डडी के इक्वल होता है ओके अब यहां पर सबसे पहला पॉइंट अपने पास था गैलीलियन ट्रांसफॉर्मेशन तो बेसिकली बात इतनी सी है अपन उसी का यूज करेंगे जहां पर भी यह नाम आए ना गैलीलियन ट्रांसफॉर्मेशन उसकी जो इक्वेशन अभी डिस्कस की थी अपन ने उसी का अपन यूज करेंगे ठीक है देखिए तो वो अपने पास ये थी आ इक्वल आ माइनस टी दो पार्टिकल है तो पहले पार्टिकल के लिए यह होगी दूसरे पार्टिकल के लिए यह होगी अगर इन दोनों का वैल्यू यहां पर पुट करें तो अपने पास डीड आएगा आ2 माइनस आव तो डीड इक्वल डी हो गया और यही अपने को प्रूफ करना था ठीक है देखो तो गैलीलियन ट्रांसफॉर्मेशन के अंदर अगर दो पार्टिकल है इनके बीच का डिस्टेंस या जो डिस्प्लेसमेंट है वह इनवेरिएंट रहता है अच रहता है वो चेंज नहीं होता है ठीक है लिखो इसको अब देखते हैं अगला क्वेश्चन क्वेश्चन को पढ़िए देखो क्वेश्चन में लिखा हुआ है जड़त्व व अ जड़त्व निर्देश तंत्र क्या है इनर्स एंड नॉन इनर्स फ्रेम क्या होते हैं इनके उदाहरण देकर इनको समझाना है ठीक है इसके बाद बोला गया है किसी इनर्स फ्रेम के रिस्पेक्ट में अगर कोई फ्रेम कांस्टेंट वेलोसिटी से मूव करे तो वह फ्रेम भी इनशेल होगी यह बात अपने को प्रूफ करनी है ठीक है देखो अगर मेरे पास एक तो मेरा खुद का फ्रेम है मैं रेस्ट पर हूं माना और एक यह बोटल है जो कि किसी कांस्टेंट वेग से मूव कर रही ठीक है देन अगर मैं इनशेल हूं तो मेरे रिस्पेक्ट में जो यह कांस्टेंट वेलोसिटी से मूव कर रही है यह भी इनर्स होगी यह बात अपने को प्रूफ करनी है ठीक है क्वेश्च लिखो पहले देखिए इनर्स फ्रेम क्या होता है नो इनर्स फ्रेम क्या होता है इस तो अपन ने अभी डिस्कस किया था स्टार्टिंग में अब यह डिस्कस करते हैं कि अगर अपने पास कोई इनर्स फ्रेम है इस तरह से यह एक इनल फ्रेम है ठीक है देखो और यह भी एक फ्रेम है तो अपने को करना क्या है अपने को यह करना है कि यह जो फ्रेम है यह भी एक इनर्स फ्रेम होगा इस बात को प्रूफ करना है ठीक है तो बेसिकली जब भी नाम आए अपने पास फ्रेम का या गतिमान फ्रेम का तो बेसिकली क्या करते हैं दो फ्रेम लेते हैं एक फ्रेम एस और दूसरा एस इट इस फ्रेम के अ एक्स वा जड एक्सिस ठीक है और दूसरी फ्रेम ये इसकी एक्सिस एक्स ड वा ड जड एक्सिस और ये ड इसका ओरिजिन ओके यह फ्रेम रेस्ट पर है तो यह है रेस्ट पर और यह फ्रेम इसके सापेक्ष किसी कांस्टेंट वेलोसिटी से मूव कर रहा ठीक है देन इसका वेलोसिटी है कांस्टेंट तो ये एक मूविंग फ्रेम है ये एक मूविंग फ्रेम है यह दोनों इनके ओरिजन ओके अपने को बताना क्या है अपने को यह बताना है कि अगर यह इनर्स फ्रेम है तो यह भी क्या होगा इनर्टियल फ्रेम होगा और यह फ्रेम इसके सापेक्ष किसी कांस्टेंट