ben hocaya geldiniz Hoş geldin sevgili arkadaşlar 8sınıf matematik dersinde Fatma hocamızla birlikte sosyal Merhabalar Merhabalar Hocam bu videoda öğrencilerimize nelerden bahsedeceğiz Hemen başlayalım Bu videoda pozitif tam sayının çarpanlarından asal çarpanlardan ve mükemmel sayıdan bahsedeceğiz pozitif bir tamsayı kalansız olarak bölebilen sayılara o sayının çarpanları denir çarpanlar aynı zamanda o sayının bölenleri dir yani öyle sayılar bulacağız ki sayıyı hem Böcekler ve aynı zamanda o sayının Çarşamba olacak şimdi örnek olarak 36 sayısının çarpanlarını bulmak istiyorum Öyle sayılar bulacağım ki bunları çarptığımızda 36 elde edeceğim bile başlıyorum ben bir ile kaçı çarparsam 36 bulurum 36 36 çarparsan Peki 2 ile kaçı çarparsam gerekiyor o altı 2'ye böldüm de 18 diziyorum daha sonra üçer öldüğüm 16 üçe böldü Ne oldu 12 Evet Üç kere 12/36 yapar 4 öldüğümde 99 devam ediyorum beşe bölebilirmiyim 36 ya böyle mm Çünkü sonu 075 değil 66 oldu galiba evet 6 ve 6 Ondan sonra çevireceğim 94 tekrar ters ediyor değil mi Evet tersine döneceğiz sayılarını bulacağız şimdi çarpanları Buraya yazalım 36 sayısının çarpanları nelermiş bakalım çarpanlarını yazıyorum Bir var çarpanların da iki var 3 var 4 var çarpanlardan Birisi altı zaten altın kendisiyle çarparız aldım Evet daha sonra yukarıya doğru devam ediyorum çünkü 9.30 altının bir bölümü 4'le Çarpın da 36/7 ediyorum dokuz yazdım 12'yi 18'i ve 36 yazdım o zaman benim 36 sayının çarpanları kaçta neymiş 399 tane çarpanı varmış 36 sayısını devam ediyoruz kendisinden ve birden başka tam bölümü olmayan Birden büyük doğal sayıları asal sayılar denir ya asal sayılar öyle sayılar ki birbirine biliyorlar ve kendisine döndü biliyorlar başka ve en küçük asal sayımız ikidir 2'nin Ayrıca bir özelliği daha var İki çift olan tek asal sayımıdır arkadaşlar içinden başka çift asal sayı yok Çünkü diğer zaten başlıyor 3 5 7 11 13 17 19 diye devam ediyor arkadaşlar şu iki asal çarpanlar algoritması nelerden normal çarpanlara ayırma dan bahsettiğin şimdi asal çarpanlara ayırma dan bahsediyorsan çarpanlardan bahsettiğimi göre neyden başlamam gerekiyor İkide iki damla çarpanları birden başlamıştım bir yerden Evet çünkü bir de bir çarpanıdır o asal çarpanlar algoritması bulurken Sen yazıyorum Sen yazdıktan sonra yanına bir duvar çekiyorum Bu da vardı Daha sonra ekok ve ebob da çekeceğiz 120'ye ikiye bölüyorum birden değil 2'den başlıyor Şimdi en küçük asal sayı iki Deniz getireceğim 120 2'ye böldüm 60 daha sonra ikiye bölmeye devam ediyorum İki böyle bilirim 30 30 ikiye bölüyorum 15 artık ya bölebilirmiyim Evet ona 2'den sonraki asal sayı 33 bölebilirim 15 cm ördüm 5 daha sonra beşe görebilirim bir biri bulduğumda benim işlemi bitmiş oluyor bir ki ben bu asal çarpanlarına nasıl ifade edebilirim Bu sayı ondan bahsedeceğim 120 sayısı kaç tane 2'den oluşuyor 1 2 3 çarpanları içerisinde üç tane iki var bir tane 3 var ve bir tane de 15 var bu asal çarpanlarını söylemek istersin bunlardan hangileri asal sayı iki var Asal çarpan olarak 3 var ve 5 var peki bunu daha farklı gösterebilir miyiz Evet gösterebiliriz Asal çarpan ağacı mız var Bir tane de ki bu normal duvar çekerek bir tane ağaç gibi göstercem yapacağız ondan bahsedeyim elimizde 120 var 120'yi 2'de kaçın çarpımından oluştuğunu söylemişti kalmış 2'ye böldüm de atmış oluyor Daha sonra iki Aynen kalıyor 60 ise tekrar iki çarpı e31 