हेलो बच्चो काफी दिन बाद मिल रहे हैं काफी मज़ा आएगा आज से फिर से हम लोग फिर से क्लासेस लेने स्टार्ट कर दूँगा मैं आपको पढ़ाने स्टार्ट कर दूँगा मैं पिछले वीडियो का जिस बंदे ने सही आंसर दिया है, उसका नाम है आदित्य शर्मा, और आदित्य शर्मा तुमको मैं देता हूँ सलूट, और उसका सही आंसर था 4 बटे रूट 3, अब इस वीडियो को आप पहले देख लें, और उस कोशिन under uniform exploration using the method of integration and differentiation to the equation of motion of the uniform yanniki constant exploration exploration change in a home wapar the equation of motion of the valley is equal to you plus 80 2nd s is equal to you plus half 80 square or 3rd v square is equal to you square plus झाल 2A S आपको different terms की meaning पता होगी V हमारा final velocity U हमारा initial velocity ठीक है और क्या है A A हमारा acceleration उसके बाद हमारे पास T T बच्चों होता है time और time मत समझना T होता है time period आफ एक्स्क्लेरेशन जब तक बॉडी एक्स्क्लेरेट कर रही है वही टाइम रखिएगा जैसे क्वेश्चन में दिया कि बॉडी पे फोर्स लग रहा है 6 सेकेंड तक आप बताईए डिस्प्लेस्मेंट 10 सेकेंड में कितना है तो जब आप डिस् तो यह टर्म्स थे इनकी actual meaning मैंने बताई टी की meaning याद रखना time period of acceleration जब तक acceleration हो रहा हो आइए इनकी derivation देखते हैं हम differential equation से differentiation और integration के method से आइए चलिए हम पहले सबसे पहले derive करते हैं वी is equals to u plus 80 और यहाँ बच्चो यह एक constant होगा यह एक ऐसा होगा constant अच्छे आप बताएगे, एक्स्क्लिडेशन क्या होता है? Change in velocity upon change in time. बोल सकते हैं कि नहीं?
Change in velocity upon change in time. अब इसको हम differential form में क्या लिखेंगे? चोटी सी velocity, dv, चोटा सा time, dt. a is equal to क्या लिख सकते हैं?
dv by dt, बहुत बढ़िया अब मैंने कहा dv is equals to a dt लिख सकते हैं कि नहीं, dv is equals to a dt अब दोनों तरफ लगा दो integration का sign, ठीक है Maths में यह चीज़ एकदम correct होती है कि आप किसी equation के दोनों तरफ integration का sign लगा दें अब मान लो जो body थी चिके जो body थी वो शुरुवात में U speed से चल रही थी वो T time तक exclarate की A exclaration से और बाद में उसकी velocity V हो गई, ठीक है? शुरू में उसकी velocity किती थी? U, और बाद में velocity किती हुई? V. देखो इस तरफ velocity है, तो velocity कहा से कहा जा रही?
U से V तक जा रही. Time आप initially मान लो, 0, और finally आप time को मान लो, T. तो time कहा से कहा change हुआ?
0 से T. जो ये variable है न इसी की limit रखते हैं अब dv का integration क्या होता है बच्चो dv का integration v होता है u से v तक बाई, dx का integration x होता है, तो dv का v हो गया, is equals to, अब अच्छे तो को, a dt में, a हमारा कैसा है, constant, तो जो भी चीज constant होती है, उसको हम integration के बाहर ले लेते हैं, अंदर क्या बचा, dt, 0 से t, constant चीज बाहर आ गई, जिस तरह से db का integration b है उसी तरह से dt का integration हो जाएगा t और बाहर क्या बचा है a कहां से कहा 0 से लेके t तक अब इसमें हम limit रखेंगे फिर minus लगाएंगे, फिर v की जगा u रखेंगे, v की जगा v रखा, minus लगाया, फिर v की जगा u रखा, is equals to, आप लिखेंगे a, फिर t की जगा पहले t रखो, minus लगाओ, फिर t की जगा 0 रखो, तो आया v minus u is equals to 80, और we can say v is equals to u plus 80, integrate कर देना है, बहुत बढ़िया, आईए second equation of motion देखते हैं, second equation of motion, second equation of motion हमारी कौन सी है, second equation of motion हमारी है, s is equals to ut plus half at square, ठीक है, s is equals to ut plus half 80 square, तो इसको हम कैसे करेंगे बच्चो, कुछ नहीं करना है आपको, इस बार displacement का term है, velocity का term है, आप एक बात बताओ, velocity क्या होता है, change in displacement upon change in time, तो हम लिख सकते हैं, v is equals to ds by dt, वही example है, body u velocity से चल रही थी, कितने time और displacement कितना हुआ? S अब हम बोल सकते हैं बच्चों ds is equals to v dt बोल सकते हैं कि नहीं?
