Kondenzatori i Elektrotehnika

Možemo da prenemo? D. D. Neko je imao ključe, mikrofon, čujemo se nešto u pozadini, tako da ako može da ga isključi ili da smanji. Mutirajte vi profesore. Fumut. Mutirajte vi, sve je bolje. Sad čekaj. Kako se mutiraju svi? Naćite učesnike s desne strane, imate govorim new toll ja mislim. Tu imam new toll. Mogu samo da vam ne allowujem da se unmutirate, to ne bi bilo dobro. Ali dobro sad se ne čuje, ali ako bude potrebe uradit ću onda to. Ništa, krećemo onda. Profesor, ostan nam je jedan zadatak od prošlog puta. D, da, da. Krenut ćemo prvo s ovim vežbama, pošto smatram da je ovo vam je važnije. Važnije je da ovo uradimo ko svet, a ako nam ostane vremena, taj možemo i da zbrzamo. Ali ovo je važno da uradimo kako treba. Znam, hvala što ste me podsjetili, ali razmišljao sam da krenem s tim, ali bolje da krenemo s ovim. Ok, dobro, prvi zadatak zadatak, da ga naš kažem ovako. Odrediti podružnu, znači ovo sad su obrisi zadataka kakvi mogu da dođu kao drugi zadatak na kolokviju. Dobro, znači važno je da ovo temeljno odradimo, polako ćemo raditi, znači radit ćemo samo dva zadatka danas. I zato ako je bilo što nejasno, vratite me, ponovit ćemo koliko god puta da treba. Kaže odrediti podružnu kapacitivnost, dalje neću ni čitati. Imamo koaksijalni kabel, ispunjen je pod A vazduhom. Dobro Znači imamo nešto ovako, dobra, i trebamo sad da mu odredimo područnu kapacitivnost. E sad, ajde da vidimo kako ćemo ovo izračunati. Može neko da mi kaže čemu je jednaka kapacitivnost? Kukrozu. Tako je, kukrozu. Neki napon u Uab, odnosno napon između pozitivne i negativne elektrode. Dlje, znači da bi ovo moglo da izračunam, meni ovdje treba napon. Treba mi Q, ali verujte mi Q će se skratiti. Mislim da smo nešto slično radili i u prethodnom času. Znači to dalje znači da je meni potreba napon. Ovaj napon ću izračunati preko definicijenog izraza. A ako pogledam ovaj definicijen izraz, vidim da mi ovdje kako bi izračunan napon, znači ovdje mi je potreban napon. A da bi izračunao napon treba mi je, a e ću odrediti iz Gaussovog zakona. Znači ovo će onda biti neki koraci. Koristim Gaussov zakon, uz pomoć Gaussovog zakona izračunam polje, onda ta izraza polje ubacim ovdje u izraza napon, dobijem napon, uvrstim napon i dobijem kapacitivnost. E, ali ovdje se od mene ne traži... Kapacitivnost, ovdje se od mene traži podužna kapacitivnost. Šta je podužna kapacitivnost? Podužna kapacitivnost, znamo je kapacitivnost pojedinici dužine. Znači C podeljeno L ako je L dužina kabla. Odnosno, to je Q sa UUab kroz L, a ovo ovdje je šta? Q'. To je Q'. Zadatak isto radimo, nema nikakve pameti. Tražimo napon, odnosno tražimo e, odnosno primjenjujemo Gaussov zakon. E dobro, da bi primjenio Gaussov zakon, prvo moram da znam šta? Koju zatvorenu površ biramo. Odlično, koju zatvorenu površ biram. A da bi znao koju ću zatvorenu površ da izaberem, to određujem na osnovu čega? Objema i dužine? Nije objema. Mislim, da, to će ti dati neke dimenzije, ali treba prvo da znaš kojeg je oblika zatvorena považa. Na osnovu čega to određuješ? Oblika linija vektora električnog polja. Oblika linija vektora električnog polja, odlično. Kakav oblik linija vektora električnog polja ovdje očekujete? Cilindrično radije. Cilindrično radije, tako je. Šta je onda pametno izabrati za zatvorenu površinu? Cilindar. Logično, cilindar. Dobro, to imate na cveta na ovoj slici. Znači, biram za zatvorenu površicu cilindar. Izbrisit ću sad ovo moje, zato što će ovdje na slajdu izlaziti. Znači, primjenim ovdje Gaussov zakon. Ok. Pros koji deo ove zatvorene površine očekujete da imate fluksa? Znači imamo dve baze i omotač. Gde očekujete fluksa? Vam je jasno o čemu? O omotaču. Samoo o omotaču. Zašto ne očekujem kroz baze? Jer je vektor normale na bazu normalan na linije polja. Tako je. Znači, kad bi gledao ovako bazu, vektor E bi bio ovako postavljen u odnosu na bazu. Dobro Pa onda po tim bazama ne bi imao baš ništa. Jedino što bi imao jeste fluk skroz omotač. Ugao između normalena omotača i vektora E je 0. Pa se zato ovaj skalarni proizvod sede na proizvodnih intenziteta. I imamo nešto ovako. Također, ovu površu sam pametno izabro i sa aspekta vrednosti vektora E0. Očekujem da ako od nečeg zavisi vektor E0, to bude rastojanje od ose ovog cilindra. A pošto se čitav omotaž nalazi na jednakom rastojanju od ose cilindra, onda mogu da smatram da je E konstantno i ono može da i sad je isprede integralno. Jedino onda što mi ostaje ispod integrala jeste zbir ovih površinica po površi omotača. To nije ništa drugo nego površina omotača koja za ove dimenzije, recimo neka ovaj omotač ima neku, neka valjeg ima neku visinu L, će biti 2RPL i puta ovo je 0 koje sam izvukio ispod integrala. Sada ajde da se pozabavimo desnom stranom. Šta smo uhvatili od nelektrisanja? Tako je na elektrisanje ove unutrašnje elektrode, to je Q. To znači da mi je polje jednako Q'sa 2RP0. Ok, kako sam dobio Q'tako što sam L prebacio na ovu stranu i Q'sa L uzadaje Q'. Nikakva posebna pamet. Ok, uradio sam onaj prvi korak koji sam... Izvoli. Kada znamo, pošto kod ovih linija polja, rekli smo pošto imamo... koaksijalni kabel, izabrali smo cilindar. A kada biramo sferno-radijalne? Vidi, znači to što biraš ti zavisi od oblika polja. A kad imaš, ovo je sad presek koaksijalnog kabla, znači ovdje kabel ide ovako i ovako, ok? I sad ne možeš reći da je ovdje polje sferno-radijalno, ovdje je polje cilindrično-radijalno. Kad imaš cilindar, imaš cilindrično-radijalno polje, koaksijalni kabel. je neki cilindar. Dobro A kad imaš neku sveru, da kaže sverni kondenzator, sad zašto kažem, znači ovdje pasite da se ne zbunite. I poprečni presek koaksijalnog kabla i poprečni presek svernog kondenzatora je isti. Znači bukvalno biste ovo dobili, samo bi u tekstu pisalo sverni kondenzator. Ok. I onda znate da su linije polja sverno radialne, ali ne, ovo tako. A znate onda da treba kao zatvornu površinu koristiti sveru. Ok. Hvala. Nema na čemu. Tu često pogrešite. A ako tu pogrešite, tu vam obično ne pri... Mislim, nema šanse da položite zadatak ako pomešate koji tip kondenzatora je u pitanju. Ali imate još pitanja? Ako nema, idemo onda na drugi korak. Dobro A drugi korak jeste određivanje napona. Kako bismo odredili napon, treba nekako dođemo od pozitivne do negativne elektrode. Ali što smo mi rekli, kakve su elektrode kondenzatore? Kakva je površina elektroda, pa i unutrašnjica elektroda, na kom potencijalom? Na jednakom. Ako je, na jednakom. Ekvi potencijalne su čitave elektrode. To znači da će mi biti olakšan izbor ove putanje, treba pametno izabrati ovu putanju pozitivno-negativne elektrode, a pre toga treba pametno izabrati tačke. Tačke sam izabro tako da leže na radialnom pravcu. Dobro, zašto? D bi za putanju mogo da biram ovu radialnu putanju. Zašto bi za putanju birao radialnu putanju? Pa zato što hoću da mi element putanje i vektor E budu pod uglom 0. Dobro, znači dosta bi bilo glupo izabrati ovu tačku i ovu tačku. Zato što ovdje ne možeš ići po radialnom pravcu. Već bi verovatno morao da ideš nekako ovako, pa ovako. Dobro Zašto sebi komplikovati život? Odmah izaberi tačke radialno. A i kad su tačke radialno, ne treba praviti nikakve izibicije, jer tako zbog integrala ne treba ići nikako ovako, nego ideš radialno da bi imao sve vreme ugao 0 između ta dva vektora. Znači ugao 0 i ovaj skalarni proizvod postaje proizvod intenziteta. Također, pošto znam da mi E0 za funkcija je R, Ovdje da ne bi imao dve promjenjive, a pošto se krećem po radialnom pravcu, umjesto dl ću pisati dr, pa dobijem nešto ovako. Pošto mi sada ispod integrala imam samo jednu promjenjivu, dovoljno je da pustim granice, sad mogu da napišem granice, i da bi došao od tačke a do tačke b, treba da idem od malog a do malog b. Dobro, i odatle ove granice. Ovo smo već radili, zato malo brže pričam. A ako imate pitanja, slobodno me zaustavite. Uvrstim izraz za polje. Vidim da su ovo ovdje sve konstante. Jedino što ostane ispred integrala će biti dr sa r. Integral dr sa r je ln, zamjenim granicu, to će biti ln b sa a, odnosno dobit ćemo da je napon na ovom kondenzatoru 89.96 V. Ali to nije stvar koja me interesuje. Mene interesuje podužna kapacitivnost, pa kad uvrstim izraz za ovaj napon u izraz za podužnu kapacitivnost, ono što sam obećao, Q'i Q'će se skratiti i dobit ćete da kapacitivnost iznosi 2π0 sa lnb sa a, odnosno 55,6 pF po metru. I time smo mi uradili prvi deo zadatka pod a. D li imate nekih pitanja? Jel'znate što sam na početku, kako određujete oblik? Samoo to. Oblik linija polja? D, ponovo ako možeš. Znači, samo je važno da pročitaš šta je u pitanju. Ako se već ne vidi sa slike. Rek'o sam na slici da dobiješ ovu sliku pa to možda bude poprečni presjek koaksijalnog kabla, a možda bude i sferni kondenzator. I zato je bitno da čitaš. Vid'iš ovde koaksijalni kabel. Koaksijalni kabel zna šta je. To je neki cilindar unutar cilindra. Pa ako imaš cilindar, ne može polje da bude sverno-radijalno, može da bude samo cilindrično-radijalno i zato za zatvornu površbu bila je cilindar. Ako imaš sverni kondenzator, onda je li tako, polje, kao što samo ime kaže, će biti sverno-radijalno i za zatvornu površbu bila je sverno. Je li ti to ok? Yes, hvala. Dobro Što dalje imamo? podužnu kapacitivnost uradili, maksimalni napon treba da odredimo na koji smije da se priključi kondenzator. E sad, šta mislite, koji podatak ovdje određuje na maksimalni napon? Čime nam je to napon uopšte ograničen na koji smemo da priključimo ovaj kondenzator? Ovaj ECHO, Echo to je... Tako je, ECHO i Echo šta je to? Krenuo si, prekino sam te, izvini. Pa to je kao izdržljivost kakvog kabla. To je kao izdržljivost tog materijala od koga je kabel napravljen. Znači, vazduh može da izdrži 3 MW po metru, a di elektrik, sad mi radimo pod A, vidite da tu imamo vazdušni, znači treba gledati ovaj podatak, a di elektrik koji ćemo raditi pod B može 10 MW po metru. To je jedan razlog zašto se koriste di elektrici, zato što mogu veće pole da izdrže. Šta se... Šta bi se desilo kad biste prešli ovu vrednost polja? Pa zapalio bi se, pukao bi, i onda zato mora da radimo po tom koji je manji uvjet. Odlično, znači kad prekoračite ovu vrednost, ako imate neki čvrsti di elektrik, on bukvalno progori i istopi se. I onda taj kabel više, znači sad bi se istopio neki, Bog zna kakve pukotine bi tu nastale, i taj kabel, sada je ovo čvrsti di elektrik, ovdje imam vazduh ali... da ima čvrsti di električni, znači došlo bi do nekog topljenja i taj kabel bi izgubio sve te svoje dobre osobine. Što se tiče vazduha... Tu osim toga kad pređete ovu vrednost što ćete imati probu, dođete do nekog kratkog spoja, dođete do ionizacije vazduha, kratak spoj i onda će biti jedno veliko bum. U stvari veličina buma zavisi od visine napona, ali definitivno će se desiti nešto što niste htjeli. Iako je vazduh, on će se ionizovati kad smanjite polje, on će se deionizovati, ali pitanje je sam vazduh, nećete mu ništa. nećete ništa loše uraditi, ali verovatno bi zbog to kratkog spoja nešto drugo stradalo na kablo i zato treba gledati da se ova vrednost polja ne preće. Znači tu ovu vrednost električnu črstinu, njom je opisan svaki od materijala koji se koriste u elektrotehnici. Znači vi pre nego što biste kupili neki izolator za kabel, vi biste sigurno znali njegovu električnu črstinu. Vi njega kad montirate na kabel, proizvodjač ne zna na kakav ćete ga kabel montirati, šta ćete raditi. Proizvodjač ne može da kaže koji je maksimalni napad na koji može da se priključi. Zato što ne znam i oblik kabla, ni debljinu izolatora, ništa. Opet se nekom čuje mikrofon. I zato, ajde ljudi isključite to. Znači, vi ne znate, proizvodjač ne može da zna koji će... maksimalni napon, već mi to moramo izračunati. A zašto bismo mi uopšte računali? Pa zato što nam je mnogo zgodnije pričati o maksimalnom naponu, zato što kabel priključujemo na napon, nego o nekom maksimalnoj vrednosti polja, zato što maksimalnu vrednost polja tek možemo da računamo kad priključimo na neki napon. Znači, to je nešto što nam nije toliko očigledan podatak. Zato računamo maksimalni napon. I sad, kako ćemo računati maksimalni napon? Pa maksimalni napon računamo na osnovu uslova, da maksimalna vrednost polja ne sme da pređe tu vredno zadatku čvrstinom. Znači, mogu da kažem da maksimalno polje koje ću imati u mom kondenzatoru ne sme da pređe vrednost te čvrstine u ovom slučaju čvrstine vazduha. Dobro, zato što je time ispunjeno. Ovaj kabel. E sad, ako se vratim na izraz za polje, u stvari ovdje možete vidjeti izraz za polje iš ovako, q prim sa 2pi epsilon 0r. Ako pogledate ovaj izraz za polje, gdje u kablu očekujete da je polje najveće? Gdje je polje najveće? Pa gdje je r najmanje. Gdje je r najmanje? A to je na? Na površini, ove unutrašnje cilje. Tako, na površini unutrašnje, odnosno na r je jednako a. Dobro, idemo dalje. To dalje znači, ajde to imamo i ovdje ispisano, znači na r je jednako a. E sad, ima još jedna bitna stvar prije ovom proračunu. Znači ovaj proračun nije neki recept, nemojte to da učite napomenuti, nego samo logično razmišljamo. Postavljam vrlo logična pitanja i dajem sebi odgovore na njih. Kad kabel priključi na maksimalni napon, vidite ovaj izraz. Što ovdje može da se menja u zavisnosti od napona? Koja je od veličina? A na elektrisanje. Može jedino da se menja na elektrisanje. Znači, kad imam maksimalnu vrednost napona... onda samim tim imamo i maksimalnu količinu na elektrisanja na elektrodama. Dobro? Pa je ovaj izraz ovako napisan preko Q prim max. Dobro, nikad neće biti veća gustina na elektrisanja na elektrodi nego kad je na maksimalnom. I ovo polje mora da bude manje od električne čvrstine. I šta ću ja sad ovdje uraditi? Sve podatke znam, osim ovog vamo, a ovo vamo, kada izračunam, onda to mogu lijepo da uvrstim vam u izraza napon i dobijem taj maksimalni napon. Ništa komplikovanije od ovoga. Znači, odavde slijedi da je Q0 primi maks jednako, prebacite ovo na desnu stranu, eče 0, ne jednako, manji ili jednako od eče 0 puta 2api epsilon 0, odnosno maksimalna količina na elektrisanje je ovih 1667 nanokulona po metru, i kad to uvrstimo u izraza napon, dobro, Mogu ovaj izraz za napon gore, na koji sam ja pokazio, ili možete odavde da odredite napon kao... C prim, izvinjam se, kao Q prim sa C prim, lakše ovako zato što imate već brojnu