Yeniden selamlar güzel arkadaşım. 49 günde TNT Matematiğin 43. gün. İkinci videosuyla yola devam ediyoruz.
Belki senin için o iki video arası 1-2 saat olabilir ama benim için sadece bir kahve demleme süresiydi. Ben kahvemi demledim. Hemen geldim masanın başına. Kaldığım yerden ikinci videoyu sana yetiştirmeye çalışıyorum.
Bir yudum aldım. Helal, kimin canı çekti? Birinin gözü kaldı burada, birinin gözü kaldı.
Neyse. Şimdi ne yapıyoruz beraber? Fonksiyonların dördüncü dersinde fonksiyon grafikleriyle ilgili soru çözümlerine devam ediyoruz. Elimizde kalem, önümüzde video ders notlarımız. ve tabii ki dillerde gönder gelsin sloganları.
Yapıştırdık. Şöyle bir bakalım yukarı doğru. Abi şuraya bak.
Vallahi döşemişiz. Yalnız klimayı hani dedim arada fazla yakmasın. Malum elektrik faturası. Kapatmıştım. Şimdi onu geri açalım da çaterleyeceğiz yoksa.
Şimdi neredeyiz hocam? 16. soruda kaldık. Fonksiyon grafiğini çizmiştik.
Hangi fonksiyon grafiğini? Doğrusal fonksiyon grafiklerini çizmiştik. Şimdi ne yapacaksın hocam? Bak burada ne var?
Parçalı fonksiyon var. Parçalı fonksiyonun x'den küçük olan kısmı için tanımlanan o fonksiyon kuralı bir doğrusal fonksiyon. x'e eşit daha doğrusu 2'ye eşit ya da daha büyük olduğu yerdeki kuralı da yine bir doğrusal. Hah!
Bunu çizmeyi öğreteceğim sana. Tamam mı? Bunu da soruların üstünden öğreteceğiz.
Yoksa nasıl öğreteceksin ki başka? Bilemedim ben de. Dik koordinat düzleminde bunu çizmeye çalışacağız. İlk yaptığımız neydi? X 2'den küçükken fonksiyonun kuralı neymiş hocam?
F X eşittir 2 eksi X. Bu kurala göre önce eksenleri kestiği noktaları bulmak işime gelir. X yerine 0'ı verirsem Y değeri 2 gelir.
Bu sefer Y değerine 0'ı verirsem. X değerine gelir. Karşıya attım.
X değeri de eşittir 2 geldi. Demek ki 2'ye 2 noktasında kesecek. Doğru mudur?
0'a 2, 2'ye 0. 2'ye 2 mi dedim ben? 0'a 2, 2'ye 0 noktasında keseceğiz. Aynı şekilde devam bakalım. Hangisine bakacaksın?
X büyük eşit 2'ye bakacaksın. Bakarken de yine bu sefer kuralımız değişti. Fonksiyonun kuralı 3x-4 oldu bak. Bu kurala göre x yerine önce ne verelim hocam? 0 verelim.
X yerine 0 verirsem. Y değerim ne geldi? Eksi 4 geldi.
Demek ki sıfıra eksi 4 noktasından geçeceğim. Y değerine sıfır verirsem. X değerim ne olacak? Karşıya attım.
4 bölü 3 oldu. Yani fonksiyonumun geçtiği. X ekseninden geçtiği nokta. 4 bölü 3 virgül sıfır noktası. Şimdi gel bakalım.
Bu noktaları beraber seninle gösterelim arkadaş bize. Önce X'ye dik koordinat düzemini bir çizelim. Şöyle güzelce bir ayar çekeyim ben sana.
Burası y olur mu? Hocam ne yazıyorsun sen oraya? Ama ben bunları yanlış yapmak istemiyorum.
Bir saniye. Hayır. O kahvede gözün kaldı. Doğruyu söyle.
Sırf o kahveden dolayı mı bunları yaşıyoruz? Tamam. X'i. Bazen hoca da çıldırıyormuş. Bir kere fonksiyon nerede parçalanıyor?
X eşittir. İkinin orada bir parçalanıyor. Doğru mudur?
Ben o x eşittir 2'yi daha rahat görebilmek için bak X eksenine dik olacak şekilde x eşittir 2 doğrusunu çiziyorum. Buradan geçti. Şimdi fonksiyonumun grafiğini de mavi kalemle çizeceğim.
İlk olarak x ekseninin x eşittir 2'de sol tarafına bakıyorum. Bak x eşittir 2 doğrusunun sol tarafına bakıyorum. Sol tarafında fonksiyonumun grafiği buna benzeyecek.
Peki nelerden geçiyordu hocam o noktalar? Neresiydi? 0'a 2 noktası, 2'ye 0 noktası.
Bir de buradan geçecek. Doğru mudur? Peki fonksiyonun grafiği normal şartlarda... şöyle çizilmesi mi lazım? Biraz daha eğik çizmem gerekiyormuş.
Onu biraz daha eğik çizeyim. Bu arada y değerine sıfır verince şöyle geliyor. Evet x eşittir 2 oluyor.
Bir yanlışlık yok. Fonksiyonumun grafiği normalde böyle olması gerekiyor. Yalnız biz sadece fonksiyon da ne dedik bu fonksiyonun kuralında?
x eşittir 2 için bu tarafa göre davranıyor. Yani x eşittir 2'den daha küçük değerler için ne yapacak? Benim grafiğim buradaki gibi olacak. Sol tarafına ihtiyacım var grafiğin ama sağ tarafına ihtiyacım yok. O yüzden ben de şöyle yapıyorum bak.
Üstünden başka bir kalemle geçtim. Şu maviyi artık oradan nasıl silebilirim bilemedim. Şimdi sildim.
İçini de boş bıraktım. Çünkü ikiye eşit değilim bak dikkat et burada. Fonksiyonun grafiğini çizmeye başladık.
Bir parçası tamam bu şekilde olacak. Şimdi diğer parçasına geldim. X 2'den büyük ya da 2'ye eşit olduğu yani X eşittir 2 doğrusunu. Kendisi ve sağ tarafında fonksiyonun grafiğini şuna benzeterek çizeceğim.
3x-4'e. Peki 3x-4'e benzemesi için 0'a eksi 4 noktasından geçmem lazım. Eksi 4'ü hadi şurada bir yerde gösterelim. Eksi 4 noktası burası.
4 bölü 3 noktasından geçmem gerekiyor ki o 4 bölü 3 noktası da tahminen nereye tekabül ediyor? Şöyle bir bakalım. Bir defa var.
3 onun içerisinde şuraya sıfır attım. 1,3. Hadi 1,3 dediğim yerde burası olsun ya da 4 bölü 3 yazalım daha şık olsun. Şimdi grafimi nasıl çizeceğim normalde? Bu iki noktayı birleştirip bu doğru grafiğini çizebilirim.