ds is equals to v dt फिर इसके उपर integration यहाँ भी integration अब हम क्या करेंगे? इस v की value पहली वाली equation से यहाँ रख देंगे क्योंकि आप इसमें देखो UB है, AB है, TB है और पहली equation बी की जगे हम U plus AT रख सकते हैं इस equation में क्या है? इस equation में UB है, TB है, AB है तो वी की जगह हम put कर देंगे U plus AT, तो हमने लिख दिया U plus AT with respect to DT, ठीक है, हमने ऐसे लिख दिया, अच्छा, अब माल लेते हैं शुरू में displacement 0 है, और बाद में जब यहां पहुँचे, तब इनका displacement माल लेते हैं S हो गया, तो displacement जा अब बच्चों, ds का integration s हो जाएगा, कहां से कहां, 0 से s, dx का x होता है, तो ds का s हो गया, अब यहां बच्चों ध्यान से देखो, इसको मैं ऐसे लिख सकता हूँ, integration of udt plus integration of atdt, अलग-अलग कर सकते हैं, मैंन वेलोसिटी चेंज हो रही है पर इनिशियल वेलोसिटी तो फिक्स है तो U एक कॉंस्टेंट टम है तो U को हमने बाहर लिया इंटिग्रेशन आफ DT 0 से T और दूसरे एले टम में देखो A कॉंस्टेंट है A को बाहर ल तो integration क्या होगा, t की power 1 plus 1 upon 1 plus 1 कहां से कहा, 0 से t मेरे ख्याल से आपको इतना याद होगा integration of x की power n dx क्या होता है, x की power n plus 1 upon n plus 1 तो यही तो किया हमने, t की power 1 तो t की power 1 plus 1 upon 1 plus 1, ठीक है यहां तक हमको clear हो गया, आज चलिए इस तरफ मेरे पास यह रहा U और T कहा से कहा 0 से T और मेरे पास A है और क्या है इसमें T square by 2 कहा से कहा 0 से T बस अब values रखते हैं S की जगह S रखा minus S की जगह 0 रखा U T की जगह T रखा minus T की जगह 0 रखा plus A t की जगह t रखा t square by 2 minus t की जगह 0 रखा 0 square by 2 तो बच्चों ये s minus 0 बन गया s ये बन गया बच्चों ut और बच्चों ये देखो ये क्या बनेगा ये तो 0 हो गया half a t square तो हम पहुँच गया अपने result तक s is equals to ut plus half a t square तो दूसरी equation बिगिन करने के लिए आपको क्या यूज़ करना है V is equals to DS by DT A is equals to DV by DT clear एकदम ठीक है तो दोने equation derive हो गई हमारी अब बच्चो चलते हैं third equation की तरफ तो बचो थर्ड equation हम लोग की कौन सी है यह है V square is equals to U square plus 2AS ठीक है यह अपना थर्ड equation अब यह derive करने इसमें क्या किया जाए इसमें ध्यान से देखो time नहीं है इसमें time का term नहीं है इन दोनों देखो time का term था तो तुमने ऐसे लिख लि डीटी को इंटिग्रेट करने पर क्या आ रहा है?
टी आ रहा है कि नहीं हर बार? वो नहीं होना चाहिए समझ में आ रही है बात? मतलब यहाँ अगर इससे बिगेन करूँ तो भी काम नहीं हो क्योंकि integrate करने पर time का term आएगा पहले हम लिख लेते हैं चलो लिख लेते हैं हम exploration is equals to dv by dt पहली ओर equation से इस चीज लिख लिया है हमको time का term हटाना है मैं काम कर रहा हूँ इसको उपर भी ds से multiply किया नीचे भी ds से multiply किया कोई दिक्कत? कोई दिक्कत नहीं A is equal to एक्वेस्ट टू डी वी बाई डी एस मुल्टीप्लाइड बाई डी एस बाई डी टी लिख सकते हैं अब देखो यह डी by dt क्या बन गया change in displacement upon change in time क्या बन गया velocity a is equals to dv by ds multiplied by velocity अब देखो इसमें कहीं time cutter में है नहीं है अपना काम बन गया acceleration है velocity है displacement है टाइम का टर्म गायब कर दिया तो टाइम का टर्म गायब करने के लिए आपको ये approach याद रखनी है कि आप लिखो a is equals to dv by dt उपर नीचे ds से multiply कर दो फिर इसको इधर ले जाओ dv by ds और ds by dt अब ds by dt change in this percent upon change in time क्या बन गया velocity आप चाहो तो ये equation of motion भी आद रख सकते हो a is equals to v dv by ds ठीक है, कम बच्चे इसको याद करते हैं, पर ये one of the very important equation of motion है, one of the very important, जैसे equation of motion बच्चे याद रखते हैं, a is equals to dv by dt, सबको पता है, velocity is equals to change in displacement upon