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डेरिवेटिव्स और पार्शल डेरिवेटिव्स

दोस्तो प्रदिविगिरी अकैटमी इस चैनल में आपका बहुत-बहुत स्वागत है आज मैं पार्शल का भी वन सॉट लेकर आ चुका हूँ और यह वन सॉट बहुत ही कम टाइम कर रहेगा जिसमें आप पूरा का पूरा लेशन अच्छे से रिवाइज कर सकते हो और अल्रे अच्छा लो वन सॉर्ट लेक्चर स्टार्ट करते हैं पूरा बेसिक से लेक्चर से लेके जाएंगे सबसे पहले मैं अमेशा मेरे लेक्चर में बोलना चाहता हूँ कि बच्चों को फॉर्मले आने चाहिए अभी भी आप पार्शल पढ़ रहे हो तो आपको डेरिवेटिव क तो इसके बाद 10 का क्या आएगा दोस्तो, sec square x, then cot का क्या आएगा दोस्तो, cosec square x, then इसके बाद यह दोस्तो, c है इसलिए minus है, यह c, question देखने का c minus में, तो sec का क्या आएगा दोस्तो, sec x into 10x, and दोस्तो cosec का क्या आएगा, cosec x into cot x, और यह minus में, तो overall मैंने यह पूरा का पूरा then e raise to x, the derivative of e raise to x is e raise to x, the derivative of a raise to x, log a, थोड़ा सा fast बता रहा हूँ, पर मुझे पूरा basic, अगर आप ये lectures को देख लेतो, then आप partial का कोई भी question easily solve कर सकते हो, then log x का क्या आएगा, दोस्तो 1 by x, आपने ये भी लिख दिया, and ये easy है, देखता हूँ, x square का अगर आपको पता है, तो please सभी चीजों को आप systematic एक बार revise कर लो ये formula आपको at least पता होने चाहिए चलो आगे अब next ने दोस्तों मैं तोड़ा सा आपको मैं ऐसा समझ रहा हूँ कि आपने partial पढ़ा ही नहीं है तो मैं इसलिए तोड़ा सा 12 का u into v rule भी मैं explain कर दे रहा हूँ कभी भी दोस्तों अगर दो function अगर derivative में पास में दिखा ही देते हैं direct आप derivative नहीं निकाल सकते हैं आप direct अगर x square का direct आप 2x लेते हैं लिख दो कि हाँ और एक और चीज में बोलना भूल गया कम से कम इस वीडियो पर कुछ नहीं तो 1000 लाइक तो आना चाहिए रिसेंट में आज के दिन अगर इस वीडियो पर 1000 लाइक आ गया तो आप ऐसे जो भी मांग करोगे वह मांग आपको तुरंत मिल जाएगा कि तो सोचो पार्शल इतना बड़ा टॉपिक है उसको मैं कितने कम मिनट में ला रहा हूं पूरा बेसिक से वीडियो बता तो हम derivative किसका लेंगे, दोस्तो, d by dx of हम किसका लेंगे, x square का, तो फिर अभी तक मैं derivative के basic बता रहा हूँ, तो मैं partial पर आओंगा, तो यहाँ पर मैं x square लिखूँगा, और तो मैं d by dx of, फिर से मैं किसका निकालूँगा, sin x का, देखो एक बार मैंने derivative x square का निकाला, दूसरे ब और derivative of sin x के आएगा दोस्तो cos x, तो यहाँ पे आपने लिख दिया, इस तरह से आपको u into v rule भी derivative का पता होना चाहिए, सोचो मेरे यह लिक्षियों को देखने के बाद कितने लोगों कितना तकलीफ होता होगा, क्योंकि इतने कम टाइम में यह सब चीजे मैं cover करा दे रहा हूँ आ रहा हूँ अब भी तक मैंने derivative की चीजे बताई partial बहुत easy है देखो basic partial के उपर सबसे बहले आप जाओ यहाँ पे देखो सबसे लेवे यह देखो मैंने इसको del