Hai ini kalian udah dengar sebelumnya kan apa sih pertaksamaan itu kalau pertaksamaan itu banyak-banyak 5 tidak sama dengan 2, oke itu pertaksamaan. Pertaksamaan yang benar atau salah? Benar ya. 5 lebih besar dari 2, itu pertaksamaan.
Jadi Anda boleh gunakan simbol-simbol ketaksamaan. Jadi, 1 per 4 lebih kecil dari setengah. Suatu ketaksamaan Nah ada dua kata yang mirip Ketaksamaan dan pertaksamaan Mungkin bedanya seperti Kesatuan Indonesia dan Persatuan Indonesia Kenapa kok NKRI tapi dipantesilah Persatuan Indonesia Jadi Sebagai wilayah, ini sudah suatu persatuan.
Tapi sebagai bangsa, ini masih berproses. Jadi persatuan Indonesia itu masih terus didengungkan. Nah yang berawalan ter ini memang sesuatu yang masih terbuka.
Jadi kalimat seperti 1 per X lebih kecil dari setengah itu pertaksamaan. Atau ya dia ketaksamaan juga, tapi ketaksamaan yang kebenarannya masih terbuka. Ya bisa benar dan juga salah. Tergantung pada nilai X yang dipilih. Jadi pertaksamaan di sini, ini suatu pertaksamaan yang melibatkan suatu nilai yang masih berupa variable.
Dan nilainya terhuka. Kapan dia benar? kapan dia salah?
Nah disitulah pembahasannya kalau seperti seperempat lebih kecil dari setengah itu tinggal di ponis aja benar atau salah gitu ya ya benar tentunya yang itu ya ketaksamaan boleh salah juga ya jadi kalau saya tulis 1 per 4 lebih besar dari setengah itu ketaksamaan juga ketaksamaan yang salah nah kalau tidak disebut benar atau salah ya ketaksamaan Misalnya, 1 per 4 lebih kecil dari setengah adalah suatu ketaksamaan. Itu maksudnya ketaksamaan yang benar. Nah, kalau ada variable seperti X di sini, maka tugas kita nanti adalah mencari nilai X yang membuat pertaksamaan itu menjadi 0. Pertaksamaan yang, ketaksamaan yang, yang betul, yang benar. Nah istilahnya kemudian nanti kita katakan, menyelesaikan. Selesaikanlah pertaksamaan berikut, begitu ya, kalimatnya seperti itu.
Maksudnya, tentukanlah semua. Lihat kata semuanya saya miringkan di sini. Jadi bukan hanya sekedar mencari satu atau dua nilai X yang memenuhi.
Memenuhinya pakai tanda kutip. Hati-hati baca buku matematika itu banyak kata-kata yang soalnya kalian sudah kenal. Tapi maksudnya lebih dari kata tersebut kadang-kadang. Ini kalian cuma berapa orang nih? Kalian tidak memenuhi ruangan ini.
Masih banyak yang kosong. Saya pakai carta memenuhi juga. Tapi memenuhi di sini beda dengan memenuhi yang barusan ya. Bayangkan...
pesertanya ada 200 orang wah, mahasiswa H01 memenuhi ruangan ini, berkejauh nah, bukan itu kan memenuhi disini kira-kira apa maksudnya? Dari Pak Etwi juga? Saya harus hati-hati ya, di Bandung ini banyak yang pakai. Syarat apa?
Itu kata kerja. Kok jadi kata benda jawabannya? Bagi pula apa syaratnya gitu kan?
Per X lebih kecil dari setengah Apa artinya X memenuhi Per X lebih kecil dari setengah Artinya Apa? Ya? Berarti jika nilai X nya itu dimasukkan ke dalam persamaan, maka pertaksamaannya itu akan bernilai bernilai.
Nah, F, F, F. Paham ya? Pakai F? F. Kebetulan nama-nama yang pakai huruf-huruf berbahaya di wilayah ini ya.
Hahaha. Oke. Tadi Pak Hli pakai kata, jika X dimasukkan, wah ini nama lagi istilah ya.