वेलोसिटी से मूव कर रहा है ठीक है यह बात अपने को प्रूव करनी है कि यह भी इनर्टियल होगा ठीक है अब देखो जब डिस्कस किया था अपने स्टार्टिंग में इनर्स फ्रेम क्या होता है तो उसमें अपन यह देखा था कि अगर एक पार्टिकल है उसके ऊपर कोई फोर्स नहीं लग रहा है इस केस में उस पार्टिकल की गति क्या होगी अगर त्वरण रहित हो मींस ए का मान क्या हो जीरो हो इस केस में वह जो फ्रेम है एक इनर्स फ्रेम होता है ठीक है तो अगर अपने पास इसके रिस्पेक्ट में इसके लिए a का मान जीरो है एक पार्टिकल लेते हैं यहां पर प पार्टिकल ठीक है अगर इसके रिस्पेक्ट में पार्टिकल के लिए त्वरण का मान जीरो है यह तो पता है अपने को क्योंकि यह तो इनर्टियल है क्वेश्चन में गिवन है कि एक इनर्टियल फ्रेम है इसके सापेक्ष एक मूविंग फ्रेम है तो ये तो इनशेल है यह तो पता है क्वेश्चन में गिवन भी है ठीक है बट इसका मतलब पार्टिकल जो है उसका त्वरण एक का मान तो जीरो है इसके सापेक्ष है जो बट अपने को यह प्रूफ करना है कि जो पार्टिकल है इसके सापेक्ष भी इसका त्वरण क्या होगा जीरो होगा अगर एड का मान जीरो आ जाए देन यह फ्रेम कैसा होगा यह भी इनर शियल होगा ठीक है अब ध्यान से सुना वापस सुना इस बात को कोई फ्रेम इनर्स कब होती जब उसके सापेक्ष कोई पार्टिकल मूव करे उस पार्टिकल का त्वरण उसका एक्सीलरेशन क्या हो जीरो ठीक है देन अब अगर यह इनसल है क्वेश्चन में गिवन है तो इसके लिए पार्टिकल का एक्सशन क्या है जीरो है अपने को यह प्रूफ करना है कि इसके सापेक्ष भी क्या आएगा जीरो आएगा ठीक है देखो तो जब डिस्कस किया था अपने गैलीलियन ट्रांसफॉर्मेशन इक्वेशन उसमें देखा था एक अपने पास क्या था त्वरण का ट्रांसफॉर्मेशन इक्वेशन था और वह अपने पास था a x ' = ax8 भी रो z कंपोनेंट भी रो अगर इनका मान ज़ीरो है तो यह जीरो तो ए ड इक्वल ए एक्स ड आई कप ए वाड ज कप ए ज के कप इनका मान जीरो तो यहां से एड भी क्या आएगा वह भी आएगा जीरो ठीक है अब देखो एस ड फ्रेम के सापेक्ष अगर एक पार्टिकल है उस पार्टिकल का एक्सीलरेशन क्या है जीरो है इसका मतलब एस डस फ्रेम भी कैसा है एक इनर्टियल फ्रेम है और यही अपने को प्रूफ करना था ठीक है लिखो इसको अब अपन अगले क्वेश्चन की बात करेंगे बेसिकली जो पूरा चैप्टर है इसमें यही है चलेगा फ्रेम ऑफ रेफरेंस क्या होता है इनर्टियल फ्रेम नॉन इनर्स यल फ्रेम गैलीलियन ट्रांसफॉर्मेशन इक्वेशंस ओके एंड इसके बाद अब जो अपने पास गैलीलियन ट्रांसफॉर्मेशन इक्वेशन है तो कुछ अपने पास कंपोनेंट्स कुछ चीजें ऐसी होती है जो कि इसमें इनवेरिएंट रहती है कौन-कौन सी होती है एक तो अपने पास त्वरण रहता है एक्सीलरेशन दोनों फ्रेम में क्या रहता है इनवेट रहता है या अपन यह बोल सकते