हेलो एवरीवन वेलकम टू मैग्नेट ब्रस माय सेल्फ प्रतीक कण स्वागत करता हूं आपका अपने youtube1 तक का पूरा एजुकेशन पूरा सिलेबस सब कंप्लीट करवाया जाएगा टॉपिक वाइज डिटेल वीडियो फॉर्मेट में और अगर आपको ई नोट्स चाहिए तो इस वीडियो के डिस्क्रिप्शन में एक लिंक होगी बेटा जा कर के उसको चेक आउट कर लेना लिंक मिल जाएगी पूरा प्रोसेस समझ में आ जाएगा ठीक है तो आ जाइए क्लास 11 फिजिक्स चैप्टर वन यूनिट्स एंड मेजरमेंट लेकिन इसका एक बहुत ही एक तरफा अलहदा टॉपिक डिफरेंशिएबल इन फिजिक्स ठीक है ये लेक्चर बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंट इसलिए होने वाला है क्योंकि आप लोगों ने देख लिया एक चीज कि फिजिक्स में न्यूमेरिकल को सॉल्व करने में डेरिवेशन को सॉल्व करने में कई बार ना डिफरेंशिएबल का यूज़ हो जाता है और जैसे ही डिफरेंशिएबल आ गया तो कई बच्चों के क्या है हाथ पैर फूल जाते हैं कि सर ये तो अपन ने पढ़ा भी नहीं है और इंटीग्रेशन तो पढ़ना भी वैसे क्लास 12थ में पढ़ता है मैथ्स में पढ़ाया भी जाएगा तो क्लास 12थ में पढ़ाया जाएगा इंटीग्रेशन तो क्लास 11थ के फिजिक्स के डेरिवेशन हमसे कैसे हो पाएंगे सर ठीक है तो बेटा इसी चीज को सॉल्व करने के लिए मैंने एक सेपरेट वीडियो बना दिया है जहां पे मैं डिफरेंशिएबल पे एकदम शानदार तरह से डिस्कशन करने वाला हूं और ये डिस्कशन जो होगा ना वो पूरा फिजिक्स की तरफ ही इंक्लाइंड होगा ठीक है मतलब ये पूरा मैथ्स का लेक्चर नहीं है मैथ्स में तो आप लोग देख ही लेंगे लेक्चर में डिफरेंशिएबल से इंटीग्रेशन को अलग से लेकिन फिजिक्स में डिफरेंशिएबल किस हद तक यूज़ होगा क्या-क्या फंडे यूज़ होंगे वो सब हम देखने वाले हैं और खास तौर से बायो वाले प्यारे स्टूडेंट्स के लिए यह लेक्चर बहुत ही ज्यादा इंपॉर्टेंट होने वाला है ठीक है तो चलिए बिना समय लगाए आपको लेके आते हैं इसके इंट्रोडक्टरी स्लाइड के ऊपर ठीक है तो क्या लिखा हुआ है कि वाइल सॉल्विंग न्यूमेरिकल्स एंड डूइंग डेरिवेशंस वीी नीड टू यूज़ टू इंपॉर्टेंट मैथमेटिकल टूल्स व्हिच इज डिफरेंशिएबल ठीक है मैं आप लोग को अभी से ही एक फंडा दिमाग में क्लियर कर देता हूं कि डिफरेंशिएबल जो है ना वो एक तरह का रिवर्स प्रोसेस ठीक है और डिफरेंशिएबल बेटा जब मैं आपसे डिफरेंशिएबल करते हुए चलिए डिफरेंशिएबल होगा टू ब्रेक अवे डिफरेंशिएबल तो डिफरेंशिएबल का मतलब होगा टू ब्रेक अवे या टू ब्रेक अप ठीक है डिफरेंशिएबल अवे या फिर टू ब्रेक अप ठीक है टू ब्रेक अवे या फिर टू ब्रेक अप चीजों को तोड़ देना चीजों को तोड़ के रख देना दैट इज ऑल अबाउट डिफरेंशिएबल अबाउट इंटीग्रेशन जब मैं आपसे बात करूंगा अबाउट इंटीग्रेशन तो इंटीग्रेशन का मतलब क्या होता है इंटीग्रेशन का मतलब होता है टू सम अप ठीक है चीजों को जोड़ देना इंटीग्रेशन का मतलब क्या होता है सर टू सम अप चीजों को जोड़ के रख देना तो डिफरेंशिएबल चीजों को जोड़ देना आया समझ आया समझ जैसे मान ले कि अगर फॉर एग्जांपल मैं ये एग्जांपल हमेशा देता हूं कि मान लो एक रॉड है ठीक है मान लो एक रॉड है अब इसकी लेंथ कितनी है इसकी लेंथ होगी l के बराबर ठीक है इसकी लेंथ कितनी होगी सर इसकी लेंथ होगी मान लो अभी के लिए इसकी लेंथ हमने मान ली है l के बराबर ठीक है अगर हम इसको तोड़ देंगे बहुत सारे टुकड़ों में ठीक है अगर हम इसको तोड़ देंगे बहुत सारे टुकड़ों में तो एक टुकड़ा एक टुकड़ा और हर टुकड़े की जो लेंथ होगी ना वो बहुत छोटी लेंथ हो जाएगी ठीक है आया समझ के नहीं आया हर टुकड़े की जो लेंथ होगी ना वो बहुत ही छोटी लेंथ हो जाएगी तो उस छोटी लेंथ को कहा जाएगा d ए d ए d ए ठीक है तो ये जो प्रोसेस है चीजों को तोड़ने का इसे कहा जाता है डिफरेंशिएबल रहा हूं तो ये क्या हो जाएगा इंटीग्रेशन ठीक है तो डिफरेंशिएबल एज दैट ये वाला फंडा सुपर क्लियर दिमाग में आप लोग के हो चुका होगा ठीक है चलो डिफरेंशिएबल प्रोसेस होते हैं इस बात को दिमाग में डाल लेना ठीक है तो इन मैथमेटिक्स वी स्टडी डिफरेंशिएबल अंडर द अंब्रेला ऑफ कैलकुलस ठीक है कैलकुलस के अंदर पढ़ा जाता है डिफरेंशिएबल को इट्स एज सिंपल एज दैट ठीक है चलिए कहानी में जरा सा आगे बढ़ते हैं अब डिफरेंशिएबल 10थ में आने पे आप लोगों ने अब वो बायो वाले बच्चे हो या फिर मैथ्स वाले बच्चे हो अब वो तुम अब बने ना भाई क्लास 11थ में आ कर के इससे पहले क्लास 10 तक तो अपन सब साथ-साथ रहा करते थे नाउ द थिंग इज दिस कि क्लास 10थ के मैथमेटिक्स में आप लोगों का इंट्रोडक्शन हुआ था कुछ ट्रिग्नोमेट्री फंक्शन से ठीक है जैसे सा थीटा हो गया क थीटा हो गया tan3a हो गया तो ये सा थीटा क थीटा tan3 ये लिखने का जो तरीका है ये तुम लोगों ने पहली बार ना इस तरह की चीजें क्लास 10थ में ही देखी है बिकॉज़ इससे पहले यू वर डीलिंग विद समथिंग लाइक दिस x स् + 2x + 5 = 0 क्वाड्रेटिक इक्वेशन इस तरह की चीजें और लीनियर इक्वेशन इस तरह की चीजों पे आप लोग का फोकस हुआ करता था लेकिन उसके बाद भाई मैथ्स में इस तरह की चीजें भी कुछ आएंगी यह लिखने का तरीका भी कुछ होगा ये परसेप्शन ही कहां पे बनना शुरू हुआ क्लास 10थ में ठीक है तो मैं क्या बताना चाह रहा हूं कि मैथ्स में कुछ चीजों को ना रिप्रेजेंट करने के तरीके अलग होते हैं सबके अपने-अपने जलवे होते हैं तो यहां पे ये ये हो गया अपने पास क्या ट्रिग्नोमेट्री फंक्शंस ठीक है अब वैसे ही ना जब आप डिफरेंशिएबल का अलग होता है जैसे मान ले मैंने कभी अगर मैथ्स की बात कर रहा हूं अगर मैंने लिखा है 45° ये एंगल हो गया लेकिन अगर मैं 45° के साथ सान लगा देता हूं तो सा ऑफ 45 की एक वैल्यू आ जाती है 1 / √2 ठीक है आया कुछ फंडा समझ में तो ये जो पूरा फंडा है ना बेटा ये ट्रिग्नोमेट्री फंक्शंस का वो लिखने का तरीका होता है कोई दिक्कत वाली बात तो नहीं और एक और चीज मैं आप लोगों को बोलना चाहूंगा सा थीटा क थीटा और tan3a इनकी जो पर्टिकुलर वैल्यूज होती है ना उसको बेटा दिमाग में आप डालना शुरू कर लेना ये बहुत दबा के चीजें काम आती हैं sin50 sin3 30 जिसको पता है बेटा फट से कमेंट सेक्शन के अंदर ना लिखना शुरू कर दो sin60 उसके बाद क्या होता है सर सा 90 होता है उसके बाद क्या होता है सा 90 होता है तो सा 0 क्या होता है 0 1/2 1/2 √3 by2 और यहां पे क्या हो जाएगा वन इट्स एज सिंपल एज दैट ठीक है लिखना हो नोट करना हो फट से नोट कर लो चलो आगे बढ़े चलिए तो डिफरेंशिएबल को तोड़ देना अच्छा सर ये जो आपने ये डबल डैश लगा के रखा है इसका म मतलब क्या होता है बेटा देखो अगर एक सिंगल डैश लगा है इसका मतलब क्या कि डिफरेंशिएबल हो गया अगर ये डबल डैश लगा है इसका मतलब क्या कि सर डिफरेंशिएबल यहां पे अपना सर पकड़ बैठ जाएंगे कि यहां पे क्या करना है सर डैश वाला सिंबल यूज़ करना है कि dy1 dx1 / कहानी में आगे बढ़ते हैं क्या लिखा हुआ है इफ डिफरेंशिएबल y विद रिस्पेक्ट टू वेरिएबल x इज डिफाइंड एज इंस्टंटे नियस रेट ऑफ चेंज ऑफ y विद रिस्पेक्ट टू x इसका मतलब क्या होता है अगर आप डिफरेंशिएबल ये कि आप y का रेट ऑफ चेंज निकाल रहे हैं x के रिस्पेक्ट में ठीक है डिफरेंशिएबल क्या होता है बेटा y का रेट ऑफ चेंज निकालना x के रिस्पेक्ट में ये पूरा फंडा अभी क्लियर करता हूं बस दो मिनट ध्यान देना जैसे मान ले फॉर एग्जांपल यहां पे एक y नाम का वेरिएबल है व्हिच इज अ फंक्शन ऑफ x क्या बोला मैंने कि यहां पे एक y नाम का वेरिएबल है व्हिच इज अ फंक्शन ऑफ x इसका मतलब y की वैल्यू डिपेंड किसके ऊपर कर रही है x के ऊपर डिपेंड कर रही है ठीक है अगर y की वैल्यू x के ऊपर डिपेंड कर गई तो y कैसा हो जाएगा डिपेंडेंट वेरिएबल और x कैसा हो जाएगा इंडिपेंडेंट वेरिएबल इट इज एज सिंपल एज दैट ठीक है अगर y की वैल्यू कोई सा भी वेरिएबल है भाई ठीक है अगर y की वैल्यू x पर डिपेंड कर रही है मतलब y इज अ फंक्शन ऑफ x ठीक है तो y हो जाएगा डिपेंडेंट वेरिएबल और वहीं पे जो x है ना वो हो जाएगा अपने पास इंडिपेंडेंट वेरिएबल ठीक है अगर मैंने x की वैल्यू में हल्का सा चेंज करा तो उसकी उसकी वजह से y में चेंज आएगा हल्का सा तो भैया कितना x चेंज करने पे कितना y चेंज होगा इसको कहा जाता है रेट ऑफ चेंज ऑफ y विद रिस्पेक्ट टू x ठीक है इसे कहा जाएगा रेट ऑफ़ चेंज ऑफ y विद रिस्पेक्ट टू x जरा गौर करते हुए चलना अगर मैंने x में एक बहुत छोटा सा चेंज किया है इसको बोलूंगा मैं उसकी वजह से y में भी चेंज आएगा तो उसे मैं कहूंगा dy4 इन y ठीक है अब देख क्या होता है x चेंज किया तो y चेंज हो गया तो y में आने वाला रेट ऑफ चेंज विद रिस्पेक्ट टू x y में आने वाला रेट ऑफ चेंज विद रिस्पेक्ट टू x इसे कहा जाएगा dydekop.org x पे डिपेंड कर रही है ठीक है तो अगर मैं y को डिफरेंशिएबल है जो कि यूज होते हैं बुक्स में कई दफा आपको यह दिख जाएगा बुक्स में कई दफा कई दफा आपको ये दिख जाएगा डैश लगाए मतलब डिफरेंशिएबल करा इसको डिफरेंशिएबल तो और भी और भी छोटा हो गया और भी बहुत टुकड़े कर दिए उसके तो वो एफ ड एफ डबल ड एक्स मतलब वो चिप्स बन जाएगा ठीक है कोई दिक्कत वाली बात तो नहीं है पक्का पूरा फंडा क्लियर है चलो सुपर क्लियर आगे बढ़ते हैं बेटा ये चीज भी आप लोग को सुपर क्लियर हो चुकी होगी इसका आप लोगों ने स्क्रीनशॉट नहीं लिया तो इसका स्क्रीनशॉट लो और जल्दी करो ठीक है जल्दी इसका स्क्रीनशॉट लेना 3 21 रेडी गो एंड डन कोई दिक्कत वाली बात नहीं है चलो बढ़िया एक तरफा शानदार ठीक है चलिए भैया आगे बढ़ते हैं तो यहां पे क्या हो गया तो अगर डिफरेंशियल को एफिशिएंट या फिर डेरिवेटिव ऑफ़ y निकाल रहे हैं विथ रिस्पेक्ट टु x इसका मतलब क्या हो जाता है कि आप दरअसल रेट ऑफ़ चेंज निकाल रहे हैं y का आप दरअसल रेट ऑफ़ चेंज निकाल रहे हैं y का किसके रिस्पेक्ट में बेटा विथ रिस्पेक्ट टू x कोई दिक्कत वाली बात तो नहीं है पक्का तो डिफरेंशिएबल क्या होता है रेट ऑफ़ चेंज निकालना भी इसे कहा जा सकता है ठीक है चलिए तो इसका स्क्रीनशॉट भी हो गया था आगे बढ़ते हैं अब यहां पे ना कुछ इंपॉर्टेंट फंडामेंटल फॉर्मूले हैं जो भी जो कि यहां पे शुरू हो जाएंगे ठीक है ये फॉर्मूले होते हैं डिफरेंशिएबल हद तक यूज़ करने पड़ेंगे हमें फिजिक्स में ठीक है ओके उससे पहले इसको लेकर के अपना माइंड पूरा एकदम सुप्रीम क्लियर कर लो अगर y की वैल्यू x पे डिपेंड करती है तो y इज अ फंक्शन ऑफ x ठीक है जिसका मतलब क्या हो गया अगर मैं x को चेंज करूंगा तो y की वैल्यू में चेंज आएगा x को मैं कितना चेंज कर लूंगा मान ले अगर स्मॉल चेंज किया मैंने x में तो क्या हो जाएगा तो y में भी स्मॉल चेंज होगा क्या बोल देंगे उसको अपन dy1 / dx8 ऑफ चेंज ऑफ y विद रिस्पेक्ट टू चेंज इन x ठीक है ओके अब यार डिफरेंशिएबल हैं इसको कि हमने y का डिफरेंशिएबल रिप्रेजेंट या चाहो तो एक डैश लगा के रिप्रेजेंट कर लेना और अपनी ही बात को मैंने रिडीम करा यहां पे कि हां भैया मैंने खुद ही कहा था कि डिफरेंशिएबल को तोड़ देना ठीक है डिफरेंशिएबल क्या होता है चीजों को तोड़ देना कोई फंक्शन था आलू था ठीक है उसका अपन ने करा डिफरेंशिएबल में हमें अब नजर आ रहा है कोई दिक्कत वाली बात तो नहीं है चलो तो ये वाला फंडा सुपर क्लियर अब यहां से शुरू हो रहा है अपने पास यहां पे आने वाले कुछ बहुत इंपॉर्टेंट फॉर्मूले ठीक है तो तो अगर c इज सम