के form में लिखा है del u by del x partial में हमेशा इसको del के form में आप रीट कर सकते हैं बहुत सर लोग इसको अब यहाँ पे with respect to आपको check करना है with respect to x है तो इसके अंदर x वाला part जो है उसी को solve करना है x cube है x ratio n वाला formula apply कर दो दोस्तो आपको formula याद x-n का n, x, n-1, तो आगे आगे 3x, 3-1 का याद 2, अगर आपको पूरा का पूरा derivative formula भी नहीं याद हो रहे होंगे, formula कैसे apply करते हैं, तो how to apply derivative formula, गिरी tutorials पे आप जाके search करना, how to apply derivative formula, YouTube पे search करो, और आगे गिरी tutorials लिखो, एक मेरा वीडियो आएगा, उसको आप द और दोस्तों y जो है with respect to x है तो partial में यह 0 हो जाता है, तो partial में यहाँ पर answer क्या हो जाएगा, यह 0 हो जाएगा, तो बस इतना ही answer आएगा, अभी देखो मैं with respect to y solve कर रहा हूँ, तो अभी अपना x वाला part क्या हो जाएगा, 0 हो जाएगा, अगर सब जो यहाँ पर कोई एक part है, विद रिस्पेक्ट वाय है पर यह वाय के साथ अगर एक्स आता है तो जीरो नहीं होगा पर अगर यह सिंगल एक्स है तो जीरो हो जाएगा जैसे यहाँ पर सिंगल वाय था विद रिस्पेक्ट वाय है तो यहाँ पर सिंगल वाय है अगर यही वाय एक्स के साथ होता तो जी देखो यहाँ पे ये y square है जैसे x square का derivative 2x तो वैसे y square का क्या हैगा 2y, हाँ ये वाला with respect to y है तो ये अकेला x square है यहाँ पे कोई भी y का term नहीं है इसलिए 0 हो जाएगा तो मैं बहुत basic से आपको चीज़े explain कर रहा हूँ and यहाँ पे कर आप देखो के with respect to x है, अब with respect to x है तो वाइ वाला पार्ट 0 होगा पर यहाँ पे वाइ वाला पार्ट इसके साथ है तो वो 0 नहीं होगा तो बस यहाँ पे आप x का derivative अपलाई करो तो क्या है 3x square और साथ पे दोस्तों के आजाएगा y ऐसी आजाएगा तो आप प्लीज मैं थोड़े examples ले रहा हूँ, अगर आप चाहते हो तो मेरा पार्सिल का first lecture देख लो, तो पूरा का पूरा आपका basic revision आपका मैंने उसके अंदर करा है, प्रोपोसिस किया हूँ कि मैं इसके अंदर भी चीजों कवर करने के लिए थी, यहाँ पर मैंने 3x square लिखा, दे� अब यहाँ पे मैंने एक question लिया है, यहाँ पे मैंने एक question लिया है, पर उस question से पहले मैं कुछ चीज़े आपको explain करना चाहता हूँ, कुछ चीज़े मैं आपको यहाँ पे explain करना चाहता हूँ, यहाँ पे, देखो यहाँ पे U equal to X square plus Y square है, U equal to यहाँ पे कहा है X square plus Y square है, थोड अब मैं इसी के साथ आपको एक पूरा का पूरा differentiation explain कर दूंगा, अगर आप ध्यान से, अगर मेरे इतनी चीजों को ध्यान से देखोगे, तो आपको पूरा differentiation parcel अच्छे से आ जाएगा, देखो यहाँ बे डेलियू बाई डेलेक्स है, डेलियू बाई डेलेक्स है, तो इस व करना है आपको सीखे हैं आपने इस वाले पार्ट का हमें बिट रिस्पेक्ट टू एक्स डेरिविटी निकालना है बिट रिस्पेक्ट टू एक्स डेरिविटी के आएगा दोस्तों तू एक्स आएगा तो मैंने डारेक्ट टू एक्स लिखा कि याद