en el laboratorio de Los Álamos el proyecto Manhattan dirigido por Robert openheimer produjo muchos más resultados que la bomba atómica y la bomba de hidrógeno y desde luego no tan destructivos uno de los más valiosos fue el llamado método Montecarlo ideado por dos de los mejores matemáticos de la historia John Von Newman y stanislav ulam vamos a acercarnos a Nuevo México para [Música] conocerlo la Segunda Guerra Mundial fue uno de los peores conflictos que hab la humanidad en ella muchos científicos tuvieron un papel muy relevante en concreto uno de los hechos más devastadores de la guerra fue la detonación de dos bombas nucleares sobre Hiroshima y nagasaki estas bombas se desarrollaron mediante el trabajo de muchísimos científicos en un laboratorio sin precedentes situado en Los Álamos Nuevo México hasta allá viajaron entre otros el matemático polaco stanislav ulam y el húngaro John Von Newman pero en Los Álamos no todo fueron armas destructivas también hubo logros que han resultado muy positivos para la humanidad y estos dos matemáticos de origen europeo protagonizaron uno de ellos stanis la bulam vivía en leopolis que por entonces estaba en Polonia pero actualmente está en Ucrania En aquellos momentos leópolis y en general Polonia tenía una comunidad matemática muy activa y muy potente por aquel entonces años 30 del siglo XX la vida en Polonia no era fácil Y más si eras judío Así que ulam emigró a Estados Unidos en 1939 justo antes de la invasión nazi de Polonia en el 43 ulam se incorporó al proyecto Manhattan en el que participó en la comprobación de cálculos para la bomba atómica entre otras cosas en el proyecto Manhattan estaba también John Von Newman una persona extraordinaria en muchísimos aspectos uno de los mayores genios de la historia Von Newman tuvo un papel destacad simo en el proyecto Manhattan él llegó incluso a formar parte del comité asesor que decidió dónde lanzar las bombas buon Newman hizo también los cálculos que demostraron que el poder destructivo de la bomba aumentaba si se detonaba algunos kmr antes de llegar al suelo juntos ulam evon Newman colaboraron en el desarrollo de la lente de explosión que fue clave en la construcción de la bomba atómica el objetivo del proyecto Manhattan se cumplió con el ensayo Trinity en el que se comprobó que habían logrado finalmente desarrollar con éxito la bomba atómica antes que sus enemigos las detonaciones de Hiroshima y nagasaki en 1945 supusieron un hecho crucial para el fin de la Segunda Guerra Mundial pero pronto iba a comenzar otra la guerra fría la unión soviética desarrolló su propia bomba nuclear y en 1949 la tenía en operativa Entonces el presidente estadounidense truman dio prioridad a otro de los proyectos del laboratorio de Los Álamos la bomba termonuclear o bomba de hidrógeno este proyecto había sido ya propuesto durante la primera parte del proyecto Manhattan pero se retomó después hubo dos equipos que presentaron dos mecanismos diferentes para lograr la bomba termonuclear una de las propuestas era la de fux yon Newman y la otra la de teller y ulam que fue la que acabó desarrollándose en torno a la bomba de hidrógeno historias de espionaje en las que están envueltos también algunos científicos pero eso es otra historia durante el desarrollo de los distintos proyectos dentro del Gran proyecto Manhattan como el de la bomba termonuclear hubo que realizar cálculos increíblemente complejos y plantear simulaciones complicadas y en ocasiones arriesgadas para llevarlos a cabo ulam y Bon Newman desarrollaron el método Montecarlo que es seguramente la mayor contribución no bélica del proyecto Manhattan Bueno una de las más grandes tampoco vamos a ser puntillos su influencia es muy muy grande y hoy día contribuye a la mejora de muchos Campos científicos y tecnológicos la idea se le ocurrió a ulam y luego junto a bon Newman le dieron desarrollo matemático vamos a ver en qué consiste muchas veces ocurre que tenemos que evaluar una ecuación una expresión matemática complicada que describe un proceso o un objeto con la evolución de esa ecuación obtenemos los valores que nos dicen Qué es lo que está ocurriendo Cómo funciona ese proceso hay veces en que