कांस्टेंट अगर c कोई कांस्टेंट है तो अब इसका डिफरेंशिएबल ऑफ चेंज ऑफ क्वांटिटी डिफरेंशिएबल ऑफ चेंज ऑफ क्वांटिटी इट्स सिंपल एज दैट कोई दिक्कत वाली बात तो नहीं है चलो ठीक है अब जरा ध्यान देना अगर y की वैल्यू c के बराबर हो गई है तो अगर मैं y का डिफरेंशिएबल अब सवाल ये आता है कि सर y का डिफरेंशिएबल के रिस्पेक्ट में करोगे ठीक है मतलब डिफरेंशिएबल होता है ठीक है ये एक बेसिक फॉर्मेट होता है जिनको नहीं पता है उनको मैंने अभी जस्ट बताया आया था dydekop.org डिफरेंशियली है ना इसका मतलब होता है डिफरेंशिएबल डिफरेंशिएबल किसके बराबर है c के बराबर है अब एक बात सुनते हुए चलना पहली बात तो ये काट मत देना डी से डी ठीक है ये चमक रहा है ना भाई ये d से d कटता नहीं है ठीक है अगर तुम ऐसे काटने पे आ गए तो कल को तुम फिर ऐसा कर दोगे भैया कि सा थीटा / c थीटा है इसमें सर थीटा थीटा निपटा दो और s और s निपटा दो n बा को बचेगा तुम जानते हो ना कि ये पूरा सिंगल टर्म है ये पूरा सिंगल टर्म है कटेगा थोड़ी वैसे ही यहां पे d / dx8 ऑफ चेंज देता है अगर कोई चीज कांस्टेंट है तो उसमें क्या रेट ऑफ चेंज होगा कोई रेट ऑफ चेंज नहीं होगा कोई रेट ऑफ चेंज नहीं होगा दैट व रो ठीक है इसका मतलब यह कि अगर एक प्योर कांस्टेंट आपके सामने आ गया तो उस प्योर कांस्टेंट का डिफरेंशिएबल एज दैट ये लो इसका स्क्रीनशॉट जल्दी ये अपने पास बेसिक फॉर्मूला नंबर वन आ गया था 3 21 रेडी गो डन मेरे ख्याल से ये वाला फंडा सुपर क्लियर हो चुका होगा ठीक है चलो आगे बढ़ें आ जाओ बेटा इसके अगले वाले पॉइंट के ऊपर ठीक है मान लो y = cx1 बार c कांस्टेंट है लेकिन सिर्फ अकेला c नहीं आ रहा है यहां पे आ रहा है y = अगर अकेला होता है तो डिफरेंशिएबल थोड़ी है जैसे मान ले अगर मैं लिख दूं फाइव दिस इज अ कांस्टेंट ठीक है अगर मैं इसको डिफरेंशिएबल दूंगा तो इसका आंसर ओबवियसली रो आ जाएगा लेकिन अगर मैं बोल देता हूं 5x नाउ दिस इज नॉट अ कांस्टेंट ठीक है x की वैल्यू वन तो ये 5 x की वैल्यू टू तो ये 10 x की वैल्यू थ तो ये 15 तो मतलब ये वेरिएबल हो चुका है ठीक है तो अगर ये वेरिएबल हो चुका है तब इसका डिफरेंशिएबल नहीं आएगा तब इसका डिफरेंशिएबल रो के बराबर नहीं आएगा तो फिर क्या आएगा तो ऐसे केस में करते क्या है बेटा सेम फंडा मैं यहां पे अप्लाई कर रहा हूं ठीक है ऐसे केस में करते ये हैं कि जो कांस्टेंट होता है ना मतलब जो वेरिएबल का जो को एफिशिएंट होता है सुनना इत्मीनान से बेटा य यही फंडा काम आएगा ठीक है फिजिक्स में बहुत सारे न्यूमेरिकल सॉल्व करने के दौरान यही वाला फंडा दबा के काम आता है ठीक है कांस्टेंट को बाहर निकाल लो और डिफरेंशिएबल को ठीक है ये चीज यहां पे कैसे एप्लीकेबल होगी बेटा फाइव को बाहर निकाल लो और डिफरेंशिएबल कितना आ जाएगा फाइव ठीक है तो ये तुम्हारे पास में एक एग्जांपल मैंने करवा दिया ठीक है ये तुम्हारे पास में सेम फॉर्मूले पर बेस्ड एग्जांपल मैंने करवा दिया और यहां पे तुम्हारे लिए उसको मैंने पूरा चार्ट आउट कर दिया तो मेरे ख्याल से पूरा फंडा क्लियर हो गया होगा जल्दी इसका स्क्रीनशॉट लेंगे फिर अपन इसके अगले वाले पॉइंट पे बढ़ते हैं 3 2 1 रेडी गो एंड डन हो गया चलो बढ़िया शानदार एक तरफा आगे बढ़ते हैं ठीक है नाउ y = c * u वयर c इज अ कांस्टेंट एंड u इज अ फंक्शन ऑफ x ठीक है मतलब c तो कांस्टेंट ही है लेकिन u इज अ फंक्शन ऑफ x अगर u इज अ फंक्शन ऑफ x है तो इसका मतलब अब u का डिफरेंशिएबल रहा हूं मैं ऐसा कि अगर यूज अ फंक्शन ऑफ x है तो इसका मतलब अगर x चेंज होगा नाउ इफ x चेंजेज देन u चेंजेज अगर u इज अ फंक्शन ऑफ x है इसका मतलब अगर x की वैल्यू चेंज हो जाएगी तो u की वैल्यू भी चेंज हो जाएगी ठीक है नाउ अगर u की वैल्यू चेंज होगी ना तो इसका मतलब रेट ऑफ चेंज ऑफ u विद रिस्पेक्ट टू x निकाला जा सकता है अगर x की वैल्यू चेंज होने से बेटा अगर x की वैल्यू चेंज होने से u की वैल्यू चेंज हो गई तो आप यहां पे निकाल दोगे रेट ऑफ चेंज ऑफ u यहां पे आप निकाल दो बोलोगे व्हाट रेट ऑफ चेंज ऑफ u किसके रिस्पेक्ट में विद रिस्पेक्ट टू चेंज इन x रेट ऑफ चेंज ऑफ u विद रिस्पेक्ट टू चेंज इन x इट्स एज सिंपल एज दैट कोई दिक्कत वाली बात नहीं है पक्का पूरा फंडा क्लियर है तो एक बार ना इसको तुम नोट आउट कर लो ये क्या है कि दिल की भावनाएं है पूरी भाई जो यहां लिख दी गई है अब इसमें अपन चीजों को और भी ऐड करने वाले हैं शानदार तरह से एक बार इसका स्क्रीनशॉट ले लो 3 2 1 रेडी गो डन हो गया क्लियर चलो बहुत बढ़िया शानदार एक तरफा ठीक है अब y इक्वल टू क्या हो चुका है c के बराबर ठीक है cu0 cu0 क्यों कर रहा हूं बिकॉज़ यहां पे मुझे दिख रहा था कि यार y इ इ c के बराबर है c तो कांस्टेंट है तो u इज द वेरिएबल तो y डिपेंड किस पे कर रहा है u पे डिपेंड कर रहा है ठीक है और आगे लिखा है कि u इज द फंक्शन ऑफ x इसका मतलब u फिर x पे डिपेंड कर रही है तो y डिपेंड कर रहा है u पे और u डिपेंड कर रहा है x पे इसका मतलब y अल्टीमेटली किस पर डिपेंड करेगा x पे कोई दिक्कत तो नहीं y इज अ फंक्शन ऑफ u यह मुझे कैसे पता अरे इसको देख के लग गया मुझे ठीक है उसके बाद u इज अ फंक्शन ऑफ x ये मुझे कैसे पता सवाल में गिवन है ठीक है तो अगर y की वैल्यू u पर डिपेंड कर रही है लेकिन u की खुद की वैल्यू x पे डिपेंड कर रही है तो y अल्टीमेटली कहां पे डिपेंड करेगा बेटा x पे डिपेंड करेगा ठीक है तो अब मैं ना y का डिफरेंशिएबल ठीक है तो सी तो रह जाएगा बाहर और उसके बाद फिर यहां पे हो जाएगा य का डिफरेंशिएबल एज दैट कोई दिक्कत वाली बात नहीं है ये रहा इसका पूरा फार्मूला मैं चाहता हूं कि आप इसका स्क्रीनशॉट लें और जल्दी करें 3 2 1 रेडी गो एंड डन एक तरफा शानदार जबरदस्त अगले वाले पे आ जाओ ठीक है अगला वाला क्वेश्चन अगला वाला अगला वाला फार्मूला बेसिकली ये बहुत इंपॉर्टेंट है भाई ये सच में बहुत इंपॉर्टेंट है ये तुमको ना मैक्सिमम जगहों पे देखने को मिलेगा ठीक है गौर कर हुए चलना y = x की पावर n है y की वैल्यू x पे डिपेंड कर रही है y की वैल्यू x पे डिपेंड कर रही है तो y का रेट ऑफ चेंज निकालेंगे x के रिस्पेक्ट में ठीक है तो y = x की पावर n नाउ अगर आप y का रेट ऑफ चेंज निकालते हैं x के रिस्पेक्ट में तो ये क्या हो जाएगा डिफरेंशिएबल से लिखा करो डिफरेंशिएबल ना है y का और y की खुद की वैल्यू क्या हो चुकी है बेटा x की पावर n के बराबर ठीक ठीक है अब एक काम करते हुए चलना सुनते हुए चलना अगर आप x की पावर n को डिफरेंशिएबल है अगर x की पावर n को आप डिफरेंशिएबल ले ये अपने पास बेसिक फॉर्मूला है ठीक है नाउ दिस इज द फॉर्मूला एग्जांपल नहीं है दिस इज द फार्मूला दिस इज द फॉर्मूला अब एग्जांपल तो मैं अभी करवा रहा हूं आप लोग को दिस इज द फॉर्मूला अब एग्जांपल देखो मैं बोलता हूं कि यार डिफरेंशिएबल रहे थे तो n बाहर आ गया जब x की पावर 10 करेंगे तो 10 बाहर आ जाएगा उसके बाद x की पावर क्या हो गया n - 1 तो x की पावर क्या हो जाएगा 10 - ठीक है तो यह क्या हो जाएगा 10 * x की पावर 9 कोई दिक्कत वाली बात तो नहीं है पक्का ऐसे ना बहुत सारे एग्जांपल ऐसे मान ले हर बार x के रिस्पेक्ट में ही क्यों करूंगा t को भी कर सकता हूं जैसे मान लि अगर मैं t की पावर को 7 ले रहा हूं तो क्या हो जाएगा 7 * t की पावर कहानी पहुंच जाएगी 6 तक इट्स एज सिंपल एज दैट इसका स्क्रीनशॉट लो बेटा बेसिक फॉर्मूले में खेला हुआ है ठीक है 321 रेडी गो डन कोई दिक्कत वाली बात तो नहीं है चलो बहुत बढ़िया य मे पास फॉर्मूला हो चुका है पूरा डन डन डन डन ठीक है x की पावर n था कभी अगर ऐसा हो गया ना मान लो मान लो मान लो अगर कभी ऐसा हो गया कि ऐसा हो जाता है कि y इज अ फंक्शन ऑफ t अगर ऐसा आता है कि y इज अ फंक्शन ऑफ t मतलब y की वैल्यू किस पर डिपेंड कर रही है t पे डिपेंड कर रही है अगर y की वैल्यू t पर डिपेंड कर रही है तो अगर मैंने t को चेंज कर दिया तो y में आएगा चेंज ओबवियसली अगर y की वैल्यू t पर 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ठीक है अगर y u + v के बराबर है इसको देख के लगा कि अच्छा y जो है वो u और v पे डिपेंड कर रहा है लेकिन अगले ही पल आपकी खुशी को नजर लग गई क्योंकि u और v खुद किस पे डिपेंड कर रहा है x पे डिपेंड कर रहा है ठीक है इसका मतलब y डिपेंड करेगा x के ऊपर y किस पे डिपेंड करेगा बेटा x पे डिपेंड करेगा ठीक है अब जरा गौर करना कैसे करेंगे इसको अपन देखो ऐसे करेंगे y = था u + v ठीक है तो अब अब यहां पे समझ में आ रहा है कि y जो है ना वो x पे डिपेंड कर रहा है तो डिफरेंशिएबल साइड्स विद रिस्पेक्ट टू x इसे कहा जाता है डिफरेंशिएबल साइड्स विद रिस्पेक्ट टू x इसका मतलब दरअसल ऐसा होता है कि यहां पे जब मैं y को करूंगा ना डिफरेंशिएबल इस तरह का दिखाई देगा dy1 dx1 dx-data-grid y का इज इक्वल टू हम डिफरेंशिएबल सिर्फ d / ds0 u का प्लस फिर हम डिफरेंशिएबल d / dx8 फॉर्मूला ये बन जाएगा अपने पास में अल्टीमेट फॉर्मूला जल्दी इसका स्क्रीनशॉट लो फिर अपन कहानी में आगे बढ़ते हैं हो गया 3 2 1 रेडी गो डन एक तरफा शानदार जबरदस्त क्या बात है भाई बहुत ही प्यारा फ्लो ठीक है एक और चीज जितने भी फॉर्मूले यहां पे तुम्हारे सामने अभी प्रकट हो रहे हैं ना ठीक है तुम उसका स्क्रीनशॉट तो ले रहे हो लेकिन मेरा कहना ये है बेटा कि कॉपी बनाओ ठीक है और कॉपी में ना सारे के सारे फॉर्मूले को लिख लो अभी के अभी ये मत वेट करो कि लेक्चर खत्म होने के बाद आराम करने के बाद मैं लिखूंगा अरे अपन जानते हैं भाई कौन सा पहली बार पढ़ने के लिए बैठे हैं ठीक है इससे पहले भी तो हम लोगों ने कारनामे करे हैं एथ में नाइंथ में 10थ में नहीं करे क्या ठीक है तो कुछ कारनामे छुपा लिए गए होंगे कुछ कारना मेंे उजागर हो गए होंगे और कुछ कारनामे सिर्फ तुम्हें ही पता है कि कैसे-कैसे कारनामे तुमने करे हैं उसी में से एक कारनामा ये भी होता है कि यार हम ना प्रोक्रेस्टिनेट करते हैं चीजों को टालते हैं बहुत ज्यादा और टालने से मिलता क्या है भाई अब तक टाल के देख लिया कुछ तो मिला नहीं है ठीक है तो चल वही वाली गलती वापस नहीं करेंगे ना यार इसलिए बोल रहा हूं कि अभी के अभी देखते हुए चल खत्म करते हुए चल अब आ गए हैं अपन सेवंथ नंबर वाले पॉइंट पे मतलब सातवें फॉर्मूले पे व्हिच इज बेसिकली द प्रोडक्ट रूल मल्टीप्लिकेशन का रूल ठीक है मान ले कि y = u * v लिखा हुआ है और दोनों ही वेरिएबल हैं ठीक है इससे पहले हम लोग एक बार देख चुके थे y = c * x अगर हमने y = c * x देखा है तो यहां पे दोनों वेरिएबल थोड़ी है यहां पे c कांस्टेंट था ठीक है और x बस वेरिएबल था तो वहां पे अपन ने क्या करा था जब इसको अपन ने जब इसको अपन ने डिफरेंशिएबल लिया था बाहर और x को पकड़ के डिफरेंशिएबल है और एक कांस्टेंट है लेकिन इस वाले केस में क्या है प्रोडक्ट रूल ऑफ टू वेरिएबल ठीक है यहां बेसिकली दो वेरिएबल हैं u v बिकॉज य और v आर द फंक्शन ऑफ x ठीक है लिखा नहीं है सीधे कि य और v वेरिएबल है उसी बात को ना घुमा के बोल दिया कि य और v की जो वैल्यू है वो x पर डिपेंड कर रही है अब अगर u और v की वैल्यू x पर डिपेंड करेगी तो u और v कैसा हो जाएगा वेरिएबल ना तो वेरिएबल हो चुका है ठीक है तो अगर u और v वेरिएबल है तो