vrednost za C prim. D nemate brojnu vrednost za C prim, onda vam je lakše uvrstiti u ovaj izraz. Znači tu vidite, nema nekog recepta, nego gledam šta mi je lakše, radim tako. Uvrstite obe ove vrednosti, kapacitivnost, ako pogledate izraz za kapacitivnost, kapacitivnost se neće menjati, ona je uvijek ista, neće se menjati u zavisnosti od napona. I dobit ćete da je maksimalni napunak koji može da se priključi u ovaj kondenzator 30 kV. D li je ovo jasno? Profesor, kod Emax, otkud A dole? Ovdje, otkud A dole? To pidaš? D, da, da. Zašto? Zato što gledaš, tebi da kabel ne bi pregoreo. Dobra. I najveća vrednost polja u kablu mora da bude manja od ove električne čvrstine. Znači gledaš gdje je najkritičnija tačka tog kabla. Gdje polje očekuješ da bude najveće. A kada poglaži izraza polja, ovaj vama, vidiš da polje će biti najveće na najmanjem poluprečniku. A najmanji poluprečnik gdje imam polje jeste ovdje. Dobro Ovom je najkritičnija tačka kabla. I zato, ni u toj tački kabla, vrednost polja ne smije da pređe ovu vrednost električnu. Jer ako tu ne pređe, pa sigurno neće preći ni na većem poluprečniku. Znači gledaš da ni jedan deo kabla ti se ne ošteti. Jel to jasno? Jeste, hvala. Nisam vidio jar tamo gore, zato što je to crveno ima preko njega. Dobro, ok. Ima još pitanja. Idemo sad na deo zadatka pod B, gde imamo isti ovaj kondenzator, samo ispunjen di elektrikom. Ponovo ćemo primjenjivati Gaussovu zakon, ili tako? To znači da nam ponovo treba zatvoren na površ, odnosno treba nam oblik linija polja. Ovaj di elektrik oblik linija polja ne menja apsolutno nikako. Znači linije polja su i dalje cilindrično-radijalne. Istom logikom onda i za zatvorenu površbu je jedan cilindar. E sad, samo u čemu se razlikuje sad ovdje kad pišem Gaussov zakon? Šta će se razlikovati? Ne dobijamo fluks vektora E, nego praktično vektora D. Pšem, tako je, Gaussov zakon koji priča o fluksu vektora D odnosno uosljeni oblik Gaussovog zakona. Zašto to koristim? Pa zato što mi ovdje na desnoj strani figurišu samo slobodne elektrisanja. Njih znam. Kad bih primjenjivao nešto sa e, tu bi imao problem zato što moram da uračunam i vezana koja je još ne znam. Znači ovo je mnogo zgodnije koristiti ovaj oblik. Ponovo ista priča. Flux očekujete kroz koje dijelove ove zatvorene površine? Samoo kroz... Omotač. Samoo kroz omotač. Znači, ovo sve mi se svede na sljedeću stvar. I ponovo ista priča, ako D zavisi od nečega, onda zavisi od rastojanja, a pošto je čitav omotač na jednakom rastojanju, onda mogu da predpostavim D konstantno. Ono što mi ostaje jeste zbira ovih površinica po površini omotača, to nije ništa drugo nego površina omotača, znači sa leve strane mi ostane D puta površina omotača, što je 2RPL Što se tiče desne strane, koliko sam uhvatio slobodnog neelektrisanja u ovu zatvorenu površinu? Šta sam uhvatio od slobodnog? Q. Opet Q, jel tako? To je slobodno, nalazi se na provodniku. Znači ovaj gaosov zakon svede na sljedeću stvar i odavde mogu vrlo lako da izrazim intenzitet vektora D jel tako? Međutim, Meni za napon ne treba D opet mi treba E. Napon je jednak ED pa integral od toga. Znači, ali E ću dobiti vrlo lako preko permitivnosti kada vektor električnog pomera podelim permitivnošću, odnosno dobit ću da E iznosi Q prim sa 2RP epsilon. Ako uporedim ovaj izraz sa vrednošću polja koju sam... dobio kad je kabel bio ispunjen vazduhom, vidjet ću da je polje u kondenzatoru kada je taj kabel ispunjen vazduhom. di elektrikom epsilon r puta manji. Znači ovo je zgodna osobina di elektrika da smanjuje vrednost polja u kablu, što mi može biti verovatno samo od interesa, zato što će posle doći do proboja. Znači smanjuje vrednost polja u kablu epsilon r puta. To mi je super. Znači sviđa mi se ta osobina. Objasnit ćemo posle i zašto do toga dolazi. Idem dalje, računam napon. Opet treba izabrati... pametnu putanju, a treba pre svega izabrati pametnu tačke na ovim provodnicima, opet biram tačke tako da budu na radialnom pravcu, a za putanju biram radialnu putanju. Tada je ugoj između vektora E i D nula, pa se skalarni proizvod sede na proizvod intenziteta. D ne bi imao promjenjive dve, pošto mi E zavisi samo od R, umjesto D-a mogu da pišem DR, pošto se krećem po radialnom pravcu, zamenim izraz za E, što je kuprim sa 2pi epsilon r, imamo opet isti integral dr sa r, integral od toga je ln, zamjenim granice i stižem do sljedećeg izraza. Znači isti onaj kabel sa istom količinom na elektrisanje na elektrodama, sada je napon na njemu 22,49 W. Dobro, izvinjavam se, volite. Vidim, kad uporedim i ovaj izraz za napon, sa naponom koji sam dobio kod kabla koji je bio ispunjen vazduhom, da je sad i napon, logično ako je polje manje epsilon r puta i napon će biti manji epsilon r puta i to mi se sviđa i izraz za kapacitivnost kada uvrstim vrednost napona ono što se od mene tražilo dobijem da kapacitivnost iznosi 2pi epsilon sa lm b sa a odnosno 222.4 pico farada po metru odnosno vidim da se kapacitivnost povećava epsilon r puta i Uglavnom vam je kad pravite kondenzator interes da imate što veću kapacitivnost i vidim da je zato zgodno staviti di elektrik između elektroda kondenzatora zato što mi se ta kapacitivnost poveća. Dobro, to je to što se tiče kapacitivnosti. D li imate nekih pitanja vezanih za ovo? Jel možemo ovaj napon da koristimo u gotovu formulu samo kroz epsilon nr u nekim daljim zadacima? Pjatelj, to ne bih savjetovao. Šta ćeš pamtiti ovo na pamet? Ne, to ne govor. Ljubi ćeš to okvirano. Pa ok, koristit ćeš ovo, ali to znaš i da moraš da znaš i ovo na pamet. Ok, ok, shvatim se, važno. Znaš, tako da zbog toga je nezgodno. A možeš ako imaš ovakve zadatake, izračunaj kapacitivnost ovog kabla. Kad je vazduh i kad je di elektrik, onda da, možeš da kažeš. E poveze se epsilon puta kapacitivnost. To možeš. Odnosno napunca smanjiti. Dobro, da li imate još nekih pitanja vezanih za ono? Ako nema, idemo da izračunamo maksimalni napun. Opet ista priča, odnosno slična. Opet, polje u najkritičnijoj tački kabla, što je opet, kako zavisi polje, opet je E je... Q prim sa 2 pi, sada je epsilon R, opet zavisi od R-a. Ne smije da pređe vrednost električne črstine, ali koje električne črstine? Električne črstine di elektrika, tako je. Znači najkritičnija tačka mi je opet na najmanjem rastojanju, ali sada obratite pažnju da se ovdje radi. o električnoj čvrstini di elektrika. I opet ću pri toj vrednosti, znači ovo je slučaj što bi imao pri maksimalnom napunu, opet je tada maksimalna i količina na elektrisanje, na elektrodan. Ovdje mi je sve poznato osim te maksimalne količine na elektrisanje, pa ću iskoristiti ovaj izraz da je izračunam. Dobijem maksimalnu količinu na elektrisanje, podužnu količinu na elektrisanje. I kad nju znam odavde, mi slijedi da je U max jednako Q prim max sa C prim, koje sam veđe ovdje izračuna, uvrstim prostor brojne podatke i dobijem da je sada maksimalna vrednost napona na koji smijete da priključite ovaj kondenzator 100 kV. Znači i maksimalni napon se sada... Znatno poveći. Tamo je bio 30 kV, a ovdje je 100 kV. Ako nemate pitanje, idemo na deo zadatka pod C. Uvodimo sad još jednu novu stvar koju niste do sad vidjeli. Kaže pod C odrediti gustinu vezanog na elektrisanja uz obluge kondenzatora u kojem se nalazi di elektrika da je on priključen na maksimalno dozvoljeni na. E sad, o kakvom je ovdje uopšte vezanom na elektrisanju reč? Vi znate da kada se u nekom di elektriku, pa isto tako i u ovom koaksijenom kablju, kad se uspostavi polje, dolazi do polarizacije di elektrika. Odnosno, ovi plusevi idu u smjeru polja, a minusevi idu suprotno od smjera polja. Međutim, ova na elektrisanje su vezane, ali tako pripadaju i listom atomu, i listom molekulu. Tako da ne mogu da povinu jedno od drugog, vidite ovdje je nacrtana ova veza između njih. E, a to se desi sa cijelim materijalom između elektroda. Ovdje su nacrtana samo, od A do B su nacrtana samo dva molekula ili dva atoma, ali ima ih u stvarnosti mnogo više, jel tako? Mislim, red veličine atoma. Ali što je ovdje važno primetiti? Važno je primijetiti, recimo ako nacrtam i samo ova dva, vidim, ovdje sad čak i da zanemarite ovaj, šta vidite? Vidite da ovaj plus i ovaj minus su sasvim blizu jedan drugog, mislim trebali su na slici biti nacrtani bliže, i njihovo dejstvo se međusobno poništava. A i ovaj gore kad pogledate, ovaj više što je nacrtan, znači kad je to sve tako random, raspoređeno po prostoru, njihovi utjecaji se međusobno ponište. Pa vam ispadne da po zapremini nemate nikakvog vezanog na elektrisanje. Jedino viškovi gdje vam nastaju jesu uz površi di elektrika. Jedino tu može da vam nastane višak na elektrisanje. I naš je zadatak da to sada izračunamo. kako izračunati vezana na elektrisanje. Za računanje vezanih na elektrisanje, osim vezanih, postoji još kakva? Aj, odmah i to dobro. Slobodna. Slobodna. Gde se nalaze slobodna? Na površini provodnika. Na površini provodnika, odlično. A ova su na površini di elektrika. To će im biti jako važno kroz koji trenutak. E sad... vezana na elektrisanja. I slobodno i vezanama se računaju neki vektor puta normala. E sad kako to zapamtiti? Probamo logički da razmislimo koji to vektor opisuje ova vezana na elektrisanja. Od ova tri, D E i P Koji mislite da opisuje vezana na elektrisanja? Koji je vezan samo za njih? P Mislim da si rekao P, ako si rekao P, onda si u pravu. Ja rekao sam P Odlično. E sad, P ide puta neka normala. E kako zapamtiti puta koja normala? Ova normala, da biste zapamtili koja je ovo normala, treba razmisliti gdje je to na elektrisanju. Ako pričamo o vezanom na elektrisanju, ono je u dijelektriku. I normala vam uvek ide iz materijala. U kom na elektrisanje tražite? Mi sad tražimo vezano koje je u di elektriku, znači ova normala ide iz di elektrika. Dobro, ide iz di elektrika. E sad, što se tiče slobodnih na elektrisanje, koje nam se ne traže u ovom zadatku, ali odmah da prokomentarišemo pošto će nas tražiti u sljedećem. Koji je vektor od ova tri direktno vezan sa slobodnim na elektrisanje? D E, C. Šta si rekao? D ili E? D. Tako je. D. Zašto D? Kako to to zaključim? Pa sjetite se ga u svojeg zakona. Šta sam imao? D puta D S Ovdje je bilo Q slobodno. A kad sam imao E puta D S, ovdje su bila koja na elektrisanje? Q koje? Pa Q kupra. Ukupno. A u ukupnom je i slobodno i vezano. Znači definitivno D je direktno povezan sa slobodnim neelektrisanjima. Znači, gustina slobodnih neelektrisanja se računa kao D puta normala koja sada izlazi odakle. Odakle sad treba da izlazi normala? U čemu se nalaze slobodno neelektrisanje? Provodnika. Pa nalaze se u provodniku pa i normala treba da izlazi iz provodnika. Ok, ajmo mi da se vratimo na ovaj naš konkretan zadatak. Dobro, znači traže nam se ova vezana elektrisanja pri maksimalnom naponu. Rekli smo da bismo našli vezano na elektrisanje, moramo naći vektor p. Dobro, kako naći vektor p? Sjetimo se definicije vektora d, odavde iščupamo p, p će nam onda biti jednako, d... minus epsilon 0 e. E sad, ovo je zgodnije uvijek izraziti preko jednog vektora, da nemate bez veze i d i e. Recimo, izrazimo sve ovo preko e. I to će iznositi d je epsilon puta e minus epsilon 0 puta e. Izvučete e ispred zagrade. Dobro, kad bismo izvukli e ispred zagrade, što bismo imali? Imali bismo epsilon minus epsilon 0 puta e. A još eventualno kad bismo E zapisali kao epsilon relativno puta epsilon 0, pa izvučete epsilon 0 ispred zagrade, onda došli biste do sljedećeg izraza. Epsilon 0 puta epsilon relativno minus 1 puta E. E sada, nama treba gustina vezanog elektrisanja. Gdje smo rekli vezano imamo na elektrisanje, samo na površinama elektrika. Znači ovdje nam treba uz ovu površinu. Ovdje u di elektriku. I treba nam ovdje u di elektriku. Uz ovu površinu. Ok. Hajde da vidimo kako će izgledati normale na jednu i drugu površinu. Kako će ovdje ići normala? Na gore ili na dole? Kako da izađem što pre iz di elektrika? Na dole će ići. Na dole. Tako je. Ovo će označiti sa Na. A ova normala? Na gore ili na dole? Na gore. Tako je, na gore. Ovo će označiti mb. Šta ću ovdje dalje imati? Znači, gustina vezanog na elektrisanja. U opštem slučaju nije ista, ne očekujem da je ista. Na r je jednako a, će mi biti jednaka čemu? Pa bit će mi jednaka vrednost vektora p u kojoj tački? Jer vidite da se p zavisi isto kao e, a e se menja od r. Znači treba mi p u kojoj tački? Ako tražim gustinu na eri jednako a. Pa u tački a. Narasto je 1. D, ja sam loše postavio pitanje. I puta koja je od ovih normala koji sam označio? Na. Puta na, odlično. Pod kojim uglom su ova dva vektora? 