Materi Lingkaran Bagian Keenam

Pengenalan

• Pembahasan mengenai garis singgung lingkaran.
• Fokus pada mencari persamaan garis singgung jika diketahui gradien garis singgung.

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

• Lingkaran berpusat di (0,0):

  • Persamaan garis singgung:
    [ y = mx - r \sqrt{m^2 + 1} ]
    [ y = mx + r \sqrt{m^2 + 1} ]
  • Di mana:
    • m = gradien garis singgung
    • r = jari-jari lingkaran

• Lingkaran berpusat di (a,b):

  • Persamaan garis singgung: [ y - b = m(x - a) , \pm r \sqrt{m^2 + 1} ]

• Lingkaran dalam bentuk umum:

  • Caranya sama, hanya perlu mencari pusat dan jari-jari lingkaran.

Gradien Garis

• Gradien merupakan kemiringan garis, diingat dari:
  • Persamaan garis lurus: [ y = ax + b ]
    • Gradien m = koefisien x.
  • Bentuk umum: [ ax + b = c ]
    • Gradien m = - (koefisien x) / (koefisien y).
  • Jika melalui 2 titik (x1,y1) dan (x2,y2):
    [ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} ]

Hubungan Dua Garis

• Garis Sejajar:

  • Syarat: Gradien harus sama (M1 = M2).

• Garis Tegak Lurus:

  • Syarat: Hasil kali gradien = -1 (M1 * M2 = -1).

Contoh Soal

1. Contoh Soal 1:

   • Lingkaran: [ x^2 + y^2 - 64 = 0 ]
   • Gradien = 4
   • Persamaan garis singgung: [ y = 4x \pm 8\sqrt{17} ]

2. Contoh Soal 2:

   • Garis melalui titik (-2,3) dan (2,0), menyinggung lingkaran di (3,1) dengan r = 4.
   • Gradien hasil = -3/4
   • Persamaan garis: 2 persamaan diperoleh.

3. Contoh Soal 3:

   • Lingkaran: [ (x-4)^2 + (y+3)^2 = 40 ]
   • Garis tegak lurus: [ x + 3y + 5 = 0 ]
   • Gradien M2 = 3
   • Persamaan garis singgung: 2 persamaan diperoleh.

4. Contoh Soal 4:

   • Lingkaran: [ x^2 + y^2 - 6x - 2y + 5 = 0 ]
   • Sejajar garis: [ 2x - y + 7 = 0 ]
   • Gradien M2 = 1
   • Persamaan garis singgung: 2 persamaan diperoleh.

5. Contoh Soal 5:

   • Lingkaran: [ x^2 + y^2 - 6x + 10y - 46 = 0 ]
   • Garis melalui P(2,4) dan Q(3,6)
   • Gradien = 2
   • Persamaan garis singgung: 2 persamaan diperoleh.

Penutup

• Materi lingkaran bagian keenam tentang garis singgung.
• Sampai jumpa di video berikutnya.