y भी वेरिएबल है तो अब यहां पे करना है y का रेट ऑफ चेंज निकालना बिकॉज अगर u और v चेंज हो गए तो y भी चेंज हो जाएगा ठीक है तो कैसे करेंगे इसको डिफरेंशिएबल का ना जो बेसिक फार्मूला होता है डिफरेंशिएबल साइड्स तो इसको जो डिफरेंशिएबल ना अच्छे से अगर आप डिफरेंशिएबल y डिपेंड करेगा अल्टीमेटली x के ऊपर ठीक है तो y का डिफरेंशिएबल डिफरेंशिएबल क्ट है और जब आप करेंगे इसका डिफरेंशिएबल ऐसा होता है फर्स्ट फंक्शन एज इट इज सेकंड फंक्शन का डिफरेंशिएबल क्या होता है सेकंड फंक्शन एज इट इज और फर्स्ट फंक्शन का डिफरेंशिएबल तुमको आगे चल कर के बहुत बहुत सारे तो बेफिकर है ना बस यही फंडा अप्लाई करना अगर फर्स्ट फंक्शन इंटू सेकंड फंक्शन का प्रोडक्ट है और आपको निकाल इसका डिफरेंशिएबल फंक्शन एज इट इज उसके बाद डिफरेंशिएबल फॉर्मूला फॉर द प्रोडक्ट रूल ऑफ डिफरेंशिएबल लेंगे फटाफट फर्थ में 3 टू 1 रेडी गो एंड डन सुपर क्लियर सुपर क्लियर चलो बढ़िया बहुत शानदार एक तरफा आगे बढ़े क्वेश एट रूल या फिर डिवीजन रूल फॉर डिफरेंशिएबल u अप v जरा ध्यान देंगे यहां पर भी एक तरीका आपको याद करना पड़ेगा यहां पर भी आपको एक तरीका जो है ना वो दिमाग में डालना पड़ेगा हालांकि मल्टीपल क्वेश्चंस करते करते ना करते करते ना सब चीजें जो है वो दिमाग में बैठ जाती है जब भी किसी क्लास में तुम एंटर करते हो ना उसका फर्स्ट चैप्टर जो है वो कभी-कभी तुमको ना लगता है कि यार इस चैप्टर में बहुत सारे फॉर्मूले आ गए हैं लेकिन उसी सेशन में दो-तीन महीने के बाद ना जब तुम उस फॉर्मूले को बहुत बार पढ़ लेते हो बहुत सारे क्वेश्चन सॉल्व कर लेते हो तो फिर उस फॉर्मूले का जो खौफ है ना वो कम क हो जाता है ठीक है और कम और कम और कम कैसे होगा जब और ज्यादा और ज्यादा और ज्यादा रिवाइज करोगे ठीक है चलिए तो अब करेंगे इसको अपन डिफरेंशिएबल नहीं रखता हूं बिकॉज मैं हमेशा ना आपको न्यूमरेशन और डिनॉमिनेटर के पैटर्न से सिखाने वाला हूं इसका मतलब ये कि मैं बोलने वाला हूं कि y में कुछ लिखा है ऊपर कुछ लिखा है नीचे तो जो भी लिखा है ऊपर वो होगा न्यूमरेशन और जो भी लिखा है नीचे उसे कहा जाएगा डिनॉमिनेटर ठीक है तो जब इसको अपन डिफरेंशिएबल एक मोड लेगी वो जरा देखना भाई सब किस पर डिपेंड कर रहे हैं x पर डिपेंड कर रहे हैं कैसे y को देख के लगा कि वो u और v पर डिपेंड कर रहा है लेकिन u और v आगे लिखा है कहानी में कि u और v खुद x पर डिपेंड कर रहे हैं तो y की वैल्यू ऑटोमेटिक x पे डिपेंड करेगी ठीक है तो dydekop.org डिफरेंशिएबल का ठीक है तो डिनॉमिनेटर एज इट इज डिफरेंशिएबल लेकिन नीचे भी कुछ आता है नीचे आता है डिनॉमिनेटर का स्क्वायर इस बात को बड़े-बड़े शब्दों में लिख लेना भाई प्रोडक्ट रूल में और ये डिवीजन रूल में एक अंतर है वहां भी सेम फंडा था फर्स्ट फंक्शन एज इट इज डिफरेंशिएबल था फिर था सेकंड फंक्शन एज इट इज डिफरेंशिएबल था और यहां पे पे क्या आ गया माइनस आ गया और दूसरी वाली जो तुमको बात याद रखनी है वो ये रखना है कि डिनॉमिनेटर का स्क्वायर भी होगा सबसे नीचे इस बात को कता ही भूल मत जाना इट्स एज सिंपल एज दैट जल्दी इसका स्क्रीनशॉट ले लो चलो बहुत शानदार ये वाला फंडा पूरा क्लियर हो गया तो ये था अपने पास डिवीजन का पूरा प्रॉपर फॉर्मूला ठीक है डिनॉमिनेटर एज इट इज डिफरेंशिएबल और फिर होल का क्या हो चुका था नीचे ये अपने पास स्क्वायर हो चुका था ठीक है होल का मतलब डिनॉमिनेटर का स्क्वायर हो गया ठीक है कोई दिक्कत वाली बात नहीं है बेटा आगे बढ़ते हैं अगला y = ax8 है ठीक है यही था ना अपने पास अच्छा एक सेकंड यह अपना डिवीज़न था यह बचा हुआ है भाई यह बचा हुआ है एक सेकंड एक सेकंड एक सेकंड y इज़ अ फंक्शन ऑफ u एंड u इज़ द फंक्शन ऑफ़ x ठीक है अभी करना हैं इसको बेटा सुनते हुए चलो देख कैसा होगा y जो है ना वह u पे डिपेंड कर रहा है और फिर से u जो है वह x पे डिपेंड करने लगी तो अपन क्या करेंगे यहां पे y का निकालेंगे डिफरेंशिएबल विद रिस्पेक्ट टू x और वो कैसे निकलता है पहले तो भैया y को डिफरेंशिएबल रूल उसके बाद u डिपेंड कर रहा है x के ऊपर तो फिर u को डिफरेंशिएबल x पर डिपेंड कर रही है इसका मतलब x चेंज करूंगा तो u की वैल्यू चेंज होगी अब यार x को मैंने कितना चेंज करा तो u कितना चेंज होगा इसे कहा जाएगा रेट ऑफ चेंज ऑफ u विद रिस्पेक्ट रिप टू x इट्स एज सिंपल एज दैट दिस बिकम द चेन फॉर्मूला चेन रूल फॉर y = फंशन ऑफ u एंड u = फंशन ऑफ x ठीक है आया फंडा क्लियर जल्दी इसका स्क्रीनशॉट ले लो बेटा फट से 3 2 1 रेडी गो एंड डन हो गया चलो आगे बढ़े ये पूरा क्लियर हो गया उसके बाद अब आते हैं यहां पे तो y = ax1 है तो यहां पे निकालना है इसका डिफरेंशिएबल कि y का रेट ऑफ चेंज x के रिस्पेक्ट में क्या होगा तो जरा गौर करते हुए चलना तो डिफरेंशिएबल b की पावर n हो चुका है तो पहले तो पावर को उतारो नीचे और फिर ये हो जाता है डिफरेंशिएबल करो गौर करो गौर करो अगर n * ax1 था तो डिफरेंशिएबल करना पड़ेगा अब कई लोग ये सोच रहे होंगे कि सर लास्ट टाइम तो आपने ऐसा नहीं करवाया था जब लास्ट टाइम आपके सामने सवाल ऐसा आया था सर कि डिफरेंशिएबल x की पावर n था तो आपने यह करवाया था कि पहले डिफरेंशिएबल गौर करना बेटा क्यों छोड़ा था यहां पे भी n नीचे आएगा x की पावर n - 1 चले जाएगा उसके बाद डिफरेंशिएबल के ही रिस्पेक्ट में करेंगे ना भाई यहां पे x के ही रिस्पेक्ट में करेंगे डिफरेंशिएबल ऑपरेटर जब हमने इसको डिफरेंशिएबल आपके दिमाग में आंसर जो है ना वो n * x की पावर n - 1 ही छपा हुआ है ठीक है आया समझ ये था इसका प्रॉपर फंडा चाहो तो अभी के अभी इसका स्क्रीनशॉट ले लो और इसको नोट कर लो ठीक है ये वाला फंडा पूरा क्लियर हो गया तो ऐसा अपन करते थे ऐसा अपन करते थे तो सेम चीज यहां पे अप्लाई करेंगे लेकिन लेकिन लेकिन लेकिन इस वाले केस में ना x आ गया था ठीक है तो dx1 dx1 के बराबर हो गया ट्स वई वो गायब हो गया लेकिन यहां पे ऐसा नहीं हो पाएगा ठीक है क्या करा अपन ने यहां पे a एक + b की पावर n था n आ गया नीचे a एक + b की होल पावर n - 1 उसके बाद डिफरेंशिएबल करना n a एक + b की पावर n - 1 उस उसके बाद डिफरेंशिएबल कर दूं क्या देखो तो उसके बाद क्या होगा बेटा डिफरेंशिएबल बहुत बढ़िया तो ये क्या हो जाएगा n * ax1 - 1 उसके बाद क्या हो जाएगा डिफरेंशिएबल / dx1 व हो जाएगा प्लस अब जरा गौर करना बेटा b इज अ प्योर कांस्टेंट ठीक है यहां पर जो b लिखा है ना दिस इज अ प्योर कांस्टेंट और प्योर कांस्टेंट का डिफरेंशिएबल गया बेटा n * a मतलब एक काम करो a * n a * n और जल्दी इसका स्क्रीनशॉट लो फिर अपन कहानी में आगे बढ़ते हैं बेटा यह वाला फंडा सुपर क्लियर हो चुका है 3 2 1 रेडी गो एंड डन चलो बढ़िया क्लियर अब उसके बाद यहां पे शुरू होते हैं कुछ बेसिक बेसिक ट्रिग्नोमेट्री फंक्शंस के डेरिवेटिव्स या डिफरेंशिएबल ठीक है अगर y = sinx-cosx के रिस्पेक्ट में x के रिस्पेक्ट में ठीक है तो अगर यहां पे y का रेट ऑफ चेंज निकालना है x के रिस्पेक्ट में तो बेटा ये y क्या था y था sinx-cosx तो फिर मैं फिर ना y का जो रेट ऑफ चेंज है वो निकालता लेकिन x नहीं थीटा के रिस्पेक्ट में क्यों बिकॉज y की वैल्यू x पर डिपेंड थोड़ी कर रही है y की वैल्यू किस पर डिपेंड कर रही है थीटा के ऊपर ये लिखा है इफ अगर ऐसा होता तो कैसा होता ठीक है अगर y की वैल्यू थीटा पे डिपेंड कर रही होती तो y का रेट ऑफ चेंज निकलता थीटा के रिस्पेक्ट में तो y का रेट ऑफ चेंज निकलता थीटा के रिस्पेक्ट में ठीक है अच्छा y क्या हो चुका है सा थीटा और सा थीटा का जो डिफरेंशिएबल बेटा वो होता है सिर्फ और सिर्फ क थीटा सा थीटा का डिफरेंशिएबल एज दैट जल्दी इसका स्क्रीनशॉट ले लो फिर अपन कहानी में और स्पीड में आगे बढ़ने वाले हैं हो गया 3 2 1 रेडी गो एंड डन एक तरफा शानदार जबरदस्त ठीक है आगे बढ़े ओके y = टू क्या लिखा हुआ है cosx-sinx के बराबर ठीक है अगर y = c x लिखा है है तो फिर sinx-cosx के रिस्पेक्ट में नीचे मैंने करवाया स्पेशली आपको थीटा के रिस्पेक्ट में ठीक है चलिए अगला फॉर्मूला स्क्रीनशॉट लेते हुए चलना y अगर tan3a के बराबर है या tan6 के बराबर है अगर tan3a के बराबर होता तो फिर मैं थीटा के रिस्पेक्ट में डिफरेंशिएबल मैं x को मानूंगा वेरिएबल और फिर y को डिफरेंशिएबल से स् थीटा या से स् x इट्स एज सिंपल एज दैट इसका स्क्रीनशॉट ले लिया 3 2 1 रेडी गो डन ठीक है अगला आपके सामने फॉर्मूला ये अपने को छह फॉर्मूले बेसिकली याद करने है सा c tancet-10 tan6 था और जब y = इसका स्क्रीनशॉट ले लिया ठीक है आगे बढ़ते हैं से थीटा अगला क्या आएगा उसके बाद फिर कोक थीटा तो अगर y = से x है तो अपने पास जो उसका डिफरेंशिएबल मतलब यह हुआ कि अगर मैं आपको ऐसा बोल देता कि y = ना से थीटा है ठीक है तो अब मैं अगर यहां पे डिफरेंशिएबल करता तो फिर मैं करता इसको थीटा के रिस्पेक्ट में ठीक है y का डिफरेंशिएबल तो से थीटा और ये अपने पास हो जाएगा sec1 x इसका मतलब से थीटा tan0 वाला फंडा सुपर क्लियर हो चुका है बेटा जल्दी इसका स्क्रीनशॉट लो अगले वाले पे लेके आते हैं 3 2 1 रेडी गो डन चलो ये वाला फंडा पूरा सुपर क्लियर अगले वाले पे आ जाओ अगर cc-1 x * cosec2x x इट्स एज सिंपल एज दैट सारे फॉर्मूले आपको दिमाग में एकदम बैठ जाने चाहिए अब इसके बाद तीन-चार है अपने पास लोगरिथमिक फंक्शंस ठीक है मान लो अगर y = टू लिखा हुआ है l ऑफ u ठीक है y = टू क्या लिखा हुआ है l ऑफ u लिखा हुआ है जहां पे u इज़ ऑब् वियस अ फंक्शन ऑफ x ठीक है u जब से आ रही है तब से x की फंक्शन है ठीक है तो y इ y = l ऑ u लिखा हुआ है और u खुद जो है व x की फंक्शन है तो जब मैं समझ पाता हूं इस बात को देख करके कि इक्वेशन हमको पता बता रही है कि y तो u पे डिपेंड कर रहा है लेकिन u के हम जानते हैं पूरी हिस्ट्री कि u तो खुद x पे डिपेंड करती है तो इसका मतलब y भी फिर x पे ही डिपेंड करेगा ठीक है अब जैसे मान ले अगर लॉग ऑफ u निकालना है मतलब u का लॉग लेके रख लिया है जिसका भी लॉग लोगे ना वो 1 अप नीचे आ जाएगा उसके बाद ये जो u बच रहा है वो भैया खुद x का फंक्शन था या u जो थी वो x का फंक्शन थी ठीक है तो / मतलब u की वैल्यू x पे डिपेंड करेगी ना तो अगर मैं x को चेंज करूंगा तो u की वैल्यू चेंज होगी तो उसी को तो कहा जाता है रेट ऑफ़ चेंज ऑफ u विथ रिस्पेक्ट टू x इट्स एज सिंपल एज दैट जल्दी इसका स्क्रीनशॉट लो 3 2 1 रेडी गो एंड डन हो गया पूरा फंडा सुपर क्लियर चलो बढ़िया एक तरफा शानदार आगे बढ़ो हां जी अगर y = e टू पावर ax9 e टू द पावर को भी डिफरेंशिएबल टू क्या लिखा हुआ है e टू द पावर ax4 y इज अ फंक्शन ऑफ x पक्की बात है ठीक है नाउ y इज अ फंक्शन ऑफ x ठीक है तो अब मैं y का रेट ऑफ चेंज निकालू x के रिस्पेक्ट में तो ये क्या हो जाएगा देखते हुए चलना e टू द पावर समथिंग का डिफरेंशिएबल को भी डिफरेंशिएबल से स्पेशल ट्रीटमेंट देते हैं इसको ठीक है तो क्या हो जाएगा बेटा e टू द पावर a एज इट इज रहेगा ठीक है उसके बाद जो ax4 a आ जाएगा बाहर और ये बचेगा सिर्फ डिफरेंशिएबल गिव्स आंसर एज वन ठीक है तो देयर फोर आप सिंपली कह सकते हैं कि डिफरेंशिएबल फॉर्मूला पूरे प्रोसेस के साथ तुमको सब कुछ करके दिखा दिया कोई दिक्कत वाली बात मेरे ख्याल से नहीं