गर्वीटेशनल फील्ड का अध्ययन

हेलो बच्चो क्या हाल चाल है आज ग्राविटेशन का सेकंड वीडियो आ गया ग्राविटेशन का फर्स्ट वीडियो में हमने आपको समझाया कि लॉग ऑफ ग्राविटेशन को कैसे यूज़ करें फोर्स वगेरा कैसे निकालें आज हम ग्राविटेशनल फील्ड का आपको इंट्रोडक्शन देंगे आज तक आपने ये फील्ड जैसी चीज़ देंगे नहीं पढ़ी है अगर आप class 11th में है तो और अगर आप repeat year में है तो खैर बात अलग है तो अगर आप 11th में है तो gravitational field एक नई चीज है पूरी field क्या होता है उसे कैसे calculate करते हैं ये सब आज की वीडियो में समझाएंगे आज का वीडियो class 11th के लिए नहीं ही class 12th के लिए भी बह जैसे आपने पढ़ा कि दो मासेस एक दूसरे को अट्राट करते हैं, GM1, M2 बटे R2, इसी तरह से दो opposite charge भी खुद को अट्राट करते हैं, K, Q1, Q2 बटे R2, काफी similarity है, gravitation और electrostatics में, तो आज के lecture में जितने भी formulas आएंगे, जितने भी concept आएंगे, जितने भी concept आएंगे, 100% concept similar होंगे, electrostatics जब 12 में पढ़ोगे, electric field एकदम वैसे ही निकालोगे, जैसे मैं gravitational field निकालना सिखाऊंगा formulas थोड़े change हो जाएंगे थोड़े पर concept 100% similar रहेगा तो आज का video आपको field की information देगा कि field होती क्या है field field मिलेगा field क्या होता है field है उसका तो इस field कैसे calculate करते हैं किसी mass की वज़े से कुछ बहुत सारे mass की वज़े से distributed mass की वज़े से पिछले video में मैंने आपको अंत में एक question दिया था उसका solution भी इस video के अंदर मिलेगा और मैंने कुछ questions कराए हैं जिसमें मैंने एक आधी ring की वज़े से gravitational field एना किसी ऐसे किसी पार्ट के लिए, इसकी वज़े से ग्राविटेशनल फील्ड, अगर आपको यह आ जाए तो वीडियो मत देखो, मास M, रेडियस R, पूरा एंगल 5, मैंने पूछा यहाँ पे ग्राविटेशनल फील्ड की वैलू इस पॉइंट P पे कितनी है, इस तरह के कई सवाल म फील्ड समझाऊंगा गैविडेशन फील्ड की स्ट्रेंथ आज की वीडियो में पता नहीं क्या प्रॉब्लम था स्लरी स्पीच हो गई जगे जगे वर्ड पता नहीं चार पाक जुटे लगेगी एक बार बस speech में slurry अभी देखो slurry type का मतलब वर्ड फिसल ले पता ये कभी कभी हो जाता अभी मैं net पे search कर रहा था क्या problem है अच्छा दूसरी चीज आईम ओके दूसरी चीज gravitational field strength जो होती है वही acceleration due to gravity है अर्थ की ये छोटा जी क्या होता है force तो है नहीं है यह छोटा जी अर्थ की ग्राविटेशन फील्ड है तो यानि ग्राविटेशनल फील्ड का इंपोर्टेंस होगा जी को समझने में भी पर अभी नहीं अगला वीडियो सॉलिड स्फियर पर आने वाला है कि सॉलिड स्फियर के अंदर ग्राविटेशनल फील्ड कैसे होगी और अर्थ भी सॉलिड स्फियर है इतनी बाते मैं आपको बता दू कि ये स्माल जी क्या होता है इसका वेरियेशन कैसे होता है होता है अरत के अंदर जाने पे अरत के बाहर जाने पे और अरत के सरफेस पे तो भाई साब कॉपी किताब निकाल लें पेन हाथ में ले लें दरवाजा बंद कर दें चूआ खाना बंद कर दें और वीडियो को ध्यान से देखें डिस्टर्ब ना हो तो मेरा नाम है अलख पांडे और हमारा आपका प्यारा सा चैनल फिजिक्स वाला और हेडिंग लगा लीजे आज ग्रेविटेशनल फील्ड की ग्रेविटेशनल फील्ड ये एक ऐसा टॉपिक है जो 11th में और 12th में दोनों ही क्लास में हेल्प करेगा 12th में आपको Electrostatics जब पढ़नी है तो वहाँ पे आएगी Electric Field तो सारे concept gravitational field के copy होने है electric field में, सारे के सारे, tension नहीं लेने, 100% और जो formulas यहाँ पे आप पढ़ेंगे आज के lecture में, वो सारे formulas करीब करीब 80% copy होंगे electric field में तो एक important topic है, 11th के point of view से भी, 12th के point of view से भी पहली बात आप फील्ड जैसी कोई चीज समझने जा रहे हैं साथ साथ में मैं आपको ग्रेविटेशनल फील्ड की स्ट्रेंथ भी बताऊंगा और बच्चों ये भी बताएंगे कि जो ये छोटा G होता है, exploration due to gravity, ये भी gravitational field strength से जुड़ा हुआ है. अभी तक हम G को सिफ G समझते थे, आज समझेंगे ये कैसे एक दूसरी quantity से जुड़ता है. क्या है ये G actual में? ये G है क्या? Force तो है नहीं है, MG होती है Force, G क्या चीज़ है? तो बच्चों इस लेक्चर को शुरू करता हूँ मैं कि फील्ड क्या होती है इस समझाने से मालले इस रूम में मैं एक छोटा सा मास M ले आओं वेरी स्माल मास M मैं इस रूम में लाके रखा और रूम पुरा खाली है और मुझे दिखा ये मास इधर मूव करने लगा ये मास इधर मोशन करने लगा बच्चों ये मास अपने आप मूव कर रहा इसे पकड़ के चलाने वाला कोई नहीं हम परिशान हो गए ये क्या चीज है? ऐसी चीज जो इनविजिबल थी पर उसका एफेक्ट हमने दिख रहा था एफेक्ट तो दिख रहा है कि ये चल रहा है मास क्यों चल रहा है कुछ दिख नहीं रहा है सब खाली है तो हमने कहा कि यहाँ पे एक imaginary field है किसी ने यहाँ पे एक फिल्ड बना के रखी है जिसकी वज़ासे ये मास इधर पुल हो रहा और समझते हैं मालो यहाँ पे एक परदा लगा है कर्टेन है इस कर्टेन के पीछे एक बड़ा सा मास एम रखा है अब आपको कहानी क्लियर हो गई कि छोटा वाला मास M move क्यों किया क्योंकि बड़े वाले मास M ने उसे अपनी तरफ attract किया। अबी तुरिंद क्लिक हुआ। हाँ सर ठीक है। छोटा मास M move करेगा क्योंकि बड़ा वाला मास M उसे खीचेगा। Law of Gravitation से। पर जब ये मास M दिखाई नहीं पड़ेगा पर इसका effect feel हो रहा होगा। तब आपके मन में हमेशा प्रॉब्लम रहेगी कि ये क्या हो रहा तो इस effect को हम बोलते हैं field और क्योंकि यहाँ पे gravitation की बात है, mass की बात है तो नाम दिया gravitational field कैसा concept है, कि imaginary concept है, ऐसा नहीं कि सच में field होती है, ऐसा नहीं कि सच में field बनी है, यहाँ पे कोई line खिची है, mass उसी line पे चलेगा, यह train की पटरी बनी है, mass उसी पटरी पे, ऐसा कुछ है नहीं, मन गर्ध कहानी है, gravitational field, खुछ से सोची गई, हमने कहा यहाँ पे gravitational field है, और वो field mass m को move करा रही है, पर ये भी sure है कि अगर कोई field है तो उसको बनाने वाला एक source भी होगा जैसे यहाँ पे source है capital mass M ख्याल हुई बात, तो ग्राविटेशनल फील्ड क्या है, एक imaginary concept है, कि किसी रूम में हम एक मास को छोड़ें, किसी place पर एक मास को छोड़ें, किसी position पर एक छोटे से मास M को छोड़ें, तो वो मास M move करना start करते हैं, उसका motion इस बात का सबूत है कि यहाँ पर एक field present है, जो दि इसको हम बोलते है test mass इसके उपर experiment हुआ ना इसी के थूँ पता चला field है की नहीं तो ऐसे mass को हम बोलते है test mass जिसके उपर testing की गई ठीक है test mass की condition physics में यह है कि limit m tending to 0 बहुत छोटा mass है very small इसकी जो limit लगा के mass बोल दिया बहुत small mass है जिसपे हम testing करेंगे तो field का concept अगली बात आती है कि field की strength कितनी है कितनी मजबूत field है या कितनी कमजोर field है तो बच्चों field की strength कैसे पता चले सोचो दिमाग ने मेरे कहाल से तो mass m पे जितनी जादा force लगेगी उतनी strong field होगी छोटे वाले mass m पे जितनी जादा force लगी जिसकी वज़े से वो move किया उतनी strong field होगी तो हमने कहा कि मान लो हमें इस जगा पर field की strength पता करनी है तो यहाँ पे एक छोटा सा मास M रख दो फिर देखो इस पे कितनी force लग रही force लगेगी तबी तो move कर रहा होगा फिर gravitational field strength को define करेंगे vector E से यह है gravitational field strength it is defined as force experienced by unit mass मतलब जो यह force लग रही इसको इसी मास तो यहां से डिवाइड कर दो वह जो वैल्यू आएगी वही ग्राविटेशनल फील्ड की स्ट्रेंट है यह बोलना ग्राविटेशनल फील्ड है आगे लेक्शन में पूरी बोलने लगूंगा यहां पर फील्ड निकालो यहां पर रेविटेशनल फील्ड इतनी है पर आपका मतलब होगा ग्राविटेशनल फील्ड की स्ट्रेंट से फील्ड कोई मेज़रेबल क्वांटिटी नहीं है इस न फील्ड तो भाईया फील है कि वहाँ पे एक फील्ड है उसकी स्ट्रेंथ एक measurable quantity है और साथ ही साथ वो एक बच्चों प्यारे बच्चों vector quantity है किसी जगा पे फील्ड की मजबूती field की strength पता करनी है, तो वहाँ पे एक छोटी सा mass M रखो, उस पे force चेक करो, उस force को mass M से divide कर दो, और वो जो value आएगी, वो field की strength है, कई बार इसको हम field की, intensity भी बोलते हैं आपसे कोई बोले gravitational field intensity या gravitational field strength दोनों कैसी चीज़ हैं सेंग चीज़ है अब भाई ये vector quantity है तो इसके पास direction भी होगा तो इसका वही direction होता है जो mass m पे लगने वाली force का direction है यहाँ पर हम पूछें फील्ड का डिरेक्शन क्या है तो आप बोलोगे इधर जिधर फोर्स लग रही है हमसे उन्होंने कहा इस रूम में बताओ ग्राविटेशनल फील्ड कितनी है आप कहोगे सर एक काम करते हैं यहाँ पर एक मास रख लेते हैं सपोस कर लो 5 के� पास रख दिया तो इस पर फोर्स देखते हैं कितनी लग रही हम नहीं लगा रहे हैं अपने आप लग रही उस रूम में फील्ड बनी है कोई दूसरे मासेस बनाकर चले गए तो हमने कहा इस पर ऊपर की तरफ सर जी एक फोर्स लग रही है 20 न्यूटन की हम ने कहा यह फील्ड कितनी है आप बोलोगे सर फोर्स जितनी लग रही उसको मास से डिवाइड कर देते हैं सब बीच बटे पांच बेड़ इज अ 4 उपर 20 न्यूटन नीचे मास पर केजी हमने कहा विक्तर है आपने कहा हाँ हमने कहा डिरेक्शन बताओ आपने कहा सर जिधर फोर्स है उधर फील्ड है लोड डिरेक्शन तो इस रूम में एक ग्राविटेशनल फील्ड है जिसका मैगनिट्यूड है 4 न्यूटन पर केजी और जिसका डिरेक्शन है अपवर्ड अब इस रूम में कोई भी मास आ जाए उसके उपर लगेगी ये फील्ड और फील्ड की वज़े से उस मास्क पर लगने वाली है एक फोर्स। कहानी है पूरी समझ में आ रहा है पहले तो कोई मास होगा जिसने फील्ड बनाई है फिर हमने पूछा फील्ड कितनी है तो आपने कहा एक काम करते हैं एक छोटा सा मास यहाँ पर रख देते हैं कहने को छोटा सा होता है रखते रखते हम सब रखने लगते हैं पर ऐसा करते नहीं है जब हम कोईशन सॉल्व कर रहे हो तो हम कुछ भी मास पर उठा के यह कोईशन लगा डालते हैं तो फोर्स डिवाइड बाई मास और वह नेटन पर केजी है आइडली कंडिशन तो यही कि मास M बहुत छोटा हो, उसका रीजन क्या है? उसका रीजन यही कि यह मास M खुद की कोई फील न बना ले, बाई वो मास M आएगा वो भी तो अगल बगल के मासे स्क्वाट क्राट करना चाहिए, तो इतना छोटा मास हो कि वो खुद से कोई फील न कि उसके वाइसे इसकी value disturb ना हो खेर anyways अभी इतना deep में मत जाओ force पर mass तो force 20 पटे 5 unit है Newton पर kg बड़ी कमाल की बात यहाँ पे आपको हम बताएंगे Newton क्या होता है बच्चो Newton होता है kg meter per second square Newton होता है kg meter per second square नीचे एक और kg है 4 meter per second square यह तो exploration की unit है आई हाई हाई, तो gravitational field की, सारी field की नहीं, gravitational field की वही unit है, जो exploration की unit है, meter per second square, या भाई आपको बोलना है, तो आप बोल दो, Newton per kg, कैसे निकालेंगे, clear हुआ? ऐसे क्यों निकाले भाई यही definition है साइंटिस्टों को समझ में नहीं आया कैसे define करें कैसे strength बताएं तो उन्होंने का force देख लो कितनी लग रही है और force unit mass पे देखो वन्ना मान लो हमने force देखी है 1 kg पे आप force देख रहे हो 10 kg पे हमने force देखी है 1 kg के mass पे आप देख रहे हो 10 kg पे तो 10 kg पे भाईया थोड़ा सा ही force दिखेगा आपको लगेगा रे सर motion तो बहुत कम है हम बोलेंगे motion बहुत ज़्यादा है तो हम दोनों ज़्यादा डिफर करने लगेंगे अपने answer में तो force पर unit mass कहानी set है हमको भी 1 केजी का मास चेक करना है, आपको भी 1 केजी का मास, डेफिनेशन है, इस रूम में ग्राविडेशनल फील्ड कितनी है, हम 1 केजी का मास लाएंगे, उस पे फोर्स निकालेंगे, वही फील्ड है, आपसे पूछेंगे, आप भी 1 केजी का मास लाओगे, उस पे फोर्स एक केजी के मास पे कितनी फोर्स लग रही है। दैट इज ग्राविटेशनल फील्ड स्ट्रेंथ या ग्राविटेशनल फील्ड इंटेंसिटी फील हो गया। कौन बना रहा है फील्ड को? डेफिनेटली कोई मास बना रहा है। कोई एक मास बना रहा है या बहुत ढेर सारे मास भी बना रहे हैं। हो भी सकता है कई मास हों जो मिलके उस रूम में एक फील्ड को बना के रखे हों। अच्छा सर है। तो सर कितनी field बना सकता है कोई mass, आए बात करते हैं, field due to point mass capital M, point mass की कहानी यहाँ बड़ी important है, मालो यहाँ पे point mass M है, और इसकी वजह से, कितनी field बन रही है, आपको पता है अगर field है कहीं पे, तो कोई source बना रहा होगा, हमने कहा ये रहा source, अब बताओ यहाँ से, r distance पे, इस जगे पे, कितनी field है, यहाँ पे हमने पूछा, कितनी field है, कैसे बताओगे, क्या तरीका था define करने का, जब भी कोई पूछे, यहाँ पे कितनी field है, यहाँ पे एक चेटू सा mass m रख लो, इसके ऊपर force निकाल लो उस force को mass m से divide कर लो हमसे कोई कभी भी पूछे कि इस जगह पे भाई साफ field कितनी है कितनी field है हम बोलेंगे यहाँ एक चोटा सा mass m रख लीजे साहब इस mass m पे force देख लीजे साहब उस force को mass m से divide कर दीजे वही है field ठीक है तो यहाँ करते हैं यहाँ पे एक छोटू सा mass m रखा इसके उपर कितनी force लगने वाली है इसको एक capital mass m अपनी तरफ attract करेगा yes or no इसको capital mass m अपनी तरफ attract करेगा gravitation की force से कितनी force लगेगी इसपे gravitation का formula बोलेंगे GMMR2 law of gravitation अब इस mass m पे force ती लग रही है निकालनी है किसी भी जगबर फिल्ड निकालनी है तो वहाँ पर एक चोटू सा मास M रखो उस पर फोर्स निकालो उस फोर्स को मास से डिवाइड कर दो फोर्स डिवाइड बाई दाट मास जो आपने खुद से रखा है सो जी M M बटे R स्क्वेर डिवाइड बाई M से M मर गया एक मास M की वज़े से R distance पे क्या इस फील्ड के फॉर्मले में छोटा M है? नहीं है, क्योंकि आपने खुद से रखा था इमेजिनरी चीज़, आपने कहा अगर यहाँ पे मास M रखते तो उस पे इतनी फोर्स रखती, इस फोर्स को मास M से डिवाइड किया actual में मैं पदा चला है कि mass m की वज़े से r distance पे जो field है वो gm बटे r square direction क्या होगा इसका field का जो force का direction है force कितर लग रही अंदर की तरफ field भी कितर लगेगी अंदर की तरफ यानि towards the mass so पहली बात तो mass m की वज़े से field है g m बटे r square और कोई direction पूछे तो हम क्या बोलेंगे towards the mass m इसकी तरफ इससे दूर नहीं इसकी तरफ अगर इसको हम vector r बोलें बच्चों इसको शुकूरशू शुकूरशू इसको हम vector r बोलें और इस direction को हम positive माल लें तो जो field की value आई है बच्चों उसको हम ये लिखना चाहिए minus gm by r square क्या field को हम ये लिखना चाहिए minus gm by r square हमने कहा मासेंट से इस direction को positive मालें लो जिस तरफ आर जा रहा है तो हमने लगा दिया minus क्योंकि भाई फील्ड इधर है ये बस फील्ड है minus का मतलब भी यही है क्या towards the mass m तो या मैं नहीं चाहता आप minus minus पकड़ो जैसी आपकी मरजी जैसी आपकी इच्छा जैसे ऐसे physics अंदर जाती है वैसे वैसे फील और बढ़ती है तो अभी आप चाहो तो समझ सकते हो capital M की वज़े से आर डिस्टंस पर फील्ड होती है GM by R square और उसका direction होता है towards the mass इतना समझने से भी काम चल सकता है क्लियर है GM by R square, direction क्या है? Towards the mass. अच्छा, तो आपको concept समझ में आ गया, कैसे field निकालनी है किसी point पे, वहाँ पे एक छोटू सा mass M रखो, उस पे force निकालो, force को mass से divide करो, फिर हमने देखा, mass M की वज़े से जो field है, वो है GM by R square, और छोटू mass M की वज़े से कोई field नहीं है, छोटू mass M, test mass, छोटू mass M का नाम क्या था? Test mass, इतना छोटा mass M है वो, जो रखा आपने, उसकी वजह से कोई field नहीं बनेगी, जो field है capital M की वजह से, जैसे यही तो मैं आपसे एक चोटी सी बात पूछनू, बहुत हलबा सी बात है, यहां मालनो कोई mass M1 है, यहां मालनो कोई mass M2 है, यहां से मालनो R1 distance दूर, यहां से मालनो R2 distance दूर, कोई point P है, हमने कहा आप field बताओ मुझे point P पे, तो आप कैसे निकालोगे, एक तो M1 की वजह से यहां पे field होगी, G M1 बटे R1, square, एक m2 की वज़े से होगी g m2 बटे r2 का square इस वाली field का direction इधर field due to second mass इस वाली का direction इधर field due to first mass, towards the mass total field कोई पूछेगा बच्चों p point पे तो आप क्या करोगे, आप खटाक से दोनों field का vector sum कर दोगे है की नहीं vector quantity है, total field पूछा, दोनों का vector sum M2 की वज़े से fluid GM2 by R2 square M1 की वज़े से GM1 by R1 square किदर होगी? towards the mass towards the mass एहे, clear हुआ? towards the mass इस principle को हम बोलते है principle of superposition चाहूं तो मैं इस पर कहानी सुनाओं आपको पूरी पर short में principle of superposition यही है क्या principle of superposition मान लिजे किसी जगह पर एक से अधिक masses हो एक से अधिक masses हो फिर हमें किसी जगह पर जाके field की value निकालनी हो तो हम individual masses की field का vector sum कर देंगे clear है M3 तो उसकी वज़े से भी field निकालते हैं और vector sum करते हैं vector sum क्यों कर रहे हैं क्योंकि भाई हो सकता हो एक इदर हो एक इदर हो हो सकता हो दोनों साथ में हो सकता हो दोनों opposite हो तो vector यह लिए जोड़ेंगे plus होना है minus होना है वो vector decide कर लेगा clear हो गई छोटी सी बार थी principle of superposition चलिए principle of superposition को लगाकर आप मुझे एक answer दो प्यारा सा जैसे मान लीजिए यहाँ हमारे पास एक mass M है यहाँ भी mass M है यहाँ भी mass M है तीन masses हैं हमारे प्रिये H.C. Varma sir की किताब का सवाल यह side A, side A, side A हमसे कहा आप center पे field बताओ और इस प्रिये पे field बताओ आप साइड की मिड पॉइंट पर फील्ड बताओ एक्स और वाइट फाइंड दी फील्ड एट एक्स फाइंड दी फील्ड एट वाइट चलिए कर रहा हूं इसको एक्स पर यार फील्ड अगर निकालें तो इस एंड की वजह से फील्ड इधर होगी इस एंड की मास्ट नेट फील्ड कितनी होगी इवन वेक्टर प्लस इटू वेक्टर प्लस इथनी वेक्टर अ ध्यान से देखो तो तीनों फील्ड बराबर होंगी क्योंकि तीनों मास बराबर हैं ये डिस्टेंस डिस्टेंस बराबर होगा तो क्लियर बात है इसकी वज़े से यहाँ जितनी फील्ड बनेगी इसकी वज़े से उतनी इसकी वज़े से उतनी और तीनों ओपोजिट डिरेक्शन में लग रही हैं कैंसिल आउट होने वाली है दिख रहा है तो नेट फील्ड कितनी आनी है जीरो फील करा दूँ, चलिए, एक फील्ड इधर, इसको मान लो ई, एक इधर, ये भी ई, ये भी ई, वैलू निकालने की जरवती नहीं है, बराबर तो आएगी, ये तो शिवर हो न, मास एम, डिस्टेंस ये, मास एम, डिस्टेंस ये, मास एम, डिस्टेंस, सबका डिस्टेंस बरा यह कितना है? 