Çizdim hocam ama ben bunun tamamına ihtiyacım yok. Hocam bizim neye ihtiyacımız var? Biz 2 ve 2'nin sağ tarafındaki grafiğe ihtiyacımız var. Sol taraftakini sil.
Tam buradakine ihtiyacımız var. Bu arada ben x yerine 2 yazınca... 2 kere 3 6 eksi 4'ten cevap ne oldu?
2 oldu. Tam da kimin hizasından geçecek? Artı 2'nin hizasından geçecek.
Tam da güzel gösterdik. Grafiğimiz neye benzeyecek? Burada çizdiğimiz grafiğe benzeyecek. Belki uzun sürdü.
Ama biliyorsun ki grafik çizimini sana sınav anında soramaz. Ama sormaması senin bunun bilmeyeceğin anlamına gelmez. Soruları çözebilmen için, matematiği öğrenebilmen için şart abim. Gel.
Şimdi mutlak değerli fonksiyonlara bakalım. Yoksa parçalı fonksiyonla ben örneklerimi arttırabilirim. Sen de çizebilirsin.
Aşağıda verilen gerçel sayılarda tanımlı F ve G fonksiyonlarının grafiklerini dik koordinat düzeninde çizin. Şimdi gerçel sayılarda tanımlı dediği andan itibaren sen aslında şunu düşünüyorsun. Real sayılardan real sayılara.
Biz normal şartlarda bu tarz mutlak değerli bir fonksiyonun grafiğini çizeceğimiz zaman ne yapıyoruz? Bak bunu mutlak değer yokmuş gibi düşünüyoruz. Bu birinci yol yalnız. Bu birinci yol.
Mutlak değer yokmuş gibi düşün. Bu birinci yol. Yani mutlak değer yokmuş gibi düşününce hocam benim çizmem gereken grafik y eşittir x grafiği. Y eşittir x grafiği dediğin doğru. Birinci açı ortay doğrusunun grafiği değil miydi?
Bak y eşittir x doğrusu. Aynen öyle. Bunu çizeceğim ama mutlak ne işe yarıyor? X yerine değer yazdığında, bir sayı yazdığında değeri ne çıktı? Pozitif çıktı.
Ama nerede? X sıfırdan büyükken. Mutlak olsa da olmasa da.
Çünkü sen buraya X'in içerisine sıfırdan büyük değerler ya da sıfır yazdığında hep bu taraflarda değerler alırsın. Peki X'e negatif değer verdiğimi düşün. Eksi bir verdiğimi düşün.
X'e eksi bir verdiğimde burada mı çıkmam lazım? Eksi bire eksi bir noktasına mı gitmem lazım? Hayır.
Eksi bir verdiğimde etrafında mutlak değer olduğu için o beni nereye götürecek? Artı bire götürecek hocam. Bir dakika işler değişti o zaman.
Eksi bir noktası burası, artı bir noktası burası. Bak fonksiyonum bu noktadan geçmek zorunda. Hocam ben x yerine eksi iki yazacağım mutlak içerisinde.
Yazınca ne oldu? Eksi ikiye artı ikiden geçmek zorundayım. O halde geldim. Eksi iki yazdım.
Eksi ikiye artı ikiden geçeceğim. Buradan mı geçeceğim? Evet. O zaman fonksiyonumun artık grafiği x eşittir sıfırın sol tarafında nasıl davranacak? X ekseninin üstüne çıkacak alt...
Alttakinin simetriğini aldım. Kime göre? X80'ine göre. Müthiş. Şimdi kural geliyor.
Şimdi bak böyle uzun uzun çiziyormuşum gibi. Hocam biz bunları böyle her seferinde uzun uzun çizeceğiz mi diyeceksin. Hani kafanda öyle bir soru işareti oluşmasın. Ben biraz uzatarak anlattım sana. Arkadaşım benim çizdiğim şu anki şu grafik Y eşittir.
Mutlak içerisinde X'in grafiğidir. Amacım neymiş? X80'nin altında kalan parçasını grafiğin. X eksenine göre simetri alıyorum.
Üstüne çıkarıyorum. Niye? Çünkü fonksiyonun değerleri.
Ben mutlak X yazınca hep pozitif gelmeyecek miyim? Mutlak X'de pozitif gelen değerler Y ekseninin üstünde. Pardon X ekseninin üstünde kalan bölge değil midir?
Bu şekilde olur. Bu birinci yol. Aslında en hızlı yol bu. Genelde bunu kullanacağım.
İkinci yolda da şunu yapabilirsin. Aslında her mutlak değerli ifade parçalı fonksiyondur. Bunu nasıl ifade edebilirim? Örneğin mutlak x ifadesini düşünelim.
Bu mutlak x ifadesi dışarı x büyük eşit sıfırken aynen mi çıkar? X sıfırdan küçükken hocam dışarıya eksi x diye mi çıkar? Aynen öyle.
O zaman ben kimin grafiğini çizeceğim? Evet hadi söyle bakalım. X ekseni, y ekseni.
Hocam... Hop güzel arkadaşım telefon geldi. Kusura bakma ne diyordum bak. X'in sağ tarafında daha doğrusu X'in sıfıra eşit ya da daha büyük olduğu tarafta nasıl çizeceğim fonksiyonumun grafiğini?
Y eşittir X grafiği olarak çizeceğim. Çizdin mi? Bitti mi işim? Hayır bitmedi.
Hocam X sıfırdan küçükse yani Y ekseninin sol tarafındaysam eksi X olarak çizeceğim. Eksi X dedim ve ikinci açı ortaydı. O zaman bak bu tarafa doğru çiziyorsun aslında.
Ama hepsi birden hangi fonksiyonun grafiği olmuş olduğu Y eşittir Fx mutlak X'in grafiği olmuş oldu. İki türlü de çizebilirsin. Önce direk mutlak yok gibi düşün. Düşündüm hocam. Direk çizdim.
Hemen arkasından X80'nin altında kalan kısmı X80'nin üstüne çıkardım ve oluşan grafiğim bu. Bitti bu kadar. Hatta aşağıdakini bak öyle çözelim.
İleride ötelemeyi falan anlattığımda sana özellikle AYT kısmında diyeceksin ki hocam bizim bunları hiç yapmamıza bile gerek yok. Çok daha rahat oluyor. Şimdi GX fonksiyonunun grafiği Mutlak içerisinde x eksi 2. Biz bunu nasıl düşüneceğiz?
y eşittir x eksi 2 şeklinde düşüneceğiz. Önce grafiği çizmek için bana 2 tane nokta lazım. x yerine 0 verdim.
y değeri x eksi 2 geldi. y yerine 0 verdim. x değerine geldi. Artı 2 geldi.
Hemen gittim. x'ye koordinat düzenimi çizdim. Tamamdır. Çizmem gereken doğruya önce odaklandım. Ne diyor bana?
0'a eksi 2 noktasından geç. Eksi 2 noktası burası. 2'ye 0 noktasından geç.
2'ye 0 noktası burası. Sonra bu doğruları birleştir kardeş diyor. Tamam birleştirelim bakalım. Birleştiremedim yalnız.
