So, eine kleine Reise durch die Welt der Zahlen, die euch schon begegnet sind oder noch begegnen werden, die ihr einordnen können solltet. Die Welt war noch in Ordnung bei 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 etc. Ganze Zahlen ohne einen Bruch. ohne ein Komma, ohne eine Minuszahl davor, positiv und ganzzahlig alle natürlichen Zahlen. 1, 2, 3, 4, die 0 kann mit eingeordnet werden.
Alle natürlichen Zahlen, kein Minus, kein Bruch, kein Komma, ganzzahlig im positiven Bereich. Nächster Schritt, am einfachsten vielleicht deutlich zu machen, wenn die Temperatur ins Negative fällt oder der Kontostand ins Negative, ganzzahlig immer noch erstmal. aber mit einem Minus davor, minus 3, minus 2, minus 1. Alle natürlichen Zahlen wie bisher, zusätzlich wiederum ganze Zahlen, aber im Negativen. Alle ganzen Zahlen. Erster Schritt natürliche Zahlen.
Zweiter Schritt ganze Zahlen mit einem Minus davor. Der nächste Schritt. 3 geteilt durch 2. Ich habe eine Bruchschreibweise, Zähler geteilt durch Nenner.
Ich kann umschreiben zu 1,5. Eine Zahl, die noch dazwischen liegt. Oder zwischen minus 1 und minus 2 im negativen Bereich.
Minus 17 Zehntel umgeschrieben zu minus 1,7. Andere Möglichkeit, ein Drittel gleich 0,33333. Immer die 3 ist eine periodische Zahl. Es ist nicht zu verwechseln gleich mit dem nächsten Element. Sie endet zwar in dem Sinne nicht, dass ich irgendwann aufhören kann, wie bei 1,5 Ende, aber es ist immer die gleiche wiederkehrende Abfolge.
Das Ganze zusammen ergibt die Menge der rationalen Zahlen. Der letzte Schritt. vielleicht am wenigsten nachvollziehbar, aber kurz jetzt auch schon angerissen, die Schreibweise Wurzel aus 2. Die Wurzel aus einer Zahl, nur kurz angeteasert, ist die Zahl, die mit sich selbst multipliziert, wieder diese Zahl da unten unter der Wurzel ergibt. Die Wurzel aus 2 ist aber, ich habe hier Pünktchen, Pünktchen, Pünktchen gemacht, nicht endlich und auch nicht immer gleich wiederkehrend.
Wir haben also nicht wie bei den periodischen Zahlen 3, 3, 3, 3 immer die 3, sondern... Immer eine andere Zahl, die folgt. Eine irrationale Zahl.
Pi, falls ihr es noch nicht kennengelernt habt, es wird bald kommen, die Kreiszahl 3,14, Pünktchen, Pünktchen, Pünktchen. Es geht immer so weiter. Es ist ein sicherer Job später, Nachstellenberechnung von Pi zum Beispiel.
Hört niemals auf, könntet euch unendlich lang mit beschäftigen. Diese irrationalen Zahlen, die jetzt noch dazukommen, bilden dann mit den anderen insgesamt die Menge der reellen Zahlen. Es gibt noch ein, zwei Spezialitäten, die dazukommen, aber da könnt ihr euch für entscheiden, wenn ihr später Mathematik studieren wollt.
Grundsätzlich nochmal der Ablauf. 0, 1, 2, 3, 4. Kein Minus, kein Komma, kein Bruch. Ganze Zahlen im positiven Bereich, natürliche Zahlen.
Die Minuszahlen, ganzzahlig dazu, alle ganzen Zahlen. Dazwischen Zahlen dazu, Bruchschreibweise oder mit Komma. Alle rationalen Zahlen, die irrationalen Zahlen noch dazu, die nicht gleichbleibend, nicht endend sind, noch dazu alle reellen Zahlen.