मैं मनी शर्मा आपका फिर से बहुत-बहुत सौगत करता हूँ Mind Map के अगले धमाकेतार एपिसोड में आज हम बात करने वाल ग्रेविटेशन पर कंप्लीट बात होगी वन शॉट बात होगी वादे के अनुसार हम आ गए हैं आपकी सारी समस्याओं को दूर करने जड़ से मिटाने बिटा यह जो माइन में पी सीरीज है यह माइन में पी सीरीज एकदम क्रिस्प कंटेंट की सीरीज है तो आपके इम्चेव मजामा उम्मीद कर रहा हूँ, सब लोग बहुत बढ़िया होंगे, और अपनी प्रिपरेशन में दिन रात चार चांद लगा रहे होंगे, मैं मनी शर्मा आपका फिर से बहुत सौगत करता हूँ, माइंड मैप के अगले धमाकेदार अगर ग्रेविटेशन आपने अब तक नहीं पढ़ा है या अगर पढ़ा है तो ठीक से समझ में नहीं आया है तो यह एक तरह का बैकलोग है और ग्रेविटेशन के सवाल करने में अगर दिक्कत होती है तो हम आ गए हैं वादे के अनुसार हम आ गए हैं आपकी सारी समस्यां को दूर करने जड़ से मिटाने तो माइड मेप के आज के इस एपिसोड में ग्रेविटेशन चेप्टर पर डिसकेशन होगा तो कौन लोग इसका फाइदा उठाने वाले हैं वाइसाब वो सब बच्चे इसका फायदा उठाएंगे जो अलरेडी इस सीरीज का इस प्लेलिस्ट का दिन रात फायदा उठा रहे हैं जो हमको बहुत ज़दा मैसेजेस और वगरे करके थैंक्स वगरे बोल रहे हैं तो सबसे पहले तो बहुत ज़दा शुक्र गुजार हैं उन और अपने आपको level up कर रहे हो, right? तो जो competitive level है exam का, वो बढ़ता जा रहा है, तो वाई सब लोग समझ लें, कि this year is gonna be tough, right? चले जी, तो वो सारे बच्चे जो class 11th में है, that means 12th पास कर चुके हैं, और JEE, NEET, वैसे किसी भी competitive exam की preparation कर रहे हैं, या even जो school going बच्चे हैं, जिनको clear में ही हुआ है, उन सब का बहुत-बहुत सौगत है, उन सब को मैं आमंत्रित करता हूँ, आईए और ग्रेविटेशन की दुनिया में खो जाईए, मेरे साथ आईए और ग्रेविटेशन की दुनिया में खो जाईए, ठीक है जी, तो चलो एक बार फिर से, मेरे नाम मनी शर्मा है, और मैं आप तो अब मैं बोलना शुरू करूँगा और जब तक ये ग्रेविटेशन ख़तम नहीं हो जाएगा तब तक विना रुके मैं एक सांस में लगातार सारी चीज़ा तुम्हारे सामने रखूँगा बिल्कुल बेसिक से रखूँगा सवाल भी कराऊँगा बीच-बीच में जो फॉर्मलेस नोट करने पहले तो मेरे साथ सवाल करने है जो मैं सवाल कराऊंगा सवाल करने है फिर उसके बाद सेशन हो जाने के बाद यह पीटी आपको मिल जाएगी और आप उस पीटी का इस्तेमाल करके प्रॉपर अपनी सेलेक्शन डाइरी में इसको नोट कर आपके पास ये रहेंगे, प्लेलिस्ट के रूप में रहेंगे, और पिपिटीज भी आप वहाँ से डाउनलोड कर सकते हैं, देख सकते हैं, समझ सकते हैं, तो चलो, विदाउट वेस्टिंग एनी टाइम, लेट अज विगिन दी स्टोरिय, शुरू कर देते हैं कहानी को ग्र ये जो चारो चीजे हैं, ये actually replica है, electrostatics में जो coulombian force है, और gravitation में जो gravitational force है, वो काफी हथ तक एक जैसे है, हैंस जेनरली, ये वाला जो हिस्सा है, ये वाला हिस्सा, हम तब पढ़ाते हैं, या तब बहतर तरीके से student को समझ में आता है, जो 12th में और 13th में, जो already electrostatics पढ़ चुके हैं, वो चाहे तो पहले वाले हिस्से को स्किप भी कर सकते हैं और ट्विल्थ में जब एले तब आप इस सिस्से को करेंगे, तो आपको बहुत आसानी से समझ में आएगा, क्योंकि सारे फॉरमुले सेम है, सब कुछ एक्जैक्टली सेम है, केवल हम इधर से उधर करना आना चाहिए, केवल हम इसे आना चाहिए, कि अच्छा ये फॉरमुला एलेक्ट्रिक फिल्ड उससे relate करना बस हमें आना चाहिए, उससे relate करना आना चाहिए, और obviously पहला वाला जो हिस्सा है, उसपर कम सवाल बनते हैं, क्योंकि anyways पहले हिस्सा पर अगर मैं सवाल देता हूँ, तो बच्चा उसको electrostatics की मदद से ही करता है, तो ज़्यादा बहतर होगा कि electrostatics पर ही सवाल दि जादा सवाल जो है वो सेकंड हिस्से पर बनते हैं तो इंपोर्टेंस की बात कीजिए तो इन दोनों में से ओवियसली सेकंड वाला हिस्सा कहीं जादा इंपोर्टेंट है इसको काफी अच्छे से देखना चाहिए इसको 11th का student भी देख सकता है 12th क Newton's law of gravitation पहले बाश दूगी Newton भाई साबने एक law दिया जिसको Newton's law of gravitation कहते है वो law point particles के लिए है तो देखो ये दो point particles हैं जिनके बीच में gap R है तो M1 और M2 point particles हैं और M1 M2 point particles के बीच में जो gap है वो R है ये जो dotted white color से बनाया है ये है line joining particles ये line joining masses हैंस as per Newton's law जो gravitational force है वो केवल attractive nature का है तो M1, M2 पर जो force लगाएगा, वो green color से दिखाया, M2, M1 पर जो force लगाएगा, वो green color से दिखाया, M1, M2 पर जो force लगाएगा, उसको F21, force on 2 because of 1 कह रहे हैं, M1 पर M2 की वज़े से जो force लगाएगा, उसको force on 1 because of 2, F12 कह रहे हैं, और S1, U2, law of gravitation, यह जो दोनों forces हैं, यह magnitude में action reaction law को follow करते हैं, और अगर मैं इसको vector wise लिखना चाहूँ, vector wise लिखना चाहूँ, तो gm1 m2 divided by r square, minus r21 cap, r21 cap है position vector of particle 2, with respect to particle 1, तो अगर मैं particle 2 का position vector 1 से निकालूं, ऐसा, और इसका unit vector निकालूं, और उसको reverse कर दूं, तो इस direction का unit vector आ जाएगा, पर सवाल solve करने के लिए, जब हम सवाल solve करते हैं, तो हम direction को अलग रखते हैं, और magnitude को अलग रखते हैं, तो magnitude हम केवल, GM1M2 divided by R2, से magnitude समझते हैं, और direction हम समझ में आता है, कि attractive force है, line joining के along लगेगा, और attractive nature का होगा, तो सवाल solve करते समय, generally हम इस vector expression का इस्तमाल नहीं करते हैं, इसका नाम है Universal Gravitational Constant, और ये कभी नहीं बदलता है, इसलिए इसका ऐसा नाम है Universal Gravitational Constant, ऐसा ही सिस्टम में इसकी जो value है, that is 6.6 x 10 to the power minus 11, याद कर लिजे, हो सकता है सवाल ना भी दे, तो आपको याद होनी चाहिए, ऐसा ही सिस्टम में इसकी value है, 6.6 x 10 to the power minus 11, के जी का स्क्वर, न्यूटन मीटर स्क्वर डिवाइडेड बाइ के जी का स्क्वर, कोई मुश्किल नहीं है, आप चाहें तो इसके डाइमेशन भी बहुत मज़े से निकाल सकते हैं, जी के अगर आप डाइमेशन निकालना चाहें, डाइमेशन आफ जी निकालना चाहें, तो M-1 L3 T-2, रटने की कोई ज़रूरत नहीं है, M-1 L3 T-2, सही है, M-1 L3 T-2, यह हो जाएगा G का dimension, अगर dimension लिखना हो तो, रटने की कोई ज़रूरत नहीं है, जब आवश्यकता हो कभी, तो फटाक से निकालेंगे, कोई नुदिकत वाली बात नहीं है, कोई मुश्किल वाली ब particle के लिए, 2 point particle के लिए defined की गई है, पर अगर 2 से ज़्यादा particle हो, होंगे ही nature में 2 से ज़्यादा particle और अगर हमें force वगरे निकालना हो तो हम क्या करते हैं, हम superposition principle का इस्तेमाल करते हैं, superposition principle हमसे ये कहता है कि अगर 2 से ज़्यादा particle है, जैसे इस example में, equilateral triangle है, 3 particle है है न, और मान लेते हैं कि हमें इस पर force निकालना है, तो superposition principle ये कहता है ये कहता है कि जब इन दोनो particle देता हूँ C तो जब A B AB का आपसी gravitational force निकाला जाएगा, तब C है या नहीं है, इससे कोई मतलब नहीं है, that means AB pair के बीच जो force होगा, वो वैसा ही होगा जैसे isolated AB के लिए होता, जो हमने formula लिखा था पीछे, similarly AC pair पर जो force होगा, वो बिल्कुल वैसा ही होगा, जैसे isolated AC, isolated AC pair का force होता, क्या आप मेरी बात समझ रहे हैं क्या आप देख रहे हैं कि दोनों force बराबर magnitude के होंगे क्योंकि सब कुछ एक जैसा है mass एक जैसा है distance एक जैसा है हैंस अगर मैं इस force को f बोल दू अगर मैं इस force को f बोल दू तो मैं इसको f बोल रहा हूँ वो क्या चीज है वो है g m1 m2 divided by r square ठीक और अब एक force ये और एक force ये लगता है हैंस एक पर जो resultant force आता होगा ए पर जो रिजल्टेंट फोर्स आता होगा यह है का रिजल्टेंट फोर्स यह पर इस तरह से यह होगा ए पर लगने वाला रिजल्टेंट फोर्स जो क्वेश्चन ने तुमसे पूछा है ना तो ए पर लगने वाला जो रिजल्टेंट फोर्स होगा एफ आर अगर हम उसको ल 2 से 2 कटा तो कितना हो गया, root 3 f, f की उपर से value रख दो, hence final answer क्या आ रहा है, final answer आ रहा है, root 3 times of g m square divided by r square, is the resultant force acting on particle A, resultant force acting on particle A, simple, क्या इस simple से सवाल में superposition principle और neutral of gravitation दोनों का इस्तमाल कर लिया, ऐसे सवाल बहुत उच्छे जाते हैं, दूसरा सवल दिखे, चार particle है, ABCD करके चार particle है, ABCD, मान लेते है, question कहता है, find the net force on particle A, यहाँ भी question यही कहा था, इन दोनों ही सवलों में question कह रहा है, find net force, find net force on A, दोनों ही सवलों में एक ही चीज़ पूछिए, find net force on A, तो A पर net force निकालो भाई सब, तो क्या अब की बार, कौनों दिक्कत नहीं, तो B वाला particle, A वाले particle को अपनी तरफ खीचेगा, ऐसे, हम केवल A पर ही force दिखा रहे हैं, क्योंकि हमें A पर ही net force निकालना है, D वाला particle, A वाले particle को खीचेगा, ऐसे, समझ मानी चाहिए बात, ये दोनों force बराबर magnitude होगे, इनको F, F अगर मैं बोल दो, इसको भी अगर मैं F बोल दो, और इसको भी अगर मैं F बोल दो, तो F की value है, जी एम स्क्वेर डिवाइडेड बाई, आपको समझ माना चाहिए तीसरा जो पार्टिकल है सी वह पर जो फोर्स लगाएगा सी वाला पार्टिकल एपर जो फोर्स लगाएगा वह ऑफिसली डाइगनल के लोग आएगा ऐसे है ना तो सी वाला पार्टिकल जो एपर फोर्स लगाएगा उसको मैं दूसरे कलर से दिखा तो C वाला particle, A वाले particle पर जो force लगा रहा है, अगर उस force को F' बुला जाए, तो F' की value होईगी, GM square, GM square divided by, root 2A का square, root 2A का square, root 2A का square, that means F by 2, that means कितना, that means F by 2, क्या मेरी बात समझ में आई, that means F by 2, hence resultant force obviously, इसी diagonal AC के along आ जाएगा, रिजल्टेंट फोर्स इसी डिगोनल एसी के लॉग आ जाएगा ऐसे यह रिजल्टेंट फोर्स कहलाएगा है ना इसी डिगोनल एसी के लॉग रिजल्टेंट फोर्स आएगा ऐसे माल लेते हैं कि यह रिजल्टेंट फोर्स बना ऐसा एफ आप और हैंस जो resultant force FR बन रहा है