Bine ați venit! Astăzi începem un nou capitol numere naturale, iar prima lecție este scrierea și citirea numerelor naturale. Numerele naturale se scriu ca o succesiune de unul sau mai multe simboluri numite cifre arabe.
Acestea sunt 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 sau 9. În scrierea unui număr natural, Cifrele se pot repeta, iar prima cifră a oricărui număr natural de cel puțin două cifre este obligatoriu nenulă. Altfel spus, un număr de cel puțin două cifre nu poate să înceapă cu zero. Acest mod de scriere a unui număr natural se numește scrierea în sistem decimal sau scriere în baza 10. Fie ABC un număr scris în baza 10 sau așa cum îi spuneați când erați mai mici un număr cu capac, unde AB și C sunt cifre în sistem decimal cu A diferit de 0. Primul lucru la care vom face referire este răsturnatul unui număr. Vom considera că și C-ul este diferit de 0 și atunci răsturnatul numărului ABC este numărul CBA.
Haideți să vedem câteva exemple. Dacă ne referim la 123, atunci răsturnatul său va fi 321. Dacă avem numărul 1001, atunci răsturnatul său, evident, este tot 1001. Dacă alegem numărul 2023, atunci haideți să vedem ce obținem când facem răsturnatul acestui număr 3202. Mergem mai departe. Să ne amintim cum se face descompunerea în baza 10, dar pentru asta haideți să ne amintim ce reprezintă clasele sau ce ordin aveam pentru fiecare cifră în parte.
Dacă ne uităm la ultima cifră notată cu C, aceasta face parte din ordinul unităților, apoi avem ordinul zecilor și apoi avem ordinul sutelor. Dacă ne uităm la primul număr pe care l-am ales, la 123, observăm că 3 este cifra unităților, 2 este cifra zecilor, iar 1 este cifra sutelor. La 1234, 4 este cifra unităților, 3 este cifra zecilor, 2 este cifra sutelor, iar 1 deja este cifra miilor.
Așa că haideți să ne reamintim. Avem următoarele clase. Începem de la final, clasa unităților, apoi clasa miilor și apoi clasa milioanelor, miliardelor, etc.
Fiecare clasă are trei astfel de ordine, unități, zeci, sute, după cum puteți observa. Dacă ne uităm pe primul rând pe care l-am scris în acest tabel, observăm numărul acesta pe care Îl vom citi 1234 și vă reamintesc că pentru a citi corect un număr trebuie să împărțiți de la dreapta la stânga în grupe de câte 3. Dacă mergem la următorul număr, avem 576, 985, formăm de la dreapta la stânga grupe de câte 3 și atunci observăm că avem prima cifră care a Aparține sutelor de mii. Asta înseamnă că vom avea 576.985.
Mergem la următorul număr. Avem 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1. Iarăși de la dreapta la stânga grupe de câte 3. Și observăm că prima cifră aparține zecilor de milioane. Asta înseamnă că vom avea 34.567.891 Și mergem la ultimul număr, foarte inspirat ales.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Avem grupe de câte 3 și observăm că avem 100 de milioane. Și atunci vom avea 123 de milioane. 456.789.
Rețineți așadar, pentru a citi corect un număr, de la dreapta la stânga formăm grupe de câte trei. Mergem mai departe la descompunerea în baza 10 și reamintim, avem unități 10 sute. Din acest motiv, descompunerea în baza 10 a numărului ABC Cu a diferit de 0, bineînțeles, va fi 100. Ori A plus 10 ori B plus 1 ori C sau simplu C. Haideți să vedem un alt exemplu. Dacă avem un număr de două cifre de forma AB, vom avea unități și 10. Asta înseamnă că A-ul va fi înmulțit cu 10 pentru că este cifra 10-lor și atunci avem 10A plus B.
Mergem mai departe la numărul 123 și dacă îl descompunem în baza 10, Avem o... 100 ori 1 plus 10 ori cifra 10-lor, adică 2, plus 3. Mergem la următorul număr, la 1234. Vă reamintesc, unități 10 sute mii. 1 este cifra miilor, așa că vom avea 1000 ori 1. 2 este cifra sutelor. Din acest motiv vom avea 100 ori 2. Apoi avem cifra 10-lor și atunci vom avea 10 ori 3 și în final acel 4. Mergem acum să discutăm despre numere pare și numere impare. Orice număr natural care are cifra unităților 0, 2, 4, 6 sau 8 se numește număr par.
