काइनामेटिक्स में मोशन का अध्ययन

कि अ हेलो बच्चों आज हम आपको काइनामेटिक्स में मोशन इन वन डामेंशन पढ़ाएंगे और बड़ा ही इंट्रेस्टिंग पॉपिक है यह और इसका पहला लेक्चर मान के चलना अब यह जो कानामेटिक्स है काइनामेटिक्स और यह जो सीरीज आने वाली है काइनोमेटिक्स के जो वीडियो आने वाली है आप इसको बहुत प्यार करोगे जैसे हम आपको बहुत प्यार करते हैं क्योंकि मैं पूरी दिल से पूरी की पूरी काइनोमेटिक्स आ� किसी भी body के motion के वक्त उसकी speed निकालनी, velocity निकालनी, exploration निकालनी, distance निकालनी, displacement निकालनी, जितने भी calculation हैं, motion के time पे, उसको kinematics बोलते हैं, कैसा भी motion हो सकता है अभी अपन kinematics का जो part पढ़ने वाले है वो है motion in one dimension one dimension मतलब linear है ना मतलब अगर physics में पढ़ो तो उसको rectilinear लिखा होता है, मतलब straight line का motion पढ़ना है, जो एक ही direction में हो रहा हो, जैसे आगे जाकर आप motion in two dimension भी पढ़ोगे, motion in two dimension, जैसे circular motion, पाई circle में देखो, x में भी चल रहा है, y में भी चल रहा है, दो तरफ motion हो रहा ये path follow करके आया तो ये सब two dimension हो गए और motion in three dimension के हम आपको question तो कराएंगे पर इसका example आपको chemistry में मिलेगा gases के जो molecules होते हैं वो randomly move करते हैं x, y और z direction में तो वो motion in three dimension ये तीनों ही kinematics के अंदर आते हैं मतलब motion की mathematics के अंदर आज जो हम पढ़ेंगे वो है motion in one dimension या जो अभी हमारी series पुरी चलेगी वो motion in one dimension की चलेगी अब kinematics के अंदर, किसी भी maths के अंदर कुछ variable होते हैं, कुछ चीज़े होते हैं जिन पे हमेशा हम बात करते हैं, तो kinematics के अंदर जो variables हैं, वो कौन-कौन से हैं, सबसे पहरा नेक्स्ट वेरिबल हमारे पास एक्स्क्लिरेशन, और दे लास्ट वेरिबल जो आपको कहीं जल्दी वीडियो लेक्चर्स में नहीं मिलेगा, वो है जर्क. तो ये सारी वेरिबल्स मिलके कानामेटिक्स बनाते हैं. अब इसमें भी category होती है speed भी कितने तरह की होती है velocity भी कितने तरह की होती है jerk क्या होता है और इनके graphs भी बढ़ेंगे कि किसके versus कैसा क्या ग्राफ बनेगा ठीक है तो आज का जो हमारा topic है वो revolve करेगा displacement डिस्टेंस और थोड़ा सा आपको इंट्रोडक्शन मिलेगा स्पीड और विलोसिटी का आज का हमारा पूरा लेक्चर इन पर ये काफी लंबी सीरीज होने वाली है क्योंकि मैं सारे concepts कवर करूँगा जितने neat IIT में आते हैं या class 11th में required हैं और रोज के मान के चलो रोज के एक वीडियो आपको मिलेंगे अभी रात के यहाँ पे 3 सारे 3 बज रहे हैं और अब मैं इ स्टार्ट करते हैं displacement या distance से कहानी को बच्चो displacement या distance का आपको basic idea जरूर से होगा क्योंकि आप class 11th में आ चुके हो distance एक scalar quantity है मतलब इसका कोई direction नहीं होता और displacement एक vector quantity है मतलब इसका direction होता है तो A से B जाने का एक रास्ता यह है, एक रास्ता कुछ ऐसा है, और एक रास्ता कुछ ऐसा है, इन में से यह वाला रास्ता, first, second, यह दोनों ही distance कहलाते हैं, कि हम किस path के along गए, और जो सबसे छोटा रास्ता होता इन तीनों में से distance कौन सा है? तीनों, तीनों की तीनों distance है, 1 भी distance है, 2 भी distance है, 3 भी distance है. टू वाला ऐसा distance, sorry, थ्री वाला ऐसा distance है, जो shortest distance है, तो जो shortest distance होता है, उसको बच्चों हम लोग बोलते हैं displacement, ठीक है, बिना example के लिए, आप मुझे एक बात बताओ, कि distance और displacement मे मैं आपको चार option देता हूँ distance और displacement के बीच में अगर आप ये सब पढ़ चुके हो तो थोड़ी देर bear करो questions आएंगे क्या relation होगा distance displacement से बड़ा होगा या distance displacement के बराबर होगा या distance displacement से बड़ा या बराबर होगा या distance displacement से छोटा होगा चारों में से कौन सा relation हमेशा सही है distance displacement से बड़ा, बिल्कुल ये वाले displacement से बड़े हैं, distance displacement के बराबर ये वाला देखो, distance और displacement बराबर है, मतलब बड़ा भी हो सकता है distance और displacement के बराबर भी, क्योंकि displacement shortest distance है, तो सही answer होगा C, या तो distance displacement से तो यह हमने option मार दिया और आपको distance displacement का एक basic terminology समझ में आ गया चलिए हम एक easy कुछ सवाल करते हैं सबसे पहला question बहुत easy है हम आपके लिए लेते हैं कि एक point A से एक point B तक हम semi circle के along गये और इस semi circle का radius है R और एक बन्दा A से B सीधा गया मतलब displacement और एक बन्दा ऐसे गया A से B तो हमसे कहा कि आप ratio of distance to displacement बताएं तो distance ऐसे cover किया किसी ने और displacement क्या होगा shortest distance तो distance हमारा हो गया semicircle का circumference कितना हो जाएगा pi r पूरा circle होता तो 2 pi r और displacement कितना हो गया ये देखो कितना होगा r क्योंकि semicircle है तो 2 r आर से आर मर गया तो ratio कितना आ जाएगा पाई बटे 2 बहुत बढ़िया अजगला सवाल लेते हैं ठीक है और यहां पे एक छोटी सी मक्खी बैटी हुई है इस जगह पे एक छोटी सी मक्खी बैटी हुई है ये मक्खी ऐसे चली फिर उपर चली और फिर ऐसे चली यानि point A से प अब हमसे कहा कि आप हमें displacement of मक्खी बताएं, मक्खी का displacement क्या है? तो shortest distance between initial and final position मतलब ये वाला distance. अब बच्चों ये जो बना है इसको हम diagonal बोलते हैं, यानि अगर हम room की बात करें तो room के इस कोने उपर से उस कोने नीचे तक का diagonal. इसको बोलते है body diagonal बच्चो body diagonal की जो value होती है वो होती है under root 3a किती होती है root 3a मैं शॉट में समझा रहा हूँ, अगर आपने वेक्टर पढ़ा है तो ठीक है, नहीं पढ़ा है तो आप याद रखो कि ये जो है डाइगनल है, और कैसा डाइगनल है, बॉडी डाइगनल, एक इधर वाले कोने को उधर के नीचे यह माइनस सी के एक्स में ए चले वाइड ए चले और जड़ में पीछे की तरफ ए चले अब यह जो वेक्टर बना ए इस AB vector को ही displacement बोलेंगे इसकी length कितनी हो गई इसकी length हो गई AI plus BJ minus CK और सब AAA हैं तो यहाँ पे भी correct कर लेते हैं A और A AB का magnitude कितना है इसका square, under root 3, a का square, तो root 3 अंदर रहेगा, a बाहर आ जाएगा, तो root 3 times of a. तो या तो याद रखो body diagonal root 3 है, या तो ऐसे. तो ये दो बड़े ही असान सवाल मैंने आपको दिये, distance displacement के. मान लिजे हम circle में चल रहे हैं और कोई particle A से निकल कर B तक पहुचा उसने cover किया 1 fourth of circle ठीक है और इस circle का radius है r हमसे पूछा particle का displacement बताईए यानि आपको ये distance बताना है ये वाला कैसे निकालोगे यहाँ center है यह radius r, angle 90 degree अब ये hypotenuse हो गया तो hypotenuse की value under root इसका square plus इसका square r square plus r square, 2r square तो root 2 times of r तो displacement पता चल