Kalkulüs dersinde bilinmesi gereken trigonometrik bağıntılar. Bu videomuzda kalkulüs dersinde limit, türev ve integral sorusu çözerken bilmemiz gereken trigonometrik sadeleştirme ve dönüşüm kurallarının hangileri olduğunu inceleyeceğiz. Bilmemiz gereken birinci kuralımız sin²x Artı cos kare x eşittir 1 olmalı. Aynı açıda sinüs ile kosünüsün kareleri toplamı 1'edir.
Bu kural neticesinde bazı çıkarımlarını da bilmek zorundayız. Nedir bunlar? Birincisi Şu sin kare x'i diğer tarafa atarsak 1 eksi sin kare x oluşur. Herhangi bir yerde 1 eksi sin kare x gördüğümüzde yerine cos kare x yazabilmeliyiz. Bilmemiz gereken ikincisi tam tersi cos kare x'i diğer tarafa atarsak bir yerde 1 eksi cos kare x gördüğümüzde gerektiğinde yerine sin kare x yazabilmeliyiz.
Veya tersleri. Biri bu tarafa bunu bu tarafa atarsak sin kare x eksi 1 gördüğümüzde onun yerine eksi cos kare x yazabilmeliyiz. Veya cos kare x eksi 1 gördüğümüzde eksi sin kare x yazabilmeliyiz. Kısacası bunu bilirsek bunları çıkartabiliriz ama bunların da 1-sin kare x görüldüğünde yerine cos kare x'in yazılabilmesi bizim için çok değerli bir bilgidir. 1-cos kare x gördük mü sin kare x'i yazabilmek.
Aynı açıda sinüs ve kosünüsün kareleri toplamının bir ettiği kafamızdan asla ve asla trigonometrik bilgi olarak çıkmamalıdır. Bilmemiz gereken ikinci bilgiyle yolumuza devam edelim. İkinci olarak bilmemiz gereken bilgi aynı açıda tanjantla kotanjantın çarpımının bir etkiyidir. Tanjant 3 ise kotanjant onun tam olarak çarpmaya göre tersidir.
1 bölü 3'tür. Aynı açıda tanjantla kotanjantın çarpımı 1'dir. Bu birinci kuralla kıyaslandığında çok az karşımıza gelir. En değerli kuralımız birincisidir. Bu, limitte de, türevde çok düşük ihtimal ama, integralde, limit ve integralde karşımıza gelecek bir kuraldır.
İkincisi, çok nadiren özel soru hazırlanmışsa karşımıza gelebilir. Ama şunu bilmeliyiz. Tanjant x 2 ise, kotanjant x 1 bölü 2'dir. Tanjant ve kotanjant bir birinin tersidir. Bu nedenle ikisi aynı açıda çarpılırsa sonuç 1 çıkar.
Bilmemiz gereken 3. kuralımızla devam edelim. Bu 3. kuralımız gerçekten önemlidir. Tanjant ve kotanjantı gerektiğinde sinüs ve kosünüs türünden yazabilmeliyiz. Tanjant x sinüs x bölü kosünüs x'tir.
Herhangi bir yerde tıkandık. Ya şu tanjantın yerine sinüs bölü kosünüs yazıp da şu soruyu deneyelim diyebilecek bir kafa yapımızın olması lazım. Gerektiğinde bu tarz sadeleştirmeler yapmayı düşünmemiz lazım.
Tanjant sinüs bölü kosünüs eşittir. Kotanjant x'e geldiğimizde ise bu da kosünüs x bölü sinüs x eşittir. Tanjantı tam olarak ters.
Gerektiğinde tanjant ve kotanjant yerlerine sinüs ve kosünüs ve hallerini yazmayı bilmeliyiz. İntegral çözerken tanjantla tıkandık hiçbir şey yapamıyoruz. Tanjantla ilgili hiçbir şey düşünemiyoruz. Gidip yine sinüs bölü kosünüs yazabilmeliyiz.
Türev alamıyoruz tanjantlı haldeyken unutmuşuz kuralı. Gidip sinüs bölü kosünüs yazmalıyız. Gibi. Bilmemiz gereken dördüncü kuralımız secam x.
Ve cosecant x'in sinüs ve kosünüs halleri. Secant x 1 bölü kosünüs x'dir. Secant ile karşılaştığımızda yerine 1 bölü kosünüs x yazabilmeyi gerektiğini düşünmeliyiz. Veya secant x bizim kafamızda kosünüsün çarpmaya göre tersi olduğu bilgisi çok net olmalı. Ama genellikle secant gördüğümüzde yerine zaten 1 bölü kosünüs x'i yazarız.
Bilmemiz gereken... Kosekant x var bir. Kosekant x bir bölü sinüs x'tir. İngilizce eğitim görenler CSC şeklinde yazarken Türkçe eğitim görenlerin çoğu kosek x diye yazarlar. O ve S'sini de yazarlar.
Hangisi yazılıyorsa. Çok tanınmasında zorluk olacak bir durum yok. Kosekant x'in de bir bölü sinüs x olduğu kafamızdan çıkmamalıdır.
Ve bunlar dışında iki tane daha bilmemiz gereken kurallar vardır. Bunlar da yarım açı kuralları. Yarım açı kuralları mutlaka ya limit sorularında ya da integralde çok büyük ihtimal sınavda kullanırız.
O yüzden yarım açı formülleri net olarak bilinmek zorunda. Sinüs 2x düşünelim. Bunun 2x olan açısını yarıya düşürmek istediğimizde bunun yerine 2 sin x çarpı cos x yazabiliriz.
Bir açıyı yarıya düşürmek istediğimizde bunun yerine 2 sin x çarpı cos x yazabilmeliyiz sin üstte. Sin üstteki bu yarım açı formülü çok büyük ihtimal kalkülüs dersinde sınavların birinde kullanılır. İkinci yarım açı formülümüz birincisinden de değerli. Kosünüs 2x'in açısını yarıya düşürmek istediğimiz.
Kos 2x 3 tane açılıma sahip. Kos kare x eksi sin kare x. Birincisi budur.
2x olan açı x'e düştü. Kos kare x eksi sin kare x'e eşittir. Bunun kullanımı nispeten düşüktür.
Cos 2x'i daha çok integralde kullanacağız. 2 cos kare x eksi 1. Kesinlikle ve kesinlikle bilmemiz gereken cos 2x açılımıdır. Cos 2x 2 cos kare x eksi 1'e eşittir.
Cos 2x'in bilmemiz gereken son açılımı ise 1 eksi 2 sin. Şimdi bunlarla ilgili sadeleştirme soruları falan yazmakla uğraşmayacağım. Burada sizin bilmeniz gereken kalkulüs dersi sizden bu 6 tane kuralın bilinmesini bekler. Ve bunları sınavlarda soruların içinde sorarlar.
Bizim için burada sınav öncesi bunlara en azından bir tekrar edip kafamızda net olarak oturtmamız gerekliliğidir. Yarım açı kurallarını çok iyi bilmeliyiz. Ve gerideki bu kurallarda da tanjant, kotanjant, sekant, kosekant için sinüs ve kosünüslerlerini yazmayı çok iyi bilmeliyiz. Ve sinüs ve kosünüsün aynı açıda karelerinin toplamının bir ettiğini bilmeliyiz. Her kulis dersinde daha hibonometrik...
bağıntı formülleri vardır. Ama kaykulüs dersinde onlar işe yaramaz. İşe yarayacak olanlar bunlardır. Ve bu nedenle bunları çok iyi bilmeliyiz.
Bu videomuzu burada noktalıyorum.