इस question में, FR की value होईगी कितनी, 2F cos 45, 2F cos 45 का मतलब 1 by root 2, plus F dash मतलब F by 2, सही है जी, correct है, तो देखो, F बाहर में common, और कितना हो गया, 1 by 2 plus root 2, F की value क्या है, F की value है GM square upon, एस्क्वेर तो यह सब्सिड्यूट कर देंगे हम लास्ट आंसर निकाल देंगे जीम स्क्राइड डिवाइडेड बाय एस्क्वेर और यह हो जाएगा वन प्लस टू रूट टू डिवाइडेड बाय टू यह हमारा आंसर हो गई खत्म कर दे बहुत जादा आसान और भर के नहीं कर सकते हैं किसी भी कीमत पर, किसी भी कीमत पर इसको मिस्स नहीं कर सकते हैं, बहुत ज़्यादा easy है, ठीक, फिर ये तो अभी हमने discrete particles की बात करी, अगर कोई continuous object है, और उसकी वज़े से हमें gravitational force निकालना है, तो हम क्या करेंगे, obviously हम integrate करना पड़ेगा, तो जो concept है जो methodology है वो ये है कि भाई write force df due to n element पहला step होगा ये और दूसरा step होगा integrate to find net force इंटिग्रेट दिए बव एक्सप्रेशन टू फाइंड नेट फॉर्स जैसे पर एक्सप्ल मालिते एक सवाल अगर हम ऐसा देखें कि एक रॉड एल लेंथ की यह रॉड है वह इन थे ना यह पूरी रॉड है एल लेंथ की और इस रॉड के इस सेरे से डी डिस्टेंस पर एक पर्टिकल रखा है स्मॉल एम मास का यहां पर एक पर्टिकल रखा है स्मॉल एम मास का ऐसे और वह रॉड जैसे कि हम चित्र है देख रहे हैं वह रॉड और हमें बताना है कि रॉड इस पर्टिकल पर क्या फोर्स लगाती होगी क्या बताना है हमें बताना है कि रॉड इस पर्टिकल पर ए रॉड इस पार्टिकल पर क्या फोर्स लगाती होगी, हमें यह बताना है, ठीक है, अच्छा जी, तो क्या किया जाए, तो अभी जैसा कि मैंने तुम्हें बताया, कि एलिमेंट लेना होगा, तो माल ले इसको एक point mass जैसा सोच रहे हैं, तो क्या वो d x element में जो छोटा सा mass होगा d m, क्या वो d m mass इस particle पर एक force लगा रहा होगा d f, ऐसे अंदर की तरफ, छोटा सा force लगा रहा होगा कितना d f, ऐसे खीच रहा होगा इसको, इस d f का अगर हम expression लिखें, तो this d f would be equal to g m1 m2, यह तो m है ही सही, rod का mass कितना है मेरा, rod का mass कितना है, rod का mass है capital M, और rod की length है L, है न, तो इस चोटे से element का जो mass हो जाएगा, समझ लेना जाएगा, capital M by L dx, capital M by L हो जाएगा, mass per unit length, और dx इसकी thickness है, है न, तो capital M divided by L dx, यह हो गया g M1 M2 divided by क्या, x square, यह तो हो गया force, जिसका direction यह है, अब अगर मैं x को d से लेके d plus l तक vary करो, तो क्या ऐसे चोटे-चोटे element पूरी rod को cover कर लेंगे, बिल्कुल कर लेंगे, और क्या सारे forces same direction में हैं, जुड़ जाएंगे, hence इस expression को integrate कर दो, कहां से कहां, d से लेके, d से लेके कहां तक, d plus l तक, d स divided by L, ये तो बाहर रह जाएगा, G capital M small m by L तो बाहर रह जाएगा, integration किसका होगा, x to the power minus 2 dx, x to the power, x to the power minus 2 dx, ता integration होगा, from D से लेके D plus L तक, और आपको net force मिल जाएगा, क्या मेरी बात समझ में आ जाती है, integrate करें, answer निकाल लेंगे, खेल करता है, एक दो सवाल और देखते हैं चारा इस पर, क्योंकि इस पर सवाल पूछे जाते हैं, force पर काफी सवाल पूछे जाते हैं, देखो चारा अगला सवाल देखो, मैं side हो जाता हूँ, एक बार video pause करके solve करो तो, magnitude of the force of gravitation between two identical object is F0, if the mass of each object is doubled, mass of each object is doubled, और force में mass का product आता है, इसको भी double किया, तो 4 का term तो उपर आ गया, and the distance between them is half, distance को 1 by 2 या r by 2 कर दिया, और distance का square आता है, तो r by 2 का square, तो नीचे से भी एक 4 उपर गया, और एक 4 पहले से ही उपर है, तो new gravitational force का क्या हो जाएगा, 16 times हो जाएगा, new gravitational force 16 times हो जाएगा, 16 times हो जाएगा, oral question, समझ माती है बात, अगला दिप, three particle of mass m are kept at vertices of a equilateral triangle, gravitational force of attraction on any one of the particle is, रोट 3 GM square upon A square distance between the center of moon and the earth is D the mass of the earth is 81 times the mass of the moon at what distance from the center of the earth gravitational force on a point mass small m between the moon and the earth will be 0, तो mass of earth is 81 times the mass of moon, तो क्या है earth और moon है, अर्थ और moon है, माल लेते हैं यह line है, इस पर earth और moon दोनों है, एक तरफ earth है और दूसरी तरफ moon है, ऐसा है, तो माल लेते हैं यह earth है, यह earth है और वो moon है, earth का mass कितना है, 81 times the mass of moon, तो यह हो गया 81m और यह हो गया m, ठीक, अच्छा जी, और दोनों के बीच में जो गैप है, वो है D, बहुत आसान question है, दोनों के बीच में जो गैप है, वो है D, अब वो क्या चाहता है, वो चाहता है, एक ऐसा point ढूंढना, जिसको null point बोलेंगे, जिस पर दोनों की वज़े से net force 0 हो जाए, at what distance from the center of the earth, अर्थ स अर्थ से x distance पर कोई point है, जहांपर अगर हम किसी mass को रख दे, तो इसकी वज़े से और इसकी वज़े से net force जीरो हो जाएगा, हो सकता है कि earth अपनी तरफ खीचेगी, moon अपनी तरफ खीचेगा, अगर force के magnitude equal हो गए, तो game हो जाएगा, तो माल लेते हैं p point पर, अगर हम एक छोटा सा particle m dash mass का रख देते हैं, तो earth जो force लगा रही होगी, earth जो force ���गा रही होगी, वो कितना हो जाएगा वो हो जाएगा जी 81 m into m dash divided by x square is equal to मून जो force लगा रहा होगा वो हो जाएगा जी small m into m dash divided by ये x है तो ये distance कितना बचा d minus x का whole square ठीक है बई तो जी capital m dash दोनों तरफ से कट जाएगा और अब अगर हम root ले ले, तो 81 का root हो जाएगा 9, 9 into D minus X, 9 into D minus of X is equal to, क्या हो जाएगा, उधर में X, देखो देहं से, नहीं है, 9 into D minus X is equal to X, तो X की देखो value कितनी आ रही है, X की value आ जाएगी, 9D divided by 10, which is your PN.
बहुत ही आसान और सिंपल सवाल है, बहुत ज़्यादा easy है, पुछे भी जाते हैं, solve करने होगी, exam. ठीक है जी, चले जी, तो यह पहला concept था, force का concept, अब हम दूसरे concept की तरफ बढ़ रहे हैं, field का concept, gravitational field and gravitational field intensity, जो काफी हद तक electric field और electric field intensity जैसा ही है, field का concept, चाहे magnetic field हो, चाहे gravitational field हो, चाहे electric field हो, same है, field होता क्या है, तो space, surrounding the object, जहाँ पर उसका influence महसूस किया जाता है, उसको field बोलते हैं, अच्छा जी, और दूसरी चीज़े gravitational field strength या gravitational field intensity, ये gravitational field strength एक vector quantity है, एक physical quantity है, field तो एक concept है केवल, ये gravitational field strength एक vector quantity है, physical quantity है, और इस gravitational field strength को E का symbol, दिया जाता है जैसे electric field का E होता है और G का भी symbol दिया जा सकता है इसको G का भी symbol दिया जा सकता है तो gravitational field strength gravitational field strength ये जो शब्द है ये एक vector quantity है इसका symbol किताबों में E भी मिलता है हमें और G भी मिलता है E इसलिए मिलता है क्योंकि electrostatics के electric field जैसा ही है इसलिए E का symbol मिलता है और G इसका खुद का symbol है gravitational field intensity या gravitational field strength का symbol है definition क्या है दोनों में किसी की भी definition क्या है it is basically gravitational force per unit mass it is basically gravitational force per unit mass तो किसी जगह पर कोई m mass रख दिया जाए किसी जगह पर अगर m mass रख दिया जाए तो उस जगह पर उस m mass पर जो gravitational force है अगर वो है capital F vector तो capital F vector को m से ही डिवाइट कर दोगे तो आपको उस जगह पर उस point पर gravitational field strength मिल जाएगी, obviously gravitational field strength point पर define होती है, कहां define होती है, point पर define होती है, space में, space के किसी point पर define होती है, defined, defined at a point in space, किसी space में, किसी point पर define होती है, तो उस point पर, जिस point पर तुम्हें gravitational field strength निकाल ली है, अगर तुम एक test mass रख देते हो और उस test mass पर force आता है F, तो force per unit mass अगर तुम निकाल लो, तो तुमें gravitational field strength मिल जाएगी, मिल जाएगी, मैं उम्मीद कर रहा हूँ कि ये definition हमें समझ में आ रही होगी, इसका SI unit निकालोगे तो Newton पर meter आ जाएगा, Newton, sorry, Newton पर kg आ जाएगा, M mass है यहाँ, ठीक है न भाई, अब different different, different examples, different cases में, इसका क्या formula आता है, इसका क्या expression आता है, वो हमें आन similarly, gravitation में भी हमें पता होना चाहिए, दोनों बिल्कुल similar है, दोनों बिल्कुल एक जैसे है, तो देखो, जैसे electrostatics में Q charge की वज़े से field होती है, KQ by R square, ठीक वैसे ही यहाँ पर K की जगे आ जाएगा, G, Q की जगे आ जाएगा, M, R की जगे, R, GM divided by R square ठीक है जी? GM divided by R square ठीक? तो हम चाहें और खासकर वो बच्चे जो 12th में electrostatics पढ़ चुके हैं वो जो electrostatics को पढ़ चुके हैं वो चाहें तो एक काम कर सकते हैं कि electrostatics और gravitation में electrostatics electrostatics और gravitation में conversions gravitation में conversions अगर हम समझ लें तो फिर हमें जरूरत नहीं रह जाएगी, आगे कुछ भी पढ़ने समझने की, हम केवल convert करके भी काम चला सकते हैं, तो मेरे बात ध्यान से सुनना, Electrostatics में, जहां charge आएगा Q, gravitation में वहां mass आएगा M, Electrostatics में, जो constant है K, जिसकी value है 1 upon 4 pi epsilon 0, वो constant gravitation में कौन है G, वो constant gravitation में कौन है?