दोस्तों जीरो आए� तो बस y वाला निकालो तो y का क्या आएगा दोस्तो 2y x आपका 0 हो जाएगा एक ही सम में मैंने अभी देखो starting के 2-3 exercise तरह आप देखो कि यही सब चीजें चलती रहेगी कहीं पर proof में यह आएगा कहीं पर डेल स्क्वेर यू अपन डेल x square ऐसा दिखाई दिया तो इसी का मतलब क्या होता है दोस्तों इसी का मतलब डेल यू बार डेल x मैंने देखो लिखा यह जो पीछे term दिखाई दे रहे है, यह पीछे x square है, उसको दो part में मैंने divide किया, और उपर दिखाई दे रहे है, यह देखो del square है, तो यहाँ पे del by del x हैगा, वही देखो इसी को मैं अभी देखो, इस वाले part को मैं कर रहा हूँ, तो यहाँ पे देखो y square है, तो यहाँ पे डेल यू बाई डेल एक्स क्या आएगा दोस्तो डेल यू बाई डेल एक्स, डेल यू बाई डेल एक्स अलरेडी हमने find out किया है, इसका value क्या 2x है, अगर मैं यहाँ पे 2x लिख दू, तो दोस्तो अब बताओ partial derivative x का निकालना है, 2x का partial derivative with respect to x निकालना है, तो x का क्या है, 1, तो आएगा 1 तो यहाँ पे फाइनली एंसर गयेगा 2 आएगा अब देवो यह वाले टाइप को भी मैं एक्सप्लेंट कर देना चाहता हूँ यहाँ पे देखो यह पहला टम क्या दिख रहा है आपको डेल एक्स तो यहाँ पे क्या डेल एक्स आएगा और डेल यू बाय दूसरा टम क्या दिख रहा है डेल वाय ऐसा आएगा तो दोस्तों य डेल यू बाई डेल वाई का वैल्यू क्या है दोस्तों 2 वाई है दिखाई थे रहा है डेल यू बाई डेल वाई का वैल्यू क्या है एक ही सम में मैं बहुत सारे सम आपको एक्स्पेंट कर दे रहा हूँ अब देखो यहाँ पर बिथ रिस्पेक्ट टू एक्स है पूरा का प डेली यू बाई डेल एक्स क्या आएगा दोस्तों, डेली यू बाई डेल एक्स, डेली यू बाई डेल एक्स हमने निकाला है 2x, और अगर हम, ये देखो पूरा का पूरा टर्म x है, वीथ रिस्पेक्ट हुआ आया, तो आइंसर क्या आएगा, 0, और भी अगर अच्छे से प यहाँ पे डेल एक्स है, डेल वाई है, डेल जेट है, तो आपको क्या करना है, सबसे पहले डेल यू बाई डेल जेट का वैल्यू निकालना है, फिर जो एंसर आएगा, उसके बाद आपको क्या करना है, डेल यू बाई डेल वाई का वैल्यू निकालना है, फिर आपको डेल फिर जो answer आएगा फिर उसको क्या करोगा del u by del y निकालो फिर जो आएगा उसको आपको क्या करोगा del u by del x तो इस तरह से मैंने एक question में आपका maximum part cover कर दिया आपके syllabus में अगर आप देखोगे तो एक composite function करके एक topic है mostly ये topic बहुत सारे universities को है तो ये भी मैं बहुत easy तरीके से explain करन then prove that, ऐसा कोई question है, तो आपको क्या करना, मेरा ऐसा mind web बनाना है, आपको देखना है कि जो z है, वो कुछ से function में है, दोस्तो x and y पे है, तो देखो मैंने यहाँ पे z लिखा है, z के अंदर कुछ से function है, x and y है, तो इसके अकॉरिंग आप composite के sum easily solve कर सकते हैं, कैसे समझेगा कि यह composite का sum है, तो देखो proof that में लिखा है del z by del u, मतलब यहाँ पी यह जो z दिया है, इसका relation direct इस वाले से रहेगा, मतलब यह ज़ेड वाले का relation direct यू वाले से है, तो समझ जाना कि यह