90 p. Nisu 90. Dj da se podsjetimo. Linije vektora ed i p su iste. Znači ovdje bi p izgledalo ovako. Možete vidjeti i na ovoj slici. Imaju ovdje nacrtan. Po dublom pi. Po dublom pi. Znači ovdje imam neki minus. I treba mi samo još vrednost vektora p u tački a. Pa šta ću raditi? Imam izraz. vektor p, to je epsilon 0 epsilon relativno minus 1 m je bilo q prim sa 2 pi epsilon r, ali sad pošto mi treba na rastojanju a ovdje uvrštavam a i ovdje sam zaboravio pre svega ovaj minus dobra, i to sad pošto sve brojne podatke imate dalje bi iznosilo ja ću vratiti sad, vratit ćemo se na ovo što piše na slajdovima znači p u taj na a Ovo smo ispisali. E sad, šta je ovdje fora? Ja sam ovdje zamenio izraz, ali možda i nisam trebao. Kad je ovaj kondenzator priključen na maksimalni napon, ovo polje u tački A je jednako čemu? Ovo je sad samo fora. Neće ove fora obično biti u drugim zadatcima. Jednako je EČ, ali električna čvrstina di elektrika, Eč. Oni su to tako izrazili zato što je napon jednak maksimalnom naponu. I kad uvrstite vrednost za epsilon relativno što mislim da je 4, dobit ćete da je čvrstina vezanog neelektrisanja jednaka minus 3 epsilon 0 Eč ili izraženo ovako minus 265,5 mikrokulona. po metru kvadratnu. E da, rekao sam da ću objasniti zašto se ono polje smanjilo, zašto se napon smanjilo, zašto se kapacitivnost povećala, pa zašto se polje smanje. Zato što, ok, q i minus q prave neko polje, ali i ova vezana elektrisanja prave neko polje, vidite kako je to polje usmjereno. Od pozitivno ka negativno, znači ispane ovako, dobra. Znači oni prave suprotno polje koje se suprot stavlja ovom polju i zato se polje smanjilo ono je psilom relativno puta. Idemo isto to da uradimo samo za gustinu vezanih na elektrisanja na poluprešniku b. Koliki je ugao ovdje između vektora p i mb? Nula. Ugao je nula, pa se ovaj proizvod svede na proizvod intenziteta. Pazite da određujete gustinu vezanog neelektrisanja na poluprešniku B, pa vam treba i vrednost vektora P na tom istom poluprešniku. Zamenite izraz za vrednost vektora polarizacije. E sad, da li ovo mogu da kažem da je EČ, ka di je? kabel priključe na maksimalni napon. Može biti. Nije, tako je. Eću, sam rekao da je ovaj ovdje vrednost polja vamo. Tako sam rašao na maksimalni napon. Tako da ne mogu to da uradim. Već tu morate, kao što sam se ja istračao, i u prethodnom slučaju, mislim mogli ste i u prethodnom slučaju raditi isto ovako, zamenite samo prosto vrednost polja pri maksimalnom naponu. Šta će se promijeniti pri maksimalnom naponu? Pa ovo će biti Q maksimalno, samo zapišete izraza vrednosti spolja. I ovdje možemo eventualno da uvrstimo umjesto Q max prim ono što smo dobili, čemu je jednako. Kad umjesto Q max prim uvrstite ovo, Eđa ds2 a pi epsilon, a i ne morate izračunati brojno Q max prim, možete odmah da menjate brojne vrednosti u ovaj ovdje izraz. Ovo vam eventualno može poslužiti da malo sredite, dobit ćete da je gustina vezama elektrisanja ovdje uz spoljašnju elektrodu jednaka 98,33 mikrokulona po metru kvadratno. D li je ovo jasno? Ako jeste, imam ja sad jedno još pitanje za vas. Od nas se nisu tražile gustine vezanog elektrisanja, već količina vezanog elektrisanja. Kako preko ove gustine da dobijem količinu vezanog elektrisanja? Polarizacija puta S kao P puta S Ne ide P, sad već imaš sigma. Ne treba ti, ali s čime množiš, to si u pravu, množiš sa površinom na kojem se nalaze to vezano elektrisanje. Na kojoj se površini nalazi ovo vezano na elektrisanje? A, S je površina, mislim na... Sad preko dimenzija koje su ti zadate u ovom zadatku. Koliko je ova površina gdje se nalaze vezano na elektrisanje? R na kvadrat pi? Nije. A na kvadrat pi? Nije ni A na kvadrat pi zato što osjetite se šta smo imali. Imali smo cilindar, to je još L Nije puta L, to bi bila zapremina. Treba mi bukvalno površina dela di elektrika koji se naslanje. Šta je? 2APL Tako je, 2APL Treba mi površinu di elektrika koji se naslanje na tu unutrašnju elektrodu, a to je površina ovog motača, odnosno 2APL Ok, da li je ovo jasno? Ovdje imamo isto to ispisano, dobit ćete minus 16,7 mikrokulona. Koliko očekujete da dobijemo QVB bez bilo kakvog proračuna? Šta očekujete da dobijemo? Pozitivno. A koliko? Plus koliko? Pa isto ta količina elektrisanja. Isto tako liči imanja elektrisanja zato što je di elektrik električno neutralan. Ili možete isto tako da ih računate ako ne verujete i da dobijete isti taj broj. D li ima pitanja? Profesor, možete samo da objasnite kako je ugao kod VAP između P i Na? Vidi kako izgleda Na. Pa vidi kako izgleda p. Ovi usmjeri na dole, a ovi na gore. Pa je ugao Aha, razumijem. Hvala. Nemam na čemu. D li ima još pitanja? Ako nema, prelazimo na drugi zadatak za danas koji kaže ovako. Između ploča pločastog kondenzatora nalaze se dva di elektrika, kao što je prikazano na slici. Pri čemu je del jednog 5 mm, a zato vam je S'i S'gdje su S'i S'površine na koje se naslanje jedan, odnosno drugi di elektrik. dati su vam njihove relativne permittivnosti i treba da odreznimo pod a intenzitete vektora e, d i p. To ćemo prvo raditi pa ćemo se vratiti dalje. E sad, kada imate zadatak, odnosno kondenzator, da imate više od jednog di elektrika, prva stvar, sjećate se onih koraka, i ovdje će biti pod b kapacitivnost, ako pričamo sa aspekta kapacitivnosti, što je bilo? C je bilo kusa u, u je bilo... E je D, a E ste dobili iz Gaussovog zakona. E sad, da biste mogli da uradite ovaj korak, treba vam još nešto pre toga. Trebaju vam granični uslovi. Znači, prva stvar koju ćete raditi, pisat ćete granične uslove, pa ćete tegom da moći nešto pametno da izvučete iz Gaussovog zakona, objasnit ću vam i zašto. Dobro, koje znate granične uslove? Jeste realni granični ustoj na predavanju? Pa da su tangencijalne komponente električnog polja na pločama jednaki i da su normalne komponente vektora električne polarizacije jednaki. Ne polarizacije, već to je p? Pomeranje, električno pomeranje. Električno pomeranje, odlično. D je d1 je n jednako d2. Tako je. E sad, koji od ovih graničnih uslova važi u ovom zadatku? Prvo moram da znam oblik linija vektora, je li tako? Za što ovo važi? Važi za graničnu površinu, odnosno oblast u okolini granične površine između dva di elektrika. Šta mi je ovdje granična površina? Koja od ovih linija? Znači, ovo opisuje kako se odredose komponente uz neku razdvojnu površu. Šta je ovdje razdvojna površ? Ta crvena. Ta crvena, naranđasta, kakva god. Tako je. E sad, koji je oblik linija vektora E? Treba vam oblik linija vektora E. U stvari svih vektora, E, D i P, isti je. Kakve očekujete da su linije polja ovdje? Koga oblika? Šta? Koga oblika očekujemo linije? Omogene su, kreću se od plusa ka minusu. Od plusa ka minusu. Ovako je li da? Odnosno kao na ovoj slici. Kako su ove linije postavljene u odnosu na graničnu površinu? Jeste tangencijalne ili normalne? Normalna. Pa kako su normalne? Vidi kako ti stoji razdvojna površ, a vidi kako stoji linija. Je li ova linija tangentna na tu razdvojnu površinu ili normalna? Ne pričamo sad o nikakvim normalama, ok? Pričamo baš o površini. Aha, ja sam se zovela na što drugo, da tangencijalne. Tangencijalne su odnosno na razdvojnu površinu. Koji od ovih graničnih uslova će važiti onda? Prvi. Prvi. Svi se slažete da će važiti prvi. Linije su tangencijalne, važit će ove granične uslove. Evo ovdje imate i detalje. Linije vidimo da su tangencijalne, nemamo normalne komponente. I onda sam ja pitao koji granični uslov važi. Vi ste rekli da tangencijalni. Ali to nije tačno. Zašto nije tačno? Važe oba granična uslova. Znači, et1 je jednako et2 i d1n je jednako d2n. To uvek važi. Znači, ovo važi uvek oba granična uslova. Ptanje je samo koji će vam u konkretnom zadatku biti koristan. E sad vidite ovo. Ovdje mogu da kažem da je t1 jednako t2 jednako nekom e, isto je. A pošto se moje polje sastoji samo od tangencijalne komponente, mogu da kažem da je i ukupno polje u sredini 1 jednako ukupnom polju u sredini 2 i jednako nekom e. Ovaj drugi granični uslov, ovo inače nije tačno što je ovdje napisano na slajdu. Ovaj drugi granični uslov. Koji isto sad važi, šta bi mi samo dao? Kolika je komponenta normalna bilo koliko vektora pa i vektora d? Pogledajte ovu sliku. Je li ima normalna komponenta vektora d? Šta kažete sa ove slike? Nema normalna komponenta. Znači ovaj će mi reći, e, iste su ti normalne komponente i iznose 0. To sam vidio i na slici, ok? Ali znači važi i ovaj granični uslov. Dobra, idemo dalje. Primjenili smo granične uslove, sad nam treba dalje pisati Gaussov zakon. To znači da već smo odredili oblik linija vektora. Treba nam sad izabrati zatvorenu položu. Šta je izabrati za zatvorenu položu? Provodnika.? To nije pravogovnik, nije zatvoren na površinu, ali razumeš šta si rekao, kao paralelo pi 5, jel tako? Pa da. Na ovom preseku bi izgledao kao pravogovnik, slažem se. Kakav taj pravogovnik treba da bude? Kako postavljen? Jel bi ga postavio ovako nekako? Ne, nego unutra bi ga. De? Pa između na elektrisanje, tu u sredinu. D, ne znam da li to je. E, ajde da ispričamo. Znači, ovo je sad super što ste rekli, zato što su sve te ideje koje vama dođu, ono, panu vam na pamet. Šta je ovdje fora? Ovdje kad bi napisao Gaussov zakon, ne bi baš puno toga saznao zašto. Koliko bi ti ovdje bilo obuhvaćeno na elektrisanje? Pa nešto malo. D li ima ovdje slobodnog neelektrisanja? Ne. To bi ti bilo jednako nuli i ti bi samo dobio da je flukso odavde isti kao flukso odavde. Ali dalje ne bi dobio koliko je to u polju. Znači ova zatvorena površina nije najpametnija izgleda. Idemo dalje. Šta bi ovdje bila fora? D li očekujete da polje postoji van ploča ovog kondenzatora? I ovdje je napisano. Polje ne postoji van ploča kondenzatora. Znači ovdje neće biti fluksa, a vektor E je takav da fluks možda postoji samo odavde. E sad, šta je problem? Dobit ćete fluks vektora E odavde i jednak uhvaćenom na elektrisanju koji se nalazi ovdje slobodno. A to je ovaj deo koji ste isekli. Šta je ovdje problem? Što vi zbog dva di elektrika koja ovdje imate, ne znate kolike su gustine slobodnog neelektrisanja vamo. Pa onda ne možete da izračunate i količinu slobodnog neelektrisanja koju ste ovdje uhvatili. E sad, ako ne mogu da izračunam količinu slobodnog neelektrisanja koju uhvatim, kada uzmem delić ove ploče, šta mi je neko rješenje bi moglo biti? Pa možda da uzmem cijelu tu ploču odlično zato što to znam. Kao ovdje. Super. E sad, šta ćemo ovdje imati kada ovdje primjenim uopšten gaussov zakon? Flux imam samo kroz ovaj deo. E sad, šta je ovdje važno primijetiti? Ovdje je važno primijetiti da imam flux vektora D kroz ovaj deo, a da imam fluks vektora D kroz ovaj drugi deo. To znači da ovaj ovdje integral moram napisati kao dva integrala. Znači ovaj odgovara ovoj ravnoj liniji, a ovo odgovara ovoj talasastoj liniji. Ovdje zašto je stavljeno S prim S sekund? Za to što fluks... Vektora D imate kroz ovaj deo, isto kao površina dela ploče na koji se naslanja di elektrik 1. A ovdje iz istih razloga stavljam 10 sekund. Šta sam još dužan da vam objasnim? Ovdje imamo skalarni proizvod normalan na površini izgleda ovako, paralelna je sa vektorom D pa se taj skalarni proizvod cijela na proizvod intenziteta. E sad još jedna stvar. D ako... Vektor D očekujem da zavisi od nekog rastojanja. Ja sam pametno izabro ovaj paralelo pipet i ovaj, tako da mu ova stranica čitao bude na jednakom rastojanju od ploča, pa će i D tu mogu da očekujem da konstantno mogu da izvučem ispred integrala, ista priča sa D. Ako sam to izvuko, ovdje mi ostaje samo DS po površini S'i ovdje mi DS po površini S'. Pa ću iz ovog koraka dobiti da je d1 puta s prim plus d2 puta s sekund jednako količini obuhvaćenog neelektrisanja, a uznosom cijelone elektrisanje pozitivne ove ploče, pa ovdje imam zato plus k. E sad, ako pogledam ovu jednačinu, imam jednu jednačinu definitivno, koliko njoj imam nepoznatih? Šta su ovdje nepoznate veličine? D i S S ti je zadatno u tekstu zadatka. Znači da su nepoznate samo D i D. Ali opet imam jednu jednačinu, a imam dve nepoznate. To mi uopšte ne odgovara. E ovdje sad koristite granične uslove. Izražavate ovo. Preko onoga što vam je isto. A šta nam je bilo isto po graničnim uslovima? Po graničnim uslovima E u jednoj sredini i E u drugoj sredini su bili izli. Pa mogu D. Preko E ćemo dobiti D jel tako? Šta? Preko E ćemo da dobijemo jedno i drugo D. Tako je, tako je, bravo. Znači ovo ćemo sad D da izrazimo kao epsilon 1 puta, izvinjavam se, kao epsilon 1 puta E. Ovo D ćemo da izrazimo kao epsilon 2 puta E i zamenimo ovamo. E sad pogledajte ovdje, imam jednu jednačinu i koliko nepoznatih. Pa isto jednu nepoznatu, samo mi E nepoznamo. I E odavde mogu da izrazim. E će iznositi Q sa epsilon 1 S prim plus epsilon 2 S sekund. Ovo će mu biti brojna vrednost, ali manje više to mi nije nešto interesantno. Od mene se znači traži u delu poda da izračunam vektore e, d i p. E smo izračunali. D li mogu d sad izračunati? Pa vrlo lako, ili tako, kada znam e, d se računaju, samo pomnožite sa permitivnošćem. Ista priča i za d2, što možete vidjeti ovdje ispod. Dobro? Pošto je epsilon 2 veće od epsilon 1, onda je i d2 veće od d1. Logično, i bez toga mogli ste zaključiti, znači pošto je e isto, a je epsilon različiti, to ste mogli bezprovačno zaključiti. Što se tiče vektora p, setite se kako ga izražavam kao d minus epsilon 0 e. E sad ovdje imam savjet za vas koji bude koristan, posebno kada treba na brzaka da odredim šta je veće, šta je manje. Jesi da izrazite vektor p uvijek preko veličina kao je ista u oba. U svim di elektricima. Ovdje veličina koja je ista u svim di elektricima jeste e. Nije vrst d, d a. Znači sve izrazite preko e. Znači ovdje ako pričamo p1, to bi imao sljedeću stvar. Imao bi y1 puta e minus y0 puta e. Odnosno imao bi y1 minus y0 puta e. Najpametnije ovako izraziti. Kad bi isto to uradio sa p2 dobio bi sljedeću stvar, zašto je ovo pametnije ovako izraziti, zato što ako hoću brzo da ih uporedim vidim. Ovdje imam e i e koje je isto, pa samo zavisi od permitivnosti koja je veća. ćemo moći da zaključimo koji vektor polarizacije je veći. Pa biste isto to mogli da zaključite za ova dva vektora polarizacije, odnosno je P2 veći od P. Sad ćemo mi to i grafički da predstavimo. Ovdje ova slika nije tačna, pa ću ja crtati preko nje, ili ako ne budete vidjeli šta radim, nacrtaću ja ponovno. Ako hoću da pokažem da su neke dve... sredine intenziteti isti. Šta treba da nacrtam na slici da bude isto? Kako nam je opisan intenzitet preko linija polja? Šta nam opisuje na linijama polja intenzitet polja? Flux. Flux, odnosno, flux nekog polja, ok, ali od čega ti zavisi flux? Kako da znaš, ako imaš tačkastu na elektrisanje, Gdje je polje manje, gdje je polje veće? Kad bih vidio ovakve linije polja. Gdje bi bilo najveće polje? Najveće polje bi bilo najbliže, dačko se ne dajte. A kakve su tu linije? Tu su linije kakve? Potencijalne. A kakve su linije? Gustina linija je najveća. Linije su najgušće, odnosno odgovor koji sam teo da čujem. jeste da po gustini ja vidim da gustinom u stvari opisuje mi intenzitet. Dobro, e sad, ako mi je neki vektor isti u obje sredine, onda ću i linije crtati tako da imaju istu gustinu. A oni su se ovdje prevarili pa su nacrtali isti broj linija. To je glupost. Znači linije treba da imaju istu gustinu. Znači ovdje ako imam neku ovakvu gustinu, onda... treba da se trudim da istu gustinu nacrtam i vam. Ok, i sad mi je slišna gustina gore i dole. Recimo, što se tiče ovog vektora D rekao sam da je D veće u... D je D veća od D, to znači da u ovom sredini dva linije treba budu gušće. Ovdje nacrtam recimo ovako linije, znači zanemarujete ove crne linije, a ovdje bi nacrtao linije mnogo redje, recimo ovako. I sad vidi se sa slike koliko toliko da su linije gušće u sredini dva. Što se tiče vektora P2, ista priča, znači P2 je veća od P i zato linije treba ovdje nacrtati gušće nego... u sredini 1. D li je jasno ovo kako crtamo? Nadam se da jeste. Idemo dalje na određivanje. Samoo da vidim, mislim da smo oni ovdje pomešali stvari. Aha, ne, pod B je bilo gustanje. pošli s gustine slobodnih i vezanih na elektrisanje. D vam ne bi sve odo