होगी जल्दी इसका स्क्रीनशॉट लो फिर अपन कहानी में आगे बढ़ते हैं हो गया 3 2 1 रेडी गो एंड डन बहुत बढ़िया एक तरफा शानदार ठीक है चलो आगे बढ़े बेटा अगर डिफरेंशिएबल आंसर दिस इज गोइंग टू बी द फाइनल आंसर उसके बाद देखो यार इससे पहले ना था मतलब अपने पास इससे पहले यहां पे आया था ठीक है ये दिख रहा है l u को डिफरेंशिएबल यहां पे ये / यहां की बात आ रही है तो यहां पे x को ही डिफरेंशिएबल के बाद x को पकड़ के x के रिस्पेक्ट में ही डिफरेंशिएबल आंसर कोई दिक्कत नहीं है चले आगे बढ़े पक्का पक्का पक्का अगले वाले पे आ जाओ e टू द पावर x है कुछ नहीं बस e टू द पावर x का डिफरेंशिएबल y कितना आ चुका है e टू द पावर x ठीक है तो मैंने क्या सिखाया था अगर आपको e टू द पावर x को डिफरेंशिएबल उसके आंसर में कोई दिक्कत तो नहीं जल्दी इसका स्क्रीनशॉट ले लो फट से हो गया 3 21 रेडी गो एंड डन चलो बढ़िया एक तरफा शानदार क्लीयरिंग दिस अप अब यहां से कुछ क्वेश्चन स्टार्ट होने वाले हैं ठीक है डिफरेंशिएबल रहा हूं सबसे इंपॉर्टेंट जो फॉर्मूला आपके दिमाग में हमेशा हमेशा के लिए छपा होना चाहिए वो इसका फार्मूला था ठीक है x टू द पावर n का जब भी डिफरेंशिएबल करना है x की पावर n को तो पावर आ जाएगी नीचे x की पावर क्या हो जाएगा बेटा n - 1 इट्स एज सिंपल एज दैट ठीक है चलो अब जो सवाल तुमको मैं दे रहा था जरा इन क्वेश्चन पे काम करना स्टार्ट करो और जो भी तुम्हारा आंसर आया ना वो कमेंट सेक्शन में देते हुए चलना ठीक है यहां पे जो भी तुम्हारा आंसर आए वो कमेंट सेक्शन में देते हुए चलना बन गया तो बहुत शानदार अदर वाइज फिर इसको मैं स्वयं सॉल्व करवाऊंगी ठीक है एक बार सेल्फ ट्राई तो बनता है यार चलिए ठीक है फिर बहुत शानदार तो सवाल तो आप लोग ने देख लिया होगा इसका आंसर भी कमेंट सेक्शन में देना स्टार्ट कर दिया होगा अब इसको जरा मैं सॉल्व करता हूं तो डिफरेंशिएबल ले अब x की पावर 6 है तो मैंने बोला कि चलो भैया y = x ^ 6 है ठीक है अब अगर मैं इसका डिफरेंशिएबल ही लिख दूं क्या मैं ये अरे ऐसे नहीं ऐसे नहीं ऐसे नहीं मैं ये बोल रहा था अगर मैं डिफरेंशिएबल रहा हूं y को कर रहा हूं और डिफरेंशिएबल के रिस्पेक्ट में मतलब x के रिस्पेक्ट में ठीक है तो ये क्या हो जाएगा अपने पास डिफरेंशिएबल वाली बात नहीं है 6 को निकाल लो बाहर x की पावर क्या है 6 - 1 बोले तो 5 उसके बाद dx1 dx1 हम जानते हैं कि dx1 dx1 तो ये हो जाएगा 6 * x ^ 5 इट इज़ एज सिंपल एज दैट ठीक है अब जरा दूसरे वाले पे आ जाओ यहां लिखा है डिफरेंशिएबल मान लेते हैं कि y है 1 / x क इसको सॉल्व कर ले x की पावर क्या पहुंच जाएगा -3 कोई दिक्कत वाली बात नहीं है ठीक है अगर मैं डिफरेंशिएबल y बोले तो क्या हो चुका है x की पावर -3 कोई दिक्कत नहीं है x की पावर -3 अब एक काम कर बेटा x की पावर -3 था तो उसका के -3 आ जाएगा यहां पे और x की पावर क्या हो जाएगा जो पहले से था उसमें से -1 कर देना मतलब -3 में से -1 कर देंगे भाई इतना सिंपल सा फंडा है ठीक है पक्का पूरा फंडा क्लियर है तो -3 और x की पावर कहानी कहां पहुंच जाएगी -4 पे इसका मतलब -3 और x की पावर जो -4 हुआ है उसको पलट के नीचे फेंक दे x की पावर 4 इट्स एज सिंपल एज दैट ठीक है ये पहले के दो सॉल्यूशन अपने हो चुके हैं बेटा इसका स्क्रीनशॉट लेंगे 3 21 रेडी गो डन अब जरा तीसरे वाले को सॉल्व करना स्टार्ट करते हैं ठीक है अब जरा तीसरे वाले को सॉल्व करना स्टार्ट करते हैं तो जब तीसरे वाले पे अपन आएंगे तो ये √ x तो लिखा हुआ है तो लेट मी कॉल दिस कि y है √ x के बराबर चलो ठीक है खुश खुश खुश ठीक है अगर √ x है इसका मतलब क्या कि x की पावर कितनी है बेटा 1/2 कोई दिक्कत तो नहीं है स्क्वायर रूट का मतलब पावर 1/2 अगर क्यूब रूट होता तो पावर 1/3 हो जाता ठीक है अब करना है इसको अपन को डिफरेंशिएबल डिफरेंशिएबल कि हम डिफरेंशिएबल तो x की पावर 1/2 को इसका मतलब यह कि जो पावर है वो कूद जाएगी नीचे मतलब 1/2 आ जाएगा नीचे उसके बाद x की पावर जो भी पहले थी उसमें से -1 कर देना ठीक है x की पावर जो भी पहले थी उसमें से -1 कर देना तो बेटा क्या हो जाएगा सुनते हुए चलो 1/2 तो आ ही जाएगा कोई दिक्कत नहीं है उसके बाद x की पावर 1/2 -1 कर दोगे तो - का 1/2 कोई दिक्कत तो नहीं ठीक है तो इसका मतलब ये कि जैसे आपने इसको डिफरेंशिएबल √ x को तो क्या बचेगा 1/2 अब जरा गौर कर यहां पे ना मैं इसको ऐसे कर दूं क्या 1 / x की पावर 1/2 कोई बुरा मानने वाली बात तो नहीं है इनफैक्ट और भी आसान हो चुका बेटा x की पावर 1/2 का मतलब क्या होता है x का स्क्वायर रूट तो देयर फोर ये हो जाएगा 1 ओ 2 √ x सब कुछ मैं याद करने के लिए नहीं बोल रहा हूं मैं ये नहीं बोल रहा कि तुम याद कर लो कि √ x का डिफरेंशिएबल रहा हूं कि तुम एक वो बेसिक फंडा याद रखो ठीक है मैंने क्या बोला कि तुम बस वो एक बेसिक फंडा याद रखो कि कभी-कभी भी अगर x की पावर n को डिफरेंशिएबल n - 1 हो जाना चाहिए ये बेसिक फॉर्मूला है ठीक है ये तुम्हारे दिमाग में रहेगा ना तो बाकी सब तुम खेल जो है ना वो आराम से खेल दोगे तो इसका स्क्रीनशॉट लो फिर अपन बढ़ते हैं इसके अगले वाले क्वेश्चन की तरफ 3 2 1 रेडी गो एंड डन बहुत बढ़िया बहुत शानदार जानदार एक तरफा ठीक है अगले वाले पे आ जाओ डिफरेंशिएबल इसको पकड़ते हैं तो पहले अपन इसको इस पे काम करना स्टार्ट करते हैं ठीक है यहीं के यहीं सॉल्व कर रहा हूं उसको जरा गौर करना इससे करेंगे ठीक है तो अपन इसको ऐसे मान ले क्या कि ऐसा लिखा है एज इफ ये y = 4x का क 4x का क - 3x स् प् 4 / x की पावर 2 और एक काम करना इसको मैं ऐसे कर लेता हूं 4x की पावर -2 कर लेता हूं और माइनस का आठ लिखा हुआ है इट्स एज सिंपल एज दैट ठीक है अब करेंगे इसको अपन डिफरेंशिएबल का होगा ठीक है सॉल्व कैसे करते हैं इसको बेटा पहले अपन करेंगे डिफरेंशिएबल कि y की वैल्यू सिर्फ और सिर्फ x पे डिपेंड कर रही है तो y इज अ फंक्शन ऑफ x तो y का डिफरेंशिएबल ठीक है अब जरा गौर करते हुए चलना है तो डिफरेंशिएबल कर रहा हूं बेटा पूरा का पूरा स्टेप वाइज कर रहा हूं थ्री को निकाला बाहर और डिफरेंशिएबल कांस्टेंट का डिफरेंशिएबल के बोललो कि आंसर जीरो होगा सर ठीक है कांस्टेंट का डिफरेंशिएबल एज दैट अब जरा गौर करते हुए चलेंगे तो डिफरेंशिएबल रहा है बकायदा y का फोर को रखा बाहर भाई साहब x कू का डिफरेंशिएबल के जीरो हो चुका है भाई dx1 dx1 होता है ना ठीक है तो यहां पे जो अपने पास पूरा डिफरेंशिएबल आ गया बेटा 4 * 3 12 तो 12x स् - 6x + 4 सही जा रहा हूं क्या 12x का स् - 6x + 4 अब होता क्या है बेटा ये इतने लंबे-लंबे स्टेप्स जो है ना वो बस एक सवाल के लिए था ठीक है आगे आने वाले सवाल ना आपसे यूं यूं और यूं बनेंगे कैसे देख अप्रोच क्या है इसकी 4x का क था तो 3 नीचे आना है मतलब ये 4 * 3 12 हो गया और x की पावर क्या बचेगा ट तो 12x का स् बचेगा ठीक है माइनस तो माइनस हो गया x की पावर टू का डिफरेंशिएबल तो कितना आ गया माइनस अच्छा एक सेकंड ये आ गया अपने पास सिर्फ और सिर्फ फोर के बराबर आ गया ठीक है सही कहा ना इसको अपन ने बेटा फर की पावर क्या था ओ ओ ओ ओ ओ ओ ओ ओके ओके ओके ओके ओके ठीक है एक स्टेप में दिक्कत है यहां पे जरा गौर करना 4x की पावर -2 था तो यहां पे 4x की पावर -2 जब करेंगे ना इसको डिफरेंशिएबल बेटा सही जा रहा हूं पूरा 4x की पावर -2 4x की पावर -2 - 8x बचेगा ये कितना बचेगा - का 8x ठीक है ठीक है ठीक है ठीक है ठीक है यहां पे अच्छा हुआ चेक कर लिया इसको अपन ने ये कितना बचेगा बेटा माइनस का 8x बचेगा माइनस का कितना बचेगा 8x बचेगा अब सही जा रहा हूं क्या अब पूरा सही जा रहा हूं जी हां सर आप बिल्कुल सही जा रहा हूं ठीक है तो - का 6x - का 8x इक्व टू कितना हो जाएगा माइ का 14x ठीक है अब बिल्कुल सटीक जा रहे हैं अब कोई दिक्कत वाली बात नहीं है ठीक है ये रहा अपने पास पूरा फंडा डन सॉर्टेड पूरा क्लियर ये इसका आंसर आ जाएगा ठीक है और आखिरी में कितना था अपने पास ये माइनस का 8x हो चुका है वो तो जीरो हो ही चुका था निपट के पूरा ठीक है तो 12x का स्क्वा माइनस का 14x इट्स एज सिंपल एज दैट इसका स्क्रीनशॉट लेंगे आप 3 2 1 रेडी गो एंड डन ठीक है यहां तक का पूरा फंडा क्लियर हो गया है 12x का स् माइनस कितना आ गया अपने पास 6x आ चुका था और उसके बाद इसको जब सॉल्व किया तो कितना आ गया - का 8x तो हो गया - का 14x ठीक है भैया क्लियर चलो अब जरा यहां पे ध्यान देंगे इसको बड़ी स्क्रीन प करते हैं यार 5x ^ 4 ठीक है दूसरे वाले की बात चल रही है 5x ^ 4 तो y = यह निपटा हैं इसको यहां से तो y = 5x ^ 4 4x ^ 3/4 तो 4x की पावर क्या हो जाएगी 3/4 और कुछ है क्या इसके बाद अ -3x का स् + 2x तो -3x का स् प्लस क्या हो जाएगा 2x इट्स एज सिंपल एज दैट अब एक काम करो बेटा अब कर दो इसको डिफरेंशिएबल है मतलब y इज अ फंक्शन ऑफ x ठीक है मतलब y इज अ फंक्शन ऑफ x तो अब करेंगे इसको डिफरेंशिएबल वैसे ही चा को रखो बाहर और डिफरेंशिएबल 2 को रखो बाहर और डिफरेंशिएबल गौर करेंगे तो डिफरेंशिएबल बाहर चार आ जाएगा ऐसे बाहर x की पा 4 था नाना तो 4 * x की पा 3 यह पूरा क् हो गया पक्का उसके बाद फोर को रखेंगे बाहर उसके बाद x की पावर 3/4 थी तो यहां पे 3/4 आ जाएगा बाहर और x की पावर क्या हो जाएगा बेटा 3/4 - 1 करेंगे ठीक है जरा गौर करना बेटा 3/4 - 1 मतलब 0.75 -1 ठीक है अरे 3/4 क्या होता है 3/4 होता है 0.75 अब अगर 3/4 में से -1 करना है मतलब 0.75 -1 करना है तो -0.25 ठीक है -0.25 का मतलब क्या होता है - का 1/4 ठीक है उसके बाद माइनस यह क्या हो जाएगा 2x उसके बाद टू को रखा बाहर dx1 dx1 के बराबर इट्स एज़ सिंपल एज़ दैट ठीक है तो अपने पास डिफरेंशिएबल क्या हो जाएगा चार चार निपट गया तो 3x की पावर कहां पहुंच गए - का 1/4 उसके बाद माइनस क्या हो जाएगा बेटा 6x और प्लस का 2 लिखा हुआ है इट्स एज सिंपल एज दैट और इसको अगर सिंपलीफाई करने का मन करे लास्ट स्टेप में तो एक काम कर लेना 20x के क्यूब को बिल्कुल मत छेड़ना यहां पे + 3 / x की पावर 1/4 कर लेना माइनस कर लेना 6x प्लस कर लेना दो इट्स एज सिंपल एज दैट ये रहा इसका आंसर ठीक है 3 2 1 रेडी गो एंड डन चलो बहुत बढ़िया बहुत शानदार उम्दा एक तरफा ठीक है चलो आगे बढ़े अ पार्टिकल स्टार्टस फ्रॉम रेस्ट विथ अ यूनिफॉर्म एक्सीलरेशन इट्स डिस्प्लेसमेंट x आफ्टर t सेकंड्स इज गिवन बाय दिस पर्टिकुलर रिलेशन कैलकुलेट करनी है यहां पे कुल मिलाकर के चार तरह की चीजें ठीक है इन पूरे सवालों पे आने से पहले ना मैं आपको एक बेसिक फंडा जो है अभी के अभी क्लियर कर देता हूं ठीक है जिसका बहुत ज्यादा यूज होने वाला है मैकेनिक्स के अंदर ठीक है जैसे मान ले s का मतलब क्या है डिस्प्लेसमेंट ठीक है s का मतलब क्या है डिस्प्लेसमेंट मान लेते हैं अभी के लिए हालांकि इक्वेशंस ऑफ मोशन में भी डिस्प्लेसमेंट ही कहा गया है बेटा इक्वेशन ऑफ मोशन सर क्या होते है कैसी बात कर दी बेटा नाइंथ क्लास में पढ़ के रखा है ठीक है नहीं याद आ रहा v = u+ ए फर्स्ट इक्वेशन ठीक है दूसरी थी s = य + r स् तीसरी थी 2s = v स् - u स् ठीक है s का मतलब डिस्प्लेसमेंट u का मतलब इनिशियल वेलोसिटी v का मतलब फाइनल वेलोसिटी तो मैं अभी इसको बस v को मान रहा हूं बस वेलोसिटी ठीक है v का मतलब मैं मान रहा हूं