Halo assalamualaikum warohmatullohi wabarokatuh ketemu lagi dengan saya Deni Handayani di channel metlife ini adalah video pembahasan materi Lingkaran bagian keenam pada video sebelumnya kita udah belajar tentang garis singgung lingkaran yang melalui suatu titik pada lingkaran dan pada video bagian keenam ini kita akan belajar bagaimana cara mencari persamaan garis singgung lingkaran jika diketahui gradien garis singgungnya Oke Langsung aja kita bahas materinya tertutup Oke sekarang kita bahas materi Lingkaran bagian keenam kita masih ngebahas masalah garis singgung dan yang akan saya bahas pada video kali ini bagaimana cara mencari persamaan garis singgung lingkaran jika diketahui gradien garis singgungnya caranya cukup sederhana teman-teman perhatikan misalkan suatu lingkaran berpusat di a koma B dan jari-jarinya R serta m adalah gradien garis singgung lingkaran nya malah caranya seperti ini untuk persamaan lingkaran berpusat di 0,0 maka persamaan garis singgung jika diketahui gradien Garis singgungnya adalah seperti ini y = MX + minus er akar m kuadrat ditambah satu dimana m ini adalah gradien garis singgungnya kemudian jika lingkaran yang berpusat di a koma B dengan persamaan bentuk baku lingkarannya X min a kuadrat ditambah y min b kuadrat = r kuadrat maka persamaan garis singgungnya y min b = m * x min a plus minus er akar m kuadrat ditambah satu nah sebenarnya kedua rumus itu sama aja teman-teman Jadi teman-teman enggak usah ngapalin keduanya enggak usah mengingat keduanya cukup yang bawa aja yang ini ya Nah kenapa kita cukup mengingat yang bawa aja karena yang atau itu sama aja hanya saja pusatnya itu di 0,0 jadi Adan benya kita ganti dengan nol maka kita peroleh yang atas persamaan yang ini intinya sama aja lalu Bagaimana jika persamaan lingkaran nya dalam bentuk umum caranya pun sama aja kita hanya perlu mencari titik pusat dan jari-jari nya itu udah kita bahas atau kita pelajari di video bagian satu lebih jelasnya nanti akan ada contoh soal yang akan saya bahas selain mengetahui rumus ini teman-teman juga harus tahu tentang gradien dan bagaimana cara mencari gradien gradien itu kemiringan suatu garis ini sudah teman-teman pelajari waktu SMP kelas 8 ya untuk persamaan garis lurus y = AX + b maka gradiennya m-nya ini = koefisien x y = a Oke untuk persamaan y = AX + B gradien itu adalah koefisien x nya kemudian jika persamaan garisnya adalah AX + b = c maka cara mencari gradien adalah negatif Adi bagi B negatif koefisien X dibagi koefisien Yeah ini harus diingat kemudian bentuk ketiga jika suatu garis melalui 2 titik misalnya melalui titik a dengan koordinat 1,1 dan titik B dengan koordinat x dua koma Y 2 maka gradiennya cara mencari gradien nya adalah Y2 dikurangi y1 dibagi x2 dikurangi X satu ini cara mencari gradien atau kemiringan suatu garis nah selain ini teman-teman juga harus tahu hubungan dua buah garis misalnya dua garis sejajar ini syaratnya apa sejajar itu seperti ini Hai nah ini dua garis yang sejajar jika kita perpanjang kedua garis ini mereka tidak akan berpotongan ya syaratnya Apa syaratnya kedua garis ini harus memiliki kemiringan yang sama kemiringan itu kan gradien Jadi syaratnya gradiennya harus sama atau misalnya garis ini gradiennya adalah m1dan garis kedua gradiennya adalah M2 maka seratnya M1 ini harus = M2 ini syarat2 Garis yang sejajar selain sejajar Biasanya pada soal itu ada hubungan saling tegak lurus tegak lurus seperti ini Misalnya ini adalah garis satu dengan gradien m satu kemudian ini adalah garis kedua dengan gradien m dua tegak lurus itu berpotongan dan siku-siku ya syaratnya apa syarat dua buah garis dikatakan saling tegak lurus itu jika hasil kali gradien nya sama dengan negatif 1 atau bisa kita tulis M1 kali M2 = negatif 1 Nike ini juga sering banget kita gunakan teman-teman harus harus tahu ya hai oke biar lebih jelas tentang persamaan garis singgung jika diketahui gradiennya perhatikan lima contoh soal berikut ini hai oke selama kita bahas contoh pertama persamaan garis singgung lingkaran x kuadrat + y kuadrat dikurangi 64 sama dengan nol dengan gradien 4 adalah nah ini persamaan lingkaran nya jika kita