जी है, सही है? समझ मारी न मेरी बात? हैंस, 1 upon 4 pi epsilon not को जी से replace किया जा सकता है, और 1 upon epsilon not को 4 pi G से replace किया जा सकता है, 1 upon epsilon not को 4 pi G से replace किया जा सकता है, क्या मेरी बात समझ रहे हैं?
तो अगर हम electro के result जैसे KQ by R square, GM by R square, दोनों दिमाग में सेट होगा, अच्छा एक difference दोनों में है, वो समझ लो, positive charges की वज़े से electric field बाहर की तरफ बनती है, जबकी positive masses की वज़े से gravitational field अंदर की तरफ बनती है, ये एक difference है, that means direction का थोड़ा सा अंतर है, positive charge की वज़े से electric field का जो direction है, और gravitational field का जो direction है, वो दोनों एक द जबकि अगर यहाँ चार्ज होता, positive चार्ज होता, तो उसकी वज़े से जो field बनती है, उसका direction बाहर की तरफ होता, तो चाहें तो हम ऐसा दिमाग में set कर सकते हैं, हम चाहें तो ऐसा कह सकते हैं, कि gravitational field, है न, mass की वज़े से जो gravitational field है, वो काफी हद तक वैसी है, जैसे negative charge की field होत फटाफट देखें, तो भाई साहब, सरकुलर रिंग, बहुत important case होता है, electrostatics में सरकुलर रिंग का, बड़े सवाल बनते हैं इस पर, हैंस अगर मैं एक सरकुलर रिंग की बात करो, uniform mass density की, uniform circular ring की बात करो, और उसके axis पर किसी point की बात करो, तो axis पर जो gravitational field बन रही है, वो है, उधर formula होता है, KQR upon R square plus capital R square की बात 3 by 2, GMR upon R square plus R square की बात 3 by 2, direction किदर, direction अंदर की तरफ. direction के दर है direction अंदर के तरफ सही जी direction के दर है भाई साफ direction अंदर के तरफ है अगर center पर आ जाएंगे तो field क्या हो जाएगी जीरो ring के circular ring के center पर आ जाएंगे तो field क्या हो जाएगी देखो small r की value क्या हो जाएगी small r की value हो जाएगी जीरो ठीक अच्छा जी electrostatics में r by root 2 पर maximum field बनती थी ठीक वैसे ही यहां भी रिंग की वज़े से, सर्कुला रिंग की वज़े से, मैक्सिमम ग्रेविटेशनल फिल्ड कहां बनेगी? R by root 2 पर बनेगी, यह याद रखना है, नहीं न?
यह याद रखना है, मैक्सिमम, मैक्सिमम फिल्ड, मैक्सिमम फिल्ड, आट कहां? R by root 2 distance from the center, फिर आ जाते हैं कौन? डिस्क, डिस्क की वज़े से, तो डिस्क की वज़े से, देखो इस डिस्क की वज़े से फील्ड निकलना चाते हैं, और इस point P पर यह axial line और यह periphery theta angle बनाती हैं, अगर ऐसा है, तो formula है 2gm upon r square into 1 minus cos theta, सारे formula एक जगे लिखकर याद कर लेंगा, इसलिए मैं इधर PPT में लिखकर आया हूँ, formula है 2gm upon capital r square into 1 minus cos theta, इन formula को तुम derive कर पाओ कि ना कर इनके derivation को नहीं पूछता है, कोई नहीं पूछता है, समझ मारी है आपको मेरी बात, ठीक है जी, सही है, तो अगर हम इसको result wise count करें, तो सबसे पहला जो result है हमारा, सबसे पहला जो result है, वो किसका है, point mass की वज़े से, सबसे पहला result, point mass की वज़े से, तो circular ring की वज़े से दूसरे result है, तीसरे result की वज़े से, तो disc की वज़े से, uniform disc की वज़े से, तीसरा result, uniform disc की वज़े से, तीसरा result, चौते result की बात करें, तो spherical shell, spherical shell के अंदर और बाहर, gravitational field, जैसे electric field होती है, तो शायद तुम्हें याद होगा, जिन्होंने पढ़ा है उन्हें याद होगा, कि अंदर में zero होती है, electric field, और बाहर में, point charge जैसे center पर रखा हो वैसे होती है, same यहाँ पर भी है, अंदर में अंदर में field 0, that means शेल के अंदर, uniform शेल के अंदर, कहीं अगर कोई point mass रख दूँगा, तो उस पर कोई gravitational force नहीं लगेगा, शेल के अंदर अगर मैं कोई point mass रख दूँगा, तो उस पर कोई gravitational force नहीं लगेगा, तो अंदर में 0 भाई सार, और बाहर में, बिल्कुल वैसी है, जैस अगर हम इसका E versus R का ग्राफ कीचें, कि ग्राफ कैसा आएगा इसका, इसका ग्राफ कैसा आएगा, तो क्या पहले तो 0 ही है, जब तक small r capital R नहीं हो गया है, तब तक 0 रही, और फिर small r capital R से जब बड़ा हो जाएगा, तब variation 1 by r square के साथ होगा, ऐसा कुछ होगा, इसलिए यहाँ करने का actually कोई मतलब नहीं है, इन areas पर अच्छे सवाल, गहरे सवाल, electrostatics में ही बनते हैं, gravitation में नहीं बनते हैं, क्योंकि कोई मतलब नहीं निकल गया, क्योंकि हम कर तो वो ही काम रहे हैं, a uniform shell, spherical shell, attracts a point mass lying outside it in such a way, that the entire mass of the shell were concentrated at its center or uniform shall exert no gravitational force on a point mass lying inside it.
ठीक? अच्छा जी, कितना number पहुँच गया था हमारा? चार number आ गया था, ठीक है जी?
पाँच वा number, है न? uniform solid sphere, पाँच वा number, uniform solid sphere, पाँच. सही जी, पाँच result हो गया अब तक, जो याद रखने जासे हैं, again बाहर के point पर KQ by R square होता है उधर, सारा charge पर रखा होता है, ऐसा होता है, तो सारा mass पर रखा है, ऐसा सोचा जा सकता है, हैंस अगर एक uniform solid sphere है, और बाहर किसी point पर field निकालनी है, तो हम मान लेंगे सारा mass center पर concentrated है, और formula यूज़ कर लेंगे, gm by r square, अच्छा जी, internal point पर अंदर में अगर field निकालनी हो, तो तो वो है G capital M divided by R cube into smaller, electrostatics में भी हम जानते हैं कि अंदर में field radial हो जाती है, अंदर में field, solid sphere अगर हो, तो solid sphere के अंदर field कैसी हो जाती है, radial हो जाती है, यह बहुत important है, इस पर सीधे graph, graph, expression, formula, electro में भी पूछ लेता है, और वो gravitation में भी पूछ सकता है, हैंस यह थोड़ी सी important चीज है, इसको थोड़ा और ज़ादा ध्यान से देखने और याद रखने की ज़रूरत है, हैंस इसका ग्राफ देखो भाई साब, तो जब तक small r capital R नहीं हो जाएगा, तब तक तो यह ऐसा linear चलेगा, तब तक तो यह ऐसा भाई साब linear चलेगे, और फिर उसके बाद small r capital R हो जाने के बाद E 1 by E, E 1 by R square के proportion होगी, तो ग्राफ ऐसा चलेगा, E 1 by R square के proportion होगी, तो ग्राफ इधर हम E proportional to R लिखेंगे, उधर E proportional to 1 by R square लिखेंगे, ये ग्राफ very important ग्राफ physics के दुनिया में है। फिजिक्स की दुनिया में ये ग्राफ बहुत जादा important है, सीधा पूछ लेता है, सीधा, direct, direct पूछ लेगा, ऐसे ही देखे पूछ लेगा, ठीक है जी, तो हमें समझ में आना चाहिए, ये फॉर्मुला भी बहुत important है, अंदर के किसी point पर, और ग्राफ भी बहुत जादा important है, ठीक, तो हमने 5 expression field के देखे, और इनको by heart हम याद कर लेंगे, ठीक है जी, ये था हमारा second concept, अब हम third concept की तरफ चल रहे हैं, potential energy, तो gravitational potential energy, तो अगर दो point masses हैं, M1 और M2 तो इन दोनो point masses के लिए या इन से बनने वाले system के लिए, gravitational potential energy का formula है, minus G M1 M2 divided by R minus minus, minus G M1 M2 divided by R, ठीक है जी, यहां M1 M2 तो masses हैं, positive हैं R distance है positive है, G भी positive है, hence gravitational potential energy is always negative बोलो भाई gravitational potential energy is always कैसा is always negative gravitational potential energy is always negative gravitational potential energy is always negative अच्छा इससे पहले एक और बहुत important बात समझने की बहुत ज़दा आवशकता है कि absolute value of potential energy किसी भी तरह की potential energy हो कभी नहीं निकाली जा सकते है absolute एप्सोल्यूट वेल्यू ऑफ पोटेंशल एनर्जी कैन नॉट बी फाउंड एप्सोल्यूट वेल्यू किसी भी प्रकार की पोटेंशल एनर्जी की नहीं निकाली जा नीचे वाला और उपर वाला एक साथ कैसे true होगा, तो वो ऐसे true होगा, कि यह जो नीचे वाला statement लिखा था, वो actually valid तब है, जब एक reference लिया जा रहा है, क्या मतलब, ज़्यादा अच्छा होगा अगर मैं ऐसा लिपू, अगर ग्रेविटेशनल पोटेंशल एनर्जी अट इंफिनिटी तेकन जीरो हो जा रहा है, तो अगर ग्रेविटेशनल पोटेंशल एनर्जी अट इंफिनिटी तेकन जीरो हो जा रहा है, तो अगर ग्रेविटेशनल पोटेंशल एनर्जी अगर gravitational potential energy infinity पर zero है ऐसा मान लिया जाए then gravitational potential energy for any system for any finite system for any system is always negative मैं उम्मीद कर रहा हूँ कि आपको समझ में आ गया होगा मैं क्या कहें ठीक यह formula जो लिखा हुआ है तुम्हारे सामने यह formula एक assumption पर बेज दे और वह assumption क्या है कि अगर M1, M2 के बीच infinite separation कर दिया, तो gravitational potential energy 0 हो जाएगी, इस assumption पर based है, यह result, ठीक, अच्छा जी, यह तो, सार, दो masses हैं, उनके लिए, अगर दो से जादा masses हो गए, तो क्या करेंगे, सार, superposition principle, हमारा तो principle तैयार है, superposition, हैंस, अगर दो से जादा masses हो गए, तो हम क्या करेंगे, हम superposition principle का इस्तमाल करेंगे, ठीक, कि potential energy of, given by this equation, इस property of the system, हम कभी भी यह नहीं कह सकते हैं कि potential energy M1 की है या M2 की है, किस की है, system की है, कोई भी potential energy हमेशा system की होती है, कोई भी potential energy हमेशा ही system की होती है, और जो मैंने अभी आप से कहा था, if our