Saya memasukkan OV ini ke saku saya, maksudnya X dimasukkan ke situ apa gitu ya? Itu Pak, nilainya itu nilai... Oh, situasi.
Tapi kata situasi pun itu kata teknis yang artinya kalau X diganti dengan nilai yang Anda pilih, kalimat 1 per X lebih kecil dari setengah. Nah itu menjadi kainan yang benar. Nah kalau digantinya, benar-benar diganti ya. X-nya saya ganti dengan jalanan ke-3. Bukan diganti tanah kukit lagi.
Oke? Gak apa-apa. Gak akan seserang itu selanjutnya. Cuma saya di kuliah pertama ini memberi gambaran kepada Anda bahwa sepanjang berjalan Anda akan Berargumentasi, memilih kalimat, menulis kata-kata yang kalian harus tahu betul maknanya. Jangan nyesel.
Kalian nulis gini, saya ngabikan lain, saya gak beri nilai penuh, kalian protes, maksud saya begini pak, lah kenapa gak kamu rekam aja maksudnya apa gitu kan, harus maksud kalian tuh harus tertuang dengan kalimat yang memang kita sepakat bersama gitu ya, jangan kalian nanti bikin istilah sendiri, ya, oke, kira-kira begitu. Walaupun variasi tentu akan ada ya, tapi jangan nanti kalian ngotot gitu. Maksud saya begini pak, cuma kamu aja yang berpikiran begitu.
Saya tanya ke temannya, saya nggak nangkepnya begitu gitu ya. Jadi sesuatu yang... Hanya kalian mengerti sendiri tentu tidak akan menjadi patokan. Nah, sebelum menyelesaikan pertahsamakan, saya perkenalkan dahulu notasi selang. Jadi, kalian sudah diingatkan dengan garis bilangan real.
Nah, pada garis bilangan real ini, mungkin kita hanya membahas suatu selang tertentu. Ya, jadi ada berapa banyak notasi ini. 9 ya Ini notasi selang yang Yang Mungkin Dan selebihnya nanti adalah Kombinasi dari 9 ini Mungkin 8 ya Kombinasi dari 8 ini Karena yang ke 9 itu R sendiri Maksudnya kombinasi apa nanti Irisan Gabungan Komplement Tapi irisan dan gabungan lah mungkin Yang sering ya Jadi yang Yang basic atau yang dasar Ini ada 8 notasi selang Yang pertama saya gambarkan Yang lainnya kalian gambar sendiri ya Atau saya gambar satu lagi lah.
Jadi untuk selang, namanya selang buka AB, jadi A-nya dan B-nya tidak termasuk. Itu artinya adalah himpunan semua bilangan X yang berada di sini, di antara A dan B, tapi tidak termasuk A dan B. Jadi, yang ada di sini.
Yang ada di sini ya, yang ada di antara A dan B. Nah, sekarang kalau A dan B-nya termasuk, maka kita punya yang ini. Kita pakai kurung siku.
Jadi kalau pakai kurung siku, itu titik ujungnya termasuk. Nah di SMA mungkin kalian pakai simbol yang berbeda. Biasanya ada bulatan kosong, bulatan hitam.
Misalnya ini A, B, kalian... Gambar seperti ini. Nah, bisa nggak diganti menjadi versi pakai tanda kurung buka biasa atau kurung siku gitu ya? Kenapa?
Supaya cocok dengan notasi selangnya. Hai yang di sebelah kiri kan pakai kurung biasa dan kurung siku jadi gambar selangnya juga lebih Hai ya daripada bulan bulatan kosong bulatan penuh ya Hai Oke jadi untuk yang yang yang lainnya kalian gambar sendiri ya jadi bisa hai hai Saya cek misalnya kalau... Kalau yang kelima, minus tahinga, oh iya ini ada simbol. Simbol seperti delapan tidur begitu, itu tahinga.
Tapi dia itu sebetulnya bukan bilangan. Cuma daripada gak ada apa-apa di sini. Ini maksudnya B ke kiri pak, gitu ya.
