गैसों का गतिज सिद्धांत

नाशकार अदाब सस्रिकाल आप सभी का बहुत-बहुत स्वागत है Kinetic Theory of Gases के Complete Chapter Discussion में बहुत ही थोड़ी इसी देर में यानि कि हम आदे गंटे के अंदर पूरा Chapter जो है वो यहाँ पे Discuss करेंगे सारे Main Concepts जो हैं वो Discuss करेंगे Main जो Formula हैं वो Discuss करेंगे जो की आपके Neat के Exam के लिए Important है तो चलिए वाई Kinetic Theory of Gases के बारे में बात करते हैं सबसे पहले तो वाई Formula Based Questions इस Chapter से जादा आते हैं फॉर्मुला बेस चेप्टर है, फॉर्मुले बहुत जादा है, लेकिन जितना फॉर्मुला बेस चेप्टर होता है, उतना ही आप लोगों के लिए वो easy रहता है, क्योंकि फॉर्मुला लगा के अगर answer आ जाता है, तो फिर गलती होने के chances जो हैं कम रहते हैं, जो chapter conceptual जादा हो थर्मो डायनमिक्स का डबल फाइदा है तो यहाँ पे केमिस्ट्री में भी इसका डबल फाइदा आपको देखने को मिलेगा सेम चैप्टर केमिस्ट्री में भी है बस फरक इतना है कि फिजिक्स के अंदर हम सिरफ आइडियल गैस की बात करते हैं और केमिस्ट्री में आइडियल गैस के साथ रियल गैस भी आ जाती है एक से दो क्वेश्चन इसमें एक्सपेक्टेड होते हैं दो भी आ सकते हैं और फिजिक्स में तो आएंगे आएंगे केमिस्ट्री में भी आ सकते हैं तो ओविस्ट्री ड� तो आईए सबसे पहले postulate की तरफ चलते हैं, every gas consists of large number of particles, large number of molecules, ये एक बकसा दिखाया है, बकसे के अंदर बहुत सारे molecules जो हैं, घूमते फिरते मैंने यहाँ पे दिखाये हैं, the size of particles is very small as compared to the volume of the gas occupied, particles का जो size है, वो gas के volume के respect में, भाई gas का volume क्या है, जो इस container का volume है, वो gas का volume है, तो the size of particles is very very small as compared to the volume of the gas. All molecules are in the random thermal motion. सारे molecules रेंडम थर्मल मोशन में हैं, इस तरीके से random motion कर रहे हैं, कोई किदर जा रहा है, कोई किदर जा रहा है, रेंडम थर्मल मोशन है, थर्मल यानि कि due to temperature, थर्मल यानि कि temperature की वज़े से temperature बढ़ेगा, रेंडम थर्मल मोशन बढ़ जाएगा, the average velocity of the all molecules is zero. अगर मैं इन सारे molecules की average velocity देखूंगा, V के उपर vector, तो वो 0 आएगी, क्यों? कोई किदर जा रहा है, कोई किदर जा रहा है, कोई उपर जा रहा है, कोई नीचे जा रहा है, कोई इधर जा रहा है, कोई इधर जा रहा है, तो सबकी velocity cancel हो रही है, और average मिल करके 0 बन रही है, उसक सबसे पहले तो गैस को आइडियल तब माना जाता है, a gas behaves an ideal gas under low pressure and high temperature, प्रेशर कम होना चाहिए, और टेंप्रेचर जादा होना चाहिए, देखो प्रेशर जादा होगा, sorry, प्रेशर अगर कम होगा, तो molecules दूर दूर जाएंगे, और temperature जादा होने से भी molecules दूर दूर जाएंगे, यानि कि molecules जितने दूर दूर होंगे, उतना गैस का ideal behavior होगा, तो गैस के molecules को दूर दूर लेके जाने के लिए, प्रेशर कम होना चाहिए, और temperature जादा होना चाहिए, तो sir दूर दूर जाने से होता क्या है, दूर दूर जाने से उनके बीच में कोई interaction नहीं होता, there is no interaction या attractive या repulsive forces between the molecules except collision, ये जो gas molecules हैं, इनके बीच में आपस में कोई force नहीं लग रहा, क्योंकि ये बहुत दूर दूर हैं, तो इनके बीच का intermolecular force हम ignore कर सकते हैं, attractive repulsive forces को ignore कर सकते हैं, कर सकते हैं आईडियल गैस के अंदर यह सिर्फ कोलीजन कर सकते हैं इसके अलावा इनमें आपस में कोई इंटरेक्शन नहीं हो सकता क्योंकि जीरो इंटरेक्शन है ड्यूट जीरो इंटरेक्शन पोटेंशियल एनर्जी ऑफ द आईडियल गैस इस अजय को बीजी रूप क्योंकि इंटरेक्शन नहीं है इसलिए आईडियल गैस की पोटेंशियल एनर्जी जीरो मानी जाती है तो सिर्फ जो इंटरनल एनर्जी है गैस के पास वह काइनेटिक एनर्जी की वजह से इंटरनल एनर्जी यू से लिखते हैं वो सिरफ और सिरफ किस की वज़े से है? kinetic energy की वज़े से है तो आप समझ गए? ideal gas क्या है? low pressure high temperature पे है molecules दूर दूर है उनके बीच में कोई interaction नहीं है potential energy zero है जो भी उनकी energy है? कौन सी energy है? kinetic energy है क्या ये बात समझ गए? सारा कच्चा चिठा clear हो गया अभी तो और बाते है the gas molecules are assumed perfect elastic spheres जो gas के molecules है उनको perfect एक छोटे-छोटे elastic spheres जो है वो consider किया जाता है collision between molecules and with the wall are assumed elastic molecules का आपस का collision और दिवार के साथ collision, सारे collisions elastic collision assume किये जाते हैं, मतलब कि कोई energy loss नहीं होता, particles move in straight line between collisions, दो collisions के बीच में जो particle का रस्ता है, जैसा कि आपको दिख रहा है, वो straight line होगा, दो collisions के बीच में particle का जो रस्ता है, वो straight line होगा, तो ये कुछ assumptions हैं, जो की ideal gas के लिए होनी चाहिए अब formula क्या है ideal gas का PV is equals to NRT pressure, volume, number of moles, universal gas constant and temperature N is the number of moles R is the universal gas constant यह R की value है 8.314 joule per mole per Kelvin या फिर 1.98 या approximately इसे 2 लिख सकते हैं ठीक है ना calorie per mole per Kelvin 1 calorie इतने joule के बराबर होता है, तो यह R की value है, एक और form है लिखने का, PV is equals to capital N KT, capital N होता है number of molecules, small n होता है number of moles, capital N होता है number of molecules, K होता है Boltzmann's constant, इसकी value होती है 1.38 into 10 की power minus 23 joule पर Kelvin, अगर आपको R पता है, तो उससे Boltzmann Constant इस formula से आ जाता है R is equals to NAK NAK क्या है? Avogadro number NAK नाक इसको याद रखने का तरीका मुझे आज तक याद है कि R is equals to नाक N A into K तो अगर आपको R पता है तो K की value पता लग जाएगी एक और form है ideal gas को लिखने का P is equals to rho RT by M0 rho है density of gas M0 है molecular mass, तो इसमें भी आप लिख सकते हो, density क्या होगा, mass upon volume, तो ये तीनो equations हैं, जो आपकी ideal gas की बन रही है, universal gas constant, Boltzmann constant, Avogadro number, अलग-लग form में अलग-लग equation है, लेकिन है ideal gas की ही, याद रहनी जाहिए, उसके बाद, standard temperature pressure, जिसको हम STP कहते हैं, वो क्या होता है, STP पे temperature 0 degree Celsius यानि की 273 Kelvin, pressure 1 atm यानि की 1.013 into 