वेलोसिटी और a नामक वस्तु जो है इसको मैं मान के चलता हूं एक्सीलरेशन a को मान के चलूंगा मैं क्या एक्सीलरेशन ठीक है अब जरा गौर फरमाते हुए चलना अगर मैं डिस्प्लेसमेंट अपॉन टाइम की बात करता हूं ठीक है तो डिस्प्लेसमेंट अपॉन टाइम इज बेसिकली वेलोसिटी लेकिन अगर मैं बोलता हूं कि समय कम था तो एक्सीलरेशन क्या होता है रेट ऑफ चेंज ऑफ वेलोसिटी ठीक है तो भैया चेंज इन वेलोसिटी मतलब dv3 में अगर स्मॉल चेंज भी करना है शॉर्ट नहीं अगर वेलोसिटी में स्मॉल चेंज भी करना है तो वो स्मॉल चेंज प्रोड्यूस करने के लिए भी समय तो चाहिए पड़ेगा अब अगर स्मॉल चेंज आया वेलोसिटी में तो कम समय में आया होगा तो गिव्स यू एक्सीलरेशन इट्स एज सिंपल एज दैट मैं चाहता हूं कि अगर इसके साथ-साथ तुम इक्वेशंस ऑफ मोशन भी लिख लो तो फिर तो सोने पे सुहागा हो जाए ठीक है अगर इक्वेशंस ऑफ मोशन भी तुम लिख लो तो मजा आ जाए v इक्वल टू क्या होता है सर u + ए फर्स्ट इक्वेशन ऑफ मोशन ठीक है s इक्वल टू क्या होता है सर + 1/2 ए स् बहुत इंपॉर्टेंट है इसलिए बहुत बोल्ड में लिख रहा हूं ठीक है और थर्ड इक्वेशन क्या होता है 2as = v स् - u स् चेक कर ले कहीं कुछ बोल्ड में गलती तो नहीं हो गई v = u + s = य + 1/2 d स् 2s = v स् - u स् इट्स एज सिंपल एज दैट जल्दी इसका स्क्रीनशॉट लो फिर अपन आगे बढ़ेंगे 3 2 1 रेडी को डन चलो हो गया हो गया हो गया पक्का पक्का पक्का चलो अब यहां पे आते हैं बेटा सवाल पे आते हैं अब पार्टिकल स्टार्टस फ्रॉम रेस्ट विथ अ यूनिफॉर्म एक्सीलरेशन इट्स डिस्प्लेसमेंट x आफ्टर t सेकंड इज x गिवन है 5 + 60 + 70 स् 5 + 60 x गिवन है x गिवन है x गिवन है 5 + 6t + 7t स् ठीक है ये अपने पास क्या गिवन है बेटा डिस्प्लेसमेंट गिवन है अब क्या लिख के रखा हुआ है कैलकुलेट द मैग्निटिया वेलोसिटी भाई यार इनिशियल वेलोसिटी का मतलब क्या होता है इनिशियल वेलोसिटी का मतलब होता है वेलोसिटी जो शुरुआत में आई थी शुरुआत का मतलब क्या है t = 0 तो इनिशियल वेलोसिटी का मतलब होता है वेलोसिटी एट टाइम t = ू 0 इट्स एज सिंपल एज दैट ठीक है इनिशियल वेलोसिटी का मतलब क्या होता है वेलोसिटी एट टाइम t = 0 ठीक है अब डिस्प्लेसमेंट गिवन था अपने पास अब अपन को निकालना है इनिशियल वेलोसिटी तो जरा ध्यान देना पहली बात तो वेलोसिटी कैसे मिलती है डिस्प्लेसमेंट को डिफरेंशिएबल मेंट को हम s मानेंगे लेकिन सवाल ने हमसे अलहदा माना सवाल ने माना कि डिस्प्लेसमेंट को वो x मानेंगे कोई दिक्कत नहीं है जो सवाल बोल दे अपन करने को तैयार ठीक है अब क्या करेंगे अपन इसमें बेटा वेलोसिटी निकालने के लिए डिफरेंशिएबल मेंट को 5 + 60 + 7 t स् ठीक है निपटाए इसको एक-एक करके पकड़ो बेटा एक-एक को पकड़ो डिफरेंशिएबल कर दो डिफरेंशिएबल बढ़िया एक तरफा भाई कांस्टेंट का डिफरेंशिएबल 2 बाहर आ जाएगा t की पावर 2 - 1 मतलब क्या व मतलब 2t बचेगा तो वेलोसिटी अपने पास क्या हो जाएगा बेटा 6 + 14t लेकिन ये अपने पास इक्वेशन तो आ गई है वेलोसिटी की कोई दिक्कत वाली बात नहीं है बेटा अपने पास इक्वेशन तो आ गई है 6 + 14t इज द वेलोसिटी बट आपसे पूछा है इनिशियल वेलोसिटी ठीक है तो अगर मैं इनिशियल वेलोसिटी के लिए t = 0 कर दूंगा तो यहां पे जो वेलोसिटी है ना वो क्या हो जाएगी इनिशियल वेलोसिटी अगर अगर मैं t = 0 कर दूंगा तो वेलोसिटी जो है ना वो हो जाएगी इनिशियल वेलोसिटी उसको बोल देंगे अपन u तो देयर फोर यहां पे जो v है वो क्या हो जाएगा 6 + 14 और t की जगह पे आ गया है u मतलब 14 उसके बाद t की जगह पे आ चुका है ज़ीरो इनिशियल वेलोसिटी तो क्या बचेगा बस 6 मीटर पर सेकंड वुड बी गुड अगर आप इसको सिर्फ u कह दें बिकॉज़ u का मतलब होता है इनिशियल वेलोसिटी ठीक है मेरे ख्याल से आप इस पूरी बात को समझ चुके होंगे दिस इज द आंसर फॉर फर्स्ट पार्ट दिस इज द आंसर फॉर फर्स्ट पार्ट ठीक है जल्दी इसका स्क्रीनशॉट लो भाई फिर अपन को आगे बढ़ना है 3 2 1 रेडी गो डन हो गया हो गया हो गया चलो अगर हो गया है तो अब मैं एक काम कर रहा हूं इस वाले पार्ट को मिटा रहा हूं जहां पे इनिशियल वेलोसिटी आ चुकी थी छह कई लोग सोचते हैं कि सर जब अ t = 0 है तो वेलोसिटी है ही क्यों ठीक है कई लोग सोचते हैं कि भैया जब t = 0 है तो वेलोसिटी को भी रो होना चाहिए मैं आपका परसेप्शन क्लियर कर दूं एक बार t = 0 का मतलब ये होता है कि आपने ऑब्जर्वेशन अभी इस स्टार्ट किया है ठीक है t = 0 का मतलब ये नहीं है कि बॉडी ने अभी मूव करना स्टार्ट करा है अरे भैया अगर t = ट 0 है इसका मतलब आपने बॉडी को अभी देखा लेकिन बॉडी पहले से भी तो मूव करते हुए आ सकती है ना तो जब बॉडी पहले से मूव करते हुए आ रही थी और तुम कहीं जा रहे थे तुम्हें आवाज आई कुछ ठीक है तुम फट से पलटे तोब तुमने देखा तो उस गाड़ी की वेलोसिटी क्या तुमको देख के रुक जाएगी क्या नहीं ना तुमको देखने के बाद भी गाड़ी तो आगे जा ही रही है ना तो उसकी जो उस समय वेलोसिटी है जब पहली पहली बार देखा किसको गाड़ी को जब पहली-पहली बार देखा गाड़ी को तो उस समय जो गाड़ी के पास वेलोसिटी थी दैट इज द इनिशियल वेलोसिटी और जरूरी नहीं है कि वो इनिशियल वेलोसिटी शून्य हो ठीक है बॉडी पहले से मूव कर रही थी बॉडी मूव कर ही रही है जब तुमने बॉडी को ऑब्जर्व किया तो वेलोसिटी है बॉडी के पास और तुम्हारे ऑब्जर्व करने के बाद भी बॉडी कोई रुकी थोड़ी है बॉडी और आगे निकल गई ठीक है चलो क्लियर क्लियर क्लियर आगे बढ़ो आगे बढ़ो अब निकालना है वेलोसिटी एट t = 3 सेकंड कोई दिक्कत वाली बात नहीं है इसका अपन सेकंड वाला पार्ट कर रहे हैं अब निकालना है वेलोसिटी एट t = 3 सेकंड तो अगर अपन ट t = 3 पुट कर देंगे तो वी हैव v = 6 + 14t वी हैव v = 6 + 14t तो क्या हो जाएगा 6 + 14 और t कितना हो जाएगा 3 हो जाएगा तो v = 6 प्स ये कितना 42 कितना हो जाएगा बेटा 42 हो जाएगा तो v = टू कितना आ जाएगा 48 मीटर पर सेकंड इट्स एज सिंपल एज दैट जल्दी इसका स्क्रीनशॉट लो जल्दी फथ में 3 21 रेडी गो एंड डन हो गया इसका स्क्रीनशॉट बहुत बढ़िया बहुत शानदार उम्दा एक तरफा ठीक है निपटाया इसको ये इसका दूसरा वाला पार्ट भी हो चुका है ट t = 3 पर भी आ चुकी है वेलोसिटी अब जरा आगे बढ़ते हैं ठीक है और कुछ निकालना है यूनिफॉर्म एक्सीलरेशन यूनिफॉर्म का मतलब होता है कांस्टेंट और कांस्टेंट है इसका मतलब क्या यूनिफॉर्म का मतलब होता है कांस्टेंट और कांस्टेंट तभी होगा जब टाइम के साथ चेंज ना हो जब जब वो टाइम के साथ चेंज ना हो त तबी होता है वो कांस्टेंट ठीक है ये अपने पास आ गई वेलोसिटी तीसरे वाले पार्ट पे आते हैं अगर एक्सीलरेशन निकालना है तो वेलोसिटी को डिफरेंशिएबल के लिए बेटा पकड़ो वेलोसिटी को और करो उसको डिफरेंशिएबल था वेलोसिटी आ चुका था 6 + 14t के बराबर तो एक काम कर लपेट दे इसको ठीक है एक-एक को पकड़ पकड़ के डिफरेंशिएबल के डिफरेंशिएबल 14 और क्या हो जाएगा डिफरेंशिएबल देशन आपके पास मौजूद होगा वो होगा 14 मीटर पर सेकंड स्क्वा इट्स एज सिंपल एज दैट दिस इज गोइंग टू बी योर आंसर जल्दी इसका स्क्रीनशॉट लो फिर अपन आगे बढ़ते हैं बेटा हो गया 3 टू 1 रेडी गो एंड डन यह वाला फंडा भी सुपर क्लियर हो चुका है आप लोग को तीसरे वाले का भी आंसर अपना आ चुका है अब जरा फोर्थ वाला पार्ट देख ले डिस्प्लेसमेंट ही निकालना है एट t = 5 सेकंड्स ठीक है डिस्प्लेसमेंट निकालना है एट t = 5 सेकंड्स अभी निकाल देते हैं कौन सी बड़ी बात है अरे मत तो करो इससे करेंगे डिस्प्लेसमेंट निकाल देंगे आ t = 5 सेकंड्स चलो डिस्प्लेसमेंट की इक्वेशन ये रही तुम्हारे पास तो अभी इसमें अपन ये फोर्थ वा वाला पॉइंट जो है ना वो अपना भी इंक्लूड करते हैं ठीक है यह फोर्थ वाला पॉइंट एट t = 5 सेकंड्स व्हाट इज गोइंग टू बी द डिस्प्लेसमेंट ठीक है अब जरा गौर करते हुए चलना तो हम निकाल चुके हैं कि डिस्प्लेसमेंट जो आएगी वो आएगी 5 + 60 डिस्प्लेसमेंट जो आएगी वो आएगी 5 + 60 प्लस हो जाएगा 7 * t का स्क्वायर इट्स एज सिंपल एज दैट अब एक काम करो बेटा t की वैल्यू पुट कर दो 5 तो 5 + 6 * 5 + 7 नटू क्या हो जाएगा 5 का स्क्वायर कोई दिक्कत नहीं है ठीक है s = 5 + 6 5 कितना हो जाएगा 30 प्लस क्या हो जाएगा 7 * क्या हो जाएगा बेटा 25 इट्स एज सिंपल एज दैट ठीक है अब जरा गौर करो 35 प्लस क्या हो जाएगा 25 * 7 करेंगे 175 मतलब 175 ठीक है तो डिस्प्लेसमेंट अपने पास कितना हो जाएगा 180 210 210 मीटर का डि प्लेसमेंट दिस इज गोइंग टू बी द फाइनल आंसर इट्स एज सिंपल एज दैट ठीक है तो जल्दी इसका स्क्रीनशॉट लो फिर अपन कहानी में यहां से आगे बढ़ने वाले हैं चलो बहुत शानदार फिर इसका आप लोगों ने स्क्रीनशॉट ले लिया होगा दिस इज ऑल डन फॉर यू दिस इज ऑल डन फॉर यू ठीक है चले अब आते हैं बेटा ये सवाल तो अपना हो चुका ना अब आते हैं इस इसके अगले वाले सवाल की तरफ ठीक है ये रहा बेटा इफ x = 80 का क एंड y = b t का स्क्वायर तो यहां पे निकालना है आपको dydekop.org में y भी गिवन है t के रिस्पेक्ट में और यहां पे पूछ लिया है dydekop.org ऑफ x क्या है तुम्हारे पास a * t का क ठीक है तो अब यहां पे क्या हो जाएगा बेटा a आ जाएगा बाहर और फिर यह बचेगा अंदर डिफरेंशिएबल और t का क्यूब का डिफरेंशिएबल इक्वेशन ठीक है उसके बाद जब तुम y को डिफरेंशिएबल सो अ फंक्शन ऑफ़ t ओनली ठीक है तो डिफरेंस अच्छा ये x नहीं आएगा t आएगा मुझे माफ करना t आएगा बेटा ठीक है तो y क्या हो चुका अपने पास bt2 तो इत्मीनान से एकदम इज्जत के साथ b को रखो बाहर इसको बिल्कुल मत छेड़ देना तुम ठीक है और t स् को लपेट दो करो उसका डिफरेंशिएबल बिकम योर सेकंड इक्वेशन निकालना क्या है अपने को dydekop.org x तो इसको ना सबसे बेहतरीन तरीका ये है डिवाइड कर दो दूसरी इक्वेशन को पहली इक्वेशन से ठीक है इससे क्या मिलेगा पता है पर और फर्स्ट इक्वेशन क्या आ चुकी थी 3at का स्क्वा ठीक है 3at का स्क्वा तो ये हो जाएगा 2/3 b और नीचे क्या हो जाएगा a * t कोई दिक्कत वाली बात तो नहीं है 2/3 b और नीचे कट गया एक t तो बचेगा a * t इट्स एज सिंपल एज दैट ये रहा अपने पास फाइनल आंसर दिस इज द फाइनल आंसर तो जल्दी आप इसका स्क्रीनशॉट लेंगे फिर बढ़ते हैं इसके अगले वाले सवाल की तरफ ठीक है हो गया 3 2 1 रेडी गो एंड बहुत बढ़िया बहुत शानदार एक तरफा ठीक है अगला क्वेश्चन आपके सामने आ चुका है मैथ्स में बहुत ही फेमस कैटेगरी क्वेश्चन है x = a थीटा एंड y = जस्ट सा थीटा नाउ फाइंड dydekop.org में ही निकाल पाएंगे ठीक है तो डिफरेंशिएबल टू क्या हो जाएगा अपने पास ये डिफरेंशियली बात नहीं है दिस बिकम योर फर्स्ट इक्वेशन सेम काम करना अब किसके लिए बेटा x के लिए करना ठीक है तो x अपने पास क्या है यहां कर रहे हैं x अपने पास क्या है बेटा a थीटा x अपने पास क्या है बेटा a कस थीटा तो अब x जो है ना वो डिपेंड कर रहा है थीटा के ऊपर तो dx3 ठीक है उसके बाद a को रखो बाहर और उसके बाद आराम से डिफरेंशिएबल अच्छे से परखो हर एक चीज़ को dy1 dx2 इक्वेशन को डिवाइड कर दो सेकंड इक्वेशन से मिल जाएगा भाई बड़े आराम से मिलेगा कसम से मिल जाएगा देखो ठीक है डिवाइड कर दो स्टेप समझो भाई स्टेप समझो डिवाइड कर दो किसको पहली वाली को दूसरी वाली से डिवाइड कर दो पहली वाली को दूसरी वाली से तो dy1 d dx-data-grid d x और यहां पे क्या हो जाएगा क थीटा नीचे