हैं गैलीलियन ट्रांसफॉर्मेशन के अंदर जो त्वरण है वह रहता है इनवेरिएंट निस से रहता है ठीक है देखो आगे और भी रहती है निर व अपन आगे डिस्कस करेंगे अब अगला क्वेश्चन देखते हैं यह देखिए क्वेश्चन नंबर सिक्स देखो एक अपने पास है प्रूव दैट द लॉ ऑफ कंजर्वेशन ऑफ लीनियर मोमेंटम एंड एनर्जी रिमेंस इनवेरिएंट अंडर द गैलीलियन ट्रांसफॉर्मेशन इक्वेशन ये अपना क्वेश्चन है अब सबसे पहले अपन यह समझते हैं कंजर्वेशन ऑफ एनर्जी क्या होता है एंड कंजर्वेशन ऑफ लीनियर मोमेंटम क्या होता है ठीक है देखो सबसे पहले अपन य समझते हैं फॉर एग्जांपल दो पार्टिकल है अपने पास एक यह पार्टिकल है ए एक पार्टिकल है ए2 मास का यह पार्टिकल यव वेग से गति कर रहा है यह पार्टिकल य2 वेग से यह दोनों आपस में टक्कर करेंगे दो पार्टिकल इस तरह आ रहे आपस में क्या कर रहे हैं टक्कर करेंगे टक्कर के बाद इनका अलग-अलग वेलोसिटी होगा देन आफ्टर आफ्टर कोलिजन क्या होगा माना यह पार्टिकल m1 मास का v1 वेग से गति करेगा और m2 मास का पार्टिकल गति करेगा v2 वेग से ठीक है देखो देन द कंजर्वेशन ऑफ मोमेंटम क्या होता है टक्कर से पहले कुल संवेग बराबर होता है टक्कर के बाद कुल संवेग ठीक है तो टक्कर से पहले इस पार्ट का संवेग क्या होगा m1 यव इस पार्टिकल का संवेग m2 य2 इस पार्टिकल का संवेग m11 इस पार्टिकल का संवेग m22 तो टक्कर यहां हुई है टक्कर से पहले कुल संवेग यह रहा टक्कर के बाद कुल संवेग यह रहा यह बराबर होता है इसको ही बोलते हैं अपन द कंजर्वेशन ऑफ लीनियर मोमेंट ठीक है इसके बाद देखो अगर अपन बात करें द कंजर्वेशन ऑफ एनर्जी इसका मतलब टक्कर से पहले टोटल एनर्जी इक्वल होती है टक्कर के बाद की टोटल एनर्जी की ठीक है देखो तो टक्कर से पहले अपने पास इस पार्टिकल की एनर्जी यव वेग से मोशन कर रहा तो इसकी काइनेटिक एनर्जी प्लस इसकी काइनेटिक एनर्जी इक्वल इसकी एनर्जी ये v1 वेग से गति कर रहा है और यह कर रहा है v2 वेग से प्लस क्यों अब देखो पार्टिकल की काइनेटिक एनर्जी तो होती है यह काइनेटिक एनर्जी है क्योंकि वो मोशन कर रहे हैं बट साथ में जब ये टक्कर करेंगे ना तो टक्कर के साथ एक अदर फॉर्म में एनर्जी भी रिलीज होती है अगर कोई टक्कर होती है लाइक अपने पास हीट हो गया किसी भी फॉर्म में एनर्जी रिलीज हो सकती है तो क्यों दर्शाता है अनदर फॉर्म में जो एनर्जी रिलीज होती है उस को ठीक है अब देखिए अब ये एनर्जी कोई भी हो सकती है ऊष्मा के रूप में हो सकती है साउंड के रूप में हो सकती है कैसे भी एनर्जी रिलीज हो सकती है तो यह होता है द कंजर्वेशन ऑफ एनर्जी अपने को यह प्रूव करना है कि एक एस फ्रेम है ठीक है उसके अंदर ये दोनों वैलिड हैं देन अगर कोई दूसरा एस डेस फ्रेम है