Hai salah satu deret yang terkenal itu adalah deret geometri Mungkin kalian juga sudah familiar dengan deret geometri nah kali ini kita akan membahas mengenai deret geometri Hai nah bentuk umum dari deret geometri kita review kembali ya untuk umumnya itu adalah Sigma a dikalikan R pangkat n min 1 begitu ya mungkin Kalian juga ingat nah maka disini ini kita mulai dari satu sampai sehingga nah namanya juga deret maka notasinya adalah hikmah begitu ya Nah isinya adalah penjumlahan ketika n y = 1 maka airnya pangkatnya nol maka adik-adikan satu itu sama dengan eh lalu ketika n y = 2 maka menjadi adik-adikan er lalu ketika n y = 3 maka Adi balikan r kuadrat Hai dan seterusnya ya air pangkat 3 blablabla misalkan sampai A350 R pangkat min 1 hit + blablabla sampai tak hingga begitu ya Jadi ini adalah bentuk umum dari deret geometri Nah dengan catatan bahwa Anya sebagai bilangan pokok itu tidak boleh = Hai hey Nah dari bentuk umum deret geometri ini kita dapat mencari ya namanya jumlah parsial deret hai hai kep Hai Na untuk mencari jumlah parsial deret kita bisa lakukan dengan cara berikut misalkan kita memiliki FM itu adalah a.di tambah kali er ditambah air kuadrat ditambah blablabla misalkan nih sampai ke layarindo21 misalkan kalian sini ada FM ya maka terakhirnya adalah adik-adikan R pangkat N 1 nah jika SN ini kita kalikan dengan er Maka hasilnya adalah er dipakaikan SM maka disini semuanya nyah kita kalikan dengan er hasilnya adalah F ditambah air kuadrat ditambah blablabla lalu yang terakhir ini Aa dikalikan R pangkat n min1 dikalikan air itu hasilnya adalah Hai dikalikan R pangkat n begitu ya ini semua ruas kita kalikan dengan er nama Hai jika kita kurangi Oh makasih Ini adalah SM dikurangi at dikalikan Hai nah disini kita bisa lihat bahwa Ardi kurangi ar-ar kuadrat dikurangi air kuadrat Ar pangkat 3 dikurangi air pakai Oh ya habis ini pun sebenarnya ada isi nih A dikali kan er pangkat N 1 karya suku sebelumnya ini pun dikurangi gitu Maka hasilnya adalah yang diruas kanan itu tinggal ah dikurangi eh dikalikan R pangkat n nah sekarang kita bisa keluarkan fn-nya sama dengan SN dikalikan 1min er sama dengan hanya kita keluarkan itu menjadi 1min R pangkat n maka SN itu = a dikalikan 1min R pangkat n dibagi dengan 1min Hai seperti itu jadi formula untuk SN pada deret geometri itu adalah ini a dikali Tan 1min er pangkat n dibagi 1 inner inilah jumlah parsial dari deret geometri selanjutnya terdapat sifat dari deret geometri yang dapat memudahkan kita untuk menentukan kekonvergenan dari deret geometri yang pertama adalah jika mutlak dari er nya atau rasionya itu kurang dari satu maka barisan Erni to konvergen ke nol karena limit x menuju tak hingga untuk RM itu = Hai jadi karena limitnya itu sama dengan nol maka barisannya konvergen ke nol Lalu bagaimana dengan deretnya ternyata deretnya itu konvergen juga tapi ke Adi bagi satu min er lo yang kedua jika rasio er yaitu lebih besar dari satu maka barisan RN itu divergen karena limit er menuju tak hingga untuk RM yaitu sama dengan tak hingga nah ketika barisannya divergen maka deretnya pun divergen gitu Jadi dengan sifat ini kita dapat menentukan Bagaimana ke konvergen dan barisan maupun kekonvergenan deret dari deret geometri dengan melihat airnya gitu ya tanpa kita harus menghitung lebih panjang lagi gitu ya Nah bisa saya simpulkan disini bahwa sifat dari deret geometri Rp Hai yang pertama adalah kita lihat dari ry mutlak airnya lalu kita lihat Bagaimana ke Hai barisan dulu ya Lalu bagaimana kekonvergenan hai hai Hai beratnya Oke jika mutlak dari er yaitu kurang dari satu maka ke common sugen barisan yaitu adalah dia selalu konvergen ke Hai sedangkan konvergen deretnya dia konvergen juga Hai tapi ke ah dibagi 1min er sedangkan jika rasionya lebih besar dari satu baik itu kekonvergenan barisan maupun deret dia sama-sama divergen Hai keh hai hai Ayo kita bisa buat tabel seperti ini pilih bagian cce Okelah dengan sifat ini sangat memudahkan kita untuk menentukan Bagaimana ke konvergen dari deret geometri Nah sebagai bukti dari sifat deret geometri ini akan saya Tunjukkan jadi untuk barisan untuk mengecek kekonvergenan dari barisan maka kita menggunakan limit n menuju tak hingga dari a dikali kan er pangkat n min 1 begitu kan Ya nah ini itu sama dengan hanya itu adalah bilangan pokok bisa kita keluarkan konstanta koefisien nih Hai with an menuju tak hingga er dipangkatkan hai habis ini er dipangkatkan mm1 itu sangat tergantung dari bagaimana airnya jika airnya itu Misalkan setengah-setengah dipangkatkan tak hingga Dia akan menuju nol tapi kalau airnya misalkan dua Kak dipangkatkan tak hingga dia akan menjadi sehingga maka hasil dari a-league Alikan limit x menuju tak hingga untuk R pangkat min 1 itu ada dua kemungkinan yaitu = 0 Jika Hai mutlak dari airnya itu kurang dari hai lalu dia sama dengan tak hingga abdikal ikan sehingga itu jika mutlak dari er nya itu lebih dari satu vegetto nah ketika sama dengan nol itu artinya barisantersebut konvergen kenohan gitu ya Hai nah sedangkan jika tak hingga maka dia divergen cce Nah selanjutnya kita buktikan untuk deretnya Bagaimana dengan deretnya Nah untuk mencari konvergen untuk deret maka kita mencari limit x menuju tak hingga dari SM ya SNI sudah kita peroleh di atas yaitu a-league lalikan 1min R pangkat n dibagi dengan 1min er nama kah ini selain variabel n maka kita bisa keluarkan ya maka disini adalah a.di bagi dengan 1min r&b mid-end menuju tak hingga untuk 1min er pangkatnya Nah kita bisa lihat bahwa hasil dari limit itu bagaimana dari Erni lagi hai ketika airnya kurang dari 1 mutlaknya itu ya kurang D1 misalkan setengah lagi setengah dipangkatkan tak hingga itu limitnya menuju nol tapi kalau dua dipakai tante hingga limitnya menuju tak hingga begitu maka ini tuh sama dengan kep a-difa Gisa tumin Hai dikalikan 1min no di ketika er pangkatnya itu sama dengan nol itu ketika mutlak airnya kurang dari Hai atau A dibagi dengan 1min R1 minta hingga ini Kapan ketika mutlak airnya lebih dari satu nah Luka Disini badges1 Hai makan di sini kan teh hingga ya ketika mutlak airnya lebih dari satu begitu maka disimpulkan bahwa deret ketika motornya kurang dari satu maka dia konvergen ke ah dibagi 1min er sedangkan jika mutlak airnya lebih besar dari satu maka dia divergen gitu ini sebagai bukti dari sifat geometri yang sudah kita buat dalam tabel ini