Sekarang sebelum kita masuk ke FPB atau KPK, tentu harus tahu dulu istilah faktor. Faktor ini pembagi. Faktor dari 6 itu adalah bilangan apa yang bisa membagi 6. Kalau anak-anak ini sudah jago di dalam menghitung pembagian, ini enggak ada masalah. Karena dia akan tahu, pasti 6 habis dibagi 6. 6 pasti habis dibagi 1. Terus 6 habis dibagi berapa lagi?
Pasti 2. Nah 2 kali berapa sama dengan 6? 3. Maka bilangannya adalah 6, 1, 2, 3. Kalau faktor 9? Pasti 9. Pasti 1. 3. 3 kali berapa sama dengan 9? 3. Berarti 3-nya tidak bisa ditulis karena sudah 1. 10. 10. 1. Nah, terus apa? 5. Karena belakangnya 0. 5. 5 kali berapa sama dengan 10?
Jadi cara nyari faktornya seperti itu. Nah kemudian 28. 28, 1. Ini genap. Bisa dibagi 2. 2 bisa dibagi berapa sih ini? 14. Kemudian bisa dibagi berapa? 4. Bagi 4 berapa?
Kalau perkaliannya sudah jago, ininya sudah cepat. Jadi yang penting adalah mereka didrill perkaliannya, pembagian perkalian itu. Nah kemudian, Sekarang kalau... Berikutnya, semua bilangan itu bisa disusun misalnya atas perkalian dari bilangan-bilangan prima. Semua bilangan.
Jadi misalnya Bapak Ibu katakan 18. Pasti ini adalah bisa merupakan perkalian 2 kali 9 kan. 9 itu 3 kali 3. Bapak Ibu lihat, dia selalu perkalian dari... Bilangan prima Semua bilangan Katakan misalnya Berapa? 28 2 Kali 2 Kali 7 Bapak Ibu lihat selalu bilangan prima Berapapun 45 Bisa dibagi 5 5 x 9 5 x 3 x 3 Berapa? Sekarang kalau misalnya 70, berarti 5. 5 kali berapa ini? 5 kali berapa?
Kali berapa? Kali 14 tuh. 14 berarti kali berapa?
Kali 2 kali 7. Ini bilang prima semua. Jadi bisa dilihat semua bilangan. Jadi semua bilangan bisa istilahnya dibuat sebagai perkalian dari bilangan-bilangan prima.
Nah sekarang kalau misalnya berikutnya 56 per kalian bilang 5 berapa? Berapa? 7 pasti?
7 x 8 kan? Nah x 4 kan? 4 itu 2 x 2 x 2. Nah ini orang sebut faktorisasi dari bilangan, faktorisasi prima dari bilangan.
Nah seperti ini. Faktorisasi bilangan prima dari bilangan 2 berapa? 4. 2 x 2. 12 apa? 2 x 2 x 3. 15 berapa? 3 x 5. 32 berapa?
2 x 2 x 8. 2 x 2 x 2 x 2. 50, ini kali 2 lagi. Terus, 50? 5 kali 2. Nah, gimana caranya kalau mau ngitung yang besar ini, 4, 7, 2, 5? Nah, caranya gini. 4, 7, 2, 5. Nah, dibagi.
Bagi aja sama bilang prima. Bilang prima yang pasti bisanya berapa? 5. Nah, 5. Coba dibagi 5. Berapa? Hai berapa?
9, 4, 5. Nah ini belakangnya 5 lagi, berarti bagi 5. Berapa? 1, 8, 9. Nah terus lihat jumlahnya, 1 sama 8. 9, 9 tambah 9? 18, bisa dibagi berapa? Bagi 9 atau bagi 3? Bagi 3. Berarti apa?
6, 3. Ini jumlahnya berapa? 3. Bisa dibagi 3? 3 berarti berapa? 2, 1. Bisa dibagi 3 enggak? Berapa?