yazıyorum Daha sonra bu iki Aynen geldiği bu iki da aynen geldi 30'u nasıl yazabilirim 2015/2 ve 15'in çarpımından oluşuyor tekrar iki diye geldiği 2'ler Çünkü bir daha ölüyorlar birşeye 15'i nasıl yazabilirim tekrar 3 ve 5 olarak yazabiliriz burada duvarı sağ tarafında oluşan 22235 burada Bakın aynı şekilde 22235 şeklinde oldu yine aynı şekilde Ben bunu ilk kaç tane 2 var üç tane 253 bir tane 3 bir tane 5 olarak yazabilirim Asal çarpan şekli o zaten bunu ama asla çarpan ağacı olarak adlandırıyoruz Evet geçiyoruz Bir diğer örneğimiz eşiyle asal çarpanlarına ayrılmış hali 253/3 ve 552 olan bir sayı var bu sayıyı bir kişinin taşı yapıştırırken bu sefer bana çay ayrılmış çarpanlara ayrılmış hali vermiş sayıyı bulma mı istiyorsa iyi bulmak istiyorum şimdi 253 çarpı üç x552 şimdi ben bu işlemi yaparken 253 demek üç tane iki yan yana çarp demektir Evet iki çarpı çarpı 2'den Burası 8 buldum 3 zaten bir tane onu aynen yazdım 552 iki tane 5'i çarp diyor o da 25 Çıktığım zaman işlemi yaptığım zaman 8 kere üç 24/24 kr25 tane sayımın 600 olduğunu bulabilirim bu kadar Evet 72 sayısının asal olmayan kaç tane çarpanı vardır diye soruyor Az önce yaptığımız işlemi yapacağız ki bulacağız asıl olanları çıkartacağım kimyasal olmayanları bulayım dua çekmiyor ya Ee bunu duvarı çekmeden bir tane Bulalım bir duvar çekerek bulamadım Evet şimdi 72'nin çarpanları mesaj 72 bire böldüğüm de ya olacak 72 olacak bir v72 çarparsam 72 ederim 2 ile kaçı çarparsan 70 100 oldu ederim 36/3 Ne yapmam gerekiyor 24/24 güzel 4 ne oluyor 18 18 V olmuyor gece bölünmüyor içine T12 6'ya döndüğümde 12 612 çarpabilir im7 olmuyor Evet 8 ve 9 9 Şimdi burada bırakıyorum işlemi Neden Çünkü sekizden sonra böceğim sayı dokuz doğramak zorunda dersi yer değiştirmiş olacak Yani benim burada buldum Sayıların hepsi 72 sayısını böyle bilen sayıda toplamda kaç tane sayı varmış burada altı burada var 6'da burada toplamda bu sayının on iki tane çarpanı Ben 12 tane çarptığımızda ama soru bana diyor ki asıl olmayandır asal olanların Üstün çizeceğim iki Asal çarpan 3 yasal 3 Asal çarpan Bir Kala çift olduğu için v919 3'ün çarpımı olduğu için değil Evet asıl olan 2 ve 3 çıkardığım zaman toplamda oniki çarpan da iki taneyi çıkartıyorum 10 tane asal olmayan çarpanı mı var 10 tane asal olmayan Evet iki kez azaltma yapacağız yani ben aslında şu anda sorunun cevabını bulur bir yöntemimiz daha var çarpan sayısı bulunmakta şimdi ondan bahsedeceğim şuraya ikinci yol diye yazalım şimdi devam ediyoruz Az önceki gibi duvarınızı şekerim 72 bölüyorum 2'ye böldüm 36 tekrar ikiye böldüm 18 2'ye böldüm dokuz aylıkken buluşacağım zaten şimdi az önceki gibi yazacağım diye 72'ye 253 tane kim var 253 bu iki tane 3'ün var 352 Bana 70 girecek şimdi bizim kısa bir yolumuz var çarpan sayısını bulurken O da şu şu üzerindeki sayıların bir fazlasını alacağım fazlasını iki üzerinde üç var o zaman 4 yazıyorum 3'ün üzerinde iki var o zaman 3 yazıyorum dörtlü çarptığında ne bulduk iki Peki ben az önce tek tek yazdığımda kaç tane çarpan olduğunu bulmuştum 12 tane çarpan olduğunu bulmuştum Buradan da kısa yoldan çarpan sayısını bulabiliriz 12'den çarpan olduğunu görebiliriz bunların bir fazlasını aldığımda üzerindeki sayıları Yani doğru nasıl buldum üç artı birler buldu zaten açılacak onlarla 2 3 olduğu için onu da çıkartırsan geri asıl olmadı şimdi 12 taneden Evet yine iki taneyi çıkarttım hangisi