composite का sum है, अब यह तो कर दो, del फिर Z से Y जाओ, Y से U जाओ, हो गया फॉर्मला है देखो, डेल Z बाई डेल U मैंने लिखा है, ये देखो ये वाला जो find out करना है, फॉर्मला कैसे लिखूंगा, डेल Z से कहा जाना है दोस्तो, डेल Z से डेल X जाना है, डेल X आया, फिर डेल X से कहा जाना है दोस्तो, डेल X से, इस तरह से बस आप, अब आपको क्या करना है, आपको मैंने partial derivative तो सिखा दिया है, अब easily आप क्या कर सकते हैं, देखो ए, del z by del x से, जो यहाँ पर देखो यहाँ पर डेल एक्स बाइट एलीवेट यह दोगे एक्स है इसको विद रिस्पेक्ट यू पार्शिलेट पार्शिलेट से यू सॉल्ड करो तो इस तरह का अगर इसका सॉल्यूशन अगर इस समका सॉल्यूशन देखना तो आप मेरे लेक्शर साफ पार्शिल डिफरेंसिएशन प्रदिग्रह अकाइड भी सर्च करोगे आपको डिरेक्टली मिल जाएगा मैंने बता दू किस तरह से आपको question solve करना है then यहाँ पर अगर समझो v है तो आप क्या करोगे del x upon del v जैसे लिखा हूँ देखो यहाँ पर देखो मैं लिख रहा हूँ del z upon del x and del x upon del v same u की जगब पर v हो जाएगा del z upon del y and del y upon del v बोल कि समझ में तो यहां पर यह सब चीजें कवर हो गई तो यहां पर डेल जाइड अपन डेल एक्स अपन डेल भी डेल जाइड अपन डेल वाय डेल वाय अपन डेल भी सिस्टमेटिक हो गया यहां पर चीजें कवर अब यह सब चीजें कवर पर चीजें कवर पर चीजें कवर पर चीजें कवर पर चीजें कवर पर चीजें कवर पर चीजें कवर पर चीजें कवर पर चीजें कवर बट कोशिश कैसे सॉल करते हैं वो भी मैं बता दे रहा हूं देखो अब यहां पर देखो कि यू है यहां पर पैरा वेरिबल एक्स है दूसरा वाय है और तीसरा जैड है नहीं दिया तो समझ जाओ यह कैपिडल एक्स है कैपिडल वाय है कैपिडल जैड है देखो मैंने यहा है तो यह यू जो है वह कैपिटल x y z के टर्म में और कैपिटल x किसके टर्म में स्माल x स्माल y तो देखो आप टर्म यह फ्लो चार्ट बना सकते हैं यू यू किसके टर्म में दोस्तों यू के अंदर तीन वेरिबल्स है एक है कैपिटल x दूसरा है कैपिटल वायर तीसरा है कैपिटल ज और अगर आप ध्यान से देखो प्लीज इसके एकाट सम को आप अब यहाँ पे x के अंदर अगर आप देखोगे तो small x y है, y के अंदर भी small x y है, जैट, मतलब दिखा ही दे रहा है small x y में है तो यहाँ पे small x y and z b है, sorry, इसके अंदर देखो, इसी में z b है, अब आपको करना क्या है, आप direct del u से, del u से direct del x पे आजो, अब यह कैसे समझा आप अब यहां से आप कैसे जाओगे, जैसे रास्ता हो, जैसे मैंने बताया था, यहां पे डेल X से, देवो डेल कैपिटल X से, से, यहां पे डेल X से आप कहाँ पे जाओगे, स्माल X से, डेल U है, सौरी, सौरी, सौरी है, यहां पे क्या लिफ हो गया, डेल यू बाए डेल कैपिटल एक्स एंड डेल कैपिटल एक्स अपन देखो यहां से यहां आना है डेल यू बाए डेल कैपिटल एक्स तो आना है डेल स्मॉल एक्स तो आप वहां से पिर आगे सेम वाई के लिए करोगे क्या लिखोगे दोस्तो डेल यू बाए डेल कैपिट है एंड इसके बाद तीसरा आएगा डेली यू बाइट डेल कैपिटल जेट अप तीसरा ले रहे हैं एंड डेल जेट बाइट फिर से डेल एक्स के लिए आएगा अब यह डेल एक्स के लिए आपने पूरा का पूरा सॉल किया सेम सब सेम