गया a से b की तरफ directed है और value किती है root 2 times of r, बहुत अच्छा इसी सवाल को मैं थोड़ा सा change करता हूँ बच्चों पहुँच गए यहाँ B पर, अब हमसे पूछा displacement कितना है, तो बड़ा आसान होगा, इसको सीधा जोड़ दिया, यह R, तो displacement कितना हो गया, 2R, बहुत बढ़िया, अब बच्चों मैं जो सवाल दे रहा ह� यह radius r, और यह angle बन रहा है 120 degree, हम a से चलते b पे आए, यह center है, और angle बन रहा है 120 degree, अब हमसे पूछा कि आप displacement बताईए a to b का, तो क्या होगा, चलिए मैं आपको option दे देता हूँ, पहला option है r, दूसरा option है r root 3, तीसरा option है r root 3 by 2, चलिए ट्राइ करें इसको, ठीक है, पॉस करके, पॉस कर लीजे, चलिए, अब मैं बताता हूँ कैसे करना इसे, बच्चों, इस तरह के सवाल के लिए, मैं आपको एक जनरल तरीका सिखा देता हूँ वेक्टर अनॉलोगी को यूज़ करेंगे और आंसर आजाएगा, मैं आपको displacement पहले आपको याद करा दू, कि इस तरह case में displacement होता है 2R sin theta by 2, यह हमने वेक्टर में discuss भी किया था, इसलिए वेक्टर पहले पढ़ाया था, अगर नहीं भी प� जैसे यहाँ पे answer सीधा निकाल सकते हो, 2R, sin, theta कितना है, 120 बटे 2, मतलब sin 60, तो 2R, sin 60 की value, theta बटे 2 है न, तो 120 बटे 2 करेंगे 60, sin 60 की value, root 3 by 2, 2 से 2 मर गया, answer आया, R root 3, so this is the answer, हो गया, इसको proof कर दें कि हमने क ठीक है, यह r, और यह angle थीटा, और हमसे इन्होंने मांगा है ab, ठीक है, मैं ab को माल लेता हूँ d vector, अब थोड़ा सा vector की चीज देखनी पड़ेगी, formula आप याद कर लो, 2r sin theta by 2, इसको notes में डाल लो, थोड़ी सी vector क और ये vector मैंने बोल दिया D इन दोनों को R1, R2 क्यों बोला क्योंकि इनकी value तो same है पर इनका direction opposite है opposite या different है और vector मैंने आपको सिखाया है कि direction अलग है तो vector अलग होगा अब ज़रा ध्यान से देखो R1 vector ये और दूसरे vector की tail को इसके head से जोड़ा है ऐसे plus d vector पहले vector के head से दूसरे vector की tail को जोड़ा यह अब जो resultant बनेगा कैसे बनेगा पहले vector की tail से आखरी vector के head को जोड़के, तो इस equals to R2 vector, बोल सकते हैं, देखो R1 vector और इसके head से दूसरे की tail को जोड़ा, अब इन दोनों को जोड़ने पे जो answer आएगा, कैसे निकालोगे, पहले की tail से आखरी के head को जोड़ दो, head tail loss है, अब यहाँ से देखो vector d किसके equal हो जाएगा, r2 vector minus r1 vector, तो आपको दो vector का difference निकालना है, r2 और r1 का, जिनके बीच में angle कितना है theta, बड़ा आसान हो गया, सिखाया मैंने आपको, कि अगर difference निकालना है तो vector का formula क्या होता है r1 square plus r2 square minus 2r1r2 cos theta सीखा है कि नहीं ये चीज़ अगर addition होता तो plus लगता subtraction है तो minus तो mod d is equals to under root इसकी value कितनी है r इसकी value कितनी है r minus 2r into r square cos theta ये 2r square common हो जाएगा under root 2r square common और क्या बचा 1-cos theta अब ये छुटी बातें जैई के लिए आपके लिए बड़े important हैं, कि 1-cosθ की value होती है 2sin2θ2, शायद हम आपको बता चुके हैं, 1-cosθ की value होती है 2 sin2θ by 2 तो हम लिख सकते हैं under root 2r2 2 sin2θ by 2 बाहर कितना आजाएगा 2, r का square है, root के बाहर r, sin square theta by 2, तो क्या आजाएगा, sin theta by 2, यही हमने यहाँ पर लिखा था, कि जो displacement होता है, ab वाला, कितना आता है, 2r sin theta by 2, solve कर सकते हो कोई भी 90 degree हो 120 हो 60 हो कैसा भी हो आप इसको अब solve कर सकते हो बड़ी easily solve कर सकते हो जिसे 90 वाला इसके पिछले वाला case था जब मैंने 90 लिया था एसे बी 90 degree, जब 1 4th लिया था, उसमें भी displacement अपन सीधे निकाल सकते थे, displacement is equal to 2r sin 90 by 2, यानि sin 45, 2r sin 45 की value 1 by root 2, तो इसको लिख सकते हैं root 2 into root 2, तो answer क्या जाएगा, r root 2, 2 को लिख सकते हैं root 2 into root 2, cancel हो गया r root 2, यही आया था, कि ठीक है एक वील है जिसका रेडियस आर है अविल ऑफ रेडियस आर इस रोलिंग ऑन द राउट डोड व्हाट विल बी displacement of a point P यहाँ point P, wheel के एकदम नीचे है what will be the displacement of a point P in half rotation of wheel on the road यह वील रोड पर घूम रहा है जब यह वील हाफ रोटेशन करेगा तो इस पॉइंट पी का कितना डिस्प्लेसमेंट होगा तो पॉइंट करके कुछ से ट्राइ करें यह इसके फोर ऑप्शन है पॉइंट करें ट्राइ करें ठीक है ओके ट्राइ कर लिया है पॉइंट पड़ेगा तो कितना आगे चला आएगा टू पाइर इस वील की यह बाउंडरी है बाउंडरी कितनी है टू पाइर अगर यह पूरा घूमेगा तो इस वील का कितना पार्ट जमीन पर छूता हुआ रोड पर छूता हुआ आगे बढ़ेगा टैच करता हुआ पूरा तो कितना आगे जाता 2 पा यार यानि ये पूरा point मतलब जो last scene बनेगा उसमें p point उपर आ जाएगा क्या ये बात आपने सोची थी? कि half rotation के बाद p point उपर चला आएगा घूमता हुआ अच्छा, अब इस time ये distance कितना होगा? देखो, यहां से touch करता हुआ इतना part उपर आया मतलब ये कितना distance आगे बड़ा होगा पाई या distance अब पी पॉइंट यहां से यहां पहुँचिया, इसको पी डैश बोल दूँ, तो यह होगा displacement, पी से पी डैश, अब बच्चों यह कितन पी डैश कितना हो जाएगा, under root पाई आर का square plus 2 आर का square तो under root पाई स्क्वेर आर square, 4 आर स्क्वेर तो r बाहर आ जाएगा 5 square plus 4 कोई option है इसका यह रहा C पाई square plus 4 अगर हमसे पूछे direction क्या है displacement का direction क्या है vector quantity है तो आप माल लेना इस angle को theta अब आप यहां से बताओ tan theta की value कितनी होगी tan theta क्या होता है perpendicular upon base perpendicular कितना हो गया 2R base कितना है पाई R cancel तो tan theta की value होगी 2 बटे पाई तो ऐसे angle पे है displacement horizontal से जिसका tan theta कितना आए है बनाएगा टू बटे पाइप तो यह अच्छा सवाल था हमारा डिस्प्लेसमेंट पर इस तरह के बहुत सवाल अब डिस्टेंस हमारा अगला टॉपिक बच्चो जो है वह स्पीड और विलोसिटी की बात करते हैं कि चुकी आप सब क्लास 910 पड़ चुके हो थोड़ा बहुत आपको आइडिया जैसे निकली होगा कि स्पीड विलोसिटी क्या होता है speed हमें बताता है distance बराबर time मतलब unit time में कितना distance हम चले और velocity हमें बताता है displacement बराबर time, मतलब unit time में कितना displacement हुआ, speed हमारी फिर से कैसी quantity है बच्चो, scalar quantity, और velocity कैसी quantity है हमारी vector quantity, ठीक है, ठीक है न, अच्छा क्या speed और velocity equal होते हैं? सेम होते हैं? हो सकता हो अगर सवाल आता है क्या speed और velocity same हो? हो सकता हो same हो हो सकता हो same ना हो कैसे पता चलेगा? दो तरह की speed आपको पढ़नी है एक average speed है और एक इंस्टेंटेनियस स्पीड ऐसी तरह से दो तरह की विलोसिटी भी पड़नी average velocity or instantaneous velocity ठीक है अब average क्या होता है जो एक लंबे period of time पे हो, जब body काफी distance चल चुकी हो, आप एक average idea बताओ कि उसकी average speed इतनी कितनी थी, या