ubah ke bentuk umum persamaan lingkaran ini kan berpusat di 0,0 ya jadi bentuknya bisa kita Ubah menjadi sebabnya kwadrat tambah y kuadrat = 64 ingat bentuk umum persamaan lingkaran yang berpusat di 0,0 itu x kuadrat tambah y kuadrat = r kuadrat jadi 64 ini ini adalah nilai dari er kuadratnya jadi r kuadrat = 64 maka airnya berapa airnya adalah akar dari 64 jari-jarinya atau airnya itu adalah delapan jari-jari itu pasti positif ya oke kemudian disini diketahui gradiennya 4 ini artinya Hai m = 4 nih kita udah tahu pusatnya di 0,0 jari-jarinya 8 dan gradiennya adalah 4 persamaan garis singgung lingkaran jika diketahui gradiennya adalah y dikurangi b = m * x dikurangi a plus minus er akar m kuadrat ditambah satu lo kenapa kita pakai rumus kedua enggak rumus pertama sekali lagi teman-teman cukup ingat yang ini aja ini berlaku umum Sebenarnya ya Nah di sini kan pusatnya 0,0 berarti aanya nol biayanya nol Kalau akhirnya nodenya nol Yaudah langsung aja jadi kurangi BKN Brarti yn ya dikurangin obat iye kemudian m x dikurangi nol ya X plus minus er akar m kuadrat ditambah satu nah ini ternyata tinggal kita substitusi titik-titik Hai ye sama dengan m-nya berapa m itu 44 X plus minus airnya berapa 88 akar my4 dikuadratkan 16 ditambah satu jadi y = 4x plus-minus 8-akar 17 jadi ada dua eh persamaan garis singgung bisa y = 4x + 8 akar 17 atau bisa juga Y = 4 X min 8 akar 17 karena disini plus-minus ya Nah sekarang kita lihat di pilihannya di opsinya mana yang ada ternyata yang eh gan y = 4x + 8 akar 17 ini adalah salah satu persamaan garis singgungnya Oke sekarang kita lanjut bahas soal nomor 2 jika sebuah ga melalui titik a negatif 2,3 dan titik B 2,0 dan menyinggung lingkaran yang berpusat di titik 3,1 dan berjari-jari 4 maka persamaan garis tersebut adalah jadi kita nyari persamaan garis singgung yang menyinggung lingkaran berpusat di 3,1 berarti Nia koma B ya ini hanya ini bedanya dan berjari-jari 4 ini er nya Nah kita bisa menggunakan kedua titik ini untuk mencari gradien ingat Salah satu cara mencari gradien jika diketahui garisnya melalui dua titik gradien atau m itu = Y 2 dikurang Y satu per X2 dikurangi X satu ini cara mencari gradien nya.nah untuk garis ini X1 y1 nya kita anggap yang ini aja ya ini X1 ini ya satu dan dua ini X200 adalah Y 2-nya atau mau teman-teman balik juga boleh B ini jadi X1 y1 ini X2 dua sama aja hasilnya Oke jadi kita cari gradiennya m = y 2 di sini ya 2-nya 0 0 dikurangi y satunya tiga per x2 x 2-nya itu dua dikurangi X satunya negatif 20 dikurangi tinggal negatif 3/2 dikurangi negatif dua itu positif empatnya ini gradiennya ya a dan b nya udah ada airnya ada dan gradiennya ada sekarang kita cari persamaan garis singgungnya y dikurangi b = m * x dikurangi a plus minus er akar m kuadrat ditambah satu oke tinggal kita substitusi aja Y dikurangi B nyaman a b nya Hai = MM itu negatif 3/4 kali x dikurangi plus-minus er nya berapa airnya 4 Hai akar m kuadrat ditambah 1mw adalah negatif 3/4 dikuadratkan ditambah satu itu ya Ia dikurangi 1 sama dengan negatif 3/4 kali x dikurangi 13 minus 4-akar negatif 3/4 dikuadratkan itu 9016 ditambah satu-satunya ini kita ubah jadi 16/16 biar bisa kita jumlahkan Oke sengaja penyebutnya kita buat sama jadi kita peroleh y min 1 = negatif 3 atau 4 kali x min 3 plus minus 4-akar 9/16 ditambah 16/16 itu 25/16 nah jadi kita peroleh iy min 1 = negatif 3 atau 4 kali x min 3 plus minus 4 akar dari 25/16 akar dari wuli makan 5-akar dari 16 nya 4 jadi ini 5/4 Nah dari sini bisa kita coretkan empat kali 5/4 Nah kayak jadi kita peroleh 5 nih Hai Nah sekarang kita peroleh y min 1 = negatif 3 atau 4 kali x min 3 plus minus 50 berikutnya kita akan menghilangkan bentuk pecahan ini caranya kedua ruas ini kita kali aja dengan positif 4 ya jadi yee kali empat itu kan 4y negatif satu kali 4 Min 4 = negatif 3 atau 4 kali 4 itu negatif 3 x min 3 plus minus 5 kali empat 20 Oke ini tinggal kita selesaikan ke-4 Yamin 44 y Min 4 = min 3 kali x min 3x kemudian min tiga kali min 3 plus 19 minus 20 Nah jadi kita peroleh Min 3x ke kiri jadi positif 3 x ditambah 4 y Min 4 kemudian 9 kekiri Min 9 plus minus 20 ke kiri ini tetap plus