slikama, ja ću to uvratiti ovdje na pravom papiru. Psat ćemo ovdje. Znači sad treba da odredimo gustine slobodnih i gustine vezanih na elektrisanje. Kombinovaću ja jedno i drugo. Ovdje imam epsilon 2, ovdje imam epsilon 1. Ajde prvo slobodno. Šta smo rekli? Gdje očekujemo slobodno na elektrisanje? U provodniku. U provodniku, tako je. Ovo mi se ovo pojavilo. Znači u provodniku. E sad kako je najpametnije da označimo? Označit ću, znači u provodniku. Samoo sekundu da promjenim neku boju. Slobodna recimo označit ćemo sa crvenom bojom. Znači slobodna očekujem ovdje i to na ovoj površi provodnika, zato što će se plusevi i minusevi privući. Znači ovdje što bliže jednim drugim. Znači ovdje očekujem slobodna na elektrisanje. Pa ću ovdje slobodna uz materijal 1, očekujem različite gustine možda. Pa ću ovdje označiti Q slobodno 1, pa pošto je na levoj elektrodi stavit ću levo. Ovdje ću označiti Q slobodno uz di elektrik 2 opet levo. Ovo ću nazvati sigma slobodno uz di elektrik 1 na desnoj elektrodi i sigma slobodno uz di elektrik 2 na desnoj elektrodi. Znači imat ćemo četiri gustine da nađemo. Sigma slobodno 1 na levoj elektrodi. Šta ću tu imati? To će biti koji vektor? D. Ovdje sam, jel tako, imao D i D. Koji vektor D? 1. D, tako je. I treba mi neka normala, nazvat ću je normala, levo, ovdje na levoj elektrodi. E sad, ako gledam ovu tačku bliže di elektriko ili tako, zato što tu određujem slobodne elektrisanja, gde treba da ide normala da bi izašla iz provodnika? Na levo ili na tesno? Sad shvatam da ovo možda nije najjasnije pa ću nacretati uveličenje. Znači zamislite da je ovo ploča, poprečni presjek te ploče. I sad gledam, određujem gustinu na elektrisanja ovdje. Znači tu me zanima kako izgleda normala. Gde treba normala da ide? Na desno ili na levo? D bismo što pre izašli, sad treba da izađemo iz provodnika, ali tako? Znači ćemo ići na desno ili na levo? Na desno. Na desno. Znači uvek vodite računa da svaki provodnik ima neku debljinu, to je mnogo važno. Znači normala. Iako je zovem na levo zato što je na levoj elektrodi. Koji je ugo između D i ove normale? Nula. Uga je nula, znači ovo će biti samo D. D vam ne zavisi ni od čega, pa je zato nisam piso neko rastojanje itd. Ajmo dalje. Sigma slobodno... Uzdi elektrik 2 na levoj elektrodi. To je D puta koja je normala. Kako ovdje normala izgleda? D ide na desno ili na levoj? Išta tako kao ova gori. Išta ova je normala, nema ni potrebe da je drugačije označano. Ovdje je ugao ponovo 0, pa je ovo samo D. Sigma slobodno uzdi elektrik 1 na desnoj elektrodi. Šta ću tu imati? Kako ovdje normalno ide? Na levo ili na desno? Na levo. Na levo, odlično. Iako ja zovem ND. D puta, naravno ove oznake možete raditi kako hoćete. I tako ove moje nisu najsresnije. D i ND su pod kojim ugom? 0. P, jel viš da je pi? Ova ide na desno, ova ide na levo. Pa ovdje imaš minus D. I sigma slobodno uz di elektrik 2 na desnoj elektrodi će biti D puta ista ta normala Nd. Ugao između D i N2 je isto pa imate minus D. Ok, e sad zamenite izraze za D i D, ali kad bi vam neko tražio Q slobodno uz di elektrik 1 na levoj elektrodi, kako biste dobili? S čime biste množili ovo? Sa površinom. A kolika je površina? S, ja mislim, prim. S prim, odlično. Tako je. Ista priča i ovdje ispod. Vraćam se sad na trenutak na slajdovi, pa ćemo se opet vratiti na ovaj OneNote. Šta bismo tu imali? Imamo sljedeću stvar. Znači, slobodno na elektrisanje, iste ove normale koje sam ja označavao. Dobili biste ovdje plus D, plus D. Minus D i minus D. Ok? Onda će se oni poslije vratiti na količinu. Mi se sad vraćamo ponovo na OneNote i idemo da probamo da odredimo vezano na elektrisanje. Opet ću nacrdati ovaj naš kondenzator. Sad koji će me vektor ovdje zanimati? D. Ne D, nego P Jel tako? Vezano tražimo. I sada tražim normale. Jel tako? Tražimo vezano na elektrisanje. Gdje imam vezano? Imam vamo. U stvari da uzmem ovo malo drugačije. Znači imam Samo, imamo ovdje vezano, je li tako? Vezano su u di elektriku, imamo ovdje i imamo ovdje. I sad idem, označit ću ovdje da imam u di elektriku 1 uz levu elektrodu, ću označiti sigma vezano u di elektriku 1 uz levu elektrodu. Sigma vezano u di elektriku 2 uz levu elektrodu, sigma vezano... U di elektriku 1 uz desnu elektrodu i sigma vezano u di elektriku 2 uz desnu elektrodu. Sigma vezano u di elektriku 1 uz levu elektrodu će mi biti, koji ima vektor 5 u di elektriku 1 imam p1, puta neka normala koju imam ovdje uz levu elektrodu. Kak će ići ta normala? Ovdje hoću što pre da izađem iz di elektrika. Jel treba da idem na levo ili na desno? Levo. Treba da idem na levo. Ugao između vektora P i nove normale je 180 i ovdje imam minus P. Sigma vezano u di elektriku 2 uz levo elektrodu će biti P2 puta ista ta normala, isto usmerena normala. Pa ćemo imati minus 5. Sigma vezano u di elektriku 1 uz desnu elektrodu će biti, kako ovdje normalno je da bismo što pre izašli iz di elektriku? D je li desno? Pa desno. Uga je 0, pa ovdje imam p1. Ista priča ovdje, pa ovdje je p2. E sad, ako ste ovo razumeli, ne verujem da ćete ikad imati nekih problema sa vezanim i sljododnim neelektrisanjima. Ovdje smo pokrili dosta širok spektar problema. D li ima neko nekih pitanja? Ako nema, vraćamo se na slajdove. Veze na elektrisanje, vidite ove normale i ista priča koju smo mi pričali. Znači sve smo ovo ispisali. I tu smo našli srp gustine vezanih i gustine slobodnih. Možemo naći i količine po onoj priči koju sam ja ispričao u OneNote. U delu zadatka pod C od nas se traži kapacitivnost. E sad... Kada budem tražio kapacitivnost, odnosno šta će mi prije toga biti potrebno, bit će mi potreban onaj napon ili tako, da li je svejedno da li ja putanju stavio ovdje u dijelektriku 1 ili u dijelektriku 2? Je li to svejedno? Površi su ekvipotencijalno. Odlično, površi su ekvipotencijalno. Treba mi da dobijem isti napon i ovdje i ovdje. A od čega mi taj napon zavisi? Pa taj napon mi zavisi od vektora E. Samo iz onih graničnih uslova dobio da je kakav. A vektor E je uvek isti. Uvek je isti, isti u obje sredine, je li tako? Znači, evo mi još jedno objašnjenje zašto treba da dobijem istu vrednost. Zašto mi je sve jedno da lišu kroz jednu ili kroz drugu sredinu. Ovdje su konkretno išli kroz ovaj di elektrik 2. I šta ovdje imamo? Ugao između vektora E i D je 0, pa se ovo sve ide na proizvod intenziteta. A pošto je E nezavisi od ničega, E može da izađe ispred integrala, ostane vam samo D. što je dužina ove putanje, što nije ništa drugo nego D pa kad zamenite izraz za E ovdje i pomnožite sa dužinom putanje, dobit ćete napon. Kada u ovaj izraz za napon, u izraz za kapacitivnost, uvrstite izraz za napon, dobit ćete sljedeću kapacitivnost. Ili ako ovo malo drugačije napišem, kao zbir ova dva člana, na šta meni ovo liči? Ovo ovdje liči jednu kapacitivnost, ovo mogu da kažem da je druga kapacitivnost. Ok, onda sad zapišem kao C plus C. Kakve kapacitivnosti kad imam, izvinjam se, kakvu ovu vezu kondenzator opisuje kada sabiram kapacitivnosti? Paralelnu. Paralelnu vezu, znači to ispane kao da sam imao ovdje, ovdje je elektrik 1 opisao jednim pločastim Ovaj di elektrik 2 opisu drugim pločastim kondenzatorom i sabro njihove kapacitivnosti, vidite da su ova dva kondenzatora paralelno vezano. Znači ovdje, ove tačke i ove tačke su im, u stvari njihovi krajevi su vezani za iste tačke pa imam paralelnu vezu. Znači vi biste sad recimo da vam profesor traži kao teorijsko pitanje, izračunati na brzaka kapacitivnost ovog kondenzatora mogli biste da se setite da je kapacitivnost pločasto kondenzatora prosto zadatak kao epsilon s s d. I sad u zavisnosti, ako imamo ovakvu vezu kondenzatora, odnosno ovakvu raspodelu di elektrika, da kažete, e pa to ti je zbir, pa uzmeš epsilon n, on je s prim, plus epsilon 2 s s s d. I odmah izražujemo naš kapacitivnost plako. Vidjet ćete na sljedećem času, mislim da ćemo raditi, odmah će prvi zadatak biti ponovo pločasti, samo sa drugačijom raspodelom, ovako. i ovako će biti dijel elektrici. Pa ćete vidjeti šta ćemo onda imati. Znači ovo smo zaključili da je kao paralelna veza kondenzatora. I pod D se od nas još traži da odredimo maksimalni napon na koji smije da se priključi ovaj kondenzator. Ponovo razmišljam na isti način. Razmišljam da vrednost polja, jel tako ponovno idem preko one električne črstine. D vrednost polja u najkritičniju tačku, e sad da li ovdje imam najkritičniju tačku, pogledajte. Jel postoji ovdje neka najkritičnija tačka? Pa ne postoji, polje mi je isto u obadi elektrika i ne zavisi od nijog kakvog rastojanja. Znači jedino što ću imati kad priključim na maksimalni napon, što će ovakva količina na elektrisanju biti maksimalna. E sad ova vrednost polja mora biti manja od čega? Pazite ovdje da imate dva di elektrika sa različitim čvrstinama. Mora biti manja od minimalne čvrstine od a2. Koršeno, mora biti manja od minimalne čvrstine od ova dva. Pošto ne želim da mi ni jedan i drugi di elektrik pukne, da mi ni jedan ne pregori. Ako pogledajte brojne podatke, vidjet ćete da je električna čvrstina 1 manja. I odavde kad izrazite Qmax, dakle ovo prebacite samo ovamo desno, dobit ćete da je Qmax eče jedan puta ovaj izraz u zagradi, a kad ovaj izraz za Qmax, ovdje sad pošto nismo, pa da je eksplicitno izračunani kapacitivnost, uvrstimo ovaj izraz za Qmax u izraz za napon. Izraz za napon vam je išao ovako, U je bilo, Q sa, Epsilon 1 s prim plus epsilon 2 s sekund puta d. Sad ćete samo umjesto q uvrstiti ovo q max. Ok, ovdje. Odnosno uvrstite ovaj izraz. Ovdje vidim ovo i ovo mogu da skratim. Odnosno da biće da je u max jednaka električna črstina 1 puta d. Odnosno 90 kV. D li je ovo ok? Imate li nekih pitanja? Ako nema, ja se vraćam na one vežbe. Od prošlog puta da uradimo ono što sam vam ostao dužan. Či vežbe 10, ovako. Kaže, za grupu kondenzatora sa slike, izračunati na elektrisanja Q1 i Q2, kao i napon između priključaka pod A kada je prekidač P otvoren, a pod B kada je prekidač P zatvoren. Šta su ovo Q1, Q2, Q3? To su količine na elektrizanje koje imate na elektrodama kondenzatora, je li tako? I znam ako ovdje imam Q1, ovdje imam minus Q1, ovdje minus Q2 itd. Ali to sad nije nešto posebno bitno. Dobro, znači zadatom je Q3, a treba da izračunam Q1 i Q2. Kad je prekidač P otvoren i kad je prekidač P zatvoren. Kad je prekidač P otvoren... Ja u stvari imam ovo kolo. E sad, ako znam Q3, šta ja mogu da izračunam? Sad idem redom i računam neke vrednosti. Možemo da izračunamo napon na kondenzatoru C, a onda nam je zapravo, pošto su povezani na isti napon, isti napon i na C. Odlično. Znači imam, samo sekund, Q3. U, C jednako Q, U jednako Q sa C, jel ovako? Q sa U, tako je. Znači Q3 sa C, dobro. Ovo oboje znam i mogu da izračunam. A onda je ovo u stvari isto što i napon ovaj U, jel tako? To znači da ću odatle izračunati U, a kad znam U mogu da izračunam Q2 koje je od mene traženo, kao C. puta u2. Izračuna sam i q2. I kako sad da izračunam q1, zna neko? Pa mora nam biti napon na tom u1 plus napon na u2, nam mora biti u na kom je cijelo kolo. Dobro, samo da vidim šta je, zaboravio sam već šta je tražen. Aha, traži se i napon između priključaka grupe. Ali to ćemo poslije, tako moram... Aha. Jel tako? Znači šta si ti sad rekao? Jeste, u1 je u minus ovo u2 ili u3, koje god. Ovo da, ovdje ću izračunati u. Ali mi pre toga treba znati u1, odnosno treba mi znati q1. E sad, ajde da vam objasnim kako su uopšte, šta bi se desilo s ovim kolom kad biste ga priključili na napon. Kad biste vi ovo priključili na napon, šta se dešava? Ovdje bi pojurila neka količina na elektrisanja Q, na ovaj kondenzator. E sad, da bi to, pošto je to kondenzator, da ne bi stvaro polje u svojoj okolini itd. Ako ste ovdje, vi doterali Q, a ova elektrodi mora da se javi ono minus Q1. A to minus Q1 se javilo zbog one elektrostatičke indukcije. E sad to minus Q1 nije moglo da se javi na osnovu ničega. Morali na uštrb nečega. Pa ako ste vi ovdje izvukli minus Q1, mora vam ostati višak plus Q1, koji se rasporedio na Q2 i Q3. Na Q2 i Q3. I ovdje na kraju imate onda minus Q2 i minus Q3, koje će vam u zbiru dati minus Q1, što je i logično. Dkle, ako ovo sad gledam kao... Sad vidite, ovo kad bih gledao kao ekvivalentni kondenzator, šta je definicija ekvalentnog kondenzatora? Definicija ekvalentnog je, ako si ovdje imati ulazilo u tu vezu Q1, onda ti na ekvivalentni kondenzator koji ga priključiš na isti napon mora isto Q1 da ulazi, odnosno na ovoj strani bi imali minus Q1 što smo dobili i sa ove slike. Znači ovdje sad ja kad izračunam Q2, ja na osnovu Q2 mogu da izračunam... Q1 koje će mi biti Q2 plus Q3, znači odavde izračunamo Q1, ićemo i na brojne vrednosti, samo sam teo da vam pokažem koji redosled najlogičniji. I onda kada znam i Q1 mogu da izračunam U1 koje će mi biti Q1 sa C i na kraju da izračunam ovo U koje će mi biti prosto U1 plus U. Idemo da vidimo kako su to radili onina slajdovima. Oni su naš lijekovalentnu kapacitivnost. koja nisam siguran šta će im u ovom trenutku, mislim može na kraju da se iskoristi. Znači prvo se izračuna napon u 3, što smo i mi rekli. Ovaj napon je jednak napon u 2. Na osnovu tog napona se izračuna količina na elektrisanje Q2, koja će iznositi 18 nanokulona. A onda mogu da kažem da je Q1 jednako Q2 plus Q3, odnosno 3 je znanokulona. I onda eventualno može da se... kaže, e ovo ti je Qe, Q1 je Qe, mogu ovo da nazovem i Qe, da se kaže sa ove slike da je U jednako Qe sa Ce, ali može i ovako kao što smo mi rekli, pa da se dobije ovih 3600 V. D li je jasno ovo? D. Dobro, hvala. A pod B, kad je prekidač zatvoren, šta ćemo imati? Pa imat ćemo samo lakši zadatak, zato što će, ili tako, tada je ovaj kondenzator kratko spojen i možemo da ga skroz zanemarimo. Dobro Znači, kad je on kratko spojen, napad na njemu je 0 i količina na elektrisanje na njemu je onda 0. Naše kolo se svodi na sljedeću stvar, pa idem istim. u redu sljedom kao prethodno, U3 je Q3 sa C, 600V, to je isto i U, i dobijem Q2 je C sa U, i sad samo me zanima čemu je jednak ovaj napon 0, šta se promijenilo, čemu mi je jednak napon 0? Jednak, bilo kom od napona na ovom kondenzatoru. Bilo koji od ova dva napona, jednag je u3, jednag je u2, jednag je s 600V. To bi bilo to što se tiče ovog zadatka. D li imate pitanja? D li ima neko pitanje vezano za neke prethodne vežbe? Ako nema... To bi bilo sve za danas, hvala vam na pažnji i do vidzenia.

