Tere kõigile! Täna räägime ruumilistest kujunditest ja spetsiaalsemalt siis püstprismadeks. Siin on mul kaks püstprisma piltiga ja täna uurimegi, et kuidas püstprisma osasid nimetatakse, millised püstprismad üldse välja näevad, kuidas neid joonestada ja kuidas arvutada siis nende pindala ja ruumala. Siin on kaks püstprismat.
Need on... Mõnes mõttes sarnased ja mõnes mõttes erinevad. Sarnased on nad sellepärast, et nad vastavad püstprismadefinitsioonile.
Ehk nende mõlema külg tahud on ristkülikud ja nende põhi tahud, need, mis on sinisega, on siis oma vahel võrdsed ja paralleelsed hulknurgad. Nüüd kuna ruumilist kujundit on paperi peal raske kujutada või raske ette kujutada, Siis näitan ma sulle neid ka ruumiliselt. Võtame esiteks selle vasakpoolsema püstprisma. Kuna tema põhi, ehk see sinine osa on nelinurkne, siis tema nimetus on nelinurkne püstprisma. Ja siin kui ma nüüd proovin teda natukene liigutada, vaatame.
Siis me saame liigutada, vaatada tema põhjad. All on põhi, üleval on põhi. Ja need... Punased siin on siis külg tahud.
Sinised olid põhi tahud, need olid siin praegult nelinurkade kujuga. Ja punased on siis külg tahud ja kõik külg tahud on ristkülikud. Nüüd nelinurkne püstprisma võib ka olla korrapärane. See tähendab, et tema põhi on korrapärane nelinurk. Korrapärane tähendab sellist nelinurka, mille kõik küljad on võrdsed.
ehk siis tema põhi on ruut. Aga võib ka tema põhjaks olla ristkülik, rööpkülik, romb, kõik sellised on nelinurksed püstprismad. Teine oli siis kolmnurkne püstprisma ja see tähendab, et tema põhi on siis kolmnurga kujuga.
Siin me näeme, ülemine põhi on kolmnurk ja alumine põhi on ka kolmnurk. Ja see kolmnurk võib olla ka täisnurkne, võrdhaarne, erikülgne, nürinurkne, ükskõik, mis tahes sorti kolmnurk. Ja kõikide nende kohtu öeldakse siis kolmnurkne püstprisma.
Põhjad on kolmnurgad, aga külgtahud on jällegi kõik ristkülikud. Järgmiseks vaatame, kuidas sa saaksid ise endale sellise joonistada, et ta su vihikus ka tunduks ruumiline olevat. Joonestame koos ühe nelinurkse püstprisma.
Mina alustan joonestamist ülemisest põhjast. Kui me korraks seda pilti vaatame, siis ülemine põhi on tegelikult nagu rööpküliku kujuga paistab meile. Nii et joonestame ühe rööpküliku.
Ta saad oma ruutude järgi väga hästi joonestada. Nii see on nüüd üks põhimõel. Kui muuesti vaatame seda kolm tee joonist, siis... Edasi joonestamegi me need külg, tahu need külg servad ja nende kohtu äldeks siis püspriisma kõrgus. Ja kõrgus tuleb igas tipust alla täpselt sama pikalt.
Nii et proovime siis joonestada need külg servad. Mina teen näiteks siit kolm sentimetrit, igas tipust siis kolm sentimetrit alla. Ja täpselt sirgelt sul on ruudujooned ees, sul on väga hea teha. Ja nüüd viimane asi, mis jääb teha, on siis ühendada need põhja peale tekinud tipud ja saamegi nüüd kujundi. Nüüd, et ta näeks natuke paremini ruumilisem välja, siis kõik need küljed, mis on nii öelda selle püsprizma taga, need võiksid sa teha punktiiris, et võid omal ära kustutada need või teha.
Punktiiris siis see kujund näeb meil natuke parem välja. Sinul on see kõik midagi ühe värviga tehtud, hariliku pliatsiga minulda. Teeb nagu ootomaatselt selle kõik eri värviliselt.
Nüüd näeb natuke parem välja. Ja proovime joonestada ka kolmnurksa püstprisma. Vaatame korraks seda kujundit.
