Überblick
Die Vorlesung behandelt das Thema Zufallsexperimente, erklärt deren Eigenschaften, die Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten und gibt Beispiele wie Würfeln und Glücksrad.
Eigenschaften von Zufallsexperimenten
- Zufallsexperimente sind beliebig oft wiederholbar.
- Es gibt mindestens zwei mögliche Ergebnisse.
- Das Ergebnis ist zufällig und nicht vorhersehbar.
Ergebnis- und Wahrscheinlichkeitsberechnung
- Alle möglichen Ergebnisse werden als Ergebnismenge ( E ) festgehalten.
- Die Wahrscheinlichkeit gibt die erwartete relative Häufigkeit eines Ergebnisses an.
- Beim Würfeln ist die Ergebnismenge ( E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ).
- Beim idealen Würfel ist jedes Ergebnis gleich wahrscheinlich, z. B. ( P(4) = \frac{1}{6} ).
- Beim Glücksrad können die Wahrscheinlichkeiten unterschiedlich sein, z. B. ( P(4) = \frac{1}{8} ), wenn das Feld für die 4 ein Achtel einnimmt.
Darstellung und Eigenschaften von Wahrscheinlichkeiten
- Wahrscheinlichkeiten können als Bruch, Dezimalzahl oder Prozentwert angegeben werden.
- Wahrscheinlichkeiten liegen immer zwischen 0 und 1.
- Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse beträgt 1.
Erwartungswert bei wiederholten Experimenten
- Um die erwartete Häufigkeit eines Ergebnisses zu berechnen, multipliziert man die Wahrscheinlichkeit mit der Anzahl der Versuche.
- Beispiel: Bei 20 Drehungen und ( P(6) = \frac{1}{4} ) erwartet man 5-mal eine 6 (( 20 \times \frac{1}{4} = 5 )).
Wichtige Begriffe & Definitionen
- Zufallsexperiment — Ein Vorgang mit einem zufälligen, nicht vorhersehbaren Ergebnis.
- Ergebnismenge (E) — Alle möglichen Ergebnisse eines Experiments.
- Wahrscheinlichkeit — Maß für die erwartete Häufigkeit eines Ergebnisses, Werte zwischen 0 und 1.
Aufgaben / Nächste Schritte
- Übe die Bestimmung von Ergebnismengen und Wahrscheinlichkeiten bei verschiedenen Spielen (z. B. Münzwurf, Würfeln, Glücksrad).
- Wiederhole die Umrechnung von Wahrscheinlichkeiten in Bruch, Dezimalzahl und Prozent.