उसकी average पूरे पर्टिकुलर इंस्टेंट पर जैसे कि हम आपको वीडियो बना कर दे रहे हैं आप बोलोगे ओवर ऑल पूरा वीडियो ठीक ठाक था य इस जगे पे खराब था, इस जगे बहुत खराब तो नहीं होना चाहिए, चलो ठीक है, इस जगे बहुत खराब था, इस जगे बहुत अच्छा, यह हो गई instantaneous, किसी एक particular instant पे, ठीक है, एकदम पलक जपकने डिफरेंशेशन पढ़ा है आपको देख लीजेगा वीडियो बहुत चोटे से टाइम को हम बोलते हैं DT तो DT टाइम के लिए जो स्पीड होती है उसको बोलते हैं instantaneous speed और delta t time एक बड़ा time period के लिए जो speed होती है उसको बोलते है average speed और same concept velocity पे भी लगेगा कि बड़े time period के लिए जो velocity average velocity और बहुत छोटे से एक instant के लिए जो velocity है उसको हम बोलते है d t time की velocity अब average speed का हमारा formula क्या है? instantaneous speed और instantaneous velocity हमारे next lecture में full आएंगे आज average speed और average velocity के हम सवाल करेंगे जो कि एक अच्छा topic है अब average speed का हमारा formula क्या है बच्चों? average speed हमारा होता है total distance divided by total time और average velocity का formula क्या होता है total displacement divided by total time ठीक है दोनों की वैल्यू सेम भी हो सकती है डिफरेंट भी हो सकती है ठीक है ना सेम तब होगी जब डिस्टेंस और डिस्प्लेसमेंट बराबर हो जाएंगे जब बॉडी सीधी चल रही हो उस टाइम डिस्टेंस भ और एक case में average velocity के बराबर होगी जब distance और displacement same otherwise distance displacement से बड़ा average speed average velocity से बड़ी जैसे JEE में भी सवाल आया हुआ है कि ratio of average speed 2 average velocity क्या होगा 1 होगा less than 1 होगा greater than 1 होगा तो आप इसको यहां ले आओगे यहां क्या बचेगा 1 greater than equal to 1 greater than equal to 1 या तो average speed average velocity के बराबर होगी या तो उससे बड़ी होगी formula दोनों का देख लिया total distance upon total time total displacement upon total time अभी instantaneous speed और instantaneous velocity की कोई बात हमने नहीं की है जो की अगले lecture का पूरा topic बनेगा अब बच्चों हम सवाल कर लेते हैं पहला question आपके लिए बड़ा सांसा देंगे a boy walks 3 meter east then 2 meter west ये काम हुआ 2 second में और ये काम हुआ 3 second में find his एवरेज स्पीड सेकंड पॉइंट एवरेज विलोसिटी ठीक है तो कंसेप्टियल सवाल है आसान से है करते हैं एक बॉय है जो 3 मीटर इस चला उसके बाद 2 मीटर वेस्ट, तो यहां से वापस पलट गया, और कितना पीछे आया, 2 मीटर वेस्ट, तो एसे निकला था यहां तक आया, फिर वापस यहां, ठीक है, एसे निकला, इस पॉइंट तक आया, 3 मीटर, और फिर यहां से तो आसान से सवाल हो गया, solve हो गया, total distance कितना हो गया, 3 और 2, add हो जाएगा distance तो, क्योंकि distance vector quantity तो है नहीं, 5, total time 2 or 3, 5, तो 5 बटे 5, यहाँ meter, यहाँ second, तो unit meter 5 by 18 से multiply कर दोगे तो क्या बन जाएगा meter per second बन जाएगा इसमें confusion तो नहीं होता है kilometer per hour बड़ी quantity है इसको छोटे में ले जाना है इसको छोटे में ले जाना है तो बड़ी चीज से divide करो बड़े को बड़े से divide करोगे तो छोटा बन जाएगा तो 5 by 18 तब आएगा जब बड़े को convert करना हो तो बड़े के लिए अच्छा average velocity क्या होगी बच्चो total displacement बराबर total टाइम ये हमारा कितना हो गया 1 meter per second अब इसकी बात करते हैं अब इसका displacement क्या है displacement क्या होता है shortest distance between initial and final position तो यहां से यह initial position है और यह final है इनके बीच में distance कितना बचा बचा वन मीटर का तीन गया दो तो लॉट आया तो कितना बचा वन मीटर तो डिस्प्लेसमेंट कितना हुआ सिर्फ वन तीन जाकर दो ल एवरेज स्पीड एवरेज विलोसिटी से जादा आई है या तो जादा आएगी या तो उसके बराबर छोटी नहीं हो सकती अब आप बोलोगे इसमें डिरेक्शन नहीं लिखा हाँ ये बात सही है इसका डिरेक्शन होना चाहिए अभी हम क्योंकि सिर्फ वैलू from A to B at V1 speed and returns from B to A at V2 speed find average velocity अवरेज स्पीड ठीक है तो इसका पहला पार्ट तो यार देखते ही सबको समझ में आ जाना चाहिए कि average velocity का जो formula है वो क्या है total displacement upon total time अब ये बन्दा A से B गया और लोड कर B से A आ गया तो इसका displacement कितना है 0 है तो एसे बीगे अब इसे वापस ए आ गया तो टोटल इस पेस्ट जी रो टाइम तो कुछ भी हो सकता है टाइम दिया विलोसिटी का अंसर तो कितना आने वाला है 0 अब average speed average speed का formula है total distance बराबर total time अब a से b का distance नहीं दिया बी से एक का डिस्टेंस नहीं दिया और टाइम भी नहीं दिया इसको आप पॉज करके अटेम करिए मैं ऑप्शन दे देता हूं चलिए आपको सौंबर पास ऑप्शन है पहला ऑप्शन है वीवन वीटू डिवाइड बाइट टू दूसरा ऑप्शन है प्लस वी टू डिवाइड बाई टू तीसरा ऑप्शन है टू वी वन वी टू डिवाइड बाई वी वन प्लस वी टू चौथा ऑप्शन है वी वन प्लस वी टू डिवाइड बाई टू वी वन वी टू ये मेरे पास चार ऑप्शन है आप इसको पॉस्ट पर एक बार सॉल्व करने कोशिश तो अब तक आपने सॉल्व कर लिया होगा तो मैक्समलोग का अंसर वीडियो प्लस वीडियो बाइट टू आ रहा होगा या तो अपने गूगल पर सर्च कर लिया होगा आप लोग बहुत स्मार्ट हो मैं भी बहुत स्मार्ट था चलो solve करते हैं इसका तरीका भी समझते हैं ठीक है तो option अपने पास लिखे रहो यार option किसको चाहिए सब बड़े ही basic सवाल है आईए तो average velocity concept समझ जा गया average speed देखना है तो अपन एसे गए बी पर माल लेते हैं इस distance डी है तो लोगते बग भी distance कितना हो गया डी हो गया जाते वक्त की speed कितनी है? V1 लोटते वक्त की speed कितनी है? V2 अब जाते वक्त time कितना लगेगा? निकाल सकते हो T1 time क्या होता है? distance बराबर speed लोटते वक्त time कितना लगेगा? distance बराबर speed बाई time क्या होता है? distance upon speed distance upon speed ये जाते वक्त का time बस हो गया average speed is equals to total distance divide by total time तो total distance मेरा कितना हो गया, D लोटा, कितना हो गया, 2D, time कितना हो जाएगा, T1 plus T2, तो हम लिख देंगे 2D, upon T1 कितना है, D बटे V1, T2 कितना है, D बटे V2, चीके, यहां उपर से D common लो, क्या बचा, 2, नीचे से भी D common लिया, क्या बचा, 1 बटे V1 plus 1 बटे V2, DNA D को मार दिया तो हमारे पास आ गया 2 upon 1 by V1 plus 1 by V2 2 upon LCM हो जाएगा इसका V1, V2, इधर V2 की कमी, इधर V1 की कमी, V1, V2 उपर गया, 2 times of V1, V2 upon V1 plus V2, तो एक simple सा answer इसका आ रहा एवन प्लस वी टू बाई टू नहीं आएगा ये बात याद रखनी है ठीक है अब यही सवाल एग्जाम में ऐसे आ सकता है कि A2B गया at 40 km पर आर और B से A लोटा at 60 km पर आर तो हमसे पूछेगा कि average अवरेज स्पीड कितनी है जाते वक्त 40 किलोमेटर पर आर लौटते वक्त 60 किलोमेटर पर आर और एग्जाम में ऑप्शन आएगा, 2 into 40 into 60, upon 40 plus 60, तो कितना हो जाया उपर 2 into 40 into 60 नीचे हो गया कितना, 100 0 to 0, 0 to 0 मर गया, 2, 4, 0, 8 8, 6, 0, 48 km पर आर तो 40 से जाएंगे, 60 से आएंगे, पर average 50 नहीं देंगे average कितना देंगे, 48 km पर आर, तो ये इस तरहे questions आपको इकदम इसी सवाल का दूसरा form देखो amain आपको आपक एट वी टू स्पीड ठीक है कैसा लग रहा हूं अच्छा लग रहा हूं ठीक है कई लोग बोलते हैं सर आप दाड़ी के साथ बनाया करिए वीडियो ठीक है तो आती जाती रहती है ना मेरा कंट्रोल नहीं है ज्यादा हो जाती है तो मेरे भी पापा है जैसे तुम्हारे को डाट पड़ती है सबको पड़ती है तो वही मेरा भी हाल है ठीक है इसको हटाओ क्या लग रहे हो शतान है ना आजो तो एक बी टू स्पीड हमसे पूछा फाइन एवरेज स्पीड और विलोस्ट्री नहीं पूछा इस सवाल में सिफ एवरेज स्पीड पूछा तो यार half distance को तुम मान लो D V1 से चला बचा हुआ half distance D V2 से चला हमसे क्या पूछा है average speed तो same वही case है कि नहीं total distance हो जाएगा तो यहाँ का टाइम कितना हो जाएगा? दी बराबर वी वन, यहाँ का टाइम कितना हो जाएगा? दी बराबर वी टू, तो टी वन प्लस टी टू देखोगे, फाइनल आंसर फिर से क्या आ जाएगा? 