जो कि s के सापेक्ष किसी कांस्टेंट वेलोसिटी से मूव कर रहा है इसके अंदर भी क्या होगा यह दोनों वैलिड होंगे तो यह बात अपने को प्रूफ करनी है ठीक है देखो आगे तो यह कहानी है s फ्रेम की अगर बात करें एस डे फ्रेम की उसमें वेलोसिटी क्या होगा पार्टिकल का u1 डेस और दूसरे पार्टिकल का u2 डेस एक सेकंड s डे फ्रेम में पहला पार्टिकल m1 इसका वेग है u दूसरा पार्टिकल ए2 इसका वेग य2 डे आपस में करेंगे टक्कर एंड टक्कर के बाद सिंपल सी बात है क्या होता है इनका अलग अलग वेलोसिटी हो जाता है इस तरह से तो अपने को यह बताना है कि यह जो फ्रेम है इसके अंदर भी दोनों लज वैलिड होते हैं मतलब की ये प्रूफ करना है ठीक है अब यह अपने को प्रूफ करना है देखो ध्यान से देखिए सेम जैसे हर बार करते आ रहे दो फ्रेम लेंगे यह दो फ्रेम हो गई एस फ्रेम एसस फ्रेम ओरिजन ओ एक्स वाई जड वाय ड ज इसी तरह से अब दो पार्टिकल ए1 ए2 इनका मास है यह एस फ्रेम है जो कि रेस्ट पर है यह एस ड है जो कि इसके सापेक्ष किसी कांस्टेंट वेलोसिटी से मूव कर रहा है इसके अंदर जो पहला पार्टिकल है उसका जो वेलोसिटी है s के सापेक्ष की बात कर रहे वह है य ए ड के सापेक्ष u1 ड m2 का य2 एड के सापेक्ष य2 ड इसका v1 v1 ड v22 ये दोनों फ्रेम के रिस्पेक्ट में इनकी वेलोसिटी है ठीक है लिखो पहले इसको अब देखेंगे अपन कि इसके अंदर दोनों लज वैलिड है या नहीं है देखिए देखिए अपन ने देखा था गैलीलियन रूपांतरण समीकरण के अंदर जब भी बात आए गैलीलियन रूपांतरण समीकरण तो आपको इक्वेशंस याद ही रखनी पड़ेगी ठीक है देन अगर अपन बात करें वेलोसिटी के ट्रांसफॉर्मेशन इक्वेशन की और वह अपने पास था ड इक्वल एक सेकंड यड इक्वल य माइनस व यह जो ी है कैपिटल व रहेगा हमेशा यह एस ड फ्रेम जो है व एस के सापेक्ष किसी कांस्टेंट वेलोसिटी व से मूव कर रहा ठीक है य व व वेग ठीक है अगर अपन बात करें पहले पार्टिकल की तो पहला जो पार्टिकल है उसके लिए क्या लेंगे यव डे फर्स्ट पार्टिकल के लिए तो यहां से यव का मान आएगा इसको अपन इस साइड लेकर आएंगे ठीक है सेम सेकंड पार्टिकल के लिए यह अपन बात करें बिफोर कोलिजन जब बात आई सेकंड पार्टिकल की तो अपन ने ये लिख दिया ठीक है इसी तरह बात करेंगे आफ्टर कोलिजन तो आफ्टर कोलिजन क्या होगा यह एस फ्रेम के लिए एस डेस के लिए और यह कहानी है बिफोर कोलिजन अब देखते हैं आफ्टर कोलीन आफ्टर कोलिजन पहला पार्टिकल है और पहले पार्टिकल का वेलोसिटी वव डे यह हो गया य सारे अपने भी इस साइड लेकर आ गई ठीक है देखि अब अपने को यह प्रूफ करना है यह प्रूव करना है तो बेसिकली अपन क्या करेंगे जो यह अपने पास है यव य2 वव व2 और यह अपने पास यव य2 v12 इनमें उन वैल्यूज को पुट करेंगे और इसको आगे