कक्षा 11 भौतिकी – अध्याय 1: यूनिट्स और मापन

परिचय

• कक्षा 11 की भौतिकी का पहला अध्याय "यूनिट्स और मापन" है।
• इस लेक्चर में विशेष रूप से डिफरेंशिएबल पर ध्यान केंद्रित किया जाएगा।
• डेरिवेटिव और इंटीग्रेशन के बीच संबंध पर चर्चा होगी।

डिफरेंशिएबल की परिभाषा

• डिफरेंशिएबल का मतलब होता है "चीजों को तोड़ना"।
• डिफरेंशिएबल एक प्रक्रिया है जो दरअसल उन चीज़ों को तोड़ देती है, जबकि इंटीग्रेशन चीज़ों को जोड़ने का काम है।

इंटीग्रेशन की परिभाषा

• इंटीग्रेशन का मतलब होता है "चीज़ों को जोड़ना"।
• उदाहरण के लिए, एक रॉड के टूटने पर हर छोटे टुकड़े की लंबाई को dL माना जाता है।
• ये दर्शाता है कि हर टुकड़े की लंबाई बहुत छोटी होती है।

इंडिपेंडेंट और डिपेंडेंट वेरिएबल्स

• यदि y वैल्यू x पर निर्भर है, तब y को डिपेंडेंट वेरिएबल और x को इंडिपेंडेंट वेरिएबल माना जाता है।
• dy/dx का मतलब y का दर-पर-दर परिवर्तन x के संदर्भ में होता है।

डिफरेंशिएबल के फॉर्मूलास

1. डीफा:
   • यदि y = c (constant) हो, तो dy/dx = 0
2. पॉवर नियम:
   • यदि y = x^n, तो dy/dx = n*x^(n-1)
3. प्रोडक्ट रूल:
   • यदि y = u*v, तो dy/dx = u*(dv/dx) + v*(du/dx)
4. डिवीजन रूल:
   • यदि y = u/v, तो dy/dx = ( v*(du/dx) - u*(dv/dx) ) / v^2

महत्वपूर्ण सूत्र

• dy/dx के विभिन्न उदाहरण दिए गए हैं। जैसे:
  1. यदि y = sin(x), तो dy/dx = cos(x)
  2. यदि y = e^(ax), तो dy/dx = a*e^(ax)

इंटीग्रेशन का परिचय

• इंटीग्रेशन का मतलब होता है:
  • +यह प्रक्रिया डिफरेंशिएबल की उलट प्रक्रिया है।
• इंटीग्रेशन से हमें एरिया अंडर कर्व मिलती है।

डेफिनेट इंटीग्रेशन

• डेफिनेट इंटीग्रेशन का मतलब होता है:
  • यदि किसी फंक्शन को विभिन्न सीमाओं के बीच इंटीग्रेट किया जाए।
  • यहाँ, सीमाएँ "निचली सीमा" और "ऊपरी सीमा" होती हैं।

उदाहरण:

• यदि A = ∫x^3 dx between limits 1 to 4,
  • A = [ (1/4)x^4 ] from 1 to 4
  • = [(1/4)*(4^4)] - [(1/4)*(1^4)] = 63.7

निष्कर्ष

• डिफरेंशिएबल और इंटीग्रेशन दोनों भौतिकी में महत्वपूर्ण हैं।
• वीडियो में दिए गए अनुशंसित लिंक्स और नोट्स देखें।

ध्यान दें: योग्यता और विषय की स्पष्टता के लिए सभी सूत्रों का ध्यानपूर्वक अध्ययन करें।