Možemo da prenemo? D. D. Neko je imao ključe, mikrofon, čujemo se nešto u pozadini, tako da ako može da ga isključi ili da smanji. Mutirajte vi profesore. Fumut.

Mutirajte vi, sve je bolje. Sad čekaj. Kako se mutiraju svi?

Naćite učesnike s desne strane, imate govorim new toll ja mislim. Tu imam new toll. Mogu samo da vam ne allowujem da se unmutirate, to ne bi bilo dobro.

Ali dobro sad se ne čuje, ali ako bude potrebe uradit ću onda to. Ništa, krećemo onda. Profesor, ostan nam je jedan zadatak od prošlog puta.

D, da, da. Krenut ćemo prvo s ovim vežbama, pošto smatram da je ovo vam je važnije. Važnije je da ovo uradimo ko svet, a ako nam ostane vremena, taj možemo i da zbrzamo. Ali ovo je važno da uradimo kako treba. Znam, hvala što ste me podsjetili, ali razmišljao sam da krenem s tim, ali bolje da krenemo s ovim.

Ok, dobro, prvi zadatak zadatak, da ga naš kažem ovako. Odrediti podružnu, znači ovo sad su obrisi zadataka kakvi mogu da dođu kao drugi zadatak na kolokviju. Dobro, znači važno je da ovo temeljno odradimo, polako ćemo raditi, znači radit ćemo samo dva zadatka danas. I zato ako je bilo što nejasno, vratite me, ponovit ćemo koliko god puta da treba.

Kaže odrediti podružnu kapacitivnost, dalje neću ni čitati. Imamo koaksijalni kabel, ispunjen je pod A vazduhom. Dobro Znači imamo nešto ovako, dobra, i trebamo sad da mu odredimo područnu kapacitivnost. E sad, ajde da vidimo kako ćemo ovo izračunati. Može neko da mi kaže čemu je jednaka kapacitivnost?

Kukrozu. Tako je, kukrozu. Neki napon u Uab, odnosno napon između pozitivne i negativne elektrode. Dlje, znači da bi ovo moglo da izračunam, meni ovdje treba napon. Treba mi Q, ali verujte mi Q će se skratiti.

Mislim da smo nešto slično radili i u prethodnom času. Znači to dalje znači da je meni potreba napon. Ovaj napon ću izračunati preko definicijenog izraza.

A ako pogledam ovaj definicijen izraz, vidim da mi ovdje kako bi izračunan napon, znači ovdje mi je potreban napon. A da bi izračunao napon treba mi je, a e ću odrediti iz Gaussovog zakona. Znači ovo će onda biti neki koraci.

Koristim Gaussov zakon, uz pomoć Gaussovog zakona izračunam polje, onda ta izraza polje ubacim ovdje u izraza napon, dobijem napon, uvrstim napon i dobijem kapacitivnost. E, ali ovdje se od mene ne traži... Kapacitivnost, ovdje se od mene traži podužna kapacitivnost.

Šta je podužna kapacitivnost? Podužna kapacitivnost, znamo je kapacitivnost pojedinici dužine. Znači C podeljeno L ako je L dužina kabla.

Odnosno, to je Q sa UUab kroz L, a ovo ovdje je šta? Q'. To je Q'. Zadatak isto radimo, nema nikakve pameti.

Tražimo napon, odnosno tražimo e, odnosno primjenjujemo Gaussov zakon. E dobro, da bi primjenio Gaussov zakon, prvo moram da znam šta? Koju zatvorenu površ biramo. Odlično, koju zatvorenu površ biram.

A da bi znao koju ću zatvorenu površ da izaberem, to određujem na osnovu čega? Objema i dužine? Nije objema.

Mislim, da, to će ti dati neke dimenzije, ali treba prvo da znaš kojeg je oblika zatvorena považa. Na osnovu čega to određuješ? Oblika linija vektora električnog polja. Oblika linija vektora električnog polja, odlično. Kakav oblik linija vektora električnog polja ovdje očekujete?

Cilindrično radije. Cilindrično radije, tako je. Šta je onda pametno izabrati za zatvorenu površinu?

Cilindar. Logično, cilindar. Dobro, to imate na cveta na ovoj slici.

Znači, biram za zatvorenu površicu cilindar. Izbrisit ću sad ovo moje, zato što će ovdje na slajdu izlaziti. Znači, primjenim ovdje Gaussov zakon.

Ok. Pros koji deo ove zatvorene površine očekujete da imate fluksa? Znači imamo dve baze i omotač.

Gde očekujete fluksa? Vam je jasno o čemu? O omotaču. Samoo o omotaču. Zašto ne očekujem kroz baze?

Jer je vektor normale na bazu normalan na linije polja. Tako je. Znači, kad bi gledao ovako bazu, vektor E bi bio ovako postavljen u odnosu na bazu. Dobro Pa onda po tim bazama ne bi imao baš ništa. Jedino što bi imao jeste fluk skroz omotač.

Ugao između normalena omotača i vektora E je 0. Pa se zato ovaj skalarni proizvod sede na proizvodnih intenziteta. I imamo nešto ovako. Također, ovu površu sam pametno izabro i sa aspekta vrednosti vektora E0. Očekujem da ako od nečeg zavisi vektor E0, to bude rastojanje od ose ovog cilindra.

A pošto se čitav omotaž nalazi na jednakom rastojanju od ose cilindra, onda mogu da smatram da je E konstantno i ono može da i sad je isprede integralno. Jedino onda što mi ostaje ispod integrala jeste zbir ovih površinica po površi omotača. To nije ništa drugo nego površina omotača koja za ove dimenzije, recimo neka ovaj omotač ima neku, neka valjeg ima neku visinu L, će biti 2RPL i puta ovo je 0 koje sam izvukio ispod integrala. Sada ajde da se pozabavimo desnom stranom.

Šta smo uhvatili od nelektrisanja? Tako je na elektrisanje ove unutrašnje elektrode, to je Q. To znači da mi je polje jednako Q'sa 2RP0.

Ok, kako sam dobio Q'tako što sam L prebacio na ovu stranu i Q'sa L uzadaje Q'. Nikakva posebna pamet. Ok, uradio sam onaj prvi korak koji sam...

Izvoli. Kada znamo, pošto kod ovih linija polja, rekli smo pošto imamo... koaksijalni kabel, izabrali smo cilindar. A kada biramo sferno-radijalne?

Vidi, znači to što biraš ti zavisi od oblika polja. A kad imaš, ovo je sad presek koaksijalnog kabla, znači ovdje kabel ide ovako i ovako, ok? I sad ne možeš reći da je ovdje polje sferno-radijalno, ovdje je polje cilindrično-radijalno. Kad imaš cilindar, imaš cilindrično-radijalno polje, koaksijalni kabel.

je neki cilindar. Dobro A kad imaš neku sveru, da kaže sverni kondenzator, sad zašto kažem, znači ovdje pasite da se ne zbunite. I poprečni presek koaksijalnog kabla i poprečni presek svernog kondenzatora je isti. Znači bukvalno biste ovo dobili, samo bi u tekstu pisalo sverni kondenzator. Ok.

I onda znate da su linije polja sverno radialne, ali ne, ovo tako. A znate onda da treba kao zatvornu površinu koristiti sveru. Ok.

Hvala. Nema na čemu. Tu često pogrešite. A ako tu pogrešite, tu vam obično ne pri... Mislim, nema šanse da položite zadatak ako pomešate koji tip kondenzatora je u pitanju.

Ali imate još pitanja? Ako nema, idemo onda na drugi korak. Dobro A drugi korak jeste određivanje napona. Kako bismo odredili napon, treba nekako dođemo od pozitivne do negativne elektrode. Ali što smo mi rekli, kakve su elektrode kondenzatore?

Kakva je površina elektroda, pa i unutrašnjica elektroda, na kom potencijalom? Na jednakom. Ako je, na jednakom. Ekvi potencijalne su čitave elektrode.

To znači da će mi biti olakšan izbor ove putanje, treba pametno izabrati ovu putanju pozitivno-negativne elektrode, a pre toga treba pametno izabrati tačke. Tačke sam izabro tako da leže na radialnom pravcu. Dobro, zašto? D bi za putanju mogo da biram ovu radialnu putanju. Zašto bi za putanju birao radialnu putanju?

Pa zato što hoću da mi element putanje i vektor E budu pod uglom 0. Dobro, znači dosta bi bilo glupo izabrati ovu tačku i ovu tačku. Zato što ovdje ne možeš ići po radialnom pravcu. Već bi verovatno morao da ideš nekako ovako, pa ovako.

Dobro Zašto sebi komplikovati život? Odmah izaberi tačke radialno. A i kad su tačke radialno, ne treba praviti nikakve izibicije, jer tako zbog integrala ne treba ići nikako ovako, nego ideš radialno da bi imao sve vreme ugao 0 između ta dva vektora.

Znači ugao 0 i ovaj skalarni proizvod postaje proizvod intenziteta. Također, pošto znam da mi E0 za funkcija je R, Ovdje da ne bi imao dve promjenjive, a pošto se krećem po radialnom pravcu, umjesto dl ću pisati dr, pa dobijem nešto ovako. Pošto mi sada ispod integrala imam samo jednu promjenjivu, dovoljno je da pustim granice, sad mogu da napišem granice, i da bi došao od tačke a do tačke b, treba da idem od malog a do malog b. Dobro, i odatle ove granice. Ovo smo već radili, zato malo brže pričam.

A ako imate pitanja, slobodno me zaustavite. Uvrstim izraz za polje. Vidim da su ovo ovdje sve konstante.

Jedino što ostane ispred integrala će biti dr sa r. Integral dr sa r je ln, zamjenim granicu, to će biti ln b sa a, odnosno dobit ćemo da je napon na ovom kondenzatoru 89.96 V. Ali to nije stvar koja me interesuje. Mene interesuje podužna kapacitivnost, pa kad uvrstim izraz za ovaj napon u izraz za podužnu kapacitivnost, ono što sam obećao, Q'i Q'će se skratiti i dobit ćete da kapacitivnost iznosi 2π0 sa lnb sa a, odnosno 55,6 pF po metru.

I time smo mi uradili prvi deo zadatka pod a. D li imate nekih pitanja? Jel'znate što sam na početku, kako određujete oblik? Samoo to. Oblik linija polja?

D, ponovo ako možeš. Znači, samo je važno da pročitaš šta je u pitanju. Ako se već ne vidi sa slike.

Rek'o sam na slici da dobiješ ovu sliku pa to možda bude poprečni presjek koaksijalnog kabla, a možda bude i sferni kondenzator. I zato je bitno da čitaš. Vid'iš ovde koaksijalni kabel.

Koaksijalni kabel zna šta je. To je neki cilindar unutar cilindra. Pa ako imaš cilindar, ne može polje da bude sverno-radijalno, može da bude samo cilindrično-radijalno i zato za zatvornu površbu bila je cilindar.

Ako imaš sverni kondenzator, onda je li tako, polje, kao što samo ime kaže, će biti sverno-radijalno i za zatvornu površbu bila je sverno. Je li ti to ok? Yes, hvala.

Dobro Što dalje imamo? podužnu kapacitivnost uradili, maksimalni napon treba da odredimo na koji smije da se priključi kondenzator. E sad, šta mislite, koji podatak ovdje određuje na maksimalni napon?

Čime nam je to napon uopšte ograničen na koji smemo da priključimo ovaj kondenzator? Ovaj ECHO, Echo to je... Tako je, ECHO i Echo šta je to?

Krenuo si, prekino sam te, izvini. Pa to je kao izdržljivost kakvog kabla. To je kao izdržljivost tog materijala od koga je kabel napravljen. Znači, vazduh može da izdrži 3 MW po metru, a di elektrik, sad mi radimo pod A, vidite da tu imamo vazdušni, znači treba gledati ovaj podatak, a di elektrik koji ćemo raditi pod B može 10 MW po metru. To je jedan razlog zašto se koriste di elektrici, zato što mogu veće pole da izdrže.

Šta se... Šta bi se desilo kad biste prešli ovu vrednost polja? Pa zapalio bi se, pukao bi, i onda zato mora da radimo po tom koji je manji uvjet.

Odlično, znači kad prekoračite ovu vrednost, ako imate neki čvrsti di elektrik, on bukvalno progori i istopi se. I onda taj kabel više, znači sad bi se istopio neki, Bog zna kakve pukotine bi tu nastale, i taj kabel, sada je ovo čvrsti di elektrik, ovdje imam vazduh ali... da ima čvrsti di električni, znači došlo bi do nekog topljenja i taj kabel bi izgubio sve te svoje dobre osobine. Što se tiče vazduha... Tu osim toga kad pređete ovu vrednost što ćete imati probu, dođete do nekog kratkog spoja, dođete do ionizacije vazduha, kratak spoj i onda će biti jedno veliko bum.

U stvari veličina buma zavisi od visine napona, ali definitivno će se desiti nešto što niste htjeli. Iako je vazduh, on će se ionizovati kad smanjite polje, on će se deionizovati, ali pitanje je sam vazduh, nećete mu ništa. nećete ništa loše uraditi, ali verovatno bi zbog to kratkog spoja nešto drugo stradalo na kablo i zato treba gledati da se ova vrednost polja ne preće. Znači tu ovu vrednost električnu črstinu, njom je opisan svaki od materijala koji se koriste u elektrotehnici.

Znači vi pre nego što biste kupili neki izolator za kabel, vi biste sigurno znali njegovu električnu črstinu. Vi njega kad montirate na kabel, proizvodjač ne zna na kakav ćete ga kabel montirati, šta ćete raditi. Proizvodjač ne može da kaže koji je maksimalni napad na koji može da se priključi. Zato što ne znam i oblik kabla, ni debljinu izolatora, ništa.

Opet se nekom čuje mikrofon. I zato, ajde ljudi isključite to. Znači, vi ne znate, proizvodjač ne može da zna koji će... maksimalni napon, već mi to moramo izračunati.

A zašto bismo mi uopšte računali? Pa zato što nam je mnogo zgodnije pričati o maksimalnom naponu, zato što kabel priključujemo na napon, nego o nekom maksimalnoj vrednosti polja, zato što maksimalnu vrednost polja tek možemo da računamo kad priključimo na neki napon. Znači, to je nešto što nam nije toliko očigledan podatak. Zato računamo maksimalni napon. I sad, kako ćemo računati maksimalni napon?

Pa maksimalni napon računamo na osnovu uslova, da maksimalna vrednost polja ne sme da pređe tu vredno zadatku čvrstinom. Znači, mogu da kažem da maksimalno polje koje ću imati u mom kondenzatoru ne sme da pređe vrednost te čvrstine u ovom slučaju čvrstine vazduha. Dobro, zato što je time ispunjeno.

Ovaj kabel. E sad, ako se vratim na izraz za polje, u stvari ovdje možete vidjeti izraz za polje iš ovako, q prim sa 2pi epsilon 0r. Ako pogledate ovaj izraz za polje, gdje u kablu očekujete da je polje najveće? Gdje je polje najveće?

Pa gdje je r najmanje. Gdje je r najmanje? A to je na? Na površini, ove unutrašnje cilje.

Tako, na površini unutrašnje, odnosno na r je jednako a. Dobro, idemo dalje. To dalje znači, ajde to imamo i ovdje ispisano, znači na r je jednako a.

E sad, ima još jedna bitna stvar prije ovom proračunu. Znači ovaj proračun nije neki recept, nemojte to da učite napomenuti, nego samo logično razmišljamo. Postavljam vrlo logična pitanja i dajem sebi odgovore na njih. Kad kabel priključi na maksimalni napon, vidite ovaj izraz.

Što ovdje može da se menja u zavisnosti od napona? Koja je od veličina? A na elektrisanje. Može jedino da se menja na elektrisanje.

Znači, kad imam maksimalnu vrednost napona... onda samim tim imamo i maksimalnu količinu na elektrisanja na elektrodama. Dobro?

Pa je ovaj izraz ovako napisan preko Q prim max. Dobro, nikad neće biti veća gustina na elektrisanja na elektrodi nego kad je na maksimalnom. I ovo polje mora da bude manje od električne čvrstine.

I šta ću ja sad ovdje uraditi? Sve podatke znam, osim ovog vamo, a ovo vamo, kada izračunam, onda to mogu lijepo da uvrstim vam u izraza napon i dobijem taj maksimalni napon. Ništa komplikovanije od ovoga. Znači, odavde slijedi da je Q0 primi maks jednako, prebacite ovo na desnu stranu, eče 0, ne jednako, manji ili jednako od eče 0 puta 2api epsilon 0, odnosno maksimalna količina na elektrisanje je ovih 1667 nanokulona po metru, i kad to uvrstimo u izraza napon, dobro, Mogu ovaj izraz za napon gore, na koji sam ja pokazio, ili možete odavde da odredite napon kao...

C prim, izvinjam se, kao Q prim sa C prim, lakše ovako zato što imate već brojnu vrednost za C prim. D nemate brojnu vrednost za C prim, onda vam je lakše uvrstiti u ovaj izraz. Znači tu vidite, nema nekog recepta, nego gledam šta mi je lakše, radim tako. Uvrstite obe ove vrednosti, kapacitivnost, ako pogledate izraz za kapacitivnost, kapacitivnost se neće menjati, ona je uvijek ista, neće se menjati u zavisnosti od napona.

I dobit ćete da je maksimalni napunak koji može da se priključi u ovaj kondenzator 30 kV. D li je ovo jasno? Profesor, kod Emax, otkud A dole?

