फाइनाइट एलिमेंट मेथड (FEM) पर लेक्चर नोट्स

परिचय

• लेक्चर 2: प्रकार के एलिमेंट
• प्रस्तुतकर्ता: हिमान्शु पंडिया
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मुख्य विषय

डिस्क्रीटाइजेशन

• किसी वस्तु पर कई बल लग रहे हैं।
• FEM में, पूरी वस्तु को छोटे टुकड़ों (एलिमेंट्स) में विभाजित किया जाता है।
• इस प्रक्रिया को डिस्क्रीटाइजेशन कहा जाता है।
• छोटे टुकड़े:
  • इन्हें एलिमेंट्स कहते हैं।
  • उनके कोनों पर नोड्स होते हैं।
  • डेटा का आदान-प्रदान नोड्स के माध्यम से होता है।

एलिमेंट्स और नोड्स

• हर एलिमेंट के लिए आंशिक अवकलन समीकरण को बीजगणितीय समीकरण में परिवर्तित किया जाता है।
• एलिमेंट्स की संख्या बढ़ने पर नोड्स की संख्या भी बढ़ती है।
• अधिक नोड्स के लिए अधिक गणनात्मक समय और लागत लगती है।
• ऑप्टिमम संख्या:
  • सटीकता, समय और लागत पर निर्भर करता है।

फाइनाइट एलिमेंट्स के प्रकार

1D एलिमेंट्स

• एकल विशेष गुणों को वर्णित करने के लिए उपयोग किया जाता है।
• उदाहरण: कैंटिलीवर बीम
• नोड्स की संख्या:
  • लीनियर: केवल कोनों पर नोड्स होते हैं।
  • क्वाड्रेटिक: केंद्र में भी एक नोड।

2D एलिमेंट्स

• प्लेन एलिमेंट्स, उदाहरण: धातु की शीट।
• मुख्य प्रकार:
  • त्रिकोणीय
  • चतुर्भुज
• लीनियर और क्वाड्रेटिक रूप में उपलब्ध।

3D एलिमेंट्स

• टेट्राहेड्रल और रेक्टैंगुलर प्रिज़्म।
• रिंग एलिमेंट्स: रिंग के आकार के ऑब्जेक्ट्स का विश्लेषण।

गणनात्मक समय और लागत

• अधिक एलिमेंट्स और नोड्स का उपयोग करने से समय और लागत बढ़ती है।
• कभी-कभी अधिक जटिल समस्याएँ उत्पन्न होती हैं।

निष्कर्ष

• समस्या के अनुसार डिस्क्रीटाइजेशन करना एक चुनौती है।
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