Sampai mana? Ya terus aja sampai tata hingga. Nah, gitu kan.
Jadi kita beri simbol lah. Tapi dia bukan, bukan bilangan. Makanya dalam notasi himpunannya, nggak perlu ditulis, ini cuma X lebih kecil dari B saja.
Ya. Nggak ada kan disini lebih besar dari min tahinga, walaupun boleh juga kalian tulis seperti ini. Dan minus tahinga ataupun plus tahinga nggak pernah termasuk. Jadi selalu tanda kurung biasa, nggak pernah tanda kurung siku disitu ya.
Jadi kalau digambar ini ya ada B gitu. Ya sudah B ke kiri gitu aja. Jadi di sebelah kirinya.
Jadi yang ada di sebelah kirinya ini. Di sebelah kiri B semua. B-nya enggak termasuk. Oke? Nah sekarang bagaimana menyelesaikan Pertaksamaan sederhana seperti ini Kita mulai dengan yang sederhana ya Langkah-langkah mungkin sama mungkin beda Ya Pada langkah-langkahnya seperti ini juga Ada bedanya tentu ya Nggak dipaksa harus sama Persis Tapi Kira-kira yang pertama dibawa ke ruas kiri, setengahnya itu, jadi 1 per x minus setengah.
Apa yang dilakukan di sini kita sedang menerapkan sifat-sifat aljabar ya, maaf, sifat-sifat urutan. Kalau kita punya ketaksamaan atau pertaksamaan juga. Kita bisa tambahkan kedua ruas dengan bilangan yang sama dan tanda ketak samaannya tetap.
Nah yang harus hati-hati. Kalau kalian mengalihkan dengan sesuatu, kalau mengalihkan dengan jilangan positif, tanda ketaksamanya tidak berubah. Tapi kalau mengalihkan dengan jilangan negatif, tandanya terbalik.
Nah itu sifat urutan yang tadi saya cuma sebut positif, protomin, sebetulnya masih banyak sifat yang lainnya yang harus kalian lihat di buku. Jadi ingat kuliah ini bukan... menumpahkan semua yang ada di buku kalian tetap wajib melihat apa yang ada di buku Dan untuk kuliah berikutnya alangkah lebih baik kalau kalian sudah membaca apa yang ada di buku sehingga dalam perkuliahan diskusinya nyambung. Dan kalian bisa bertanya bagian-bagian yang memang merupakan bagian yang perlu perhatian dari buku itu.
Jadi, sebetulnya tiap langkah ada alasannya. Jadi untuk yang pertama ini, kurangkan kedua ruas dengan setengah. Kalian boleh tambahkan keterangan itu.
Kurangkan kedua ruas dengan setengah. Itu tidak mengubah ketaksamaan dan berlaku juga kesetaraan. Di sini itu simbol setara jika dan hanya jika. Kalau tadi jika maka, ini jika dan hanya jika. Jika dan hanya jika itu terdiri dari dua jika maka.
Jika yang di kiri berlaku, maka yang di kanan berlaku. Sebaliknya, jika yang di kanan berlaku, yang di sebelah kiri juga berlaku. Oke?
Jadi saya tidak menuliskan arti ini secara khusus, tapi... Secara lisan, barusan saya jelaskan seperti itu ya. Nah kemudian dari sini ke bawah, ini pun setara. Jadi ini setara jika dan hajika, ekvivalen. Secara lisan, beberapa istilah tersebut bisa di ucapkan.
Setara dengan ini. Apa yang saya lakukan? Nah ini bukan sifat urutan, bukan sifat aljabar, ini cuma hanya, atau mungkin sifat aljabar ya. Ini bahasa SMA-nya atau SMP-nya apa, nyamakan penyebut gitu ya. Sama kan penyebut Lalu Disatukan pecahannya Jadi penyebutnya dijadikan 2X Maka yang pertama jadi 2 per X Maaf 2 per 2X Yang kedua menjadi X per 2X.