आ जाएगा - a सा थीटा ये आ जाएगा क थीटा नीचे आ जाएगा माइनस का a सा थीटा सही जा रहे हैं क्या बिल्कुल सटीक जा रहे हैं सर तो यहां पे हो जाएगा dydekop.org सुपर क्लियर है ठीक है चलो हो गया 3 टू 1 रेडी गो एंड डन ठीक है ओके डन डन डन सर अगर आपको ना इसमें दिक्कत आ रही है कि सर पहले का नोट करना है तो मैं एक बार सेपरेशन डाल देता हूं यार सेपरेशन डाल दिया अब इसका स्क्रीनशॉट ले लो सही जा रहे हैं 3 2 1 रेडी गो एंड डन नहीं तो पहले क्या पूरा एकदम ना खिचड़ी सी बन गई थी ठीक है बढ़िया अगला सवाल अ मेटलिक डिस्क इज बीइंग हीटेड एक डिस्क है उसको हीट करे जा रहे हैं उसका एरिया जो है ना वो एट एनी टाइम इज गिवन बाय दिस पर्टिकुलर इक्वेशन कैलकुलेट द रेट ऑफ इंक्रीज ऑफ एरिया ए t इ 3 भाई ये जो रेट ऑफ इंक्रीज ऑफ एरिया है इसका मतलब क्या बेसिकली एक तरह का रेट ऑफ चेंज है बेसिकली एक तरह का रेट ऑफ चेंज है तो एरिया का रेट ऑफ चेंज निकालना है t इ 3 पे ठीक है क्या बोला अपन ने एरिया का रेट ऑफ चेंज निकालना है t = 3 पे एरिया है क्या 5t का स्क्वायर 40 प् 8 एरिया है 5t का स्क्वायर 40 प् 8 अब आपको निकालना है रेट ऑफ चेंज ऑफ एरिया अब आपको निकालना है रेट ऑफ चेंज ऑफ एरिया d / dt8 t = 3 सेकंड पे पूछा है कब पूछा है बेटा एट t = 3 सेकंड ठीक है तो अपन एक काम करते हैं नाउ अब अपन एक काम करना शुरू करते हैं ध्यान देना अच्छे से तो पहले अपन डिफरेंशिएबल देंगे a को अब a क्या है अपने पास 5t का स् + 4 का t + 8 ठीक है दिस इज द रेट ऑफ इंक्रीज ऑफ एरिया दिस पर्टिकुलर थिंग इज द रेट ऑफ इंक्रीज ऑफ़ एरिया ठीक है तो फाइव को रखा बाहर और फिर अपन डिफरेंस शेट मार देंगे किसको बेटा t के स्क्वायर को प्लस फर को रखा बाहर और फिर अपन डिफरेंशिएबल मार देंगे सिर्फ और सिर्फ एट को कोई दिक्कत वाली बात नहीं है ठीक है अब जरा गौर करना फाइव को रखो बाहर t का स्क्वायर था ना अपने पास ये क्या हो जाएगा 2t 4dt / dt1 के बराबर और आठ का डिफरेंशिएबल क्या हो जाएगा 4 अब ये रेट ऑफ चेंज निकालना है एट t = 3 नाउ ट t = 3 हमें क्या मिलने वाला है देर फ़ोर यह जो रेट ऑफ़ इंक्रीज ऑफ़ एरिया है यह जो रेट ऑफ़ इंक्रीज ऑफ़ एरिया है वह क्या आ जाएगा अपने पास 10t + 4 ना तो 10 t मतलब 3 + 4 तो यहां पे रेट ऑफ़ इंक्रीज ऑफ़ एरिया जो है वह अपने पास क्या बचेगा बेटा 30 + 4 बोले तो 34 एरिया मतलब क्या होता है मीटर का स्क्वायर अपॉन नीचे टाइम मतलब क्या होता है सेकंड पर सेकंड तो दिस बिकम योर फाइनल आंसर 34 मीटर स्क्वा पर सेकंड इट्स एज सिंपल एज दैट जल्दी इसका स्क्रीनशॉट लो बेटा 3 21 रेडी गो डन यहां तक का फंडा सुपर क्लियर है चलो बहुत बढ़िया बहुत शानदार एक तरफा ठीक है ये वाला अपना पूरा हो चुका है डन डन डन डन अगले वाले पे आते हैं बेटा अब यहां से स्टार्ट होने वाला है पूरा इंटीग्रेशन का प्रोसेस इंटीग्रेशन की बेसिक थ्योरी यहां पे देके रखी हुई है एक बार मैं ये चाहता हूं कि एक बार आप खुद से देखें समझे तुम्हें क्या चमक रहा है उसके बाद फिर मैं इसको पूरा एक्सप्लेन करूंगा पॉइंट वाइज पॉइंट वाइज ठीक है एक बार जरा सेल्फ ट्राई करो समझने का प्रयास करो जो आ जाए बढ़िया अदर वाइज फिर इसको मैं करवाता ही हूं ठीक है ओके चलिए फिर ठीक है तो अब आ गए हैं डिफरेंशिएबल के ऊपर पहले ही मैंने कहा था कैलकुलस के अंदर दो पार्ट्स बड़े इंपॉर्टेंट होने वाले हैं डिफरेंशिएबल डिफरेंशिएबल इंटीग्रेशन के ऊपर ठीक है बहुत ही सिंपल सा पार्ट है बहुत आरामदायक पार्ट है ध्यान देते हुए चलना जैसे डिफरेंशिएबल जो है ना दिस इज ऑल अबाउट समेशन इंटीग्रेशन इज ऑल अबाउट कंबाइनिंग थिंग्स ठीक है इंटीग्रेशन इज ऑल अबाउट समिंग अप थिंग्स ठीक है चलो अब जरा ध्यान देना कि इसका पहली बात सिंबल क्या होता है अच्छा डिफरेंशिएबल नहीं था ठीक है डिफरेंशिएबल करना है मान ले t के रिस्पेक्ट में तो d / dt1 इट सेल्फ इसका मतलब क्या था कि डिफरेंशिएबल की बात की जाती है अगर आपसे बात की जाती है किसकी बेटा इंटीग्रेशन की जैसे मान ले अगर मेरे पास कोई भी फंक्शन है लेट्स सपोज एक फंक्शन है fxxx.pro लख दूंगा लिख दूंगा मैं इस इंटीग्रेशन लेकिन इंटीग्रेशन किसके रिस्पेक्ट में करना है ये लिखा मैंने dxerror.log आपको ये बताता है सिमिलरली जो डिफरेंशिएबल शब्द आपको ये नीचे दिखाई दे रहा था ये dt2 वाज द वेरिएबल ऑपरेटर ये dt6 अगर लगा हुआ है इसका मतलब x इज द वेरिएबल ठीक है तुमने एक ना इसका जो रिवर्स प्रोसेस होता है एक दूसरे के जो उल्टा होते हैं ये ये तुमको यहीं पल्ले पड़ रहा होगा वेरिएबल ऑपरेटर यहां पे डिवीजन में था और यहां पे जो इसका वेरिएबल ऑपरेटर है वो बकायदा कहां पे आ जाता है इसके मल्टीप्लिकेशन में आ जाता है ठीक है इस बात को आप लोग समझ गए तो ये इसके लिखने का तरीका होता है चीजों को जोड़ देना इसका स्क्रीनशॉट ले लिया नोट कर लिया मेरे साथ-साथ चलो ठीक है अब जरा गौर करते हुए चलना द प्रोसेस ऑफ इंटीग्रेशन इज जस्ट द रिवर्स ऑफ इज जस्ट द रिवर्स ऑफ व्ट डिफरेंशिएबल सिंबल यहां पे बना के रखा हुआ है और यहां भी बना हुआ है सिंबल ये साप सर ठीक है तो दिस सिंबल इज़ यूज्ड टू डिनोट इंटीग्रेशन ओके इफ fxxx.pro वाला f ठीक है अगर इस fxxx.pro मुझे इंटीग्रेट करना पड़ेगा x के ही रिस्पेक्ट में तब जाके मुझे a मिलेगा दैट्ची ग्रेशन आर रिवर्स प्रोसेस ठीक है ओके कोई दिक्कत वाली बात नहीं है इसको मैं प्रूफ भी कर दूंगा भाई इसको मैं दो-तीन बार प्रूफ भी कर दूंगा बेफिक्र है पूरा इत्मीनान से बैठ ठीक है ओके अ समेशन तो हो ही रहा है लेकिन अगर समेशन ना कंटीन्यूअस नहीं होता है अगर डिस्क्रीट समेशन है तो उसके लिए अपन ये सिग्मा का टर्म यूज़ कर लेंगे लेकिन अगर कभी कंटीन्यूअस समेशन होगा तो सिग्मा का टर्म यूज नहीं करेंगे प्रॉपर इंटीग्रेशन का सिंबल अपन यूज़ करेंगे ठीक है सो दिस इंटीग्रेशन सिंबल इज यूज फॉर डिनोटिंग कंटीन्यूअस कंटीन्यूअस समेशन और अगर ये सिग्मा लगा हुआ है इसका मतलब क्या हो जाएगा डिस्क्रीट समेशन रुक-रुक के समेशन हो रहा है ठीक है आ गई थनी पूरी बात समझ में अब ये क्या होते हैं कंटीन्यूअस फंक्शन क्या होते हैं और डिस्क्रीट फंक्शंस क्या होते हैं तो जरा ध्यान देना मान ले अब मैं एक बात कर रहा हूं फॉर डिस्क्रीट फंक्शन ठीक है डिस्क्रीट फंक्शन का मतलब क्या होता है कि ये ऐसे फंक्शंस होते हैं जिनकी वैल्यू जो है ना वो हर टाइम के लिए डिफाइंड नहीं होती है ठीक है मान लो फॉर एग्जांपल अगर यहां पे टाइम आ रहा है ठीक है अब ये ग्राफ जो है इसका ऐसा बना कभी सिग्नल आया फिर कभी नहीं आया फिर हल्का सा आया फिर नहीं आया फिर कभी आ गया सिग्नल फिर नहीं आया फिर हल्का सा आया फिर नहीं आया फिर हल्का सा आया फिर नहीं आया ठीक है तो यहां पे क्या हो रहा है बेटा यहां पे ना बहुत सारा वॉइड क्रिएट हो रहा है इसका मतलब यहां से लेकर के यहां तक कोई भी सिग्नल मौजूद नहीं था फिर सिग्नल आ गया उसके बाद यहां से यहां तक कोई सिग्नल मौजूद नहीं था फिर सिग्नल आ गया आ गया फिर सिग्नल मौजूद नहीं है फिर सिग्नल मौजूद नहीं है फिर सिग्नल मौजूद नहीं है तो यह ना कंटीन्यूअस फंक्शन नहीं है दिस इज़ बेसिकली अ डिस्क्रीट फंक्शन ठीक है दिस इज बेसिकली अ डिस्क्रीट फंक्शन जहां पे हर टाइम इंस्टेंट पर वैल्यू डिफाइंड नहीं है ठीक है लेकिन अब मैं आपको दिखाता हूं समथिंग अबाउट कंटीन्यूअस फंक्शन अब जरा एक बात देख लेना अबाउट कंटीन्यूअस फंक्शन अगर कोई कंटीन्यूअस फंक्शन है इसका मतलब क्या कि टाइम की हर वैल्यू पे डिफाइंड है ठीक है इसका मतलब क्या है कि भैया टाइम की हर वैल्यू पे डिफाइंड है मान लो कुछ इस तरह से मान लो कुछ इस तरह से अगर एक फंक्शन ऐसा है तो भाई टाइम की हर वैल्यू पे डिफाइंड तो मैं बोलता हूं कि भाई यार टाइम हो चुका है मान ले एक सेकंड तो देख ले वैल्यू कुछ आ रही है मैं बोल रहा हूं 1.5 देख वैल्यू कुछ आ रही है मैं बोलता हूं थ्री देख वैल्यू कुछ आ रही है ठीक है वैल्यू ज्यादा हो सकती है वैल्यू कम हो सकती है वो अलग मसला है वैल्यू फिर बढ़ जाएगी वैल्यू फिर कम हो जाएगी वो अलग मसला है लेकिन टाइम जब मैं चेंज कर रहा हूं x पे टाइम आ रहा है ठीक है लेकिन अगर मैं टाइम की वैल्यू को चेंज करूंगा तो मुझे वैल्यू भी तो डिफरेंट डिफरेंट मिल रही है ना अगर ऐसा होता है तो इस फंक्शन को कहा जाता है कंटीन्यूअस फंक्शन इट्स एज सिंपल एज दैट कोई दिक्कत वाली बात तो नहीं है पक्का पूरा फंडर सॉर्टेड है तो जब मुझे ना समेशन यहां पे करना होगा ना तो यहां पे समेशन कहलाता है डिस्क्रीट समेशन ठीक है यहां पे जो समेशन होगा इसे कहा जाएगा डिस्क्रीट समेशन बिकॉज़ हर वैल्यू पे डिफाइंड नहीं है ना तो डिस्क्रीट समेशन के लिए सिग्मा का सिंबल अपन यूज़ कर लेंगे लेकिन यहां पे कंटीन्यूअस फंक्शन था तो तो यहां पे आप यूज करेंगे कंटीन्यूअस समेशन ठीक है यहां पे कंटीन्यूअस फंक्शन था तो यहां पे आप यूज करेंगे कंटीन्यूअस समेशन और कंटीन्यूअस समेशन का मतलब क्या होता है इंटीग्रेशन का सिंबल ठीक है ये तो रो लग रहा है इसका मतलब क्या होता है बहुत ही प्यारा सा इंटीग्रेशन का सिंबल ठीक है कोई दिक्कत तो नहीं है अब पढ़ने वाले हैं इसके बेसिक जनरल फॉर्मूले तो पहले मैं चाहूंगा कि आप इसका स्क्रीनशॉट ले लें ठीक है इसका स्क्रीनशॉट लो फटाफट फोर्थ में 3 टू 1 रेडी गो एंड डन डन डन डन चलो हो गया चलो क्लीयरिंग दिस अप आगे बढ़ो आगे बढ़ो आगे बढ़ो ये वाला फंडा पूरा सुपर क्लियर हो चुका है अब जरा कहानी में आगे बढ़ते हैं बेटा अपन यह अपन नोट कर चुके हैं ठीक है चलो तो इट इज टू बी नोटे दैट ऑर्डिनरी अलजेब्रा ऑर्डिनरी अलजेब्रा डज नॉट प्रोवाइड एनी मेथड टू सम अप द इफेक्ट ऑफ वरिंग कंटीन्यूअस फंक्शन ठीक है अगर एक ऐसा फंक्शन है जो कि लगातार चेंज हो रहा है लेकिन वो लगातार है भी मतलब कंटीन्यूअस है भी तो ऐसे फंक्शन का एवरेज निकालने के लिए समेशन निकालने के लिए बेसिकली हमारे पास कोई मेथड नहीं होता अलजेब्रा में नॉर्मल अलजेब्रा में तो हमें चाहिए होता है फिर प्रॉपर एकदम कैलकुलस में इंटीग्रेशन ठीक है पक्का पक्का फंडा पूरा क्लियर अब जरा यहां पे ना अब यहां से शुरू होते हैं इसके फॉर्मूले ठीक है अपने दिमाग में बस ये चीजें डाल लो कि अगर a का डिफरेंशिएबल जो है ना वो हो जाएगा a के बराबर ठीक है चीजें एकदम रिवर्स होती हैं हम लोग पढ़ के रखे थे बेटा कि डिस्प्लेसमेंट का डिफरेंशिएबल वेलोसिटी उसके बाद वेलोसिटी का डिफरेंशिएबल गया था एक्सीलरेशन ठीक है अब जरा इस चीज को देखो बहुत ही शानदार तरह से बहुत ही उम्दा तरह से ठीक है देखो इसको बहुत शानदार तरह से डिस्प्लेसमेंट का डिफरेंशिएबल के रिस्पेक्ट में ठीक है और वेलोसिटी का भी डिफरेंशिएबल है एक्सीलरेशन अब यहां पे शुरू होता है इसका रिवर्स प्रोसेस ठीक है अगर वेलोसिटी का डिफरेंशिएबल का इंटीग्रेशन मार दो तो एक्सीलरेशन का क्या मार दो इंटीग्रेशन मार दो तो क्या मिल जाएगा वेलोसिटी अगर डिस्प्लेसमेंट का डिफरेंशिएबल का इंटीग्रेशन मार दो तो क्या बन जाएगा अपने पास में डिस्प्लेसमेंट इसका इंटीग्रेशन था ये कुछ इस तरह आया समझ कि नहीं आया पक्का यह वाला पूरा फंडा मेरे ख्याल में सुपर क्लियर आप लोग के दिमाग में हो चुका होगा ठीक है जरा गौर करो डिस्प्लेसमेंट का डिफरेंशिएबल सिटी ठीक है