10 की power 5 Pascal, और 1 mole of an ideal gas, अगर ideal gas का 1 mole ले लिया जाए, at standard temperature and pressure, तो वो इतना volume occupy करेगा, 1 mole of ideal gas, standard temperature pressure पे इतना volume occupy करेगी, PV is equal to NRT से volume निकाल भी सकते हैं गैस के laws ये गैस के laws कौन-कौन से जो laws हैं जो गैस को govern करते हैं आईए नजर मारते हैं पहला है boils law कहने की constant temperature पे इस equation की तरफ देखते रहें न अगर temperature constant है तो PV का product constant होगा P1V1P2V2 या P inversely proportional to V ग्राफ ऐसा आएगा rectangular hyperbola होगा, ठीक है जी, ध्यान रखना, Charles law, Charles law में अगर pressure constant है, यह pressure constant है, तो volume directly proportional है temperature के, volume by temperature का जो ratio है, वो constant रहेगा, V1 by T1, V2 by T2 के equal होगा, क्योंकि volume directly proportional to temperature है, तो graph straight line होगा, origin से pass करता हुआ नजर आएगा, pass नहीं करवाना, देखो मैंने dotted line दिखा रखी है क्योंकि volume में zero नहीं दिखा सकता नहीं मैं temperature zero दिखा सकता हूँ तो origin में से pass नहीं करवाना बस ऐसे दिखाना कि pass हो सकता है temperature किसमें kelvin में गेल्यूसिक लॉ वॉल्यूम कॉंस्टेंट अगर है तो प्रेशर डारेक्टली पोपोर्शनल टू टेंप्रेचर होगा ठीक है जी और प्रेशर बाई टेंप्रेचर का रेशो कॉंस्टेंट होगा पी वन बाई टी वन पी टू बाई टी टू और प्रेशर टेंप्रेचर के जो हैगा वो भी straight line होगा क्योंकि pressure directly proportional to temperature है और वो origin से pass होता हुआ नजर आएगा यो तो तीन law हो गए boils law में temperature constant charge law में pressure constant गेलूसेक law में volume constant Avogadro law Avogadro law क्या कहता है बड़ा असान है at same temperature and pressure equal volumes of all gas contain equal number of molecules कहने का बड़ा simple सा मतलब है कि अगर pressure equal है, volume equal है और temperature equal है तो number of molecules भी बराबर होंगे, बहुत के PV is equal to NKT होता है, अगर gas का pressure बराबर है, दो gases का, दो gases का volume बराबर है, दो gases का temperature बराबर है, तो number of molecules भी क्या होंगे, बराबर होंगे, ये Avogadro law है, at same temperature pressure, equal volume, यानि कि temperature, pressure, volume तीनों बराबर हैं, तो number of molecules भी उन दो gases के बराबर होंगे, Dalton's law of partial pressure, क्या law है? The total pressure exerted by the mixture of non-reactive gases is equal to the sum of partial pressures that each gas would exert individually if they would have occupied same volume at a given temperature. देखो यार, non-reactive gases के mixture की बात हो रही है, non-reactive gases जैसे की nitrogen, hydrogen मिलके ammonia बना देते हैं, तो reaction नहीं करवाना gases का. गैसेस को अलग-अलग identity मानना है, ठीक है जी, तो मान लीजिये कि यहाँ पे गैस भरी हुई है, V volume T temperature में, pressure P1 पे, फिर V volume T temperature पे ही दूसरी गैस भरी हुई है, pressure P2 पे, फिर V volume T temperature पे ही तीसरी गैस भरी हुई है, pressure P3 पे, तो जब इन तीनों गैसेस को एक ही बकसे के अंदर ल एक गैस डाली प्रेशर P1, वैसा ही बकसा लिया प्रेशर P2, वैसा ही बकसा लिया प्रेशर P3, वैसा ही बकसा लिया उसमें तीनों गैस डाल दी, तो वो जो प्रेशर बनेगा, वो तीनों गैस के प्रेशर के बराबर होगा, या चार होंगी तो चार, पांच होंगी तो पां यानि कि जो प्रेशर वो गैसेज इंडिविजुअली लगाएंगी, अगर इंडिविजुअली अकेली अकेली उस बकसे के अंदर पड़ी हुई है, तो P1 लगा रही है, P2 लगा रही है, P3 लगा रही है, एक साथ कमबाइन कर दिया, तो प्रेशर एड हो जाएगा, बस, ठी तो वो high से low की तरफ जाएगी, ठीक है न, तो जब वो diffuse होगी, the rate of diffusion of gas is inversely proportional to the square root of its molecular weight, जो gas का rate of diffusion होगा, वो उसके molecular weight के square root के inversely proportional होगा, यानि कि जो भारी gas होगी, उसका rate of diffusion कम होगा, यहाँ पे आप देख पा रहे हो, इसमें से gas जो है, वो diffuse हो रही है, और container में से, बाहर जा रही है, यानि कि high concentration से low concentration जा रही है, ठीक है जी, pressure exerted by ideal gas, ideal gas के द्वारा कितना pressure exert किया जाता है, उसका formula है, 1 by 3 rho v rms का square, 1 by 3 rho तो density होती है, v rms का square, इसी equation से pv is equal to nRT बनता है, वी आरमेस क्या है, root mean square speed, root mean square speed क्या होती है, जैसे मान लो एक गैस के अंदर काफी सारे molecules हैं, एक की speed वी वन, दूसरे की वी टू, तीसरे की वी थ्री, up to up to so on, तो सारे molecules की speed का square कर दो, मान लो n molecules हैं, v1 square, v2 square, by n, square करके mean करके under root कर देना, उसे कहते हैं root mean square speed, rms speed, देखो क्या किया, root, mean मतलब average, किस का average लिया है, velocity के square का, velocity के square का average लेके उसका root करना, root mean square कहलाता है, समझ गए, ओके, इन तीनो speeds के एक formula है, देखो अलग-अलग speeds होती हैं gas molecules की, जिनके बारे में हम यहाँ पे बात कर रहे हैं, एक होती है root mean square speed, जो बता दिया मैंने आपको, under root 3 RT by M0, या K की form में लिखोगे, under root 3 KT by small m, capital M0 molecular mass है, small m एक molecule का mass है, average speed, under root 8 RT by pi M0, या under root 8 KT by pi small m, ठीक है न, RT लिखोगे तो M0 आएगा, KT लिखोगे तो M आएगा, ठीक, ये average speed है, एवरेज विलोसिटी ज अगर आप direction consider करोगे, अभी-अभी मैंने आपको बताया था, कि average velocity सारे molecules की zero है, क्योंकि कोई इदर जा रहा है, कोई इदर जा रहा है, कोई इदर जा रहा है, कोई इदर जा रहा है, cancel हो रही है, average speed zero नहीं है, average speed का formula यह रहा है, और most probable speed, gas molecules में से ज़ादातर molecules की जो speed होगी, ज़ादातर, maximum number of molecules के पास जो speed होगी, उसे कहते हैं most probable speed, formula है under root 2 RT by M0 या under root 2 KT by small m that is the most probable speed RMS speed average speed most probable speed ये इनका order है सबसे जादा RMS फिर average फिर most probable और average velocity जो है वो 0 है वो अलग चीज़ है ठीक है जी ये average speed है ये average