सॉल्व करेंगे ठीक है देखो इस तरह से यह सभी जो v1 व2 है और यव य2 वो उसमें पुट करेंगे इसको आगे सिंपलीफाई करें जब इसको सिंपलीफाई करेंगे उस केस में अपने पास यह आएगा यह आएगा ज इसको सिंपलीफाई करेंगे तो यह अपने पास आएगा ठीक है देखो एक सेकंड एक सेकंड देखो य बेसिकली m1 m1 और u1 u1 की जगह यह मान पुट किया प्स m2 u2 u2 की जगह यह मान पुट किया इक्वल m1 v1 की जगह यह मान पुट किया प्लस m2 v2 की जगह यह मान पुट किया तो जब इसको सॉल्व करेंगे तो अपने पास यह टर्म कैंसिल होगी एंड यह अपने पास प्रूफ होगा और यही क्या होता है एस डेज फ्रेम के अंदर द कंजर्वेशन ऑफ लीनियर मोमेंटम होता है जो कि यहां पे प्रूफ हो गया सेम ऐसे ही बात करेंगे एनर्जी के लिए तो जो एनर्जी अपने पास है उसके लिए देखो यह रहा 1/2 m1 u1 का स्क्वायर u1 का मान पुट किया u2 का मान पुट किया v1 का मान पुट किया और v2 का मान पुट किया उसके बाद इसको आगे सॉल्व किया देखो इस तरह इसका स्क्वायर ओपन कर दिया दोनों साइड और स्क्वायर ओपन करने के बाद जो टर्म कैंसिल होती है उसको कैंसिल कर दिया और यहां से देखो य कॉमन ले लिया यह टर्म है एक यह टर्म है इससे य कॉमन आएगा और यह टर्म हो गई देखिए यहां पर इस तरह से ठीक है और यहां पर एक कैपिटल व लिखना कैपिटल व क्या होगा जो एसडे फ्रेम में कैपिटल व वेग से गति कर रहा है ठीक है यहां पर य अपने पास क्या कैपिटल व है ओके तो जब इसको आगे सॉल्व करेंगे तो अपने पास क्या आएगा अपने पास आएगा यह ठीक है और यही अपने को प्रूफ करना था इसका मतलब जो गैलीलियन ट्रांसफॉर्मेशन इक्वेशन है इसके अंदर क्या होता है इसके अंदर लीनियर मोमेंटम एंड जो एनर्जी है वो कंजर्व रहती है ठीक है तो अपन ने क्या-क्या डिस्कस कर लिया अपन ने अब तक एक तो अपन ने डिस्कस किया है कि जो अपने पास गैलीलियन ट्रांसफॉर्मेशन इक्वेशन है उसके अंदर डिस्प्लेसमेंट दो पार्टिकल के बीच का इनवेरिएंट रहता है कंजर्वेशन ऑफ लीनियर मोमेंटम इनवेरिएंट कंजर्वेशन ऑफ एनर्जी इनवेरिएंट रहता है इसके और और अपने क्या डिस्कस किया था एंड एक जो अपने पास त्वरण रहता है वो इनवेरिएंट रहता है ओके इसके बावजूद जो न्यूटंस के लॉ होते हैं वह भी इसके अंदर इनवेरिएंट रहते हैं न्यूटन के लॉ ठीक है तो जो गैलीलियन ट्रांसफॉर्मेशन इक्वेशन है उसके अंदर यह सारी चीजें इनवेरिएंट रहती है ओके तो यह टॉपिक जो है वह तो अपना यहां पर पूरा होता है तो बेसिकली गैलीलियन ट्रांसफॉर्मेशन इक्वेशन के रिगार्डिंग जो भी क्वेश्चंस थे वह सारे अपन ने डिस्कस कर लिए तो एग्जाम में यही आएगा या तो इनशेल फ्रेम क्या होता है या फिर नॉन इनर्टियल फ्रेम क्या होता है या पूछ सकता है फ्रेम ऑफ रेफरेंस क्या होता है या फिर ऐसे