Ovdje, otkud A dole? To pidaš? D, da, da.

Zašto? Zato što gledaš, tebi da kabel ne bi pregoreo. Dobra. I najveća vrednost polja u kablu mora da bude manja od ove električne čvrstine.

Znači gledaš gdje je najkritičnija tačka tog kabla. Gdje polje očekuješ da bude najveće. A kada poglaži izraza polja, ovaj vama, vidiš da polje će biti najveće na najmanjem poluprečniku.

A najmanji poluprečnik gdje imam polje jeste ovdje. Dobro Ovom je najkritičnija tačka kabla. I zato, ni u toj tački kabla, vrednost polja ne smije da pređe ovu vrednost električnu. Jer ako tu ne pređe, pa sigurno neće preći ni na većem poluprečniku.

Znači gledaš da ni jedan deo kabla ti se ne ošteti. Jel to jasno? Jeste, hvala. Nisam vidio jar tamo gore, zato što je to crveno ima preko njega.

Dobro, ok. Ima još pitanja. Idemo sad na deo zadatka pod B, gde imamo isti ovaj kondenzator, samo ispunjen di elektrikom.

Ponovo ćemo primjenjivati Gaussovu zakon, ili tako? To znači da nam ponovo treba zatvoren na površ, odnosno treba nam oblik linija polja. Ovaj di elektrik oblik linija polja ne menja apsolutno nikako. Znači linije polja su i dalje cilindrično-radijalne.

Istom logikom onda i za zatvorenu površbu je jedan cilindar. E sad, samo u čemu se razlikuje sad ovdje kad pišem Gaussov zakon? Šta će se razlikovati?

Ne dobijamo fluks vektora E, nego praktično vektora D. Pšem, tako je, Gaussov zakon koji priča o fluksu vektora D odnosno uosljeni oblik Gaussovog zakona. Zašto to koristim? Pa zato što mi ovdje na desnoj strani figurišu samo slobodne elektrisanja. Njih znam.

Kad bih primjenjivao nešto sa e, tu bi imao problem zato što moram da uračunam i vezana koja je još ne znam. Znači ovo je mnogo zgodnije koristiti ovaj oblik. Ponovo ista priča.

Flux očekujete kroz koje dijelove ove zatvorene površine? Samoo kroz... Omotač. Samoo kroz omotač.

Znači, ovo sve mi se svede na sljedeću stvar. I ponovo ista priča, ako D zavisi od nečega, onda zavisi od rastojanja, a pošto je čitav omotač na jednakom rastojanju, onda mogu da predpostavim D konstantno. Ono što mi ostaje jeste zbira ovih površinica po površini omotača, to nije ništa drugo nego površina omotača, znači sa leve strane mi ostane D puta površina omotača, što je 2RPL Što se tiče desne strane, koliko sam uhvatio slobodnog neelektrisanja u ovu zatvorenu površinu? Šta sam uhvatio od slobodnog? Q.

Opet Q, jel tako? To je slobodno, nalazi se na provodniku. Znači ovaj gaosov zakon svede na sljedeću stvar i odavde mogu vrlo lako da izrazim intenzitet vektora D jel tako?

Međutim, Meni za napon ne treba D opet mi treba E. Napon je jednak ED pa integral od toga. Znači, ali E ću dobiti vrlo lako preko permitivnosti kada vektor električnog pomera podelim permitivnošću, odnosno dobit ću da E iznosi Q prim sa 2RP epsilon.

Ako uporedim ovaj izraz sa vrednošću polja koju sam... dobio kad je kabel bio ispunjen vazduhom, vidjet ću da je polje u kondenzatoru kada je taj kabel ispunjen vazduhom. di elektrikom epsilon r puta manji. Znači ovo je zgodna osobina di elektrika da smanjuje vrednost polja u kablu, što mi može biti verovatno samo od interesa, zato što će posle doći do proboja. Znači smanjuje vrednost polja u kablu epsilon r puta.

To mi je super. Znači sviđa mi se ta osobina. Objasnit ćemo posle i zašto do toga dolazi. Idem dalje, računam napon. Opet treba izabrati...

pametnu putanju, a treba pre svega izabrati pametnu tačke na ovim provodnicima, opet biram tačke tako da budu na radialnom pravcu, a za putanju biram radialnu putanju. Tada je ugoj između vektora E i D nula, pa se skalarni proizvod sede na proizvod intenziteta. D ne bi imao promjenjive dve, pošto mi E zavisi samo od R, umjesto D-a mogu da pišem DR, pošto se krećem po radialnom pravcu, zamenim izraz za E, što je kuprim sa 2pi epsilon r, imamo opet isti integral dr sa r, integral od toga je ln, zamjenim granice i stižem do sljedećeg izraza.

Znači isti onaj kabel sa istom količinom na elektrisanje na elektrodama, sada je napon na njemu 22,49 W. Dobro, izvinjavam se, volite. Vidim, kad uporedim i ovaj izraz za napon, sa naponom koji sam dobio kod kabla koji je bio ispunjen vazduhom, da je sad i napon, logično ako je polje manje epsilon r puta i napon će biti manji epsilon r puta i to mi se sviđa i izraz za kapacitivnost kada uvrstim vrednost napona ono što se od mene tražilo dobijem da kapacitivnost iznosi 2pi epsilon sa lm b sa a odnosno 222.4 pico farada po metru odnosno vidim da se kapacitivnost povećava epsilon r puta i Uglavnom vam je kad pravite kondenzator interes da imate što veću kapacitivnost i vidim da je zato zgodno staviti di elektrik između elektroda kondenzatora zato što mi se ta kapacitivnost poveća. Dobro, to je to što se tiče kapacitivnosti.

D li imate nekih pitanja vezanih za ovo? Jel možemo ovaj napon da koristimo u gotovu formulu samo kroz epsilon nr u nekim daljim zadacima? Pjatelj, to ne bih savjetovao.

Šta ćeš pamtiti ovo na pamet? Ne, to ne govor. Ljubi ćeš to okvirano. Pa ok, koristit ćeš ovo, ali to znaš i da moraš da znaš i ovo na pamet.

Ok, ok, shvatim se, važno. Znaš, tako da zbog toga je nezgodno. A možeš ako imaš ovakve zadatake, izračunaj kapacitivnost ovog kabla.

Kad je vazduh i kad je di elektrik, onda da, možeš da kažeš. E poveze se epsilon puta kapacitivnost. To možeš.

Odnosno napunca smanjiti. Dobro, da li imate još nekih pitanja vezanih za ono? Ako nema, idemo da izračunamo maksimalni napun. Opet ista priča, odnosno slična.

Opet, polje u najkritičnijoj tački kabla, što je opet, kako zavisi polje, opet je E je... Q prim sa 2 pi, sada je epsilon R, opet zavisi od R-a. Ne smije da pređe vrednost električne črstine, ali koje električne črstine?

Električne črstine di elektrika, tako je. Znači najkritičnija tačka mi je opet na najmanjem rastojanju, ali sada obratite pažnju da se ovdje radi. o električnoj čvrstini di elektrika. I opet ću pri toj vrednosti, znači ovo je slučaj što bi imao pri maksimalnom napunu, opet je tada maksimalna i količina na elektrisanje, na elektrodan.

Ovdje mi je sve poznato osim te maksimalne količine na elektrisanje, pa ću iskoristiti ovaj izraz da je izračunam. Dobijem maksimalnu količinu na elektrisanje, podužnu količinu na elektrisanje. I kad nju znam odavde, mi slijedi da je U max jednako Q prim max sa C prim, koje sam veđe ovdje izračuna, uvrstim prostor brojne podatke i dobijem da je sada maksimalna vrednost napona na koji smijete da priključite ovaj kondenzator 100 kV.

Znači i maksimalni napon se sada... Znatno poveći. Tamo je bio 30 kV, a ovdje je 100 kV. Ako nemate pitanje, idemo na deo zadatka pod C.

Uvodimo sad još jednu novu stvar koju niste do sad vidjeli. Kaže pod C odrediti gustinu vezanog na elektrisanja uz obluge kondenzatora u kojem se nalazi di elektrika da je on priključen na maksimalno dozvoljeni na. E sad, o kakvom je ovdje uopšte vezanom na elektrisanju reč?

Vi znate da kada se u nekom di elektriku, pa isto tako i u ovom koaksijenom kablju, kad se uspostavi polje, dolazi do polarizacije di elektrika. Odnosno, ovi plusevi idu u smjeru polja, a minusevi idu suprotno od smjera polja. Međutim, ova na elektrisanje su vezane, ali tako pripadaju i listom atomu, i listom molekulu. Tako da ne mogu da povinu jedno od drugog, vidite ovdje je nacrtana ova veza između njih.

E, a to se desi sa cijelim materijalom između elektroda. Ovdje su nacrtana samo, od A do B su nacrtana samo dva molekula ili dva atoma, ali ima ih u stvarnosti mnogo više, jel tako? Mislim, red veličine atoma. Ali što je ovdje važno primetiti?

Važno je primijetiti, recimo ako nacrtam i samo ova dva, vidim, ovdje sad čak i da zanemarite ovaj, šta vidite? Vidite da ovaj plus i ovaj minus su sasvim blizu jedan drugog, mislim trebali su na slici biti nacrtani bliže, i njihovo dejstvo se međusobno poništava. A i ovaj gore kad pogledate, ovaj više što je nacrtan, znači kad je to sve tako random, raspoređeno po prostoru, njihovi utjecaji se međusobno ponište.

Pa vam ispadne da po zapremini nemate nikakvog vezanog na elektrisanje. Jedino viškovi gdje vam nastaju jesu uz površi di elektrika. Jedino tu može da vam nastane višak na elektrisanje.

I naš je zadatak da to sada izračunamo. kako izračunati vezana na elektrisanje. Za računanje vezanih na elektrisanje, osim vezanih, postoji još kakva?

Aj, odmah i to dobro. Slobodna. Slobodna.

Gde se nalaze slobodna? Na površini provodnika. Na površini provodnika, odlično.

A ova su na površini di elektrika. To će im biti jako važno kroz koji trenutak. E sad... vezana na elektrisanja.

I slobodno i vezanama se računaju neki vektor puta normala. E sad kako to zapamtiti? Probamo logički da razmislimo koji to vektor opisuje ova vezana na elektrisanja.

Od ova tri, D E i P Koji mislite da opisuje vezana na elektrisanja? Koji je vezan samo za njih? P Mislim da si rekao P, ako si rekao P, onda si u pravu.

Ja rekao sam P Odlično. E sad, P ide puta neka normala. E kako zapamtiti puta koja normala? Ova normala, da biste zapamtili koja je ovo normala, treba razmisliti gdje je to na elektrisanju.

Ako pričamo o vezanom na elektrisanju, ono je u dijelektriku. I normala vam uvek ide iz materijala. U kom na elektrisanje tražite? Mi sad tražimo vezano koje je u di elektriku, znači ova normala ide iz di elektrika. Dobro, ide iz di elektrika.

E sad, što se tiče slobodnih na elektrisanje, koje nam se ne traže u ovom zadatku, ali odmah da prokomentarišemo pošto će nas tražiti u sljedećem. Koji je vektor od ova tri direktno vezan sa slobodnim na elektrisanje? D E, C. Šta si rekao?

D ili E? D. Tako je. D.

Zašto D? Kako to to zaključim? Pa sjetite se ga u svojeg zakona.

Šta sam imao? D puta D S Ovdje je bilo Q slobodno. A kad sam imao E puta D S, ovdje su bila koja na elektrisanje?

Q koje? Pa Q kupra. Ukupno. A u ukupnom je i slobodno i vezano. Znači definitivno D je direktno povezan sa slobodnim neelektrisanjima.

Znači, gustina slobodnih neelektrisanja se računa kao D puta normala koja sada izlazi odakle. Odakle sad treba da izlazi normala? U čemu se nalaze slobodno neelektrisanje?

Provodnika. Pa nalaze se u provodniku pa i normala treba da izlazi iz provodnika. Ok, ajmo mi da se vratimo na ovaj naš konkretan zadatak.

Dobro, znači traže nam se ova vezana elektrisanja pri maksimalnom naponu. Rekli smo da bismo našli vezano na elektrisanje, moramo naći vektor p. Dobro, kako naći vektor p? Sjetimo se definicije vektora d, odavde iščupamo p, p će nam onda biti jednako, d... minus epsilon 0 e.

E sad, ovo je zgodnije uvijek izraziti preko jednog vektora, da nemate bez veze i d i e. Recimo, izrazimo sve ovo preko e. I to će iznositi d je epsilon puta e minus epsilon 0 puta e. Izvučete e ispred zagrade. Dobro, kad bismo izvukli e ispred zagrade, što bismo imali?

Imali bismo epsilon minus epsilon 0 puta e. A još eventualno kad bismo E zapisali kao epsilon relativno puta epsilon 0, pa izvučete epsilon 0 ispred zagrade, onda došli biste do sljedećeg izraza. Epsilon 0 puta epsilon relativno minus 1 puta E. E sada, nama treba gustina vezanog elektrisanja. Gdje smo rekli vezano imamo na elektrisanje, samo na površinama elektrika.

Znači ovdje nam treba uz ovu površinu. Ovdje u di elektriku. I treba nam ovdje u di elektriku. Uz ovu površinu. Ok.

Hajde da vidimo kako će izgledati normale na jednu i drugu površinu. Kako će ovdje ići normala? Na gore ili na dole? Kako da izađem što pre iz di elektrika? Na dole će ići.

Na dole. Tako je. Ovo će označiti sa Na. A ova normala? Na gore ili na dole?

Na gore. Tako je, na gore. Ovo će označiti mb.

Šta ću ovdje dalje imati? Znači, gustina vezanog na elektrisanja. U opštem slučaju nije ista, ne očekujem da je ista.

Na r je jednako a, će mi biti jednaka čemu? Pa bit će mi jednaka vrednost vektora p u kojoj tački? Jer vidite da se p zavisi isto kao e, a e se menja od r. Znači treba mi p u kojoj tački?

Ako tražim gustinu na eri jednako a. Pa u tački a. Narasto je 1. D, ja sam loše postavio pitanje.

I puta koja je od ovih normala koji sam označio? Na. Puta na, odlično.

Pod kojim uglom su ova dva vektora? 90 p. Nisu 90. Dj da se podsjetimo. Linije vektora ed i p su iste. Znači ovdje bi p izgledalo ovako.

Možete vidjeti i na ovoj slici. Imaju ovdje nacrtan. Po dublom pi.

Po dublom pi. Znači ovdje imam neki minus. I treba mi samo još vrednost vektora p u tački a.

Pa šta ću raditi? Imam izraz. vektor p, to je epsilon 0 epsilon relativno minus 1 m je bilo q prim sa 2 pi epsilon r, ali sad pošto mi treba na rastojanju a ovdje uvrštavam a i ovdje sam zaboravio pre svega ovaj minus dobra, i to sad pošto sve brojne podatke imate dalje bi iznosilo ja ću vratiti sad, vratit ćemo se na ovo što piše na slajdovima znači p u taj na a Ovo smo ispisali.

E sad, šta je ovdje fora? Ja sam ovdje zamenio izraz, ali možda i nisam trebao. Kad je ovaj kondenzator priključen na maksimalni napon, ovo polje u tački A je jednako čemu?

Ovo je sad samo fora. Neće ove fora obično biti u drugim zadatcima. Jednako je EČ, ali električna čvrstina di elektrika, Eč. Oni su to tako izrazili zato što je napon jednak maksimalnom naponu. I kad uvrstite vrednost za epsilon relativno što mislim da je 4, dobit ćete da je čvrstina vezanog neelektrisanja jednaka minus 3 epsilon 0 Eč ili izraženo ovako minus 265,5 mikrokulona.

po metru kvadratnu. E da, rekao sam da ću objasniti zašto se ono polje smanjilo, zašto se napon smanjilo, zašto se kapacitivnost povećala, pa zašto se polje smanje. Zato što, ok, q i minus q prave neko polje, ali i ova vezana elektrisanja prave neko polje, vidite kako je to polje usmjereno. Od pozitivno ka negativno, znači ispane ovako, dobra.

Znači oni prave suprotno polje koje se suprot stavlja ovom polju i zato se polje smanjilo ono je psilom relativno puta. Idemo isto to da uradimo samo za gustinu vezanih na elektrisanja na poluprešniku b. Koliki je ugao ovdje između vektora p i mb? Nula. Ugao je nula, pa se ovaj proizvod svede na proizvod intenziteta.

Pazite da određujete gustinu vezanog neelektrisanja na poluprešniku B, pa vam treba i vrednost vektora P na tom istom poluprešniku. Zamenite izraz za vrednost vektora polarizacije. E sad, da li ovo mogu da kažem da je EČ, ka di je?

kabel priključe na maksimalni napon. Može biti. Nije, tako je. Eću, sam rekao da je ovaj ovdje vrednost polja vamo.