Jadi penyebutnya sama, maka pengurangan bisa dilakukan di antara pembilangnya. Jadi 2 min X per 2X lebih kecil dari 0. Nah, sebetulnya dari sini mungkin bisa sampai ke kesimpulan ini. Jadi ini langkah ini tidak mesti ada.
Ini tambahan dari saya aja. Kalau hasil baginya negatif, hasil kalinya juga akan negatif. Kira-kira seperti itu hukumnya. Jadi ada sifat urutan. Kalau A positif, seper A juga positif.
Kalau A negatif, seper A juga negatif. Nah, di sini seper 2X, ini A per B, A per B negatif, maka A kali B juga akan negatif. Kira-kira seperti ini.
Tapi ini sebetulnya langkah ekstra yang tidak diperlukan. Cuma kalau Anda menuliskan seperti ini, dari sini ke sini mungkin lebih mudah melihatnya. Apa yang biasanya dilakukan dari langkah ketaksamaan ketiga ke empat ini? Apa yang dilakukan? Nah, biasanya yang dilakukan adalah memeriksa tanda pada garis bilangan real.
Kita berhadapan dengan 2 min X kali 2 X. Ini bentuk kuadrat yang sudah terfaktorkan. Faktornya 2 min X dan 2 X.
Nah, masing-masing punya pembuat 0. Dalam hal ini ya, tidak selalu kalau bentuknya non-definite positif tidak punya pembuat 0. Tapi ini masing-masing punya pembuat 0. Yang pertama pembuat 0-nya adalah 0. Untuk 2x pembuat nolnya 0, yang untuk 2-x pembuat nolnya 2. Lalu apa yang kita lakukan? Periksa tanda. Periksa tanda dari apa? Tanda dari bentuk hasil kali ini.
2-x x 2x itu tandanya apa? Apa maksudnya tandanya? Positif atau negatifnya?
Positif-negatif. Ya, dari bentuk 2 min X kali 2 X ini. Nah, dia kalau X-nya di sebelah kanan 2, kalau X-nya di sebelah kanan 2, 2 X positif.
Tapi 2 min X negatif. Lalu negatif kali positif. Nah, di sini akan negatif gitu ya.
Kalau X-nya diantara 0 dan 2, misalnya 1, 2 min X positif, 2 X juga positif. Positif kali positif, maka hasilnya positif juga. Kalau X-nya persis 2, 0. Kalau X-nya persis 0, 0. Kalau X-nya sebelah kiri 0, negatif. Itulah yang dilakukan.
Jadi kalau begitu, solusinya apa? X lebih kecil dari 0 atau X lebih kecil dari 2? Karena apa?
Karena yang kita cari adalah yang lebih kecil dari 0. Oke? Yang lebih kecil dari 0. Nah, dari pemeriksaan tanda tadi, yang negatif berada di sebelah kiri 0, yaitu X lebih kecil dari 0, dan di sebelah kanan 2, yaitu X lebih besar dari 2. Lalu, kita mengatakan... Jadi X lebih kecil dari 0 atau, kok atau? Nah ini bagian dari logika juga. Dalam logika ada kalimat jika-maka, ada kalimat konjungsi, ada disjungsi, ada dan, ada atau.
Itu punya nilai kebenaran juga. Tentu saja X tidak mungkin lebih kecil dari 0 dan lebih besar dari 2. Mana ada bilangan yang lebih kecil dari 0 dan lebih besar dari 2. Kalau Anda tulis dan, itu sama saja dengan mengatakan jawabannya adalah himpunan kosong. Ya, di sini atau. Nah, kalau dinotasikan dengan himpunan, sebetulnya gabungan. Nah ini sebetulnya nostalgia SMA ya Kalau atau, lokasi gunanya gabungan Kalau irisan, itu kata yang dipakai dan gitu ya Nah, notasi selang kita pakai di sini.
Jadi kita perkenalkan notasi selang tadi, supaya nanti dalam meneruskan impunan penyelesaian, lebih kompas gitu ya. Kalau pakai notasi impunan, mungkin lebih ribet. Ada pertanyaan? Oke, jelas ya?