Kenapa? Karena sudah tahu tadi sifat-sifat pembagian dengan 2, dengan 3, dengan 5. Itu yang kita manfaatkan. Nah setelah tahu, jadi Bapak Ibu yang tadi harus tahu sifat-sifat pembagiannya, kemudian tahu bilangan prima, tahu faktorisasi prima. Nah setelah itu baru kita masuk KPK. Jadi ngajarnya, untuk ngajar KPK kita bilang dulu, kelipatan 2 berapa?
Berapa dimulai dengan? 2, terus berapa? 4, terus 6, 8, 10, 12, 14, lipatan 3. 3, terus 6, 9, 12, 15, 18, 21. 21, berapa? 24. Sekarang kita lihat kelipatan persekutuan. 2 dan 3 artinya yang Kelipatan yang sama nih Kelipatan ini kan 6 6 itu kelipatan 2 dan kelipatan 3 Jadi kelipatan persekutuan 2 dan 3 itu 6 Kemudian berapa?
12 Terus? Habis ini berapa? 18 Jadi 6, 12, 18 Karena dia persekutuan kan KPK KPK yang paling kecil Kelipatan persekutuan terkecil Jadi yang paling kecil yang paling kecil dari 6, 12, 18 yang paling kecil 6. Jadi menjelaskan kepada angka kes seperti itu.
Pertama kita buat dulu kelipatannya, kelipatan 2, kelipatan 3, terus kelipatan persekutuan, baru kesana. Nah berikutnya kelipatan 10 dan 20, coba kita lihat. Ini apa?
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80. Kelipatan 20 berapa? 20, 40, 60, 80, 100, 120 Kelipatan persekutuannya 20, 40, 60, 80 Jadi 20, 40, 60, 80 KPKnya? 20 Ya, jelas ya, buat cari KPK gitu loh.
Nah, sekarang gimana cara kita mau cepat, lebih cepat ngitung KPK. Kan, kalau dibikin gini dulu, wah panjang nih gitu loh. Ya kan?
Nah, kita minta anak eksplorasi. Eksplorasi untuk menghitung KPK. Ada beberapa jenis disini.
Misalnya, begini. Kita lihat eksplorasi yang pertama, kalau saya punya 2 dan 4. 2 dan 4, kalau kita hitung pakai cara yang tadi, ternyata KPK-nya ini 4. Kemudian, 3 dan 6, ternyata 6. 4, 8, ternyata 8. 5, 10, ternyata 10. 7, 14, ternyata 14. Lalu dari sini minta anak-anak itu ngasih kesimpulan. Berarti kalau KPK kayak begini, 7, 14, 14, 5, 10, 10, 4, 8, 8, 3, 6, 6, 2, 4, 4. Nah, sudah bisa ketebak kan?
Polanya ada, betul enggak? Kira-kira dari sini bisa menangkap apa? Kalau dikasih misalnya, berapa KPK dari 15, 30?
Nah, sekarang yang kedua, jenis kedua. Jenis kedua adalah bilangan begini. Dua, tiga. Ini ternyata enam. Tiga, lima.
Ternyata sembilan. Lima belas. 8 atau mungkin 2, misalnya 2, 7 ternyata 14. 5, 11 ternyata 55. Lalu dari sini mulai kita bisa simpulkan.
Kalau gitu kalau 3, 7 berapa nih? 21. Kenapa? Bilangannya tidak berkelipatan. Bilangan tidak berkelipatan, KPK nya itu adalah perkaliannya. Kenapa perkalian?
Karena 5, 11. 55 pasti bisa dibagi 11, 55 bisa dibagi 5. 14, KPK nya 14 bisa dibagi 7, 14 bisa dibagi 2. 15, 15 bisa dibagi 5, bisa dibagi 3. Jadi itu sebabnya KPK-nya adalah 15, ini 14, ini 55, dan ini 21. Itu eksplorasi kedua. Nah sekarang eksplorasi yang berikutnya. Jenisnya apa lagi?
Tadi kan ada bapak ibu bisa lihat yang pertama kelipatan kan, yang kedua ini. Nah berikutnya yang ketiga, ada tiga jenis nih. Angkanya begini, kalau misalnya dia 4, 6. Nah ini gimana? 4, 6. Kan angkanya beda, nggak kelepatan.