velocity है तो इस बात को समझ लीजियेगा कि question में क्या पूछा गया है कहीं question में average velocity पूछी गई हो और आप under root 8 RT by pi M0 टिक कर दो सब बरबाद हो जाएगा, Maxwell distribution curve, most probable speed के लिए, Maxwell ने एक distribution curve बताया था, Maxwell ने क्या कहा, कि माल लो कि T1 temperature है, उसने T1 temperature पे ये curve बनाई, ये number of molecules having speed V, इधर number of molecules हैं, और इधर speed V है, तो आप देख पा रहे हो कि V most probable 1, ये speed वाले बहुत सारे molecules हैं, T1 temperature पे, सबसे जादा molecules, ये number of molecules बता रहे हैं वही, तो इस speed वाले सबसे जादा molecules हैं, फिर उसके बाद मैंने temperature बढ़ा दिया, ठीक है न, T2 greater than T1 कर दिया, अब उसकी वज़े से ये जो curve है न, ये नीचे आ गया, और इसका जो peak है, वो उधर shift हो गया, यानि कि temperature बढ़ाने से most क्योंकि V most probable जो है, वो under root 2 RT by M0 होती है, तो obviously अगर आप temperature बढ़ाओगे, तो most probable speed बढ़ेगी, तो temperature बढ़ाया, most probable speed बढ़ गई, जादातर molecules की अब ये speed है, लेकिन number of molecules, जिनकी most probable speed है, वो कम हो गई, भाई जादातर molecules की जो speed होती है, उसे most probable speed कहते हैं, कम temperature पे ये graph है, जादा temperature पे most probable speed तो बढ़ गई, लेकिन number of molecules having most probable speed वो decrease हो गई, यानि कि अगर पहले मालो 50 molecules के पास ये speed थी, तो अब सिरफ 25 के पास ये वाली हो, समझ पा रहे हो, अब 25 के पास most probable होगी, number of molecules क्या हो गई, कम हो गई, ये Maxwell probability distribution curve है, degrees of freedom, degrees of freedom क्या होता है, degrees of freedom F से लिखते हैं, number of independent ways in which a molecule can exhibit motion or can have energy, number of independent तरीके जिससे की molecule के पास motion हो सकता है या energy हो सकती है, उससे degree of freedom कहते हैं, number of independent coordinates required to completely describe the position of a system, या फिर इसको कहने का दूसरा तरीका, कि number of independent coordinates, जितने चाहिए, system को completely describe करने के लिए, उसकी position को completely describe करने के लिए, उसे degree of freedom कहते हैं, देखो, कितने independent motion है, कितने independent तरीके है, molecule के energy लेने के, या फिर कितने independent coordinates चाहिए, उसकी position को define करने के लिए तीनों चीज़े ही degree of freedom की तरफ इशारा करती है number of degrees of freedom कितने होते हैं आईए बात करते हैं F को मैं लिखूंगा total degree of freedom Ft को मैं लिखूंगा translational degree of freedom Fr को मैं लिखूंगा rotational degree of freedom Fv को मैं लिखूंगा vibrational degree of freedom तो यहाँ पे मैंने gas बनाई monotonic डायाटॉमिक, पॉली अटॉमिक लीनियर, पॉली अटॉमिक नॉन लीनियर, पॉली मतलब दो से ज़्यादा अटम्स, लेकिन गैस लीनियर शेप है, जैसे कारबन डायकसाइड, पॉली अटॉमिक नॉन लीनियर, यानि कि शेप लीनियर नहीं है, ठीक है जी, तो वो केस, त अगर मैं monotonic के लिए, चलो पहले monotonic के लिए बात कर लेते है ठीक है जी, तो monotomic के लिए translational 3 है, rotational 0 है, total 3 हो गए, 3 plus 0, 3, diatomic के लिए translational 3, rotational 2, total 5, polyatomic linear के लिए अभी 3 और 2, 5 ही होगे, polyatomic non-linear के लिए 3, 3, 6 हो जाएगे, इसमें rotational 3 है, आप देख पारे हो translational सब में 3 है, बस rotational change हो रहे हैं, जिसकी वज़े से total change हो रहा है, एक बात और ध्य और पॉली अटॉमिक लिनियर इसके डिग्री ऑफ फ्रीडम आपको से मिलेंगे डाय अटॉमिक और पॉली अटॉमिक लिनियर में कोई फर्क नहीं है हाई टेंप्रेचर पर वाइब्रेशनल डिग्री ऑफ फ्रीडम भी एक्टिवेट हो जाते हैं यानि कि हाई टेंप्रेच तब तक आपको vibrational के बारे में कोई बात नहीं करनी है, high temperature पे भी monotomic के लिए 0 है, diatomic के लिए 1 है, लेकिन उसका contribution डबल लिया जाता है, यह बात का याद रखेगा, diatomic के लिए vibrational degree of freedom 1 होता है, लेकिन उसका contribution डबल लिया जाता है, यानि कि उसको 2 माना जाता है, तो इस बात का ध्यान रखेगा, polyatomic के लिए हमें vibrational degree of freedom में जाने की, कोई आवशक्ता नहीं है, नाहीं हमारे syllabus में वो चीज है, और नाहीं कभी पूछा गया है, law of equipartition of energy, कह रहे हैं कि सारी energy is equally distributed among all degrees of freedom, दुबारा दुबारा equally लिखने की जरूरत नहीं है, तो यहां से मैं equally मिटा देता हूँ, यहां से यह मिट गया है ठीक चलो बहुत बढ़िया तो यह कह रहे हैं कि total energy is equally distributed among all degrees of freedom जो भी gas की total energy है वो सारे degrees of freedom में equally divide हो जाती है यानि कि जैसे यहां पे monotonic gas है इसके 3 degree of freedom है तो gas की जो भी total energy होगी वो तीनों में equally divide हो जाएगी यह कहने का मतलब है तो energy per molecule per degree of freedom half KT होती है एक degree of freedom में per molecule अगर energy देखी जाए तो half KT होती है एक degree of freedom में per mole अगर energy देखी जाए तो half RT होती है यानि कि एक mole of gas के अगर मैं एक degree of freedom की energy देखूंगा तो वो half RT होगी इसी के base पे मैं total energy निकाल सकता हूँ मुझे अब पता चल गया कि एक मोल के लिए पर मोल एक मोल के लिए और एक degree of freedom के लिए एक मोल और एक degree of freedom के लिए half RT है तो अगर n मोल होंगे और f degree of freedom होंगे तो formula यह हो जाएगा half RT तो है देखो RT by 2 तो लिखा ही हुआ है n और f से multiply कर दिया तो यह आ गई total energy of the molecule जो total internal energy of the molecule n by 2 FRT, अब इसको ऐसा लिख सकते है, n into FR by 2 into T, यह FR by 2 जो है, वो CV है, specific heat capacity, molar specific heat capacity at constant volume, यहने कि nCVT लिख सकते हो, delta U याद है, nCV delta T, वो यहीं से आता है, मेरी बात ध्यान से सुनो, internal energy जो gas की होती है, वो nCV T होती है, ऐसे सुनो, CV की value FR by 2 होती है, तो internal energy को ये लिख सकते हो, और delta U को nCV delta T लिख सकते हो, CP minus CV R होता है, CV की value FR by 2 है, जब वो put करेंगे तो CP की value ये आ जाएगी, F by 2 plus 1 into R, gamma CP by CV का ratio होता है, ये CV की value है, ये CP की value है, दोनों