Hello everyone, welcome to this lecture series on finite element method So this is the basically module first lecture ये lecture एड़ करना रहे गया था इस lecture series में Okay, so this is the lecture 2, type of element और मेरा नाम हिमान्शु पंडिया है, जिस आप शायद से जानते होंगे So start करेंगे, so this is the first module and these are the topics of the first module जिसके अंदर types of element ये lecture हमारा रह गया था जिसको मैं एड करना चाहता हूं ओके, so these are all the modules which I have covered in all the lectures till now ये सारे lectures में मैंने ये cover कर चुका हूं और basically ये हमारा topic है so before starting the lecture I would like to thank you all for watching my videos and giving so much nice comment on the videos है तो उसके लिए बहुत-बहुत धन्यवाद मैं आपको धन्यवाद देना चाहता हूं क्योंकि आपने बहुत ही अच्छे कमेंट्स और मुझे बहुत ही मोटिवेशन दिया है और बट मैं लेक्शन नहीं अपलोड कर पाया उसके लिए सॉरी और आपसे एक रिक्वेस्ट भी थी एक्चुली कि जैसे कि आप देख सकते हैं स्लाइड में कि ओनली टैन परसेंट ऑफ द सब्सक्राइबर है वॉच्च माय वीडियो एंड 90 परसेंट पीपल हुआ वॉच्च माय वीडियोस आन नोट सब्सक्राइब सो प्लीज सब्सक्राइब द चैनल आपने और भी देखा होगा कि सब्सक्राइब करिए प्लीज उसी तरीके से आपने लेक्चर देखे होंगे आपको अच्छे लग रहे होंगे तो प्लीज सब्सक्राइब करिए तो शुरू करते हैं थैंक यू अगेन फॉर यूर काइंड वर्ड्स एंड मोटिवेशन स्टार्ट करते हैं लेक्चर सो जैसे कि कोई अब जगह जिसके ऊपर मल्टिपल फोर्स लग रहे हैं नीचे सपोर्ट से यह पॉइंट लोड लग रहा है यह ग्रेविटेशन फोर्स लग रहा है डिस्ट्रिबिटिव लोड लग रहा है तो इसको अपने सॉल किस तरीके से करेंगे एफीएम में सो एफीएम में अपने इसको पूरे ऑब्जेक्ट को पूरे यह डोमेन को एक सिंगल ऑब्जेक्ट न मानकर अपन इसको एफीएम के अंदर इस स्मॉलर पीसेस में डिवाइड कर दिया जाता है ठीक है और इसी प्रोसेस को डिस्क्रिटिशन बोला जाता है ओके अ अब ये जो smaller pieces अपने किये हैं, इसके छोटे टुकडे किये हैं, इन छोटे टुकडों को अपन एलिमेंट बोलते हैं, आप यहाँ पर देख सकते हो, ये सारे छोटे छोटे जो टुकडे हैं, ये एलिमेंट होते हैं, ओके, और इनी को अपन एलिमेंट in FEM कहा जाता है, और इनके boundaries पे, इनके corners पे ये जो nodes होते हैं, उन्हें हम nodes बोलते हैं, और एक point से या फिर एक element से जो डाटा है जो दूसरे एलिमेंट में ट्रासफर होता है वो इन नोट्स के थ्रू होता है ओके तो इस तरीके से होता है मैं आगे और समझाता हूं आपको आपको और वन्डी के अंदर आपने प्रॉब्लम कर भी रखी है इस चैनल पर तो आपको समझ में भी आया होगा किस तरी एलिमेंट्स के ऊपर यह वेल्यू शेयर होंगी यह जो भी नॉलेज होगा वह शेयर होगा और इस तरीके से पूरे एलिमेंट्स पर डाटा ट्रांसफर होगा और हर एक एलिमेंट के लिए पार्शल डिफरेंशन एक्वेशन को एक पार्शल डिफरेंशन एक्वेशन को एलजेब्रिक एक्वेशन में कनवर्ट करने की कोशिश की जाएगी ओके सो डिस इज द प्रोसेस ऑफ डिस्क्रिटाइजेशन ओके सो जनरली क्या होता है कि जिस तरीके से अपने एलिमेंट्स को इंक्रीज करते हैं जनरल केस में नोट भी इंक्रीज होंगे ये तो बात तै है अगर element increase होगी तो nodes भी increase होगे और generally results भी आपका increase हो जाता है बट जितने ज़्यादा nodes होंगे उतने ज़्यादा computational time लगेगा उसको solve करने के लिए elements के हर nodes के लिए इतनी सारी equations form होगी और सभी equations को solve करने के लिए time भी लगेगा और time जब increase होता है तो उसके साथ cost of computation भी increase हो जाती है तो हमें किसी object के कितने element