Catatan Kuliah: Persoalan Program Linier dengan Metode Grafik

Pendahuluan

• Tema: Penyelesaian persoalan program linier dengan metode grafik
• Contoh kasus: Perusahaan Rohul Purniture yang membuat meja dan kursi eksklusif.

Informasi Dasar

• Waktu Pembuatan:
  • 1 unit meja: 4 jam
  • 1 unit kursi: 3 jam
• Waktu Pengecatan:
  • 1 unit meja: 2 jam
  • 1 unit kursi: 1 jam
• Total Waktu yang Tersedia:
  • Pembuatan: 240 jam
  • Pengecatan: 100 jam
• Keuntungan:
  • 1 unit meja: 700 ribu rupiah
  • 1 unit kursi: 500 ribu rupiah

Langkah Penyelesaian

1. Mengubah Soal menjadi Model Matematika

   • Variabel:
     • X = banyaknya meja
     • Y = banyaknya kursi
   • Fungsi Tujuan:
     • Maksimalkan Z = 700.000X + 500.000Y

2. Fungsi Kendala:

   • Kendala Pembuatan:
     • 4X + 3Y ≤ 240
   • Kendala Pengecatan:
     • 2X + Y ≤ 100
   • Kondisi Non-Negatif:
     • X ≥ 0
     • Y ≥ 0

Metode Grafik

Menggambar Fungsi Kendala:

• Fungsi Kendala Pembuatan:
  • Persamaan: 4X + 3Y = 240
  • Titik koordinat:
    • Jika X = 0, Y = 80
    • Jika Y = 0, X = 60
• Fungsi Kendala Pengecatan:
  • Persamaan: 2X + Y = 100
  • Titik koordinat:
    • Jika X = 0, Y = 100
    • Jika Y = 0, X = 50

Menggambar Koordinat Kartesius:

• Titik:
  • A: (0, 0)
  • B: (0, 80)
  • C: (X, Y) dari persamaan 4X + 3Y = 240 dan 2X + Y = 100
  • D: (50, 0)

Penentuan Titik C:

• Metode Eliminasi:
  • 4X + 3Y = 240
  • 2X + Y = 100
  • Hasil: C: (30, 40)

Uji Titik untuk Fungsi Tujuan

• Titik Uji:
  • A (0, 0): Z = 0
  • B (0, 80): Z = 400
  • C (30, 40): Z = 410
  • D (50, 0): Z = 350

Hasil Akhir

• Keputusan:
  • Produksi 30 unit meja dan 40 unit kursi
  • Keuntungan Maksimum: 410 juta rupiah

Penutup

• Pembahasan akan dilanjutkan dengan soal program linier yang lebih kompleks.
• Jika ada pertanyaan, silahkan ditanyakan di kolom komentar.
• Terima kasih dan sampai jumpa di video berikutnya.