को divide करोगे, यह गामा की value आ जाएगी, 1 plus 2 by F, F की value put करो, गामा मिल जाएगा, या फिर F को गामा की form में arrange करने से, F is equal to 2 by गामा minus 1 आ जाता है, मलब यह गामा का formula एफ की form में, यह एफ का formula है गामा की form में, CV का formula, यह एफ का formula आ गया, 2 by गामा minus 1, इसको इसमें रख दो बाई, इसमें रखोगे, वो बन जाएगा CV R by γामा माइनस वन, और CP आएगा गामा R by गामा माइनस वन, दोनों का ratio कर लो गामा है, CP by CV गामा है, समझ गए बाई, लिख भी देते हैं, CP by CV, that is गामा, तो यह हमारे पास गामा है, ठीक है जी R by गामा माइनस वन, गामा R by गामा माइनस r by γ minus 1, CP के दो formula है, f by 2 plus 1 into r, या γामा r by γ minus 1, γामा को f की form में ऐसे लिखा जाता है, f को γामा की form में ऐसे लिखा जाता है, समझे, अब जब ये values put करी, जब degrees of freedom की value put करी, तो ये chart बनके आपके सामने हाज़े रहे है, यहाँ पे gases लिखी है, monotomic, diatomic, polyatomic linear, polyatomic non-linear, जैसा कि मैं कि diatomic gas और polyatomic linear कोई फरक नहीं है, सारे formula same मिलेंगे आपको, F का formula 2 by gamma minus 1, ये degree of freedom monotomic के 3, diatomic के 5, polyatomic linear 5 and polyatomic non-linear 6, CV की value FR by 2 या R by gamma minus 1, जब values put करोगे F की, तो ये आजाएगा, 3R by 2, 5R by 2, 5R by 2, 3R, CP की value, F by 2 plus 1 into R या गामा R by गामा minus 1 तो CP की value 5R by 2, 7R by 2, 7R by 2 and 4R गामा इनका ratio होता है CP by CV या 1 plus 2 by F भी बोल सकते हो तो गामा यहाँ पे CP by CV करेंगे 5 बटे 3, 7 बटे 5, 7 बटे 5 and 4 बटे 3 देख पा रहे हो यह गामा की values है तो एक बार देख लो monotonic के लिए degree of freedom 3 CV की value 3R by 2, CP की value 5R by 2, gamma की value 5 by 3, ratio, diatomic के लिए 5, 5R by 2, 7R by 2, 7 बटे 5, polyatomic linear के लिए same, polyatomic non-linear के लिए 6, CV की value 3R, CP की value 4R, इसके लिए 4 by 3, समझ गए, बस values put करनी हैं, वो formula वहाँ पर लिखे हुए हैं, उन formula में बस आपको F की value put करनी है, F की value put करते चले जाओ, यह बन जाएगा, फिर यह बन जाएगा, फिर गामा भी बन जाएगा, ठीक है जी? Mean free path, आपको पता है कि gas molecules का जो motion है, वो random होता है, zigzag path होता है, random motion, gas molecules randomly move करते हैं, यह motion मैंने आपको दिखा रखा है, इस path को कहते है zigzag path, और इस motion का नाम है brownian motion, यह डिसकवर किया था रॉबर्ट ब्राउन ने उसके नाम पर पड़ा है ब्राउनियन मोशन अगर टेंपरेचर बढ़ाएंगे तो यह रेंडम मोशन बढ़ जाएगा यानि कि बहुत तेजी से मॉलिक्यूल इधर उधर उचलने लगेंगे अब मीन फ्री पात होता क्या है जब यह मॉलिक्यूल रेंडमली मूव करेगा तो यह कॉलीजन करेगा ठीक है ना दो collisions के बीच का जो path होता है, उसको free path कहते हैं, आप देख पारे हो, ये free path, दो collisions के बीच का पहला collision किया, फिर अगला collision करने तक, उससे अगला collision करने तक, फिर उससे अगला collision करने तक, lambda 1 distance cover किया, फिर lambda 2 किया, अगला collision करने तक, lambda 3 किया, ये सारे free paths हैं, दो collisions के बीच के रस्ते को free path कहते हैं, और उन सब का average mean free path है, सारे रस्तों का average निकाल दो, mean free path, इसका formula ये बन के आता है, 1 by under root 2, pi and d square, इसमें n क्या है, number density, number of molecules per unit volume, ठीक है जी, unit volume में कितने molecules gas किया जाते हैं, वो है ये, d है diameter of molecule, molecule का size जो है, उस पे भी depend करता है, mean free path कितना होगा, अगर number density जादा होगी, भीड जादा होगी, तो free path कम हो जाएगा, यानि कि दो collisions के बीच का रस्ता चोटा रह जाएगा अगर भीड जादा होगी तो, अगर size जादा होगा तो भी रस्ता चोटा रह जाएगा, diameter जादा तो भी रस्ता चोटा, भीड जादा तो भी रस्ता चोटा, clear हो रही है बात, तो यह है mean free path, लास्ट टॉपिक है, जब हम gases को mix करते हैं, तो gases को mix करते हैं, तो यह formula याद रखने वाले हैं, यह है number of moles, directly add हो सकते हैं, internal energy directly add हो सकती है, molecular mass directly add नहीं हो सकता, अगर मालो एक gas है जिसके n1 moles हैं और molecular mass m1 है, N2 moles है molecular mass M2 है तो ये equivalent molecular mass उस gas का आ जाएगा N1 M1 N2 M2 upon N1 plus N2 CV mixture निकालना हो एक gas का CV पता हो दूसरी का पता हो दोनों को mix करके CV निकालना हो तो ये formula है N1 CV1 N2 CV2 upon N1 plus N2 similarly CP mixture gamma mixture निकालना हो दोनों को divide कर दो gamma mixture निकालने के लिए ऐसा मत कर देना, n1, gamma 1, n2, gamma 2 upon n1 plus n2, ये गलत हो जाएगा, this is wrong, gamma mixture निकालने के लिए, cv mixture, cp mixture आप निकालोगे, फिर ratio करोगे, ठीक है ना, या फिर, cp mixture, मालो cv mixture आपने निकाल लिया, तो cp mixture minus cv mixture is equals to r वाला भी तरीका आप इस्तमाल कर सकते हो, ठीक है ना, suppose करो आपको gamma आपने CV mixture निकाल लिया, तो आपको CP mixture निकालने की ज़रूरत नहीं है इस formula से, अब directly ये लगाओ, CV mixture पता है, R, CP mixture आजाएगा, फिर दोनों को divide कर दो, ये formula लगाने की ज़रूरत नहीं पड़ेगी, या फिर ये नहीं करना चाहते, तो gamma mixture के लिए ये formula है, ठीक है न, N1 gamma 1 plus N2 gamma is equals to n1 by gamma 1 minus 1 plus n2 by gamma 2 minus 1, ठीक है ना, यह वहां से आया है, जैसे CV का formula होता है, R by gamma minus 1, तो वहां से बनके आया है, यह NEET के अंदर PYQ भी इससे related आ चुका है, ठीक है ना, तो यह बात का आप ध्यान रखियेगा, इससे के साथ पूरा chapter खत्म हो गया, सारे chapter के concepts, सूपर फास्ट तरीके से हमने यहाँ पे बड़ी जल्दी कवर कर लिये हैं, सारे फॉर्मूले कवर कर लिये हैं, इन फॉर्मूलों को रिवाइस कीजेगा, इन कॉंसेप्स को रिवाइस कीजेगा, और आपके पेपर के लिए आल दी बेस्ट, धमाल मचा दीजेगा, और हमें