करने हैं ये depend करता है एक ऑप्टिमम वैल्यू पर ठीक है कि आपको कितनी एक्यूरेसी चाहिए और कितना आप टाइम और कॉस्ट अफोर्ड कर सकते हैं तो उसी अनुसार उसके एलिमेंट्स क्रिएट किए जाते हैं ओके क्योंकि यह बहुत ही टाइम कंजूमिंग और कॉस्टली प्रोफेस हो जाता है अगर हम ज्यादा एलिमेंट यूज करते हैं ओके और सो अगेन टाइप्स ऑफ एलिमेंट सो बेसिकली एफीएम के अंदर वन डी टू डी और थ्री डी तीन टाइप्स के एलिमेंट होते हैं हम अलग-अलग situation में अलग-अलग types के element को use करते हैं So 1D element हम कम use करते हैं जब हमारे geometric, material property और उन सभी को हम one special coordinate में describe कर सकते हैं कुछ ऐसी problems हैं जहांपे हम सिफ एक ही coordinate axis को use करते हुए उसकी geometry को या फिर उसके properties को प्रस्क्राइब कर सकते हैं वहां पर वन डी एलिमेंट लेंगे जैसे कि फॉर एग्जांपल यहां पर कैंटी लीवर यह बार है मेरे पास और यह सिंपल एक्स एक्सिस के अंदर इसके अंदर फोर्स लग रहा है ओके इसके अंदर एक्स एक्सिस पर फोर्स लग रहा को हम वन डी फॉर्म में सेव सॉल कर सकते हैं तो इसके लिए मैंने क्या किया है अ इस bar को एक simple सा एक line element लिया और इस line element के दोनों ही boundaries पे दो nodes को setup कर दिया ओके, so यह, sorry, beam और यह line element है ओके, so यहाँ पे इसके जो corners हैं इनको हमने nodes बोल दिया गया है तो इस तरीके से हम यह 1D elements को use कर सकते हैं ओके, so अब यह 1D elements भी अलग-अलग तरीके के हो सकते हैं जैसा कि हमारा पहला case है कि इसको किस तरीके से रिप्रेजेंट करते हैं यह देख लीजिए पहले जैसे कि यह लाइन है यह लाइन एलिमेंट है हमने इसके कोर्डर्नर्स को इस तरीके से हाइलाइट कर दिया और कॉर्डर्स पर नंबरिंग कर देते हैं वन और टू यह दोनों पर नोट हो गए और इस एलिमेंट का नंबर देने के लिए हमने इसके ऊपर एक नंबर लिखिए उसको सर्कल में कर दिया तो यह इस एलिमेंट का नंबर है तो ऐसे बहुत सारे एलिमेंट एड हो सकते जैसे कि यहां पर अगर मैं इसको और ज्यादा एड करूं मैं ठीक है यह लाइन से हम एक ही में यह लाइन एलिमेंट अलग-अलग है तो यह पहला हो गया यह दूसरा हो गया और यह तीसरा हो गया और यहां पर 1234 यह नोड नंबर हो गए ओके तीन एलिमेंट है यहां पर और चार हमारे पास नोड इस प्रॉब्लम में तो इस तरीके से आप इसकी नंबरिंग और इसका नोमेंटिलेचर आप कर सकते हैं ओके नाओ आफ तो इसी जवाब फर्स्ट एलिमेंट यहां पर आप देख सकते हैं यह लीनियल लाइन एलिमेंट इसको लीनियल लाइन एलिमेंट क्यों बोला गया क्योंकि इसके अंदर हमारे पास सिर्फ कॉर्नर में ही नोड्स हैं ओके और जितने नोड्स होंगे उतनी हमारे डिग्री फ्रीडम होती है डिग्री फ्रीडम क्या होती है मैंने पिछले लेक्चर में भी समझा रखा है वह लेक्शन पर डिग्री कि इसका क्यों या यू जो होगा वह जीरो रहेगा पर इसका कुछ डिफर्मेशन होगा यह इलोंगेट होगा ओके तो जी कोरनर्स पर हम कोई भी फिजिकल पेरामेटर फाइंड आउट करना चाहते हैं उसी को हम डिग्री ऑफ फ्रीडम बोलते हैं और उसी फिर हम आगे स्ट्रेस स्ट्रेन वगैरह भी फाइंड आउट कर सकते हैं ओके तो जितने अपने नोट रहेंगे उतने ही अपने उसकी डबल हो जाएगी एक नोट की डबल हो जाएगी हम जब दो डायरेक्शन में देखेंगे ओके तो इस चीज को भी जाना पर फिलहाल हम वन डी एलिमेंट की बात कर रहे हैं तो हम सिर्फ एक ही डायरेक्शन में ही इसे फिलहाल अगर देखें है तो दोनों तो दो ही डिग्री ऑफ फ्रीडम है उसी तरीके से अगर हम इसको थोड़ा सा और एडवांस करना चाहिए के सेंटर में भी हमने एक और नोट को इंकोपरेट कर दिया है ओके तो इसको बोला जाता है अ quadratic, okay, यहाँ पे 3 node है, और यह linear है, यह higher degree में quadratic element में convert हो गया है, उसी तरीके से अगर