Kalkülüs Dersinde Bilinmesi Gereken Trigonometrik Bağlantılar

Giriş

• Kalkülüs dersinde limit, türev ve integral soruları çözerken trigonometrik sadeleştirme ve dönüşüm kuralları önemlidir.

1. Kural: Sin²x + Cos²x = 1

• Sinüs ve kosinüsün karelerinin toplamı her zaman 1'dir.
• Önemli çıkarımlar:
  • Sin²x'i diğer tarafa atarsak: 1 - Sin²x = Cos²x (1 - Sin²x gördüğümüzde Cos²x yazılabilir)
  • Cos²x'i diğer tarafa atarsak: 1 - Cos²x = Sin²x (1 - Cos²x gördüğümüzde Sin²x yazılabilir)
  • Sin²x - 1 = -Cos²x (Sin²x - 1 gördüğümüzde -Cos²x yazılabilir)
  • Cos²x - 1 = -Sin²x (Cos²x - 1 gördüğümüzde -Sin²x yazılabilir)

2. Kural: Tanjant ve Kotanjant

• Tanjant ve kotanjantın çarpımı her zaman 1'dir.
• Örnek: Tanjant(x) = 3 ise, Kotanjant(x) = 1/3'tür.
• Tanjant ve kotanjantın çarpımı aynı açıda 1 olur.

3. Kural: Tanjant ve Kotanjantın Sinüs ve Kosinüs Cinsinden Yazılması

• Tanjant(x) = Sin(x) / Cos(x)
• Kotanjant(x) = Cos(x) / Sin(x)
• Gerektiğinde bu dönüşümleri yaparak soruları çözebiliriz.

4. Kural: Secant ve Kosecant

• Sec(x) = 1 / Cos(x)
  • Sec(x) görüldüğünde yerine 1 / Cos(x) yazılmalıdır.
• Kosecant(x) = 1 / Sin(x)
  • Kosecant(x) için de benzer dönüşüm yapılmalıdır.

5. Kural: Yarım Açı Kuralları

• Yarım açı kuralları limit ve integral sorularında sıkça kullanılır.
• Sin(2x) = 2 * Sin(x) * Cos(x)
• Cos(2x) için 3 formül:
  • Cos²(x) - Sin²(x)
  • 2 * Cos²(x) - 1
  • 1 - 2 * Sin²(x)

Önemli Notlar

• Bu 6 kural, kalkülüs dersinde önemli bir yere sahiptir ve sıkça sınavlarda karşımıza çıkar.
• Yarım açı kurallarını iyi bilmek gereklidir.
• Sinüs ve kosinüsün karelerinin toplamı daima 1 olarak hatırlanmalıdır.
• Trigonometrik bağıntılar özellikle kalkülüs dersinde büyük öneme sahiptir.