कोई किदर जा रहा है, कोई किदर जा रहा है, कोई उपर जा रहा है, कोई नीचे जा रहा है, कोई इधर जा रहा है, कोई इधर जा रहा है, तो सबकी velocity cancel हो रही है, और average मिल करके 0 बन रही है, उसक सबसे पहले तो गैस को आइडियल तब माना जाता है, a gas behaves an ideal gas under low pressure and high temperature, प्रेशर कम होना चाहिए, और टेंप्रेचर जादा होना चाहिए, देखो प्रेशर जादा होगा, sorry, प्रेशर अगर कम होगा, तो molecules दूर दूर जाएंगे, और temperature जादा होने से भी molecules दूर दूर जाएंगे, यानि कि molecules जितने दूर दूर होंगे, उतना गैस का ideal behavior होगा, तो गैस के molecules को दूर दूर लेके जाने के लिए, प्रेशर कम होना चाहिए, और temperature जादा होना चाहिए, तो sir दूर दूर जाने से होता क्या है, दूर दूर जाने से उनके बीच में कोई interaction नहीं होता, there is no interaction या attractive या repulsive forces between the molecules except collision, ये जो gas molecules हैं, इनके बीच में आपस में कोई force नहीं लग रहा, क्योंकि ये बहुत दूर दूर हैं, तो इनके बीच का intermolecular force हम ignore कर सकते हैं, attractive repulsive forces को ignore कर सकते हैं, कर सकते हैं आईडियल गैस के अंदर यह सिर्फ कोलीजन कर सकते हैं इसके अलावा इनमें आपस में कोई इंटरेक्शन नहीं हो सकता क्योंकि जीरो इंटरेक्शन है ड्यूट जीरो इंटरेक्शन पोटेंशियल एनर्जी ऑफ द आईडियल गैस इस अजय को बीजी रूप क्योंकि इंटरेक्शन नहीं है इसलिए आईडियल गैस की पोटेंशियल एनर्जी जीरो मानी जाती है तो सिर्फ जो इंटरनल एनर्जी है गैस के पास वह काइनेटिक एनर्जी की वजह से इंटरनल एनर्जी यू से लिखते हैं वो सिरफ और सिरफ किस की वज़े से है? kinetic energy की वज़े से है तो आप समझ गए? ideal gas क्या है?

low pressure high temperature पे है molecules दूर दूर है उनके बीच में कोई interaction नहीं है potential energy zero है जो भी उनकी energy है? कौन सी energy है? kinetic energy है क्या ये बात समझ गए?

सारा कच्चा चिठा clear हो गया अभी तो और बाते है the gas molecules are assumed perfect elastic spheres जो gas के molecules है उनको perfect एक छोटे-छोटे elastic spheres जो है वो consider किया जाता है collision between molecules and with the wall are assumed elastic molecules का आपस का collision और दिवार के साथ collision, सारे collisions elastic collision assume किये जाते हैं, मतलब कि कोई energy loss नहीं होता, particles move in straight line between collisions, दो collisions के बीच में जो particle का रस्ता है, जैसा कि आपको दिख रहा है, वो straight line होगा, दो collisions के बीच में particle का जो रस्ता है, वो straight line होगा, तो ये कुछ assumptions हैं, जो की ideal gas के लिए होनी चाहिए अब formula क्या है ideal gas का PV is equals to NRT pressure, volume, number of moles, universal gas constant and temperature N is the number of moles R is the universal gas constant यह R की value है 8.314 joule per mole per Kelvin या फिर 1.98 या approximately इसे 2 लिख सकते हैं ठीक है ना calorie per mole per Kelvin 1 calorie इतने joule के बराबर होता है, तो यह R की value है, एक और form है लिखने का, PV is equals to capital N KT, capital N होता है number of molecules, small n होता है number of moles, capital N होता है number of molecules, K होता है Boltzmann's constant, इसकी value होती है 1.38 into 10 की power minus 23 joule पर Kelvin, अगर आपको R पता है, तो उससे Boltzmann Constant इस formula से आ जाता है R is equals to NAK NAK क्या है? Avogadro number NAK नाक इसको याद रखने का तरीका मुझे आज तक याद है कि R is equals to नाक N A into K तो अगर आपको R पता है तो K की value पता लग जाएगी एक और form है ideal gas को लिखने का P is equals to rho RT by M0 rho है density of gas M0 है molecular mass, तो इसमें भी आप लिख सकते हो, density क्या होगा, mass upon volume, तो ये तीनो equations हैं, जो आपकी ideal gas की बन रही है, universal gas constant, Boltzmann constant, Avogadro number, अलग-लग form में अलग-लग equation है, लेकिन है ideal gas की ही, याद रहनी जाहिए, उसके बाद, standard temperature pressure, जिसको हम STP कहते हैं, वो क्या होता है, STP पे temperature 0 degree Celsius यानि की 273 Kelvin, pressure 1 atm यानि की 1.013 into 10 की power 5 Pascal, और 1 mole of an ideal gas, अगर ideal gas का 1 mole ले लिया जाए, at standard temperature and pressure, तो वो इतना volume occupy करेगा, 1 mole of ideal gas, standard temperature pressure पे इतना volume occupy करेगी, PV is equal to NRT से volume निकाल भी सकते हैं गैस के laws ये गैस के laws कौन-कौन से जो laws हैं जो गैस को govern करते हैं आईए नजर मारते हैं पहला है boils law कहने की constant temperature पे इस equation की तरफ देखते रहें न अगर temperature constant है तो PV का product constant होगा P1V1P2V2 या P inversely proportional to V ग्राफ ऐसा आएगा rectangular hyperbola होगा, ठीक है जी, ध्यान रखना, Charles law, Charles law में अगर pressure constant है, यह pressure constant है, तो volume directly proportional है temperature के, volume by temperature का जो ratio है, वो constant रहेगा, V1 by T1, V2 by T2 के equal होगा, क्योंकि volume directly proportional to temperature है, तो graph straight line होगा, origin से pass करता हुआ नजर आएगा, pass नहीं करवाना, देखो मैंने dotted line दिखा रखी है क्योंकि volume में zero नहीं दिखा सकता नहीं मैं temperature zero दिखा सकता हूँ तो origin में से pass नहीं करवाना बस ऐसे दिखाना कि pass हो सकता है temperature किसमें kelvin में गेल्यूसिक लॉ वॉल्यूम कॉंस्टेंट अगर है तो प्रेशर डारेक्टली पोपोर्शनल टू टेंप्रेचर होगा ठीक है जी और प्रेशर बाई टेंप्रेचर का रेशो कॉंस्टेंट होगा पी वन बाई टी वन पी टू बाई टी टू और प्रेशर टेंप्रेचर के जो हैगा वो भी straight line होगा क्योंकि pressure directly proportional to temperature है और वो origin से pass होता हुआ नजर आएगा यो तो तीन law हो गए boils law में temperature constant charge law में pressure constant गेलूसेक law में volume constant Avogadro law Avogadro law क्या कहता है बड़ा असान है at same temperature and pressure equal volumes of all gas contain equal number of molecules कहने का बड़ा simple सा मतलब है कि अगर pressure equal है, volume equal है और temperature equal है तो number of molecules भी बराबर होंगे, बहुत के PV is equal to NKT होता है, अगर gas का pressure बराबर है, दो gases का, दो gases का volume बराबर है, दो gases का temperature बराबर है, तो number of molecules भी क्या होंगे, बराबर होंगे, ये Avogadro law है, at same temperature pressure, equal volume, यानि कि temperature, pressure, volume तीनों बराबर हैं, तो number of molecules भी उन दो gases के बराबर होंगे, Dalton's law of partial pressure, क्या law है? The total pressure exerted by the mixture of non-reactive gases is equal to the sum of partial pressures that each gas would exert individually if they would have occupied same volume at a given temperature.