Orice număr natural care are cifra unităților 1, 3, 5, 7 sau 9 se numește număr impar. Haideți să vedem câteva exemple. Primul număr, 129, are cifra unităților 9, din acest motiv acesta este un număr impar. Următorul număr, 256, are cifra unităților 6 și, din acest motiv, este un număr par.
Apoi, îl avem pe 21, care are cifra unităților 1, din acest motiv este un număr impar. 12 are cifra unităților 2 și atunci va fi un număr par. 30 are cifra unităților 0 și atunci va fi tot un număr par. Iar 37 are cifra unităților 7 și din acest motiv este un număr impar. Rețineți așadar, un număr care are cifra unităților 0, 2, 4, 6 sau 8 este un număr par.
Iar un număr care are cifra unităților. 1, 3, 5, 7 sau 9 este un număr impar. Considerăm N un număr natural nenul. Atunci numărul cu 1 mai puțin, adică notat N-1, se numește predecesorul numărului, iar numărul N plus 1 se numește succesorul numărului respectiv.
Haideți să vedem un exemplu. Considerăm un număr n egal cu 78. Predecesorul lui 78 este 77, e numărul cu 1 mai mic, iar succesorul lui 78 este 79, e numărul cu 1 mai mare. Numerele n și n plus 1 se numesc numere consecutive.
Spre exemplu, 12 și 13 sunt numere consecutive. De asemenea, putem să discutăm despre numere consecutive pare sau impare. Vă dau un exemplu. Dacă ne gândim la 10, 12, 14, 16, aceste numere sunt numere consecutive pare și ele cresc cu câte doi. Dacă luăm un exemplu de numere consecutive impare, să spunem 13, 15, 17, observăm că sunt numere consecutive impare și ele cresc tot câte doi.
Și atunci, dacă ne referim la ce? La același număr N, număr natural, atunci N și N plus 2 sunt numere consecutive pare sau impare. Rețineți, numerele consecutive cresc cu 1, iar numerele consecutive de aceeași paritate, fie că sunt pare, fie că sunt impare, cresc întotdeauna cu câte două unități.
E momentul acum! să mergem să rezolvăm câteva exerciții. Primul exercițiu, scrieți în baza 10 următoarele numere. 24. Avem nevoie de un număr de două cifre pentru că discutăm despre 10. Și avem 24. Mergem mai departe la B.
407. Observăm că cifra sutelor este 4, însă nu se spune nimic despre cifra zecilor. Asta înseamnă că ea va fi 0 și avem 7 unități. Mergem mai departe la punctul C.
5.819 Ce? Avem cifra miilor, 5, cifra sutelor este 8 și apoi avem 19. Mai citim încă o dată, 5.819. Mergem mai departe la 2, citiți următoarele numere. Punctul A. Avem un număr de două cifre și acesta este 19. Apoi avem un număr. format din 3 cifre și acesta este 190. Acum, pentru că avem mai mult de 3 cifre, vă reamintesc că împărțim de la dreapta la stânga în grupe de câte 3 cifre.
Bineînțeles că e posibil să nu avem grupe complete. După cum se poate observa, avem prima cifră care e singură și apoi grupa de câte 3. Și atunci observăm că avem o cifră, cifra 1. care reprezintă numărul miilor și atunci acest număr este 1.009. Mergem mai departe, la fel, avem grupa de câte trei și atunci numărul de la punctul D este 1.090. Mai departe avem numărul 1.109.
apoi Observăm că de data aceasta avem un număr din 5 cifre și acesta este 11.009. Mai departe avem și mai multe cifre. Avem un număr din 6 cifre.
Asta înseamnă că vom avea și sute de mii și acest număr, cum se citește, avem 100.009. Pentru că cifra zecilor de mii este 0, cifra miilor este 3. Tot 0, la fel și la 100, la fel și la 10. Și la ultimul exemplu, observăm că de data aceasta avem 7 cifre și atunci avem și cifra milioanelor, iar acest număr este 1.100.000. Mergem mai departe la exercițiul 3, haideți să descompunem în baza 10 următoarele numere.