2 V1 V2 upon V1 plus V2 समझ में आया है कि नहीं आया है next question a man covers 3 equal distances with speeds v1, v2 and v3 find his average इस पीड ठीक है चलिए पॉइंट करके बाद ट्राइड कर लीजिए इसको जल्दी से ठीक है कर लिया चलिए जल्दी से देखते हैं तो अब गति पकड़ेंगे हम जी में एवरेज स्पीड निकालना है टोटल डिस्टेंस डी कितना हो गया थ्री डी अपन टोटल टाइम यहां का टाइम कितना हो और यहाँ पे रोशनी चली गई है, फिर भी सवाल करते हैं, उपर बचेगा 3, और DDD कैंसेल हो गया, यह बचेगा 1 by V1, 1 by V2, और 1 by V3, यहाँ पे यहाँ पे यहाँ पे यहाँ पे यहाँ पे यहाँ पे यहाँ पे यहाँ पे यहाँ पे यहाँ पे यहाँ पे यहाँ पे यहाँ पे यह उपर गया तो answer आएगा 3 times of V1, V2, V3 upon V1, V2 plus V2, V3 plus V3, V1 यह answer हमारा बन जाएगा ठीक है समझ में आ गया बहुत बढ़िया अगला सवाल लेके आगे तो एक बन्दा है जो आधे distance को चला है with speed v से और बचे हुए आदे distance को उसने 2 speed से cover किया for equal time मान लो जो बचा हुआ distance था उसमें वो 1 गंटे v1 speed से चला 1 गंटे v2 speed से चला अब इसकी पूरी journey की average speed क्या होगी तो ये 4 option है वीडियो को अगर मन हो तो pause करें नहीं मन हो तो मत करें चलिए solve करते हैं जल्ली से इसको माल लिजिए ये जर्नी है, मैंने इसको काटा, माल लिए जर्नी का पूरा distance है 2D, 3D नहीं माना, 2D माना, तो ये आधा D हो गया, total distance को मैंने 2D माल लिया, ये वा विद स्पीड वी वन एंड वी टू फॉर इक्वल टाइम इंटरवल मतलब यह नहीं कर सकते कि डी बाई टू कर लें और टाइम पीरियड के लिए चला चलिए तो हम मान लेते हैं कि वो टी टाइम के लिए चला वी वन से और टी टाइम के लिए चला वी टू से ठीक है ना बढ़िया और यहां कितना टाइम लगा यहां का टाइम चली हम माल लेते हैं टी वन ठीक है यहां यहाँ का time t और t, ठीक है, बहुत बढ़िया, अब मुझे आप एक बात बताओ, यह पूरा distance कैसे चला वो, इस वाले distance को मिला के, यह distance कितना होगा, distance क्या होता है, speed into time, तो यह हो गया v1 t, और यह distance कितना होगा, speed into time, v2 t, और मैं बिल्कुल नहीं कह रहा है, यह दिए इस इक्वल्स टू वीवन टी प्लस वीटू टी यहां से टी कॉमन हो गया और टी की वैल्यू में मिल जाएगी टी इक्वल्स टू डी बराबर वीवन प्लस वीटू टी इक्वल्स टू डी बराबर वीवन प्लस वीटू यहां से टी वन निकाल सकते हैं वाले का time तो बड़ा इसानी से निकलाएगा, time is equals to distance बराबर speed, तो आपको ये वाला time भी मिल गया, अब आपको formula लगाना है total distance upon total time, तो मैं question में टार देता हूँ उपर से, मैं यहाँ solve करते हूँ, ठीक है? समझ में आ रही हैं बातें पहला लेक्चर है थोड़ा सलो चलना है ताकि आपके concepts बन जाए चलिए तो average speed का formula लगा देंगे average speed का formula total distance divide by total time तो total distance कितना हो गया D और D कितना हो गया 2D टोटल टाइम कितना होगा एक तो T1 होगा फिर t और t दो बार, मतलब 2t, t, t दो बार, 2t, तो 2t बराबर, t1 की value कितनी है, d बटे v, 2 times of t, t की value कितनी है, d बराबर, v1 plus v2, d common होगा, d, d cancel होगा, तो 2 upon 1 by V plus 2 बराबर V1 plus V2 solve करेंगे इसको आइए कर लेते हैं V into V1 plus V2 इधर का इधर कमी है वी एंड प्लस वी टू की इधर कमी है वी की प्लस टू वी यह पूरा ऊपर चला जाएगा तो टू टाइम्स ऑफ वी इंटू वी एंड प्लस वी टू डिवाइडेड वाई वी एंड प्लस वी टू प्लस टू वी चेक करो ऐसा कोई ऑप्शन यह रहा भी ठीक है तो क्लियर हो गया तो चेक करते रहना कि किस तरह का सवाल आया है ठीक है यह सवाल आई इरोडोफ किताब का था ऐसा कोई टॉप सवाल नहीं है सवाल बड़ा साहन है तो इस पर बेस्ट है ठीक है अब चलिए अगला कुछ ना पक्के से खुद करोगे ठीक है बाद हम भी सॉल्व करेंगे आप साथ ठीक है क्वेश्चन है अब बस कवर्स हाफ डिस्टेंस एक स्पीड वी एंड रिमेनिंग हाफ एक स्पीड अ कि वीवन फॉर वन थर्ड टाइम एंड वीटू फॉर टू थर्ड टाइम फाइंड एवरेज इस पीड़ ठीक है आइए मेरे साथ इसको अपसॉल्व करिए एक बॉडी है एक बस है distance को आधा कर लिया half distance at speed V and remaining half at speed V1 for one third time and V2 for two third time यह जो remaining half है इसमें दो speeds आई हैं एक तो V1 आई है एक V2 आई है क्या बराबर distance के लिए आई है नहीं, क्या बराबर लेगी वन थर्ड टाइम के लिए वीवन है और टू थर्ड टाइम के लिए वीडियो है मान लेते हैं इस पूरे में टाइम आगा टी तो वीवन कितने टाइम तक चला टी बाई थ्री वन थर्ड टाइम के तक और वीडियो कितने टाइम तक चला टू बाई टी, पूरा time टी मान लिया तो t by 3 तक v1 speed से चला 2 by 3 t तक v2 speed से चला ठीक है, बहुत बढ़िया पूरे टाइम को हमने कितना एजूम कर लिया? पूरे टाइम को हमने टी एजूम कर लिया अब मेरे को एक बात बताओ कि ये वाला distance कितना होगा distance की क्या formula होगा speed into time यानि v1 t बराबर 3 और ये वाला distance कितना होगा v2 2 by 3 into t ये total distance इन दोनों को जोड़ के आना है मतलब d is equals to ये वाला distance speed into time v1 t बराबर 3 plus ये वाला distance v2 into 2 by 3 into t लिख सकते हैं यहां से 3 LCM हो गया, इधर चला आएगा, 3D is equals to V1T plus 2 V2T, यहां से T की value निकलाएगी, T common हो जाएगा, 3D बराबर V1 plus 2 V2, यह इस तरफ का time आ गया, इधर का time निकलना बड़ा आसान है, इधर का time T1 माल लो, time is equals to distance upon speed, बस अब अब तो easy हो गया है न सवाल, अब average speed का formula लगा दो, average speed is equals to total distance बराबर total time, तो total distance कितना है, d और d कितना हो गया, total distance 2d, total time t1 और जिस वाल पूरे time को t माना है, तो t1 plus t, तो 2d upon t1 की value d बराबर भी, और इस पूरे time की value ये रही 3D बराबर V1 plus 2 V2, DDDD common हो जाएगा, cancel हो जाएगा, उपर बचेगा 2, नीचे LCM होगा, V into V1 plus 2 V2, इधर कमी प्लस टू वी टू की इधर कमी है वी की प्लस थ्री वी यह पूरा ऊपर चला जाएगा टू टाइम्स ऑफ वी वन प्लस टू वी टू डिवाइड बाई वी वन प्लस टू वी टू प्लस थ्री वी दिज दी आंसर अब इस तरह के सवाल ना एग्जाम में वैल्यू के साथ भी आ सकते हैं किसके साथ सकते हैं वैल्यू जब वैल्यू के साथ आए तो जानबूज को variable में convert करने कोशिश