Süper. Birleştirdik mi? Birleştirdik. Ama benim çizdiğim fonksiyonun grafiği hangisi?
İlk mutlak yok tabii. Y eşittir. X eksi 2'nin grafiği.
Arkadaş biz bunu istemiyoruz ki. Bizim istediğimiz mutlak şeklinde olanı. Evet x eksenine çarpacağım.
Ama ne yapıyorum? Sanki x ekseninden geri dönmüşcesine böyle yukarıya doğru gideceğim. Anlaştık mı?
Ne yapıyoruz? X ekseninin altında kalan kısmı X eksenine göre simetri alıp yukarıya taşıyoruz. Çünkü benim fonksiyonum asla X ekseninin altı negatif değerler demektir fonksiyonun değerleri için. Asla bu negatif değerleri alamaz. Niye?
Etrafında mutlak vardı ondan hocam bak mutlağımı koydum. Şu kırmızıları artık silebilirim. Oldu mu? Ha bu arada Y ekseninden nerede geçiyor dersen ya simetri alıyorsun diyorum.
Eksi 2'den geçiyorsa orada burada artı 2'den geçecek. Oldu mu? Galiba grafik olayı bu kadar yeterli. Çünkü sınavda kalkıp bize grafik sormayacaklar. Ama o grafiklerin çizimleri bilinecek arkadaş.
Bilinecek. Aaa gitti yanlışlıkla. Bir dakika gel.
Nerede kaldık? 18. soru. Abi çok doğal ders oldu lan bu. Ben normalde bu kadar doğal çekmiyorum.
Bunları falan kesiyorum araba da. Aradı ama bu sefer kesemedim kusura bakma. Fr'den R'ye.
Fx 2x-4 fonksiyona veriliyor. F'yi ve F'nin tersinden grafiklerini çiz. Hani bu ters fonksiyonun grafiğiyle ilgili.
Şimdi F fonksiyonunun. F. Grafiğini çizip f'nin tersindeki grafiği istiyorsan yaptığımız neydi?
y eşittir x'e göre simetri alıyorduk. Birinci açı ortaya doğrusuna göre simetri alıyorduk. O zaman benim ilk odaklanacağım nokta önce bu fonksiyonun grafiğini çizmekte değil mi? Gel bu fonksiyonun grafiğini çizelim.
x yerine 0 verdim. y değerine geldi. eksi 4. y değerine 0 verdim. x değerine geldi.
Karşıya attım. Artı 2 geldi. Yani 0'a eksi 4 noktasından geçti. 2'ye 0 noktasından geçti.
Ben bu fonksiyonun grafiğini çizmek istesem yapacağım hamle belli oldu. Şöyle bir çizelim bakalım. Sıfıra eksi 4. Eksi 4 neresi?
Diplerde bir yerlerde. Şurası eksi 4. Artı 2 neresi olsun? Artı 2 burası olsun. Bu fonksiyonun grafiği için şunu mu çizmem lazım?
Hadi çiz artık düzelt. Düzelt. Hadi 2'yi burası kabul edelim.
Biraz yan tarafa geçelim. Bu fx fonksiyonunun grafiği. Hatta daha net göstermek için şunu ben böyle uzat... Ani. Allah Allah bugün olanların hepsi oluyor yanınıza.
Uzatabildiğim kadar yukarı uzatacağım doğrusal. Uzatabildiğim kadar aşağı doğru sol uzatmaya çalışacağım. Bir şeyi göstereceğim. Hani hedefimiz neydi?
Y eşittir x'e göre simetri almaktı. Ben hiç fonksiyonun tersini almadan fonksiyonun grafiğini artık çizebilecek pozisyondayım. Ben bu noktaya, daha doğrusu y eşittir x'e göre simetri alırsam artık şu noktaya göre benim fonksiyonum şöyle mi davranacaktır?
Daha öncesinde burada artı 2'den geçiyorsa burada nereden geçecek? Artı 2'den geçecek. Burada y eksinde eksi 4'ü kesiyorsa artık x eksinde nereyi kesecek?
Eksi 4'ü kesecek. İşte f'nin tersinde x fonksiyonunun grafiği de bu. Hayır hocam ben inanmam sana.
Abi inanmıyorsan gel fonksiyonun tersini almayı biliyorsun. Bu fonksiyonun tersinin kuralı nedir? x artı 4 bölü 2'dir. Aynı taktiği yapacağım. x yerine 0'ı vereceğim.
y eksinde nereyi kestim? 4'ü kestim. 4 olur mu hocam? 2'ye bölmeyi unuttun ha.
ikiye böldüm. Y'ye de eşittir. İki de kestim. Gerçekten öyle kestim.
Y'ye sıfır verirsem. Y'ye sıfır verdim. X'i nerede kestim? X'i dörtte kestim. Eee tamam.
İşte bak bu da tersinin grafiği. Oldu mu? Artık grafiği nasıl çizildiğini biliyorsun.
Ama en önemlisi nereye göre simetri aldığımızı bilirsen çok rahat edersin. İşte benim sana göstermek istediğim nokta oradaydı. Şimdi gel bakalım bunlarla ilgili bir güzel sorular çözelim seninle. Aşağıdaki şekilde g bileşke f ve g fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. İşte g bileşke f'nin grafiği, g fonksiyonunun grafiği, f2'nin değeri eksi 4 olduğuna göre k'nin değerini bulunuz diyor.
Hmm nasıl bulabilirim acaba? Nasıl bulabilirim acaba? Hocam bunu durduk yere vermezler herhalde değil mi? Evet. Peki g k'de de cevabın kaç olduğunu biliyorum 3. Elimde ne var?
g k'nin değerinin 3 olduğu var. Ben g fonksiyonunun değerinin... 3 olduğu bir şeyler bulmak zorundayım.
Bulursam rahat ederim. Peki G bileşke F'yi niye verdiler acaba? G bileşke F'de X değerinin ne olduğunu henüz bilmiyoruz. Kuralı falan yok.
Ama X yerine 2 yazsam. Bak düşün. X yerine 2 yazsam. G bileşke F'de 2'yi yazdığım andan itibaren fonksiyonun grafiği üzerinde mi bu nokta?
Evet üzerinde. 2'ye 3 noktasından geçtiğine göre bunun değerine 3 der miyim? Evet dersin hocam. Biz fonksiyonda bileşki işleminde nereden işleme başlıyorduk?
En sağdan başlıyorduk. G'ye kal sen dışarıdan. F2 gel. F2'nin değeri eşittir 3 şu şekilde. Güzel.
F2'nin değerini bana verdi. Hocam eksi 4 olarak verdi. Eksi 4'ü yerine yazdım. G eksi 4'ün değeri neye eşit? 3'e eşit.
Şimdi sorarım sana. G, K'nin değeri 3'e eşit. G eksi 4'ün cevabı 3'e eşit.