आ सकता है कि गैलीलियन ट्रांसफॉर्मेशन इक्वेशंस को ड्राइव कीजिए एंड दो पार्टिकल्स के बीच का डिस्टेंस जो होता है वो इवें रहता है यह पूछ सकता है या फिर मोमेंटम एंड जो एनर्जी कंजर्वेशन है वो भी इनवेट रहती है या यह पूछ सकता है ठीक है एक लास्ट क्वेश्चन है वो भी अपन डिस्कस कर लेते हैं एक सेकंड यह अपना लास्ट क्वेश्चन क्वेश्चन नंबर सेवन ठीक है देखो इसमें यह बोला गया कि एक अपने पास निर्देश तत्र है फ्रेम है तो टू डायमेंशन कोऑर्डिनेट ट्रांसफॉर्मेशन के अंदर अपने को यह बताना है इनकी ट्रांसफॉर्मेशन इक्वेशन ओके अब देखो इसके अंदर दो फ्रेम है वह दोनों एक दूसरे से इंक्लाइंड है झुके हुए हैं देखो यहां पर दो फ्रेम है वह दोनों फ्रेम इंक्लाइंड है इस केस में बताना है अपने को कि इसके अंदर इसकी ट्रांसफॉर्मेशन इक्वेशन क्याक होंगी वो डिस्कस करनी और यहां पर टू डायमेंशन है डी की बात हो रही है ठीक है देखो एक सेकंड ये देखिए ये रहा अगर अपन बात करें ट्रांसफॉर्मेशन इक्वेशन इन इंक्लाइंड रेफरेंस फ्रेम अब यहां पर ध्यान से देखो यहां पर अपने पास दो फ्रेम है एक सेकंड देखिए अपने पास दो फ्रेम है एक तो एस फ्रेम है एक एस ड फ्रेम है ठीक है अब जो ए ड फ्रेम यहां पर 2d की बात कर रहे हैं तो यहां पर दो डायमेंशन लिया अपने एक तो अक्ष एक वा एक अपने पास है एस फ्रेम जो कि ये है इस तरह से एक अपने पास एस डेस फ्रेम है जो कि कुछ इंक्लाइंड हुई है यहां से क्या हुई है इंक्लाइंड हुई है देखो ध्यान से एक सेकंड इसको समझते हैं पहले यह एक एस फ्रेम है इसकी एक्स एक्सिस ये वा एक्सिस है ठीक है अगर अपने पास एक फ्रेम है इससे कुछ इंक्लाइंड है इस तरह से थीटा एंगल से इंक्लाइंड है तो यह तो है अक्ष रेश यह है वाड ये एस फ्रेम है और यह अपने पास एक एस ड फ्रेम ठीक यहां पर एक पार्टिकल है प अब इस पार्टिकल का एस फ्रेम के अंदर कोऑर्डिनेट एक्स और वा यह देखिए इसके अंदर कोऑर्डिनेट क्या है एक्सवा ओके यह अपने पास एक्स है और यह अपने पास वा है ठीक है अब देखो सेम पार्टिकल प है इस पार्टिकल के इस एस डे फ्रेम में कोऑर्डिनेट है एक तो एक्स डे एक वाडे ठीक है दे इस तरह से यह डिस्टेंस है वाडे इसको नाम देते हैं o और यह अपने पास नाम देते हैं p क आ s t ठीक है अब देखिए अब जो ए डिस्टेंस है ये अपने पास है एकस ड और यह डिस्टेंस है y ड अपने को x और y तो गिवन है एकस डवा ड और एक्सवा में एक रिलेशन फाइंड आउट करना है अब जो x डे यहां से यहां तक है x डे x ड क्या होगा अपने पास x ड को लिख सकते हैं देखो इससे एक लंब डालते हैं एक सेकंड इस तरह से तो ये अपने पास ए प है x डे x डे को क्या लिख सकते हैं o इस पॉइंट को बोलते हैं e पॉइंट o e प्लस यह डिस्टेंस अपने