Jadi nanti kalian berhadapan juga dengan pertaksamaan yang mengandung atau yang melibatkan nilai mutlak. Wah itu lebih seru. Kalian suka yang seru-seru kan? Iya. Kalau yang terlalu gampang.
Hidup ini kurang menantang ya. Baik, simbol nilai mutlak. Nilai mutlak itu seperti ini dan artinya apa?
Artinya, jadi simbol seperti ini, nilai mutlak X, itu artinya jarak, nah pakai tanda kutip lagi saya, jarak dari 0 ke X pada garis bilangan real. Jadi sebetulnya bilangan real itu ya bilangan, tapi kita kan sudah punya model, kita sudah punya representasi garis. Nah garis ini kan objek geometri, nah di dalam geometri ada jarak.
Ini enaknya juga punya garis bilangan real ini, kita bisa ngomong jarak. antara dua bilangan jadi kalau 0 disini x disana ya jarak itu dari sini ke sana gitu ya, itulah itulah nilai mutlak x oke dalam hal ini nilai mutlak x bisa Sama dengan X itu sendiri, kalau X-nya memang di sebelah kanan 0 alias positif. Bisa minus X kalau X-nya di sebelah kiri 0. Bayangkan X ada di sebelah kiri 0, jaraknya itu tetap harus positif. Tapi bilangannya negatif. Berarti jaraknya minus dari bilangan itu kan.
Atau, sebetulnya bayangkan ada X di sini, jarak antara dua bilangan pada garis bilangan diri itu, sebetulnya kan yang kanan kurangi yang kiri. Jadi kalau X-nya yang di kanan, X kurangi 0. sebelah kiri 0, 0 kurangi X. Kan gitu ya. Maka hasilnya akan minus X.
Yang nilainya positif. Jadi X-nya negatif, tapi minus X-nya atau nilai mutlak X-nya positif. Dan 0 sendiri kalau memang X-nya sama dengan akan bernilai 0 kalau X-nya sama dengan 0. Nah.
Ada beberapa sifar nilai mutlak, cukup banyak, saya nggak tuliskan semuanya. Sekali lagi saya ingatkan, yang lebih lengkap ada di... Kekrus. Di buku, ya? Iya.
Ini jilid apa? Ini jilid 9. Jilid 9. Waduh. Beda jilid, sebetulnya secara umum sih sama, tapi mungkin ada perbedaan-perbedaan di bawah. Perubahannya kadang-kadang sekian dipindah ke tempat lain. Oke, ini beberapa sifat.
Nilai mutlak A kali B sebenarnya nilai mutlak A kali nilai mutlak B Jadi kalau untuk perkalian Sifat 1 ini mengatakan Nggak penting mau dikalikan dulu Baru dihitung nilai mutlaknya Atau dihitung dulu nilai mutlak masing-masing Baru dikalikan Nah ini Kalau dibaca, kalau dimaknai sifat 1 itu menarik loh Disitu ada dua Operasi, perkalian, dan nilai mutlak. Nah kalau ada dua operasi, yang mana dulu yang dilakukan? Sama gak hasilnya?
Nah yang pertama itu mengatakan Sama aja Mau dikalikan dulu atau dihitung dulu nilai mutlaknya Hasilnya sama Yang di kiri Kalikan dulu baru dihitung nilai mutlaknya Yang di kanan Hitung dulu nilai mutlaknya baru kalikan Kalau di kedepan sehari-hari Ada dua Kegiatan gitu Dibulat balik sama gak hasilnya? Belum tentu sama ya, ada yang sama, keramas dulu baru mandi, mandi dulu baru keramas hasilnya sama lah, umurnya dan perambutnya bersih ya. Tapi kalau makan dan minum bisa jadi beda loh ya, minum dulu yang banyak abis itu makan, gak masuk makanannya. Nah, yang kedua ini, ini juga nggak sama secara umum.
Jumlahkan dulu baru hitung nilai mutlaknya, beda dengan hitung dulu nilai mutlaknya baru jumlahkan. masih ada hubungan diantara keduanya. Hubungannya yang menjumlahkan dulu ini, baru kemudian lembut lagnya dihitung, ini akan secara umum lebih kecil atau sama dengan daripada hitung dulu masing-masing, menjumlahkan baru jumlah. Percaya?