30, यह कितना हो जाएगा? 30, पूरा 60 था, 30, 30 कितना हुआ? 60, यह कितना होगा? 120 होगा, यह भी 120, यह भी 120, ठीक है? अच्छा, इसको हम 20 से काट दो, ओके, यह कितना हो जाएगा 60 degree यह कितना हो जाएगा 60 degree अब इस E का component इस तरफ कितना आएगा E cos 60 इस E का भी कितना आएगा E cos 60 इस E का component इस तरफ कितना आएगा E sin 60 इस E का इस तरफ कितना आएगा E sin 60 बोलो यहाँ तक कोई doubt E sin 60 E sin 60 E sin 60 E sin 60 cancel E cos 60 E cos 60 कितना हो गया 2 E cos 60 की value 1 by 2 तो इस तरफ field कितनी आ रही E उपर भी कितनी है E cancel तो net field कितनी आनी है 0 ठीक है इ इ लेकर, एंगिल को 120 मान कर, चाहो तो आप कर सकते हो, ठीक है, तो यार वैसे एक बात समझो, जब भी symmetrical mass distribution होगा, जैसे यहाँ पर है, तो central point पे हमेशा field 0 होगी, जैसे मालो मैं कहते हूँ, म, म, square के चार कोनों पे रखे हैं, हम कहते square के mid point पे field कितनी है, आप बोलते जीरो, जैसे मालो हम बोलते यहाँ पे एक ring है, एह, फिर से ring आ गई, एक ring है mass M की, हम बोलते इस ring के center पे field कितनी है, तो आप बोलते जीरो, कोई भी symmetrically mass distributed होगा, तो इसके center पे field जीरो होगी, ल कहीं पे भी symmetrical mass distribution देखो और field center पे पूछे तो कितनी आएगी 0 calculate करके भी दिखाया अब आते हैं y point पे y पे तो निकालनी पड़ेगी देखो y पे एक field ये बनाएगा इसको 1 बोलते हैं इसको 2 बोलते हैं इसको 3 बोलते हैं तो 1 की field इधर होगी e1 2 की field इधर होगी e2 towards the mass 1 और 2 की field बराबर होगी distance भी बराबर है दोनों के लिए तो ये एक दूसरे को cancel कर देंगे जितना ये खीचेगा उतना ये इस mass की वज़े से यहाँ पे field होने वाली है जो overall होगी इस mass की वज़े से यहाँ पे field किधर होगी उपर E3 तो EY is equals to वैसे तो करना चाहो तो लिख लो E1 vector plus E2 vector plus E3 vector पर E1 E2 एक दूसरे को cancel कर देंगे equal and opposite E3 की value बोलो, G, mass कितना है? M, बटे, R square, R क्या होगा यहाँ पे, यह height, इक्विलेटर टाइंगल की यह height, यह R हुआ, तो height कितनी होती इक्विलेटर टाइंगल की, h root 3 by 2, sorry, a root 3 by 2 कैसे निकलेगा यह side a है यह angle कितना है 60 degree a का यह वाला component कितना है a cos 60 और यह वाला कितना होगा a sin 60 भाई यह a है एक आइदर A cos 60 इदर A sin 60 sin 60 कितना होता है? root 3 by 2 तो यह वाली हो जाएगी A root 3 by 2 तो G M बटे A root 3 by 2 का whole square तो Y पे field आएगी G M 2 का square 4 उपर आगया root 3 का square 3 A square इतनी field आएगी इस point पे direction होगा vertically upwards clear हो गया एकदम? R कैसे निकाला? A cos 60, A sin 60, 3 by 2. Clear है? चलिए, तो field निकालने का तरीका समझ में आया, कि अगर धेर सारे masses हो, तो सबकी field को जोड़ दो, किसी किसी की cancel होगी, किसी किसी की cancel नहीं भी होगी, जो भी है, हम field निकाल सकते हैं. अब मैं आपको एक प्यारर सवाल दे रहा हूँ, जिसको आप खुद से सॉल्व करेंगे, तैयार हैं आप? जी सर, यहाँ पे एक मास M रखा है, यहाँ पे एक मास 4M रखा है, ठीक है सर? इनके बीच का जो डिस्टेंस है, वो है मान लो 9cm, कितना डिस्टेंस है? 9cm, इस डिस्टेंस है 9cm, अगर मैं यहाँ पे फिल्ड पूछ हूँ, इसको बोल दो फर्स्ट मास, इसको बोल दो सेकेंड मास, यहाँ भी field पूछूं तो first की वज़ा से इधर होगी E1 second की वज़ा से इधर होगी E2 ठीक है न अच्छा first का mass छोटा है तो field छोटी होगी इसका बड़ा है तो field बड़ी होगी पर अगर हम first के पास आ जाएं तो first की field बढ़ जाएगी भाई जितना pass आओगे उसका effect उतना जादा होगा field का formula क्या है g m बटे r square r जितना छोटा करोगे field उतनी बढ़ी हो जाएगी कुछ नहीं यार हमको वो point बताओ जहाँ पे net field 0 है बातें खतम वो point निकाल के बताओ जहाँ पे field 0 है जैसे आप भी समझ गए हो कि कहीं न कहीं एक point होगा definitely बीच वाला point तो नहीं है, बीच वाले point पे तो इसकी field ज़्यादा होगी, यहां कहीं एक point होगा, जहां पे net field 0 है, माल लोते हैं वो point यहां से x distance दूर है, यहाँ से कितना दूर हो जाएगा, यहाँ से 9 minus x distance दूर, find the value of x, such that at this point P, gravitational field is 0, चले, खुछ से try करिए, option दे रहा हूँ, A, B, C, D, option है 2 centimeters, 3 centimeters, 5 centimeters, 3 by 2 centimeters, वो जगह निकालिये इस line पर, जहाँ पर, यहाँ पर net field जीरो होगी ट्राइ करने इसको सरी राती वाहें भरता पलपल यादों में मरता मर गया रे माने ना मेरी मन मेरा अच्छा हो गया पॉस करके ट्राइ करने 1,2,3,4,5 चल करने जा रहा हाँ, one two three four, sir एक मिलियों बस आ रहा, आया, sir आ रहा, अपने class में इसी करते न, sir आ रहा है, अरे कहां से आ रहा है, घर से चल चुका है, आ गया, चले मैं करने जा रहा हूँ, solve, okay, okay, okay, okay. वन की वज़े से यहाँ पे field होगी इधर, E1, टू की वज़े से होगी इधर, E2, net field 0 है, मतलब जितनी वन की उतनी, टू की, ठाइ की नहीं, vector wise बात करो तो ऐसा होगा, vector E1 plus vector E2 should be equal to 0, नेट फिल्ड एट पॉइंट पी कितनी होगी वेक्टर ई वन प्लस वेक्टर ई तू अब जी रो गया इसका मतलब क्या है वेक्टर ई वन इस इक्वल्स टू माइनेस ऑफ वेक्टर ई टू इक्वल एंड अपोजिट ठीक है ना वेक्टर फॉर में समझ गए बहुत बढ़िया अच्छा अच्छा सो हम बोलते हैं जितना E1 है उतना E2 है E1 की value कितनी होगी G, M बटे distance कितना है X का square E2 की value कितनी होगी G, 4M बटे distance कितना है 9-X का whole square G, M से G, M मर गया 9-X को इधर ले आओ 9-X बटे X का whole square is equals to कितना 4 सही है, root ले दें दोनों तरफ, तो 9 minus x बटे x is equals to plus minus 2, मैं minus 2 पे solve नहीं कर रहा हूँ, कभी कभी करना भी पड़ेगा, मैं नहीं कर रहा हूँ, आप करोगे, बताता हूँ क्या होगा, पहले आप plus 2 पे solve करो मेरे साथ, बताता हूँ फिर, 9 minus x is equals to 2x, यह x इधर जाएगा, तो मिलेगा 3x is equal to 9, यहाँ से x is equal to 3, तो answer क्या है? 3 cm दूर, यहाँ से field 0 है, midpoint पे कैसे हो सकती है? midpoint पे तब होती है जब दोनों mass बराबर होते हैं, ये mass छोटा था तो हम इसके पास आ गए, ताकि इसकी field कुछ बड़ी रहे, और इसकी तो बड़ी है ये mass की वज़े से, तो इसके आसपास कही field 0 है, x is equal to 3 पे, अब बात करते हैं minus 2 क्यों नहीं लिया, ले लो minus 2, कोई दिक्कत नहीं है, 9 minus x बटे x is equal to minus 2, 9 minus x is equal to minus 2x, 9 minus x is equal to, minus x, यह एक जाएगा x कितना हो जाएगा, minus x, plus x, minus 2x, कितना हुआ, minus x, x is equal to minus 9, मतलब यह तो बोल रहा है, यहाँ से 9 cm पीछे, यहाँ से x की value minus 9, यहाँ से 9 cm, पीछे कहीं field 0 है, क्या यह possible है, आप यह भी सोच रहे हो, कि हो सकता हो, sir, दो answer हो, एक बार field यहाँ 0 हो रही हो, एक बार field यहाँ से 9 cm, पीछे 0 हो रही हो, पर ऐसा नहीं है, यहाँ 0 नहीं हो सकती, बताओ क्यों, कितनी value आरही, minus 9, यहाँ पीछे, यार पीछे कोई भी एक point ले लो, मानले यहाँ एक point एलू मैं, कितनी दूर है, minus 9 cm, यहाँ पर first की वज़े से field, यहाँ पर 2 की वज़े से field, यहाँ 0 कैसे हो सकती है, यहाँ तो दोनों add हो रही है, तो check कर लेना यार, ऐसा ना हो point बाहर जा रहा हो, दोनों मासेस के बाहर जा रहा है, तो 0 कैसे होगा, जैसे माल एक्स की वेल्यू नौ से बड़ी, मान लो 15-20 आ जाती, मतलब यहां कहीं एक्स आता हमारा, उसके हिसाब स फर्स्ट की वज़े से फील्ड इधर, टू की वज़े से फील्ड इधर, यह तो आड हो रही ना ठीक है ना, बात समझ में आ गई? तो इसलिए दोनों answers चेक कर ले ना, कौन सा answer बीच में आ गई है? खैर, ये तो बात सब concepts की हो रही है, कहानी को थोड़ा बढ़ाते हैं, superposition का principle आप समझ गए? समझ गए सर. कि different masses हैं तो field कैसे निकाले? समझ गए सर. अच्छा एक बात सुनो मेरी, ये जो पूरी कहानी है, GM बटे R square वाली, ये point masses के लिए है. चाहे माइनस जीम बटे आर स्क्वाल लिखो, चाहे जीम बटे आर स्क्वाल लिखो पॉइंट मासेस के लिए है क्या मतलब है सर जी? मैंने पिछले क्लास में आपको एक कोशिशन दिया था यादो परररररररररररररररररररररररररररररररररररररररररररररररररर ग्राविडेशनल में, कि मेरे पास एक सेमी सर्कुलर रिंग है, थोड़ा अलग था, अभी मैच करा देंगे, मेरे पास एक सेमी सर्कुलर रिंग है, जिसका मास M है, रेडियस R है, यह भी एच्छी वर्मा किताब में भी दिया है, हमसे कहा रहा है, आप फील् at its center mass M radius R की पूरी एक ring है और इस जगह पे आपको gravitational field find करनी है अब क्या करें अब ये point mass तो है नहीं point mass तो point जैसा होता है ये तो distributed mass है अब क्या करें ये formula क्या ऐसे masses पे valid है नहीं हम एक चीज सो सकते थे कि इसका हम center of mass निकाल लें कि इसका center of mass जहां पे हो और उसके बाद इसको point mass मान के कहानी उकल लें पर ये allowed? नहीं है क्योंकि ये point mass तब भी नहीं है ये तो extended mass है formula point mass का है क्या करें क्या ना करें ये कैसी मुश्किल है? हाई कोई तो बताएं इसका हल अप मेरे भाई हल क्या है सुनो अगर मैं इस ring को छोटे छोटे dm mass में तोल लूँ छोटे छोटे dm mass में तोल लूँ तो हर dm mass क्या बन जाएगा? point mass चोटा चोटा dm mass ले लू हर dm mass क्या बन जाएगा point mass हर dm mass पर ये formula valid तो इसको ने एक बड़े mass m की जगा सोचें कि बहुत डे सारे मेरे पास चोटे चोटे dm mass हैं हर dm mass की वज़े से मैं gravitational field निकालू और फिर total gravitational field यहाँ खुब्डे सारे मास हैं, टोटल ग्राविटेशनल फील्ड कैसे निकलेगी? सब मासेश की ग्राविटेशनल फील्ड को जोड के, हमने प्रिंसिपल औफ सुपर पोजिशन में पढ़ा ना, कि अगर बहुत दे सारे मासेश हो, और यहाँ पे टोटल ग् बस यही करेंगे तो एक काम करते हैं हम यहाँ से हम यहाँ से थीटा एंगल पर जाकर एक पतली सी स्ट्रिप काट लें जिसका मास डी एम हो यह एंगल छोटा सा डी थीटा रेडियस है आर इस DM की वज़े से यहाँ पर कितनी field बनेगी? बता सकते हैं इस DM की वज़े से field, मेरे ख्याल से कुछ ऐसी field बनेगी इस तरफ, कितनी बनेगी, चोटी सी field बनेगी, तो चोटी सी field को मैं बोल देता हूँ D, D की value बता सकते हो, G, मास कितना है, DM, distance कितना है, बटे R square, यह formula क्यों लगाया आपने, क्योंकि मैंने बहुत चोटा सा मास लिया, चोटा सा मास मतलब point mass, मैंने चोटा सा मास लिया, तो मैं ये फार्मला पॉइंट मास पे लगा सकता हूँ, मैंने इसको पॉइंट मास बना लिया है, फार्मला हो गया GDM बटे R स्क्वेल, कंसेप्चुल है, मुझे पता है, खुब ध्यान देना पड़ेगा टॉपिक पे, GDM बटे R स्क्वेल, ठीक है, इस तरफ फील्ड DM काटूं, हर DM की छोटी छोटी field निकालूं और total field निकालने के लिए क्या करूँ सारी डी डी डी डी डू को जोड़ दू तब total field में जाएगी प्रिमासेस की फील्ड निकाल के सबको जोड़ दें प्रिंसिपल आफ सुपर पोजिशन ठीक है कहानिया समझो भी कहानी बहुत अच्छी है ये चलो डी तो तुम्हाँ पास है मैं इस पॉइंट को यहाँ पर बनाता हूँ तो ये आपको मिल रहा डी मेरी एक बात बताओ, जैसे ring में यहाँ एक dm है, इसके just reflection वाला एक dm यहाँ होगा, symmetrically इसके opposite, yes sir होगा, उस dm की वज़े से यहाँ पे जो field होगी, क्या वो ऐसे होगी, yes sir होगी, यह ऐसे, yes sir होगी, यह angle theta पे है, जी, sir, जी, बिलकुल जी, sir, जी, बिलकुल theta पे है, तो यह भी angle theta पे होगा, बिलकुल, symmetric है, एकदम सिमेट्री पर लिया है थीटा थीटा पे इस डी का एक कॉमपोनेट इधर आएगा डी कॉस थीटा एक उपर आएगा डी साइन थीटा इस डी का एक कॉमपोनेट इधर आएगा डी कॉस थीटा एक उपर आएगा डी साइन थीटा डी कॉस थीटा डी कॉस थीटा कैंसिल हो जाएगा जोड़ेगा दोनों का कॉमपोनेट से डी साइन थीटा वाला इसकी वज़े से यहाँ field DE, D का component cos theta, sin theta, cos theta, sin theta, मैंने कहा इसके symmetrically opposite एक mass DM होगा, उसकी वज़े से field DE, D का cos theta, D का sin theta, cos theta, cos theta वाला component दोनों का चीक उड़ गया, जुड़े कौन सा D, sin theta, D, sin theta. यहां पर एक दिया ले इसकी इसकी आप दिया ऐसे दिया इसकी आप इसे डिडी डिडी को सिर्फ डिडी को सिर्फ नहीं आया भाईया और इस वन टेल डाइरेक्शन में कोई फील्ड है ही नहीं जितनी फील्ड है वर्टिकली अपवर्ड है इसकी वज़े से जो horizontal field बन रही थी, इसकी वज़े से वो horizontal field cancel हो रही, इसकी वज़े से जो horizontal field बन रही, इसकी वज़े से वो horizontal field cancel, जैसे ये वाले की field किदर होगी, ऐसे होगी, कुटक, विज़े जे याले की field कैसे होगी, इदर, कुटक, cancel, यानि net जो field है, वो vertically upward है, फील हुई यह बार, यहाँ पर DM की फील्ड जो एक horizontal बना रहा, यह वाला DM उस horizontal को cancel कर रहा, सारी horizontal फील्ड cancel, net फील्ड आनी है vertically, upwards, क्या हमें D, D, D को जोड़ना चाहिए, या हमें D, E, sine, theta, D, E, sine, theta को जोड़ना चाहिए, D, E, sine, theta को जोड़ना चाहिए, DM का जो फील्ड बन रहा है DE, उसका कौन सा कंपोनेंट कैंसिल नहीं हुआ? DE sin theta. DE cos theta वो कैंसिल करने के लिए सबका एक जुड़वा भाई बैठा है opposite side पे. तो जो integration करना है या जो जोड़ करना है, आपको समझ में आ रहा है न, DDDDDD को जोड़ने का तरीका क्या होता है, integration होता है. तो जो integration करना है DDE का, वो D का करना ही नहीं है, वो D sin theta का करना है. इसका वज़े से field डी एक component डी sine थीटा एक component डी cos थीटा क्या डी cos थीटा net field में contribute करेगा नहीं क्योंकि उसके opposite वाला डी cos थीटा को मार देगा सबका एक ही component जुड़ेगा कौन सा डी sine थीटा so what I was trying to explain you is that the next field net field is integration of not d but डी साइन थीटा डी का इंटिग्रेशन नहीं डी साइन थीटा करना है किसके लिए पूरे सेमी सर्कल के लिए पूरे सेमी सर्कल के लिए आधे के लिए नहीं पूरे के लिए इसका डी साइन थीटा इसका डी साइन थीटा इसका डी साइन थीटा इसका डी साइन थीटा ठीक है जीरो थीटा नाइंटी तो 0 से लेके 180 या पाई, 180 का मतलब पाई, तो 0 से लेके पाई तक integrate कर दें इस expression को, 0 लोगे तो इस DM का कोई कोई, इसका वैसे भी कुछ आना नहीं, फिर थोड़ा आगे बढ़ोगे, तो इस DM का D sine theta, फिर इस DM का D sine theta, फिर इस DM का D sine theta, फिर इस DM का D sine theta, फिर इस DM का D sine theta, फि फिर इसका d sin theta, फिर इसका d sin, फिर इसका d sin theta, इसका d sin, सबका d sin theta जोड़ जाएगा, clear है, बस अब जोड़ना है, कुछ नहीं करना, so integration of g d m बटे, r square into sin theta, 0 से pi, यहाँ से constant चीज़ों को बाहर निकालो, capital G constant, r square constant, sin theta constant, भट रहे, theta तो change हो रहा, integration of d m sin theta, 0 से pi, पाइट पर प्र� जैसा कि आप समझ रहे हैं, DM को sine theta के साथ integrate नहीं कर सकते, या तो कोई D theta का टम हो, तभी integration हो सकता है, बाई sine theta का integration क्या हो जाएगा, minus cos theta, पर यहाँ D theta तो हो, DM के साथ थोड़ी न sine theta integrate होगा, कैसे यहाँ से DM को हटाएं, कैसे D theta को लाएं, मैंने इस portion को बाहर बनाया, ये angle D theta, ये radius R, ये length कितनी हो जाएगी, length हो जाएगी R D theta, बोलो सही है, arc, arc, arc निकालना हो तो क्या करते हैं, radius into angle, तो ये length कितनी हो गई? rd theta, कितनी length हो गई? rd theta, मुझे बताओ mass per unit length कितना है? इस ring का mass per unit length कितना है? इस ring का mass per unit length कितना है? mass है m, और length कितनी है? pi r, तो इस ring का mass per unit length हो गया, m बटे pi r, बोलो सही है, रिंग का पूरा मास है M, रिंग की पूरी लेंथ कितनी होगी? पाई यार, आधी है न, कमप्लीट होती होती है तो टू पाई यार, आधी है तो पाई यार, अच्छा, मुझे इस छटे से पार्ट का मास बताओ कितना है? DM, लेंथ कितनी है इस पार्ट की? RD थीटा, तो इस पार्ट कहा? मास पर यूनिट लेंथ कितना होगा? इस पार्ट का मास पर यूनिट लेंथ होगा DM बटे RD थीटा क्या पूरी रिंग का मास पर यूनिट लेंथ? और इस पार्ट का मास पर यूनिट लेंथ सेम होगा? बिल्कुल क्योंकि एक ही मटेरियल से सब बना है मास सेम नहीं होगा मास पर यूनिट लेंथ तो सेम होगा हु, mass per length जो पूरी ring के लिए है वह इतने part के लिए होगा, पूरी ring का mass m, length है कितनी, पाया, इस छोटे से part का mass dm, और length कितनी है, rd theta, तो यह दोनों को equate कर दो, यहाँ से आपको dm मिल जाएगा, r से r मर जाएगा बच्चों, dm की value है m into d theta बटे पाई, so m into d theta बटे पाई into sin theta, बाहर क्या है, g बटे r square 0 से पाई, अब देखो टेंशन खता हूँ dm चला गया dm की जगे क्या आया m into d theta बटे पाई कैसे किया समझ में आ रहा है आप चाहो तो लैमडा करके कर लो मास पर unit length को लैमडा ले ले फिर लैमडा की value ये रखोगे फिर dm is equal to लैमडा into dL रखोगे dL की जगे rd theta सेम कहानी है इन तरफ यह आएगा अच्छा अब इसको इंटेग्रेट करना है टेंशन की कोई बात नहीं है साइड प्रॉब्लम सॉल्व हो गई है क्या किया जाएगा कि इसको मिटा देते इंटेग्रेट करते हैं वहां से और एक्सप्रेशन उठाओ वहां से एक्सप्रेशन मेर क्या है रे, जी बटे आर स्क्विर, इंटिग्रेशन ओफ, M बटे पाई भी बाहर आजाएगा, constant, M बटे पाई भी बाहर, इंटिग्रेशन ओफ, साइन थीटा, डी थीटा, जीरो से पाई, साइन थीटा का इंटिग्रेशन, माइनस कॉस थीटा, So, sin theta का integration, minus cos theta, 0 से π, minus को बाहर ले आए, cos 180 is minus 1, minus cos 0, minus 1, minus 1, minus 2, सही है? अब एकल लोगे इतना तो भाई मेरे, प्यारे बच्चे, sin theta का integration, minus cos theta, minus को बाहर ले लिया, 0 से πाई, cos 180, minus cos 0, cos 180 is minus 1, cos 0 is 1, कर दू मैं? minus gm बटे, r square pi, cos 180 is minus 1, minus cos 0 is 1, minus minus, sorry, minus 1, minus 1, minus 2, minus minus cancel, आएगा answer 2, इसको हटाया, लिखा 2, so answer is, 2 बठे पाई GM बठे R स्क्वेर ये फील्ड आएगी किस डिरेक्शन में आएगी वर्टिकली अपवर्ट तो मैं लिख दूँ J कैप के डिरेक्शन इस दिफाइट final answer, what is the final answer? 