Harusnya dia berapa? 24 kan? Harusnya.
Karena beda kan? Tapi ini nggak. Ini jawabannya 12. Berarti ada sesuatu yang aneh.
Nah, 12. Ini beda sama yang tadi. Nah, kenapa? Karena ini sama-sama bisa dibagi dua nih. Betul nggak?
Jadi ini bisa dibagi dua, ini bisa dibagi dua. Nah, ini bisa dibagi dua. Berarti bagi 2, ini bagi 2, 3 kan?
Nah sekarang berarti tadi totalnya mesti berapa? 24 kan harusnya, betul enggak? Nah kita bagi 2, berapa?
Dikali kan? 25 x 15 berapa? Ayo, 25 x 15 Ayo, berapa? 375 375 375 musiknya 375 tapi ini bisa dibagi berapa 5 ini bisa dibagi 5 berarti berapa berapa 75 berarti KPK nya adalah 7575 bisa bagi 25 75 bagi 15 begitu jadi ini jenis ke-3 nah sekarang kalau misalnya begini 8 10 musiknya berapa hai hai 80, karena tidak kelipatan kan? 80, tapi ini bisa dibagi berapa?
2, ini bisa dibagi? 2, jadi? Ini berapa?
40, kita tes. 40 bisa dibagi 10, 40 bisa dibagi 8. Nah, ini dibagi berapa? Bagi?
Bagi 3, terus bagi? 7, bagi berapa? Sebenarnya ini kelipatan kan ya?
Kalau kelipatan langsung aja. Berapa? 63. Nah langsung aja.
KPKnya berapa? 63. Karena kelipatan kan? Jadi kalau kelipatan dia langsung ambil yang besar.
Sekarang kalau misalnya begini. 21. Katakan 56. Ini mesti berapa? 21 x 56?
11 x 76. 11 x 76. 11 x 76. Ini bisa dibagi berapa? Bagi 7. Ini bisa dibagi 7. Jadi ini bagi 7. Coba berapa? 1. 1. 1 berapa?
1 berapa? 1, 6 1, 6, berapa? 1, 6, berapa?
8 Jadi jawabannya KPKnya adalah 1, 6, 8 Nah gitu Jelas bapak ibu? Bisa ya? Jadi ngitung KPK gak susah Pertama kita lihat, itu kelipatan nggak? Kalau kelipatan ambil yang besar.
Kalau nggak kelipatan, itu dikaliin aja. Tapi kalau ada bilangan yang bisa ngebagi kedua bilangan itu, kita bagi lagi. Sekarang coba kita lihat berikutnya ini.
Gimana kalau FPB? Nah, sekarang kalau misalnya. 4 dan 22. Kita misalnya mau tahu FPB 4 dan 22. FPB maksudnya apa? Kita lihat dulu. Kita lihat faktor dari 4 itu berapa?
Faktor 4 berapa? 2. 1 pasti ya. Terus 2, 4. Pastikan.
Faktor 22 berapa? 2. 1, 2, 2 pasti terus? 1, 11, 2. Berapa?
11, 2. Sekarang kita lihat. 1, 2, 4. Ini 1, 2, 11, 22. Nah sekarang ini faktornya nih. Faktor.
Ini faktor. Faktor persekutuan, faktor persekutuan itu artinya faktor yang sama-sama nih, faktor persekutuan 4 dan 22, berapa nih? Bisa 1, bisa 2, itu faktor persekutuan.
Terus faktor persekutuan yang paling besar? Faktor persekutuan yang paling besar berapa? Dua.
Dua, dari satu dan dua kan dua. Jadi saya ulangi, kalau menghitung FPB, berapa faktor dari... dari 4 dulu, faktornya 1, 2, 4. Faktor 22 berapa?
1, 22, 11, 22. Faktor persekutuannya 1 dan 2. FPB-nya adalah yang paling besar, itu 2. Nah sekarang coba kita lihat berikutnya. Kita eksplor lagi kayak tadi KPK, kita lihat kalau FPB dari misalnya 4 dan 8. Lihat dulu, 4 itu berapa? Faktornya 1, 2, 4. 8 itu berapa?