आएगा बस यहां यहां पर चेंजेस हो जाएगा दिखाइए तेरे यहां पर सब सेम आएगा देखो डेली यू बाइट सेम यही आएगा डेल एक्स एंड एल एक्स वाइट एल वाइट हो जाएगा तो बस यहां यहां पर सब जगह पर कहां पर चेंजेस आएगा दोस्तों यह डेल वाइट यह डेल वाइट और यह डेल वाइट वैसे सेम जेट के लिए आप करोगे तो इजली आपको चीजे समझ में आ गई है अब नेक्स्� अब जब इसके अंदर variable to be treated as constant में दे से ऐसा term दिया है, ऐसा ही आपको question आएगा, u by x, del u by del x, और यहाँ पे y लिखा होगा, तो इसका मतलब क्या होगी, कि आपको partial differentiation लेना है, कि इसका u का, u का partial differentiation लेना है, with respect to x लेना है, यू का partial differentiation लेना है, with respect to क्या लेना है, दोस्तों, x लेना है, और y जो यहाँ पे side में लिखा है न, इस y को क्या करना है, constant रखना है, बहुत easy है, y को constant समझ के चलना है, और यू का differentiation with respect to x लेना है, और इसमें एक, सबसे पहला एक जुगाड करना पड़ता है, जुगाड यह करना है तो आपका जो क्वेश्चन है उसको आपको यू के फॉर्म में बनाना पड़ेगा यू यू आपका इस फॉर्म में आना चाहिए यू आपका इधर का राइटेंस साइड वाला पार्ट आपका एक्सवाइड के टर्म में होना चाहिए यू नीचे एक्सवाइड और यहाँ पे आप partially differentiate क्या करोगे, r with respect to x करोगे, और theta को हम क्या consider करेंगे, constant consider करेंगे, देखते हैं यहाँ पे एक sum है, यह sum भी मैं solve करा दूँगा, तो मेरा पूरा का पूरा part भी complete हो जाएगा, अब देखो यहाँ पे, dy by dx, sorry dy by dv, और x को हमें क्या करना है, dy by dv निकालना है, और x हमें क्या करना है, constant consider करना है, तो दोस्तों यहाँ पे हमें equation को कौन से form में convert करना पड़ेगा, y के form में convert करना पड़ेगा, क्योंकि यहाँ पे दिखाई थे, और हमारा equation का relation क्या होगा, y और नीचे क्या, मतलब y, v और x के form में तो आप देखो कि कौन से equation में आपको ये तीनों term दिख रहे हैं, तो अगर ध्यान से देखो कि इसमें v है ही नहीं, तो ये वाला equation लेके आप try कर सकते हो, पहले इसको आप convert करो, तो देखो मैं यहाँ पे v equal to 3x minus 2y, ध्यान से देखना, अब मैं कहा करूँ को y वाला term इस side ल� 3 by 2 हो जाएगा, और यहाँ पर भी क्यों आजाएगा, divide by 2, तो अगर देखोगे, 2 यहाँ पर दोनों को divide कर दिया, पूरे equation को 2 से divide कर दिया, अब देखो, यह जो मेरा y है, वो vx के term में हो गया, मतलब x पहले है, v बाद में उससे मतलब नहीं है, अब आप easily इस वाला part को, divide by dv, and x is, ट्रीटेड एस कॉन्स्टेंट अब देखो यह वाला पार्ट जो है उसको हमें एक्स को क्या करना है कॉन्स्टेंट लेना है और डेरिवेटिव विद रिस्पेक्ट तो क्या लेना है दोस्तों भी अच्छे से समझना अच्छे से समझना विद रिस्पेक्ट तो क्या लेना ह भी को बस solve करो बाकी सब constant है ये दोगो x है x भी constant है तो इसका भी derivative नहीं आएगा 0 हो जाएगा तो ये वाला part पूरा 0 हो