इलेक्ट्रोस्टैटिक्स का संक्षिप्त अवलोकन

Overview

इस लेक्चर में इलेक्ट्रोस्टैटिक्स का सुपर फास्ट रिवीजन किया गया, जिसमें मुख्यतः फॉर्मूले, ट्रिक्स, और एग्जाम के लिहाज से जरूरी पॉइंट्स कवर किए गए हैं।

चार्ज और कूलम्ब का नियम

• चार्ज क्वांटाइज्ड होता है; e का मल्टीपल।
• कूलम्ब का कानून: F = KQ₁Q₂/R², K = 1/(4πɛ₀), ɛ₀ = 8.85 × 10⁻¹² C²/N·m²।
• वेक्टर फॉर्म: F = (1/4πε₀) · (Q₁Q₂/R²) · R̂।
• चार्ज स्केलर क्वांटिटी है; रियल नंबर की तरह जुड़ता है।

इलेक्ट्रिक फील्ड

• पॉइंट चार्ज के कारण: E = KQ/r², दिशा: पॉजिटिव आउटवार्ड, नेगेटिव इनवार्ड।
• सिस्टम ऑफ चार्जेस के लिए इलेक्ट्रिक फील्ड वेक्टर एडिशन से मिलती है।
• यूनिफार्मली चार्ज्ड रिंग एक्सिस पर: E = KQx/(x² + r²)^(3/2)।
• रिंग पर x=0 रखने पर E=0, मैक्सिमम पर x = r/√2।

वायर, आर्क, और डिस्क के लिए फील्ड

• इन्फिनिट वायर: E = 2Kλ/r, सेमी-इन्फिनिट: E = Kλ/r।
• चार्ज्ड आर्क: E = 2Kλ sin(α/2)/r, α आर्क द्वारा घिरे एंगल।
• यूनिफॉर्म डिस्क, θ एंगल पर: E = (σ/2ɛ₀)(1 - cosθ), इनफिनिट शीट: E = σ/2ɛ₀।

इलेक्ट्रिक फील्ड लाइन्स और ग्राफ

• फील्ड लाइनों की दिशा टेंजेंट इलेक्ट्रिक फील्ड को दर्शाती है।
• लाइन्स न कभी इंटरसेक्ट करती हैं, न क्लोज लूप बनती हैं।
• फील्ड लाइन्स पॉजिटिव से निकलती, नेगेटिव पर समाप्त होती हैं।
• जितनी लाइन्स, चार्ज उतना ही; अनुपात बराबर।

गाउस का नियम

• ∮E·dA = Q/ɛ₀; समेट्रिक सर्पेस के लिए उपयोगी।

शेल्स, सॉलिड स्फियर, सिलिंडर

• थिन शेल के अंदर E=0, बाहर E=KQ/r²।
• सॉलिड स्फियर के अंदर: E = (ρr)/(3ɛ₀), बाहर: KQ/r²।
• सॉलिड स्फियर में कैविटी: E = (ρd)/(3ɛ₀), d= सेंटर से दूरी।
• इन्फिनिट सिलिंडर: E(r) = (λ)/(2πɛ₀r) (बाहर), (ρr)/(2ɛ₀) (अंदर)।

पोटेंशियल और पोटेंशियल एनर्जी

• दो चार्ज: U = KQ₁Q₂/R।
• पॉइंट चार्ज: V = KQ/r।
• इलेक्ट्रिक फील्ड रेट ऑफ चेंज ऑफ पोटेंशियल: E = -dV/dr।
• U = qV, W = -ΔU।

डाइपोल

• डाइपोल मोमेंट: p = q×2d।
• एक्सियल पोजिशन: E = 2Kp/r³; पोटेंशियल: V = Kp/r²।
• इक्वेटोरियल: E = -Kp/r³।
• टॉर्क: τ = pEsinθ; पोटेंशियल एनर्जी: U = -p·E।

कंडक्टर्स और प्रेशर

• कंडक्टर के अंदर E=0, ρ=0।
• चार्ज सिर्फ सरफेस पर रहता है।
• EFI सरफेस के पर्पेंडिक्युलर होती है।
• सरफेस प्रेशर: σ²/(2ɛ₀), एनर्जी डेंसिटी: (1/2)ɛ₀E²।
• पोटेंशियल: अंदर V = KQ/R, बाहर V = KQ/r।

कैपेसिटर और प्लेट्स

• पैरेलल प्लेट्स के बीच: बाहर वाले सरफेस पर चार्जेस का सम/2, अंदर वाले पर equal & opposite।
• Earthing मतलब पोटेंशियल को जीरो करना।
• फेरेडे केज इलेक्ट्रोस्टैटिक शिल्डिंग में प्रयोग होती है।

अन्य फॉर्मूले

• किसी मीडियम में दो चार्ज के बीच फोर्स: F = (1/4πε)·Q₁Q₂/r², ε = εᵣ·ε₀, εᵣ dimensionless।

Key Terms & Definitions

• कूलम्ब लॉ — दो बिंदु चार्जेस के बीच बल का नियम।
• पर्मिटिविटी (ε₀) — फ्री स्पेस की चार्ज पर्मिटिविटी।
• डाइपोल मोमेंट (p) — चार्ज व डिस्टेंस का गुणनफल।
• गाउस का नियम — समेट्रिक सर्फेस पर टोटल फ्लक्स।
• सिग्मा (σ) — यूनिट एरिया पर चार्ज डेंसिटी।
• रिलेटिव पर्मिटिविटी (εᵣ) — किसी मीडियम की पर्मिटिविटी का अनुपात फ्री स्पेस से।

Action Items / Next Steps

• होमवर्क: सभी फॉर्मूलों की रिवीजन और याद करें।
• ई-शरल ऐप से संबंधित टॉपिक्स की प्रैक्टिस करें।
• अगले लेक्चर में करंट इलेक्ट्रिसिटी और कैपेसिटर पढ़ना है।