O halde G fonksiyonunda burası ne olacak? G, K'ye eşit olacak. İçleri birbirine eşit olacak.
K'nin değeri ne gelecek? Eksi 4. Olay mevzu bu kadardır. Şimdi bir tanım vakti geldi, bir tanım verelim.
Tanım zamanı geldi. Tanımsadık yine değil mi? Abi ne kadar kötü espri yaptım ben yine ya. Bugün modunda mı değilim?
Güzel. Ya da tam aksine hocam bugün çok iyi mi gidiyoruz diyorsun bilmiyorum ama. Ben bugün çok berbat yani tüyü diktim şu an. Bu son, sonuncusuyla tüyü diktik.
Fx eşittir sıfır. Denkleminin çözüm kümesinin elemanlarına f'nin sıfırları denir. Yani bu ne demektir?
Önce bak bu noktaları bir tespit edelim. F fonksiyonunda x1 verdiğimde x yerine cevabı ne geldi? Sıfır.
F fonksiyonunun değeri sıfır çıkıyorsa bunu sıfır çıkaran x değerleri bizim fonksiyonumuzun sıfırlarıymış. Demek ki bu fonksiyonun sıfırlarından biri hangisi? x1 hocam.
Gel x2 noktasına gidelim. F'de x yerine x2 yazarsam değerine geldi sıfır geldi. Ahanla müthiş x2 geldi.
Hocam gel buraya x3 yazarsam f fonksiyonunun değerine geldi sıfır geldi. X3 oldun mu da? Sıfırları böylelikle beraber bulmuş olduk.
Efsane oldu be. Gönler gelsin hocam. Bak tanım. Tanım her şeydir. Tanım her şeydir.
Ne diyor? Fx'in sıfır olduğu denkleminin çözüm kümesinin elemanlarına F'nin sıfırları denir. Neden bunu özellikle soruyorum?
Şimdi ben sana desem ki gel buraya bir grafik çizelim. Ardından bu grafik F fonksiyonunun grafiği olsun. Şu kestiğimiz noktalarda eksi bir.
O eksi bir baya şeyde oldu. Eksi beş. Artı bir 4 olsun desem. Bana sıfırlarını bul toplayalım falan desem. İnanılmaz kolay bir soru olur.
Yani ilkokul çocuğuna sor. Anlattıktan sonra yapar. Ama işleri karıştırmak istiyorum ben. O kadar kolay bir soruyla geçiştirmek istemiyorum.
Yukarıda gerçeğe sayılarda tanımlı. Y eşittir fx artı 2 fonksiyonun grafiği verildi. Hep bu tarz ifadelerde sıkıntı neydi? Kimi verdiler hocam? Adını sanına bir görelim dedik.
Y eşittir fx artı 2 imiş bu fonksiyonun adı. Bu fonksiyonda y eşittir fx fonksiyonunun sıfırlarını istiyorum senden. Ne yapıyorduk?
Hocam biz bu işi öğrenene kadar önce koordinatlarda nokta yazıyorduk. Koordinatları yazıyorduk. Eksi 4'e 0 noktasından geçiyor fonksiyonum.
Hocam 1'e 0 noktasından geçiyor. Ve aynı zamanda 5'e 0 noktasından geçiyor. O halde ben bu fonksiyonda x yerine eğer eksi 4 yazarsam y eşittir eksi 4 artı 2'den benim fonksiyonum f eksi 2'de cevabı ne çıktı? 0 çıktı müthiş.
Aaa ben f x fonksiyonunun aslında 0'ının Ne olduğunu gördüm? Eksi 2 olduğunu gördüm. Niye? İkileri birbirinin aynısı.
Çünkü bir fonksiyonun sıfırları demek. Fx'in değerinin sıfır çıkmasını istediğin yerlerdir. Oradaki x değerleridir.
Eee? Bak. Eksi 2 değeri.
Şimdi ne demek istediğimi anladın galiba. X yerine 1 yazalım ama bu fonksiyonda yazıyorum. F3'ün değerine çıktı sıfır çıktı.
O zaman bu fonksiyonun sıfırlarına ben bir de x eşittir 3'e ekler miyim? Devam. X yerine 5'i yazıyorum. X yerine 5 yazınca.
bak burada 5, 2 tane geldi. 7 geldi. 5, F7 oldu.
F7'nin cevabı ne geldi? 0 geldi. O zaman F7'yi de yazar mıyım?
Peki fonksiyonun sıfırları dediğimizde eksi 2. 3 ve 7. 3 elemanlıdır dedim. Vurdum cevap. Toplamını falan sormuyoruz değil mi?
Sormamışız. Süper. 21'e geçelim artık. Yavaş yavaş son sayfaya doğru gidiyoruz.
Beraber bitireceğiz. Bu soruları artık biraz daha hızlı çözelim. Ne dersin? Hocam buraya kadar biraz ağır geldik. Grafikli marafikli zaman kaybettik.
Ama şimdi yardırma vakti. Koş dur arkamdan. Yukarıda dik koordinat düzeninde verilen gerçeğe sayılar kümesinde tanımla.
F fonksiyonunun sıfırlarının toplamı A-6 olduğuna göre. F fonksiyonunun sıfırlarının toplamı diyor. Öncelikle hangi fonksiyonu verdin?
Beni kandıramazsın. Fx'i verdin süpersin. Geçtiği noktaları daha doğrusu x eksenini kestiği noktaları tespit ettim. Bunlar bu fonksiyonun sıfırlarıdır. Elimizde eksi 4A var.
Elimizde eksi 3A var. Artı elimizde 5A var. Bunların toplamı A eksi 6'ya eşit. Şu tarafı topladım da.
Eksi 7A. 5A daha. Eksi 2A eşittir.
A eksi 6'ya. A'ları bu tarafa aldım. 3A. Eksi 6'yı bu tarafa aldım.
6A'nın değerine geldi. Tertemiz 2. Bir dakika dur. Ben senden onu istemedim ki.
F'a'yı istedim. Yani F2'yi istedim. Hocam onu nereden bulacağız? A'nın değerini 2 buldun ya.
Git her yerde yerine yaz. Güzel arkadaşım bir dakika. A'yı gerçekten 2 buldun değil mi?
Hiç de matahası yapmadık. Bunu bu tarafa aldım 3A güzel. A'yı 2 buldum. Yerine yazdım. Hocam bak burası eksi 8 noktası.
Burayı yerine yazdım. Eksi 6 noktası. Fx fonksiyonu da bu arada.
Yerine yazdım. Şurada 2 yazdım. Eksi 4. Şurası kaç?
Artı 4. Hocam burası kaç? İlk kere 5. 10. Hocam diyeceksin ki F2'nin değeri verilmemiş. Bir şık verilmemiş. Abi bu fonksiyon. şu aralıkta nasıl davranıyor?
Doğrusal davranıyor. Değeri hiç değişmiyor. Bak burasına da 2 yazdım.