Tako sam rašao na maksimalni napon. Tako da ne mogu to da uradim. Već tu morate, kao što sam se ja istračao, i u prethodnom slučaju, mislim mogli ste i u prethodnom slučaju raditi isto ovako, zamenite samo prosto vrednost polja pri maksimalnom naponu. Šta će se promijeniti pri maksimalnom naponu? Pa ovo će biti Q maksimalno, samo zapišete izraza vrednosti spolja.

I ovdje možemo eventualno da uvrstimo umjesto Q max prim ono što smo dobili, čemu je jednako. Kad umjesto Q max prim uvrstite ovo, Eđa ds2 a pi epsilon, a i ne morate izračunati brojno Q max prim, možete odmah da menjate brojne vrednosti u ovaj ovdje izraz. Ovo vam eventualno može poslužiti da malo sredite, dobit ćete da je gustina vezama elektrisanja ovdje uz spoljašnju elektrodu jednaka 98,33 mikrokulona po metru kvadratno. D li je ovo jasno? Ako jeste, imam ja sad jedno još pitanje za vas.

Od nas se nisu tražile gustine vezanog elektrisanja, već količina vezanog elektrisanja. Kako preko ove gustine da dobijem količinu vezanog elektrisanja? Polarizacija puta S kao P puta S Ne ide P, sad već imaš sigma.

Ne treba ti, ali s čime množiš, to si u pravu, množiš sa površinom na kojem se nalaze to vezano elektrisanje. Na kojoj se površini nalazi ovo vezano na elektrisanje? A, S je površina, mislim na...

Sad preko dimenzija koje su ti zadate u ovom zadatku. Koliko je ova površina gdje se nalaze vezano na elektrisanje? R na kvadrat pi?

Nije. A na kvadrat pi? Nije ni A na kvadrat pi zato što osjetite se šta smo imali.

Imali smo cilindar, to je još L Nije puta L, to bi bila zapremina. Treba mi bukvalno površina dela di elektrika koji se naslanje. Šta je? 2APL Tako je, 2APL Treba mi površinu di elektrika koji se naslanje na tu unutrašnju elektrodu, a to je površina ovog motača, odnosno 2APL Ok, da li je ovo jasno?

Ovdje imamo isto to ispisano, dobit ćete minus 16,7 mikrokulona. Koliko očekujete da dobijemo QVB bez bilo kakvog proračuna? Šta očekujete da dobijemo?

Pozitivno. A koliko? Plus koliko?

Pa isto ta količina elektrisanja. Isto tako liči imanja elektrisanja zato što je di elektrik električno neutralan. Ili možete isto tako da ih računate ako ne verujete i da dobijete isti taj broj. D li ima pitanja?

Profesor, možete samo da objasnite kako je ugao kod VAP između P i Na? Vidi kako izgleda Na. Pa vidi kako izgleda p. Ovi usmjeri na dole, a ovi na gore. Pa je ugao Aha, razumijem.

Hvala. Nemam na čemu. D li ima još pitanja? Ako nema, prelazimo na drugi zadatak za danas koji kaže ovako. Između ploča pločastog kondenzatora nalaze se dva di elektrika, kao što je prikazano na slici.

Pri čemu je del jednog 5 mm, a zato vam je S'i S'gdje su S'i S'površine na koje se naslanje jedan, odnosno drugi di elektrik. dati su vam njihove relativne permittivnosti i treba da odreznimo pod a intenzitete vektora e, d i p. To ćemo prvo raditi pa ćemo se vratiti dalje. E sad, kada imate zadatak, odnosno kondenzator, da imate više od jednog di elektrika, prva stvar, sjećate se onih koraka, i ovdje će biti pod b kapacitivnost, ako pričamo sa aspekta kapacitivnosti, što je bilo?

C je bilo kusa u, u je bilo... E je D, a E ste dobili iz Gaussovog zakona. E sad, da biste mogli da uradite ovaj korak, treba vam još nešto pre toga. Trebaju vam granični uslovi.

Znači, prva stvar koju ćete raditi, pisat ćete granične uslove, pa ćete tegom da moći nešto pametno da izvučete iz Gaussovog zakona, objasnit ću vam i zašto. Dobro, koje znate granične uslove? Jeste realni granični ustoj na predavanju? Pa da su tangencijalne komponente električnog polja na pločama jednaki i da su normalne komponente vektora električne polarizacije jednaki.

Ne polarizacije, već to je p? Pomeranje, električno pomeranje. Električno pomeranje, odlično. D je d1 je n jednako d2.

Tako je. E sad, koji od ovih graničnih uslova važi u ovom zadatku? Prvo moram da znam oblik linija vektora, je li tako? Za što ovo važi? Važi za graničnu površinu, odnosno oblast u okolini granične površine između dva di elektrika.

Šta mi je ovdje granična površina? Koja od ovih linija? Znači, ovo opisuje kako se odredose komponente uz neku razdvojnu površu. Šta je ovdje razdvojna površ?

Ta crvena. Ta crvena, naranđasta, kakva god. Tako je. E sad, koji je oblik linija vektora E?

Treba vam oblik linija vektora E. U stvari svih vektora, E, D i P, isti je. Kakve očekujete da su linije polja ovdje? Koga oblika?

Šta? Koga oblika očekujemo linije? Omogene su, kreću se od plusa ka minusu.

Od plusa ka minusu. Ovako je li da? Odnosno kao na ovoj slici.

Kako su ove linije postavljene u odnosu na graničnu površinu? Jeste tangencijalne ili normalne? Normalna.

Pa kako su normalne? Vidi kako ti stoji razdvojna površ, a vidi kako stoji linija. Je li ova linija tangentna na tu razdvojnu površinu ili normalna?

Ne pričamo sad o nikakvim normalama, ok? Pričamo baš o površini. Aha, ja sam se zovela na što drugo, da tangencijalne. Tangencijalne su odnosno na razdvojnu površinu.

Koji od ovih graničnih uslova će važiti onda? Prvi. Prvi. Svi se slažete da će važiti prvi. Linije su tangencijalne, važit će ove granične uslove.

Evo ovdje imate i detalje. Linije vidimo da su tangencijalne, nemamo normalne komponente. I onda sam ja pitao koji granični uslov važi.

Vi ste rekli da tangencijalni. Ali to nije tačno. Zašto nije tačno? Važe oba granična uslova. Znači, et1 je jednako et2 i d1n je jednako d2n.

To uvek važi. Znači, ovo važi uvek oba granična uslova. Ptanje je samo koji će vam u konkretnom zadatku biti koristan.

E sad vidite ovo. Ovdje mogu da kažem da je t1 jednako t2 jednako nekom e, isto je. A pošto se moje polje sastoji samo od tangencijalne komponente, mogu da kažem da je i ukupno polje u sredini 1 jednako ukupnom polju u sredini 2 i jednako nekom e.

Ovaj drugi granični uslov, ovo inače nije tačno što je ovdje napisano na slajdu. Ovaj drugi granični uslov. Koji isto sad važi, šta bi mi samo dao? Kolika je komponenta normalna bilo koliko vektora pa i vektora d?

Pogledajte ovu sliku. Je li ima normalna komponenta vektora d? Šta kažete sa ove slike? Nema normalna komponenta. Znači ovaj će mi reći, e, iste su ti normalne komponente i iznose 0. To sam vidio i na slici, ok?

Ali znači važi i ovaj granični uslov. Dobra, idemo dalje. Primjenili smo granične uslove, sad nam treba dalje pisati Gaussov zakon. To znači da već smo odredili oblik linija vektora.

Treba nam sad izabrati zatvorenu položu. Šta je izabrati za zatvorenu položu? Provodnika.?

To nije pravogovnik, nije zatvoren na površinu, ali razumeš šta si rekao, kao paralelo pi 5, jel tako? Pa da. Na ovom preseku bi izgledao kao pravogovnik, slažem se. Kakav taj pravogovnik treba da bude?

Kako postavljen? Jel bi ga postavio ovako nekako? Ne, nego unutra bi ga. De? Pa između na elektrisanje, tu u sredinu.

D, ne znam da li to je. E, ajde da ispričamo. Znači, ovo je sad super što ste rekli, zato što su sve te ideje koje vama dođu, ono, panu vam na pamet. Šta je ovdje fora? Ovdje kad bi napisao Gaussov zakon, ne bi baš puno toga saznao zašto.

Koliko bi ti ovdje bilo obuhvaćeno na elektrisanje? Pa nešto malo. D li ima ovdje slobodnog neelektrisanja? Ne. To bi ti bilo jednako nuli i ti bi samo dobio da je flukso odavde isti kao flukso odavde.

Ali dalje ne bi dobio koliko je to u polju. Znači ova zatvorena površina nije najpametnija izgleda. Idemo dalje. Šta bi ovdje bila fora? D li očekujete da polje postoji van ploča ovog kondenzatora?

I ovdje je napisano. Polje ne postoji van ploča kondenzatora. Znači ovdje neće biti fluksa, a vektor E je takav da fluks možda postoji samo odavde.

E sad, šta je problem? Dobit ćete fluks vektora E odavde i jednak uhvaćenom na elektrisanju koji se nalazi ovdje slobodno. A to je ovaj deo koji ste isekli.

Šta je ovdje problem? Što vi zbog dva di elektrika koja ovdje imate, ne znate kolike su gustine slobodnog neelektrisanja vamo. Pa onda ne možete da izračunate i količinu slobodnog neelektrisanja koju ste ovdje uhvatili.

E sad, ako ne mogu da izračunam količinu slobodnog neelektrisanja koju uhvatim, kada uzmem delić ove ploče, šta mi je neko rješenje bi moglo biti? Pa možda da uzmem cijelu tu ploču odlično zato što to znam. Kao ovdje. Super. E sad, šta ćemo ovdje imati kada ovdje primjenim uopšten gaussov zakon?

Flux imam samo kroz ovaj deo. E sad, šta je ovdje važno primijetiti? Ovdje je važno primijetiti da imam flux vektora D kroz ovaj deo, a da imam fluks vektora D kroz ovaj drugi deo.

To znači da ovaj ovdje integral moram napisati kao dva integrala. Znači ovaj odgovara ovoj ravnoj liniji, a ovo odgovara ovoj talasastoj liniji. Ovdje zašto je stavljeno S prim S sekund?

Za to što fluks... Vektora D imate kroz ovaj deo, isto kao površina dela ploče na koji se naslanja di elektrik 1. A ovdje iz istih razloga stavljam 10 sekund. Šta sam još dužan da vam objasnim?

Ovdje imamo skalarni proizvod normalan na površini izgleda ovako, paralelna je sa vektorom D pa se taj skalarni proizvod cijela na proizvod intenziteta. E sad još jedna stvar. D ako...

Vektor D očekujem da zavisi od nekog rastojanja. Ja sam pametno izabro ovaj paralelo pipet i ovaj, tako da mu ova stranica čitao bude na jednakom rastojanju od ploča, pa će i D tu mogu da očekujem da konstantno mogu da izvučem ispred integrala, ista priča sa D. Ako sam to izvuko, ovdje mi ostaje samo DS po površini S'i ovdje mi DS po površini S'. Pa ću iz ovog koraka dobiti da je d1 puta s prim plus d2 puta s sekund jednako količini obuhvaćenog neelektrisanja, a uznosom cijelone elektrisanje pozitivne ove ploče, pa ovdje imam zato plus k. E sad, ako pogledam ovu jednačinu, imam jednu jednačinu definitivno, koliko njoj imam nepoznatih?

Šta su ovdje nepoznate veličine? D i S S ti je zadatno u tekstu zadatka. Znači da su nepoznate samo D i D.

Ali opet imam jednu jednačinu, a imam dve nepoznate. To mi uopšte ne odgovara. E ovdje sad koristite granične uslove. Izražavate ovo. Preko onoga što vam je isto.

A šta nam je bilo isto po graničnim uslovima? Po graničnim uslovima E u jednoj sredini i E u drugoj sredini su bili izli. Pa mogu D.

Preko E ćemo dobiti D jel tako? Šta? Preko E ćemo da dobijemo jedno i drugo D. Tako je, tako je, bravo. Znači ovo ćemo sad D da izrazimo kao epsilon 1 puta, izvinjavam se, kao epsilon 1 puta E.

Ovo D ćemo da izrazimo kao epsilon 2 puta E i zamenimo ovamo. E sad pogledajte ovdje, imam jednu jednačinu i koliko nepoznatih. Pa isto jednu nepoznatu, samo mi E nepoznamo. I E odavde mogu da izrazim.

E će iznositi Q sa epsilon 1 S prim plus epsilon 2 S sekund. Ovo će mu biti brojna vrednost, ali manje više to mi nije nešto interesantno. Od mene se znači traži u delu poda da izračunam vektore e, d i p. E smo izračunali.

D li mogu d sad izračunati? Pa vrlo lako, ili tako, kada znam e, d se računaju, samo pomnožite sa permitivnošćem. Ista priča i za d2, što možete vidjeti ovdje ispod.

Dobro? Pošto je epsilon 2 veće od epsilon 1, onda je i d2 veće od d1. Logično, i bez toga mogli ste zaključiti, znači pošto je e isto, a je epsilon različiti, to ste mogli bezprovačno zaključiti. Što se tiče vektora p, setite se kako ga izražavam kao d minus epsilon 0 e.

E sad ovdje imam savjet za vas koji bude koristan, posebno kada treba na brzaka da odredim šta je veće, šta je manje. Jesi da izrazite vektor p uvijek preko veličina kao je ista u oba. U svim di elektricima.

Ovdje veličina koja je ista u svim di elektricima jeste e. Nije vrst d, d a. Znači sve izrazite preko e. Znači ovdje ako pričamo p1, to bi imao sljedeću stvar. Imao bi y1 puta e minus y0 puta e.

Odnosno imao bi y1 minus y0 puta e. Najpametnije ovako izraziti. Kad bi isto to uradio sa p2 dobio bi sljedeću stvar, zašto je ovo pametnije ovako izraziti, zato što ako hoću brzo da ih uporedim vidim.

Ovdje imam e i e koje je isto, pa samo zavisi od permitivnosti koja je veća. ćemo moći da zaključimo koji vektor polarizacije je veći. Pa biste isto to mogli da zaključite za ova dva vektora polarizacije, odnosno je P2 veći od P. Sad ćemo mi to i grafički da predstavimo. Ovdje ova slika nije tačna, pa ću ja crtati preko nje, ili ako ne budete vidjeli šta radim, nacrtaću ja ponovno.

Ako hoću da pokažem da su neke dve... sredine intenziteti isti. Šta treba da nacrtam na slici da bude isto?

Kako nam je opisan intenzitet preko linija polja? Šta nam opisuje na linijama polja intenzitet polja? Flux.

Flux, odnosno, flux nekog polja, ok, ali od čega ti zavisi flux? Kako da znaš, ako imaš tačkastu na elektrisanje, Gdje je polje manje, gdje je polje veće? Kad bih vidio ovakve linije polja.

Gdje bi bilo najveće polje? Najveće polje bi bilo najbliže, dačko se ne dajte. A kakve su tu linije? Tu su linije kakve?

Potencijalne. A kakve su linije? Gustina linija je najveća.

Linije su najgušće, odnosno odgovor koji sam teo da čujem. jeste da po gustini ja vidim da gustinom u stvari opisuje mi intenzitet. Dobro, e sad, ako mi je neki vektor isti u obje sredine, onda ću i linije crtati tako da imaju istu gustinu.

A oni su se ovdje prevarili pa su nacrtali isti broj linija. To je glupost. Znači linije treba da imaju istu gustinu. Znači ovdje ako imam neku ovakvu gustinu, onda...

treba da se trudim da istu gustinu nacrtam i vam. Ok, i sad mi je slišna gustina gore i dole. Recimo, što se tiče ovog vektora D rekao sam da je D veće u... D je D veća od D, to znači da u ovom sredini dva linije treba budu gušće. Ovdje nacrtam recimo ovako linije, znači zanemarujete ove crne linije, a ovdje bi nacrtao linije mnogo redje, recimo ovako.

I sad vidi se sa slike koliko toliko da su linije gušće u sredini dva. Što se tiče vektora P2, ista priča, znači P2 je veća od P i zato linije treba ovdje nacrtati gušće nego... u sredini 1. D li je jasno ovo kako crtamo?

Nadam se da jeste. Idemo dalje na određivanje. Samoo da vidim, mislim da smo oni ovdje pomešali stvari.

Aha, ne, pod B je bilo gustanje. pošli s gustine slobodnih i vezanih na elektrisanje. D vam ne bi sve odo slikama, ja ću to uvratiti ovdje na pravom papiru.

Psat ćemo ovdje. Znači sad treba da odredimo gustine slobodnih i gustine vezanih na elektrisanje. Kombinovaću ja jedno i drugo. Ovdje imam epsilon 2, ovdje imam epsilon 1. Ajde prvo slobodno.

Šta smo rekli? Gdje očekujemo slobodno na elektrisanje? U provodniku. U provodniku, tako je.

Ovo mi se ovo pojavilo. Znači u provodniku. E sad kako je najpametnije da označimo?