जाएगा और ये v जो है with respect to v है तो v का derivative 1 होगा तो 1 by 2 तो finally इसका answer क्या है minus 1 by 2 अब ये minus 1 by 2 आया सेम यहाँ पे हमें क्या करना है dv by dy with respect to देखो हमें क्या निकालना है dv by dy और constant term हमें क्या लेना है दोस्तों u लेना है मतलब अपना जो relation है अपने कौन से term में करना है v को y and u के term में अपने को convert करना है अब कैसे convert करेंगे दोस्तों थोड़ा सा सोचने की जरूरत है यह v दिख रहा है इसके अंदर से बस क्या गायब होना चाहिए देखो यह वी मैं सेम लिख रहा हूँ वी 3x-2y इसके अंदर से y चल जाएगा और यहाँ पे u आना चाहिए x नहीं आना चाहिए देखो v जो है हमारा y और u के टम्मे होना चाहिए यहाँ से मैं देख रहा हूँ यह अच्छे सम� अब मुझे इसमें से क्या नहीं चाहिए, एक्स नहीं चाहिए, तो इसमें से एक्स का वैल्यू निकालो, तो यह यू हो गया, माइनस 3 वाई हो गया, और यह 2 एक्स हो गया, तो यू माइनस 3 वाई अपॉन 2 हो गया, तो यह एक्स हो गया, तो फाइनली मैंने यहाँ से x का value निकाला और यह वाला value इसमें put कर दो, बहुत सारे लोग इस equation को simultaneous equation की तरह भी calc में solve करके भी कर सकते हैं, बहुत लोग करते हैं, पर calc में solve करोगे तो mistake होने के chances है, इसको direct यहाँ ही पर आप कर लो, और यह simple हो जाता है, देखो v equal to 3 है, x का value क्या है, u minus 3y upon 2 minus 2y, then v equal to, अब जब यह अंदर multiply करो, 3u, minus 9y upon 2 minus 2y अब अगर मैं देखूं तो 3u minus 9y 2 दूसरा के आएगा दोस्तो 4y upon 2 और मुझे पता है कि कल से बहुत सारे लोग के पेपर है तो ये जो मैं lectures बना रहा हूँ आपके लिए सभी को all the best प्रदीप सर ने बोला है तो आप सॉरी यह जो मैं वन सॉर्ड बना रहा हूं पेपर बोल रहा हूं तो यह आपको बहुत हेल्प भी करेगा माइनस 13 वाइ अपॉन टू देखो यह माइनस माइनस प्लस वाइ वाला टम किया फिर दोनों को टू से डिवाइड कर दो तो यहाँ पे कहेगा थ्री बाइट टू यू माइनस थर्टीन बाइट टू वाइ बहुत ही सिंपल मैंने करके दिया है अगर आप देखोगे इसके सॉलूशन्स को तो बहुत सारे जगह पे यह सामिल्टेनिस इक्वेशन से सॉल करते हैं तो कि आपको एक्शन में क्या निकालना आपको एक्शन में डीवी बाय डीवाइन यू यह अपने को फाइंड आउट करना है तो अपने आप वी का ये वाला पूरा value है, आपको पता है कि हमें इस type के questions को कैसे solve करना है, with respect to y solve करना है, u जो होगा इसके अंदर, इसके अंदर जो u होगा constant होगा, ये constant है तो ये पहला आला term पूरा 0 हो जाएगा, तो और दूसरे आला term में जो y है, y का derivative क्या है, 1, तो यहा दोनों का multiply करने बोला है, देखते हैं एक बार, यहाँ पे देखो मैं LHS लिख रहा हूँ, LHS, डेल Y by डेल V, X multiply by डेल V by डेल Y, यहाँ पे U, अगर यहाँ पे answer देखो तो क्या आएगा, minus 1 by 2, multiply by, यहाँ पे answer देखोगे तो minus 13 by 2. है तो फाइल एंसर देखते हैं एंसर क्या प्रूफ करा देखो 13 बाइफ फोर है देखते अपना 13 बाइफ फोर आता है कि नहीं आता