2 m बटे पाई sorry, 2 बटे पाई gm बटे r square, j cap के direction में clear है सारी कहानी, d sine theta d sine theta का integration, फिर यहाँ से मैं को dm हटाना था dm हटाने के लिए यह कहा नहीं हुआ, मैंने कहा mass per unit length पूरी, ring का semi ring का, आधी ring का और mass per unit length इस portion का integrate किया अच्छे तो expression मिल गया हमको half ring के लिए कितना मिला 2 gm बटे पाई into r square अब पिछले टर्न का जो आखरी question था इसी से मिलता जुलता था थोड़ा सा चलो question वहाँ पे क्या पूछा था उन्होंने थोड़ा अलग पूछा था उन्होंने कहा था कि यहाँ पे एक ring है पिछले time पे मैंने एक सवाल दिया था last में homework के लिए ठीक है gravitational के first lecture में यहाँ पे एक ring है उन्होंने कहा था यहाँ पे एक छोटा सा mass small m रखा है और इस ring का mass m है radius r है उन्होंने पुछा था इस mass m पे लगने वाली force बताएं definitely यहाँ पे भी mass है gravitation की तो पुछा था इस mass m पे कितनी force लगेगी इस के वजह से तो बच्चों कैसे निकालोगे तो इसके लिए एक चीज समझो मालो किसी region में मुझे field पता है E है वहाँ मुझे पता है कोई mass M है और पूछा यहाँ पे force कितनी है देखो अब आपको इस जगह पर field पता है अब आपको E की value पता चल गई आपको मास दे दिया बोला फोर्स बताओ कितनी लगेगी तो मैंने कहा एक region है जहाँ पे field E है मास M है तो उस पे फोर्स निकाल सकते हो बिल्कुल मान लो इस पे फोर्स लग रही F मान लो इस पे फोर्स लग रही F तो E कैसे defined है फोर्स बटे मास यहाँ से फोर्स की value क्या आ जाएगी M into E तो इसको note कर लो पहले इसको note करो कि अगर आपको किसी region में gravitational field given हो और मुझे किसी मास पे कि इतनी force लगेगी, तो force क्या हो जाएगी? m into e. force उसी direction में लगेगी, जिस direction में field है. जैसे definition आई थी, वहीं से घुमा कर. पर ये topic उल्टा हो गया. ये topic क्या हो गया? force on a mass in a field. topic डाल के लिख लो कम से कम कि कोई mass m है किसी field में है तो उस पे कितनी force लगेगी m times of e लगेगी m times of e इसको note कर लो फिर इसको मैं समझाओ किसी जगह पे आपको आपको फील्ड पता है E, वहाँ पे हमें कोई मास दिया M, अब पूछा उस पे force किती लगेगी, तो M times of E, जैसे इस मास पे कोई हमसे पूछे force किती है, तो पिछले टर्न का आंसर आने वाला है, force हो जाएगी, M times of E, E की value वो है, तो 2 बटे पाई, G, M, M बटे, R square, J cap के direction में, तो अगर फिल्ड E है वहाँ पे कोई नया मास M आता है तो उस पे force कितनी लगेगी? M E, M E, M E, clear हो गया? तो यार ring पे बनाने को तो बहुत सवाल बन सकते हैं, ठीक है न? ठीक है ना, मतलब बनाने को इस पे बहुत सवाल बन सकते हैं रिंग पे, एक काट टीट के रिंग के बहुत सवाल मैं बना सकता हूँ, ऐसे काट दिया, ऐसे काट दिया, अभी सेमी सरकल लिया था, ठीक है ना, ठीक है ना, जैसे मालो मैं बोल दू, ऐसी रिंग है मेरे पास, इसका मास मान लो M है radius R है इतने पार्ट का मास M है radius R है ये एक क्या है quadrant है एक quadrant है ठीक है angle 90 degree है ठीक है अब हमसे पूछा इसकी वज़ासे इस point पे field बताओ इस पूरे मास की वज़ासे इस point पे field कुछ ऐसा आना चाहिए answer पूरा मास M यहाँ पे field अपनी तरफ बनाएगा पर कितनी है कैसे निकालें वही तरीका है क्या करना है? कहीं पे जाकर, एक DM काट लो, थीटा एंगल के उपर, डी थीटा एंगल बनाकर, इस DM की वज़े से यहाँ पे फील्ड, ऐसे बन जाएगी, डी एंगल पे डी एंगल की फील्ड बनेगी, बनेगी? ओकेज! ठीक है, हमने कहा theta angle पे जाके, एक छोड़ा का mass काट लो, dm, इसके विशे यहाँ field ऐसे होगी, d, towards the mass, d के दो component होगे किधर, d ही cos theta, एक उपर, d ही sin theta, इस बार कोई है नहीं d cos theta हो cancel करने वाला, ध्यान से देखो, जो यह वाला dm बनेगा, उसका भी अपना d cos theta होगा, जो यह उसका भी अपना d cos theta होगा, इस बार सारे d cos theta जोड़ रहे हैं, और इस वाले dm का एक d sin theta होगा, इस dm का भी एक d sin theta होगा, इस बार d sin theta भी जोड़ रहा है, फील्ड समझ में आ रहा है, कहीं पे एक dm और काट के सोचो, मन में इमेजिन करो dm काटा, इसके लिए फील्ड कैसी होगी, इसका भी एक d cos theta होगी, दी साइन थीटा कोई इसके अपोजिट नहीं जा रहा काट नहीं रहा इसको यहां एक डीम एक डी कॉस्ट एक डी साइन मतलब इस बाद दोनों कट नहीं रहे हैं तो दोनों को अलग-अलग निकालना पड़ेगा इस बार एक फील्ड वर्टिकल डायरेक्शन में होगी एक रिजल्टिंग समझ में आ रहा है कि सब उपर से जा रहा है आ रहा है कि नहीं हाँ सर थोड़ा थोड़ा पकड़ में आ रहा है क्या बोलना है मैं कह रहा है कहीं पर भी DM काटोगे तो फील्ड के जैसे यहाँ पर DM काटा फील्ड इधर वी D, D के दो component, D काउस के दो इसको काटने वाला इस तरफ symmetrically opposite कोई है नहीं जो d cos theta को काट दे इसका भी d cos theta इसका भी d cos theta सबका अपना बनेगा तो दोनों को अलग अलग integrate करना है एक d sin theta को एक d cos theta को कर लोगे देखो दो electric field होगी, एक x direction में होगी, एक y direction में होगी, x वाली को कैसे निकालोगे, integrate कर दो सबकी क्या, d cos theta को, y वाली कैसे निकालोगे, integrate कर दो सबकी क्या, d sin theta को, सबका d sin theta जोड़ दो यहाँ वाली field, सबका cos theta जोड़ दो इधर वाली field, अब d की value लिख लोगे, d की value कितनी होगी, integration of g dm बटे r square, इसके वाली से g dm बटे r square, into cos theta, तो यहाँ से कहा थीटा को ले जाओगे, 0 से लेके 90 degree, 90 मतलब पाई बाई 2, यहाँ डी की जगह फिर से जी, डीम बटे, आर स्क्वेर, साइन थीटा, इंटिग्रेशन कहा से कहा, 0 से पाई बाई 2, बस अब डीम की जगह वैलू सब्स्ट्यूट करनी है, डीम की वैलू कैसे इस पूरे का mass per unit length m upon πr by 2 होगा इस बार, quadrant हो गया न, इसकी length कितनी होगी quadrant की, πr बटे 2, पूरा circumference होता था 2πr, आदा होता प्रार, उसका भी आदा π्रार बटे 2, तो मास... per unit length for this hole is m upon πr बटे, 2, mass per unit length, 2 उपर चला गया, और इतने portion का mass कितना है, dm, length कितनी है, rd theta, तो dm upon rd theta rr मर गया इस बार dm की value है 2m बटे pi d theta g बाहर r square बाहर dm की जगे 2m बटे pi into d theta cos theta जी बटे आर स्क्वेयर टू एम बटे पाई डी थीटा साइन थीटा जीरो से लेके पाई बाई टू तक तू एम बटे पाई बाहर आ जाएगा कॉस्ट थीटा का इंटेग्रेशन होगा साइन थीटा साइन नाइन्टी माइनस साइन जीरो साइन नाइन्टी इस वन यानी बन sin 90 is 1, sin 0 is 0 तो 1, so final answer क्या हो जाएगा बोलो बोलो, final answer क्या हो जाएगा g बटे r square बहाल लिया dm की जगे क्या रखा 2m बटे pi into d theta, cos theta, cos theta का integration sin theta, sin 90 is 1 minus sin 0 is 0, तो final answer हो जाएगा 2g 2m बटे पाई r square यही होगा इस दर से यहाँ पे आओ यहाँ क्या होगा 2m बटे पाई बाहर आजाएगा sin theta का integration होगा minus cos theta बाहर ले लो cos 90 is 0 minus cos 0 is 1 minus 1 minus minus cancel तो यहाँ भी answer same आ रहा है इधर भी करके देखो कुछ तो करो कुछ से g बटे r square dn की जगे 2 m बटे pi into d theta sine theta sine theta का integration minus cos theta minus बाहर गया cos 90 0 minus cos 0 1 minus 1 आएगा क्योंकि minus cos 0 minus minus cancel 1 तो तो 2gm, same expression, इधर का भी कितना आ रहा, 2gm upon πि आर स्क्वेर, यही रहेगी y की field, यही रहेगी x की field, तो दो field आएगी इस बार, एक x में, एक y में, net field निकालना हो तो इनका resultant, कर लोगे अपने आप, integration करना है बस, dm की value यहाँ put करके, तो जो net field आएगी बच्चों, इस बार, माले लो field E है, दोनों की value देखो बराबर है, 2 GM बटे pi R square, 2 GM बटे pi R square, value दोनों की क्या है, बराबर, तो यही X में है, यही Y में, net field ऐसे आएगी, कितनी हो जाएगी, E root 2, कैसे आएगा सर, अब यार, under root A square plus B square, होगा कि नहीं, दोनों vector है, E square plus E square, answer, e कितना है, दोनों की value same है, तो यही value रखतेंगे, so final answer will be, final answer will be, come on, final answer will be, net field in this case will be, come on, come on, come on, 2gm upon pi r square into root 2, direction होगा यही वाला, कोई कहे vector form में लिखो, तो लिख देना भाईया, इतना होगा किस direction में, minus i cap में, इतना किस direction में, plus j cap में, दोनों को जोड देना, कितना i cap, इतना जे कैप अब इसको ऐसे बनाया हो तो देख लेना रट के मत चले जाना रट के चले गया गथे की तरह मालो वहाँ एकजाम में वो क्या करता है आपके साथ इतना सा चेंज किया उन्होंने कहा है इसे रिंग है भाई यह ले भाई कॉर्डरेंट जो है वो ऐसे बन आया, यार बहुत से case बना सकते हैं, आपका concept होना चाहिए, आपको करने का तरीका आ जाए, number of numerical की कभी भी कोई limitations नहीं है, बढ़ते जाएंगे, तो आपने दो case देखें मेरे साथ प्यारे प्यारे, नियारे नियारे, एक देखा पूरी ring के लिए, एक, sorry, half ring के लिए, एक दे� इधर फील्ड पूरी रिंग में तो कितना हो जाएगा जीरो करने के जरूरत है सो यह आपने देखा किसके लिए हाफ रिंग के लिए आपने देखा यह फॉर्मला आया फिर आपने क्वाड्रेंट का भी देखा मेरे साथ quadrant का formula देखो 2gm root 2 बटे पाई r square net field जो आ रही है बाकी तो quadrant में x y में divide भी ओ रही अच्छा इतना सब देखने के बाद प्यारे बच्चों एक आखरी question हो ही जा इसी बात पे एक general case ले लेते है कि मेरे पास ये एक arc है मेरे पास ये एक arc है जो की यहाँ पे बना रही है Angle 5 इस आर्क का मास M और ये जो radius है वो R, सर्किल की आर्क ले ली, अब ना semi-circle है, ना quadrant है, कुछ भी angle हो सकता है, 30 degree, 60 degree, हमसे पूछा इस जगह पर field कितनी है, एकजाम में शीदा सवाल आ सकता है, वो बोलेंगे angle है 60 degree, अब भाईया रे, अब इसको point mass समझ के मत कर देने, लेना जी एम जी एम बटे आर स्क्वेर खतम ये पॉइंट मास नहीं है ऐसा कोशिशन आ गया जिसमें एंगल नाहीं सेमी सरकल वाला 180 नाहीं कॉर्डिन्ट वाला 90 60 डिगरी का अब जेनरल कोशिशन कैसे सॉल्व करेंगे कर लिया आपने कुछ हुआ कुछ नहीं हुआ सर चलो देखते हैं कैसे करना है इसको ठीक है हम एक काम करते हैं इस आर्क को आधे में डिवाइड कर लेते हैं इसको सीख लो सब काम आएगा आपके एलेक्ट्रो स्टाटिक्स में बहुत यहाँ पर भी आ रहा है फिर हम कहते हैं इस आधे पार्ट का एंगिल 5 by 2 आधे पार्ट का एंगिल 5 by 2 यहाँ से हम थीटा एंगिल पर जाके एक छोटा सा डियम मास काट लेते हैं ठीक है ठीक है? कितने एंगल पे? d थीटा पे अगर मैं इसको magnified version बनाऊं तो जो थीटा एंगल पे dm काटा है वो ऐसा दिख रहा है यह रहा है dm mass और यह एंगल कितना? d थीटा r radius पे ठीक है? यह रहा है dm mass यह एंगल d थीटा r radius पे 5 by 2, 5 by 2 फिर मैंने कहा vertical से मैं थीटा एंगल पर जाकर एक dm, देखो, phi यहाँ पे constant variable है, तो मुझे एक variable अपना choose करना था, तो अपना variable मैंने theta ले लिया, theta variable पे एक छोटा सा mass dm काटा, जिसका magnified version मैं यहाँ पे दिखा रहा हूँ, कि यह dm भी, एक चुल में यहाँ पे इतना पतला नहीं, नहीं है ऐसा है ठीक है ना मैंने फाइड वर्ष में इस डिएम की वजह से यहां पर फील्ड बच्चों कैसे होगी कुछ ऐसे होगी इसको मैं बोल सकता हूं कितनी होगी डी होगी इस डी के दो कंपोनेंट होंगे बच्चों यह इस बार थीटा यह अंगल कितना है थीटा, तो इस D के दो कॉंपोनेंट होंगे, एक इस तरफ D cos थीटा, एक इस तरफ D sin थीटा, Dm के विज़ेस वो फील्ड होगी ऐसे बनेगी, D, D का एक कॉंपोनेंट उपर इस तरफ D cos थीटा, इधर थीटा है, एक इधर D sin थीटा, इस तरफ इसके सामने एक Dm यहां होगा, सिनिट्रिकली अपोजिट, इसका भी एक आएगा, D cos theta, एक D sin theta, इस बार दिख रहा है D sin theta वाले terms cancel होंगे, देखो, D cos theta जोड़ गया दोनों के, D sin theta, D sin theta, cancel, D sin theta, D sin theta, cancel, तो यह D sin theta तो कहीं न कहीं से एक और D sin theta के वाइसे मरने वाला है, इस Dm का एक opposite Dm यहां दिखेगा, और सब के लिए, जैसे यहां पर Dm लोगे, तो इसकी वाइसे D cos theta, D sin theta, तो इसका यहां पर एक Dm दिख जाएगा, D cos theta, D sin theta, जाएगा तो overall सबके d cos theta जोडने वाले हैं तो net field जो आएगी वो आएगी integration of बोलो d e cos theta अच्छा अब d की value कितनी है अभी मैंने range नहीं रखी d की value कितनी है g d m बटे r square point mass बन गया d m into cos theta अब d m की value कितनी है d m की value रखनी होगी हमें तो इस पूरे arc के लिए mass per unit length पूरे arc की length कितनी होगी तो भाई साब यह रही arc arc का पूरा angle कितना है phi radius कितना है arc तो यह length पूरी कितनी हो जाएगी r times of phi तो इस पूरे की length हो गई r phi तो पूरे का mass per unit length m upon r5, और इतने से का mass per unit length, इसकी length कितनी होगी, rd theta, angle d theta, rd theta, mass कितना है dm, तो इसका हो जाएगा dm, अपन आर डी थीटा, दोनों का मास पर यूनिट लेन सेम, चाहे पूरे का लेन, चाहे इतने का, आर से आर मिल गया, डी एम की वैलू मिल गयी, m d थीटा बटे फाई, m d थीटा बटे फाई, so, g बटे आर स्क्वेर, constant बाहर, d m की जगे, m d थीटा बटे फाई, into cos थीटा, अब यहाँ पर फाइ एक constant है, question में दे रखा था, total angle फाइ है, उसको integrate मत कर डालना, total पूरा angle फाइ था, बाहर चला जाएगा, so g m बटे r square फाइ, बाहर, integration of cos theta d theta, अब बात आती है, कहां से कहां integrate करें, तो आपको ये dm चाहिए, ये dm चाहिए, चाहिए आपको थीटा को ऐसी वेरी ऐसा वेरी करना है अच्छा स्लडी हो रहा है स्पीच थीटा को ऐसा वेरी करना है कि सारे डियम इधर के इंक्लूड हो सारे डियम इधर के इंक्लूड हो तो बच्चे तो जो थीटा यहाँ से measure कर रहे हो तो इस तरफ का last angle होगा minus 5 by 2 और इस तरफ का होगा plus 5 by 2 थीटा कहां से कहां vary करो minus 5 by 2 से plus 5 by 2 तक so minus 5 by 2 से plus phi by 2 तक cos theta का integration होगा minus sine theta sorry sine theta इसी पे तो मरा हूँ मैं एक बार यह गलती नहीं हो सकती cos theta का integration होगा sine theta तो sine theta gm बटे r square phi sine theta का integration sorry cos theta का integration sine theta minus 5 by 2 से plus 5 by 2 तक तो integration कल लिया जाए final answer देखा जाए इसको मिटार दूँ मैं प्यारा answer आएगा attention मतलब gm upon r square 5 cos theta integration sine theta minus 5 by 2 से plus 5 by 2 इसको note कल लो तो मिटार दूँ मैं pause करके note कल लीजे कल लिया final answer ऐसे आएगा न सरवेडी cos theta आएगा दो रहे है मिटार दूँ ओके ठीक है, नहीं किया है तो वापस जाके note कर लो, class तो है नहीं कि tension है, meter गया तो गया, so this is one thing I love about video lectures, खैर कई disadvantage भी है, यह भी मानता हूँ मैं, sin theta, sin 5 by 2, minus sine of minus 5 by 2 एक 5 by 2 है एक minus sine minus theta is minus sine theta ये minus बहार आएगा ये कितना हो जाएगा plus sine 5 by 2 2 sine 5 by 2 जी एम अपन आर स्क्वेर फाई टू साइन फाई बाई टू इस दी आंसर नेट फिल्ड कितनी आई जी एम अपन आर स्क्वेर फाई टू साइन फाई बाई टू अब मुझे सब मिटारने दो और मैं आपको अब दिखाता हूँ कैसे ये आंसर एक जनरल आंसर बन जाएगा जो ये दोनों रिजल्ट दे देगा इसको अप्लाई करते हैं हाफ रिंग के उपर हाफ रिंग के लिए फाई की वैलू कितनी होगी फाई पूरा एंगल था हाफ रिंग के लिए फाई कितना होगा 180 हाँ ये फाई क्या था यहाँ पे ये एंगल फाई था था पूरा, half ring के लिए यह angle कितना हो जाएगा, 180, 180 रखो, gm upon r square, यहाँ पाई में रखोगे 180, कितना हो जाएगा, पाई radian, यहाँ radians वाली रखोगे, 180 का मतलब कितना हुआ, 180 का मतलब कितना हुआ π रेडियन तो यहां रखा है r square π 2 sin 5 by 2 180 by 2 यानि sin 90 sin 90 is 1 2 gm r square π आ रहा है इसको जरा कॉड्रेंट पर लगाओ फाइ की वैलू कितनी रखी? 180 और यहाँ पे किसमे रखनी है? रेडियन में इसको जरा आप इसपे लगाओ, कॉड़िन्ट में कॉड़िन्ट में फाइ की वैलू कितनी हो जाएगी? 90 डिग्री GM बटे R स्क्वेर 90 मतलब कितना रेडियन? पाई बाई 2 रेडियन 2 साइन 90 by 2, sin 45, 2 sin 45, sin 45 is 1 by root 2, 1 by root 2, ये 2 उपर जाएगा, 2 to 4 हो जाएगा, root 2, तो इसको हम लिख सकते हैं कितना, 2 root 2 बोलो आ रहा है रख के चेक कर लो जल्दी कर दिया मैंने रख के चेक कर लो जी एम बटे आर स्क्वेर फाइ की जगे पाई बाई टू टू साइन 90 बाई टू साइन 45 वन बाई रूट टू तो ये कितना होता है जाएगा root 2 बन जाएगा ये और ये 2 उपर आ जाएगा 2 gm root 2 बटे पाई आर स्क्वेर तो ये एक general formula है जो आप in case में याद कर सकते हो अगर हो पाए 2 gm अपान आर स्क्वेर फाई 2 sin 5 by 2 sorry gm अपान आर स्क्वेर फाई 2 sin 5 by 2 या तो आप अपनी speed तेज रखो और derive कर सको at the moment निकाल सको at the moment, खटाक से, तुरिंद, उसको निकाल सको, एक approach clear हो, कि अगर ये arc आएगी, तो मैंने को 20 से काटना है, फिर इधर चलना है, फिर ऐसे करना है, या तो आपको याद हो जाए, जीम बटे, r square, 5, 2, sin 5, 2, ठीक है, तो वैसे तो मैंने को तरीका सिखाना था, तो gravitational field outside this sphere, ये सारे topic अभी कराने हैं जिसके लिए बनेगा next video, तब तक पढ़ाई करते रहें, all the very best.