Yani ben o zaman x eşittir 2 için bu fonksiyonun değerinin aslında kaç olduğunu biliyorum. 2! Çok iyi soru be. Çok iyi soru.
Yani çok iyi değil. Yani güzel soru. Kız hacı. Hepsi güzel lan bunlar. Ben ne diyeyim?
Aşağıda birim kareli kağıda çizilmiş olan grafikte, gerçeğe sayılarda tanımlı f fonksiyonunun grafiği verilmiş. fx eşittir sıfır denkleminin çözüm kümesini arıyoruz. fx eşittir sıfır denkleminin çözüm kümesi fonksiyonun x eksenini kestiği noktalardı.
Bunlar birim kare ise eğer, bak burası eksi üç noktası, burası artı bir noktası, iki, üç, dört. Burası da dört noktası. Denklemin çözüm kümesini yaz dediğimde Eksi 3, 1, 4 yazmam yeterli.
Fx eşittir 2 denkleminin çözüm kümesi dediğimde ne yapıyorduk? Aslında bu fonksiyonda y eşittir fx eşittir 2 yazıyorduk değil mi? Y'nin değerinin 2 olduğu yeri buluyorsun.
O hizadan doğruyu çekiyorsun. Ona karşılık gelen, buradan geçiyorum ya öyle büyük çizdim ki göremedim bile. Şöyle çizeyim. Sıfırlamasını bekliyorum.
Abi hadi sıfırla ama. Herhalde sıfırladı. Şuralardan geçiyor bak. Gördün mü?
Bu geçtiği noktaların koordinatlarını bulalım. Eksi 4, eksi 5 şurası tamamdır. Şu nokta nedir? Eksi 1 noktasıdır.
Tamamdır. Şu nokta nedir? Artı 5 noktasıdır. Gerçekten fonksiyonumun grafiğini nerede kestim? 3 farklı noktada kestim.
O halde bu şu anlama geliyor. F eksi 5'in cevabı 2'dir hocam. F eksi 1'in cevabı da 2'dir hocam.
F5'in cevabı da 2'dir hocam. Peki biz denkleminin çözüm kümesini merak ediyorduk. Eksi 5 var. Eksi 1 var. Artı 5 var.
3 elemanlıdır dedim. Vurdum cevabı geçtim. Dikkat et. F mutlak 2'yi istiyorum.
Her şeyi sileyim. Kafanı karıştıracak hiçbir şey olsun istemiyorum. Mutlak değerli bir ifadede grafik çizerken eğer Fx'in grafiği verildiyse mutlağa attığın andan itibaren x ekseninin altında kalan bölgeyi ne yapıyorduk?
X80'ine göre simetri alıyorduk. Bak bunun simetriyi şöyle mi geçecek? Şöyle.
Yani benzetebildiğim kadar benzettim. Neredeyse birebir de benzedi aslında. Artık benim için bu taraf yok.
Aşağısı yok tamam mı? Burayı görmezden geliyorsun. Bu mutlak X'in grafiği oldu.
Fx'in grafiği oldu. Mutlak X demeyelim de. Şöyle kıvrılarak geliyor burada. Yani artık tek bakman gereken yer kırmızı grafik.
Bu kırmızı grafikte F mutlak X eşittir. 2'nin noktalarını arıyoruz yine. E hocam bak.
X eşittir. Pardon. Y eşittir. İki yerlere burası. Bu sefer ekstra bir değer daha eklendi.
Burasına eksi 5 demiştik. Burasına eksi 1 demiştik. Burası artı 2. Hocam bir de burası var.
3, 4, 5. Burası da 5. Gel yazalım. F eksi 5'in cevabı. F eksi 1'in cevabı.
F 2'nin cevabı. Hatta hatta F 5'in de cevabı 2'dir. Yukarıdakine göre dikkat edersen. Biz çözüm kümesine bir de kimi eklemiş olduk? artı 2'ye eklemiş olduk.
Aradaki farkı da böylelikle görmeni istedim. Devam bakalım. E doğrusal fonksiyonların grafiklerine madem girdik bu kadar. Anlattık grafik çizdik. Bir tane soru gelsin oradan.
Yukarıda dik koordinat düzleminde grafik A ve B araçlarının zamana bağlı aldıkları yolları veriyor. Bu iki araç aralarında 600 kilometre mesafe olan iki şehirden birbirlerine doğru geliyorlar. Bir dakika ya. Hocam sen grafik problemini bıraktın. Bildiğin hız problemine çevirdin.
A aracı B aracı birbirlerine doğru geliyorlar. Aralarında 600 kilometre var. Böyle yazınca çok kolay gözüküyor soru değil mi? Şeklini çizince.
600 kilometre mesafe var. İki şehirden birbirlerine doğru aynı anda harekete başlıyorlar. Kaç saat sonra buluşurlar. Hızlarını bulmam lazım.
Saatteki hızı ne kadar bunların onu bulalım. Şöyle bir şey yapacağım. 3 saatte A aracı kaç kilometre yol almış? 3 saatte 360 kilometre yol almış A aracı. Her tarafı 3'e böl.
1 saatte 120 kilometre mi yol almıştır? Evet. Bitti.
Hocam A aracının saatte aldığı kilometre 120 kilometre. Yani hızını bulmuş olduk. Geldim B aracıyla ilgili bilgileri yazmaya.
4 saatte B aracının aldığı yol 320 kilometre midir? Evet. O zaman bu B aracının 1 saatte aldığı yolu bulmak için 320'yi 4'e bölersin.
4 kere 8 32 80 kilometre gelmez mi? Gelir hocam bu soru biraz kolay mı oldu? Ama ilk başta bakınca ne oluyor? Ürkütüyor değil mi soru? Soruya bak abi diyorsun.
Aslında o kadar yüksek bir şey yok. Biz ne yapıyorduk? Bunların hızlarını topladık da ezber edeyim. Mantığını anlatmıştım sana.
Artık en azından işi hızlandırmak adına böyle yapacağım. T saat sonra karşılaşıyorlar. Toplamda da 600 kilometreyi tüketiyorlar.
Şurası ne geldi? 200 geldi. Sıfırları gönderdim.
T eşittir. Buradan ne geldi? 3 saat geldi. Doğru cevap A seçeneği.
Tamam. Yardırmaya devam. Çok lezzetli bir soru.
Biraz yorar. Aşağıdaki birim kareli dik koordinat düzeninde 0-4 kapalı aralığında sarı kırmızı eğriler gösterilmiştir. 1-x kapalı aralığında fx fonksiyonu sarı eğriler ile x-ekseni arasında kalan toplam alan.
Bak bu sarı eğriler arasında ve x-ekseni arasında kalan bölge ile ilgileniyor. Kim o hocam? Fx fonksiyonu.
Gx fonksiyonu da kırmızı eğri ile x-ekseni arasında kalan bölgede ilgileniyor. Buraya da kırmızı yazdık tamamdır. Buna göre ben ne istiyorum?