मत करना, value के साथ ही 40 से चला, तो यहाँ 40 लेना तो D बटे 40 से हो जाएगा, यहाँ बोला कि मानलो 30 से चला तो इसको 30 लेना 30 into T by 3 यह 3 से cancel भी होगा मतलब calculation easy होगी वैरेबिल में कैकलेक्टिशन बढ़ती है, अगर values दे रखी हूँ कि ऐसा-ऐसा हुआ, तो आप values डाल देना, मैंने values लेके इसलिए नहीं किया, क्योंकि वो particular case बन जाता, तो मैंने variables से solve के इस तरह सवाल. चलिए एक आखरी सवाल लेते हैं इसी category का और वो सवाल इन सब से different होगा ठीक है तो सवाल क्या है देखो a man covers a distance विद स्पीड वी वन एंड वी टू फॉर टू इक्वल टाइम पीरियड्स फाइंड अवरेज स्पीड आपको वीडियो को देते हैं वीडियो को ठीक है चलिए करते हैं a man covers a distance with speed v1 and v2 for two equal time periods यानि जो ये रास्ता था two equal time में बढ़ गया t time t time चला v1 से t time चला v2 से total distance को चलो हम d माल लेते हैं total distance को हम ने d माल लिया यह distance कितना होगा v1 t यह distance कितना होगा v2 t तो d is equals to v1 t plus v2 t यहां से t common t is equals to d upon v1 plus v2 time मिल गया distance अपने पास है तो average speed का formula लगा दो क्या है total distance upon total time अब मेरा total distance कितना है? D और total time कितना है हमारा? D upon V1 plus V2 यही आएगा अच्छा total time हमारा 2T हो जाएगा टी टाइम के लिए तो टोटल टाइम टी नहीं होगा टोटल टाइम कितना होगा टू टी होगा टी और टी ठीक है चलिए तो डी अपन्ड 2T की value, 2D T की value upon V1 plus V2, D ने D को मारा V1 plus V2 उपर गया बराबर 2, तो इस बार सही में average speed, average निकाल के आ गई अब देखो ये logical था कि यह लॉजिकल तरह पकड़ने आ सकता था पर आया नहीं क्योंकि हम लोग कई एक ही तरह के सवाल कर रहे थे कि मालों 40 km पर आर से चले घंटे के लिए फिर 60 km पर आर से चले घंटे के लिए तो इन दोनों का एवरेज कितना होगा भाई एक घंटे के लिए तो एवरेज कितना होगा 50 तो एक्जाम में आप confused ना हो इसलिए method को follow करिएगा proper method यहाँ time t तो यहाँ पे 2t हो गया proper method को follow करेंगे तो answer definitely आएगा अगली lecture में हम आपको बताएंगे instantaneous speed instantaneous velocity क्या होती है और उसके बहुत खुब सुरत निमर कर लेंगे पर उसके लिए आपको मु

तीनों, तीनों की तीनों distance है, 1 भी distance है, 2 भी distance है, 3 भी distance है. टू वाला ऐसा distance, sorry, थ्री वाला ऐसा distance है, जो shortest distance है, तो जो shortest distance होता है, उसको बच्चों हम लोग बोलते हैं displacement, ठीक है, बिना example के लिए, आप मुझे एक बात बताओ, कि distance और displacement मे मैं आपको चार option देता हूँ distance और displacement के बीच में अगर आप ये सब पढ़ चुके हो तो थोड़ी देर bear करो questions आएंगे क्या relation होगा distance displacement से बड़ा होगा या distance displacement के बराबर होगा या distance displacement से बड़ा या बराबर होगा या distance displacement से छोटा होगा चारों में से कौन सा relation हमेशा सही है distance displacement से बड़ा, बिल्कुल ये वाले displacement से बड़े हैं, distance displacement के बराबर ये वाला देखो, distance और displacement बराबर है, मतलब बड़ा भी हो सकता है distance और displacement के बराबर भी, क्योंकि displacement shortest distance है, तो सही answer होगा C, या तो distance displacement से तो यह हमने option मार दिया और आपको distance displacement का एक basic terminology समझ में आ गया चलिए हम एक easy कुछ सवाल करते हैं सबसे पहला question बहुत easy है हम आपके लिए लेते हैं कि एक point A से एक point B तक हम semi circle के along गये और इस semi circle का radius है R और एक बन्दा A से B सीधा गया मतलब displacement और एक बन्दा ऐसे गया A से B तो हमसे कहा कि आप ratio of distance to displacement बताएं तो distance ऐसे cover किया किसी ने और displacement क्या होगा shortest distance तो distance हमारा हो गया semicircle का circumference कितना हो जाएगा pi r पूरा circle होता तो 2 pi r और displacement कितना हो गया ये देखो कितना होगा r क्योंकि semicircle है तो 2 r आर से आर मर गया तो ratio कितना आ जाएगा पाई बटे 2 बहुत बढ़िया अजगला सवाल लेते हैं ठीक है और यहां पे एक छोटी सी मक्खी बैटी हुई है इस जगह पे एक छोटी सी मक्खी बैटी हुई है ये मक्खी ऐसे चली फिर उपर चली और फिर ऐसे चली यानि point A से प अब हमसे कहा कि आप हमें displacement of मक्खी बताएं, मक्खी का displacement क्या है? तो shortest distance between initial and final position मतलब ये वाला distance. अब बच्चों ये जो बना है इसको हम diagonal बोलते हैं, यानि अगर हम room की बात करें तो room के इस कोने उपर से उस कोने नीचे तक का diagonal. इसको बोलते है body diagonal बच्चो body diagonal की जो value होती है वो होती है under root 3a किती होती है root 3a मैं शॉट में समझा रहा हूँ, अगर आपने वेक्टर पढ़ा है तो ठीक है, नहीं पढ़ा है तो आप याद रखो कि ये जो है डाइगनल है, और कैसा डाइगनल है, बॉडी डाइगनल, एक इधर वाले कोने को उधर के नीचे यह माइनस सी के एक्स में ए चले वाइड ए चले और जड़ में पीछे की तरफ ए चले अब यह जो वेक्टर बना ए इस AB vector को ही displacement बोलेंगे इसकी length कितनी हो गई इसकी length हो गई AI plus BJ minus CK और सब AAA हैं तो यहाँ पे भी correct कर लेते हैं A और A AB का magnitude कितना है इसका square, under root 3, a का square, तो root 3 अंदर रहेगा, a बाहर आ जाएगा, तो root 3 times of a.

तो या तो याद रखो body diagonal root 3 है, या तो ऐसे. तो ये दो बड़े ही असान सवाल मैंने आपको दिये, distance displacement के. मान लिजे हम circle में चल रहे हैं और कोई particle A से निकल कर B तक पहुचा उसने cover किया 1 fourth of circle ठीक है और इस circle का radius है r हमसे पूछा particle का displacement बताईए यानि आपको ये distance बताना है ये वाला कैसे निकालोगे यहाँ center है यह radius r, angle 90 degree अब ये hypotenuse हो गया तो hypotenuse की value under root इसका square plus इसका square r square plus r square, 2r square तो root 2 times of r तो displacement पता चल गया a से b की तरफ directed है और value किती है root 2 times of r, बहुत अच्छा इसी सवाल को मैं थोड़ा सा change करता हूँ बच्चों पहुँच गए यहाँ B पर, अब हमसे पूछा displacement कितना है, तो बड़ा आसान होगा, इसको सीधा जोड़ दिया, यह R, तो displacement कितना हो गया, 2R, बहुत बढ़िया, अब बच्चों मैं जो सवाल दे रहा ह� यह radius r, और यह angle बन रहा है 120 degree, हम a से चलते b पे आए, यह center है, और angle बन रहा है 120 degree, अब हमसे पूछा कि आप displacement बताईए a to b का, तो क्या होगा, चलिए मैं आपको option दे देता हूँ, पहला option है r, दूसरा option है r root 3, तीसरा option है r root 3 by 2, चलिए ट्राइ करें इसको, ठीक है, पॉस करके, पॉस कर लीजे, चलिए, अब मैं बताता हूँ कैसे करना इसे, बच्चों, इस तरह के सवाल के लिए, मैं आपको एक जनरल तरीका सिखा देता हूँ वेक्टर अनॉलोगी को यूज़ करेंगे और आंसर आजाएगा, मैं आपको displacement पहले आपको याद करा दू, कि इस तरह case में