ये G है क्या? Force तो है नहीं है, MG होती है Force, G क्या चीज़ है? तो बच्चों इस लेक्चर को शुरू करता हूँ मैं कि फील्ड क्या होती है इस समझाने से मालले इस रूम में मैं एक छोटा सा मास M ले आओं वेरी स्माल मास M मैं इस रूम में लाके रखा और रूम पुरा खाली है और मुझे दिखा ये मास इधर मूव करने लगा ये मास इधर मोशन करने लगा बच्चों ये मास अपने आप मूव कर रहा इसे पकड़ के चलाने वाला कोई नहीं हम परिशान हो गए ये क्या चीज है? ऐसी चीज जो इनविजिबल थी पर उसका एफेक्ट हमने दिख रहा था एफेक्ट तो दिख रहा है कि ये चल रहा है मास क्यों चल रहा है कुछ दिख नहीं रहा है सब खाली है तो हमने कहा कि यहाँ पे एक imaginary field है किसी ने यहाँ पे एक फिल्ड बना के रखी है जिसकी वज़ासे ये मास इधर पुल हो रहा और समझते हैं मालो यहाँ पे एक परदा लगा है कर्टेन है इस कर्टेन के पीछे एक बड़ा सा मास एम रखा है अब आपको कहानी क्लियर हो गई कि छोटा वाला मास M move क्यों किया क्योंकि बड़े वाले मास M ने उसे अपनी तरफ attract किया। अबी तुरिंद क्लिक हुआ। हाँ सर ठीक है। छोटा मास M move करेगा क्योंकि बड़ा वाला मास M उसे खीचेगा। Law of Gravitation से। पर जब ये मास M दिखाई नहीं पड़ेगा पर इसका effect feel हो रहा होगा। तब आपके मन में हमेशा प्रॉब्लम रहेगी कि ये क्या हो रहा तो इस effect को हम बोलते हैं field और क्योंकि यहाँ पे gravitation की बात है, mass की बात है तो नाम दिया gravitational field कैसा concept है, कि imaginary concept है, ऐसा नहीं कि सच में field होती है, ऐसा नहीं कि सच में field बनी है, यहाँ पे कोई line खिची है, mass उसी line पे चलेगा, यह train की पटरी बनी है, mass उसी पटरी पे, ऐसा कुछ है नहीं, मन गर्ध कहानी है, gravitational field, खुछ से सोची गई, हमने कहा यहाँ पे gravitational field है, और वो field mass m को move करा रही है, पर ये भी sure है कि अगर कोई field है तो उसको बनाने वाला एक source भी होगा जैसे यहाँ पे source है capital mass M ख्याल हुई बात, तो ग्राविटेशनल फील्ड क्या है, एक imaginary concept है, कि किसी रूम में हम एक मास को छोड़ें, किसी place पर एक मास को छोड़ें, किसी position पर एक छोटे से मास M को छोड़ें, तो वो मास M move करना start करते हैं, उसका motion इस बात का सबूत है कि यहाँ पर एक field present है, जो दि इसको हम बोलते है test mass इसके उपर experiment हुआ ना इसी के थूँ पता चला field है की नहीं तो ऐसे mass को हम बोलते है test mass जिसके उपर testing की गई ठीक है test mass की condition physics में यह है कि limit m tending to 0 बहुत छोटा mass है very small इसकी जो limit लगा के mass बोल दिया बहुत small mass है जिसपे हम testing करेंगे तो field का concept अगली बात आती है कि field की strength कितनी है कितनी मजबूत field है या कितनी कमजोर field है तो बच्चों field की strength कैसे पता चले सोचो दिमाग ने मेरे कहाल से तो mass m पे जितनी जादा force लगेगी उतनी strong field होगी छोटे वाले mass m पे जितनी जादा force लगी जिसकी वज़े से वो move किया उतनी strong field होगी तो हमने कहा कि मान लो हमें इस जगा पर field की strength पता करनी है तो यहाँ पे एक छोटा सा मास M रख दो फिर देखो इस पे कितनी force लग रही force लगेगी तबी तो move कर रहा होगा फिर gravitational field strength को define करेंगे vector E से यह है gravitational field strength it is defined as force experienced by unit mass मतलब जो यह force लग रही इसको इसी मास तो यहां से डिवाइड कर दो वह जो वैल्यू आएगी वही ग्राविटेशनल फील्ड की स्ट्रेंट है यह बोलना ग्राविटेशनल फील्ड है आगे लेक्शन में पूरी बोलने लगूंगा यहां पर फील्ड निकालो यहां पर रेविटेशनल फील्ड इतनी है पर आपका मतलब होगा ग्राविटेशनल फील्ड की स्ट्रेंट से फील्ड कोई मेज़रेबल क्वांटिटी नहीं है इस न फील्ड तो भाईया फील है कि वहाँ पे एक फील्ड है उसकी स्ट्रेंथ एक measurable quantity है और साथ ही साथ वो एक बच्चों प्यारे बच्चों vector quantity है किसी जगा पे फील्ड की मजबूती field की strength पता करनी है, तो वहाँ पे एक छोटी सा mass M रखो, उस पे force चेक करो, उस force को mass M से divide कर दो, और वो जो value आएगी, वो field की strength है, कई बार इसको हम field की, intensity भी बोलते हैं आपसे कोई बोले gravitational field intensity या gravitational field strength दोनों कैसी चीज़ हैं सेंग चीज़ है अब भाई ये vector quantity है तो इसके पास direction भी होगा तो इसका वही direction होता है जो mass m पे लगने वाली force का direction है यहाँ पर हम पूछें फील्ड का डिरेक्शन क्या है तो आप बोलोगे इधर जिधर फोर्स लग रही है हमसे उन्होंने कहा इस रूम में बताओ ग्राविटेशनल फील्ड कितनी है आप कहोगे सर एक काम करते हैं यहाँ पर एक मास रख लेते हैं सपोस कर लो 5 के� पास रख दिया तो इस पर फोर्स देखते हैं कितनी लग रही हम नहीं लगा रहे हैं अपने आप लग रही उस रूम में फील्ड बनी है कोई दूसरे मासेस बनाकर चले गए तो हमने कहा इस पर ऊपर की तरफ सर जी एक फोर्स लग रही है 20 न्यूटन की हम ने कहा यह फील्ड कितनी है आप बोलोगे सर फोर्स जितनी लग रही उसको मास से डिवाइड कर देते हैं सब बीच बटे पांच बेड़ इज अ 4 उपर 20 न्यूटन नीचे मास पर केजी हमने कहा विक्तर है आपने कहा हाँ हमने कहा डिरेक्शन बताओ आपने कहा सर जिधर फोर्स है उधर फील्ड है लोड डिरेक्शन तो इस रूम में एक ग्राविटेशनल फील्ड है जिसका मैगनिट्यूड है 4 न्यूटन पर केजी और जिसका डिरेक्शन है अपवर्ड अब इस रूम में कोई भी मास आ जाए उसके उपर लगेगी ये फील्ड और फील्ड की वज़े से उस मास्क पर लगने वाली है एक फोर्स। कहानी है पूरी समझ में आ रहा है पहले तो कोई मास होगा जिसने फील्ड बनाई है फिर हमने पूछा फील्ड कितनी है तो आपने कहा एक काम करते हैं एक छोटा सा मास यहाँ पर रख देते हैं कहने को छोटा सा होता है रखते रखते हम सब रखने लगते हैं पर ऐसा करते नहीं है जब हम कोईशन सॉल्व कर रहे हो तो हम कुछ भी मास पर उठा के यह कोईशन लगा डालते हैं तो फोर्स डिवाइड बाई मास और वह नेटन पर केजी है आइडली कंडिशन तो यही कि मास M बहुत छोटा हो, उसका रीजन क्या है?