1, 2, 4, 8. Faktornya berapa? Faktor bersamanya? 1, 2, 4. FPB-nya berapa?
Jadi FPB-nya adalah 4. Jadi saya ulangi Bapak Ibu, faktor 4 adalah 1, 2, 4. Faktor 8, 1, 2, 4, 8. Faktor persekutuannya 1, 2, 4. Tapi faktor persekutuan terbesarnya adalah 4. Sekarang kita lihat berikutnya. Kita eksplor. FPB 3 dan 6 ini 3. FPB 4 dan 8 ini 4. FPB 7 dan 14 ini 7. Nah, dari sini kita sudah bisa nyimpulin. FPB 5 dan 10 berapa?
FPB 11, 22 berapa? 11. Jadi Bapak Ibu bisa lihat. FPB bilangan.
Ini. Yang kelipatan adalah diambil yang paling. Kecil. Anak ini tahu. Kenapa?
Jangan suruh hafal. Kebanyakan kalau kita ngasih hafal dulu. Itu yang bikin masalah. Tapi kalau dia tahu penyebabnya.
Dia bisa kembali konsepnya itu. 4, 6. Nah kita lihat, musiknya berapa? Tidak berkelipatan, musiknya berapa?
Satu, betul enggak? Kan tidak berkelipatan, musiknya satu nih. Nah tapi ini sebenarnya bisa dibagi berapa?
Bisa dibagi dua, ini bisa dibagi? Dua. Nah berarti dua itu bisa faktor membagi dia, betul enggak?
Maka ini kali dua. Jadi hasilnya berapa? Dua. Maka faktornya menjadi dua. Nah sekarang kalau misalnya begini, 6, 10, kita lihat.
Nggak berkelipatan, mestinya berapa faktornya? 1, mestinya kan? 1, tidak berkelipatan.
Tapi ini bisa dibagi berapa? 2, ini bisa dibagi? 2, maka FPB-nya adalah, pasti bisa dibagi 2 kan di sini kan? Maka harus kali 2 berapa? 2. Jadi FPB-nya 2. Nah sekarang kalau misalnya gini, 9, katakan 15. Tidak berkelipatan, berapa?
1, mestinya. Betul enggak? Mestinya kan 1, karena tidak berkelipatan kan, mesti 1. Tapi ini bisa dibagi?
Nah sekarang kalau misalnya begini, 9, 2, 7. Berkelipatan enggak? Berkelipatan. Berarti FPB-nya berapa? 9. Kalau 9 misalnya katakan 21. Mestinya berapa?
Mestinya 1 kan? Musi 1, tapi apa? Bisa dibagi 3. Berarti berapa?
Bagi 4. Maka hasilnya berapa? 4. Itu sepertanyaan, loh ini bisa dibagi 2, betul enggak? Bisa dibagi 2, tapi kita ambil bilangan yang paling gede, betul enggak?
Ini bisa dibagi 2, tapi bisa lagi dibagi 4. Karena bilangan pembagi yang terbesar, makanya harus ambil yang terbesarnya. Sekarang, kalau misalnya 10 dengan 25. Mestinya satu. Tapi ini bisa dibagi berapa? Lima.
Ini bisa dibagi lima. Jadi berapa? Lima. Jadi Bapak Ibu jelas ya. Ada tiga jenis yang FPB.
Tiga jenis juga yang KPK. Apa sih gunanya? Kayak ini gitu. Apa gunanya?
Ngapain kita belajar FPB sama KPK? Gunanya. Kita lihat aplikasinya.
Hitung anak timbangan terbesar yang dapat dipakai untuk menimbang beban 4 kg sama 6 kg. Jadi kita ini punya barang 6 kg sama 4 kg. Kita mau pakai anak timbangan berapa?
Buat timbang 6 kg. sama 4 kilo? Nah, ya berapa? Kita mesti tahu ya, berapa caranya gimana gitu. Berarti kita mesti cari bilangan yang bisa ngebagi 4, bisa ngebagi 6. Bilangan yang terbesar tentunya, betul nggak?