Avem primul număr, 2100. 123. Și atunci vom avea 1000 ori 2 pentru că 2 este cifra miilor, apoi 100 ori 1 pentru că 1 este cifra sutelor, apoi acest 2 este cifra zecilor, așa că vom avea 10 ori 2 plus 3. Mai explic încă o dată, avem unități 10. sute mii și atunci avem o mie ori doi apoi o sută ori unu zece ori doi și unu ori trei adică trei. Mergem la punctul B unități zeci sute și atunci când descompunem în baza zece vom avea o sută ori doi plus zece ori zero plus trei Mergem la următorul număr și observăm că avem unități 10, 100, 1000, 10 de mii, ceea ce înseamnă că vom avea 10.000 ori 1 plus 1.000 ori 2 plus 100 ori 0 plus 10 ori 4 plus 3. Mergem la exercițiul 4 unde avem fix aceeași cerință, însă în plus putem să efectuăm și calcul de acolo unde este posibil. Mergem la primul număr de forma AA și când descompunem avem unități 10, ceea ce înseamnă că vom avea 10 ori A plus A.
10 ori A înseamnă 10A plus încă un A, obținem de fapt 11A. Mergem mai departe la următorul. Vom avea unități 10, 100 și atunci obținem 100 ori x, adică 100x, plus 10 ori 0, plus x, 100x plus x, înseamnă de fapt 101x, iar 10 ori 0 este 0, așa că am scăpat de el. Mergem mai departe la punctul C. Avem unități 10, 100, 1000 și 10 de mii.
Și atunci obținem 10.000 ori 2 plus 1.000 ori A plus 100 ori 3 plus 10 ori B. Plus A. Acum haideți să facem calculele și vom avea 10.000 ori 2 înseamnă 20.000. Plus, observăm că avem 1.000 A plus acest A de la final, care va fi 1.001 de A.
Apoi mai avem 100 ori 3, adică 300, plus 10B. Observăm că mai putem să mai efectuăm o operație. Avem acel 20.000 pe care putem să-l adunăm cu 300 și atunci obținem 20.300 plus 1.001 A plus 10 B. Mergem la exercițiul 5. Scrieți numerele naturale care au descompunerea în baza 10 dată.
Observați că acum este exact invers. Avem descompunerea și trebuie să ne dăm seama ce număr se află de fapt acolo. Observăm că 2 este înmulțit cu 10 Asta înseamnă că 2 este cifra 10-lor și 1 este cifra unităților Și atunci numărul care are descompunerea dată este 21 Apoi observăm că 2 este cifra 100-lor Apoi 3 este cifra 10-lor și 5 este cifra unităților Și atunci obținem 235 observăm ca la punctul C ne lipsește acel 10 și atunci ne gândim care este oare cifra 10-lor dacă lipsește acest număr din descompunere? Evident este 0 și atunci avem cifra sutelor 2, cifra 10-lor am stabilit că este 0 și cifra unităților este 5. Mergem mai departe și observăm că avem 10.000 dar lipsește o mie, asta înseamnă că cifra miilor e 0 Lipsește 100 și atunci cifra sutelor este 0. Și haideți să vedem atunci ce număr obținem. Avem 7, cifra zecilor de mii, cifra miilor este 0, cifra sutelor este 0, cifra zecilor este 3 și cifra unităților este 2. Asta înseamnă că numărul care se ascunde este 70.032.
Mergem mai departe, observăm că cifra sutelor de mii este 4 și cifra unităților este 5. Asta înseamnă că vom avea de completat cu multe zerouri. Cifra sutelor de mii este 4, cifra zecilor de mii este 0, cifra miilor este 0, cifra sutelor este 0, cifra zecilor este 0 și cifra unităților este 5. Asta înseamnă că numărul va fi 400.005. Mergem mai departe la exercițiul 6. Scrieți toate numerele naturale pare de forma 1, 2, x în baza 10 sau 1, 2, x cu capac.