बीच में 2 को अपने add कर दिया होता, तो यह एक cubic basically element हो जाता, यहाँ पे 4 node है, और 4 degree of freedom है, okay, तो यह रही बात 1D elements की, now we got 2D elements, 2D elements को plain elements भी बोलते हैं, अगर कोई जैसे मेटल की शीट का एनालाइसिस करना हो ओके या फिर थिंग सिलेंडर का एनालाइसिस करना हो तो उस केस में हम टूडी एलिमेंट्स को यूज करते हैं अब लिनियर इसमें बेसिकली दो हमारे पास मेन शेप्स होते हैं ट्राइंगल और क्वाडिलेटरल अगर और इसको भी हमने वापिस से अकोडिंग टू द नंबर ऑफ नोट हमने इसको भी लिनियर यह triangular elements के corners हैं, 3 corners हैं और 3 node हैं उसे तरीके से quadrilateral के 4 corners हैं और यह यहाँ पे आप देख सकते हो यह 4 corners है और आप चार ही यहां पर नोड हैं ओके तो यह हमारे लीनियर टूडी प्लेन एलिमेंट हो गए ट्राइंगुलर और क्वाडिलेटरल यह दोनों शेप बहुत ज्यादा यूज किए जाते हैं इसी भी एफीएम के प्रोसेस में ओके अब इसमें बारी क्वाडरेटिक में हम क्या कर सकते हैं इसकी एड्रेस पर भी नोड को हम एंकोपरेट कर सकते हैं जिनके कारण यह स्ट्रेट लाइन न होकर कुछ कर पार्ट भी ले सकता है जो कि ज्यादा बेटर तरीके से जो बैटरी को हो सकता है कि एक्सप्रेस कर पाए ओके तो यहाँ पर हमने क्या किया है अगर कोई भी कर्व ऑप्शन है तो वह कर्व ऑप्शन है कर्व प्लेट है कर्व सेक्शन है तो उसको हमको अगर अनैलाइस करना है तो वहाँ पर हम क्वाड्रेटिक एलिमेंट ले सकते हैं तो यहाँ पर भी हमारे पास ट्राइंगुलर और क टूडी एलिमेंट नॉ ट्रीडी एलिमेंट थीडी में बेसिकली दो तरह के सबसे ज्यादा यूज करने वाले जो एलिमेंट होते हैं वह टेट्रा हेटरल होते हैं और रेक्टैंगुलर प्रिजम होते हैं ठीक है तो यहां पर टेट्रा हेटरल यह आप एट नोट है तो यह लिनियर कर लेगा जब आपने साइड साइड में एक्स्ट्रा नोट एड करेंगे तो एक क्वाडरेटिक पॉलिनोमियल वेल्यूज हम इसको इंक्रीज करते जाएंगे एक हमारे पास रिडी में यह रिंग एलिमेंट भी होता इस तरीके से इस लेंट फिलेंट रिकल ऑब्जेक्ट्स को एनालाइसिस करने के लिए इसका यह पूरा रिंग उसका कटाउट पार्ट है जैसे पूरा रिंग फॉर्म कर रहा है यहां पर तो सब कटाउट पर तो रिंग एलिमेंट भी हम यूज कर सकते हैं तो जैसे हम एनालाइसिस जो कि वंडी में जैसे जो जनरली हम बुक्स में सॉल करते हैं सॉम के प्रॉब्लम्स वगैरह यह ट्रांसवर की प्रॉब्लम वहाँ पर हम क्या करते हैं उसको जेनरली वन डी मान लेते हैं ना तो हमारा एनेलाइसिस इजी हो जाता है और तो भी हमारे पास एक कंसिडरेबल अमाउंट ओफ जो आंसर से या डाटा है वो जनरेट हो जाता है तो वहाँ पर वन डी इजीली उसको सॉल्वी कर सकते हैं और कि जो टाइप एवं डीटू डीटी करते जाते हैं तो कंप्यूटेशनल टाइम और कॉस्ट बी इंक्रीज हो जाती है और अगेन हम लिनियर से क्वाडरेटिक जाते तो वहां पर और अगेन हमारा कंप्यूटेशनल टाइम और कॉस्ट इंक्रीज हो जाती है और हो सकता है कि आपको बेटर रिजल्स मिले पर कभी कबार यह जरूरी नहीं है ठीक है कभी कबार इतनी ज्यादा कंप्लेक्स प्लॉब हो जाती है अगर हम ज्यादा एक ही एलिमेंट के बहुत सारे नोट यूज कर लेते हैं कि हो सकता है कि आपका आंसर आपको सही या आपका solution solve ना हो पाए, converge ना हो पाए, तो यह भी problems generate हो जाती हैं, ओके, तो यह एक जो engineer होता है, उसको ध्यान रखना होता है कि किस तरीके से वो discretization करें, तो discretization अपने आप में ही एक बड़ा challenge होता है कि कोई भी problem को किस तरीके से discretization करें और आगे solve करें, लिखियेगा मैं कोशिश करूँगा उनके जवाब देने के लिए और आपको ये lecture series पसंद आई हो तो please like, share and subscribe and thank you once again for your lovely comments and motivation so thank you everyone