system contains more than two particles, we consider each pair, consider each pair of particle in turn, calculate the gravitational potential energy of that pair, with equation as if other particles were not there and then algebraically sum their results जैसे for example जैसे for example मान लेते हैं कि अगर मैं तुमसे ये कहूँ कि ये एक equilateral triangle है भाई साब इस equilateral triangle के vertices पर तीन masses रखे हुए हैं MMM और इसकी जो side है वो है A इस system की gravitational potential ना जी बता दो MMM करके तीन masses हैं और side है A इसकी gravitational potential ना जी बता दो तो तुम्हें ये सोचना होगा कि दो-दो के कितने pair बनेंगे, तीन pair बनेंगे, हर pair की potential energy लिखनी होगी formula से, और सबको जोड़ देना होगा, अगर तुम ऐसा कर दो, तो इस question की gravitational potential energy का result आएगा, U is equal to 3 times of minus of g m square divided by A, देख लेना और समझ लेना, 3 times of minus of g m square, divided by a, ठीक, सही है, ऐसा है, similarly, देखो, अगर एक square होता, जैसा कि पीछे question किया था, अगर ऐसा एक square होता, इसके भी vertices पर, इसके भी vertices पर 4 particles रखे होते हैं, और square की जो side है, वो side A होती मान लेते हैं, और इसके भी vertices पर 4 बराबर-बराबर masses रखे होते हैं, M each, और सवाल पूछता की भाई, इस system की gravitational potential जी बता दो, तो क्या फिर हमें देखना पड़ता की pair कितने बनेंगे, इसमें pair बनेंगे 6, 4 pair तो बनेंगे A side के, 1, 2, 3, 4, और 2 pair बनेंगे diagonal वाले, कितने pair बनेंगे 6, 6 pair बनेंगे, उन्हें all six pairs की potential energy को जोड़ के लिखना पड़ेगा, तब इस system की potential energy आएगी, hence इस system की potential energy होगी, 4 into minus of g m square divided by a, ये तो 1, 2, 3, 4, इन pair की वज़े से हो गई, plus 2 into minus of g m square divided by root 2a, मैं ऐसी छोड़ दे रहा हूँ, ताकि आपको समझ में आजाएगी, कैसे दोनों टर्म को अलग-लग लिखा है पहले फिर जोडा है, point समझ लेना कि अगर दो से ज़ादा particle हुए तो consider each pair of the particle you have to consider each pair जितने pair बनेंगे सबको consider करना पड़ेगा सब pair की potential लिखनी पड़ेगी और सबको जोडना पड़ेगा algebraically, सबको algebraically जोडना पड़ेगा वो ही मैंने किया है और ये सब सवाल बनते हैं भाई ये सब पूछे जाने वाले सवाल है ये सब फटा फट ऐसे चेट पट पुछे जाते हैं, ठीक, अच्छा जी, आओ जरा दो चार पांच और सवाल देखे, an object is dropped from a height h बराबर 2 आरे on the surface of the earth, find the speed with which it will collide with the ground, बहुत बढ़िया सवाल है, conservation of mechanical energy पर based है, ठीक, अच्छा जी, देख और question जो कह रहा है, वो यह कह रहा है कि particle को हमने ऐसे drop किया है, particle को इस प्रकार से drop किया जा रहा है, ठीक है, यह earth का center है, तो particle को हमने drop किया कहां से, 2RE के बराबर height से, अगर earth का radius r है, तो height यहां से calculate होगी, तो particle को यहां से कहीं से drop किया है, particle को यहां से कही उस particle की earth की surface से जो height थी, ये थी height earth की surface से, ये height कितनी भाईसा, ये height थी h बराबर कितना, 2RE, हैंस इस particle का earth के center से gap कितना हो जाएगा, ये radius भी RE है ही से, ये radius कितना है, RE, बिल्कुल RE है, हैंस जब आपने particle को drop किया, तो particle के पास कोई kinetic energy तो थी नहीं, केवल इस system क और इस particle का mass है small m hence initial total energy of the system क्या थी केवल gravitational potential energy थी minus G capital M small m divided by दोनों के बीच का gap which is 2RE plus RE 3RE which is 3RE समझना मेरी बात को ये तो थी total energy जब particle यहाँ था अब जब particle earth की surface पर आ जाएगा उसके पास कोई speed होगी V particle के पास कोई speed होगी V तो दूसरा चित्र समझना दूसरा चित्र दूसरा चित्र को समझना, दूसरा चित्र, जो की यह है, है न, अब पार्टिकल कहा आ गया है, पार्टिकल अर्थ की सर्फेस पर आ गया है, और जस्ट कोलाइड करने वाला है, माल लेते हैं कि पार्टिकल ऐसे किसी V स्पीड से कोलाइड करने वाला है, है न, तो पार्टिकल minus g capital M small m divided by r e, यह equation बनेगी, और आपसे क्या पूछा है, speed पूछा है, आपसे speed पूछा है, क्या हम यहाँ से बड़े मज़े से speed निकाल सकते हैं, इसको simplify करके, बोलो बाई, speed निकाल सकते हैं, बिल्कुल बड़ मज़े से निकाल सकते हैं, verify कर लेना, verify कर लेना, जैसे मैंने अभी किया था वैसे ही करना पड़ेगा ये समझ लेते हैं तो एक तो potential energy निकाल नहीं हो तो तुम निकाल लोगे फिर क्या निकालना है दूसरा क्या निकालना है work done on the system इसको बहुत अच्छे से समझो किसी भी system पर external agent जो work done करेगा work done by external agent की minimum value बहुत important बात बता रहा हूँ किसी भी सिस्टम पर external agent जो work done करता है उसकी अगर minimum value निकालनी हो तो उसको निकालने का केवल एक तरीका है और वो है change in potential energy किसी भी सिस्टम की किसी भी सिस्टम पर बहुत important concept है, selection diary में लिखना, और पूरी physics में use होता है, जगे पर, mechanics में भी और बाकी जगों पर भी, बहुत important concept है, पूरी physics में, external agent जो work done करता है, अगर उसकी कभी minimum value निकालनी हो, तो assume कर लेते हैं कि kinetic energy में कोई change नहीं आया, और जो भी change potential energy में आया है, that is the minimum work done required, क्या मेरी बात समझना है आपको, ऐसा है, ठीक? आओ जरा मैं इसको तो मैं करके दिखाऊं पहले, तो सबसे पहला काम क्या करना पड़ेगा हमें, सबसे पहला काम, सबसे पहला काम तो हमें ये करना पड़ेगा कि, अरे, सबसे पहला काम तो हमें ये करना पड़ेगा, इसको गायब करना पड़ेगा, ये वो जा भाई साब, क आ गए, तो सबसे बहुत काम ये करना पड़ेगा, देखो, कि हमें इस सिस्टम की पोटेंशनलाजी को समझना पड़ेगा, इस सिस्टम में तीन पेर बनेगे, एक, दो, और तीन, ध्यान से देखो कि तो नीचे तो ए ही है सब जगे, ये जो पेर बनेगा, इसमें एक 9 plus 2, 9, 10, 11 11 का term आएगा तो 11 g m square divided by a is the potential energy of the system पहले तो तुम ये निकाल लेना आराम से और match करा लेना और जब तुम निकालोगे तो तुम्हें समझ में आएगा कि मैंने क्या किया है मैंने क्या किया है मैंने क्या किया है तो जब हम AC को लेंगे तो उसमें 3 का multiplying factor होगा जब हम CB को लेंगे तो उसमें 6 का multiplying factor होगा और जब हम ab को लेंगे तो उसमें 2 का multiplying factor होगा, न भी, तो 6 plus 3, 9, 9 plus 2, 11, 11 gm square by a is the potential energy of the system, यह हो गया हमारा पहला answer, यह answer, पहला answer, potential, what is the potential energy of the system, potential energy of the system is, obviously, minus का sign और आएगा, minus का sign तो आएगा ही सी, अच्छा जी, ठीक, अच्छा, अब हमें क्या करना है, हमें work done निकालना, question क आपको जो work done करना पड़ेगा, that would be equal to final potential energy minus initial potential energy, जब तुमने A को 2A कर दिये, तो final potential energy में यहाँ A की जगह 2A आएगा, तो देखने ज़रा ध्यान से, so this is equal to final potential energy हो जाएगी, minus 11 G M square divided by 2A, यह तो हो भी final potential energy, UFT value, minus initial potential energy, which is minus of 11 g m square divided by a, इसको solve कर लेना, तो आपको answer मिल जाएगा, यह मैंने इसलिए पूरा करके दिखाया है, क्योंकि यह बहुत important है, और इस तरह के बहुत जादा सवाल पूछे जाते हैं, पूरी physics में, बहुत जादा सवाल पूरी physics में पूछे जाते हैं, तो game over हो जाता है, कहानी खतम हो जाती है भाई सा, अच्छा जी, 8 point masses हैं, m each, जो vertices of cube, cube की vertices पर arranged हैं, आपको इस system की potential energy निकलनी हैं, homework में आपको यह दिया जा रहा है, आपको यह समझना होगा, कितने pair बनेंगे, हर pair की gravitational potential हैं लिखके, जोड़ देंगे, standard सवाल हैं, हर जगह पर, हर किताब में हमें, electrostatics में भी मिलेगा, और gravitation म पहला जो unit है उसके आखरी मुकाम पर हम आ चुके हैं, first part के last हिस्से पर हम आ चुके हैं, gravitational potential, तो gravitational potential at a point is defined as the work done per unit mass by an external agent in bringing a particle slowly from the reference point to the given point, gravitational potential at a point is defined as work done per unit mass, किसी जगह पर gravitational potential भी point पर defined होता है, gravitational potential भी कहां defined होता है, defined at a point, defined, defined at a point, तो अगर मुझे किसी P point पर gravitational potential पर define करना है, तो उसकी definition कुछ ऐसी है, कि reference point, जो generally infinity होता है, infinity से उस point P तक लाने में जो work done करना पड़ेगा मुझे, that work done per unit mass is gravitational potential, gravitational potential की ये बहुत ही प्यारी definition है, in fact potential की definition है ये, तो gravitational potential at a point is defined as work done per unit mass, by an external agent in bringing a particle from the reference point to the given point.