G'ye bileşke F'de 2, F'ye bileşke G'de 2'nin farkını istiyorum. Adım adım başlayalım bakalım. Yan tarafına geçtim.
Hocam önce neye bakıyorum? G'ye bileşke F'de 2'nin değerini arıyoruz. Bu ne demek?
Sağdan sağdan gel demek. G'de F2'nin değerine bakacağım. F neydi?
Sarı bölgeyle ilgileniyordu. O zaman sarı tebeşirimi aldım geldim. Nereye bakacağım? Aralık belli bak bu arada. X yerine 2 yaz diyor.
X yerine 2 yaz deyince 1, 2 aralığında F2'nin değerine bakıyorum. Bu çok kritik. X eşittir 1 sınırı burası.
X eşittir 2 sınırı burası. Tabii ki sarı grafiğe göre sınırlarımı aldım. İçini karaladığım bölgenin alanı F2'nin değerine eşit. Birim kare değil mi bunlar? Bir birim, bir birim kare, bir birim kare.
3 birim kare yaptım. Şuranın cevabı ne geldi? 3 birim kare oldu.
Şimdi neyi arıyorum? G3'ün cevabını alıyorum. Ama G3 demek X yerine 3 yazmak demektir.
O da 1 ile 3 sınırları arasında G fonksiyonunun değerini bul demektir. Yine bir sınırımı çizdim. İstersen böyle tamamen de çizebilirsin hiç fark etmez. 3 sınırını çizdim tamamdır.
Artık bakacağım nokta neresi? Kırmızı grafiğin altında kalan bölgenin alanını araştırıyoruz. Bak kırmızı grafik buradan da devam ediyor.
Şuraların hepsini karalıyoruz beraber. Hop hop hop uyuma hocam. Sesin gitti diye böyle ben uyur gibiyim falan demiyorsunlar umarım.
1 birim kare, 2 birim kare, 3 birim kare, 4 birim kare, 5 birim kare, 5 buçuk birim kare. 5 buçuk yazmayacağım tabii 11 bölü 2 yazacağım daha şık duruyor. Bak burada dikdörtgenin alanını tam ortadan 2'ye bölmüşüm. Bilmiyorum dersen ayıp edersen 49 günde TET geometri devam ediyor. izlemezsen kaybedersin.
Güzel kafiyeli oldu. Şimdi şurayı bulduk galiba. 11 bölü 2 eksi. Şimdi ne yapıyorum? F bileşke G'de 2'nin değerini arıyorum.
Bunu nasıl bulacağım? F'yi yazdım. Şimdi G2'yi yazıyorum. Hoppala.
G2'nin değeri. Ne demektir G2'nin değeri? X yerine 2 koydum.
1, 2 kapalı aralığında G2'nin değerine bakacağım. 1, 2 kapalı aralığında. Evet hocam.
Biz kırmızı fonksiyonun değerine bakıyorduk. Kırmızı fonksiyonun değeri şurada ne geldi bir bakalım bakalım. Şöyle yaptım.
1-2 aralığına bakıyorum değil mi? Yanlışlık yok. Bakayım. G2'ye bakacağım. O da fonksiyonun kırmızı ile x-x'in arasında kalan toplam olan.
Doğru diyor. G2'nin alanı da burası oldu. Bir yazalım bakalım G2'nin değerini.
Başka da grafik gelmiyor. 1-1'in buradan 1-2-1'in buradan. Ne yaptı bunun cevabı? 3-2 yaptı. 3-2'yi yerine yazıyorum.
X eşittir 3 bölü 2 için. 1 ile 3 bölü 2 aralığında neye bakıyorum? F 3 bölü 2'nin değerine bakıyorum.
Sildim bunu. F 3 bölü 2'nin değerine bakacağız. Ama 1 ile...
Aa bitti. 1,5 arası oluyor aslında değil mi? 3 bölü 2 demek 1,5 demek. Hemen şurası. Tamamdır hocam.
Aa mis gibi geldi ya. Şuradaki alanı istiyor benden. Sarı grafiğin altında kalan alanı istiyor.
Buradaki alan. Abi bak. Şimdi...
Burasıyla burasının mesafesi birbirine eşit mi? Çünkü tam 1,5'te bakıyorum. 3 bölü 2 demek 1 bölü 5 demek.
Yani ben buradaki büyük dikdörtgenin alanını aslında tam ortadan ikiye mi bölüyorum? 3 birim dikine, 1 birim enine 3 kere 1 3, 3 bölü 2 gelmez mi yine? Gelir. Mis gibi gelir hem de.
Aşağı indim de burası ne geldi? 3 bölü 2 geldi. 11'den 3 çıktı 8, 8'i 2'ye böldüm.
Cevap ne oldu? Tas tamam 4 oldu. Vurdum cevabı 4'e.
Efsane bir kısmı bitirdim ama... Dersim bitmedi daha ne anlatacaksın hocam? Efsane dört tane sorum daha var. Bu soruları çözmeden seni bir yere salmam.
Ama istiyorum ki yine son sayfaya geldik. Buradaki soruları lütfen benden önce çözmeye çalış. Çok kıymetli sorular.
Sonra da ödevlere geçeceğiz zaten. Hadi bakalım 25'te devam. Evet.
Dik koordinat düzleminde FGH fonksiyonunun grafikleri aşağıdaki şekilde verilmiş. Allah'tan hepsinin ismi yazıyor. Tamam bu güzel. Verilenlerden hangileri doğrudur diye bizden kontrol etmemizi istiyor.
Ama önce matematiksel okuman lazım bunları Türkçe şekilde. Bak her A elemanıdır. Eksi 3 sıfır açık aralı. Yani.
Yani ben bu aralıkta seçeceğim bütün A değerleri için şu eşitsizliğin sağlanmasını istiyorum. Bakalım gidelim deneyelim bakalım. Eksi 3 sıfır aralığı eksi 3'den sıfıra kadar olan bölge nereden neresi?
Önce onu bir belirleyelim. Şuradan şurası hocam. Ama bu noktalar dahil değil. Güzel.
Bütün bu aralık boyunca seçeceğim bütün değerler için H fonksiyonunun hep yukarıda olması gerekiyor A değeri için. Ya misal ben tam şurada seçsem bu değeri. Bak A değerini buradan seçsem.
Eksü 3'e 0 aralığında. Evet istediğini seçebilirsin diyor. Sana kalmış diyor.
En tepede olan her zaman neydi? En büyük olan da. H en tepede en büyük hocam. Burada F var sonrasında.
Sonrasında G var. Uyuyor mu? Uyuyor.
Oldu o zaman. Demeyeceksin. Sonra diyeceksin ki hocam ben burada da bir nokta alsam.
Yeşil en tepede. Yeşil kim? G.
Eee bu aralıkta seçersem G daha büyüktür. Sonra maviden yani F'den sonra da H'den. Tuttu mu?
Tutmadı. Ama hepsi için tutar diyor. Çok iddialı konuşuyor. Bu kadar iddialı olursan kaybedersin diyorsun. Onu ne yaptım?