अब एक काम कर इसी चीज को ना मैं बड़े प्यार से ऐसे भी कर सकता हूं कि ds0 अब करा इसको मैंने इंटीग्रेट तो इंटीग्रेशन ऑफ डिस्प्लेसमेंट इज इक्वल टू इंटीग्रेशन ऑफ यहां पे हो जाएगा ऐसा ds0 s के बराबर आ जाएगा तो ये हो जाएगा इंटीग्रेशन ऑफ v टाइम्स dt2 के बराबर देख लो वेलोसिटी का इंटीग्रेशन जो है वो है डिस्प्लेसमेंट के बराबर ठीक है अब ये ds0 ग्रेशन है वो s कैसे हो गया मैं आपको एक छोटी सी बात दिखाता हूं ठीक है जैसे मान ले एक रॉड है अपने पास ठीक है मैंने लास्ट टाइम भी कहा था तो इसका जो इसका जो अपने पास लेंथ है ना मान ले s के बराबर है ठीक है इसका जो लेंथ है मान ले कितना है वो s के बराबर है अगर मैंने इसके टुकड़े कर दिए अगर मैंने इसके टुकड़े कर दिए मतलब डिफरेंशिएबल मैंने इसका डिफरेंशिएबल है वो कितनी हो जाएगी बराबर ही बनाऊ क्या इसके मत तो करो चलो चार टुकड़े थे पहला टुकड़ा दूसरा टुकड़ा जोड़ दिया तीसरा टुकड़ा भी जोड़ दिया और चौथा टुकड़ा भी जोड़ दिया ठीक है ये पूरा जोड़ने के बाद क्या बच जाएगा s के बराबर इसका मतलब क्या हो गया कि सारे टूटे हुए टुकड़े ds0 ग्रेट कर दें जोड़ दें तो हमें मिल जाता है डिस्प्लेसमेंट s इट्स एज सिंपल एज दैट भाई ये रहा इसका पूरा स्क्रीनशॉट लेने का मौका जल्दी स्क्रीनशॉट लो बहुत ही तबाही चीज थी ये ठीक है एक तरफा हो गया 3 21 रेडी गो डन हो चुका है बेटा हो चुका है बेटा हो चुका है ठीक है अब यहां से शुरू होने वाले हैं कुछ बहुत ही बेसिक से फॉर्मूले जो कि बहुत इंपॉर्टेंट होने वाले हैं ठीक है अगर x की पावर n की बात की जाए तो हमने इससे पहले x की पावर n को डिफरेंशिएबल ठीक है ये इसका अपन लोग स्क्रीनशॉट तो इसका अपन स्क्रीनशॉट तो ले चुके हैं अब जरा ना यहां पे ध्यान देना आगे वाली चीज पे अगर मैं कभी डिफरेंशिएबल ले x की पावर n को तो इसका आंसर क्या आता है पावर नीचे x की पावर n - 1 ठीक है लेकिन लेकिन लेकिन अगर अब इंटीग्रेशन की बात चल रही है ठीक है किसकी बात चल रही है इंटीग्रेशन की अगर x की पावर n का इंटीग्रेशन करना है भाई वेरिएबल कौन है n वेरिएबल है कि x वेरिएबल है तो वो देखना पड़ेगा उसके लिए वेरिएबल ऑपरेटर को भाई हो जाएगा n + 1 इट्स एज सिंपल एज दैट ठीक है एग्जांपल के तौर पे जरा चीजों को देखो एग्जांपल के तौर पे अगर इंटीग्रेट करना है x की पावर 9 को और dx9 + 1 मतलब 10 अपॉन नीचे क्या हो जाएगा 9 + 1 मतलब 10 ठीक है अगर इंटीग्रेट करना है मान ले t की पावर 7 और यहां पे लिखा है dt8 लिखा है तो वेरिएबल x तो नहीं हो सकता तो यहां पे मैं dx2 आएगा ठीक है तो क्या है इसका फॉर्मूला क्या है t की पावर n + 1 1 मतलब 8 और नीचे भी क्या 7 + 1 मतलब 8 ठीक है पक्का एक और माइनस में ले ले यार कोई दिक्कत नहीं है t की पावर माइनस 3 ले लेते हैं तो क्या हो जाएगा t की पावर -3 + 1 -2 और नीचे भी क्या हो जाएगा -3 + 1 बोले तो -2 इट्स एज सिंपल एज दैट कोई दिक्कत वाली बात नहीं है ये इंटीग्रेशन का पहला बेसिक फॉर्मूला था इस पर अपन ने पूरा खेल कर दिया और सबसे इंपॉर्टेंट फॉर्मूला भी यही था ठीक है सबसे इंपोर्टेंट फॉर्मूला भी यही था 3 2 1 डी गो डन चलो बहुत बढ़िया एक तरफा शानदार ठीक है अब आ जाओ उसके फॉर्मूले के ऊपर सिंगल शॉट में लिख दिया सब कुछ स्क्रीनशॉट लेना ठीक है अगर इंटीग्रेशन करना है सिर्फ dx1 इंटीग्रेशन कांस्टेंट लगा देते हैं क्या लगाते हैं बेटा इसे कहा जाता है आर्बिट्रेरी इंटीग्रेशन कांस्टेंट ठीक है अब जैसे मान लिया अगर u + v का करना है अपने को इंटीग्रेशन तो u का अलग होगा और x का v का अलग होगा इंटीग्रेशन अगर जैसे मान ले कांस्टेंट है कोई c ठीक है और u जो है वो फंक्शन ऑफ x है अगर इसका करना इंटीग्रेशन तो c बाहर आ जाएगा और u का हो जाएगा इंटीग्रेशन ठीक है अगर मान ले c * x ^ n है तो c बाहर आ जाएगा और फिर इत्मीनान से x की पावर n का करो इंटीग्रेशन जो आ जाएगा x की पावर n + 1 अपन नीचे क्या आ जाएगा n + 1 इट्स एज सिंपल एज दैट x की पावर -1 है ठीक है x की पावर -1 के बारे में जरा सोच के देखो ठीक है आपको मैंने सिखाया था कि अगर आपको l x को डिफरेंशिएबल एंड डिफरेंशिएबल प्रोसेस अगर l x का डिफरेंशिएबल अगर l x का डिफरेंशिएबल क्या हो जाएगा l x हो जाएगा विद बेस c और आप चाहो तो एक इंटीग्रेशन कांस्टेंट आगे लगाते हुए चलना कोई दिक्कत नहीं होती ठीक है यह वही चीज़ यहां पे लिखिए l x ही आएगा प्लस इंटीग्रेशन कांस्टेंट ठीक है अब जरा गौर करो e टू द पा x का डिफरेंशिएबल ठीक है + c अब अगर a टू द पा a है यहां पे बड़ा प्यारा खेल होता है बेटा e ^ का को एफिशिएंट था मतलब a था वो वहां मल्टीप्लिकेशन में आ गया था लेट मी हेल्प यू विद दैट अगर मैं डिफरेंशिएबल गया था उसके बाद फिर अपन ने पकड़ के डिफरेंशिएबल नहीं है तो e टू द पावर ax1 हो जाता है तो a को लपेट लो बाहर और e टू द पावर a एक इट्स एज सिंपल एज दैट कोई दिक्कत वाली बात यहां तक नहीं है ठीक है पक्का पूरा फंडा सॉर्टेड है अब जरा ध्यान देते हुए चलना यहां पे इ डिफरेंशिएबल को एफिशिएंट है वो आ जाएगा मल्टीप्लिकेशन में लेकिन इंटीग्रेशन में यही वेरिएबल को एफिशिएंट डिवीजन में आता है ठीक है तो दिस इज द वेरिएबल को एफिशिएंट डिफरेंशिएबल को एफिशिएंट मल्टीप्लिकेशन में आ रहा है तो रेशन के दौरान वही वेरिएबल को एफिशिएंट जो है वो आ जाएगा डिवीजन में ठीक है व्हिच मींस अगर e टू द पावर ax50 पे मुझे पता है कि x इज द वेरिएबल e की पता है वैल्यू क्या होती है 2.71828 तो e कांस्टेंट है a कांस्टेंट है x इज द वेरिएबल तो इसका इंटीग्रेशन e टू द पावर a लेकिन नीचे आ जाएगा a और + c इंटीग्रेशन कांस्टेंट दिस इज द मोस्ट इंपोर्टेंट फॉर्मूला ठीक है जल्दी इसका स्क्रीनशॉट लो फिर अपन कहानी में आगे बढ़ते हैं आ गया फंडा क्लियर पक्का पूरा फंडा क्लियर हो गया है 3 2 1 रेडी गो एंड सुपर डन चलो बहुत बढ़िया बहुत शानदार एक तरफा ठीक है ओके वही चीज यहां पर भी आप लोग के लिए यहां पे कहां पे कहां पे कहां पे यहां पे लिखी हुई थी ठीक है अगर a टू द पावर x dx2 द पावर x x अपॉन नीचे आ जाएगा लॉग चलिए मेरे ख्याल से ये वाला पूरा फंडा सुपर क्लियर हो चुका होगा मैं यह चाहता था कि आप इसका ना स्क्रीनशॉट लेके रख लें ये बहुत काम आने वाला है ठीक है इसका स्क्रीनशॉट लो फट से जल्दी 3 2 1 रेडी गो एंड डन हो गया चलो बहुत बढ़िया शानदार आगे बढ़ जाओ अब यहां पे कुछ ट्रिग्नोमेट्री फंक्शंस हैं आपके हवाले अगर सा थीटा का डिफरेंशिएबल क्या हो जाएगा सा थीटा यहां पे लिखा हुआ है अगर सा थीटा का डिफरेंशिएबल सा थीटा वैसे ही अगर क थीटा का डिफरेंशिएबल क थीटा या फिर सा थीटा का इंटीग्रेशन - क थीटा बोल दो इट्स वन एंड द सेम थिंग ठीक है आया समझ उसके बाद अगर लेट मी हेल्प यू विथ वन एग्जांपल जैसे मान लीजिए अगर मैं डिफरेंशिएबल इसकी पावर 8x को भी ठीक है तो क्या हो जाएगा cos80 का जो डिफरेंशिएबल कर देना भैया पा वो अलग है और यह अंदर क्या है ये अंदर क्या है ये अंदर इसका आर्गुमेंट है मतलब एंगल है ठीक है तो एट यहां पे बाहर आ जाएगा और ये हो जाएगा cos80 8 करेंगे तो 8 टास cos80 है जो वेरिएबल को एफिशिएंट है वो आ जाता है मल्टीप्लिकेशन में कहां पे डिवीजन में ओ सॉरी आहा आ आहा वेरिएबल को एफिशिएंट मल्टीप्लिकेशन में आ जाएगा डिफरेंशिएबल को एफिशिएंट डिवीजन में आ जाएगा किसमें इंटीग्रेशन में प्रोसेस पूरा उल्टा है ना भाई जो जो डिफरेंशिएबल में ठीक है तो डिफरेंशिएबल को एफिशिएंट था वो मल्टीप्लाई हो रहा था तो इंटीग्रेशन में जो वेरिएबल को एफिशिएंट है वो डिवाइड हो जाएगा ठीक है अब जरा ध्यान देना सेम चीज हो गई थी क n क nxnn.com n के बराबर इतनी सी बात है ठीक है अब जरा गौर करें tan3 का डिफरेंशिएबल जो है वो हो जाएगा tan1 का जो डिफरेंशिएबल क्या हो जाएगा - चलिए फिर बहुत शानदार क्या बात है नोट कर लिया अपन ने इसको ठीक है अब जरा एक फंडा सीख लो बेटा कि डिफरेंशिएबल ठीक है डिफरेंशिएबल मिलता है कई लोग ना इस बात में थोड़ा सा हैरान हो जाते हैं स्लोप देखो क्या होता है स्लोप को पहली बात तो अपन मैथ्स में एम से करेंगे रिप्रेजेंट ठीक है मैथ्स में ए से करेंगे मतलब ये कि m इज नॉट फॉर मैथमेटिक्स स्लोप को m से कर दिया गया है रिप्रेजेंट ठीक है तो स्लोप क्या होता है ना स्लोप को tan-x एक्सिस उसको यहां पे लेके चला जाता है ठीक है उसके बाद स्लोप का ना एक और फॉर्मूला होता है dy1 dx6 अब कई लोगों को ना यहां पे अगर एक बार रिलेट करवा दो तो वो पल्ले पड़ जाता उन लोग को ठीक है कि भैया अगर dy1 dx1 / डेल्टा x अगर t थीटा आ गया तो कई लोग इसको फिर क्या है ना उसके बाद फिर मानना शुरू कर देते हैं कि हां हां अब सही है देखो भैया कैसे करेंगे इसको अपन y बनाया x बनाया कोई दिक्कत वाली बात नहीं है ठीक है एक लाइन मार दी अपन ने क्या मार दी बेटा अपन ने एक लाइन मार दी यहां पे ठीक है कोई दिक्कत वाली बात यहां पे भी नहीं है अगर आप इस लाइन के बारे में सोचे अगर आप इस लाइन के बारे में सोचे इसको तो बनाया अपन ने पूरा वर्चुअल इसको तो बनाया अपन ने पूरा वर्चुअल ठीक है अब जरा गौर करते हुए चलना क्या होता है ये जो हिस्सा है ना दिस इज डेल्टा वा और ये जो हिस्सा है ना दिस इज डेल्टा एक ठीक है और यहां पर यह जो एंगल डेवलप हो रहा है दिस एंगल इट सेल्फ इज़ थीटा ठीक है अगर मैं आपसे स्लोप के बारे में बात करूं अगर मैं आपसे बात करूं इसमें स्लोप के बारे में तो मैंने कहा था कि स्लोप जो है ना वह क्या होता है बेटा tan2 अपॉन बेस एंड परपेंडिकुलर कितना आ चुका है लो भाई डेल्टा y और बेस कितना आ चुका है डेल्टा x मतलब स्लोप तो कक्षा 10वीं का फंडा है ठीक है कोई दिक्कत वाली बात तो नहीं है तो ये रहा अपने पास स्लोप तो डिफरेंशिएबल निकालना होता है बेसिकली ग्राफिकली ठीक है और स्लोप बेसिकली क्या हो जाएगा t थीटा थीटा याद रखना बेटा जो एंगल लाइन ने बनाया है विद द पॉजिटिव x एक्सिस ठीक है जो एंगल लाइन ने बनाया है विद द पॉजिटिव x एक्सिस दैट पर्टिकुलर एंगल इज टेकन इन द डेफिनेशन ऑफ स्लोप ठीक है पक्का पूरा फंडा क्लियर 3 21 वेडी गुड डन ठीक है अब आपको बताता हूं मैं कि इंटीग्रेशन से क्या मिलता है ठीक है तो लिख लो कहीं पे पहली बात तो ये कि डिफरेंशिएबल स्लोप ऑफ़ दैट पर्टिकुलर लाइन ठीक है अब अब अब इंटीग्रेशन से क्या मिलता है इंटीग्रेशन गिव्स एरिया अंडर कर्व ठीक है अब इंटीग्रेशन से एरिया कैसे मिलेगा उस पूरी बात को समझने के लिए हमारा पूरा फोकस जो है ना वो पहले कहां पे होना चाहिए इन डेफिनेट मतलब हमारा पूरा फोकस होना चाहिए डेफिनेट इंटीग्रल्स के ऊपर ठीक है बिकॉज़ इनफिट कुछ और होता है अगर आप लिमिट्स नहीं लगाते हैं ना तो वो हो जाता है इनफिट लेकिन अब मैं आपसे बात कर रहा हूं डेफिनेट इंटीग्रेशन के बारे में सर ये लिमिट्स वाला क्या मसला है बेटा पूरा फंडा क्लियर करूंगा बस दो मिनटों को ठीक है ध्यान दें इफ अ फंक्शन इज इंटीग्रेटेड बिटवीन डेफिनेट लिमिट्स ठीक है मैं किसी भी फंक्शन ये मान ले कोई फंक्शन था कोई मैथमेटिकल फंक्शन था उसका कर्वेचर ऐसा बन गया ठीक है अगर मैं इस पूरे फंक्शन को ना इंटीग्रेट कर रहा हूं किसी लिमिट्स के अंदर मतलब यहां से लेकर के बस यहीं तक लिमिट मतलब इतने ही लिमिट के अंदर मैं इसको अगर इंटीग्रेट कर रहा