displacement होता है 2R sin theta by 2, यह हमने वेक्टर में discuss भी किया था, इसलिए वेक्टर पहले पढ़ाया था, अगर नहीं भी प� जैसे यहाँ पे answer सीधा निकाल सकते हो, 2R, sin, theta कितना है, 120 बटे 2, मतलब sin 60, तो 2R, sin 60 की value, theta बटे 2 है न, तो 120 बटे 2 करेंगे 60, sin 60 की value, root 3 by 2, 2 से 2 मर गया, answer आया, R root 3, so this is the answer, हो गया, इसको proof कर दें कि हमने क ठीक है, यह r, और यह angle थीटा, और हमसे इन्होंने मांगा है ab, ठीक है, मैं ab को माल लेता हूँ d vector, अब थोड़ा सा vector की चीज देखनी पड़ेगी, formula आप याद कर लो, 2r sin theta by 2, इसको notes में डाल लो, थोड़ी सी vector क और ये vector मैंने बोल दिया D इन दोनों को R1, R2 क्यों बोला क्योंकि इनकी value तो same है पर इनका direction opposite है opposite या different है और vector मैंने आपको सिखाया है कि direction अलग है तो vector अलग होगा अब ज़रा ध्यान से देखो R1 vector ये और दूसरे vector की tail को इसके head से जोड़ा है ऐसे plus d vector पहले vector के head से दूसरे vector की tail को जोड़ा यह अब जो resultant बनेगा कैसे बनेगा पहले vector की tail से आखरी vector के head को जोड़के, तो इस equals to R2 vector, बोल सकते हैं, देखो R1 vector और इसके head से दूसरे की tail को जोड़ा, अब इन दोनों को जोड़ने पे जो answer आएगा, कैसे निकालोगे, पहले की tail से आखरी के head को जोड़ दो, head tail loss है, अब यहाँ से देखो vector d किसके equal हो जाएगा, r2 vector minus r1 vector, तो आपको दो vector का difference निकालना है, r2 और r1 का, जिनके बीच में angle कितना है theta, बड़ा आसान हो गया, सिखाया मैंने आपको, कि अगर difference निकालना है तो vector का formula क्या होता है r1 square plus r2 square minus 2r1r2 cos theta सीखा है कि नहीं ये चीज़ अगर addition होता तो plus लगता subtraction है तो minus तो mod d is equals to under root इसकी value कितनी है r इसकी value कितनी है r minus 2r into r square cos theta ये 2r square common हो जाएगा under root 2r square common और क्या बचा 1-cos theta अब ये छुटी बातें जैई के लिए आपके लिए बड़े important हैं, कि 1-cosθ की value होती है 2sin2θ2, शायद हम आपको बता चुके हैं, 1-cosθ की value होती है 2 sin2θ by 2 तो हम लिख सकते हैं under root 2r2 2 sin2θ by 2 बाहर कितना आजाएगा 2, r का square है, root के बाहर r, sin square theta by 2, तो क्या आजाएगा, sin theta by 2, यही हमने यहाँ पर लिखा था, कि जो displacement होता है, ab वाला, कितना आता है, 2r sin theta by 2, solve कर सकते हो कोई भी 90 degree हो 120 हो 60 हो कैसा भी हो आप इसको अब solve कर सकते हो बड़ी easily solve कर सकते हो जिसे 90 वाला इसके पिछले वाला case था जब मैंने 90 लिया था एसे बी 90 degree, जब 1 4th लिया था, उसमें भी displacement अपन सीधे निकाल सकते थे, displacement is equal to 2r sin 90 by 2, यानि sin 45, 2r sin 45 की value 1 by root 2, तो इसको लिख सकते हैं root 2 into root 2, तो answer क्या जाएगा, r root 2, 2 को लिख सकते हैं root 2 into root 2, cancel हो गया r root 2, यही आया था, कि ठीक है एक वील है जिसका रेडियस आर है अविल ऑफ रेडियस आर इस रोलिंग ऑन द राउट डोड व्हाट विल बी displacement of a point P यहाँ point P, wheel के एकदम नीचे है what will be the displacement of a point P in half rotation of wheel on the road यह वील रोड पर घूम रहा है जब यह वील हाफ रोटेशन करेगा तो इस पॉइंट पी का कितना डिस्प्लेसमेंट होगा तो पॉइंट करके कुछ से ट्राइ करें यह इसके फोर ऑप्शन है पॉइंट करें ट्राइ करें ठीक है ओके ट्राइ कर लिया है पॉइंट पड़ेगा तो कितना आगे चला आएगा टू पाइर इस वील की यह बाउंडरी है बाउंडरी कितनी है टू पाइर अगर यह पूरा घूमेगा तो इस वील का कितना पार्ट जमीन पर छूता हुआ रोड पर छूता हुआ आगे बढ़ेगा टैच करता हुआ पूरा तो कितना आगे जाता 2 पा यार यानि ये पूरा point मतलब जो last scene बनेगा उसमें p point उपर आ जाएगा क्या ये बात आपने सोची थी? कि half rotation के बाद p point उपर चला आएगा घूमता हुआ अच्छा, अब इस time ये distance कितना होगा?

देखो, यहां से touch करता हुआ इतना part उपर आया मतलब ये कितना distance आगे बड़ा होगा पाई या distance अब पी पॉइंट यहां से यहां पहुँचिया, इसको पी डैश बोल दूँ, तो यह होगा displacement, पी से पी डैश, अब बच्चों यह कितन पी डैश कितना हो जाएगा, under root पाई आर का square plus 2 आर का square तो under root पाई स्क्वेर आर square, 4 आर स्क्वेर तो r बाहर आ जाएगा 5 square plus 4 कोई option है इसका यह रहा C पाई square plus 4 अगर हमसे पूछे direction क्या है displacement का direction क्या है vector quantity है तो आप माल लेना इस angle को theta अब आप यहां से बताओ tan theta की value कितनी होगी tan theta क्या होता है perpendicular upon base perpendicular कितना हो गया 2R base कितना है पाई R cancel तो tan theta की value होगी 2 बटे पाई तो ऐसे angle पे है displacement horizontal से जिसका tan theta कितना आए है बनाएगा टू बटे पाइप तो यह अच्छा सवाल था हमारा डिस्प्लेसमेंट पर इस तरह के बहुत सवाल अब डिस्टेंस हमारा अगला टॉपिक बच्चो जो है वह स्पीड और विलोसिटी की बात करते हैं कि चुकी आप सब क्लास 910 पड़ चुके हो थोड़ा बहुत आपको आइडिया जैसे निकली होगा कि स्पीड विलोसिटी क्या होता है speed हमें बताता है distance बराबर time मतलब unit time में कितना distance हम चले और velocity हमें बताता है displacement बराबर time, मतलब unit time में कितना displacement हुआ, speed हमारी फिर से कैसी quantity है बच्चो, scalar quantity, और velocity कैसी quantity है हमारी vector quantity, ठीक है, ठीक है न, अच्छा क्या speed और velocity equal होते हैं? सेम होते हैं? हो सकता हो अगर सवाल आता है क्या speed और velocity same हो?

हो सकता हो same हो हो सकता हो same ना हो कैसे पता चलेगा? दो तरह की speed आपको पढ़नी है एक average speed है और एक इंस्टेंटेनियस स्पीड ऐसी तरह से दो तरह की विलोसिटी भी पड़नी average velocity or instantaneous velocity ठीक है अब average क्या होता है जो एक लंबे period of time पे हो, जब body काफी distance चल चुकी हो, आप एक average idea बताओ कि उसकी average speed इतनी कितनी थी, या उसकी average पूरे पर्टिकुलर इंस्टेंट पर जैसे कि हम आपको वीडियो बना कर दे रहे हैं आप बोलोगे ओवर ऑल पूरा वीडियो ठीक ठाक था य इस जगे पे खराब था, इस जगे बहुत खराब तो नहीं होना चाहिए, चलो ठीक है, इस जगे बहुत खराब था, इस जगे बहुत अच्छा, यह हो गई instantaneous, किसी एक particular instant पे, ठीक है, एकदम पलक जपकने डिफरेंशेशन पढ़ा है आपको देख लीजेगा वीडियो बहुत चोटे से टाइम को हम बोलते हैं DT तो DT टाइम के लिए जो स्पीड होती है उसको बोलते हैं instantaneous speed और delta t time एक बड़ा time period के लिए जो speed होती है उसको बोलते है average speed और same concept velocity पे भी लगेगा कि बड़े time period के लिए जो velocity average velocity और बहुत छोटे से एक instant के लिए जो velocity है उसको हम बोलते है d t time की velocity अब average speed का हमारा formula क्या है? instantaneous speed और instantaneous velocity हमारे next lecture में full आएंगे आज average