Sildim gönderdim. Dedim ki o sağlamıyor. Geldim devam ettim. Dikkat et. A elemanıdır.
Eksi 3 sıfır aralığında olmak üzere. Bu sağlandığında bu da olur diyor. Bakalım.
F'nin G'den küçük olduğu yerlerde. Yani G fonksiyonunun grafiğinin yukarıda. F fonksiyonunun grafiğinin aşağıda olduğu bölgeleri buldu.
Yeşilin aşağıda. Yeşil grafik nerede? de burada.
F'nin yukarıda olduğu aralık hangi aralıktır arkadaş? 3 eksi 1 aralığı. Doğru mu?
Evet. Tam burada bakacağım o zaman. Bu aralıkta. Ama hocam o eksi 3'e 0 aralığında bak.
Eksi 3'e 0 genel anlamda. Ama bu sağlansın istiyor. Bunun sağlandığı bölge burası. Çünkü hemen sonrasına gittiğinde artık F fonksiyonu altta kalıyor bak. G fonksiyonu yukarıda kalıyor.
Aa zaten burayı istiyormuş. G'nin yukarıda F'nin aşağıda olduğu. Bak. Burada yeşil aşağıda bak F burada G burada. Bu aralıkta şuraya kadar çizsek bu aralıkta F G'den büyük.
Ben bunu istemiyorum hocam. Ben bu aralığı istiyorum. F'nin G'den küçük olduğu aralığı istiyorum.
O zaman sarı bölgem yanlış oldu. Tam da yanlış yapıyormuşuz soruyu. İyi ki kontrol etmişiz bak. Eksi bir sıfır aralığında bu aralıkta f fonksiyonu h'den büyüktür.
Bakalım yeşil olan hangisiydi? G fonksiyonuydu. Bu mavi f fonksiyonuydu.
Kırmızı olan h fonksiyonuydu. Gerçekten benim f değerlerim aynı zamanda bu aralıkta nedir? H'den büyüktür. Gerçekten öyledir. Doğru.
Yani öyle bir a değeri seçeceksin ki eksi üçlü sıfır aralığında ama eksi üç ve sıfır olabilir. Bütün bu a değerlerinde bu fonksiyonlar birbirine eşit olsun. Fonksiyonların birbirine eşit olması demek kesiştikleri noktalar demektir. Fonksiyonun değerleri tam şu noktada birbirine eşit.
Hatta ona bak kocaman böyle yeşille göstereyim. Tam bu noktada birbirine eşit. Tam bu noktada birbirine eşit.
Toplamda kaç tane nokta saydım? Üç tane nokta saydım. Ama sen diyorsun ki iki tane farklı a değeri vardır.
Hayır. eksi 3, eksi 1 ve 0 vardır. 3 tane farklı olmalıydı. Kusura bakma kardeşim sen yanlış yaptın.
O zaman yalnız 2 diyelim mi bu sorunun cevabına? Doğru cevap B seçeneği. Diyelim mi derken?
O yani. O anlamda söylüyorum. Tamam.
Aşağıdaki dik koordinat düzemininde 0, 5 kapalı aralığında tanımlı F ve G fonksiyonlarının grafikleri verilmiş. Baktım F grafiği mavi olan kırmızı olan da G'nin grafiği. Buna göre F bileşke G A küçük eşittir A eşitsizliğini sağlayan birbirinden farklı A'ya. A tam sayılarının toplamı nedir? Şimdi sen o A tam sayılarını nereden seçeceksin onu bir düşün bakalım.
A tam sayılarını x ekseni üzerinden seçeceksin. Doğru mu? O halde diyorum ki A'nın değeri eğer 1 pardon 0 seçilirse ne de olsa 0 5 kapalı aralığı demiş. A'nın değeri 0 olursa gel bir kontrol edelim.
F G 0 küçük eşittir 0 diyeceğim. G 0'ın değeri belli mi? Belli hocam 3. Şimdi ne oldu burası F 3 oldu. F 3'ün değeri belli mi? F3'ün değeri x80'inde 3'e, y'de yine 3'e geldim.
3 küçük eşit 0 mıdır? Hayır değil. Demek ki a değeri 0 olamaz.
Geldim a değerine 1 seçtim. A değerine 1 seçince benim fonksiyonumun ifadesi şöyle oldu. F, g, 1 küçük eşit 1 yazacağım.
g1'in cevabına gidiyorum. g1 nereden geçiyor? 4'ten geçiyor. Hocam bak burası 4'tür diyorum. Şimdi soru f4'e dönüştü.
F4'ün cevabına bakıyorum. Beni nereye götürdü? Yine 4'e götürdü. 4 küçük eşittir bir doğru mudur?
Kesinlikle doğru değil tabii. Yanlış bir ifadedir. Sildim bunu da. Tek tek deneyeceksin.
Başka şansım yok. A eşittir 2 verirsem eğer. A'ya 2 verdim de FG2'nin değeri küçük eşittir 2 çıkacaktır. G2'nin değerine bakalım. G2 neresi?
G2 kırmızı eksenliydi. Hocam tam 4'e değemiyorsun G2'de. Ama nerede olduğunu biliyorum.
4 ile 5 aralığında. Yani ben buradaki değere 4 ile 5 aralığında bir değer verirsem. F fonksiyonunda 4 ile 5 beni nereye götürüyor?
4 ile 5'in değerine götürüyor. Yani bu tarafın değeri 4 ile 5 aralığında çıkacak. Ama 2'den küçük çıkma şansı var mı? Yok. A eşittir 2'de olamadı.
A eşittir 3 alırsam. Bunları denemesi zordur ve sınav anında devreleri yakar ama gelebilecek en zor sorulardan biri de bu oldu. FG3'te bakıyorum.
Küçük eşit olmasını istiyorum 3'ten. G3'ün cevabı direkt 3'ün üstünde. F3'ün cevabı direkt 3'ün üstünde o da. 3 küçük eşit midir 3'ten?
Sonunda bir tane doğru bulduk. Evet A'yı 3 alabiliriz hocam. Geldim.
A yerine 4 yazdım. A yerine 4 yazınca FG4. Küçük eşit 4 olacak. Bakalım gerçekten böyle bir şey var mı?
G4'ün cevabı tam değeri yok hocam. Ama kimle kimin arasında olduğunu biliyorum. 1 ile 2 arasında olduğunu biliyorum.
1 ile 2 arasında burada değer yazarsam. F'nin 1 ile 2 arasındaki değeri. F'nin 1 ile 2 arasındaki değeri. Bak burada başlıyor burada bitiyor. Yine 1 ile 2 arasında bir değer çıkacaktır.
Küçük eşit midir 4'ten? Kesinlikle 4'ten küçük eşittir. Geldim bir sonrakine.
A yerine 5 ki sonuncusu oluyor bu. Şunları sildim güzelce. Fg5'te evet küçük eşittir. 5 yazdım doğrudur.