उसका रीजन यही कि यह मास M खुद की कोई फील न बना ले, बाई वो मास M आएगा वो भी तो अगल बगल के मासे स्क्वाट क्राट करना चाहिए, तो इतना छोटा मास हो कि वो खुद से कोई फील न कि उसके वाइसे इसकी value disturb ना हो खेर anyways अभी इतना deep में मत जाओ force पर mass तो force 20 पटे 5 unit है Newton पर kg बड़ी कमाल की बात यहाँ पे आपको हम बताएंगे Newton क्या होता है बच्चो Newton होता है kg meter per second square Newton होता है kg meter per second square नीचे एक और kg है 4 meter per second square यह तो exploration की unit है आई हाई हाई, तो gravitational field की, सारी field की नहीं, gravitational field की वही unit है, जो exploration की unit है, meter per second square, या भाई आपको बोलना है, तो आप बोल दो, Newton per kg, कैसे निकालेंगे, clear हुआ? ऐसे क्यों निकाले भाई यही definition है साइंटिस्टों को समझ में नहीं आया कैसे define करें कैसे strength बताएं तो उन्होंने का force देख लो कितनी लग रही है और force unit mass पे देखो वन्ना मान लो हमने force देखी है 1 kg पे आप force देख रहे हो 10 kg पे हमने force देखी है 1 kg के mass पे आप देख रहे हो 10 kg पे तो 10 kg पे भाईया थोड़ा सा ही force दिखेगा आपको लगेगा रे सर motion तो बहुत कम है हम बोलेंगे motion बहुत ज़्यादा है तो हम दोनों ज़्यादा डिफर करने लगेंगे अपने answer में तो force पर unit mass कहानी set है हमको भी 1 केजी का मास चेक करना है, आपको भी 1 केजी का मास, डेफिनेशन है, इस रूम में ग्राविडेशनल फील्ड कितनी है, हम 1 केजी का मास लाएंगे, उस पे फोर्स निकालेंगे, वही फील्ड है, आपसे पूछेंगे, आप भी 1 केजी का मास लाओगे, उस पे फोर्स एक केजी के मास पे कितनी फोर्स लग रही है। दैट इज ग्राविटेशनल फील्ड स्ट्रेंथ या ग्राविटेशनल फील्ड इंटेंसिटी फील हो गया। कौन बना रहा है फील्ड को? डेफिनेटली कोई मास बना रहा है। कोई एक मास बना रहा है या बहुत ढेर सारे मास भी बना रहे हैं। हो भी सकता है कई मास हों जो मिलके उस रूम में एक फील्ड को बना के रखे हों। अच्छा सर है। तो सर कितनी field बना सकता है कोई mass, आए बात करते हैं, field due to point mass capital M, point mass की कहानी यहाँ बड़ी important है, मालो यहाँ पे point mass M है, और इसकी वजह से, कितनी field बन रही है, आपको पता है अगर field है कहीं पे, तो कोई source बना रहा होगा, हमने कहा ये रहा source, अब बताओ यहाँ से, r distance पे, इस जगे पे, कितनी field है, यहाँ पे हमने पूछा, कितनी field है, कैसे बताओगे, क्या तरीका था define करने का, जब भी कोई पूछे, यहाँ पे कितनी field है, यहाँ पे एक चेटू सा mass m रख लो, इसके ऊपर force निकाल लो उस force को mass m से divide कर लो हमसे कोई कभी भी पूछे कि इस जगह पे भाई साफ field कितनी है कितनी field है हम बोलेंगे यहाँ एक चोटा सा mass m रख लीजे साहब इस mass m पे force देख लीजे साहब उस force को mass m से divide कर दीजे वही है field ठीक है तो यहाँ करते हैं यहाँ पे एक छोटू सा mass m रखा इसके उपर कितनी force लगने वाली है इसको एक capital mass m अपनी तरफ attract करेगा yes or no इसको capital mass m अपनी तरफ attract करेगा gravitation की force से कितनी force लगेगी इसपे gravitation का formula बोलेंगे GMMR2 law of gravitation अब इस mass m पे force ती लग रही है निकालनी है किसी भी जगबर फिल्ड निकालनी है तो वहाँ पर एक चोटू सा मास M रखो उस पर फोर्स निकालो उस फोर्स को मास से डिवाइड कर दो फोर्स डिवाइड बाई दाट मास जो आपने खुद से रखा है सो जी M M बटे R स्क्वेर डिवाइड बाई M से M मर गया एक मास M की वज़े से R distance पे क्या इस फील्ड के फॉर्मले में छोटा M है?

