Kuliah Matematika 1A dan Kalkulus

Aug 19, 2024

Catatan Kuliah Matematika 1A (MA1101)

Informasi Umum

  • Nama Mata Kuliah: Matematika 1A
  • Kode Mata Kuliah: MA1101
  • Buku yang Digunakan: Kalkulus
  • Semester: 1 (Kalkulus) & Semester 2 (Kalkulus)

Rangkuman Materi

Bab yang Dibahas

  • Total ada 7 bab dalam semester ini.
  • Fokus pada kalkulus, termasuk:
    • Turunan
    • Integral
    • Kesamaan diferensial

Contoh Masalah yang Akan Dibahas

  1. Masalah Panjang Tangga
    • Menentukan panjang tangga terpendek yang menghubungkan lantai ke dinding
  2. Masalah Gantung Keping
    • Menentukan titik menggantung agar keping tetap horizontal
  3. Masalah Tangki Air Garam
    • Menghitung kadar garam pada larutan setelah waktu tertentu

Bilangan Real

  • Bilangan Real: Dikenal sejak SD, mencakup:
    • Bilangan bulat
    • Bilangan pecahan
    • Bentuk desimal (berhenti & berulang)

Jenis Bilangan

  • Bilangan Rasional: Dapat dinyatakan sebagai pecahan.
  • Bilangan Irasional: Tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan, contohnya:
    • Akar 2
    • Pi

Himpunan Bilangan

  • Himpunan bilangan asli ⊆ bilangan bulat ⊆ bilangan rasional ⊆ bilangan real.

Sifat-Sifat Bilangan Real

  • Penjumlahan dan Perkalian:
    • Sifat Aljabar:
      • Komutatif
      • Asosiatif
      • Distributif
    • Unsur Identitas:
      • 0 (penjumlahan)
      • 1 (perkalian)
    • Unsur Lawan:
      • -a (untuk a)

Urutan Bilangan Real

  • Setiap dua bilangan dapat dibandingkan (lebih kecil, lebih besar, atau sama).
  • Hukum Trikotomi: Hanya satu dari tiga hubungan yang berlaku.

Estimasi

  • Terkait dengan bilangan yang tidak bisa dinyatakan secara eksak.
  • Misalnya, pi dapat dibulatkan.

Logika dalam Matematika

  • Kalimat Implikasi: Jika P maka Q.
  • Tabel kebenaran untuk dua pernyataan (benar/salah):
    • Benar, Benar
    • Benar, Salah
    • Salah, Benar
    • Salah, Salah

Contoh Implikasi

  • Janji dosen jika nilai semua A, maka traktir makan.
  • Dosen tidak dianggap berbohong jika janji tidak terpenuhi sesuai kondisinya.

Penutup

  • Kuliah ini membutuhkan pemodelan matematika dan strategi pemecahan masalah.
  • Akan ada latihan dan diskusi lebih lanjut mengenai sifat-sifat bilangan dan logika.

Catatan ini memberikan gambaran umum mengenai materi yang akan dibahas dalam kuliah Matematika 1A, termasuk konsep dasar kalkulus, bilangan real, dan logika matematika.

Full transcript