Bruchrechnung Grundlagen

Overview

Die Vorlesung behandelt die Grundlagen der Bruchrechnung, ihre Vorteile gegenüber Dezimalzahlen und wichtige Rechenregeln für Studium und Alltag.

Bruchrechnung ist eine zentrale Grundlage für viele Studienfächer.
Brüche ermöglichen exaktes Rechnen ohne Rundungsfehler im Gegensatz zu Dezimalzahlen.
Viele Formeln enthalten Brüche mit Variablen, die nicht als Dezimalzahl geschrieben werden können.
Mit Brüchen zu rechnen ist oft einfacher und präziser als mit Dezimalzahlen.
Dezimalzahlen sind hilfreich für die Vorstellung von Größen oder das Platzieren auf dem Zahlenstrahl.

Multiplikation: Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multiplizieren (a/b * c/d = (ac)/(bd)).
Erweitern: Zähler und Nenner werden mit derselben Zahl multipliziert, z.B. 3/4 * 2/2 = 6/8.
Kürzen: Gemeinsame Faktoren im Zähler und Nenner können gestrichen werden, z.B. -9/6 = -3/2.
Addition und Subtraktion: Brüche müssen denselben Nenner haben; dazu über Kreuz erweitern.
Beispiel Addition: 2/3 + 1/4 = 8/12 + 3/12 = 11/12.
Subtraktion läuft analog zur Addition mit Minuszeichen.

Kehrwert: Zähler und Nenner werden vertauscht (a/b → b/a).
Alternative Notation: Kehrwert kann als hoch -1 geschrieben werden (a/b)^-1 = b/a.
Division von Brüchen: c/d ÷ a/b = c/d * b/a.
Beispiel Division: 2/3 ÷ (-5/8) = 2/3 * (-8/5) = -16/15.
Negative Vorzeichen bleiben beim Kehrwert erhalten.

Bruch — Zahl aus Zähler (oben) und Nenner (unten), dargestellt als a/b.
Erweitern — Bruch durch Multiplikation von Zähler und Nenner mit derselben Zahl verändern.
Kürzen — Zähler und Nenner durch denselben Faktor teilen.
Kehrwert — Vertauschen von Zähler und Nenner eines Bruches.
Gleichnamig machen — Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen.

Üben Sie das Erweitern, Kürzen, Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren von Brüchen anhand eigener Beispiele.
Wiederholen Sie die Potenzgesetze, insbesondere das Hoch-(-1) zur Kehrwertbildung.