Označit ću, znači u provodniku. Samoo sekundu da promjenim neku boju. Slobodna recimo označit ćemo sa crvenom bojom. Znači slobodna očekujem ovdje i to na ovoj površi provodnika, zato što će se plusevi i minusevi privući.

Znači ovdje što bliže jednim drugim. Znači ovdje očekujem slobodna na elektrisanje. Pa ću ovdje slobodna uz materijal 1, očekujem različite gustine možda. Pa ću ovdje označiti Q slobodno 1, pa pošto je na levoj elektrodi stavit ću levo. Ovdje ću označiti Q slobodno uz di elektrik 2 opet levo.

Ovo ću nazvati sigma slobodno uz di elektrik 1 na desnoj elektrodi i sigma slobodno uz di elektrik 2 na desnoj elektrodi. Znači imat ćemo četiri gustine da nađemo. Sigma slobodno 1 na levoj elektrodi.

Šta ću tu imati? To će biti koji vektor? D.

Ovdje sam, jel tako, imao D i D. Koji vektor D? 1. D, tako je. I treba mi neka normala, nazvat ću je normala, levo, ovdje na levoj elektrodi. E sad, ako gledam ovu tačku bliže di elektriko ili tako, zato što tu određujem slobodne elektrisanja, gde treba da ide normala da bi izašla iz provodnika?

Na levo ili na tesno? Sad shvatam da ovo možda nije najjasnije pa ću nacretati uveličenje. Znači zamislite da je ovo ploča, poprečni presjek te ploče.

I sad gledam, određujem gustinu na elektrisanja ovdje. Znači tu me zanima kako izgleda normala. Gde treba normala da ide?

Na desno ili na levo? D bismo što pre izašli, sad treba da izađemo iz provodnika, ali tako? Znači ćemo ići na desno ili na levo?

Na desno. Na desno. Znači uvek vodite računa da svaki provodnik ima neku debljinu, to je mnogo važno.

Znači normala. Iako je zovem na levo zato što je na levoj elektrodi. Koji je ugo između D i ove normale? Nula.

Uga je nula, znači ovo će biti samo D. D vam ne zavisi ni od čega, pa je zato nisam piso neko rastojanje itd. Ajmo dalje.

Sigma slobodno... Uzdi elektrik 2 na levoj elektrodi. To je D puta koja je normala. Kako ovdje normala izgleda?

D ide na desno ili na levoj? Išta tako kao ova gori. Išta ova je normala, nema ni potrebe da je drugačije označano. Ovdje je ugao ponovo 0, pa je ovo samo D. Sigma slobodno uzdi elektrik 1 na desnoj elektrodi.

Šta ću tu imati? Kako ovdje normalno ide? Na levo ili na desno?

Na levo. Na levo, odlično. Iako ja zovem ND. D puta, naravno ove oznake možete raditi kako hoćete.

I tako ove moje nisu najsresnije. D i ND su pod kojim ugom? 0. P, jel viš da je pi? Ova ide na desno, ova ide na levo. Pa ovdje imaš minus D.

I sigma slobodno uz di elektrik 2 na desnoj elektrodi će biti D puta ista ta normala Nd. Ugao između D i N2 je isto pa imate minus D. Ok, e sad zamenite izraze za D i D, ali kad bi vam neko tražio Q slobodno uz di elektrik 1 na levoj elektrodi, kako biste dobili?

S čime biste množili ovo? Sa površinom. A kolika je površina?

S, ja mislim, prim. S prim, odlično. Tako je.

Ista priča i ovdje ispod. Vraćam se sad na trenutak na slajdovi, pa ćemo se opet vratiti na ovaj OneNote. Šta bismo tu imali? Imamo sljedeću stvar.

Znači, slobodno na elektrisanje, iste ove normale koje sam ja označavao. Dobili biste ovdje plus D, plus D. Minus D i minus D. Ok? Onda će se oni poslije vratiti na količinu.

Mi se sad vraćamo ponovo na OneNote i idemo da probamo da odredimo vezano na elektrisanje. Opet ću nacrdati ovaj naš kondenzator. Sad koji će me vektor ovdje zanimati? D. Ne D, nego P Jel tako?

Vezano tražimo. I sada tražim normale. Jel tako?

Tražimo vezano na elektrisanje. Gdje imam vezano? Imam vamo.

U stvari da uzmem ovo malo drugačije. Znači imam Samo, imamo ovdje vezano, je li tako? Vezano su u di elektriku, imamo ovdje i imamo ovdje. I sad idem, označit ću ovdje da imam u di elektriku 1 uz levu elektrodu, ću označiti sigma vezano u di elektriku 1 uz levu elektrodu. Sigma vezano u di elektriku 2 uz levu elektrodu, sigma vezano...

U di elektriku 1 uz desnu elektrodu i sigma vezano u di elektriku 2 uz desnu elektrodu. Sigma vezano u di elektriku 1 uz levu elektrodu će mi biti, koji ima vektor 5 u di elektriku 1 imam p1, puta neka normala koju imam ovdje uz levu elektrodu. Kak će ići ta normala?

Ovdje hoću što pre da izađem iz di elektrika. Jel treba da idem na levo ili na desno? Levo. Treba da idem na levo. Ugao između vektora P i nove normale je 180 i ovdje imam minus P.

Sigma vezano u di elektriku 2 uz levo elektrodu će biti P2 puta ista ta normala, isto usmerena normala. Pa ćemo imati minus 5. Sigma vezano u di elektriku 1 uz desnu elektrodu će biti, kako ovdje normalno je da bismo što pre izašli iz di elektriku? D je li desno?

Pa desno. Uga je 0, pa ovdje imam p1. Ista priča ovdje, pa ovdje je p2.

E sad, ako ste ovo razumeli, ne verujem da ćete ikad imati nekih problema sa vezanim i sljododnim neelektrisanjima. Ovdje smo pokrili dosta širok spektar problema. D li ima neko nekih pitanja?

Ako nema, vraćamo se na slajdove. Veze na elektrisanje, vidite ove normale i ista priča koju smo mi pričali. Znači sve smo ovo ispisali. I tu smo našli srp gustine vezanih i gustine slobodnih. Možemo naći i količine po onoj priči koju sam ja ispričao u OneNote.

U delu zadatka pod C od nas se traži kapacitivnost. E sad... Kada budem tražio kapacitivnost, odnosno šta će mi prije toga biti potrebno, bit će mi potreban onaj napon ili tako, da li je svejedno da li ja putanju stavio ovdje u dijelektriku 1 ili u dijelektriku 2? Je li to svejedno?

Površi su ekvipotencijalno. Odlično, površi su ekvipotencijalno. Treba mi da dobijem isti napon i ovdje i ovdje. A od čega mi taj napon zavisi?

Pa taj napon mi zavisi od vektora E. Samo iz onih graničnih uslova dobio da je kakav. A vektor E je uvek isti. Uvek je isti, isti u obje sredine, je li tako? Znači, evo mi još jedno objašnjenje zašto treba da dobijem istu vrednost.

Zašto mi je sve jedno da lišu kroz jednu ili kroz drugu sredinu. Ovdje su konkretno išli kroz ovaj di elektrik 2. I šta ovdje imamo? Ugao između vektora E i D je 0, pa se ovo sve ide na proizvod intenziteta. A pošto je E nezavisi od ničega, E može da izađe ispred integrala, ostane vam samo D.

što je dužina ove putanje, što nije ništa drugo nego D pa kad zamenite izraz za E ovdje i pomnožite sa dužinom putanje, dobit ćete napon. Kada u ovaj izraz za napon, u izraz za kapacitivnost, uvrstite izraz za napon, dobit ćete sljedeću kapacitivnost. Ili ako ovo malo drugačije napišem, kao zbir ova dva člana, na šta meni ovo liči? Ovo ovdje liči jednu kapacitivnost, ovo mogu da kažem da je druga kapacitivnost.

Ok, onda sad zapišem kao C plus C. Kakve kapacitivnosti kad imam, izvinjam se, kakvu ovu vezu kondenzator opisuje kada sabiram kapacitivnosti? Paralelnu. Paralelnu vezu, znači to ispane kao da sam imao ovdje, ovdje je elektrik 1 opisao jednim pločastim Ovaj di elektrik 2 opisu drugim pločastim kondenzatorom i sabro njihove kapacitivnosti, vidite da su ova dva kondenzatora paralelno vezano.

Znači ovdje, ove tačke i ove tačke su im, u stvari njihovi krajevi su vezani za iste tačke pa imam paralelnu vezu. Znači vi biste sad recimo da vam profesor traži kao teorijsko pitanje, izračunati na brzaka kapacitivnost ovog kondenzatora mogli biste da se setite da je kapacitivnost pločasto kondenzatora prosto zadatak kao epsilon s s d. I sad u zavisnosti, ako imamo ovakvu vezu kondenzatora, odnosno ovakvu raspodelu di elektrika, da kažete, e pa to ti je zbir, pa uzmeš epsilon n, on je s prim, plus epsilon 2 s s s d.

I odmah izražujemo naš kapacitivnost plako. Vidjet ćete na sljedećem času, mislim da ćemo raditi, odmah će prvi zadatak biti ponovo pločasti, samo sa drugačijom raspodelom, ovako. i ovako će biti dijel elektrici.

Pa ćete vidjeti šta ćemo onda imati. Znači ovo smo zaključili da je kao paralelna veza kondenzatora. I pod D se od nas još traži da odredimo maksimalni napon na koji smije da se priključi ovaj kondenzator. Ponovo razmišljam na isti način.

Razmišljam da vrednost polja, jel tako ponovno idem preko one električne črstine. D vrednost polja u najkritičniju tačku, e sad da li ovdje imam najkritičniju tačku, pogledajte. Jel postoji ovdje neka najkritičnija tačka? Pa ne postoji, polje mi je isto u obadi elektrika i ne zavisi od nijog kakvog rastojanja. Znači jedino što ću imati kad priključim na maksimalni napon, što će ovakva količina na elektrisanju biti maksimalna.

E sad ova vrednost polja mora biti manja od čega? Pazite ovdje da imate dva di elektrika sa različitim čvrstinama. Mora biti manja od minimalne čvrstine od a2.

Koršeno, mora biti manja od minimalne čvrstine od ova dva. Pošto ne želim da mi ni jedan i drugi di elektrik pukne, da mi ni jedan ne pregori. Ako pogledajte brojne podatke, vidjet ćete da je električna čvrstina 1 manja. I odavde kad izrazite Qmax, dakle ovo prebacite samo ovamo desno, dobit ćete da je Qmax eče jedan puta ovaj izraz u zagradi, a kad ovaj izraz za Qmax, ovdje sad pošto nismo, pa da je eksplicitno izračunani kapacitivnost, uvrstimo ovaj izraz za Qmax u izraz za napon. Izraz za napon vam je išao ovako, U je bilo, Q sa, Epsilon 1 s prim plus epsilon 2 s sekund puta d.

Sad ćete samo umjesto q uvrstiti ovo q max. Ok, ovdje. Odnosno uvrstite ovaj izraz.

Ovdje vidim ovo i ovo mogu da skratim. Odnosno da biće da je u max jednaka električna črstina 1 puta d. Odnosno 90 kV.

D li je ovo ok? Imate li nekih pitanja? Ako nema, ja se vraćam na one vežbe.

Od prošlog puta da uradimo ono što sam vam ostao dužan. Či vežbe 10, ovako. Kaže, za grupu kondenzatora sa slike, izračunati na elektrisanja Q1 i Q2, kao i napon između priključaka pod A kada je prekidač P otvoren, a pod B kada je prekidač P zatvoren. Šta su ovo Q1, Q2, Q3? To su količine na elektrizanje koje imate na elektrodama kondenzatora, je li tako?

I znam ako ovdje imam Q1, ovdje imam minus Q1, ovdje minus Q2 itd. Ali to sad nije nešto posebno bitno. Dobro, znači zadatom je Q3, a treba da izračunam Q1 i Q2.

Kad je prekidač P otvoren i kad je prekidač P zatvoren. Kad je prekidač P otvoren... Ja u stvari imam ovo kolo. E sad, ako znam Q3, šta ja mogu da izračunam?

Sad idem redom i računam neke vrednosti. Možemo da izračunamo napon na kondenzatoru C, a onda nam je zapravo, pošto su povezani na isti napon, isti napon i na C. Odlično. Znači imam, samo sekund, Q3. U, C jednako Q, U jednako Q sa C, jel ovako?

Q sa U, tako je. Znači Q3 sa C, dobro. Ovo oboje znam i mogu da izračunam.

A onda je ovo u stvari isto što i napon ovaj U, jel tako? To znači da ću odatle izračunati U, a kad znam U mogu da izračunam Q2 koje je od mene traženo, kao C. puta u2.

Izračuna sam i q2. I kako sad da izračunam q1, zna neko? Pa mora nam biti napon na tom u1 plus napon na u2, nam mora biti u na kom je cijelo kolo.

Dobro, samo da vidim šta je, zaboravio sam već šta je tražen. Aha, traži se i napon između priključaka grupe. Ali to ćemo poslije, tako moram...

Aha. Jel tako? Znači šta si ti sad rekao? Jeste, u1 je u minus ovo u2 ili u3, koje god. Ovo da, ovdje ću izračunati u.

Ali mi pre toga treba znati u1, odnosno treba mi znati q1. E sad, ajde da vam objasnim kako su uopšte, šta bi se desilo s ovim kolom kad biste ga priključili na napon. Kad biste vi ovo priključili na napon, šta se dešava? Ovdje bi pojurila neka količina na elektrisanja Q, na ovaj kondenzator. E sad, da bi to, pošto je to kondenzator, da ne bi stvaro polje u svojoj okolini itd.

Ako ste ovdje, vi doterali Q, a ova elektrodi mora da se javi ono minus Q1. A to minus Q1 se javilo zbog one elektrostatičke indukcije. E sad to minus Q1 nije moglo da se javi na osnovu ničega. Morali na uštrb nečega.

Pa ako ste vi ovdje izvukli minus Q1, mora vam ostati višak plus Q1, koji se rasporedio na Q2 i Q3. Na Q2 i Q3. I ovdje na kraju imate onda minus Q2 i minus Q3, koje će vam u zbiru dati minus Q1, što je i logično.

Dkle, ako ovo sad gledam kao... Sad vidite, ovo kad bih gledao kao ekvivalentni kondenzator, šta je definicija ekvalentnog kondenzatora? Definicija ekvalentnog je, ako si ovdje imati ulazilo u tu vezu Q1, onda ti na ekvivalentni kondenzator koji ga priključiš na isti napon mora isto Q1 da ulazi, odnosno na ovoj strani bi imali minus Q1 što smo dobili i sa ove slike. Znači ovdje sad ja kad izračunam Q2, ja na osnovu Q2 mogu da izračunam... Q1 koje će mi biti Q2 plus Q3, znači odavde izračunamo Q1, ićemo i na brojne vrednosti, samo sam teo da vam pokažem koji redosled najlogičniji.

I onda kada znam i Q1 mogu da izračunam U1 koje će mi biti Q1 sa C i na kraju da izračunam ovo U koje će mi biti prosto U1 plus U. Idemo da vidimo kako su to radili onina slajdovima. Oni su naš lijekovalentnu kapacitivnost. koja nisam siguran šta će im u ovom trenutku, mislim može na kraju da se iskoristi.

Znači prvo se izračuna napon u 3, što smo i mi rekli. Ovaj napon je jednak napon u 2. Na osnovu tog napona se izračuna količina na elektrisanje Q2, koja će iznositi 18 nanokulona. A onda mogu da kažem da je Q1 jednako Q2 plus Q3, odnosno 3 je znanokulona. I onda eventualno može da se...

kaže, e ovo ti je Qe, Q1 je Qe, mogu ovo da nazovem i Qe, da se kaže sa ove slike da je U jednako Qe sa Ce, ali može i ovako kao što smo mi rekli, pa da se dobije ovih 3600 V. D li je jasno ovo? D. Dobro, hvala. A pod B, kad je prekidač zatvoren, šta ćemo imati?

Pa imat ćemo samo lakši zadatak, zato što će, ili tako, tada je ovaj kondenzator kratko spojen i možemo da ga skroz zanemarimo. Dobro Znači, kad je on kratko spojen, napad na njemu je 0 i količina na elektrisanje na njemu je onda 0. Naše kolo se svodi na sljedeću stvar, pa idem istim. u redu sljedom kao prethodno, U3 je Q3 sa C, 600V, to je isto i U, i dobijem Q2 je C sa U, i sad samo me zanima čemu je jednak ovaj napon 0, šta se promijenilo, čemu mi je jednak napon 0? Jednak, bilo kom od napona na ovom kondenzatoru.

Bilo koji od ova dva napona, jednag je u3, jednag je u2, jednag je s 600V. To bi bilo to što se tiče ovog zadatka. D li imate pitanja?

D li ima neko pitanje vezano za neke prethodne vežbe? Ako nema... To bi bilo sve za danas, hvala vam na pažnji i do vidzenia.

Transcript for:Kondenzatori i Elektrotehnika

Transcript for:
Kondenzatori i Elektrotehnika