नहीं है, क्योंकि आपने खुद से रखा था इमेजिनरी चीज़, आपने कहा अगर यहाँ पे मास M रखते तो उस पे इतनी फोर्स रखती, इस फोर्स को मास M से डिवाइड किया actual में मैं पदा चला है कि mass m की वज़े से r distance पे जो field है वो gm बटे r square direction क्या होगा इसका field का जो force का direction है force कितर लग रही अंदर की तरफ field भी कितर लगेगी अंदर की तरफ यानि towards the mass so पहली बात तो mass m की वज़े से field है g m बटे r square और कोई direction पूछे तो हम क्या बोलेंगे towards the mass m इसकी तरफ इससे दूर नहीं इसकी तरफ अगर इसको हम vector r बोलें बच्चों इसको शुकूरशू शुकूरशू इसको हम vector r बोलें और इस direction को हम positive माल लें तो जो field की value आई है बच्चों उसको हम ये लिखना चाहिए minus gm by r square क्या field को हम ये लिखना चाहिए minus gm by r square हमने कहा मासेंट से इस direction को positive मालें लो जिस तरफ आर जा रहा है तो हमने लगा दिया minus क्योंकि भाई फील्ड इधर है ये बस फील्ड है minus का मतलब भी यही है क्या towards the mass m तो या मैं नहीं चाहता आप minus minus पकड़ो जैसी आपकी मरजी जैसी आपकी इच्छा जैसे ऐसे physics अंदर जाती है वैसे वैसे फील और बढ़ती है तो अभी आप चाहो तो समझ सकते हो capital M की वज़े से आर डिस्टंस पर फील्ड होती है GM by R square और उसका direction होता है towards the mass इतना समझने से भी काम चल सकता है क्लियर है GM by R square, direction क्या है? Towards the mass. अच्छा, तो आपको concept समझ में आ गया, कैसे field निकालनी है किसी point पे, वहाँ पे एक छोटू सा mass M रखो, उस पे force निकालो, force को mass से divide करो, फिर हमने देखा, mass M की वज़े से जो field है, वो है GM by R square, और छोटू mass M की वज़े से कोई field नहीं है, छोटू mass M, test mass, छोटू mass M का नाम क्या था? Test mass, इतना छोटा mass M है वो, जो रखा आपने, उसकी वजह से कोई field नहीं बनेगी, जो field है capital M की वजह से, जैसे यही तो मैं आपसे एक चोटी सी बात पूछनू, बहुत हलबा सी बात है, यहां मालनो कोई mass M1 है, यहां मालनो कोई mass M2 है, यहां से मालनो R1 distance दूर, यहां से मालनो R2 distance दूर, कोई point P है, हमने कहा आप field बताओ मुझे point P पे, तो आप कैसे निकालोगे, एक तो M1 की वजह से यहां पे field होगी, G M1 बटे R1, square, एक m2 की वज़े से होगी g m2 बटे r2 का square इस वाली field का direction इधर field due to second mass इस वाली का direction इधर field due to first mass, towards the mass total field कोई पूछेगा बच्चों p point पे तो आप क्या करोगे, आप खटाक से दोनों field का vector sum कर दोगे है की नहीं vector quantity है, total field पूछा, दोनों का vector sum M2 की वज़े से fluid GM2 by R2 square M1 की वज़े से GM1 by R1 square किदर होगी? towards the mass towards the mass एहे, clear हुआ?

towards the mass इस principle को हम बोलते है principle of superposition चाहूं तो मैं इस पर कहानी सुनाओं आपको पूरी पर short में principle of superposition यही है क्या principle of superposition मान लिजे किसी जगह पर एक से अधिक masses हो एक से अधिक masses हो फिर हमें किसी जगह पर जाके field की value निकालनी हो तो हम individual masses की field का vector sum कर देंगे clear है M3 तो उसकी वज़े से भी field निकालते हैं और vector sum करते हैं vector sum क्यों कर रहे हैं क्योंकि भाई हो सकता हो एक इदर हो एक इदर हो हो सकता हो दोनों साथ में हो सकता हो दोनों opposite हो तो vector यह लिए जोड़ेंगे plus होना है minus होना है वो vector decide कर लेगा clear हो गई छोटी सी बार थी principle of superposition चलिए principle of superposition को लगाकर आप मुझे एक answer दो प्यारा सा जैसे मान लीजिए यहाँ हमारे पास एक mass M है यहाँ भी mass M है यहाँ भी mass M है तीन masses हैं हमारे प्रिये H.C. Varma sir की किताब का सवाल यह side A, side A, side A हमसे कहा आप center पे field बताओ और इस प्रिये पे field बताओ आप साइड की मिड पॉइंट पर फील्ड बताओ एक्स और वाइट फाइंड दी फील्ड एट एक्स फाइंड दी फील्ड एट वाइट चलिए कर रहा हूं इसको एक्स पर यार फील्ड अगर निकालें तो इस एंड की वजह से फील्ड इधर होगी इस एंड की मास्ट नेट फील्ड कितनी होगी इवन वेक्टर प्लस इटू वेक्टर प्लस इथनी वेक्टर अ ध्यान से देखो तो तीनों फील्ड बराबर होंगी क्योंकि तीनों मास बराबर हैं ये डिस्टेंस डिस्टेंस बराबर होगा तो क्लियर बात है इसकी वज़े से यहाँ जितनी फील्ड बनेगी इसकी वज़े से उतनी इसकी वज़े से उतनी और तीनों ओपोजिट डिरेक्शन में लग रही हैं कैंसिल आउट होने वाली है दिख रहा है तो नेट फील्ड कितनी आनी है जीरो फील करा दूँ, चलिए, एक फील्ड इधर, इसको मान लो ई, एक इधर, ये भी ई, ये भी ई, वैलू निकालने की जरवती नहीं है, बराबर तो आएगी, ये तो शिवर हो न, मास एम, डिस्टेंस ये, मास एम, डिस्टेंस ये, मास एम, डिस्टेंस, सबका डिस्टेंस बरा यह कितना है? 30, यह कितना हो जाएगा? 30, पूरा 60 था, 30, 30 कितना हुआ?

60, यह कितना होगा? 120 होगा, यह भी 120, यह भी 120, ठीक है? अच्छा, इसको हम 20 से काट दो, ओके, यह कितना हो जाएगा 60 degree यह कितना हो जाएगा 60 degree अब इस E का component इस तरफ कितना आएगा E cos 60 इस E का भी कितना आएगा E cos 60 इस E का component इस तरफ कितना आएगा E sin 60 इस E का इस तरफ कितना आएगा E sin 60 बोलो यहाँ तक कोई doubt E sin 60 E sin 60 E sin 60 E sin 60 cancel E cos 60 E cos 60 कितना हो गया 2 E cos 60 की value 1 by 2 तो इस तरफ field कितनी आ रही E उपर भी कितनी है E cancel तो net field कितनी आनी है 0 ठीक है इ इ लेकर, एंगिल को 120 मान कर, चाहो तो आप कर सकते हो, ठीक है, तो यार वैसे एक बात समझो, जब भी symmetrical mass distribution होगा, जैसे यहाँ पर है, तो central point पे हमेशा field 0 होगी, जैसे मालो मैं कहते हूँ, म, म, square के चार कोनों पे रखे हैं, हम कहते square के mid point पे field कितनी है, आप बोलते जीरो, जैसे मालो हम बोलते यहाँ पे एक ring है, एह, फिर से ring आ गई, एक ring है mass M की, हम बोलते इस ring के center पे field कितनी है, तो आप बोलते जीरो, कोई भी symmetrically mass distributed होगा, तो इसके center पे field जीरो होगी, ल कहीं पे भी symmetrical mass distribution देखो और field center पे पूछे तो कितनी आएगी 0 calculate करके भी दिखाया अब आते हैं y point पे y पे तो निकालनी पड़ेगी देखो y पे एक field ये बनाएगा इसको 1 बोलते हैं इसको 2 बोलते हैं इसको 3 बोलते हैं तो 1 की field इधर होगी e1 2 की field इधर होगी e2 towards the mass 1 और 2 की field बराबर होगी distance भी बराबर है दोनों के लिए तो ये एक दूसरे को cancel कर देंगे जितना ये खीचेगा उतना ये इस mass की वज़े से यहाँ पे field होने वाली है जो overall होगी इस mass की वज़े से यहाँ पे field किधर होगी उपर E3 तो EY is equals to वैसे तो करना चाहो तो लिख लो E1 vector plus E2 vector plus E3 vector पर E1 E2 एक दूसरे को cancel कर देंगे equal and opposite E3 की value बोलो, G, mass कितना है?

M, बटे, R square, R क्या होगा यहाँ पे, यह height, इक्विलेटर टाइंगल की यह height, यह R हुआ, तो height कितनी होती इक्विलेटर टाइंगल की, h root 3 by 2, sorry, a root 3 by 2 कैसे निकलेगा यह side a है यह angle कितना है 60 degree a का यह वाला component कितना है a cos 60 और यह वाला कितना होगा a sin 60 भाई यह a है एक आइदर A cos 60 इदर A sin 60 sin 60 कितना होता है? root 3 by 2 तो यह वाली हो जाएगी A root 3 by 2 तो G M बटे A root 3 by 2 का whole square तो Y पे field आएगी G M 2 का square 4 उपर आगया root 3 का square 3 A square इतनी field आएगी इस point पे direction होगा vertically upwards clear हो गया एकदम? R कैसे निकाला?

A cos 60, A sin 60, 3 by 2. Clear है? चलिए, तो field निकालने का तरीका समझ में आया, कि अगर धेर सारे masses हो, तो सबकी field को जोड़ दो, किसी किसी की cancel होगी, किसी किसी की cancel नहीं भी होगी, जो भी है, हम field निकाल सकते हैं. अब मैं आपको एक प्यारर सवाल दे रहा हूँ, जिसको आप खुद से सॉल्व करेंगे, तैयार हैं आप? जी सर, यहाँ पे एक मास M रखा है, यहाँ पे एक मास 4M रखा है, ठीक है सर? इनके बीच का जो डिस्टेंस है, वो है मान लो 9cm, कितना डिस्टेंस है?

9cm, इस डिस्टेंस है 9cm, अगर मैं यहाँ पे फिल्ड पूछ हूँ, इसको बोल दो फर्स्ट मास, इसको बोल दो सेकेंड मास, यहाँ भी field पूछूं तो first की वज़ा से इधर होगी E1 second की वज़ा से इधर होगी E2 ठीक है न अच्छा first का mass छोटा है तो field छोटी होगी इसका बड़ा है तो field बड़ी होगी पर अगर हम first के पास आ जाएं तो first की field बढ़ जाएगी भाई जितना pass आओगे उसका effect उतना जादा होगा field का formula क्या है g m बटे r square r जितना छोटा करोगे field उतनी बढ़ी हो जाएगी कुछ नहीं यार हमको वो point बताओ जहाँ पे net field 0 है बातें खतम वो point निकाल के बताओ जहाँ पे field 0 है जैसे आप भी समझ गए हो कि कहीं न कहीं एक point होगा definitely बीच वाला point तो नहीं है, बीच वाले point पे तो इसकी field ज़्यादा होगी, यहां कहीं एक point होगा, जहां पे net field 0 है, माल लोते हैं वो point यहां से x distance दूर है, यहाँ से कितना दूर हो जाएगा, यहाँ से 9 minus x distance दूर, find the value of x, such that at this point P, gravitational field is 0, चले, खुछ से try करिए, option दे रहा हूँ, A, B, C, D, option है 2 centimeters, 3 centimeters, 5 centimeters, 3 by 2 centimeters, वो जगह निकालिये इस line पर, जहाँ पर, यहाँ पर net field जीरो होगी ट्राइ करने इसको सरी राती वाहें भरता पलपल यादों में मरता मर गया रे माने ना मेरी मन मेरा अच्छा हो गया पॉस करके ट्राइ करने 1,2,3,4,5 चल करने जा रहा हाँ, one two three four, sir एक मिलियों बस आ रहा, आया, sir आ रहा, अपने class में इसी करते न, sir आ रहा है, अरे कहां से आ रहा है, घर से चल चुका है, आ गया, चले मैं करने जा रहा हूँ, solve, okay, okay, okay, okay. वन की वज़े से यहाँ पे field होगी इधर, E1, टू की वज़े से होगी इधर, E2, net field 0 है, मतलब जितनी वन की उतनी, टू की, ठाइ की नहीं, vector wise बात करो तो ऐसा होगा, vector E1 plus vector E2 should be equal to 0, नेट फिल्ड एट पॉइंट पी कितनी होगी वेक्टर ई वन प्लस वेक्टर ई तू अब जी रो गया इसका मतलब क्या है वेक्टर ई वन इस इक्वल्स टू माइनेस ऑफ वेक्टर ई टू इक्वल एंड अपोजिट ठीक है ना वेक्टर फॉर में समझ गए बहुत बढ़िया अच्छा अच्छा सो हम बोलते हैं जितना E1 है उतना E2 है E1 की value कितनी होगी G, M बटे distance कितना है X का square E2 की value कितनी होगी G, 4M बटे distance कितना है 9-X का whole square G, M से G, M मर गया 9-X को इधर ले आओ 9-X बटे X का whole square is equals to कितना 4 सही है, root ले दें दोनों तरफ, तो 9 minus x बटे x is equals to plus minus 2, मैं minus 2 पे solve नहीं कर रहा हूँ, कभी कभी करना भी पड़ेगा, मैं नहीं कर रहा हूँ, आप करोगे, बताता हूँ क्या होगा, पहले आप plus 2 पे solve करो मेरे साथ, बताता हूँ फिर, 9 minus x is equals to 2x, यह x इधर जाएगा, तो मिलेगा 3x is equal to 9, यहाँ से x is equal to 3, तो answer क्या है? 3 cm दूर, यहाँ से field 0 है, midpoint पे कैसे हो सकती है? midpoint पे तब होती है जब दोनों mass बराबर होते हैं, ये mass छोटा था तो हम इसके पास आ गए, ताकि इसकी field कुछ बड़ी रहे, और इसकी तो बड़ी है ये mass की वज़े से, तो इसके आसपास कही field 0 है, x is equal to 3 पे, अब बात करते हैं minus 2 क्यों नहीं लिया, ले लो minus 2, कोई दिक्कत नहीं है, 9 minus x बटे x is equal to minus 2, 9 minus x is equal to minus 2x, 9 minus x is equal to, minus x, यह एक जाएगा x कितना हो जाएगा, minus x, plus x, minus 2x, कितना हुआ, minus x, x is equal to minus 9, मतलब यह तो बोल रहा है, यहाँ से 9 cm पीछे, यहाँ से x की value minus 9, यहाँ से 9 cm, पीछे कहीं field 0 है, क्या यह possible है, आप यह भी सोच रहे हो, कि हो सकता हो, sir, दो answer हो, एक बार field यहाँ 0 हो रही हो, एक बार field यहाँ से 9 cm, पीछे 0 हो रही हो, पर ऐसा नहीं है, यहाँ 0 नहीं हो सकती, बताओ क्यों, कितनी value आरही, minus 9, यहाँ पीछे, यार पीछे कोई भी एक point ले लो, मानले यहाँ एक point एलू मैं, कितनी दूर है, minus 9 cm, यहाँ पर first की वज़े से field, यहाँ पर 2 की वज़े से field, यहाँ 0 कैसे हो सकती है, यहाँ तो दोनों add हो रही है, तो check कर लेना यार, ऐसा ना हो point बाहर जा रहा हो, दोनों मासेस के बाहर जा रहा है, तो 0 कैसे होगा, जैसे माल एक्स की वेल्यू नौ से बड़ी, मान लो 15-20 आ जाती, मतलब यहां कहीं एक्स आता हमारा, उसके हिसाब स फर्स्ट की वज़े से फील्ड इधर, टू की वज़े से फील्ड इधर, यह तो आड हो रही ना ठीक है ना, बात समझ में आ गई? तो इसलिए दोनों answers चेक कर ले ना, कौन सा answer बीच में आ गई है?

खैर, ये तो बात सब concepts की हो रही है, कहानी को थोड़ा बढ़ाते हैं, superposition का principle आप समझ गए? समझ गए सर. कि different masses हैं तो field कैसे निकाले? समझ गए सर. अच्छा एक बात सुनो मेरी, ये जो पूरी कहानी है, GM बटे R square वाली, ये point masses के लिए है.

चाहे माइनस जीम बटे आर स्क्वाल लिखो, चाहे जीम बटे आर स्क्वाल लिखो पॉइंट मासेस के लिए है क्या मतलब है सर जी? मैंने पिछले क्लास में आपको एक कोशिशन दिया था यादो परररररररररररररररररररररररररररररररररररररररररररररररररर ग्राविडेशनल में, कि मेरे पास एक सेमी सर्कुलर रिंग है, थोड़ा अलग था, अभी मैच करा देंगे, मेरे पास एक सेमी सर्कुलर रिंग है, जिसका मास M है, रेडियस R है, यह भी एच्छी वर्मा किताब में भी दिया है, हमसे कहा रहा है, आप फील् at its center mass M radius R की पूरी एक ring है और इस जगह पे आपको gravitational field find करनी है अब क्या करें अब ये point mass तो है नहीं point mass तो point जैसा होता है ये तो distributed mass है अब क्या करें ये formula क्या ऐसे masses पे valid है नहीं हम एक चीज सो सकते थे कि इसका हम center of mass निकाल लें कि इसका center of mass जहां पे हो और उसके बाद इसको point mass मान के कहानी उकल लें पर ये allowed? नहीं है क्योंकि ये point mass तब भी नहीं है ये तो extended mass है formula point mass का है क्या करें क्या ना करें ये कैसी मुश्किल है?