देखो यार, non-reactive gases के mixture की बात हो रही है, non-reactive gases जैसे की nitrogen, hydrogen मिलके ammonia बना देते हैं, तो reaction नहीं करवाना gases का. गैसेस को अलग-अलग identity मानना है, ठीक है जी, तो मान लीजिये कि यहाँ पे गैस भरी हुई है, V volume T temperature में, pressure P1 पे, फिर V volume T temperature पे ही दूसरी गैस भरी हुई है, pressure P2 पे, फिर V volume T temperature पे ही तीसरी गैस भरी हुई है, pressure P3 पे, तो जब इन तीनों गैसेस को एक ही बकसे के अंदर ल एक गैस डाली प्रेशर P1, वैसा ही बकसा लिया प्रेशर P2, वैसा ही बकसा लिया प्रेशर P3, वैसा ही बकसा लिया उसमें तीनों गैस डाल दी, तो वो जो प्रेशर बनेगा, वो तीनों गैस के प्रेशर के बराबर होगा, या चार होंगी तो चार, पांच होंगी तो पां यानि कि जो प्रेशर वो गैसेज इंडिविजुअली लगाएंगी, अगर इंडिविजुअली अकेली अकेली उस बकसे के अंदर पड़ी हुई है, तो P1 लगा रही है, P2 लगा रही है, P3 लगा रही है, एक साथ कमबाइन कर दिया, तो प्रेशर एड हो जाएगा, बस, ठी तो वो high से low की तरफ जाएगी, ठीक है न, तो जब वो diffuse होगी, the rate of diffusion of gas is inversely proportional to the square root of its molecular weight, जो gas का rate of diffusion होगा, वो उसके molecular weight के square root के inversely proportional होगा, यानि कि जो भारी gas होगी, उसका rate of diffusion कम होगा, यहाँ पे आप देख पा रहे हो, इसमें से gas जो है, वो diffuse हो रही है, और container में से, बाहर जा रही है, यानि कि high concentration से low concentration जा रही है, ठीक है जी, pressure exerted by ideal gas, ideal gas के द्वारा कितना pressure exert किया जाता है, उसका formula है, 1 by 3 rho v rms का square, 1 by 3 rho तो density होती है, v rms का square, इसी equation से pv is equal to nRT बनता है, वी आरमेस क्या है, root mean square speed, root mean square speed क्या होती है, जैसे मान लो एक गैस के अंदर काफी सारे molecules हैं, एक की speed वी वन, दूसरे की वी टू, तीसरे की वी थ्री, up to up to so on, तो सारे molecules की speed का square कर दो, मान लो n molecules हैं, v1 square, v2 square, by n, square करके mean करके under root कर देना, उसे कहते हैं root mean square speed, rms speed, देखो क्या किया, root, mean मतलब average, किस का average लिया है, velocity के square का, velocity के square का average लेके उसका root करना, root mean square कहलाता है, समझ गए, ओके, इन तीनो speeds के एक formula है, देखो अलग-अलग speeds होती हैं gas molecules की, जिनके बारे में हम यहाँ पे बात कर रहे हैं, एक होती है root mean square speed, जो बता दिया मैंने आपको, under root 3 RT by M0, या K की form में लिखोगे, under root 3 KT by small m, capital M0 molecular mass है, small m एक molecule का mass है, average speed, under root 8 RT by pi M0, या under root 8 KT by pi small m, ठीक है न, RT लिखोगे तो M0 आएगा, KT लिखोगे तो M आएगा, ठीक, ये average speed है, एवरेज विलोसिटी ज अगर आप direction consider करोगे, अभी-अभी मैंने आपको बताया था, कि average velocity सारे molecules की zero है, क्योंकि कोई इदर जा रहा है, कोई इदर जा रहा है, कोई इदर जा रहा है, कोई इदर जा रहा है, cancel हो रही है, average speed zero नहीं है, average speed का formula यह रहा है, और most probable speed, gas molecules में से ज़ादातर molecules की जो speed होगी, ज़ादातर, maximum number of molecules के पास जो speed होगी, उसे कहते हैं most probable speed, formula है under root 2 RT by M0 या under root 2 KT by small m that is the most probable speed RMS speed average speed most probable speed ये इनका order है सबसे जादा RMS फिर average फिर most probable और average velocity जो है वो 0 है वो अलग चीज़ है ठीक है जी ये average speed है ये average velocity है तो इस बात को समझ लीजियेगा कि question में क्या पूछा गया है कहीं question में average velocity पूछी गई हो और आप under root 8 RT by pi M0 टिक कर दो सब बरबाद हो जाएगा, Maxwell distribution curve, most probable speed के लिए, Maxwell ने एक distribution curve बताया था, Maxwell ने क्या कहा, कि माल लो कि T1 temperature है, उसने T1 temperature पे ये curve बनाई, ये number of molecules having speed V, इधर number of molecules हैं, और इधर speed V है, तो आप देख पा रहे हो कि V most probable 1, ये speed वाले बहुत सारे molecules हैं, T1 temperature पे, सबसे जादा molecules, ये number of molecules बता रहे हैं वही, तो इस speed वाले सबसे जादा molecules हैं, फिर उसके बाद मैंने temperature बढ़ा दिया, ठीक है न, T2 greater than T1 कर दिया, अब उसकी वज़े से ये जो curve है न, ये नीचे आ गया, और इसका जो peak है, वो उधर shift हो गया, यानि कि temperature बढ़ाने से most क्योंकि V most probable जो है, वो under root 2 RT by M0 होती है, तो obviously अगर आप temperature बढ़ाओगे, तो most probable speed बढ़ेगी, तो temperature बढ़ाया, most probable speed बढ़ गई, जादातर molecules की अब ये speed है, लेकिन number of molecules, जिनकी most probable speed है, वो कम हो गई, भाई जादातर molecules की जो speed होती है, उसे most probable speed कहते हैं, कम temperature पे ये graph है, जादा temperature पे most probable speed तो बढ़ गई, लेकिन number of molecules having most probable speed वो decrease हो गई, यानि कि अगर पहले मालो 50 molecules के पास ये speed थी, तो अब सिरफ 25 के पास ये वाली हो, समझ पा रहे हो, अब 25 के पास most probable होगी, number of molecules क्या हो गई, कम हो गई, ये