Benar itu? Cipat itu? Benar. Kepasih apa benar? Buku, sudah kalian periksa atau turunkan tidak bagaimana itu bisa benar ya?
Sebetulnya ini sipar, ini bisa dibuktikan. Kalian coba lihat di buku ada angka-angka pembuktiannya. Tapi kalau mau, ini tidak terlalu sulit juga. Periksa aja kuadrat dari masing-masing Jawab di luar kepala ya Kalau ini dikuadratkan Nilai mutlak dikuadratkan Itu sama aja dengan Bilangan itu dikuadratkan tanpa nilai mutlak Karena hasilnya akan sama-sama positif ya Jadi seperti A plus B dikuadratkan, hasilnya apa? A kuadrat, tambah 2AB, plus B kuadrat.
A kuadrat sama dengan nilai mutlak A kuadrat. B kuadrat sebenarnya nilai mutlak B kuadrat, tapi 2AB ya tetap 2AB tanpa nilai mutlak. Oke?
Sementara yang di kanan kalau dikuadratkan, nilai mutlak A kuadrat, tambah 2 kali nilai mutlak A kali nilai mutlak B, tambah nilai mutlak B kuadrat. Dibandingkan yang di kiri, sama-sama ada nilai mutlak A kuadrat dan nilai mutlak B kuadrat. Itu bisa dicaret. Yang tertinggal di kiri apa? 2AB tanpa nilai mutlak.
Yang di sini? 2 kali nilai mutlak A, nilai mutlak B. Mana yang lebih besar? Secara umum yang ada di EFU, karena yang di kanan sudah jelas-jelas pasti positif atau 0 paling kecil, sementara yang di kiri bisa negatif. Kapan sama kalau itu?
Kalau si A kali B positif, kapan itu? A dan B positif atau sama-sama negatif Singkat kata kalau A dan B bertanda sama Nah, ketaksamaan ini bisa sama kalau A dan B bertanda sama Ketaksamaan ini ada namanya Ada yang tahu? Dalam matematika, rumus atau hukum ada namanya ya, seperti di fisika, kimia juga, ada hukum Marsini, ada dalil Pitagoras, gitu ya, di matematika. Ini ketaksamaan, ini ketaksamaan, segitiga.
Bisa ya? Ada namanya, pakai F bukan? F.
Pakai F. Oke, nama saya gak punya Eva nih, jadi saya seneng kalau ada nama-nama pake Eva. Soal saya juga jangan salah ucap aja ya, bahaya itu. Oke, jadi...
Ketaksamaan segitiga, apa hubungannya dengan segitiga? Pada garis bilangan real tentu tidak ada segitiga Tapi nanti ketika kalian belajar vektor Ya, akan ketemu lagi ketaksamaan ini Simbol nilai mutlaknya nanti diganti dengan simbol besar vektor Nah, A dan B nya vektor nanti Ketaksamaan ini ketemu lagi Jadi matematika antara lain itu mempelajari satu hal yang ditemui di banyak tempat. Dan ini sebetulnya secara abstrak sama saja.
Jadi sekali belajar ini, kalian nanti bisa... Kembalikan, terapkan di banyak tempat. Oke, kemudian ini penting yang terkait dengan ketaksamaan, nilai mutlak X lebih kecil dari A, itu setara dengan X-nya berada di antara min A dan A.
Tentu di sini A-nya. A nya positif ya Yang di kiri gak mungkin Bermakna kalau A nya A nya negatif Boleh-boleh saja A nya negatif itu artinya Himpunan kosong yang kanan juga himpunan kosong Ya A nya konsantal, jadi bayangkan A nya 10 gitu ya. A nya, tapi secara umum bisa saja nanti variable bebas gitu ya, tapi positif ya. Ya, karena nanti kita akan bermain-main juga dengan variable kadang-kadang. tidak dengan angka yang nilainya tertentu ya