Корінь n-го степеня та арифметичний корінь n-го степеня

Вступ

• Лектор: Владислав Кононенко
• Тема: "Корінь n-го степеня. Арифметичний корінь n-го степеня"
• Зростаюча потреба у розв'язанні рівнянь з степенем більшим за 2 у фізиці, хімії та інших сферах.

Означення кореня n-го степеня

• Корінь n-го степеня з числа a (n - натуральне число, n > 1): число, n-тий ступінь якого дорівнює a.
• Аналогічне означення квадратного кореня з курсу алгебри.

Приклади

• Корінь четвертого степеня з 16 = 2
• Корінь п'ятого степеня з 243 = 3

Рівняння

• Для рівняння x^n = a (n > 1):
  • Непарні n: єдиний розв'язок = корінь n-го степеня з a.
  • Парні n:
    • a = 0: єдиний розв'язок x = 0.
    • a < 0: немає розв'язків.
    • a > 0: два розв'язки = корінь n-го степеня з a і -корінь n-го степеня з a.

Арифметичний корінь n-го степеня

• Арифметичний корінь n-го степеня з невід'ємного числа a: невід'ємне число, n-тий ступінь якого дорівнює a.

Властивості

1. Корінь n-го степеня з a ≥ 0, де a ≥ 0.
2. (Корінь n-го степеня з a)^n = a, де a ≥ 0.

Приклади розрахунків

Завдання 1

1. Корінь п'ятого степеня з (-7)^5 = -7.
2. Корінь четвертого степеня з (-3)^4 = 3.
3. Корінь п'ятого степеня з 14^5 + (-2) * (√10)^2 - корінь сьомого степеня з (-128):\
   • Відповідь = 56.

Завдання 2: Область визначення і значень функцій

1. y = корінь шостого степеня з (x - 3):

   • Область визначення: x ≥ 0.
   • Область значень: [-3; +∞).

2. y = 2 + корінь п'ятого степеня з x:

   • Область визначення: всі дійсні числа.
   • Область значень: всі дійсні числа.

3. y = корінь четвертого степеня з x^4:

   • Область визначення: всі дійсні числа.
   • Область значень: [0; +∞).

Завершення

• Подальше вивчення кореня n-го степеня та арифметичного кореня n-го степеня.
• В математичній спільноті зазвичай опускається слово "арифметичний".
• Дякую за увагу!