Maxwell probability distribution curve है, degrees of freedom, degrees of freedom क्या होता है, degrees of freedom F से लिखते हैं, number of independent ways in which a molecule can exhibit motion or can have energy, number of independent तरीके जिससे की molecule के पास motion हो सकता है या energy हो सकती है, उससे degree of freedom कहते हैं, number of independent coordinates required to completely describe the position of a system, या फिर इसको कहने का दूसरा तरीका, कि number of independent coordinates, जितने चाहिए, system को completely describe करने के लिए, उसकी position को completely describe करने के लिए, उसे degree of freedom कहते हैं, देखो, कितने independent motion है, कितने independent तरीके है, molecule के energy लेने के, या फिर कितने independent coordinates चाहिए, उसकी position को define करने के लिए तीनों चीज़े ही degree of freedom की तरफ इशारा करती है number of degrees of freedom कितने होते हैं आईए बात करते हैं F को मैं लिखूंगा total degree of freedom Ft को मैं लिखूंगा translational degree of freedom Fr को मैं लिखूंगा rotational degree of freedom Fv को मैं लिखूंगा vibrational degree of freedom तो यहाँ पे मैंने gas बनाई monotonic डायाटॉमिक, पॉली अटॉमिक लीनियर, पॉली अटॉमिक नॉन लीनियर, पॉली मतलब दो से ज़्यादा अटम्स, लेकिन गैस लीनियर शेप है, जैसे कारबन डायकसाइड, पॉली अटॉमिक नॉन लीनियर, यानि कि शेप लीनियर नहीं है, ठीक है जी, तो वो केस, त अगर मैं monotonic के लिए, चलो पहले monotonic के लिए बात कर लेते है ठीक है जी, तो monotomic के लिए translational 3 है, rotational 0 है, total 3 हो गए, 3 plus 0, 3, diatomic के लिए translational 3, rotational 2, total 5, polyatomic linear के लिए अभी 3 और 2, 5 ही होगे, polyatomic non-linear के लिए 3, 3, 6 हो जाएगे, इसमें rotational 3 है, आप देख पारे हो translational सब में 3 है, बस rotational change हो रहे हैं, जिसकी वज़े से total change हो रहा है, एक बात और ध्य और पॉली अटॉमिक लिनियर इसके डिग्री ऑफ फ्रीडम आपको से मिलेंगे डाय अटॉमिक और पॉली अटॉमिक लिनियर में कोई फर्क नहीं है हाई टेंप्रेचर पर वाइब्रेशनल डिग्री ऑफ फ्रीडम भी एक्टिवेट हो जाते हैं यानि कि हाई टेंप्रेच तब तक आपको vibrational के बारे में कोई बात नहीं करनी है, high temperature पे भी monotomic के लिए 0 है, diatomic के लिए 1 है, लेकिन उसका contribution डबल लिया जाता है, यह बात का याद रखेगा, diatomic के लिए vibrational degree of freedom 1 होता है, लेकिन उसका contribution डबल लिया जाता है, यानि कि उसको 2 माना जाता है, तो इस बात का ध्यान रखेगा, polyatomic के लिए हमें vibrational degree of freedom में जाने की, कोई आवशक्ता नहीं है, नाहीं हमारे syllabus में वो चीज है, और नाहीं कभी पूछा गया है, law of equipartition of energy, कह रहे हैं कि सारी energy is equally distributed among all degrees of freedom, दुबारा दुबारा equally लिखने की जरूरत नहीं है, तो यहां से मैं equally मिटा देता हूँ, यहां से यह मिट गया है ठीक चलो बहुत बढ़िया तो यह कह रहे हैं कि total energy is equally distributed among all degrees of freedom जो भी gas की total energy है वो सारे degrees of freedom में equally divide हो जाती है यानि कि जैसे यहां पे monotonic gas है इसके 3 degree of freedom है तो gas की जो भी total energy होगी वो तीनों में equally divide हो जाएगी यह कहने का मतलब है तो energy per molecule per degree of freedom half KT होती है एक degree of freedom में per molecule अगर energy देखी जाए तो half KT होती है एक degree of freedom में per mole अगर energy देखी जाए तो half RT होती है यानि कि एक mole of gas के अगर मैं एक degree of freedom की energy देखूंगा तो वो half RT होगी इसी के base पे मैं total energy निकाल सकता हूँ मुझे अब पता चल गया कि एक मोल के लिए पर मोल एक मोल के लिए और एक degree of freedom के लिए एक मोल और एक degree of freedom के लिए half RT है तो अगर n मोल होंगे और f degree of freedom होंगे तो formula यह हो जाएगा half RT तो है देखो RT by 2 तो लिखा ही हुआ है n और f से multiply कर दिया तो यह आ गई total energy of the molecule जो total internal energy of the molecule n by 2 FRT, अब इसको ऐसा लिख सकते है, n into FR by 2 into T, यह FR by 2 जो है, वो CV है, specific heat capacity, molar specific heat capacity at constant volume, यहने कि nCVT लिख सकते हो, delta U याद है, nCV delta T, वो यहीं से आता है, मेरी बात ध्यान से सुनो, internal energy जो gas की होती है, वो nCV T होती है, ऐसे सुनो, CV की value FR by 2 होती है, तो internal energy को ये लिख सकते हो, और delta U को nCV delta T लिख सकते हो, CP minus CV R होता है, CV की value FR by 2 है, जब वो put करेंगे तो CP की value ये आ जाएगी, F by 2 plus 1 into R, gamma CP by CV का ratio होता है, ये CV की value है, ये CP की value है, दोनों को divide करोगे, यह गामा की value आ जाएगी, 1 plus 2 by F, F की value put करो, गामा मिल जाएगा, या फिर F को गामा की form में arrange करने से, F is equal to 2 by गामा minus 1 आ जाता है, मलब यह गामा का formula एफ की form में, यह एफ का formula है गामा की form में, CV का formula, यह एफ का formula आ गया, 2 by गामा minus 1, इसको इसमें रख दो बाई, इसमें रखोगे, वो बन जाएगा CV R by γामा माइनस वन, और CP आएगा गामा R by गामा माइनस वन, दोनों का ratio कर लो गामा है, CP by CV गामा है, समझ गए बाई, लिख भी देते हैं, CP by CV, that is गामा, तो यह हमारे पास गामा है, ठीक है जी R by गामा माइनस वन, गामा R by गामा माइनस