Hence, अगर हमसे कोई उल्टा पूछे, हमको potential बता के work done पूछे, तो क्या हम निकाल पाएंगे? क्योंकि potential की definition ही है, work done per unit mass. Hence, अगर हमसे work done पूछे, तो क्या हम mass into potential या mass into potential difference से work done निकाल पाएंगे? बिल्कुल निकाल पाएंगे. जो हमसे work done energy इस तरह की बात करेंगे, ठीक है, चुकि gravitational potential भी point पर defined होता है, हैंस जैसे electric field हमने कई सारे formula देखे, 5 formula देखे थे, ठीक वैसे ही gravitational potential के लिए भी, हम 5 result उसी प्रकार से 5 result देखेंगे, पहला result, पहला result कि अगर कोई point mass है, अच्छा ध्यान रखना gravitational potential एक scalar quantity, electric field कैसी quantity थी, vector quantity थी, याना, scalar quantity, से बात है, तो gravitational potential scalar quantity है, scalar, scalar quantity, इसका कोई direction नहीं है, तो यह और मज़दार है, direction है ही नहीं इसका, और मज़दार है, इलेक्ट्रिसिटी में electric potential का unit volt है, पर gravitational potential का unit volt नहीं है, नाम potential दोनों जगे पर एक जैसा है, पर electric potential का unit volt है, यहाँ unit volt नहीं है, अगर unit क्योंकि work done per unit mass है तो joule per kg लिख सकते हैं अगर हम gravitational potential का unit लिखना चाहें gravitational potential का unit लिखना चाहें तो क्या लिख सकते हैं joule per kg क्या लिख सकते हैं joule per kg gravitational potential का SI unit अगर लिखना चाहें तो वो लिख सकते हैं joule per kg right and is not equal to volt क्या रहा है पोटेंशल का यूनिट तो वोल्ड होता है, नहीं भाई साथ, वो एलेक्ट्रिक पोटेंशल का होता है, एलेक्ट्रिक पोटेंशल अलग क्वांटिटी है, ग्रेविटेशनल पोटेंशल अलग क्वांटिटी है, एलेक् minus sign के साथ, इसका मतलब, mass अपने चारो तरफ negative potential बनाता है, और obviously, ये चीज infinity पर potential zero माना जा रहा है, तब है, ये जो formula लिखा हुआ है, ये formula एक reference पर based है, और वो reference है, infinity पर potential is zero, है न, potential, potential at infinity is, taken as 0, यह एक reference point हुआ, potential at infinity is taken as 0, यह एक reference point हुआ, इस reference point को लिते हुए, हम कह सकते हैं कि point mass की वज़े से potential है minus gm by r, तो याद रखना है potential हमेशा negative होगा, ठीक, अच्छा जी, फिर आ जाते हैं potential due to a uniform ring, that means second expression, तो uniform ring की वज़े से, रिंग है, यह रिंग है वाई साब, इस रिंग का mass है capital M, और इस रिंग का खुद का radius है capital R, और अगर हम इसके center पर potential निकालने है, तो answer है minus gm by R, तहाँ पर ring के center, ring के center पर potential निकालने है, तो answer है minus gm by R, तहाँ पर ring के center, ring के center पर potential निकालने है, तो answer है minus gm by R, यह बिल्कुल electrostatics जैसा है, तो भाई ये एक uniform ring है, m mass की, और x के किसी point पर potential, अगर लिखा जाए, तो उसका formula है, minus gm upon under root of r square plus x square, important result है, सवाल बनते हैं इस पर, और अब अगर मैं इसी, इसी formula, ये जो formula आया है, इसकी मदद से, potential, potential versus r, ये potential का formula है, v potential का formula है, है न, सही बात है, अब अगर मैं v versus x, x को vary कराओं, और v versus x का graph कीचो, तो V versus X का ग्राफ कुछ ऐसा आएगा, अगर हम V versus X का ग्राफ कीचे, तो V versus X का ग्राफ है भाई साहब, V versus X का ग्राफ कुछ इस प्रकार से आएगा, बहुत ही बढ़िया बात है, अगेन ग्राफ आइडेंटिफिकेशन के लिए आ जाते हैं, तो यह V versus X का ग्राफ किस के लि� मैं नियुक्त वाइज मैक्सिमम पोटेंशल ज्यादा बुद्धी मतलब है कि और वह तो नेगेटिव तो मिनिमम हुआ ना मैं नियुक्त वाइज मैक्सिमम पोटेंशल कहां बनाएगी अपने से इस maximum at the center of the ring सब यह याद रखने वाली बाते हैं सब फिर आ जाते हैं तीसरा case हो गया डिस्क था uniform disc है न तीसरा result यह सब result एक जगह पर लिख कर याद करेंगे और ज़्यादा अच्छा होगा ज़्यादा अच्छा होगा कि आप electric आप field और potential दोनों की result साथ लिखेंगे तो point mass field यह potential यह ring field यह potential यह disc field यह potential यह ऐसे तो एकी जगह पर आजाएगा और बार तो भाई ये एक uniform, ये एक uniform disc है, और इस uniform disc के center से किसी x distance पर अगर कोई point है, तो potential is given by, minus 2 gm by r square, under root of x square plus r square minus x, electrostatics में भी ऐसा ही है, कम use होता है ये formula, बहुत ज़्यादा use नहीं होता है, थोड़ा सा difficult मना जाता है, electro में भी कम use होता है, यहां भी काफी कम use होता है, पर obviously तुम्हें तो पता होना ही चाहिए, 4 number, spherical shell, चार number, spherical shell, यह important है, spherical shell के बाहर potential लिखने के लिए सारा mass center पर है, ऐसा सोचते हैं, electro में भी ऐसा ही करते हैं, hence minus gm by small r, for small r greater than capital R, minus of gm divided by small r, on the surface minus gm divided by capital R, and inside the surface भी minus gm divided by capital R, सही है, hence अंदर में potential constant है, और बाहर में potential फिर 1 by r के साथ vary करेगा, तो अगर मैं shell के लिए एक graph कीचू, अगर मैं shell के लिए v versus r का एक graph कीचू, तो v versus r के graph का behavior कुछ ऐसा रहेगा, v versus r के graph का behavior कुछ ऐसा रहेगा, सवाल आ जाएगा इस पर भाई साब, तो small r जब तक capital R से छोटा है, तब तक potential constant है, और फिर small r जब capital R से बड़ा हो जाएगा, तो that means particle बाहर पहुँच गया है, तो potential 1 by r के साथ vary कर रहा है, ठीक है जी, पाँचवी और अंतिम कहानी, पाँचवी और अंतिम कहानी solid sphere, fifth और last कहानी solid sphere, तो solid sphere है, यह एक solid sphere है, जैसा आपको दिखाई दे रहा है, center से distance नापे जा रहे हैं, ठीक, अगर outside point है, तो फिर वो ही, सारा mass center पर situated हो गया है, outside की बात हो रही है, तो potential कितना minus GM by R, small r greater than capital R पर, ठीक, अच्छा जी, ये बहुत important result है, इस पर बड़े सवाल बनते हैं, उधर electric field बहुत important थी अंदर में, बताये था भी थोड़ तर पहले, solid sphere के अंदर में electric field बहुत important थी, और ये formula है potential का, ये भी उतना ही important है, तो भाई minus GM divided by 2R cube into 3R square minus small r का square, small r center से distance है, small r कहां से distance है, सेंटर से डिस्टेंस है, स्मॉल आर सेंटर से डिस्टेंस है, तो यह एक्सप्रेशन है, और यह काफी इंपोर्टेंट एक्सप्रेशन है, वेरी इंपोर्टेंट, याद कर लेना इसको, एलेक्ट्रो में भी बहुत ज़्यादा इंपोर्टेंट है, और यहां भी इंपोर्ट और small r की value को capital r करते हैं, तो कहां जाएंगे, surface पर आ जाएंगे, hence, center पर अगर हम potential लिखते हैं, तो उसका expression आएगा, minus 3 gm by 2 r, very important, minus 3 gm by 2 r, और surface पर जो potential लिखते हैं, तो है minus gm by r, इसका मतलब यह हुआ, कि center पर potential, surface के potential का, 3 by 2 times है, यह important observation, center पर potential, surface के potential का, 3 by 2 times, center पर potential, सर्फेस के potential का 3 by 2 times, और यहां भी, अगर ग्राफ कीचें, यह ग्राफ तो और भी ज़्यादा important है, क्योंकि थोड़ा सा, मुश्किल भी दिख रहा है न, इसलिए, यह बहुत important ग्राफ है, बहुत ज़्यादा पूछा जाता है, potential, solid sphere के लिए, potential versus R का ग्राफ, अंदर में तो यह parabolic रहेगा, और बाहर में hyperbolic हो जाएगा, function ऐसे है, function ऐसे है, तो अंदर में तो यह parabolic है, क्यों parabolic है अंदर में अंदर में क्यों parabolic है अरे पूरा ही गायब हो गया हद गई पूरा गायब क्यों किया तो अंदर में parabolic क्यों है क्योंकि mathematical function parabolic है और बार में hyperbolic क्यों है क्योंकि mathematical function hyperbolic है देखो अंदर में क्या function था अंदर में function था ये ये parabolic है कि नहीं v proportional to minus r square पराबल लिखे बिल्कुल पेरापोलिक और बाहर में फंक्शन क्या था आउटसाइड में वी प्रोपोशनल टो वन बाय आर रेक्टिंगला राइपरपोलिक है बिल्कुल रेक्टि negative का sign लगा हुआ है, तो that means potential negative रहेगा, very important graph, very important graph, very important, पूछ लेगा सीधे का सीधा, आपको कुछ नहीं करना है, अगर आपने देखा हुआ है, तो आप बड़े मज़े से जवाब दे पाओगे, नहीं देखा हुआ है, यह parabolic है, यह hyperbolic है, यह parabolic है, और यह hyperbolic है, solid sphere की वज़े से भी, maximum potential किस point पर बन रहा है, center पर, नहीं है ना सॉलिट स्वेयर की वजह से भी मैक्सिमम पोटेंशल कहां बन रहा है सेंटर पर बन रहा है ठीक अब कुछ रिप्रेजेंटेटिव सवाल देखें जरा अश्लील रिंग ऑफ मास है मैं डेडीज़ आर इस प्लेस एंड एक्सवेइबलन हम इसको energy conservation से करेंगे अगर इस ring की वज़े से a point पर potential है v है तो mass of the particle m into potential v है यह बन गई potential energy और kinetic energy क्या है उस समय 0 is equal to जब यह particle ring के center पर पहुँच जाएगा और ring के center पर अगर potential है v भी तो m into v भी यह हो गई potential energy plus half into m into velocity को u बोल देना हूँ, u का square, सही है, तो