Jällegi ülevalt teeme siis ühe kolmnurga põhjaks. Sealt jällegi kõrgused. alla ja siis ühendame alumised tipud ära.
Proovime. Teeme siis ühe kolmnurga. Ma soovitan teha üks üks natuke see viltuse kolmnurga.
Eks siis et mitte täpselt täis nurksatega midagi, sest kui sa siit vaatad, sa näete ta nii-öelda nagu viltu kuidagi. Nüüd teeme siit kõrgusad. Ma teen jällegi 3 cm igast tipust alla. Ja nüüd siis alumised tipud ühendan ka ära.
Ja kõik see, mis jääb tahapoole, selle teeme punktiiriga. et ta lihtsalt meie silmaale tunduks, kuumiline olevat. Ja ma proovin kõik teha sama värviga. Nii, siin on nüüd sul nelinurkne püstprisma ja kolmnurkne püstprisma. Sa pead oskama püstprismal siis näidata tippe, servasid ja tahkusid.
Tipud on need, mis minul on sinisega siin. Ielda siis need nurgad, kus kohas servad kokku saavad. Ja tippe on alati all ja üleval sama palju. Neli nurgsel on alati all neli tippu, üleval ka neli, kokku kahekse tippu.
Kolm nurgsel all kolm tippu, üleval kolm, kokku kuus. On olemas muidugi ka viis nurgsed püüstprismad. See tähendab, et all on viis tippu, üleval viis tippu, kokku kümme.
Ja tippe täistatakse siis tähtedega, nii et pane endale tähed siia juurde. Ja kui sul on tippud täistatud, siis pane kirja ka, et tippud on ja kõikide tippude täistused. Järgmiseks sa pead ära tundma siis servad.
Servasid on nüüd kahte sorti. Ühed on põhjaümpär, nende nimed on põhiservad, üleval ka põhjaümpär. Ja need, mis on siis kõrgused, on külkservad. Paneme need ka kirja ja need enam ei ole tipud, vaid need on siis lõigud, nii et need tähistame kahe tähega.
Põhiservi on siis rohkem, sest need on nii üleval kui all. Külkservi on neli, sest meil on neli nurgne püstprisma siin. Ja pane ka kirja, et külkserv on siis ka püstprisma kõrguseks. Ja kolmas asi, mis sa pead teadma, on siis tahud. Tahke on siin kokku kuus tükki, on olemas põhitahud.
mis on üleval ja all, tahk on siis tervese nelinurk ja siis on olemas külgtahud, ehk need nii öelda seinad siin ümber. Ja kuna need on nüüd tasandilised kujundid, siis nende märkimiseks kasutame kõiki tipkudes olevaid tähti. Nii, põhitahud siis ABCD, nelinurk all ja nelinurk üleval, need olid siis võrdsed ja paralleelsed. Ja külgtahud on ka kõik alati ristkülikud püstprismal. Aga neid on siin siis neli tükki, need külgtahtlased, et meil on neli nurgne püstprisma.
Proovin nüüd mõttes kõik need tipud, servad ja tahud leida ka kolmnurksel püstprismal, mis siin joonise peal on. Tipud ABCDEF. Nüüd servad, põhiservad on siin alleks olema. Külgservad on siin üleval.
Nii lähme tahkude juurde. Põhi tahud on kolm nurgad ja külg tahud on neli nurgad, täpsemini siis ristkülikud. Kuna sul on õpitud kõik tasandiliste kujundite pindalade valemid, siis nüüd saamegi minna püstprisma pindala ja ka ruumala valemi juurde. Püstprisma pind koosneb ju tegelikult.
sulle tuttavates kujunditest, nii et see pindala arvutamine on ka tegelikult kõikide nende juba varem õpitud valemitabil. Püstprisma pindala tuleb arvutada näiteks ülesannetes, kus on vaja mingisugust püstprisma kujulist asja katta, siis mingisugus asja, aga eks oleks, et pindala on kogu see välispind siin. Ja see välispind koosneb siis tegelikult ju kahest põhjast.