पास यह रही इसको एफ नाम देते हैं ए इसी तरह वाड इक्वल यह वा है यह इसको क्या लिख सकते हैं इस ए आर में से ए आर माइनस यह करेंगे इनम कंफ्यूज मत होना ध्यान से देखो यह डिस्टेंस यह निकालनी है तो इसके अंदर यह ऐड कर दिया ओके और यह निकालने के लिए इसमें से यह माइनस किया ओके दोनों समांतर ही तो एक दूसरे के देखो अपने को निकालना है o e f और f और का मान यह चारों मान अपने को निकालने अब यह एंगल थीटा है अगर यह थी है तो यह अपने पास 90 है देखो यहां पर परपेंडिकुलर है तो यह 90 है तो यह क्या हुआ है यह हुआ है 90 माइनस थीटा और अगर ये 90 माइनस थीटा है तो ये क्या होगा ये होगा थीटा और ये भी क्या होगा थीटा होगा ठीक है देन ये x है अपने को निकालनी है o ये अपने पास e है o डिस्टेंस इसके लिए यूज करेंगे अपन किसका यूज करेंगे कोस थीटा का ठीक है अब कोस थीटा क्या होता है यहां पर देखो कोस थीटा इक्वल बेस x अपॉन हाइपोटेन्यूज एंड अपने को निकालना है एक तो o का मान आ गया एक अपने को निकालना है fp1 है ये परपेंडिकुलर डिस्टेंस है तो अपन यूज करेंगे साइन का तो सा थीटा क्या होता है परपेंडिकुलर लेंथ अपॉन हाइपोटेन्यूज ये रहा ये है y तो f प का मान आया है y सा थीटा इस तरह से ठीक है एक निकालना अपने को ए आ का मान अब जो ए है वह यह रहा तो ये अपने पास बेस है तो इसके लिए यूज करेंगे कोस थीटा का बेस ए अपॉन हाइपोटेन्यूज य ठीक है देन र अपने को निकालना है अब इसका यूज करेंगे इसके अंदर यूज करेंगे साइन थीटा का क्योंकि यह 90 है और यह परपेंडिकुलर डिस्टेंस है तो र अपॉन हाइपोटेन्यूज एक्स इक्वल ओ का मान क्या है ई का मान एक्स कोस थीटा है एक्स कोस थीटा एक सेकंड एक्स कोस थीटा ए प का मान वा साइन थ इसी तरह से इक्वल ए आर का मान वा कोस थीटा र का मान एक साइन थ और यह अपने पास है ट्रांसफॉर्मेशन इक्वेशन अगर दो अपने पास फ्रेम क्या हो इंक्लाइंड हो उस केस में यह ट्रांसफॉर्मेशन इक्वेशन है ठीक है तो यह सार इंपोर्टेंट क्वेश्चन अपन ने डिस्कस कर लिए आज की क्लास में तो जो अपना चैप्टर था फ्रेम ऑफ रेफरेंस का इसकी जितने भी इंपोर्टेंट क्वेश्चंस थे सारे अपन ने डिस्कस किए हैं ठीक है तो ये सारे क्वेश्चंस अच्छे से लिखना कॉपी में और इनको अच्छे से समझना ओके तो आज अपन इतना ही डिस्कस करेंगे इसके आगे जो मैकेनिक्स के अदर भी टॉपिक्स हैं लाइक अपने पास आगे टॉपिक जो अदर बचे हैं वो सारे टॉपिक्स अपन डिस्कस करेंगे उन सभी टॉपिक्स के इंपोर्टेंट क्वेश्चन जो भी आएंगे सारे अपन डिस्कस करेंगे तो ये अपने पास फ्रेम ऑफ रेफरेंस का कंप्लीट होता है यहां पर तो आज इतना ही डिस्कस करेंगे इसके आगे अदर टॉपिक्स डिस्कस करेंगे अपन आगे की क्लास में ओके थैंक यू स्टूडेंट