है अब देखो यहां पर माइनस माइनस प्लस 13 वंजा 13 टूटूज़ा फोर तो आ गया तो इस तरह से मैंने क्वेश्चन कराद कर कर कंप्लीट करा दिया अगर इंजीनियरिंग के अगर किसी के अगर आप वन सड वीडियोस को देखते हो तो लिखा तो आएगा उसके ऊपर वन सड वीडियो अ पर मुझे ऐसा लगता है कि आप अंदर जब जाकर देखोगे तो अंदर वन सॉट रहता नहीं है, पर अगर आप मेरे इस लेक्चर्स को देखोगे तो भाई हर टॉपिक कराया है, कंपोजिट भी कराया, वैरिबल टू भी ट्रीटेड ऐस पॉंस्टेंट कंप्रीट कराया है को कैसे solve करना, ये पूरा का पूरा explanation दे दे रहा हूँ, और उसके बाद अगर आप चाहते हो इस topic को बहुत अच्छे से clear करना, तो इसके उपर मैंने चार lectures बनाए, Euler's theorem का मैंने proof भी बनाए, हो सकता है वो proof आए, और then उससे related मैंने तीन lectures cover किया, उस lectures को अगर आप देख लो� अब यहाँ पे सबसे लिए आपको Euler's theorem पता होना चाहिए, याद होना चाहिए Euler's theorem क्या है, नहीं याद हो रहा है तो मैं याद करवा दे रहा हूँ, देखो यहाँ पे क्या लिखा है, जो भी हमें functions दिया रहेगा with respect to x लेना है, जो भी functions दिया रहेगा with respect to y, और यहाँ पे y तो यहाँ पर अगर समझो यह second order form में तो इसका यह answer क्या हम लिखते है n n-1z अब आपको कैसे पता चलेगा कि सर मुझे Eulers का first यह वाला theorem apply करना की है तो सर ने दो questions आपके सामने लाए हैं आपको ऐसा questions दिया हुआ है और बोला है find यह अब दोबर इसको ही देखके आपको सम� तो अगर सबसे वहले इसको अगर आप homogeneous function अगर आप इसे prove कर देते हो तो direct आप Euler's का theorem apply करोगे और homogeneous function prove करना बहुत simple है दोस्तों जैसे यहाँ पे दिया है U तो मैं इसे ले रहा हूँ small x y तो यहाँ पे x plus y देखो इसको कैसे prove करते हैं एक sum करके बता दे रहा हूँ बाद में कि सबसे पहले एक सिक्षित इसको कैपिटल एक्सवाइड फॉर्म में लिख दो एप कैपिटल एक्स कैपिटल वाय कैपिटल एक्स प्लस कैपिटल वाय अपन कैपिटल एक्स स्क्वेयर प्लस कैपिटल वाय स्क्वेयर अब यहां पर क्या करोगे पुट एक्स इक्वाल स्मॉल एक्सटी एंड कैपिटल वाय इक्वाल टू स्मॉल वाइटी यह हर एक समय इसके सॉल करना है इसलिए बहुत इजी है कि अब यहां पर मैं पूट कर रहा हूं तो यह क्या है कि स्मॉल एक्सटी यह क्या है कि यहां पर स्मॉल वाइटी बात करना बात मुला घर से लेने को गाड़ी वाइटी और यहां पर गया है एक स्क्वेर टी स्क्वेर और यहां पर गया है वाइस क्वेर और टी स्क्वेर तो फाइनली दोस्तों यहाँ पे अगर मैं इसे solve करो, तो देखो अगर ध्यान से देखोगे तो यह उपर से t आया, नीचे से t square common आएगा, तो अंदर क्या बचेगा x प्लस y, और यहाँ से क्या बचेगा x square प्लस y square, और अगर ध्यान से, अब देखो यहाँ बे, अगर आप इसे solve करोगे आगे तो T देखो उपर कुछ नहीं 1 है, 1-2 क्या होगा, minus 1, calc में देख लेना, और ये पूरा का पूरा part अगर दोस्तो आप देखोगे तो U है, आप ये पूरा का पूरा part देखोगे तो दोस्तो U है, ये देखो, पूरा का पूरा part U है, तो इसको easily U