change in time, सबको पता है, पर ये भी आप याद रखो, a is equals to v dv by ds, देख रहे हो, र� और समझ लोगी ये तीनों क्या है हमारी equation of motion भाई साब ये equation of motion नहीं है पहली चीज़ ये समझो कोई teacher आपसे पूछता है कि equation of motion बताओ तो ये मत बताना v is equals to u plus a t s is equals to no ये नहीं है s is equals to u plus a t square v is ये नहीं है क्यों नहीं है ये equation of motion है under uniform acceleration सिर्फ और सिर्फ तब जब acceleration constant हो तब ये चलेगी otherwise ये नहीं चलेगी otherwise ये चलेगी ये कब सही है भाई साब ये always correct है यह तीनों equation always correct हैं यह सिर्फ तब correct है जब acceleration uniform है चल ये बातों में नहीं उलचते यहां तक आप approach समझ गए मैंने बताया इसमें क्या special बात थी कि time का term नहीं है time का term हटाने के लिए यह approach लगाएंगे हम समझ में आ गई यह approach a ds is equal to v dv integrate कर दो displacement कहा से कहा 0 से s velocity कहा से कहा u से b ना तो समझी के, displacement 0 से s, यहाँ displacement का variable, यहाँ velocity, u से v, चलिए बच्चों, आगे बढ़ते हैं, अब एक बढ़ता हूँ, यहाँ पे a constant है, तो a बाहर आ जाएगा, integration of ds, 0 से s लिख सकते हैं, यहाँ बच्चों, v dv ल वी की पार वन है वी की पार वन प्लस वन अपान वन प्लस वन इंटिग्रेशन हो गया कहां से कहां यू से वी डी ऐस का इंटिग्रेशन बच्चों ऐस आएगा कहां से कहां जीरो से ऐस बाहर ए लिखा रहे देते हैं माइनस, एक बार s की जगह s रखा minus एक बार s की जगह 0 रखा is equals to v square minus u square बटे 2 ये 2 इधर आ जाएगा और उधर आ जाएगा तो हम क्या लिख सकते हैं, 2AS is equals to V square minus U square, U को इधर ले लो, तो V square is equals to U square plus 2AS, इसको इधर ले गए, हो गया है, तो इसको practice कर ये, वीडियो को एक दो बार देखिए, ये एक्जाम में 5 नमबर का आता तो बहुत बढ़िया यह छोटा सा वीडियो था जिसमें एक इंपोर्टेंट डेरिवेशन मैंने आपको बताई उम्मीद करता हूँ आपको यह वीडियो पसंद आया होगा तेंक यू सो मच बच्चों उस question में हमने आप से पूछा था कि अगर a is equals to x square है तो आप हमें velocity बताईए जब x की value 2 हो और ये given था कि velocity 0 है जब x की value 0 है तो आप देख रहे हैं यहाँ a है x displacement है और velocity है और time का term यहाँ कहीं दिखाई नहीं पड़ ला मतलब time का term नहीं है तो हम कौन सी question यूज़ करें A is equals to V dv by ds बाइस में time का term नहीं है exploration है velocity है displacement है इस S की जगह मैं X लिख लूँ क्योंकि यह displacement X से दिखा रहा है यहाँ पे तो S की जगह X लिख लिया तो A की जगह लिखा मैंने V dv बटे dx is equals to x square अब dx उधर गया तो V dv is equals to x square dx अब इसको integrate कर दो कहां से कहां करें indefinite कर दो तो V dv का integration होगा V square by 2 और x square dx का होगा x cube by 3 plus c लग जाएगा अब c निकालने का तरीका क्या है given condition देखो v की value 0 है जब x की value 0 है तो v को 0 put करो x को 0 put करो ये 0 तो c की value भी कितनी आएगी 0 आएगी put करके देख लो 0 is equal to 0 plus c तो c की value कितनी हुई 0 मतलब हम C को यहाँ से हटा सकते हैं जब x की value 2 हो तो x की value 2 रख दो v square by 2 is equal to x जगे 2 रखा 2 cube by 3, तो v square is equal to 2 इधर है, 2 की पाव 4 by 3, हम क्या करेंगे, v is equal to under root लिखेंगे, under root of 2 की पाव 4 by 3, तो 2 की पाव 4 का under root क्या हैगा, 2 square, और यहाँ root 3, 2 square मतलब 4, बटे root 3, plus minus दोनों होगा अब सुनो क्योंकि square था आपने root निकाला है तो दोनों answer सही है v is equal to किसी ने कहा plus 4 by root 3 तो सही किसी ने कहा minus 4 by root 3 तो भी सही क्योंकि specified नहीं है body positive direction में जा रही है कि नेगेटिव में तो आदित शर्मा का यह सही था शर्मा का मैंने किया सलूट आंसर कई लोग को और स