प्रदिविगिरी अकैडमी लेक्चर नोट्स

लेक्चर की शुरुआत

• पार्शल डेरिवेटिव का वन शॉर्ट लेक्चर
• फॉर्मलाज का ध्यान रखना जरूरी है।

डेरिवेटिव्स के मूल बातें

1. डेरिवेटिव फॉर्मलाज:

   • \[ \frac{d}{dx}(e^x) = e^x \]
   • \[ \frac{d}{dx}(a^x) = a^x \log a \]
   • \[
     • \frac{d}{dx}(x^2) = 2x
     • \frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x \]

पार्शल डेरिवेटिव्स

• अगर दो फंक्शन साथ में हैं, तो डेरिवेटिव सीधे नहीं निकाल सकते।
• u * v नियम:
  • अगर u और v दोनों फंक्शंस हैं, तो:
    • \[ \frac{d}{dx}(u * v) = u' * v + u * v' \] \

डेरिवेटिव्स के उदाहरण

• (u = x^2 + y^2) का डेरिवेटिव:
  • (\frac{\partial u}{\partial x} = 2x)
  • (\frac{\partial u}{\partial y} = 2y)

डेरिवेटिव्स की प्रक्रिया

1. डेल का प्रयोग करना है।
2. पार्शल डेरिवेटिव निकालते समय, अन्य वेरिएबल्स को 0 मानते हैं।
3. उदाहरण:
   • अगर (u = x^3 + y), तो (\frac{\partial u}{\partial x} = 3x^2) और (\frac{\partial u}{\partial y} = 1)

महत्वपूर्ण टॉपिक्स

• Euler's Theorem:
  • अगर फंक्शन होमोेजीनियस है, तो इसे लागू कर सकते हैं।
  • होमोेजीनियस फंक्शन के लिए:
    • (z = n \cdot z^{n-1})

निष्कर्ष

• वीडियो में डेरिवेटिव्स, पार्शल डेरिवेटिव्स और Euler के टॉपिक्स पर चर्चा की गई।
• सभी फॉर्मलाज और प्रक्रियाओं का ध्यान रखना चाहिए।
• अगर आपको और जानकारी चाहिए, तो अन्य लेक्चर देखें।

सुझाव

• वीडियो पर 1000 लाइक आने पर और सामग्री लाने का वादा किया गया है।
• सभी छात्रों को परीक्षा के लिए शुभकामनाएँ!