Ja külgedest. Nii et tegelikult see pindala valem ongi selline. S võrdub kaks korda SP.
SP on siis põhjapindala. Plus SK, ehk siis külgpindala. Ja vaatame, kuidas neid juppe siis eraldi välja arvutada. Põhjapindala, ehk SP, oleneb siis tegelikult põhjast.
Et mis sugune see kujund on. Kui see põhi on ruut, siis see on... ruudupindala valem, kui see on ristkülik, on ristküliku pindala valem siin ja nii edasi. Külkpindala, ehk siis see SK, selle jaoks on nüüd eraldi universaalne valem, selleks tuleb sul leida põhja ümbermõõt, nii et kui see on ruud, siis ruudõmbermõõt, ristkülik, siis ristkülik ümbermõõt ja sulle vajaga püstprisma kõrgust ehk haad. Ja kui sul on siis leidnud nii põhjapindala kui külppindala, siis saad kokku arvutada selle valemjärgi ja saad oma püstprisma pindala kätte.
Ja prisma teile saab karvutada ruumala, ehk siis palju siia sisse midagi mahub. Need on sellised ma ei tea, akvaariumi veega täitmise ülesanded ja sellised erinevad. Siis ruumala valem on kõikidel püstprismadel sama. Põhja pindala, jälle oleneb põhjast, on vaja korrutada püstprisma kõrgusega.
Teeme läbi ka ühe näite ülesanda. Ja näite ülesanne on siis nelimruksa püstprisma kohta. Tuleb leida pindala ja ruumala. Põhi on ristkülik ja püstprisma kõrgus on 7. Kohe kui sa näed, mis kujund on põhjaks, siis sa tuletad endale meelde nii selle põhja pindala valemi, sest seda läheb vaja põhja pindala arvutamisel ja sa tuletad meelde selle kujundi ümbermõõdu valemi, sest seda sul läheb vaja külgpindala arvutamisel.
Nii, alustame meie siis põhja pindalast. Põhi on ristkülik, järelikult ristküliku valem. Kirjutame välja Antmed. teksti järgi ja teeme tehta.
Ja pindala on siis pindala ühik on sentimetrit ruudus siin. Järgmiseks küldpindala valem. Küldpindala valem on kõikide prismade puhul ühesugune ja see ei sõltu enam mingisugusest põhjastega midagi. Kirjutame välja siis valemi selle P arvutamiseks, ehk põhja ümpärmõõdu arvutamiseks, sest see jällegi oleneb meil põhjast. Saame selle välja arvutada, kirjutame välja kõrguse tekstist ja saame teha siis tehte.
18 tuleb siis siit, see on põhja ümpärmõtt ja kõrgus on 7, kokku 126 ruud sentimetrit. Ja nüüd tuleb need kaks pindala veel kokku arvutada, kus juures pidada meeles, et põhja siit on kaks tükki, eks ole ülemine ja alumine. Nii et kogu pindala on kaks korda põhja pindala, ehk kaks korda 20 pluss siis külg.
pindala. Ja tuleb meil vastuseks 166 ruud sentimetrit. Ruumalaga on samalugu, kõigepealt parem kirjutame välja. Siin me tegelikult oleme juba põhja pindala leidnud, seda mõnum teist korda leidma ei hakka.
Kõrgus on meil ka siin olemas, nii et piisab ainult arvutustehtest. Ja tähele tuleb panna end seda, et kuna ruumalas me pindala korrutame veel ühe mõõtmega, siis ruumalühik on siin sentimetrit. kubis. Mida nendes ülesenetes tähele panna on see, et mis kujuga on põhi, sest sellest oleneb sul põhja pindala vale ja põhja ümpärmõõdu vale. Külg pindala vale, kogu pindala vale, ruumala vale.
Need selles mõttes ei muutu, aga sa pead alati tähele vanema, et mis asi on põhi. Ja teine kord on vaja põhi välja joonistada, et sealt midagi kas eraldi mõõta või eraldi arvutada. Siin on Nüüd olemas kõik. Püst prisma valemid, nii et ma usun, et sa oled ülesõnete lahendamiseks