evaluar esa expresión de forma exacta es o muy costoso o muy complejo o hay que realizar experimentos peligrosos lo que hace el método Montecarlo es obtener un valor aproximado realizando muchísimas simulaciones aleatorias que son sencillas de llevar a cabo vamos a poner un ejemplo muy muy simple pongamos que quiero saber el área de una figura si la forma de la figura es sencilla probablemente pueda desarrollar una fórmula simple para su área pero no siempre ocurre así y entonces el método Montecarlo nos puede ayudar Fíjate en este círculo ya sé que la fórmula del área del círculo es muy sencilla y es conocida Pero nos vale para mostrar Cómo funciona el método Bueno lo primero que hacemos Es meter el círculo en un cuadrado mayor imaginemos que ese cuadrado tiene un metro de lado lo que hacemos ahora es elegir puntos al azar dentro del cuadrado miles millones de ellos muy importante que sean puntos elegidos al azar y que estén distribuidos de forma uniforme por todo el cuadrado esto es muy sencillo de hacer Bueno azar verdadero verdadero No es tan fácil de conseguir pero eso ya lo cont en otro vídeo ahora lo que hacemos Es contar Cuántos de esos puntos han caído dentro del círculo y el cociente entre el total de puntos y el número de puntos que caen en el círculo aproximan el cociente entre el área del cuadrado que ya sabemos que es uno y el área del círculo Así que podemos obtener una muy buena aproximación del área del círculo Cuantos más puntos usemos mejor será la aproximación si podemos permitirnos usar de forma rápida millones de puntos lograremos una aproximación muy buena Este ejemplo era muy simple y no merece la pena usar el método de Montecarlo pero si la forma se complica como esta de aquí pues entonces tiene más sentido usar este método o si por ejemplo queremos calcular volumen en lugar de áreas de hecho es exactamente así como lo hacen los programas de ordenador que se usan en arquitectura calculan volúmenes usando el método de Monte Carlo si tengo que comprender un proceso complejo puedo utilizar este mismo principio primero tengo que entender bien el proceso eso es modelizar mediante ecuaciones que segú seguramente reciben unas condiciones de entrada y nos dan unos resultados lo que puedo hacer entonces es tomar valores aleatorios de las condiciones de entrada y así ver cómo se comportan los resultados en Los Álamos el método de Monte Carlos se usó en las simulaciones necesarias para diseñar la bomba termonuclear ulam lo usó después para calcular integrales y junto a Bon neuman y fermi para calcular valores singulares de la ecuación de Singer por ejemplo Y a partir de ahí sus aplicaciones son innumerables se utiliza en matemáticas y en física por supuesto pero sobre todo se usa en ingeniería donde es el estándar en muchísimos procesos se usa en microelectrónica en teoría de fiabilidad en telecomunicaciones en diseño asistido por ordenador en control de calidad en robótica en meteorología en biología computacional En estadística en diseño en finanzas en arquitectura Incluso en videojuegos también curiosamente el método Montecarlo también se ha usado en los casinos para descubrir sesgos que tienen por ejemplo las ruletas las ruletas no son perfectas y todas Ellas tienen un pequeñito sesgo que hace que Algunos números salgan con una frecuencia ligeramente mayor que los otros plantear y resolver las ecuaciones que pueden decirte cuáles son los números más frecuentes es complicadísimo Pero puedes aplicar el método de Monte Carlo si observas miles de tiradas de ruleta y anotas las frecuencias de los números que salen puedes ver qué zona tienes más probabilidades y tener cierta ventaja algunos casos de famosos jugadores han usado este método para ganar mucho mucho dinero a Costa de los casinos el método de Montecarlo ha mejorado muchos procesos en nuestra sociedad y ha supuesto Muchos avances en muchas áreas su origen está situado en uno de los momentos más Terribles de la historia del siglo XX pero a veces incluso de los peores momentos podemos extraer avances que hagan nuestra sociedad mejor para la gente y a veces también las matemáticas juegan su papel en esto hasta el próximo vídeo foreign [Música]