Haideți să vedem care sunt numerele pare de această formă. Vă reamintesc că un număr este par dacă ultima sa cifră sau dacă cifra unităților este 0, 2, 4, 6 sau 8. Asta înseamnă că Primul număr cu care putem să începem este 120. Se obține prin înlocuirea cifrei x cu 0. Apoi avem 122, 124, 126, 128. La punctul B trebuie să scriem numerele impare de forma 7, 8, x, x în baza 10. Un număr este impar. Îmi par dacă cifra unităților este 1, 3, 5, 7 sau 9. Asta înseamnă că X poate lua aceste valori și trebuie să înlocuim și la cifra unităților și la cifra zecilor.
Așa că primul număr de această formă este 7811. Când X-ul ia valoarea 1. Apoi avem 7833. și 3, apoi 7000 7855 Apoi 7877 Și cel mai mare număr este 7899 Mergem mai departe la punctul C Avem nevoie de numere pare de forma 2X0X Un număr este par dacă cifra unităților este 0,2. 4, 6 sau 8. Așa că primul număr pe care îl vom scrie este cel pe care îl obținem prin înlocuirea cifrei x cu 0. Așa că avem 2, 0, 0, adică numărul 2000. Mai departe, când x este 2, Vom avea numărul 2202. Când x este 4, vom avea numărul 2404. Observați cum înlocuim pe locul unde se află x, adică la cifra sutelor și la cifra unităților. Mai departe vom avea 2606 și cel mai mare număr 2808. Mergem mai departe la 7. Determinați numerele naturale de forma 4X, 3Y care au produsul cifrelor 36. Haideți să luăm numărul de desubt și haideți să evidențiez cifrele acestui număr. Avem cifra unităților Y, cifra zecilor este 3, cifra sutelor este X.
Și cifra miilor este 4. Din enunț, ni se spune că produsul cifrelor este 36. Produs înseamnă operație de înmulțire. Și avem 4 ori x ori 3 ori y egal cu 36. Încă o dată, luăm cifrele și produsul lor conform enunțului trebuie să fie 36. Și acum observăm că putem să facem această înmulțire. 4 ori 3 este 12 și avem 12 ori x ori y egal 36. Îl ducem pe 12 cu operația de împărțire și atunci obținem că x ori y este 36 împărțit la 12. Adică x ori y este egal cu 3 pentru că 12 ori 3. Este 36. Și atunci trebuie să ne gândim care sunt cifrele care înmulțite produsul lor este egal cu 3. Am putea să avem 1 ori 3 sau 3 ori 1. Și atunci primul număr va fi 4133, adică 4133. iar următorul număr va fi 4331, adică 4331. Și în final mergem la ultimul exercițiu, la 8 determinați numerele naturale impare de forma 7, 1, x, 2, y care au suma cifrelor 13. Haideți să scriem datele.
Avem acest număr. Trebuie să fie numere impare. Și acum atenție, suma cifrelor este 13. Luăm cifrele, sumă înseamnă operație de adunare și avem 7 plus 1 plus x plus 2 plus y egal cu 13. Și avem așa, 7 plus 1 este 8 și în rest transcriem.
Și acum observăm că putem să facem suma dintre 8 și 2 și 8 plus 2 este 10, așa că avem 10 plus x plus y egal cu 13. Îl ducem pe 10 cu scădere și atunci vom avea că x plus y este 13 minus 10, adică x plus y este egal cu 3. Și nu uităm faptul că aceste numere sunt impare. Asta înseamnă că Y trebuie să fie o cifră. impară și haideți să vedem care sunt variantele. Care sunt cifrele care adunate ne dau 3 și bineînțeles ținem cont de faptul că Y-ul trebuie să fie impar. Dacă Y este 1, atunci cât va fi X-ul?
1 plus cât ne dă 3? Evident X-ul va fi 2, iar dacă Y-ul este următoarea cifră impară, adică 3, X-ul va fi egal cu 0 și haideți să scriem răspunsul, care sunt aceste numere. Avem 7, 1. În primul caz x-ul era 2 și apoi 2y-ul este 1, adică 71.221. Iar al doilea număr va fi 71.000. Observăm că x-ul este 0, apoi avem 2 și 3 și haideți să-l citim din nou.
Avem 71.020. Și 3. Sper că a fost util clipul de astăzi și vă doresc mult spor la învățat în continuare. Muzica