Bonjour ! Dans cette vidéo, tu vas apprendre à calculer la longueur d'un segment connaissant les coordonnées des extrémités de ce segment. C'est le cas ici, on te donne les coordonnées de A et de B et on demande de calculer la longueur AB.
Pour calculer la longueur, il existe une formule qui est la suivante. Si A a pour coordonnées, si B a pour coordonnées xB, yB, et bien la longueur AB, c'est la racine carrée de xB moins xA, le tout au carré, plus yB moins yA, le tout au carré. Bon, cette formule paraît un petit peu compliquée comme ça, mais si on la regarde de plus près, on reconnaît quelque chose, et bien on reconnaît le théorème de Pythagore, car en effet, cette formule est une conséquence du théorème de Pythagore.
Je ne vais pas revenir dessus, mais en tout cas, tu vois bien ici un carré plus un autre carré, et on prend la racine du tout, c'est bien de cette manière-là qu'on finissait le théorème de la rédaction. Quand on utilisait le théorème de Pythagore, on finissait par une racine carrée. En tous les cas, c'est quand même bien utile de la connaître parce que c'est extrêmement rapide.
On va le voir tout de suite. Pour calculer AB, je fais d'abord le carré sur les x, c'est-à-dire xB moins xA, donc ça fait 2 moins 3 sur la première ligne. carré, plus, alors la différence sur l'Y, c'est-à-dire moins 2 YB moins 2, Y1, moins 2, moins 2, au carré, la formule est au carré, et je prends la racine carrée de tout ça.
Alors, calculons, donc ici on aura moins 1 au carré, plus moins 2, moins 2, moins 4 au carré, Tout ça est toujours sous la racine. On poursuit. Moins 1 au carré, le moins s'en va, puisque moins 1 fois moins 1 donne plus. Règle des signes. 1 fois 1, 1, plus.
De la même manière, ici, le moins s'en va. Reste 4 fois 4, 16. Toujours sous la racine. On a fini.
Et égal à racine carrée de 17. On peut s'arrêter là. Racine carrée de 17, c'est une... Valeur exacte, on peut donner une valeur approchée si c'est demandé dans l'exercice.
Voilà, cette séquence est terminée.