Kenapa? Satu juga bisa Satu kan ini 4 buah gitu ya Terus ini 6 6 buah betul gak Tapi kan kebanyakan gitu Kita mau sedikit mungkin Sedikit mungkin jadi apa Bilangannya ini mesti berapa Timbangannya bisa 2 kilo Ini pakai timbangan 2 kilo kan Kalau yang ini pakai timbangan 2 kilo 4 kilo itu berapa 2 ya 2 anak timbangan Yang ini 3 anak timbangan Jadi gunanya gini Nah kalau misalnya gini, hitung anak timbangan terbesar yang dipakai untuk menimbang beban 6 kg dan 8 kg. Yang paling besar.
Berarti itu apanya? FPB-nya kan? FPB dari 6, 8. Berarti kita cari bilangan yang bisa ngebagi 2, bagi 6 dan bisa bagi 8. FPB-nya mustinya berapa? 1 mustinya. Tapi ini sama-sama bisa dibagi berapa?
2 Jadi anak timbangannya adalah 2 153 sama 136, ini nanti dihitung. 15 dengan 20 dulu berapa? 15 dengan 20 ini? 5. Berarti ini timbangannya 5 dengan 20. Seperti itu.
Jadi, Bapak Ibu bisa lihat itu guna FPB. Nah sekarang guna KPK apa? Ada 2 lampu.
2 lampu, lampu pertama menyala tiap 2 menit. Lampu kedua menyala tiap 3 menit. Nah pertanyaannya adalah Kapan kedua lampu itu Menyala barengan gitu Kapan aja Misalnya awal, awal dia nyala disini Yang satu tiap 2 menit 2 menit, 2 menit, 2 menit Yang satu lagi, tiap 3 menit.
3, 3. Ini 2, 2, 2. Nyala barengan di awal. Setelah itu, setelah berapa menit lagi nyala? Nyala barengan.
Kalau pakai ini kelihatan berapa? 2, 2, 2, 6. Ini 3, 3. Ini 3, 3, berapa? 6. Berarti, di sini kita lihat bahwa pertama, Lalu setelah itu 6 menit kemudian.
Gimana cara cepatnya di sini? Kita mencari apa? KPK-nya. Kenapa?
Kita cari satu bilangan yang bisa ngebagi 2 dan bisa bagi 3. Jadi dalam hal ini, KPK 2 dan 3 tidak kelipatan. Harusnya apa? Kali kan?
Berarti 2 kali 3 berapa? 6. Berarti setelah 0, 6. Terus pasti habis itu 12, kelipatan 6. Setelah itu 18, dan seterusnya. Sekarang kalau misalnya, Lampu pertama 10 menit, lampu kedua 12 menit. Berarti berapa ininya? Setelah berapa menit lagi mereka sama-sama?
Harusnya apa? Harusnya 120 kan? Tapi ini bisa dibagi berapa? Bisa dibagi 2, ini bisa dibagi 2. Berarti 120 dibagi 2 berapa? 60. Maka berikutnya adalah 60 menit.
Karena kita ngitung KPK-nya. Kalau lampunya pertama misalnya, dia 10 menit. Lampu kedua, 15 menit.
Sekarang kita lihat berapa ininya? Mustinya berapa? Mustinya adalah 150 kan?
Karena enggak kelipatan. Tapi ini bisa dibagi 5. Ini bisa dibagi 5. Berarti apa? 150 dibagi 5. Berapa?
Orang bekerja. Si A masuk tiap 2 hari. Si B masuk tiap 4 hari. Kapan saja mereka ketemu?
Kelipatan kan? Kalau kelipatan berarti 4 ya. Berarti dia ketemu 4, kemudian 8, 12. Kalau si A 5 hari. Tiap 5 hari dia masuk.
Si B tiap 6 hari masuk. Kemudian berapa? 30 hari.
Jadi kalau ini buat... Kalau... bisa aplikasinya cukup banyak Bapak Ibu Terima kasih.