speed और average velocity के हम सवाल करेंगे जो कि एक अच्छा topic है अब average speed का हमारा formula क्या है बच्चों? average speed हमारा होता है total distance divided by total time और average velocity का formula क्या होता है total displacement divided by total time ठीक है दोनों की वैल्यू सेम भी हो सकती है डिफरेंट भी हो सकती है ठीक है ना सेम तब होगी जब डिस्टेंस और डिस्प्लेसमेंट बराबर हो जाएंगे जब बॉडी सीधी चल रही हो उस टाइम डिस्टेंस भ और एक case में average velocity के बराबर होगी जब distance और displacement same otherwise distance displacement से बड़ा average speed average velocity से बड़ी जैसे JEE में भी सवाल आया हुआ है कि ratio of average speed 2 average velocity क्या होगा 1 होगा less than 1 होगा greater than 1 होगा तो आप इसको यहां ले आओगे यहां क्या बचेगा 1 greater than equal to 1 greater than equal to 1 या तो average speed average velocity के बराबर होगी या तो उससे बड़ी होगी formula दोनों का देख लिया total distance upon total time total displacement upon total time अभी instantaneous speed और instantaneous velocity की कोई बात हमने नहीं की है जो की अगले lecture का पूरा topic बनेगा अब बच्चों हम सवाल कर लेते हैं पहला question आपके लिए बड़ा सांसा देंगे a boy walks 3 meter east then 2 meter west ये काम हुआ 2 second में और ये काम हुआ 3 second में find his एवरेज स्पीड सेकंड पॉइंट एवरेज विलोसिटी ठीक है तो कंसेप्टियल सवाल है आसान से है करते हैं एक बॉय है जो 3 मीटर इस चला उसके बाद 2 मीटर वेस्ट, तो यहां से वापस पलट गया, और कितना पीछे आया, 2 मीटर वेस्ट, तो एसे निकला था यहां तक आया, फिर वापस यहां, ठीक है, एसे निकला, इस पॉइंट तक आया, 3 मीटर, और फिर यहां से तो आसान से सवाल हो गया, solve हो गया, total distance कितना हो गया, 3 और 2, add हो जाएगा distance तो, क्योंकि distance vector quantity तो है नहीं, 5, total time 2 or 3, 5, तो 5 बटे 5, यहाँ meter, यहाँ second, तो unit meter 5 by 18 से multiply कर दोगे तो क्या बन जाएगा meter per second बन जाएगा इसमें confusion तो नहीं होता है kilometer per hour बड़ी quantity है इसको छोटे में ले जाना है इसको छोटे में ले जाना है तो बड़ी चीज से divide करो बड़े को बड़े से divide करोगे तो छोटा बन जाएगा तो 5 by 18 तब आएगा जब बड़े को convert करना हो तो बड़े के लिए अच्छा average velocity क्या होगी बच्चो total displacement बराबर total टाइम ये हमारा कितना हो गया 1 meter per second अब इसकी बात करते हैं अब इसका displacement क्या है displacement क्या होता है shortest distance between initial and final position तो यहां से यह initial position है और यह final है इनके बीच में distance कितना बचा बचा वन मीटर का तीन गया दो तो लॉट आया तो कितना बचा वन मीटर तो डिस्प्लेसमेंट कितना हुआ सिर्फ वन तीन जाकर दो ल एवरेज स्पीड एवरेज विलोसिटी से जादा आई है या तो जादा आएगी या तो उसके बराबर छोटी नहीं हो सकती अब आप बोलोगे इसमें डिरेक्शन नहीं लिखा हाँ ये बात सही है इसका डिरेक्शन होना चाहिए अभी हम क्योंकि सिर्फ वैलू from A to B at V1 speed and returns from B to A at V2 speed find average velocity अवरेज स्पीड ठीक है तो इसका पहला पार्ट तो यार देखते ही सबको समझ में आ जाना चाहिए कि average velocity का जो formula है वो क्या है total displacement upon total time अब ये बन्दा A से B गया और लोड कर B से A आ गया तो इसका displacement कितना है 0 है तो एसे बीगे अब इसे वापस ए आ गया तो टोटल इस पेस्ट जी रो टाइम तो कुछ भी हो सकता है टाइम दिया विलोसिटी का अंसर तो कितना आने वाला है 0 अब average speed average speed का formula है total distance बराबर total time अब a से b का distance नहीं दिया बी से एक का डिस्टेंस नहीं दिया और टाइम भी नहीं दिया इसको आप पॉज करके अटेम करिए मैं ऑप्शन दे देता हूं चलिए आपको सौंबर पास ऑप्शन है पहला ऑप्शन है वीवन वीटू डिवाइड बाइट टू दूसरा ऑप्शन है प्लस वी टू डिवाइड बाई टू तीसरा ऑप्शन है टू वी वन वी टू डिवाइड बाई वी वन प्लस वी टू चौथा ऑप्शन है वी वन प्लस वी टू डिवाइड बाई टू वी वन वी टू ये मेरे पास चार ऑप्शन है आप इसको पॉस्ट पर एक बार सॉल्व करने कोशिश तो अब तक आपने सॉल्व कर लिया होगा तो मैक्समलोग का अंसर वीडियो प्लस वीडियो बाइट टू आ रहा होगा या तो अपने गूगल पर सर्च कर लिया होगा आप लोग बहुत स्मार्ट हो मैं भी बहुत स्मार्ट था चलो solve करते हैं इसका तरीका भी समझते हैं ठीक है तो option अपने पास लिखे रहो यार option किसको चाहिए सब बड़े ही basic सवाल है आईए तो average velocity concept समझ जा गया average speed देखना है तो अपन एसे गए बी पर माल लेते हैं इस distance डी है तो लोगते बग भी distance कितना हो गया डी हो गया जाते वक्त की speed कितनी है?

V1 लोटते वक्त की speed कितनी है? V2 अब जाते वक्त time कितना लगेगा? निकाल सकते हो T1 time क्या होता है? distance बराबर speed लोटते वक्त time कितना लगेगा?

distance बराबर speed बाई time क्या होता है? distance upon speed distance upon speed ये जाते वक्त का time बस हो गया average speed is equals to total distance divide by total time तो total distance मेरा कितना हो गया, D लोटा, कितना हो गया, 2D, time कितना हो जाएगा, T1 plus T2, तो हम लिख देंगे 2D, upon T1 कितना है, D बटे V1, T2 कितना है, D बटे V2, चीके, यहां उपर से D common लो, क्या बचा, 2, नीचे से भी D common लिया, क्या बचा, 1 बटे V1 plus 1 बटे V2, DNA D को मार दिया तो हमारे पास आ गया 2 upon 1 by V1 plus 1 by V2 2 upon LCM हो जाएगा इसका V1, V2, इधर V2 की कमी, इधर V1 की कमी, V1, V2 उपर गया, 2 times of V1, V2 upon V1 plus V2, तो एक simple सा answer इसका आ रहा एवन प्लस वी टू बाई टू नहीं आएगा ये बात याद रखनी है ठीक है अब यही सवाल एग्जाम में ऐसे आ सकता है कि A2B गया at 40 km पर आर और B से A लोटा at 60 km पर आर तो हमसे पूछेगा कि average अवरेज स्पीड कितनी है जाते वक्त 40 किलोमेटर पर आर लौटते वक्त 60 किलोमेटर पर आर और एग्जाम में ऑप्शन आएगा, 2 into 40 into 60, upon 40 plus 60, तो कितना हो जाया उपर 2 into 40 into 60 नीचे हो गया कितना, 100 0 to 0, 0 to 0 मर गया, 2, 4, 0, 8 8, 6, 0, 48 km पर आर तो 40 से जाएंगे, 60 से आएंगे, पर average 50 नहीं देंगे average कितना देंगे, 48 km पर आर, तो ये इस तरहे questions आपको इकदम इसी सवाल का दूसरा form देखो amain आपको आपक एट वी टू स्पीड ठीक है कैसा लग रहा हूं अच्छा लग रहा हूं ठीक है कई लोग बोलते हैं सर आप दाड़ी के साथ बनाया करिए वीडियो ठीक है तो आती जाती रहती है ना मेरा कंट्रोल नहीं है ज्यादा हो जाती है तो मेरे भी पापा है जैसे तुम्हारे को डाट पड़ती है सबको पड़ती है तो वही मेरा भी हाल है ठीक है इसको हटाओ क्या लग रहे हो शतान है ना आजो तो एक बी टू स्पीड हमसे पूछा फाइन एवरेज स्पीड और विलोस्ट्री नहीं पूछा इस सवाल में सिफ एवरेज स्पीड पूछा तो यार half distance को तुम मान लो D V1 से चला बचा हुआ half distance D V2 से चला हमसे क्या पूछा है average speed तो same वही case है कि नहीं total distance हो जाएगा तो यहाँ का टाइम कितना हो जाएगा? दी बराबर वी वन, यहाँ का टाइम कितना हो जाएगा? दी बराबर वी टू, तो टी वन प्लस टी टू देखोगे, फाइनल आंसर फिर से क्या आ जाएगा?

