गतिज समीकरणों की व्युत्पत्ति

परिचय

• वीडियो में आदित्य शर्मा को सही उत्तर "4 बटे रूट 3" के लिए सलामी दी गई है।
• वर्तमान वीडियो में गतिज समीकरणों को यथास्थिति उत्प्रेरण का उपयोग करके व्युत्पन्न किया जाएगा।

गतिज समीकरण

1. पहला समीकरण:

   • ( v = u + at )
   • यहाँ:
     • ( v ) : अंतिम वेग
     • ( u ) : प्रारंभिक वेग
     • ( a ) : त्वरण
     • ( t ) : समय
   • व्युत्पत्ति:
     • त्वरण ( a = \frac{dv}{dt} )
     • अंतरंगरण से: ( v - u = at ) या ( v = u + at )

2. दूसरा समीकरण:

   • ( s = ut + \frac{1}{2}at^2 )
   • व्युत्पत्ति:
     • वेग ( v = \frac{ds}{dt} )
     • अंतरंगरण से: ( s = ut + \frac{1}{2}at^2 )

3. तीसरा समीकरण:

   • ( v^2 = u^2 + 2as )
   • व्युत्पत्ति:
     • समय को हटाने के लिए: ( a = v \frac{dv}{ds} )
     • अंतरंगरण से: ( v^2 - u^2 = 2as )

विशेष टिप्पणियाँ

• ये समीकरण केवल यथास्थिति उत्प्रेरण के अंतर्गत सही हैं।
• समय के बिना तीसरा समीकरण व्युत्पन्न किया गया।
• ( a = v \frac{dv}{ds} ) विशेष समीकरण है, जो कम ज्ञात है।

प्रश्न का उत्तर

• यदि ( a = x^2 ), ( v ) की गणना ( x = 2 ) पर करनी है।
• गणना विधि से ( v = \pm \frac{4}{\sqrt{3}} )
• आदित्य शर्मा का उत्तर सही है।

निष्कर्ष

• वीडियो में तीन गतिज समीकरणों की व्युत्पत्ति बताई गई।
• यथास्थिति उत्प्रेरण के तहत ये समीकरण सही होते हैं।
• व्युत्पत्ति की विधि परीक्षा में महत्वपूर्ण होती है।