Основні поняття логіки та множин

Sep 3, 2024

Основні поняття курсу

Логічні зв'язки

  • Заперечення: використовується для відмови від певного твердження (наприклад, 'не сьогодні четверг').
  • Логічна зв'язка 'і': обидві події відбуваються.
  • Логічна зв'язка 'або': одна з подій відбувається.
  • Логічне слідування: з одного твердження випливає інше.
  • Логічна рівносильність: твердження слідують одне з іншого в обидві сторони.

Математичні позначення

  • Порожня множина: має спеціальне позначення.
  • Означення об'єкту: використовує двокрапку дорівнює.

Квантори

  • Квантор загальності: читається як "для будь-якого".
  • Квантор існування: читається як "існує".
  • Існує єдиний: за квантором слідує знак оклику.

Множини і підмножини

  • Множина: об'єднання елементів, які можна відрізнити.
  • Підмножина: всі елементи множини А належать множині В.
  • Власна підмножина: множина А не рівна множині В.
  • Порожня множина: не містить жодного елементу.
  • Рівність множин: множини є підмножинами одна одної.

Приклади множин

  • Натуральні числа: 1, 2, 3 і т.д.
  • Цілі числа: ..., -2, -1, 0, 1, 2, ...
  • Раціональні числа: дроби m/n, де m — ціле число, n — натуральне.
  • Дійсні числа: всі числа від -∞ до +∞.
  • Комплексні числа: у формі A + Bi.

Операції над множинами

  • Доповнення множини: елементи, які не належать множині А.
  • Об'єднання множин: елементи, що належать множині А чи множині В.
  • Перетин множин: елементи, що належать одночасно множині А і В.
  • Різниця множин: елементи, що належать множині А, але не належать множині В.

Додаткові поняття

  • Булеан множини: множина всіх підмножин множини А.
  • Ірраціональні числа: використовуються в курсі, є підмножиною множини дійсних чисел.

Технічні моменти

  • Сесії проводяться в Zoom, тривалістю 40 хвилин з перервою.

Ці основні позначення і поняття будуть використовуватись у всьому курсі.