Overview
Cette leçon explique comment utiliser la trigonométrie (sinus, cosinus, tangente) pour calculer des longueurs ou des angles dans un triangle rectangle, en vue du brevet.
Conditions d'utilisation de la trigonométrie
- Il faut obligatoirement un triangle rectangle pour utiliser sinus, cosinus ou tangente.
- Les exercices au brevet combinent parfois plusieurs notions (Thalès, Pythagore, trigonométrie).
Calculer une mesure d’angle dans un triangle rectangle
- Place-toi dans le triangle rectangle approprié et identifie l’angle à calculer.
- Il faut rappeler par une phrase que le triangle est rectangle.
- Si trois longueurs sont connues, tu peux choisir la fonction trigo que tu préfères (sin, cos, tan).
- Exemple : tan(angle M) = côté opposé / côté adjacent = HS/HM.
- Utilise la calculatrice avec la fonction tan : fais "seconde tan (12/5)" pour obtenir l’angle.
- Arrondis l’angle à l’unité selon le chiffre suivant (ex : 67,3… ≈ 67°).
Calculer une longueur dans un triangle rectangle
- Repère l’angle connu et les côtés impliqués (adjacent, opposé, hypoténuse).
- Utilise la bonne relation : sinus (opposé/hypothénuse), cosinus (adjacent/hypothénuse), tangente (opposé/adjacent).
- Exemple : cos(60°) = AB/8, résous AB = 8 × cos(60°) = 4 cm.
- Toujours préciser que le triangle est rectangle avant d’appliquer la formule.
Combinaison Pythagore et trigonométrie
- On peut te demander de prouver une longueur avec Pythagore avant d’utiliser la trigonométrie pour calculer un angle ou une autre longueur.
- Quand on connaît les trois longueurs, on choisit librement sin, cos ou tan pour calculer l’angle.
Exemple d’application
- Pour calculer un angle quand on connaît trois côtés, choisir la fonction qui convient et utiliser la calculatrice (ex : sin(angle) = côté opposé/hypothénuse).
- Arrondir l’angle obtenu à l’unité près.
Key Terms & Definitions
- Triangle rectangle — Triangle avec un angle droit (90°).
- Sinus (sin) — rapport côté opposé/hypoténuse.
- Cosinus (cos) — rapport côté adjacent/hypoténuse.
- Tangente (tan) — rapport côté opposé/côté adjacent.
- Hypoténuse — côté le plus long, en face de l’angle droit.
Action Items / Next Steps
- S’entraîner à identifier les côtés et l’angle dans un triangle rectangle.
- S’exercer à utiliser la calculatrice pour trigonométrie (fonctions inverses).
- Réviser la définition et l’application de sinus, cosinus, tangente et de Pythagore.