काम के वाल इतना रह जाता है, m तो कटी गया सब तरफ से, m कटी गया, तो a पर potential, minus b पर potential, va minus vb is equal to, कितना, u square by 2, तो 2 times of va minus vb, का under root अगर मैं निकाल लूँगा, तो मुझे speed आ जाएगी, a पर potential, और ring की वज़े से, b ��र potential के formula हमारे पास हैं, एक्सेस पर और सेंटर पर पुटेंशल है, निकालिये, रखे, U का वेलियो निकालिये, समझ में आ जाती है यह बात, आंसर मैच कराईए, यह आंसर होगा, होमवर्क में करेगा आप इस क्वेश्चन को, होमवर्क में निप्टाईएगा, अगला सवाल देखें, अगला सवाल देखें, तुमने क्या किया radius को आधा कर दिया radius को आधा कर देने पर ये r y 2 हो जाएगा तो minus 2 gm by r होगा मतलब और negative हो गया मतलब और घट गया है तो क्या हो गया है decrease कर गया है समझ में आती है बात और देखो अगला सवाल particle of mass small m is placed at a distance L from the center of a hollow sphere L is greater than r of mass m radius r L is greater than r particle कहा है particle बाहर है at the center of the shell gravitational potential and field both will be zero गलत है क्या है बात at the center of the shell potential and the field both will be 0 potential 0 नहीं है field 0 है center of the shell only gravitational potential is 0 gravitational field is 0 only at a point outside the shell at the center of the shell only gravitational field is 0 at the center of the shell only gravitational potential is 0 at the center of the shell only gravitational field is 0 at the center of the shell only gravitational field is 0 gravitational potential 0 नहीं है hollow sphere है mass m radius r का तो center of the shell पर gravitational potential 0 नहीं है, field 0 है, एक अलट हो गया, center of the shell only gravitational potential 0, वैसे ही अलट है, center of the shell only gravitational field is 0, सही है, gravitational field is 0, only at a point outside the shell, बिल्कुल अलट है, तो right answer आएगा क्या, C right answer आएगा, नहीं है, right answer होगा C, चलिए जी, ठीक, तो अब हम शुरू करते हैं planetary motion, और planets of planetary motion, जो की second वाला part है, interesting part ह तो planets और planetary motion, मतलब क्या, मतलब planets से सम्मंदित बात हैं, planet के आसपास घूम रहे होंगे, particles और वग़रे की बातें हो रहे होंगे, कैपलर स्लॉकी बातें होंगे, वो सब कहानी होंगी, तो आओ जरा देखें, तो कहानी इसके actually शुरू होती है, G, acceleration due to gravity G से, तो G जो acceleration due to gravity है, जो हम 9.8 ms पर या 10 ms पर लेकर चलते हैं, वो basically अर्थ की surface पर, ग्रेविटेशनल फिल्ड इंटेंसिटी है इस बात को थोड़ा सा समझते हैं और इस बात को समझने के लिए पहले हम ये चित्र बनाते हैं और इस चीज को देखते हैं कि माल लेते हैं कि ये अगर अर्थ है ऐसा अगर मैं अर्थ को दिखाता हूँ ये अगर अर्थ है मास M र अर्थ का center ये रहा और अर्थ का खुद का mass, obviously capital M है, अर्थ का radius capital R, तो अर्थ इस particle पर जो force लगा रही होगी, वो होगा G capital M small m divided by capital R का square, यही होगा ना force, यह फोर्स अर्थ इस पार्टिकल पर लगा रही होगी और यह फोर्स लगा कर अर्थ इस पार्टिकल को अपनी तरफ ऐसे खीच रही होगी, यह ग्रेविटेशनल फोर्स कहला हैगा, और क्या हम अच्छे से जानते हैं कि जो ग्रेविटेशनल फोर्स ह interesting है और मज़ेदार है, तो small g is equal to gm divided by r square, तो acceleration due to gravity, किसी भी planet की surface पर, acceleration due to gravity को, हम इस expression की मदद से देख सकते हैं, g capital m divided by r square, इसका बहुत ज़ादा use होता है, तो small g और capital g में यह relationship है, ऐसा भी कहा जाता है, ऐसा भी कहा जा सकता है, अब एक बहुत common सवाल होता है, कि small g और capital r, that means, acceleration due to gravity and radius of the earth or radius of the planet, what is the relation?
So, it is obvious that G is proportional to 1 by R square. It is absolutely correct. So, I can write that G is proportional to 1 by capital R square if mass capital M is constant. If mass is constant, then only we can say that G is proportional to 1 by R square.
It is absolutely correct. Earth is considered to be a solid sphere. अगर mass को volume into density लिख दें, तो देखना चारा आप क्या दिखाई देगा, small g is equal to capital G into volume 4 by 3 pi r cube volume into density रोहो divided by r का square, तो r square उपर नीचे से कटेगा, और अब जो तुम्हें दिखाई देगा, बड़ा ही कमाल की चीज होगी, अब जो दिखाई देगा वो होगा, 4 pi G रोहो 4 pi जी रोहो, 4 पाई जी रोहो, by 3 into R, अब ये दिखाई देगा, that means small g का दूसरा जो formula है, दूसरा जो formula है small g का, वो मैं यहां लिख रहा हूँ, small g is equal to, small g is equal to 4 पाई जी रोहो, capital R divided by 3, ये भी equally important result है ये भी equally important result है और इस result को अगर हम देखते हैं तो small g और capital R में क्या सम्मंद है small g is directly proportional to capital R हैंसे बहुत confusing हो जाता है बच्चे बड़े परिशान हो जाते हैं कि small g और capital R में क्या सम्मंद होता है तो धंग से समझ लीजे कि अगर mass constant है तो g is proportional to 1 by R square होगा और अगर rho density constant है है ना if rho density is constant, जैसे सवाल कहता है, कि earth की जैसे ही density का कोई दूसर प्लानेट है, और उसका radius earth की radius का double है, earth की surface पर gravity का value 10 है, तो उस surface पर क्या होगा, 20 आएगा answer, क्योंकि G proportional to R का इस्तेमाल होगा, ठीक है जी, तो gravity acceleration due to gravity at the surface of planet, यह क्या है, यह G क्या है, यह है G at the surface of planet, यह है acceleration due to gravity G at the surface of a, प्लानेट तो किसी भी प्लानेट इंक्लूडिंग अर्थ की सरफेस पर अगर हम एक्सेलोरेशन टू ग्रेविटी जी की बात करें तो उसके ये दो बहुत कीमती रिजल्ट हैं और उनसे ये दो अंडर्स्टैंडिंग हैं जो हम डेवलब कर सकते हैं जो हम डेवल� तो दो तीन तरह के variation हैं, पहला है variation with altitude, मतलब height के साथ, तो देखो यह अगर earth है, और हम यहां से h height पर यहां पहुँच गए, अगर इस location पर पहुँच गए, तो इस जगह पर, इस जगह पर gravity की value, gravity की value को अगर मैं g' बोलूं, तो g' would be given by g upon 1 plus h upon re का whole square, तो h height पर acceleration due to gravity है, g upon 1 plus h upon re का whole square, इसमें एक बहुत special case है, इस result में, इस result की मदद से, एक बहुत special case की अगर बात करें, कि अगर height बहुत ज़ादा ना हो, एक special case की बात करें, कि अगर height re की तुलना में काफी कम हो, तो इसको उपर लाके, तो 1 minus of 2h by re आ जाएगा, पर आप जब भी नीचे वाले expression का इस्तमाल करें, ध्यान रखें, ये केवल तभी valid है जब h छोटा है, that means for small height, gravity is given by g into 1 minus 2h by re, and for larger heights it is given by g upon 1 plus h upon re का whole square, दोनों बातें बहुत अच्छे से समझ में आनी चाहिए, और एक बात तो हम समझी रहे हैं कि with increase in height, as h increases, gravity decreases, obviously, with increase in height, acceleration to gravity decreases, ठीक, तो यह पहला variation था, दूसरा variation है depth के साथ, दूसरा variation है depth के साथ, कि अगर हम, अंदर चले गए हैं, माले लिए एक tunnel खोद कर यहाँ आ गए हैं, अंदर चले गए हैं, यहाँ, D depth अंदर आ गए हैं, तो tunnel खोद कर अंदर जाने पर gravity का cavity होगा, तो उसका expression है G dash is equal to G into 1 minus of D by RE, D depth है, RE planet का radius है, तो G dash is equal to G into 1 minus of D upon RE, important expression है, सवाल आ जाते हैं इस पर, यहाँ भी increases as depth increases gravity decreases सईए और अगर करते अर्थ के center पर पहुँच जाए डी की value को आरी कर दे डी की value को radius of earth कर दे तो gravity क्या हो जाएगा zero हो जाएगा एना gravity का value is zero at center of earth at center of planet ज़रूरी नहीं कि अर्थ की बात हो किसी भी planet की बात हो सकती है तो किसी भी planet के center पर gravity के value zero हो जाएगा क्या हम यहां तक समझ पा रहे हैं बिल्कुल समझ पा रहे हैं ठीक अच्छा जी तीसरा जो वेरिएशन है देट इस जूटो रोटेशन तीसरा जो वेरिएशन है वो है कि चुकी अर्थ रोटेट भी कर रही है अपनी एक्सेस के अब रोटेट भी कर रही है तो उस रोटेशन यह अगर डायमेट्रिकल लाइन है ऐसे और अगर माल लेते हैं कि हम कहीं यहां किसी पॉइंट की बात कर रहे हैं कोई ऑब्जरवर यहां है इस जगह पर ग्रेविटी की बात कर रहे हैं जो कि डायमेट्रिकल लाइन से कोई फाइ एंगल पर तो इस जगह पर जी की जो value है, that is G minus of R omega square cos square phi, इस जगह पर जी का जो value है, G dash is equal to G minus of R omega square cos square phi, समझ रहे हो, ऐसा है, यह है variation due to rotation of the earth, फाइ का वेल्यू जैसे मैं जादा करता जाओंगा, कॉस फाइ कम होता जाएगा, पर जी देश का वेल्यू बढ़ता जाएगा, तो ग्रेविटी का वेल्यू लीस्ट होता है कहां? एक्वेटर पर, और ग्रेविटी का वेल्यू, maximum होता है कहां?
poles पर gravity का value least होता है equator पर और gravity का value maximum होता है कहां? maximum होता है poles पर क्या मेरी बास समझ में आ रही है? correct है? equator पर अगर मैं दिखूं तो phi को 0 रख दूँगा तो equator के लिए क्या expression आएगा?