हूं इसके पहले भी कुछ रहा होगा इसके बाद भी कुछ रहा होगा मेरे को उसके बारे में हमें नहीं पता लेकिन मैं इस फंक्शन को सिर्फ विद इन दिस विद इन दीज लिमिट्स इस फंक्शन को मैं अगर इंटीग्रेट करना चाह रहा हूं तो मैंने लिमिट्स लगा दी ना बेटा और ये जो लिमिट है इसमें पहली वाली को बोलेंगे लोअर लिमिट और दूसरी वाली को बोलेंगे अपर लिमिट्स तो अगर मैं कुछ बाउंड्रीज के अंदर कुछ लिमिटेशंस के अंदर अगर मैं इंटीग्रेशन को परफॉर्म करना चाह रहा हूं तो उस इंटीग्रेशन को कहा जाएगा डेफिनेट इंटीग्रेशन बिकॉज़ द लिमिट्स आर डिफाइंड नाउ सो दिस इज बेसिकली कॉल्ड एज डेफिनेट इंटीग्रेशन इट्स एज सिंपल एज़ दैट ठीक है तो व्हेन अ फंक्शन इज़ इंटीग्रेटेड बिटवीन डेफिनेट लिमिट्स द इंटीग्रल इज़ कॉल्ड एज़ डेफिनेट इंटीग्रल इस इंटीग्रल को कहा जाएगा डेफिनेट इंटीग्रल और इसको शो कैसे करते हैं हमें कैसे पता कि इंटीग्रेशन जो किसी भी फंक्शन का इंटीग्रेशन आप चला रहे हो वो डेफिनेट है या इंडेफिनटली मिट्स नहीं लगी है ना इसका मतलब कुछ भी डिफाइन नहीं करी है बाउंड्रीज तो इंफिनिट है लेकिन अगर लिमिट्स लगी है तो डेफिनेट है लेकिन सर लिमिट्स लगी है तो हमें कैसे पता किसी ने बताया भाई ऐसे बताया a से b अब जो a लिखा है ना दिस इज इट सेल्फ लोअर लिमिट जो a लिखा है ना दिस इज़ इट सेल्फ लोअर लिमिट और जो ये b लिखा है दिस इट सेल्फ इज़ द अपर लिमिट इट्स एज सिंपल एज दैट क्या तुम मेरी इस बात को समझ गए बेटा क्या तुमको ये वाला पूरा फंडा क्लियर हो गया तो किसी भी फंक्शन को आप करोगे इंटीग्रेट विद इन द लिमिट्स लोअर लिमिट एंड द अपर लिमिट इट्स एज सिंपल एज दैट तो ये रहा इसका फंडा अब सर इससे क्या इंटीग्रेशन का बेसिक फॉर्मूला कुछ चेंज होगा क्या भाई कुछ बेसिक फॉर्मूला चेंज नहीं होता बस तुम ये करना तुम्हारे पास कोई फंक्शन था fx8 विद इन द लिमिट्स तो इंटीग्रेशन प्रॉपर परफॉर्म करो तुम्हारा जो भी आंसर आएगा इंटीग्रेशन को प्रॉपर्ली परफॉर्म करने के बाद तुम्हारा जो भी आंसर आएगा उसमें लोअर लिमिट और अपर लिमिट को कैसे पुट करना है इसका एक बेसिक फंडा है दिमाग में डाल ले अपर लिमिट माइनस लोअर लिमिट ठीक है तो जो तेरे पास फाइनल आंसर आया उसकी वैल्यू पहले निकाल ले अपर लिमिट को पुट करके माइनस उसी की वैल्यू निकाल लेना लो लिमिट को पुट करके ठीक है इसका मैं एक बहुत ही सिंपल सा एग्जांपल तुझे अभी करवाता हूं तो एक काम कर पहले ना इसका स्क्रीनशॉट ले ले फिर मैं कहानी को आगे बढ़ाता हूं ठीक है मेरे को पहले ये बात भी प्रूफ करनी है ना कि डिफरेंशिएबल है तो उस बात को भी मैं प्रूफ कर देता हूं तो फिर कहानी आगे बढ़ेगी ठीक है चलो बस खत्म पे आ गए बेटा ठीक है पहली बात ये सुन जैसे मान ले कि तेरे पास कोई फंक्शन है मान लेते हैं 3 * x का स्क्वा ठीक है तो अगर मैंने 3 * x का स्क्वा अगर मैंने 3x x के स्क्वा को डिफरेंशिएबल किसका x के स् का तो थ्री तो बाहर रह जाएगा x स् का डिफरेंशिएबल क्या आ जाएगा 6x ठीक है तो किसी फंक्शन का डिफरेंशिएबल कर दूंगा तो मुझे क्या मिल जाएगा वापस से ये मिल जाएगा वही सिखाया था ना भाई a का डिफरेंशिएबल a के बराबर हो जाएगा अगर इस फंक्शन को तोड़ के डिफरेंशिएबल ये मिल रहा है तो टूटे हुए टुकड़ों को जोड़ के इंटीग्रेट करके वापस से क्या मिल जाएगा 3 * x स् दैट इज दैट इज नाउ अब फोकस करो इंटीग्रेशन ऑफ 3x स् वेरिएबल क्या है x तो लगा दिया dx1 से x स् का इंटीग्रेशन थ्री को रखा बाहर x स् का जब करेंगे इंटीग्रेशन तो क्या हो जाएगा x की पावर 3 और नीचे कितना आ जाएगा अपने पास थ तो अपने पास ये कितना आ गया देखो तो ये अपने पास 3 * x का स् था कितना हो गया 6x के बराबर हो गया अब यहां पे 3 6x का करना था मुझे माफ करना भाई भाई भाई भाई भाई भाई भाई भाई 6x का करेंगे इंटीग्रेशन भाई इसका डिफरेंशिएबल इंटीग्रेशन ऑफ x dx5 वन था तो क्या हो जाएगा ये x स् बा 2 हो जाएगा भाई अब लपेटे में आ गया तो 3 ये 6/2 बचेगा 3 तो 3 * x स् आ गई ना वही चीज़ तो वही मैंने कहा था अगर आपने इसको डिफरेंशिएबल तो आप 6x को इंटीग्रेट करोगे तो वापस क्या मिल जाएगा आपको 3 * x स् इट्स एज सिंपल एज दैट देयर फोर डिफरेंशिएबल आर इवर्स प्रोसेस रिवर्स प्रोसेस 3 2 1 रेडी गो डन हो गया पूरा फंडा क्लियर चलो अब मैंने यह कहा था कि इंटीग्रेशन गिव्स एरिया एंडर कर्व ठीक है इस बात को भी प्रूफ करना मेरी ही जिम्मेदारी है तो इंटीग्रेशन गिव्स एरिया अंडर कर्व अब इस बात कोना कितने प्यार से अपन इसको प्रूफ कर देंगे और यहां पर ही ना मैं आपको इंटीग्रेशन में डेफिनेट इंटीग्रेशन कैसे होता है उसका भी झलक क्या पूरा बता ही दूंगा इनफैक्ट ठीक है जैसे मान ले फॉर एग्जांपल अगर y = x है अगर y इ टू क्या है x है तो y और x के बीच में जब अपन पूरी प्लॉटिंग करेंगे तो जरा गौर करते हुए चलना क्या होगा जब अपन y और एक् में प्लॉटिंग करेंगे तो क्या ऐ कैसी वैल्यूज आने वाली हैं जरा गौर करना रो पुट कर देंगे वन पुट करके देख लेंगे टू पुट करके देख लेंगे थ्री पुट करके देख लेंगे ठीक है ध्यान देना क्या होता है सुनते हुए चलना क्या होता है जैसे मान ले x की वैल्यू रो पुट करी तो y भी कितना रो वन पुट करी y भी कितना वन टू पुट करी y भी कितना टू थ्री पुट करी y भी कितना आ गया थ्री आ गया कोई दिक्कत वाली बात तो नहीं है जब y = x है और अगर ऐसी ऐसी वैल्यूज आ रही है तो फिर इसका जो ग्राफ बनेगा वो स्ट्रेट लाइन बन जाएगा सिंपल स सी बात है देखते हुए चलना ये आएगा वा एक्सिस और ये आएगा क्या बेटा एक्स एक्सिस अब जो इसका ग्राफ बनेगा ना वो ग्राफ कैसा बनेगा बिल्कुल स्ट्रेट लाइन इसका जो ग्राफ बनेगा वो ग्राफ कैसा बनेगा बेटा बिल्कुल स्ट्रेट लाइन ठीक है यहां पे भी क्या चीजें आपको पल्ले पढ़ेंगे जरा गौर करना x इ 0 तो y = 0 ठीक है यहां पे क्या हो रहा है देखो बेटा यहां पे x इ इ 3 यूनिट्स मीटर्स ले लेते हैं तो यहां पे इसके करेस्पॉन्डिंग्ली y है ये y भी क्या आ जाएगा ये आ जाएगा थ्री यूनिट्स मतलब 3 मीटर्स यहां तक कोई दिक्कत वाली बात तो नहीं है अब जरा गौर करना मैंने कहा था कि इंटीग्रेशन विल गिव यू एरिया अंडर कर्व तो पहले अपन एक काम तो कर ले एक बार इसका एरिया तुम निकाल के देख तो लो कि तुम्हारे अकॉर्डिंग इसका एरिया क्या आना चाहिए ठीक है तो अपने अकॉर्डिंग अगर अ चेक करेंगे ना तो एरिया क्या हो जाता बेटा 1/2 * बेस * हाइट राइट एंगल ट्रायंगल था ना तो 1/2 इंटू बेस कितना है थ्री के बराबर ठीक है इंटू हाइट कितना है सर हाइट भी थ्री के बराबर है 9/2 करें 4.5 मीट स् कायदे से ये आना चाहिए एरिया ठीक है अब मैं आपके लिए एरिया ही फाइंड आउट करूंगा बाय द मेथड ऑफ इंटीग्रेशन ठीक है अब मैं आपके लिए एरिया ही फाइंड आउट करूंगा बाय डेफिनेट इंटीग्रेशन तो मैंने कहा था मैंने कहा था कि एरिया अंडर कर्व मिलता है बाय डेफिनेट इंटीग्रेशन ठीक है अपने पास ना ये समझो कि जब आपको एरिया निकालना है ना भरोसा करो y को इंटीग्रेट करो और वेरिएबल क्या है वेरिएबल तो x के बराबर ही है ठीक है अच्छा कहां से कहां तक करना है x = 0 से लेकर के x = 3 तक करना है ठीक है हमें कैसे पता सर ग्राफ देख लो ना 0 से 3 तक का ग्राफ हमने अभी कंसीडरेशन में लेके रखा हुआ है ठीक है अब एक काम करो एरिया निकालना था तो एरिया मिलता है बाय डेफिनेट इंटीग्रेशन y खुद क्या हो गया x के बराबर x dx3 तक करना है ठीक है x का जो इंटीग्रेशन होता है वो क्या होता है x स् / 2 लोअर लिमिट अपर लिमिट यहां पे लिखा हुआ था कि जब आप करते हैं इसको इंटीग्रेट तो आपका जो फाइनल आंसर आएगा ना उसकी फाइन फाइनल आंसर आएगा इन टर्म्स ऑफ वेरिएबल ओबवियसली तो इस फाइनल आंसर में पहले पुट करो फाइनल लिमिट माइनस कर दो इनि लोअर लिमिट ठीक है मतलब लो अपर लिमिट माइनस लोअर लिमिट ठीक है तो अपन क्या करेंगे पहले पुट करेंगे इसमें अपर लिमिट तो x स् / 2 जो है ना x की जगह प पहले क्या पुट अ x की जगह पे पहले क्या पुट कर दो अपर लिमिट ठीक है अपर लिमिट है टू सॉरी ्र तो 3 का स् बा 2 हो जाएगा माइनस क्या होता है बेटा लोअर लिमिट पुट करना है ठीक है x का स्क्वा अब क्या बन जाएगा 0 का स्क्वायर तो लोअर लिमिट पुट कर दी भाई देख आंसर क्या आ गया 3 का स् 9 9 / 2 कितना होता है 4.5 ये ने पट कितना हो चुका है ज़ीरो तो अपना आंसर कितना आ गया 4.5 मीट स् इसका मतलब ये है कि अगर आप इंटीग्रेशन करते हैं तो इंटीग्रेशन इज गोइंग टू गिव यू एरिया अंडर कर्व इट्स एज सिंपल एज दैट और इंटीग्रेशन भी कौन सा वाला डेफिनेट इंटीग्रेशन ठीक है वो कैसे पूरा कैरी फॉरवर्ड होता है ये सब मैंने दिखा दिया आप लोग को पूरा फंक्शन की वैल्यू निकाल ली आफ्टर इंटीग्रेशन उसके बाद अपर लिमिट डाल दो माइनस कर दो लोअर लिमिट इट्स एज सिंपल एज दैट जल्दी इसका स्क्रीनशॉट लेंगे बस खत्म पे जल्दी इसका स्क्रीनशॉट लेंगे 3 2 1 रेडी गो डन चलिए बेटा तो ये आपका पूरा फंडा जो है ना वो सुपर क्लियर कर दिया गया आप लोग के सामने मेरे ख्याल में हर एक चीज क्लियर हो गई होगी चाहो तो इस वाली स्लाइड का भी स्क्रीनशॉट ले लो 3 21 वेरी गुड डन चलो डन ठीक है अब एक क्वेश्चन देख लो x की पावर 3 है करना है इसका इंटीग्रेशन डेफिनेट है लोअर लिमिट अपर लिमिट लोअर लिमिट वन है अपर लिमिट फोर है ठीक है इसका आंसर देखो x की पावर 3 का क्या होगा इंटीग्रेशन x ^ 4 / 4 4 लोअर लिमिट है वन अपर लिमिट है फोर तो सॉल्व कैसे करते हैं अपर लिमिट माइनस लोअर लिमिट ठीक है तो x की जगह पे पहले फर डाल दो तो 4 की पा 4 अप नीचे फर लिखा हुआ है माइनस करेंगे लोअर लिमिट ठीक है तो लोअर लिमिट कहां पुट करोगे बेटा अपर लिमिट पुट करने की बात हो या फिर लोअर लिमिट पुट करने की बात हो पुटिंग करेंगे ओनली इनटू द वेरिएबल ठीक है तो वेरिएबल यहां पे क्या है बेटा वन तो यहां पे वन भर देंगे वन की पावर 4 हो जाएगा इट्स एज सिंपल एज दैट सॉल्व आउट करेंगे 63.7 बस खत्म ठीक है कोई दिक्कत वाली बात तो नहीं है तो ये रहा इसका कंप्लीट आंसर और ये आपका लेक्चर आज का पूरा खत्म हो गया ठीक है तो ये लेक्चर बहुत इंपॉर्टेंट था डिफरेंशिएबल पूरा शानदार तरह से पढ़ा दिया लेक्चर की लेंथ बड़ी इसलिए थी बिकॉज़ यहां पे हर एक टॉपिक को बहुत ही तसल्ली से कवर करा गया है ताकि आगे फिजिक्स में किसी भी डेरिवेशन में किसी भी न्यूमेरिकल में तुम सिर्फ इसलिए ना अटक जा जाओ कि तुम्हें डिफरेंशिएबल पे कमांड नहीं है ठीक है आया समझ अगर इस वीडियो को देख के आपको लगा कि आपकी हेल्प हुई है ये वीडियो किसी काम आया आपके तो प्लीज इस वीडियो को जो लाइक कर दीजिए ठीक है और शेयर करिए अपने दोस्तों के साथ ताकि उनको भी चले पता कि मैग्नेट ब्रेंस में फिजिक्स के अंदर क्या-क्या चीजें पढ़ा दी गई हैं और क्या-क्या शानदार चीजें और भी आने वाली हैं ठीक है तो चलिए क्लास करते हैं यहीं पे खत्म और जैसे कि आप लोग जानते हैं कि मैग्नेट ब्रेन जो प्रोवाइड करता है वो इंग्लिश मीडियम एज वेल एज हिंदी मीडियम वाली क्लासेस विथ कंप्लीट सिलेबस कवरेज सीबीएसई बोर्ड दिल्ली बोर्ड बिहार बोर्ड यूपी बोर्ड एमपी बोर्ड राजस्थान बोर्ड वेदिक मैथ्स क्रैश कोर्स और स्पोकन इंग्लिश ठीक है इसके अलावा अगर आपको कोई भी इंफॉर्मेशन चाहिए तो आप मैगनेट ब्रेंस के ऑफिशियल वेबसाइट पर विजिट कर सकते हैं थैंक यू सो मच