8. Sınıf Matematik Dersi: Pozitif Tam Sayılar ve Asal Çarpanlar

Giriş

• Pozitif tam sayıların çarpanları, asal çarpanlar ve mükemmel sayılar konularından bahsedilecek.
• Pozitif bir sayıyı kalansız bölebilen sayılar, o sayının çarpanlarıdır.

Çarpanlar

• Çarpanlar, bir sayıyı bölebilen ve o sayının böleni olan sayılar.
• Örnek: 36 sayısının çarpanları:
  • 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
  • Toplam 9 çarpanı vardır.

Asal Sayılar

• Kendisi ve bir dışında böleni olmayan birden büyük doğal sayılar.
• En küçük asal sayı 2'dir ve çift olan tek asal sayıdır.
• Asal sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19...

Asal Çarpanlar

• Asal çarpanlarına ayırma algoritması:
  • 120 sayısının asal çarpanları: 2^3, 3^1, 5^1
  • Asal çarpan ağacı yöntemi ile de gösterilebilir.
• Çarpanlara ayrılmış sayılardan orijinal sayıyı bulma örneği:
  • 2^3 * 3^1 * 5^2 = 600

Asal Olmayan Çarpanlar

• 72 sayısının asal olmayan çarpanlarını bulma:
  • Çarpanlar: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
  • Asal çarpanlar: 2, 3
  • Asal olmayan çarpan sayısı: 10
• Çarpan sayısını bulmanın kısa yolu:
  • Çarpan sayısı: (üstelik sayı + 1) çarparak
  • Örnek: 72 = 2^3, 3^2 ----> (3+1) x (2+1) = 12

Mükemmel Sayılar

• Bir sayının kendisi dışındaki pozitif bölenlerinin toplamı kendisine eşitse mükemmel sayıdır.
• En küçük mükemmel sayı: 6 (Çarpanları 1, 2, 3 olup toplamı 6)
• Diğer mükemmel sayılar: 28, 496, 8128
• Mükemmel sayılar, son basamakları ya 6 ya da 28 olan ardışık sayılar.

Özet

• Çarpanlar ve asal çarpanlar, pozitif tam sayıların önemli özellikleridir.
• Mükemmel sayılar nadir görülür ve belirgin kuralları vardır.
• Çalışmalara devam edip daha fazla soru çözmek konuları pekiştirir.

Sonraki Ders: Başka bir videoda görüşmek üzere!