g effective is equal to g minus of re omega square cos square phi की value 1 हो जाएगी तो equator पर gravity का value है g dash is equal to g minus of re omega square equator और poles पर gravity की values का जो difference है, वो कितना है, वो है r e omega square, radius of earth into omega का square, ये difference है दोनों की g values के बीच, सौन में आ जानी ची बात, कानी सौन में आ जानी ची, ठीक, अच्छा जी, यहां जो graph दिख रहा है, आपको ये, ये जो graph है, ये graph basically, एक orbital motion का graph है, एक ऐसे planet के लिए खीचा गया है, एक ऐसी चीज के लिए खीचा जा रहा है जो मान लेते हैं कि सर्किल में घूम रही है सर्किल में घूम रही है किसी प्लानेट के चारो तरफ अगर कोई किसी प्लानेट के चारो तरफ अगर कोई घूम रहा है सर्किल में तो उसकी kinetic energy और system की potential energy और total energy के बीच ग्राफ खीचा गया है जो कि कुछ इस तरह से हमें दिखाई दे रहा है situation क्या है situation यह है situation यह है कि माल लेते हैं कि यह कोई heavy body है capital M mass की और इस capital M mass की heavy body के चारो तरफ कोई small M mass कोई small M mass का particle satellite जैसी कोई चीज ऐसे orbit कर रही है small M mass की कोई चीज इस प्रकार से orbit कर रही है this is R this is radius R नहीं है ऐसे और बिट कर रही है राइट तो इसके पास का इनेटिक एनर्जी होगी पोटेंशल एनर्जी होगी टोटल एनर्जी को उनको इस वजह से भी gravity का value equator पर कम है और poles पर ज़्यादा है तो ध्यान से समझना कि non-sphereity of earth की वजह से भी poles पर gravity ज़्यादा है rotation of earth की वजह से भी पोल्स पर ग्रेविटी ज्यादा है, तो ओवराल पोल्स पर जो ग्रेविटी का वेलियो है, वो ओवराल पोल्स पर ग्रेविटी का वेलियो हमें ज्यादा दिखता है, ओवराल पोल्स पर ग्रेविटी का वेलियो हमें ज्यादा दिखा ही दिता है, क्या आपको एरीबा समझ म है ना तो सीधे-सीधे फॉरमुले पोट कर देना है एक्स को आर से छोटा बताया है तो हम एल्टिट्यूड में वन माइनस ट्रिप्ट बायरी वाला फॉर्मला पोट कर सकते हैं करेंगे आदि रेडिस्ट ऑफ द एर्ट एंग्लो वेलोसिटी एंड एंड ओमेगा इसे एंग्लो वेलोसिटी एंड जीपी इस दिवेली ऑफ एक्सलेशन टू वेविटी देखा जी डेश वराबर जी माइनेस आरो मेगा स्क्रॉप और स्क्रॉप फाइड अ तो gravity का value हो जाएगा GP minus R omega square or cos square 60 degree कितना cos square 60 degree ठीक है जी cos square 60 degree तो क्या कहानी आजाएगी GP minus plus नहीं आएगा minus आएगा तो GP minus of minus of 1 by 4 R omega square आता हुआ दिखाई देगा G is the acceleration due to gravity on the surface of earth इस value at a height equal to double the radius of the earth, height double the radius of earth के बराबर है, तो कौन सा expression हमें use करना चाहिए, हमें use करना चाहिए, G dash is equal to G upon 1 plus H upon RE का whole square, यह use करना चाहिए, और height कितनी बता दी उसने, value of height is double the radius of the earth, तो H की value 2RE है, H की value कितनी है, 2RE, वहाँ substitute कर देंगे, वहाँ substitute कर देंगे, उस जगह पर 2RE substitute कर देंगे, और G dash की value, जी बाए नाइन आ जाएगी फिर, जी डिवाइडेड बाए नाइन, देख वीन्स डी ऑप्शन, सी नहीं, डी ऑप्शन आता हुआ दिखाई लेगी, समझ में जाती बात, ऐसा है भाई सा, चले जी, अच्छा जी, तो ये तो हमको समझ में आ गई, ये तो बात हमें समझ में और इस प्लानेट के चारो तरफ, इस प्लानेट के, ये मेरा प्लानेट है, और इस प्लानेट के चारो तरफ कोई सेटेलाइट घूम रही है, ठीक, इस प्लानेट के चारो तरफ कोई सेटेलाइट, इस प्लानेट के चारो तरफ कोई सेटेलाइट घूम रही है, ठीक है, बिल जो कि orbit का radius भी बनेगा ये रहा अच्छा जी उस satellite के पास जो velocity है जिस velocity से वो भूम रही है वो velocity है v0 जिसको orbital velocity भी कहते है या velocity है v0 जिसको orbital velocity भी कहते है तो इसको भूमने के लिए necessary centripetal force कौन दे रहा है gravitational force है ना तो एक equation से सारा game हो जाएगा जी capital M small m divided by R square is equal to MV square by R वी नोट का square divided by r, यहां से हम orbital velocity वी नोट की value समझ सकते हैं, कितनी root gm by r, देखो, दिखाई दे रहा है, इस orbital velocity वी नोट की value आ रही है, under root of gm divided by r, यह orbital velocity वी नोट है, जिस velocity से चक्कर लगा रहा है, यह orbital velocity वी नोट है, जिस से यह चक्कर लगा रहा है, अब अगर इसको h के terms मे अगर ओमेगा निकालना चाहो वी जगड़ो आर ओमेगा जगड़ो वी अपन आर तो नीचे में RQ बा जाएगा, कोई दिक्कत नहीं है, और अगर Angle O-A-N-T-M लिखना चाहो, M-V-R, तो R-R-U-A जाएगा, और आपको Angle O-A-N-T-M दी मिल जाएगा, तो कोई दिक्कत नहीं है, सारी चीज़ों को बड़े मज़े से लिखा जा सकता है, और समझा जा सकता है, अच्छा जी, अब एक चीज़ को देखे, अब आपके पास चुकी Kinetic Energy है, Velocity है, तो क्या मैं Kinetic Energy, अगर वो Satellite की Kinetic Energy लिखो, तो वो हो जाएगी, हाफ इंटू M इंटू Orbital Velocity, जो की है, Root GM, बाय आर का होल स्क्वेर यही बनेगी काइनेटिक एनेरजी नहीं यही बनेगी काइनेटिक एनेरजी तो देखना जरा काइनेटिक एनेरजी का एक्सप्रेशन देखना जरा क्या रहा है तो काइनेटिक एनरजी का एक्सप्रेशन आ रहा है जी कैपिटल एम स्मॉल एम डिवाइडेड बाइट टू और यह काइनेटिक एनरजी है ठीक पोटेंशल एनरजी का एक्सप्रेशन देखना का क्या है तो पोटेंशल एनरजी होगी माइनस जी कैपिटल एम स्मॉल एम डिवाइडेड बाइट आर और kinetic और potential दोनों को जोड़ देने पर, क्या मिलता है हमें, total energy, kinetic और potential दोनों को जोड़ देने पर, total energy, अगर मैं लिखूं, तो total energy will be equal to कितना, इन दोनों को जोड़ो, तो total energy आजाएगी, minus G capital M, minus G capital M small m, divided by 2R, hence, एक orbital system की total energy कैसी है, negative है, एक orbital system की total energy, नेगेटिव है और ये एक तरह का बाउंडेड सिस्टम है टोटल एनरजी नेगेटिव हो जाने से सिस्टम कैसा हो जाता है बाउंडेड सिस्टम हो जाता है तो ये एक एक्सांपल है बाउंडेड सिस्टम का विद सरकुलर औरबिट बाउंडेड सिस्टम विद सरकुलर औरबिट और उसमें अगर सरकुलर औरबिट वी हो जो हम फिर कहीं भी लगा सकते हैं, भोर मॉडल में भी लगा सकते हैं, क्योंकि वहां भी bounded system और वहां भी circular orbit होते हैं, ठीक, तो अगर आप ध्यान से values की तरफ दिखें, तो क्या हम कह सकते हैं, कि जो, जो total energy है, that is negative of kinetic energy, देखो, मैं कुछ conclusions लि देखो से टोटल एनर्जी इस नेगेटिव ऑफ काइनेटिक एनर्जी या काइनेटिव एनर्जी इस नेगेटिव ऑफ टोटल एनर्जी कैसा भी कह लो पोटेंशल एनर्जी इस टू टाइम्स ऑफ टोटल एनर्जी पोटेंशल एनर्जी इस टू टाइ चुकी ये energy, ये energy negative है, इसलिए system bounded है, hence, इसी को हम binding energy भी कह सकते हैं, एक शब्द होता है, binding energy, मतलब वो energy, जिसकी वज़े से system टिका हुआ है, binding energy, या binding energy, अगर मैं system की लिखना चाहूँ, तो क्या वो magnitude of total energy से निकलाएगा, hence, binding energy कितनी, G capital M, small m, G capital M, small m, divided by 2R, यह है system की binding energy सही बात है? फिर एक शब्द होता है escape velocity escape velocity का मतलब होता है वो velocity जो मैं किसी particle को अगर दे दो तो वो escape कर जाए मतलब infinity पर चला जाए कोई भी चीज़ escape तब करती है जब वो unbounded हो जाती है कोई भी system की जिसकी total energy negative हो वो bounded system कहलाता है hence कोई unbounded system तब बनता है जब उसकी total energy या तो zero हो या positive समझ रहे हो? तो कोई भी कोई भी कोई भी system unmount तब होता है जब उसकी total energy या तो zero हो या positive हो ठीक escape speed, it is the minimum speed in which the body must be projected from the surface of a planet so that it permanently overcomes an escape from the gravitational field of the planet body projected with escape speed will be able to go to a point which is at infinite distance from the earth और ये escape velocity की जो value है वो होती है root to 2gm by r which is further equal to root and the root of 2gr ये escape velocity का formula है इस पर भी खूब सवाल बनते हैं, under root of 2gm by r, under root of 2gm by r, which is equal to under root of 2 into small g into r. ठीक है जी, S-K velocity is independent of mass and direction of projection.
Very important statement, independent of mass and direction of projection. किसी भी mass की body को किसी भी दिशा में खेख सकते हैं. Earth के लिए जो data है S-K velocity का, वो है 11.2 km per second, जो कि हमें पता होना चाहिए, पता भी है. अर्थ के लिए S-K velocity is...
11.2 km per second, escape velocity, kin पर depend कर रही है, और kin पर depend नहीं कर रही है, क्योंकि बहुत frequently पूछते हैं, तो S के velocity depends upon and S के velocity does not depend upon तो it depends upon mass and size of planet and depends upon the position from where the particle is projected it does not depend upon mass of the body which is projected and does not depend upon the angle of projection क्या मेरी बास समझ में आई? क्या बास समझ में आ रही है? बिल्कुल बास समझ में आ रही है ठीक? चले जी बहुती बढ़िया बात हुई बहुती बढ़िया बात है और इसी वोई जो energy की बात हमने करी थी, अभी total mechanical energy लिखा ही था, उसको लेते हुए अगर हम ग्राफ बनाते हैं, तो वो ग्राफ कुछ इस तरह काता है, इसमें जो K है, वो kinetic energy को denote कर रहा है, जो K शब्द है, this is denoting the kinetic energy of the particle, K is denoting the kinetic energy, hence kinetic energy का जो ग्राफ है, वो kinetic energy का ग्राफ कु� which is always positive ठीक फिर potential energy का graph सबसे नीचे वाला graph होगा क्योंकि potential energy सबसे ज्यादा negative है तो ये graph potential energy का है जो green color से दिखाया है मैंने ये potential energy का graph ये ना ये potential energy का graph है तो इस graph is of potential energy और अब इन दोनो kinetic और potential को जोड़ लेंगे अगर तो हमें क्या मिलेगा हमें मिलेगा total energy which is obviously negative which is obviously negative, which is obviously negative, hence total energy, total energy का graph अगर खीचते हैं, तो total energy का graph, total energy का graph, R के साथ variation total energy का जो graph है, वो कुछ ऐसा हैगा, एक given R के लिए, obviously total energy constant होगी, total energy given R के लिए constant होगी, पर R बदलते जाएंगे, तो total energy भी इन operands बदलता चला जाएगा, ठीक?