हाई कोई तो बताएं इसका हल अप मेरे भाई हल क्या है सुनो अगर मैं इस ring को छोटे छोटे dm mass में तोल लूँ छोटे छोटे dm mass में तोल लूँ तो हर dm mass क्या बन जाएगा? point mass चोटा चोटा dm mass ले लू हर dm mass क्या बन जाएगा point mass हर dm mass पर ये formula valid तो इसको ने एक बड़े mass m की जगा सोचें कि बहुत डे सारे मेरे पास चोटे चोटे dm mass हैं हर dm mass की वज़े से मैं gravitational field निकालू और फिर total gravitational field यहाँ खुब्डे सारे मास हैं, टोटल ग्राविटेशनल फील्ड कैसे निकलेगी? सब मासेश की ग्राविटेशनल फील्ड को जोड के, हमने प्रिंसिपल औफ सुपर पोजिशन में पढ़ा ना, कि अगर बहुत दे सारे मासेश हो, और यहाँ पे टोटल ग् बस यही करेंगे तो एक काम करते हैं हम यहाँ से हम यहाँ से थीटा एंगल पर जाकर एक पतली सी स्ट्रिप काट लें जिसका मास डी एम हो यह एंगल छोटा सा डी थीटा रेडियस है आर इस DM की वज़े से यहाँ पर कितनी field बनेगी? बता सकते हैं इस DM की वज़े से field, मेरे ख्याल से कुछ ऐसी field बनेगी इस तरफ, कितनी बनेगी, चोटी सी field बनेगी, तो चोटी सी field को मैं बोल देता हूँ D, D की value बता सकते हो, G, मास कितना है, DM, distance कितना है, बटे R square, यह formula क्यों लगाया आपने, क्योंकि मैंने बहुत चोटा सा मास लिया, चोटा सा मास मतलब point mass, मैंने चोटा सा मास लिया, तो मैं ये फार्मला पॉइंट मास पे लगा सकता हूँ, मैंने इसको पॉइंट मास बना लिया है, फार्मला हो गया GDM बटे R स्क्वेल, कंसेप्चुल है, मुझे पता है, खुब ध्यान देना पड़ेगा टॉपिक पे, GDM बटे R स्क्वेल, ठीक है, इस तरफ फील्ड DM काटूं, हर DM की छोटी छोटी field निकालूं और total field निकालने के लिए क्या करूँ सारी डी डी डी डी डू को जोड़ दू तब total field में जाएगी प्रिमासेस की फील्ड निकाल के सबको जोड़ दें प्रिंसिपल आफ सुपर पोजिशन ठीक है कहानिया समझो भी कहानी बहुत अच्छी है ये चलो डी तो तुम्हाँ पास है मैं इस पॉइंट को यहाँ पर बनाता हूँ तो ये आपको मिल रहा डी मेरी एक बात बताओ, जैसे ring में यहाँ एक dm है, इसके just reflection वाला एक dm यहाँ होगा, symmetrically इसके opposite, yes sir होगा, उस dm की वज़े से यहाँ पे जो field होगी, क्या वो ऐसे होगी, yes sir होगी, यह ऐसे, yes sir होगी, यह angle theta पे है, जी, sir, जी, बिलकुल जी, sir, जी, बिलकुल theta पे है, तो यह भी angle theta पे होगा, बिलकुल, symmetric है, एकदम सिमेट्री पर लिया है थीटा थीटा पे इस डी का एक कॉमपोनेट इधर आएगा डी कॉस थीटा एक उपर आएगा डी साइन थीटा इस डी का एक कॉमपोनेट इधर आएगा डी कॉस थीटा एक उपर आएगा डी साइन थीटा डी कॉस थीटा डी कॉस थीटा कैंसिल हो जाएगा जोड़ेगा दोनों का कॉमपोनेट से डी साइन थीटा वाला इसकी वज़े से यहाँ field DE, D का component cos theta, sin theta, cos theta, sin theta, मैंने कहा इसके symmetrically opposite एक mass DM होगा, उसकी वज़े से field DE, D का cos theta, D का sin theta, cos theta, cos theta वाला component दोनों का चीक उड़ गया, जुड़े कौन सा D, sin theta, D, sin theta.

यहां पर एक दिया ले इसकी इसकी आप दिया ऐसे दिया इसकी आप इसे डिडी डिडी को सिर्फ डिडी को सिर्फ नहीं आया भाईया और इस वन टेल डाइरेक्शन में कोई फील्ड है ही नहीं जितनी फील्ड है वर्टिकली अपवर्ड है इसकी वज़े से जो horizontal field बन रही थी, इसकी वज़े से वो horizontal field cancel हो रही, इसकी वज़े से जो horizontal field बन रही, इसकी वज़े से वो horizontal field cancel, जैसे ये वाले की field किदर होगी, ऐसे होगी, कुटक, विज़े जे याले की field कैसे होगी, इदर, कुटक, cancel, यानि net जो field है, वो vertically upward है, फील हुई यह बार, यहाँ पर DM की फील्ड जो एक horizontal बना रहा, यह वाला DM उस horizontal को cancel कर रहा, सारी horizontal फील्ड cancel, net फील्ड आनी है vertically, upwards, क्या हमें D, D, D को जोड़ना चाहिए, या हमें D, E, sine, theta, D, E, sine, theta को जोड़ना चाहिए, D, E, sine, theta को जोड़ना चाहिए, DM का जो फील्ड बन रहा है DE, उसका कौन सा कंपोनेंट कैंसिल नहीं हुआ? DE sin theta. DE cos theta वो कैंसिल करने के लिए सबका एक जुड़वा भाई बैठा है opposite side पे. तो जो integration करना है या जो जोड़ करना है, आपको समझ में आ रहा है न, DDDDDD को जोड़ने का तरीका क्या होता है, integration होता है.

तो जो integration करना है DDE का, वो D का करना ही नहीं है, वो D sin theta का करना है. इसका वज़े से field डी एक component डी sine थीटा एक component डी cos थीटा क्या डी cos थीटा net field में contribute करेगा नहीं क्योंकि उसके opposite वाला डी cos थीटा को मार देगा सबका एक ही component जुड़ेगा कौन सा डी sine थीटा so what I was trying to explain you is that the next field net field is integration of not d but डी साइन थीटा डी का इंटिग्रेशन नहीं डी साइन थीटा करना है किसके लिए पूरे सेमी सर्कल के लिए पूरे सेमी सर्कल के लिए आधे के लिए नहीं पूरे के लिए इसका डी साइन थीटा इसका डी साइन थीटा इसका डी साइन थीटा इसका डी साइन थीटा ठीक है जीरो थीटा नाइंटी तो 0 से लेके 180 या पाई, 180 का मतलब पाई, तो 0 से लेके पाई तक integrate कर दें इस expression को, 0 लोगे तो इस DM का कोई कोई, इसका वैसे भी कुछ आना नहीं, फिर थोड़ा आगे बढ़ोगे, तो इस DM का D sine theta, फिर इस DM का D sine theta, फिर इस DM का D sine theta, फिर इस DM का D sine theta, फिर इस DM का D sine theta, फि फिर इसका d sin theta, फिर इसका d sin, फिर इसका d sin theta, इसका d sin, सबका d sin theta जोड़ जाएगा, clear है, बस अब जोड़ना है, कुछ नहीं करना, so integration of g d m बटे, r square into sin theta, 0 से pi, यहाँ से constant चीज़ों को बाहर निकालो, capital G constant, r square constant, sin theta constant, भट रहे, theta तो change हो रहा, integration of d m sin theta, 0 से pi, पाइट पर प्र� जैसा कि आप समझ रहे हैं, DM को sine theta के साथ integrate नहीं कर सकते, या तो कोई D theta का टम हो, तभी integration हो सकता है, बाई sine theta का integration क्या हो जाएगा, minus cos theta, पर यहाँ D theta तो हो, DM के साथ थोड़ी न sine theta integrate होगा, कैसे यहाँ से DM को हटाएं, कैसे D theta को लाएं, मैंने इस portion को बाहर बनाया, ये angle D theta, ये radius R, ये length कितनी हो जाएगी, length हो जाएगी R D theta, बोलो सही है, arc, arc, arc निकालना हो तो क्या करते हैं, radius into angle, तो ये length कितनी हो गई? rd theta, कितनी length हो गई? rd theta, मुझे बताओ mass per unit length कितना है? इस ring का mass per unit length कितना है?

इस ring का mass per unit length कितना है? mass है m, और length कितनी है? pi r, तो इस ring का mass per unit length हो गया, m बटे pi r, बोलो सही है, रिंग का पूरा मास है M, रिंग की पूरी लेंथ कितनी होगी?

पाई यार, आधी है न, कमप्लीट होती होती है तो टू पाई यार, आधी है तो पाई यार, अच्छा, मुझे इस छटे से पार्ट का मास बताओ कितना है? DM, लेंथ कितनी है इस पार्ट की? RD थीटा, तो इस पार्ट कहा? मास पर यूनिट लेंथ कितना होगा?

इस पार्ट का मास पर यूनिट लेंथ होगा DM बटे RD थीटा क्या पूरी रिंग का मास पर यूनिट लेंथ? और इस पार्ट का मास पर यूनिट लेंथ सेम होगा? बिल्कुल क्योंकि एक ही मटेरियल से सब बना है मास सेम नहीं होगा मास पर यूनिट लेंथ तो सेम होगा हु, mass per length जो पूरी ring के लिए है वह इतने part के लिए होगा, पूरी ring का mass m, length है कितनी, पाया, इस छोटे से part का mass dm, और length कितनी है, rd theta, तो यह दोनों को equate कर दो, यहाँ से आपको dm मिल जाएगा, r से r मर जाएगा बच्चों, dm की value है m into d theta बटे पाई, so m into d theta बटे पाई into sin theta, बाहर क्या है, g बटे r square 0 से पाई, अब देखो टेंशन खता हूँ dm चला गया dm की जगे क्या आया m into d theta बटे पाई कैसे किया समझ में आ रहा है आप चाहो तो लैमडा करके कर लो मास पर unit length को लैमडा ले ले फिर लैमडा की value ये रखोगे फिर dm is equal to लैमडा into dL रखोगे dL की जगे rd theta सेम कहानी है इन तरफ यह आएगा अच्छा अब इसको इंटेग्रेट करना है टेंशन की कोई बात नहीं है साइड प्रॉब्लम सॉल्व हो गई है क्या किया जाएगा कि इसको मिटा देते इंटेग्रेट करते हैं वहां से और एक्सप्रेशन उठाओ वहां से एक्सप्रेशन मेर क्या है रे, जी बटे आर स्क्विर, इंटिग्रेशन ओफ, M बटे पाई भी बाहर आजाएगा, constant, M बटे पाई भी बाहर, इंटिग्रेशन ओफ, साइन थीटा, डी थीटा, जीरो से पाई, साइन थीटा का इंटिग्रेशन, माइनस कॉस थीटा, So, sin theta का integration, minus cos theta, 0 से π, minus को बाहर ले आए, cos 180 is minus 1, minus cos 0, minus 1, minus 1, minus 2, सही है? अब एकल लोगे इतना तो भाई मेरे, प्यारे बच्चे, sin theta का integration, minus cos theta, minus को बाहर ले लिया, 0 से πाई, cos 180, minus cos 0, cos 180 is minus 1, cos 0 is 1, कर दू मैं?

minus gm बटे, r square pi, cos 180 is minus 1, minus cos 0 is 1, minus minus, sorry, minus 1, minus 1, minus 2, minus minus cancel, आएगा answer 2, इसको हटाया, लिखा 2, so answer is, 2 बठे पाई GM बठे R स्क्वेर ये फील्ड आएगी किस डिरेक्शन में आएगी वर्टिकली अपवर्ट तो मैं लिख दूँ J कैप के डिरेक्शन इस दिफाइट final answer, what is the final answer? 2 m बटे पाई sorry, 2 बटे पाई gm बटे r square, j cap के direction में clear है सारी कहानी, d sine theta d sine theta का integration, फिर यहाँ से मैं को dm हटाना था dm हटाने के लिए यह कहा नहीं हुआ, मैंने कहा mass per unit length पूरी, ring का semi ring का, आधी ring का और mass per unit length इस portion का integrate किया अच्छे तो expression मिल गया हमको half ring के लिए कितना मिला 2 gm बटे पाई into r square अब पिछले टर्न का जो आखरी question था इसी से मिलता जुलता था थोड़ा सा चलो question वहाँ पे क्या पूछा था उन्होंने थोड़ा अलग पूछा था उन्होंने कहा था कि यहाँ पे एक ring है पिछले time पे मैंने एक सवाल दिया था last में homework के लिए ठीक है gravitational के first lecture में यहाँ पे एक ring है उन्होंने कहा था यहाँ पे एक छोटा सा mass small m रखा है और इस ring का mass m है radius r है उन्होंने पुछा था इस mass m पे लगने वाली force बताएं definitely यहाँ पे भी mass है gravitation की तो पुछा था इस mass m पे कितनी force लगेगी इस के वजह से तो बच्चों कैसे निकालोगे तो इसके लिए एक चीज समझो मालो किसी region में मुझे field पता है E है वहाँ मुझे पता है कोई mass M है और पूछा यहाँ पे force कितनी है देखो अब आपको इस जगह पर field पता है अब आपको E की value पता चल गई आपको मास दे दिया बोला फोर्स बताओ कितनी लगेगी तो मैंने कहा एक region है जहाँ पे field E है मास M है तो उस पे फोर्स निकाल सकते हो बिल्कुल मान लो इस पे फोर्स लग रही F मान लो इस पे फोर्स लग रही F तो E कैसे defined है फोर्स बटे मास यहाँ से फोर्स की value क्या आ जाएगी M into E तो इसको note कर लो पहले इसको note करो कि अगर आपको किसी region में gravitational field given हो और मुझे किसी मास पे कि इतनी force लगेगी, तो force क्या हो जाएगी? m into e.

force उसी direction में लगेगी, जिस direction में field है. जैसे definition आई थी, वहीं से घुमा कर. पर ये topic उल्टा हो गया. ये topic क्या हो गया?

force on a mass in a field. topic डाल के लिख लो कम से कम कि कोई mass m है किसी field में है तो उस पे कितनी force लगेगी m times of e लगेगी m times of e इसको note कर लो फिर इसको मैं समझाओ किसी जगह पे आपको आपको फील्ड पता है E, वहाँ पे हमें कोई मास दिया M, अब पूछा उस पे force किती लगेगी, तो M times of E, जैसे इस मास पे कोई हमसे पूछे force किती है, तो पिछले टर्न का आंसर आने वाला है, force हो जाएगी, M times of E, E की value वो है, तो 2 बटे पाई, G, M, M बटे, R square, J cap के direction में, तो अगर फिल्ड E है वहाँ पे कोई नया मास M आता है तो उस पे force कितनी लगेगी? M E, M E, M E, clear हो गया? तो यार ring पे बनाने को तो बहुत सवाल बन सकते हैं, ठीक है न?