कि यहां एक्स वायर यहां पर कुछ आया तो समझ जाना है यह यूनिज होमोजीनियस फंक्शन है तो वहां पर एक लाइन लिखो और एंड का वैल्यू हमें माइनस वन मिल गया अब डिरेक्टली एंड का वैल्यू हमें माइनस वन मिल गया तो डिरेक्टली यहाँ पे देखो question दिया है, same question है, यह दबल form में दिखाई दे रहा है, तुरण समझ जाना कि यहाँ पे second order है तो क्या हैगा, n, n-1z, अब z मतलब यहाँ पे u है तो u हैगा, अब यहाँ पे फिर से वही, मेरा एक दो वीडियो देख लो तो अच्छे समझ में आ जाएगा, ज मॉडिफाई यूलर्स में कैसे हम सम सॉल करते हैं देखो बहुत इजी है कभी भी अगर आपको ऐसा इनवर्स वाली चीजे आई मेरे अगर लेक्चर्स को आप देख लोगे तो मैंने बहुत सारे हिंट वहाँ पर लिख दिये अभी जैसे ये टेन आप यहाँ पर लोगे तो है तो यहां पर इनवर्स वाला पार्ट आ गया तो यहां पर इसलिए एन एफ यू अपन एफ डेस यू है एफ यू मतलब क्या हो गया यह टेन यू ए टेन यू मतलब ही यहां पर क्या है एफ यू है तो यहां पर टेन यू यहां पर टेन यू का डेरिविटी यहां पर क्या है कि मतलब क्या आता है आप आप और इसका यह यह टो फाइनली यहाँ sign बचा, sign u और यहाँ पे क्या बचा दोस्तो, sign upon cos, 1 upon, एक सिकल, थोड़ा मैं इसे systematic लिख दू, 10u और derivative of 10u क्या हैगा दोस्तो, sex square u, तो 10u ऐसे ही मैं लिखूंगा, और इसको मैं क्या लिखूंगा, 1 upon cos square u, और तो यह तैनल को भी मैं चेंज कर सकता हूं साइन यू अपन कॉस यू अब यहां पर यह साइन यू और यह वाला जो पार्ट है ऊपर जाएगा कि पॉइंट पर यूजिए देखो यह यह कैंसल हो गया तो यहां पर साइन यू और कॉस्ट यू आया और उसके आगे कोई नंबर आएगा तो अपने आप वह साइन टू यू में चले जाएगा तो इस तरह से आपको सॉल करना और यहां पर एन दिया है आपको तो आप जब वह वैल्यू पूट करोगे यहां पर व वैल्यू पूट करोगे स्माल एक्स वाइस मॉल एक्स पूट करोगे एक्स यह पर और स्मॉल वाइट यह पूट करोगे तो सॉल हो जाएगा तो यह वाले पार्ट का भी और इससे रिलेटिड पूछन बहुत इंपोर्टेंट होते हैं प्लीज इसके लिए तो ही होता है बस एक वीडियो आप देख लोगे यहां पर लिखा है तो इस टाइप के बारे में थोड़ा आपको आईडिया आ गया अब मुझे क्या बताना था कि आईएक्स अमेले कर आया था तो यहां पर यह मैंने जब समय समवाले पार्ट मैंने जहां पर जरूरत है वहां पर मैंने सॉल किया जहां पर जरूरत नहीं वहां पर मैंने नहीं सॉल किया आपको डिरेक्टली का करना इसका डेरिवेटिव निकालना है लॉग इसका डेरिवेटिव के आता है वन अपने एक्स और जो भी दिया एक्स के जगह पर एक्स नहीं है त है तो इसका भी सॉल्यूशन मैंने कंप्लीट कराएं वीडियो को अगर आप दो से तीन गंटा और बैठ जाते इस वन सॉट के बाद अगर आपने मेरे लेक्शर्स को नहीं देखा अगर लेक्शर्स को देखा तो आपका एक रिवीजन हो गया पर अगर आपने मेरे लेक्शर्स को नहीं देखा है तो प्लीज आपको दो से फिर देखो आपको सब चीजे समझ में आईगी क्योंकि मैंने sums जो solve कराए क्योंकि इसके अंदर मैंने पूरा का पूरा overall इस lesson का पूरा मैंने overview दे दिया है अब next आपको कौन सा चाहिए किसका one sort चाहिए इसका 1000 like को आप please complete करा दे वीडियो को देखने के लिए दिल स