Bunlar 2 ve 3 benim asal çarpanları mı olduğu için 10 tane asal olmayan çarpan var şekilde de Tek tek yazma de bulabiliriz Evet asal olmayan çarpan sayınız bu kadar tuzu sırada başka bir örneğimiz var bu bahsettiğim sayıların üzerindeki ABC olarak belirtmiş burada pozitif tamsayılar olduğunu belirtmiş 360 sayısını bu şekilde yazmış ve bizden ne istiyor ABC toplamını istiyor ben yine 360 yazıp duvarı çekeceğim yıl asal çarpanlara ayrılmış hali bulacağım bulduktan sonra ABC yiyene yazdığım zaman toplamını bulunuz başlıyorum 360 varımızı çektik 2'ye böldüm 180 tekrar biliyorum 90 90 tekrar biliyorum 45 tekrar ikili artık Evet bir şey söyleyebilirim üçe böldüm 15 tekrar üçe bölüyorum 55 böldüm bir o zaman ben 3 bu sayısını nasıl yazıyor muşum kaç tane 2 var üç tane güç Evet 352 iki tane 3'ün var bir tane yazmama gerek yok zaten yazmasam da bir yaşam da bir evet yazmama gerek yok Normalde ama burada ceviz etti olduğu için Diğerini ne olduğunu bulacağım için yazdım şimdi burada bakıyorum bunları işi dediğimde 250a 350b 550c şimdi o zaman şöyle yapabiliriz bakın şeyler burada Evet iki üzerindeki sayılar birbirine eşit olacak A buradan üç eşit çıktı daha sonra üçünü üzerindeki sayılarla birbirine eşit olacak verenin değerini ki olduğunu bulduk vecihi'nin değerinde ne olduğunu bulacağız bir olduğunu bulacağız bizden bunların toplamımı istemiş a artı B artı c topluyorum o zaman 3 artı iki artı birden benden istediği sonuç aldı Artık toplamında altı olduğunu bu olduk geldik mükemmelliği Ben de zaten videodan önce sormuştum Hoca mükemmel seninle Çünkü ben mükemmel s7e hiç duymadım diye Evet siz şimdi ben senin oradan çıkacaksın Ben siliyorum Evet mükemmel sayıda gerçekten o kadar mükemmel seninkine doğada karşımıza çıkıyor nasıl çıkıyor onlarla bahsedelim bir sayının kendisi dışındaki pozitif bölenlerinin toplamı kendisine eşit bu sayıyı Mükemmel sayı deniyor şimdi az önce bir sayıların çarpanlarını ayrılmıştık beni Mesela en küçük mükemmel sayımız altı Altın çarpanlarından ne var bir iki üç bye ve altı var aslında çarpanlarına ayırdığım da Ama diyor ki bana kendisi dışındakileri yani burada altını çizdiğim zaman 1 2 3 topladım da ne oldu altı kendisini verdi İşte 61 mükemmel sayıdır diyor mükemmel şeyi 1 2 3 topladığında 67 dürüm Bir sonraki mükemmel sayıya geldiğinde ise bunun 28 olduğunu görür O çok Oralarda yok Hatta bu bir sınav sorusu sınavda karşınıza böyle bir şey çıkarsa mükemmel şey nedir diye sorarsa çarpanlarına ayıracaksınız kendisi dışındakileri toplayıp ulaşıp ulaşmadığını da bakacaksınız zaten ben seni çok mükemmel olduğu için Aslında çok daha az olsa gerek yani herhalde gelen mükemmel Siz yine bir tanesi 6 bir tanesi 28/28 den sonra üçüncü 496 de çayı yok arada yok dördüncü 8128 yukarıda bir arkadaşı var sizde hala vardı şimdi bunu bir beşincisi var Ama şöyle bir şey var v 6 7 8 ile ilgili size bir bilgi vereyim o da şu ilk sayımız altı ikincisi 28 bundan sonraki sayılar ise son basamakları altı ve 28 olarak devam ediyor çok Onun için çok mükemmel sayılar kendilerine Has özellikleri var ya mal olacak bu şekilde Normalde ele geçirdi karşılaşalım bu tarz değil sadece ilk kez son mesajı değil tabi var Ve bunları hiç duymadık olmasın size böyle bir şeyle karşılaşıyorum o paylaşmak istediğiniz bu bilgi paylaşımı için teşekkür ediyoruz daha sonraki videolarda görüşmek üzere arkadaşlar Hoşçakalın o