ठीक है ना, मतलब बनाने को इस पे बहुत सवाल बन सकते हैं रिंग पे, एक काट टीट के रिंग के बहुत सवाल मैं बना सकता हूँ, ऐसे काट दिया, ऐसे काट दिया, अभी सेमी सरकल लिया था, ठीक है ना, ठीक है ना, जैसे मालो मैं बोल दू, ऐसी रिंग है मेरे पास, इसका मास मान लो M है radius R है इतने पार्ट का मास M है radius R है ये एक क्या है quadrant है एक quadrant है ठीक है angle 90 degree है ठीक है अब हमसे पूछा इसकी वज़ासे इस point पे field बताओ इस पूरे मास की वज़ासे इस point पे field कुछ ऐसा आना चाहिए answer पूरा मास M यहाँ पे field अपनी तरफ बनाएगा पर कितनी है कैसे निकालें वही तरीका है क्या करना है? कहीं पे जाकर, एक DM काट लो, थीटा एंगल के उपर, डी थीटा एंगल बनाकर, इस DM की वज़े से यहाँ पे फील्ड, ऐसे बन जाएगी, डी एंगल पे डी एंगल की फील्ड बनेगी, बनेगी? ओकेज! ठीक है, हमने कहा theta angle पे जाके, एक छोड़ा का mass काट लो, dm, इसके विशे यहाँ field ऐसे होगी, d, towards the mass, d के दो component होगे किधर, d ही cos theta, एक उपर, d ही sin theta, इस बार कोई है नहीं d cos theta हो cancel करने वाला, ध्यान से देखो, जो यह वाला dm बनेगा, उसका भी अपना d cos theta होगा, जो यह उसका भी अपना d cos theta होगा, इस बार सारे d cos theta जोड़ रहे हैं, और इस वाले dm का एक d sin theta होगा, इस dm का भी एक d sin theta होगा, इस बार d sin theta भी जोड़ रहा है, फील्ड समझ में आ रहा है, कहीं पे एक dm और काट के सोचो, मन में इमेजिन करो dm काटा, इसके लिए फील्ड कैसी होगी, इसका भी एक d cos theta होगी, दी साइन थीटा कोई इसके अपोजिट नहीं जा रहा काट नहीं रहा इसको यहां एक डीम एक डी कॉस्ट एक डी साइन मतलब इस बाद दोनों कट नहीं रहे हैं तो दोनों को अलग-अलग निकालना पड़ेगा इस बार एक फील्ड वर्टिकल डायरेक्शन में होगी एक रिजल्टिंग समझ में आ रहा है कि सब उपर से जा रहा है आ रहा है कि नहीं हाँ सर थोड़ा थोड़ा पकड़ में आ रहा है क्या बोलना है मैं कह रहा है कहीं पर भी DM काटोगे तो फील्ड के जैसे यहाँ पर DM काटा फील्ड इधर वी D, D के दो component, D काउस के दो इसको काटने वाला इस तरफ symmetrically opposite कोई है नहीं जो d cos theta को काट दे इसका भी d cos theta इसका भी d cos theta सबका अपना बनेगा तो दोनों को अलग अलग integrate करना है एक d sin theta को एक d cos theta को कर लोगे देखो दो electric field होगी, एक x direction में होगी, एक y direction में होगी, x वाली को कैसे निकालोगे, integrate कर दो सबकी क्या, d cos theta को, y वाली कैसे निकालोगे, integrate कर दो सबकी क्या, d sin theta को, सबका d sin theta जोड़ दो यहाँ वाली field, सबका cos theta जोड़ दो इधर वाली field, अब d की value लिख लोगे, d की value कितनी होगी, integration of g dm बटे r square, इसके वाली से g dm बटे r square, into cos theta, तो यहाँ से कहा थीटा को ले जाओगे, 0 से लेके 90 degree, 90 मतलब पाई बाई 2, यहाँ डी की जगह फिर से जी, डीम बटे, आर स्क्वेर, साइन थीटा, इंटिग्रेशन कहा से कहा, 0 से पाई बाई 2, बस अब डीम की जगह वैलू सब्स्ट्यूट करनी है, डीम की वैलू कैसे इस पूरे का mass per unit length m upon πr by 2 होगा इस बार, quadrant हो गया न, इसकी length कितनी होगी quadrant की, πr बटे 2, पूरा circumference होता था 2πr, आदा होता प्रार, उसका भी आदा π्रार बटे 2, तो मास... per unit length for this hole is m upon πr बटे, 2, mass per unit length, 2 उपर चला गया, और इतने portion का mass कितना है, dm, length कितनी है, rd theta, तो dm upon rd theta rr मर गया इस बार dm की value है 2m बटे pi d theta g बाहर r square बाहर dm की जगे 2m बटे pi into d theta cos theta जी बटे आर स्क्वेयर टू एम बटे पाई डी थीटा साइन थीटा जीरो से लेके पाई बाई टू तक तू एम बटे पाई बाहर आ जाएगा कॉस्ट थीटा का इंटेग्रेशन होगा साइन थीटा साइन नाइन्टी माइनस साइन जीरो साइन नाइन्टी इस वन यानी बन sin 90 is 1, sin 0 is 0 तो 1, so final answer क्या हो जाएगा बोलो बोलो, final answer क्या हो जाएगा g बटे r square बहाल लिया dm की जगे क्या रखा 2m बटे pi into d theta, cos theta, cos theta का integration sin theta, sin 90 is 1 minus sin 0 is 0, तो final answer हो जाएगा 2g 2m बटे पाई r square यही होगा इस दर से यहाँ पे आओ यहाँ क्या होगा 2m बटे पाई बाहर आजाएगा sin theta का integration होगा minus cos theta बाहर ले लो cos 90 is 0 minus cos 0 is 1 minus 1 minus minus cancel तो यहाँ भी answer same आ रहा है इधर भी करके देखो कुछ तो करो कुछ से g बटे r square dn की जगे 2 m बटे pi into d theta sine theta sine theta का integration minus cos theta minus बाहर गया cos 90 0 minus cos 0 1 minus 1 आएगा क्योंकि minus cos 0 minus minus cancel 1 तो तो 2gm, same expression, इधर का भी कितना आ रहा, 2gm upon πि आर स्क्वेर, यही रहेगी y की field, यही रहेगी x की field, तो दो field आएगी इस बार, एक x में, एक y में, net field निकालना हो तो इनका resultant, कर लोगे अपने आप, integration करना है बस, dm की value यहाँ put करके, तो जो net field आएगी बच्चों, इस बार, माले लो field E है, दोनों की value देखो बराबर है, 2 GM बटे pi R square, 2 GM बटे pi R square, value दोनों की क्या है, बराबर, तो यही X में है, यही Y में, net field ऐसे आएगी, कितनी हो जाएगी, E root 2, कैसे आएगा सर, अब यार, under root A square plus B square, होगा कि नहीं, दोनों vector है, E square plus E square, answer, e कितना है, दोनों की value same है, तो यही value रखतेंगे, so final answer will be, final answer will be, come on, final answer will be, net field in this case will be, come on, come on, come on, 2gm upon pi r square into root 2, direction होगा यही वाला, कोई कहे vector form में लिखो, तो लिख देना भाईया, इतना होगा किस direction में, minus i cap में, इतना किस direction में, plus j cap में, दोनों को जोड देना, कितना i cap, इतना जे कैप अब इसको ऐसे बनाया हो तो देख लेना रट के मत चले जाना रट के चले गया गथे की तरह मालो वहाँ एकजाम में वो क्या करता है आपके साथ इतना सा चेंज किया उन्होंने कहा है इसे रिंग है भाई यह ले भाई कॉर्डरेंट जो है वो ऐसे बन आया, यार बहुत से case बना सकते हैं, आपका concept होना चाहिए, आपको करने का तरीका आ जाए, number of numerical की कभी भी कोई limitations नहीं है, बढ़ते जाएंगे, तो आपने दो case देखें मेरे साथ प्यारे प्यारे, नियारे नियारे, एक देखा पूरी ring के लिए, एक, sorry, half ring के लिए, एक दे� इधर फील्ड पूरी रिंग में तो कितना हो जाएगा जीरो करने के जरूरत है सो यह आपने देखा किसके लिए हाफ रिंग के लिए आपने देखा यह फॉर्मला आया फिर आपने क्वाड्रेंट का भी देखा मेरे साथ quadrant का formula देखो 2gm root 2 बटे पाई r square net field जो आ रही है बाकी तो quadrant में x y में divide भी ओ रही अच्छा इतना सब देखने के बाद प्यारे बच्चों एक आखरी question हो ही जा इसी बात पे एक general case ले लेते है कि मेरे पास ये एक arc है मेरे पास ये एक arc है जो की यहाँ पे बना रही है Angle 5 इस आर्क का मास M और ये जो radius है वो R, सर्किल की आर्क ले ली, अब ना semi-circle है, ना quadrant है, कुछ भी angle हो सकता है, 30 degree, 60 degree, हमसे पूछा इस जगह पर field कितनी है, एकजाम में शीदा सवाल आ सकता है, वो बोलेंगे angle है 60 degree, अब भाईया रे, अब इसको point mass समझ के मत कर देने, लेना जी एम जी एम बटे आर स्क्वेर खतम ये पॉइंट मास नहीं है ऐसा कोशिशन आ गया जिसमें एंगल नाहीं सेमी सरकल वाला 180 नाहीं कॉर्डिन्ट वाला 90 60 डिगरी का अब जेनरल कोशिशन कैसे सॉल्व करेंगे कर लिया आपने कुछ हुआ कुछ नहीं हुआ सर चलो देखते हैं कैसे करना है इसको ठीक है हम एक काम करते हैं इस आर्क को आधे में डिवाइड कर लेते हैं इसको सीख लो सब काम आएगा आपके एलेक्ट्रो स्टाटिक्स में बहुत यहाँ पर भी आ रहा है फिर हम कहते हैं इस आधे पार्ट का एंगिल 5 by 2 आधे पार्ट का एंगिल 5 by 2 यहाँ से हम थीटा एंगिल पर जाके एक छोटा सा डियम मास काट लेते हैं ठीक है ठीक है?

कितने एंगल पे? d थीटा पे अगर मैं इसको magnified version बनाऊं तो जो थीटा एंगल पे dm काटा है वो ऐसा दिख रहा है यह रहा है dm mass और यह एंगल कितना? d थीटा r radius पे ठीक है?

यह रहा है dm mass यह एंगल d थीटा r radius पे 5 by 2, 5 by 2 फिर मैंने कहा vertical से मैं थीटा एंगल पर जाकर एक dm, देखो, phi यहाँ पे constant variable है, तो मुझे एक variable अपना choose करना था, तो अपना variable मैंने theta ले लिया, theta variable पे एक छोटा सा mass dm काटा, जिसका magnified version मैं यहाँ पे दिखा रहा हूँ, कि यह dm भी, एक चुल में यहाँ पे इतना पतला नहीं, नहीं है ऐसा है ठीक है ना मैंने फाइड वर्ष में इस डिएम की वजह से यहां पर फील्ड बच्चों कैसे होगी कुछ ऐसे होगी इसको मैं बोल सकता हूं कितनी होगी डी होगी इस डी के दो कंपोनेंट होंगे बच्चों यह इस बार थीटा यह अंगल कितना है थीटा, तो इस D के दो कॉंपोनेंट होंगे, एक इस तरफ D cos थीटा, एक इस तरफ D sin थीटा, Dm के विज़ेस वो फील्ड होगी ऐसे बनेगी, D, D का एक कॉंपोनेंट उपर इस तरफ D cos थीटा, इधर थीटा है, एक इधर D sin थीटा, इस तरफ इसके सामने एक Dm यहां होगा, सिनिट्रिकली अपोजिट, इसका भी एक आएगा, D cos theta, एक D sin theta, इस बार दिख रहा है D sin theta वाले terms cancel होंगे, देखो, D cos theta जोड़ गया दोनों के, D sin theta, D sin theta, cancel, D sin theta, D sin theta, cancel, तो यह D sin theta तो कहीं न कहीं से एक और D sin theta के वाइसे मरने वाला है, इस Dm का एक opposite Dm यहां दिखेगा, और सब के लिए, जैसे यहां पर Dm लोगे, तो इसकी वाइसे D cos theta, D sin theta, तो इसका यहां पर एक Dm दिख जाएगा, D cos theta, D sin theta, जाएगा तो overall सबके d cos theta जोडने वाले हैं तो net field जो आएगी वो आएगी integration of बोलो d e cos theta अच्छा अब d की value कितनी है अभी मैंने range नहीं रखी d की value कितनी है g d m बटे r square point mass बन गया d m into cos theta अब d m की value कितनी है d m की value रखनी होगी हमें तो इस पूरे arc के लिए mass per unit length पूरे arc की length कितनी होगी तो भाई साब यह रही arc arc का पूरा angle कितना है phi radius कितना है arc तो यह length पूरी कितनी हो जाएगी r times of phi तो इस पूरे की length हो गई r phi तो पूरे का mass per unit length m upon r5, और इतने से का mass per unit length, इसकी length कितनी होगी, rd theta, angle d theta, rd theta, mass कितना है dm, तो इसका हो जाएगा dm, अपन आर डी थीटा, दोनों का मास पर यूनिट लेन सेम, चाहे पूरे का लेन, चाहे इतने का, आर से आर मिल गया, डी एम की वैलू मिल गयी, m d थीटा बटे फाई, m d थीटा बटे फाई, so, g बटे आर स्क्वेर, constant बाहर, d m की जगे, m d थीटा बटे फाई, into cos थीटा, अब यहाँ पर फाइ एक constant है, question में दे रखा था, total angle फाइ है, उसको integrate मत कर डालना, total पूरा angle फाइ था, बाहर चला जाएगा, so g m बटे r square फाइ, बाहर, integration of cos theta d theta, अब बात आती है, कहां से कहां integrate करें, तो आपको ये dm चाहिए, ये dm चाहिए, चाहिए आपको थीटा को ऐसी वेरी ऐसा वेरी करना है अच्छा स्लडी हो रहा है स्पीच थीटा को ऐसा वेरी करना है कि सारे डियम इधर के इंक्लूड हो सारे डियम इधर के इंक्लूड हो तो बच्चे तो जो थीटा यहाँ से measure कर रहे हो तो इस तरफ का last angle होगा minus 5 by 2 और इस तरफ का होगा plus 5 by 2 थीटा कहां से कहां vary करो minus 5 by 2 से plus 5 by 2 तक so minus 5 by 2 से plus phi by 2 तक cos theta का integration होगा minus sine theta sorry sine theta इसी पे तो मरा हूँ मैं एक बार यह गलती नहीं हो सकती cos theta का integration होगा sine theta तो sine theta gm बटे r square phi sine theta का integration sorry cos theta का integration sine theta minus 5 by 2 से plus 5 by 2 तक तो integration कल लिया जाए final answer देखा जाए इसको मिटार दूँ मैं प्यारा answer आएगा attention मतलब gm upon r square 5 cos theta integration sine theta minus 5 by 2 से plus 5 by 2 इसको note कल लो तो मिटार दूँ मैं pause करके note कल लीजे कल लिया final answer ऐसे आएगा न सरवेडी cos theta आएगा दो रहे है मिटार दूँ ओके ठीक है, नहीं किया है तो वापस जाके note कर लो, class तो है नहीं कि tension है, meter गया तो गया, so this is one thing I love about video lectures, खैर कई disadvantage भी है, यह भी मानता हूँ मैं, sin theta, sin 5 by 2, minus sine of minus 5 by 2 एक 5 by 2 है एक minus sine minus theta is minus sine theta ये minus बहार आएगा ये कितना हो जाएगा plus sine 5 by 2 2 sine 5 by 2 जी एम अपन आर स्क्वेर फाई टू साइन फाई बाई टू इस दी आंसर नेट फिल्ड कितनी आई जी एम अपन आर स्क्वेर फाई टू साइन फाई बाई टू अब मुझे सब मिटारने दो और मैं आपको अब दिखाता हूँ कैसे ये आंसर एक जनरल आंसर बन जाएगा जो ये दोनों रिजल्ट दे देगा इसको अप्लाई करते हैं हाफ रिंग के उपर हाफ रिंग के लिए फाई की वैलू कितनी होगी फाई पूरा एंगल था हाफ रिंग के लिए फाई कितना होगा 180 हाँ ये फाई क्या था यहाँ पे ये एंगल फाई था था पूरा, half ring के लिए यह angle कितना हो जाएगा, 180, 180 रखो, gm upon r square, यहाँ पाई में रखोगे 180, कितना हो जाएगा, पाई radian, यहाँ radians वाली रखोगे, 180 का मतलब कितना हुआ, 180 का मतलब कितना हुआ π रेडियन तो यहां रखा है r square π 2 sin 5 by 2 180 by 2 यानि sin 90 sin 90 is 1 2 gm r square π आ रहा है इसको जरा कॉड्रेंट पर लगाओ फाइ की वैलू कितनी रखी? 180 और यहाँ पे किसमे रखनी है? रेडियन में इसको जरा आप इसपे लगाओ, कॉड़िन्ट में कॉड़िन्ट में फाइ की वैलू कितनी हो जाएगी? 90 डिग्री GM बटे R स्क्वेर 90 मतलब कितना रेडियन? पाई बाई 2 रेडियन 2 साइन 90 by 2, sin 45, 2 sin 45, sin 45 is 1 by root 2, 1 by root 2, ये 2 उपर जाएगा, 2 to 4 हो जाएगा, root 2, तो इसको हम लिख सकते हैं कितना, 2 root 2 बोलो आ रहा है रख के चेक कर लो जल्दी कर दिया मैंने रख के चेक कर लो जी एम बटे आर स्क्वेर फाइ की जगे पाई बाई टू टू साइन 90 बाई टू साइन 45 वन बाई रूट टू तो ये कितना होता है जाएगा root 2 बन जाएगा ये और ये 2 उपर आ जाएगा 2 gm root 2 बटे पाई आर स्क्वेर तो ये एक general formula है जो आप in case में याद कर सकते हो अगर हो पाए 2 gm अपान आर स्क्वेर फाई 2 sin 5 by 2 sorry gm अपान आर स्क्वेर फाई 2 sin 5 by 2 या तो आप अपनी speed तेज रखो और derive कर सको at the moment निकाल सको at the moment, खटाक से, तुरिंद, उसको निकाल सको, एक approach clear हो, कि अगर ये arc आएगी, तो मैंने को 20 से काटना है, फिर इधर चलना है, फिर ऐसे करना है, या तो आपको याद हो जाए, जीम बटे, r square, 5, 2, sin 5, 2, ठीक है, तो वैसे तो मैंने को तरीका सिखाना था, तो gravitational field outside this sphere, ये सारे topic अभी कराने हैं जिसके लिए बनेगा next video, तब तक पढ़ाई करते रहें, all the very best.

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