फिर कुछ theoretical बाते हैं, geostationary satellite, एक ऐसी satellite which appears to be stationary when seen from the earth is called as geostationary satellite, geostationary satellites के लिए कुछ conditions हैं, orbit circular होना चाहिए, it must rotate about the same axis as the earth in the equatorial plane, तो ऐसी geostationary satellite equatorial plane में ही rotate करती है, revolve west to east जो earth का rotation sense है, उसी में revolve करना चाहिए, अच्छा है, time period 24 गंटे होना चाहिए इसका, चुकी time period 24 गंटे होना चाहिए तो time period fix होते ही height वगर ऐसा fix हो जाती है hence 35,800 km height पर या 42,200 km radius के orbit में geostationary satellites लगाई जा सकती हैं अगर आप लगाते हैं तो orbital velocity जो देनी पड़ेगी वो है 3.01 km per second 3.07 km per second बस इतना काफी हो 3.07 km per second ये आपको speed देनी पड़ेगी उस satellite को अगर उसको geostationary लगाना है तो ठीक जैसे सवाल देखो इफेक्ट्स फ्रॉम दिया सब्सक्राइब फ्रॉम दिया फ्रॉम दिया फ्रॉम दिया फ्रॉम divided by radius r, अब ये जो m है, इसको density, volume into density में तोड़ो लो, इस m को, so this is then equal to under root of 2g by r, into 4 by 3 pi r cube, into rho, चाहिए, ऐसा, ठीक है जी, ये situation बनेगी, एक r कट जाएगा, एक r कट जाएगा, और हमें दिखाई देगा कि s के velocity v e, इस directly proportional to r under root of density rho, ठीक, तो अब देखो क्या है radius alpha times है और density beta times है, तो alpha root beta times हो गया, radius alpha times है, density beta times है, तो उस नई planet की जो escape velocity है, ve dash, पुराने planet की escape velocity के कितने times हो गई, alpha root beta, है न, अलफा रूट बीटा टाइम्स हो गई, ठीक है, ऐसा है, find the energy required to launch a satellite of mass small and from the earth's surface in a circular orbit at an altitude of 3R, अर्थ की सरफेस, तो जब अर्थ की सरफेस से सेटलाइट को लॉंच करोगे, तो केवल gravitational potential energy होगी, और जब वो वहाँ पहुंच जाएगे, orbit बिल्कुल आ जाएगा ठीक है homework में आप इसको देखेंगे और करेंगे और समझेंगे ठीक चलो जी ऐसे ही दो तीन question homework में है उनको आप करेंगे और समझने की कोशिश करेंगे ठीक है जी अच्छा जी फिर हम धीरे-धीरे तो वर्ड स्कैपिलर लॉस की तरफ बढ़ रहे हैं तो कैपिलर लॉस को जरा देखें तो समझें पहला जो कैपिलर का लॉ है देट इस पॉइंट लॉ ऑफ ऑर्बिट पर फ्लॉट पैपिलर इस पॉइंट लॉ ऑफ ऑर्बिट तो फर्स्ट लॉग कहता है, प्लानेट मूव्स एन एलिप्टिकल ओर्बिट है, हमारे प्रश्न एक प्रश्न पर होता है, तो क्या कहता है, प्लानेट एक प्रश्न पर होता है, और एलिप्टिकल ओर्बिट, फर्स्ट लॉग कहता है कि कोई भी प्लोज्ड सिस्टम अगर ह� यह angular momentum conservation क्या है angular momentum conservation से आता है और angular momentum conservation की मदद से हम यह सिद्ध कर सकते हैं कि DA by DT rate of area sweeping is equal to angular momentum divided by 2 और यह constant रहेगा क्योंकि angloventum constant this is law of areas second law हम इसको कह सकते हैं ठीक ऐसा है third law जिसको law of periods भी कहते है third law हमसे कहता है कि किसी planet को अगर t time period लग रहा है एक पूरे सकर लगाने में तो जो t time period है t square is proportional to a cube t square is proportional to a cube where what is a? a is the semi major axis, क्या है, semi major axis of the elliptical orbit, इस दी, semi major axis of the elliptical orbit, क्या मेरी बास समझ में आ रही है, ऐसा है वाई, ठीक, अच्छा जी, यह है capitalist law, अच्छा, capitalist law के अलावा, capitalist law के अलावा, एक और चीज होती है polar satellites, polar satellites का क्या मतलब है, these are low altitude satellites, but then they can go around the poles of the earth in north south direction, जो प्रति निर्भा नहीं है इस तरह के बाद जो प्रति निर्भा नहीं है इस तरह के बाद जो प्रति निर्भा नहीं है इस तरह के बाद जो प्रति निर्भा नहीं है इस तरह के बाद जो प्रति निर्भा नहीं है इस तरह के बाद जो प्रति निर्भा नहीं है इस तरह के अच्छा जी, अब आखरी चीज को समझ लिजे एक situation देखे कि माल लेते हैं यह कोई planet है और हम एक particle को planet से जोडने वाली line से 90 degrees के direction को लेते हुए कोई velocity v देके छोड़ रहे हैं now depending upon v का क्या value है different trajectories can come into existence और इस पर कभी सवाल बन जाते हैं तो planet के center से जो दूरी है वो है smaller और जो trajectory होगी वो depend करता है v की value पर, कैसे depend करता है, ऐसे depend करता है, कि अगर velocity, orbital velocity जो है root gm by r, अगर उससे छोटी हुई, तो क्या होगा, body elliptical path, elliptical path पर चलेगी, अगर v की value बहुत छोटी हुई root gm by r से, तो body elliptical path पर चलेगी, path छोटा होगा काफी, और path काफी छोटा होने क क्योंकि path काफी चोटा होगा, तो returns to earth, earth से ही टकरा जाएगी, वहीं अगर v अभी चोटा है पर बहुत चोटा नहीं है, path अभी भी elliptical होगा, body acquires an elliptical orbit with earth as the far focus, earth जो है वो उसका far focus बनेगा, with respect to the point of projection, orbit कैसा होगा, elliptical होगा, और earth जो है वो उसका far focus बनेगा, अच्छा जी, अब अगर exactly root gm by r, जो की orbital velocity दिद है, तो path कैसा हो जाएगा, circular orbit हो जाएगा, जिसका radius होगा smaller, अच्छा जी, अब root 2 gm by r और root gm by r के बीच अगर velocity देते हैं, ये escape velocity obviously, ये orbital velocity है, तो इनके बीच अगर velocity देते हैं, तो भी elliptical orbit में ही चलेगी, elliptical orbit में ही चलेगी फिर अगर ठीक escape velocity की बराबर velocity दे दी, तो कैसे path पर चलते हुए escape करेगी, parabolic path पर चलते हुए escape कर जाएगी earth की gravity, parabolic path पर चलते हुए earth की gravity escape कर जाएगी, और अगर root 2gm by r से जदा velocity दे दी, तो फिर ये hyperbolic path पर चलती हुई escape करेगी earth को, hyperbolic path पर चलती हुई earth को, जैसे comet वगरे types के, अर्थ को escape करेगी, तो ये जो different velocity values हैं, ये different velocity values हैं, ये हमें अच्छे से समझ में आनी चाहिए, conditions for nature of trajectories, closed orbit are always elliptical, total mechanical energy is always negative, हमने बात करी थी, closed orbit, closed orbit, are elliptical, and mechanical energy is always, total is always negative, ओपन ओर्बिट्स आर इधर पेराबॉलिक और हाइपरबोलिक जो तब बनेंगे जब अन्बॉंड होगा सिस्टम तो ओपन ओर्बिट्स हमेशा ही या तो पेराबॉलिक हैं या हाइपरबोलिक हैं और टोटल मेकेनिकल नेकेटिव बनेगी जब मेकेनिकल नेकेटिव जीरो ह तो इस अनुसार इनक्रीजेस शुरू हो जाता है इन एलिप्टिकल पाथ ग्रेटर सेमी मेजर एक्सेस और जब सेटलाइट का अधिकता बढ़ा जाता है, तो पॉटेंशनल अनुसार इनक्रीजेस जाता है और इसका कानेटिक अनुसार इनक्रीजेस जाता है चलो जी और आखरी चीज एक शब्द है जिसको बोलते हैं वेटलेसनेस, हमने देखा होगा सेटलाइट वगरे में फोटोस, एस्टरोनाट वगरे के उड़ते रहते हैं हावा में, क्यों उड़ते रहते हैं, क्या कहानी है, वेटलेसन की तरह घूम रही है, है ना, तो हर जो चीज है, उस पर net force 0 है, चुकी net force 0 है, इसलिए वो एक तरह से weightlessness की state में है, उसके खुद के frame से, if we suspend a body by a spring balance in the satellite, then the spring balance will reach 0, satellite may be called as falling towards the earth freely, because its acceleration is G, ठीक है जी, तो किसी से भी contact में नहीं है, और खुद के frame से net force 0 है, ऐसी स्थिति को, वेटलेसनेस की स्थिति कहते हैं, ऐसी सिचुएशन को वेटलेसनेस की सिचुएशन कहते हैं, ठीक, चलो भाई सब, थेंक यू एरी मच, इसके साथ ही अब हमने सारी चीजों को कर लिया है, चुकि ये बहुत ज़ादा आसान है, ग्रेविटेशन में कुछ पूछा नहीं जात कर लीजेगा, थोड़े से PYQs कर लीजेगा और मस्त हो जाए, इसमें बहुत ज़्यादा परिशान होने का नहीं है, ठीक है? तो चलो, अलविदा लेने का समय आ गया है, मैं मनीश शर्मा आपसे फिर अलविदा लेता हूँ जिसमें फिर हम पूरे टॉपिक को कंसोलिडेटेड फॉर्म में एक ही लेक्शर में दिखेंगे, सो देट सो देट वो सारे बच्चे जिनका ये टॉपिक कमजोर है, वीख है है ना, या किसी कारणवश नहीं कर पाए, है ना उनको एक राहत की सांस मिले, उनके लिए एक ray of hope हो, उनके लिए एक आशा की किरण जैसा हो, है न, so that जो समस्यां चल रही हैं, उनसे बाहर निकला जा सके, thank you very much, धन्यवाद, टाटा, बाइ बाइ, thank you, इस पूरी lecture को आपने जो प्यार से देखा, उसके लिए बह