2 V1 V2 upon V1 plus V2 समझ में आया है कि नहीं आया है next question a man covers 3 equal distances with speeds v1, v2 and v3 find his average इस पीड ठीक है चलिए पॉइंट करके बाद ट्राइड कर लीजिए इसको जल्दी से ठीक है कर लिया चलिए जल्दी से देखते हैं तो अब गति पकड़ेंगे हम जी में एवरेज स्पीड निकालना है टोटल डिस्टेंस डी कितना हो गया थ्री डी अपन टोटल टाइम यहां का टाइम कितना हो और यहाँ पे रोशनी चली गई है, फिर भी सवाल करते हैं, उपर बचेगा 3, और DDD कैंसेल हो गया, यह बचेगा 1 by V1, 1 by V2, और 1 by V3, यहाँ पे यहाँ पे यहाँ पे यहाँ पे यहाँ पे यहाँ पे यहाँ पे यहाँ पे यहाँ पे यहाँ पे यहाँ पे यहाँ पे यहाँ पे यह उपर गया तो answer आएगा 3 times of V1, V2, V3 upon V1, V2 plus V2, V3 plus V3, V1 यह answer हमारा बन जाएगा ठीक है समझ में आ गया बहुत बढ़िया अगला सवाल लेके आगे तो एक बन्दा है जो आधे distance को चला है with speed v से और बचे हुए आदे distance को उसने 2 speed से cover किया for equal time मान लो जो बचा हुआ distance था उसमें वो 1 गंटे v1 speed से चला 1 गंटे v2 speed से चला अब इसकी पूरी journey की average speed क्या होगी तो ये 4 option है वीडियो को अगर मन हो तो pause करें नहीं मन हो तो मत करें चलिए solve करते हैं जल्ली से इसको माल लिजिए ये जर्नी है, मैंने इसको काटा, माल लिए जर्नी का पूरा distance है 2D, 3D नहीं माना, 2D माना, तो ये आधा D हो गया, total distance को मैंने 2D माल लिया, ये वा विद स्पीड वी वन एंड वी टू फॉर इक्वल टाइम इंटरवल मतलब यह नहीं कर सकते कि डी बाई टू कर लें और टाइम पीरियड के लिए चला चलिए तो हम मान लेते हैं कि वो टी टाइम के लिए चला वी वन से और टी टाइम के लिए चला वी टू से ठीक है ना बढ़िया और यहां कितना टाइम लगा यहां का टाइम चली हम माल लेते हैं टी वन ठीक है यहां यहाँ का time t और t, ठीक है, बहुत बढ़िया, अब मुझे आप एक बात बताओ, यह पूरा distance कैसे चला वो, इस वाले distance को मिला के, यह distance कितना होगा, distance क्या होता है, speed into time, तो यह हो गया v1 t, और यह distance कितना होगा, speed into time, v2 t, और मैं बिल्कुल नहीं कह रहा है, यह दिए इस इक्वल्स टू वीवन टी प्लस वीटू टी यहां से टी कॉमन हो गया और टी की वैल्यू में मिल जाएगी टी इक्वल्स टू डी बराबर वीवन प्लस वीटू टी इक्वल्स टू डी बराबर वीवन प्लस वीटू यहां से टी वन निकाल सकते हैं वाले का time तो बड़ा इसानी से निकलाएगा, time is equals to distance बराबर speed, तो आपको ये वाला time भी मिल गया, अब आपको formula लगाना है total distance upon total time, तो मैं question में टार देता हूँ उपर से, मैं यहाँ solve करते हूँ, ठीक है? समझ में आ रही हैं बातें पहला लेक्चर है थोड़ा सलो चलना है ताकि आपके concepts बन जाए चलिए तो average speed का formula लगा देंगे average speed का formula total distance divide by total time तो total distance कितना हो गया D और D कितना हो गया 2D टोटल टाइम कितना होगा एक तो T1 होगा फिर t और t दो बार, मतलब 2t, t, t दो बार, 2t, तो 2t बराबर, t1 की value कितनी है, d बटे v, 2 times of t, t की value कितनी है, d बराबर, v1 plus v2, d common होगा, d, d cancel होगा, तो 2 upon 1 by V plus 2 बराबर V1 plus V2 solve करेंगे इसको आइए कर लेते हैं V into V1 plus V2 इधर का इधर कमी है वी एंड प्लस वी टू की इधर कमी है वी की प्लस टू वी यह पूरा ऊपर चला जाएगा तो टू टाइम्स ऑफ वी इंटू वी एंड प्लस वी टू डिवाइडेड वाई वी एंड प्लस वी टू प्लस टू वी चेक करो ऐसा कोई ऑप्शन यह रहा भी ठीक है तो क्लियर हो गया तो चेक करते रहना कि किस तरह का सवाल आया है ठीक है यह सवाल आई इरोडोफ किताब का था ऐसा कोई टॉप सवाल नहीं है सवाल बड़ा साहन है तो इस पर बेस्ट है ठीक है अब चलिए अगला कुछ ना पक्के से खुद करोगे ठीक है बाद हम भी सॉल्व करेंगे आप साथ ठीक है क्वेश्चन है अब बस कवर्स हाफ डिस्टेंस एक स्पीड वी एंड रिमेनिंग हाफ एक स्पीड अ कि वीवन फॉर वन थर्ड टाइम एंड वीटू फॉर टू थर्ड टाइम फाइंड एवरेज इस पीड़ ठीक है आइए मेरे साथ इसको अपसॉल्व करिए एक बॉडी है एक बस है distance को आधा कर लिया half distance at speed V and remaining half at speed V1 for one third time and V2 for two third time यह जो remaining half है इसमें दो speeds आई हैं एक तो V1 आई है एक V2 आई है क्या बराबर distance के लिए आई है नहीं, क्या बराबर लेगी वन थर्ड टाइम के लिए वीवन है और टू थर्ड टाइम के लिए वीडियो है मान लेते हैं इस पूरे में टाइम आगा टी तो वीवन कितने टाइम तक चला टी बाई थ्री वन थर्ड टाइम के तक और वीडियो कितने टाइम तक चला टू बाई टी, पूरा time टी मान लिया तो t by 3 तक v1 speed से चला 2 by 3 t तक v2 speed से चला ठीक है, बहुत बढ़िया पूरे टाइम को हमने कितना एजूम कर लिया? पूरे टाइम को हमने टी एजूम कर लिया अब मेरे को एक बात बताओ कि ये वाला distance कितना होगा distance की क्या formula होगा speed into time यानि v1 t बराबर 3 और ये वाला distance कितना होगा v2 2 by 3 into t ये total distance इन दोनों को जोड़ के आना है मतलब d is equals to ये वाला distance speed into time v1 t बराबर 3 plus ये वाला distance v2 into 2 by 3 into t लिख सकते हैं यहां से 3 LCM हो गया, इधर चला आएगा, 3D is equals to V1T plus 2 V2T, यहां से T की value निकलाएगी, T common हो जाएगा, 3D बराबर V1 plus 2 V2, यह इस तरफ का time आ गया, इधर का time निकलना बड़ा आसान है, इधर का time T1 माल लो, time is equals to distance upon speed, बस अब अब तो easy हो गया है न सवाल, अब average speed का formula लगा दो, average speed is equals to total distance बराबर total time, तो total distance कितना है, d और d कितना हो गया, total distance 2d, total time t1 और जिस वाल पूरे time को t माना है, तो t1 plus t, तो 2d upon t1 की value d बराबर भी, और इस पूरे time की value ये रही 3D बराबर V1 plus 2 V2, DDDD common हो जाएगा, cancel हो जाएगा, उपर बचेगा 2, नीचे LCM होगा, V into V1 plus 2 V2, इधर कमी प्लस टू वी टू की इधर कमी है वी की प्लस थ्री वी यह पूरा ऊपर चला जाएगा टू टाइम्स ऑफ वी वन प्लस टू वी टू डिवाइड बाई वी वन प्लस टू वी टू प्लस थ्री वी दिज दी आंसर अब इस तरह के सवाल ना एग्जाम में वैल्यू के साथ भी आ सकते हैं किसके साथ सकते हैं वैल्यू जब वैल्यू के साथ आए तो जानबूज को variable में convert करने कोशिश मत करना, value के साथ ही 40 से चला, तो यहाँ 40 लेना तो D बटे 40 से हो जाएगा, यहाँ बोला कि मानलो 30 से चला तो इसको 30 लेना 30 into T by 3 यह 3 से cancel भी होगा मतलब calculation easy होगी वैरेबिल में कैकलेक्टिशन बढ़ती है, अगर values दे रखी हूँ कि ऐसा-ऐसा हुआ, तो आप values डाल देना, मैंने values लेके इसलिए नहीं किया, क्योंकि वो particular case बन जाता, तो मैंने variables से solve के इस तरह सवाल. चलिए एक आखरी सवाल लेते हैं इसी category का और वो सवाल इन सब से different होगा ठीक है तो सवाल क्या है देखो a man covers a distance विद स्पीड वी वन एंड वी टू फॉर टू इक्वल टाइम पीरियड्स फाइंड अवरेज स्पीड आपको वीडियो को देते हैं वीडियो को ठीक है चलिए करते हैं a man covers a distance with speed v1 and v2 for two equal time periods यानि जो ये रास्ता था two equal time में बढ़ गया t time t time चला v1 से t time चला v2 से total distance को चलो हम d माल लेते हैं total distance को हम ने d माल लिया यह distance कितना होगा v1 t यह distance कितना होगा v2 t तो d is equals to v1 t plus v2 t यहां से t common t is equals to d upon v1 plus v2 time मिल गया distance अपने पास है तो average speed का formula लगा दो क्या है total distance upon total time अब मेरा total distance कितना है? D और total time कितना है हमारा?

D upon V1 plus V2 यही आएगा अच्छा total time हमारा 2T हो जाएगा टी टाइम के लिए तो टोटल टाइम टी नहीं होगा टोटल टाइम कितना होगा टू टी होगा टी और टी ठीक है चलिए तो डी अपन्ड 2T की value, 2D T की value upon V1 plus V2, D ने D को मारा V1 plus V2 उपर गया बराबर 2, तो इस बार सही में average speed, average निकाल के आ गई अब देखो ये logical था कि यह लॉजिकल तरह पकड़ने आ सकता था पर आया नहीं क्योंकि हम लोग कई एक ही तरह के सवाल कर रहे थे कि मालों 40 km पर आर से चले घंटे के लिए फिर 60 km पर आर से चले घंटे के लिए तो इन दोनों का एवरेज कितना होगा भाई एक घंटे के लिए तो एवरेज कितना होगा 50 तो एक्जाम में आप confused ना हो इसलिए method को follow करिएगा proper method यहाँ time t तो यहाँ पे 2t हो गया proper method को follow करेंगे तो answer definitely आएगा अगली lecture में हम आपको बताएंगे instantaneous speed instantaneous velocity क्या होती है और उसके बहुत खुब सुरत निमर कर लेंगे पर उसके लिए आपको मु

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