Hocam g5'in değeri bak g5'in direkt cevabı kaça gidiyor? 1'e gidiyor. F1'in cevabı direkt kime gidiyor bakalım?
F1'in cevabı 1 ile 2 arasında kaldı hocam yine. 1 ile 2 arasında ama kesinlikle 5'ten küçük olduğunu biliyorum. O zaman A yerine 5 yazabilirim. 4 yazdım.
3 yazdım. 5 yazdım. 4, 3 daha 7. 7-5 tane çıktı.
12 çıktı. Doğru cevap E seçeneğidir dedim. Vurdum cevabı tam sayı dediği için işimiz biraz aslında kolaylaştı.
Bakma öyle uzun sürdüğüne. Şimdi tıpkısının çok benzerleri. Yani tıpkı ÖSYM sorularına bakıyoruz beraber.
Dik koordinat düzeninde F, F-G fonksiyonlarının grafikleri şekilde verilmiş. Buna grafiğe aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur diyor. GA sıfırdan büyük müdür diye soruyor. Tam GA'nın hizasında...
Şöyle bir doğru çektim. Gel bakalım şunu da söyleyelim beraber. FA'nın değeri kesinlikle neye eşittir?
X80'ini kestiği için kırmızı grafik kesinlikle sıfıra eşittir. F-GA için ne söyleyebilirim? Kesinlikle sıfırdan büyük. Hocam tepede bir yerde oluşu.
Hatta hatta FA-GA büyüktür sıfır yazarım. Hocam FA'nın cevabının sıfır olduğunu bulduk bu arada. Bunu karşıya atarım. Sıfır büyüktür GA çıkar mı? Evet çıkar.
E peki. GA kesinlikle neymiş? Sıfırdan küçükmüş. Kusura bakma kardeşim.
Sen sıfırdan büyük diyorsun. Birinci madde elendi. Devam ettim. İkinci madde B ile ilgili. B'nin hizasına gittim.
B'nin hizasındayım. GB ile ilgili değerler bulacağım. Aynısını yapalım.
Geldim FB'nin değerine baktım. FB'nin değeri kesinlikle sıfırdan bir kere büyük. FB eksi GB'nin değerinin aslında bu. iki fonksiyon grafiğinin birbiriyle kesiştiği için yine FB'ye eşit olduğunu söyler miyim? Bak F-G fonksiyonunun grafiğiyle F grafiği kesişiyor.
F-X eşittir B absisi noktada. Birbirine eşit oluyor. Bunlar birbirine götürüyor. O halde GB'nin değerine eşit çıkıyor sıfıra.
Kusura bakma sen sıfırdan büyük diyorsun patlıyorsun. Son maddeye geldim. X eşittir C gibi bir noktada yani şurada karşılaştıracağız.
Fc'nin değeri kesinlikle sıfırdan büyük. Fc eksi gc'nin değeri de kesinlikle sıfıra eşit. Fc eşittir gc'yi karşıya atarsam eğer.
Fc eşittir gc elde ettim. Arkadaş fc gc'ye eşitse fc sıfırdan büyükse gc de sıfırdan büyük olmalı. Son madde kesinlikle doğrudur.
Yalnız 3 doğru cevap b seçeneğidir. Güzel bir soruyu geride burada bitirdim. Hani fonksiyonlarda birinci dersimizde yine yaptığımız grafik sorularında yaptığımız güzel bir soruya Yine benzer bir örnek. Dik koordinat düzeninde FGH doğrusal fonksiyonlarının grafikleri verilmiş. Verilen bir eşitsizlik var.
Aşadık sıralamalardan hangisi doğrudur senden bunu istiyorum. Özellikle bu soruda ilk nereden başlamam lazım? İkisi de H fonksiyonu bak.
H fonksiyonuyla ilgili ne söyleyebilirim? Bak normal şartlarda sen bir H fonksiyonunda X eşittir 0'da şurası H0'ın değeri. X eşittir 1'de şurası H1'in değeri.
Bu grafik şöyle olabilir mi hocam? H0'nın değeri burası olsa H1'in değeri burası olsa olamaz. Niye?
H0 burada H1'den büyük. Ama burada H0 değeri H1 değerinden küçük. Tam benim istediğim gibi. O halde azalan bir fonksiyon grafiği H'nin grafiği olamaz.
Hatırla. Daha önce benim üzerinde çözdüm. Bu H fonksiyonun grafiği olamaz dedim.
Hocam peki artık şunu yorumlayalım. F0'ın değeri H0'ın değerinden küçük olacak. Misal bu F ise bu ne olmak zorunda?
H olmak zorunda. Çünkü H0 F0 değerinden büyük olmak zorunda. Hocam F burası olamaz mıydı?
Abi F'yi oraya koyarsan H'yi burasıdır E burasıdır. Ama F0'ın değeri H0'dan her türlü büyük çıkar. O zaman bunları sildim.
O zaman F'yi buraya, H'yi buraya, G'yi buraya yazmak zorunda kaldım. Başka da ihtimal kalmadı. Çok benzerini çözdüğüm için. Bunda çok fazla üstünde durmuyorum. F5 değeri bak burası yeşil.
Şurası H5 değeri. Şurası da G5 değeri. En büyük olan F5.
F5 sonra H5 sonra G5. Doğru cevap. E seçenidir dedim. Fonksiyonlarda 43. günde 6 sayfalık şu efsane bir bölümün daha. İkinci videoyla sonuna geldik güzel arkadaşım.
Artık ne yapabilirsin? Fonksiyonlarda Gönüllü adlı ile 43. günü açabilirsin. Aç kitabından.
Hocam 43. gün fonksiyonlarda video izlendi. İçindekiler sayfasındasın. Video ders kitabı dolduruldu. Hemen soru bankası kitabını eline aldın.
Buradaki soruları çözdün çözdün. Çözmedin o fonksiyon grafikleri. O oturmaz. O tuttur onları. 43. gün fonksiyonlar biter.
Fonksiyonların 4. günü günüyle artık ne yaptık? Fonksiyonları bitirdik 43. günde birlikte. Bir sonraki başlığımız polinomlar.
Belki birçok TYT kitabının içinde polinomları göremiyor olabilirsin. Ama 2024 TYT'de polinomlardan soru geldi. Bizim kitapta var.
Hiç merak etme. Polinomları da tek derste beraber bitireceğiz. Tabiri caizse içinden geçeceğiz. Onun da çok önemli olan noktası zaten bölümünden kalan diye bir tabiri var.
Yani polinomda TYT'den soru geliyorsa rahat ol. AYT kampında bir daha işleyeceğim polinomları. Hiç merak etme. AYT kampında bir sününle yine polinom yapacağız.
Derinde müzik ...önemesine nüfuz edeceğiz. Burada TNT'de çıkan......kısım ile kadar ilgileneceğiz. Ama bir sonraki......ders 44'te. Şaka maka. Vallahi şaka gibi ya.
44. güne geçiyoruz. Orada görüşelim. Hoşçakal.