Notes sur le filtre RLC série

Introduction

• Circuit RLC série avec tension de sortie sur la résistance.
• Analyse du comportement asymptotique des impédances.

Comportement en Fonction de la Fréquence

Basse Fréquence

• Impédance de la bobine (JωL) tend vers 0.
• Impédance du condensateur (1/jωC) tend vers l'infini.
• Résultat :
  • Bobine = conducteur parfait.
  • Condensateur = isolant parfait.
  • Courant (i) nul, tension (S) nulle.

Haute Fréquence

• Rôles inversés :
  • Bobine = isolant parfait.
  • Condensateur = conducteur parfait.
  • Courant (I) nul, tension (S) nulle.

Conclusion sur le Filtre

• Ne laisse passer ni hautes ni basses fréquences.
• Appelé filtre passe-bande.

Impédances et Fréquence Propre

• Impédances imaginaires de signes opposés.
• Fréquence caractéristique :
  • Lω = 1/ωC.
  • Fréquence propre (ω0) : 1/√(LC).
• Pour ω0, impédance équivalente nulle, circuit comme conducteur idéal :
  • Tension S = tension d'entrée E.

Fonction de Transfert

• Fonction de transfert (h2jω) : rapport de S à E.
• Expression en utilisant diviseur de tension :
  • h = S/E.
• Ne pas utiliser forme polynomiale, mais forme canonique.

Identification des Paramètres

• Coefficients des polynômes identiques :
  • Q/ω0 = L/R
  • Qω0 = 1/RC
• Résultats :
  • Q = 1/(R√(L/C))
  • ω0 = 1/√(LC)

Diagrammes de Bode

• Étude par comportement asymptotique.
• Gain en décibels :
  • Basse fréquence : gdb = 20 log(x/Q)
  • Haute fréquence : gdb = -20 log(x) - 20 log(Q).

Comparaison des Asymptotes

• Asymptotes symétriques à l'origine, pentes opposées.
• Gain maximal : 0 dB.
• Courbe du gain :
  • Croît puis décroît, maximum pour x = 1.

Déphasage

• Déphasage Φ donné par l'argument de la fonction de transfert.
• À basse fréquence : Φ = +π/2.
• À haute fréquence : Φ = -π/2.
• À résonance (x=1) : Φ = 0.

Bande Passante et Fréquences de Coupure

• Bande passante définie par gain > gdbmax - 3 dB.
• Détermination des fréquences de coupure via équations quadratiques.
• Résultats :
  • Deux fréquences de coupure.
  • Largeur de bande passée : Δω = ω0/Q.

Sélectivité du Filtre

• Largeur de bande inversement proportionnelle à Q.
• Q élevé = bande passante étroite = sélectivité accrue.

Conclusion sur le Filtre Passe-Bande

• Fonctionnement illustré par un signal sinusoïdal de plusieurs fréquences.
• Filtre passera uniquement la fréquence correspondant à sa résonance.

Remarques Finales

• Importance des signaux sinusoïdaux traités dans la vidéo.
• Invitation à liker/ commenter et partager la vidéo.