r by γ minus 1, CP के दो formula है, f by 2 plus 1 into r, या γामा r by γ minus 1, γामा को f की form में ऐसे लिखा जाता है, f को γामा की form में ऐसे लिखा जाता है, समझे, अब जब ये values put करी, जब degrees of freedom की value put करी, तो ये chart बनके आपके सामने हाज़े रहे है, यहाँ पे gases लिखी है, monotomic, diatomic, polyatomic linear, polyatomic non-linear, जैसा कि मैं कि diatomic gas और polyatomic linear कोई फरक नहीं है, सारे formula same मिलेंगे आपको, F का formula 2 by gamma minus 1, ये degree of freedom monotomic के 3, diatomic के 5, polyatomic linear 5 and polyatomic non-linear 6, CV की value FR by 2 या R by gamma minus 1, जब values put करोगे F की, तो ये आजाएगा, 3R by 2, 5R by 2, 5R by 2, 3R, CP की value, F by 2 plus 1 into R या गामा R by गामा minus 1 तो CP की value 5R by 2, 7R by 2, 7R by 2 and 4R गामा इनका ratio होता है CP by CV या 1 plus 2 by F भी बोल सकते हो तो गामा यहाँ पे CP by CV करेंगे 5 बटे 3, 7 बटे 5, 7 बटे 5 and 4 बटे 3 देख पा रहे हो यह गामा की values है तो एक बार देख लो monotonic के लिए degree of freedom 3 CV की value 3R by 2, CP की value 5R by 2, gamma की value 5 by 3, ratio, diatomic के लिए 5, 5R by 2, 7R by 2, 7 बटे 5, polyatomic linear के लिए same, polyatomic non-linear के लिए 6, CV की value 3R, CP की value 4R, इसके लिए 4 by 3, समझ गए, बस values put करनी हैं, वो formula वहाँ पर लिखे हुए हैं, उन formula में बस आपको F की value put करनी है, F की value put करते चले जाओ, यह बन जाएगा, फिर यह बन जाएगा, फिर गामा भी बन जाएगा, ठीक है जी? Mean free path, आपको पता है कि gas molecules का जो motion है, वो random होता है, zigzag path होता है, random motion, gas molecules randomly move करते हैं, यह motion मैंने आपको दिखा रखा है, इस path को कहते है zigzag path, और इस motion का नाम है brownian motion, यह डिसकवर किया था रॉबर्ट ब्राउन ने उसके नाम पर पड़ा है ब्राउनियन मोशन अगर टेंपरेचर बढ़ाएंगे तो यह रेंडम मोशन बढ़ जाएगा यानि कि बहुत तेजी से मॉलिक्यूल इधर उधर उचलने लगेंगे अब मीन फ्री पात होता क्या है जब यह मॉलिक्यूल रेंडमली मूव करेगा तो यह कॉलीजन करेगा ठीक है ना दो collisions के बीच का जो path होता है, उसको free path कहते हैं, आप देख पारे हो, ये free path, दो collisions के बीच का पहला collision किया, फिर अगला collision करने तक, उससे अगला collision करने तक, फिर उससे अगला collision करने तक, lambda 1 distance cover किया, फिर lambda 2 किया, अगला collision करने तक, lambda 3 किया, ये सारे free paths हैं, दो collisions के बीच के रस्ते को free path कहते हैं, और उन सब का average mean free path है, सारे रस्तों का average निकाल दो, mean free path, इसका formula ये बन के आता है, 1 by under root 2, pi and d square, इसमें n क्या है, number density, number of molecules per unit volume, ठीक है जी, unit volume में कितने molecules gas किया जाते हैं, वो है ये, d है diameter of molecule, molecule का size जो है, उस पे भी depend करता है, mean free path कितना होगा, अगर number density जादा होगी, भीड जादा होगी, तो free path कम हो जाएगा, यानि कि दो collisions के बीच का रस्ता चोटा रह जाएगा अगर भीड जादा होगी तो, अगर size जादा होगा तो भी रस्ता चोटा रह जाएगा, diameter जादा तो भी रस्ता चोटा, भीड जादा तो भी रस्ता चोटा, clear हो रही है बात, तो यह है mean free path, लास्ट टॉपिक है, जब हम gases को mix करते हैं, तो gases को mix करते हैं, तो यह formula याद रखने वाले हैं, यह है number of moles, directly add हो सकते हैं, internal energy directly add हो सकती है, molecular mass directly add नहीं हो सकता, अगर मालो एक gas है जिसके n1 moles हैं और molecular mass m1 है, N2 moles है molecular mass M2 है तो ये equivalent molecular mass उस gas का आ जाएगा N1 M1 N2 M2 upon N1 plus N2 CV mixture निकालना हो एक gas का CV पता हो दूसरी का पता हो दोनों को mix करके CV निकालना हो तो ये formula है N1 CV1 N2 CV2 upon N1 plus N2 similarly CP mixture gamma mixture निकालना हो दोनों को divide कर दो gamma mixture निकालने के लिए ऐसा मत कर देना, n1, gamma 1, n2, gamma 2 upon n1 plus n2, ये गलत हो जाएगा, this is wrong, gamma mixture निकालने के लिए, cv mixture, cp mixture आप निकालोगे, फिर ratio करोगे, ठीक है ना, या फिर, cp mixture, मालो cv mixture आपने निकाल लिया, तो cp mixture minus cv mixture is equals to r वाला भी तरीका आप इस्तमाल कर सकते हो, ठीक है ना, suppose करो आपको gamma आपने CV mixture निकाल लिया, तो आपको CP mixture निकालने की ज़रूरत नहीं है इस formula से, अब directly ये लगाओ, CV mixture पता है, R, CP mixture आजाएगा, फिर दोनों को divide कर दो, ये formula लगाने की ज़रूरत नहीं पड़ेगी, या फिर ये नहीं करना चाहते, तो gamma mixture के लिए ये formula है, ठीक है न, N1 gamma 1 plus N2 gamma is equals to n1 by gamma 1 minus 1 plus n2 by gamma 2 minus 1, ठीक है ना, यह वहां से आया है, जैसे CV का formula होता है, R by gamma minus 1, तो वहां से बनके आया है, यह NEET के अंदर PYQ भी इससे related आ चुका है, ठीक है ना, तो यह बात का आप ध्यान रखियेगा, इससे के साथ पूरा chapter खत्म हो गया, सारे chapter के concepts, सूपर फास्ट तरीके से हमने यहाँ पे बड़ी जल्दी कवर कर लिये हैं, सारे फॉर्मूले कवर कर लिये हैं, इन फॉर्मूलों को रिवाइस कीजेगा, इन कॉंसेप्स को रिवाइस कीजेगा, और आपके पेपर के लिए आल दी बेस्ट, धमाल मचा दीजेगा, और हमें

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गैसों का गतिज सिद्धांत