minus nya plus-minus 20 sama dengan nol atau 3 x + 4y Min 4 dikurangi 9min 13 plus-minus 20 sama dengan nol nah disini akan ada plus minus nih jadi kita bisa memperoleh dua persamaan garis singgung pertama kita gunakan dulu yang flash ya jadi 3 x ditambah 4 y Min 13 ditambah 20 itu kan + 7 + 7 = 0 kadang Hai 3X + 4 y + 7 = 0 ternyata jawabannya adalah yang D Nah seandainya yang pertama ternyata di pilihan enggak ada kita cari yang kedua 3 x tambah 4 y Min 13 dikurangi 20min 33 sama dengan nol nah ini persamaan garis singgung yang pertama ini persamaan garis singgung yang kedua ternyata disini hanya ada salah satunya Oke kita lanjut ke contoh ketiga Oke sekarang kita lanjut bahas contoh ketiga persamaan garis singgung lingkaran X min 4 kuadrat ditambah y + 3 kuadrat = 40 yang tegak lurus garis x + 3 y + 5 = 0 Nah dari persamaan lingkaran ini kita tahu titik pusatnya Anya = positif 4 ini bb-nya = negatif 3 dan er nya sama dengan ini kan er kuadrat akar dari Hai Na gradiennya gradien garis singgung itu tegak lurus dengan garis ini ya kita cari dulu gradien garis ini ingat kalau bentuk dari tsnya AX + b + c = 0 maka gradiennya adalah negatif arb3 di untuk garis ini ya Ini gradiennya berapa coba gradiennya adalah negatif ini hanya itu 1B nya tiga negatif satu per tiga ini kita anggap aja sebagai M1 ya Nah kemudian ingat sarat dua buah garis saling tegak lurus tegak lurus seperti ini syaratnya adalah M1 kali M2 = negatif 1 M satunya adalah gradien garis ini dan m2 nya adalah gradien garis singgung yang kita cari m satunya negatif 1/3 kali M2 = negatif 21 nah keduanya negatif kedua ruas negatif ini kita kali negatif jadi kita peroleh 1/3 atau ini kita coret negatifnya jadi satu per tiga kali M2 itu kan M2 atau 3N = 1 jadi M2 nya berapa M 2 nya sama dengan satu kali 33 nah ini adalah gradien garis singgung yang kita cari gradien garis singgungnya udah ada kemudian titik pusat ada dan jari-jarinya ada sekarang kita cari persamaan garis singgungnya Hai persamaan garis singgungnya y dikurangi b = m * x dikurangi a-plus minus er akar m kuadrat ditambah satu jadi y dikurangi BBnya itu kan negatif 3 jadi ya dikurangi negatif 3 itu sama aja dengan y + 3 = m m yaitu positif tiga M2 yang ini kali x dikurangi ax2 kurangi hanya itu plus-minus r-nya itu akar 40 akar 40 kemudian akar m kuadrat ditambah satu M kuadrat m-nya a33 dikuadratkan itu 9 ditambah satu jadi y + 3 = 3 kali X3 x354 min12 plus-minus akan 40 kali akar 10 itu akar 400 yang enggak akan 400 itu 20 jadi bisa kita tulis y + 3 = 3 x min 12 plus-minus akar 400 itu 20 atau y = 3 x min 12 ini tiga ke kanan kan minus tiga dikurangi 13 minus Hai y = 3x MIN 12 dikurangi tiga min 15 plus-minus 20 ya kita cari yang plusnya dulu y = 3x min 15 ditambah 20 itu kan + 5 Kemudian yang kedua y = 3x min 15 dikurangi 20min 35 ada nggak yang ini nih Oh ya Hai y = 3 x + 5 y = 3x min 35 yang Nia jawabannya adalah deh Oke sekarang kita lanjut bahas contoh soal yang keempat salah satu persamaan garis singgung lingkaran x kuadrat tambah y kuadrat min 6 x min 2 y + 5 = 0 yang sejajar dengan garis 2x Min y + 7 = 0 Nah kalau tadi tegak lurus yang ini sejajar ingat syarat dua buah garis sejajar itu M1 itu = M2 ya dimana m satunya yang ini ya Ini gradiennya berapa ayo ini gradiennya berapa m = negatif koefisien X dibagi koefisien y negatif 2 Pro efisiennya adalah negatif satu negatif negatif positif 2 dibagi 12 ini m satunya ya gradien garis ini gradien garis singgung ingat syaratnya M1 = pm2 jadi M2 hanya gradien garis singgung yang kita cari itu = m 12 ya Oke ini Gradien yang akan kita gunakan kemudian kita juga perlu titik pusat dan b nya ingat Bagaimana cara mencari titik pusat Ini udah saya bahas di video bagian satu ya koefisien X dan koefisien ya ini kita bagi aja dengan negatif 2 ini cara mudahnya negatif 6 dibagi negatif dua itu kan positif tiga negatif dibagi negatif dua ini positif 1 nah ini adalah koordinat titik pusatnya ya jadi aanya 3 dan b nya sama dengan satu nah sekarang kita juga perlu jari-jari untuk nyari jari-jari kita gunakan rumus ini R = akar Hai aquadrat ditambah b kuadrat dikurangi C Dimana ada dan b ini adalah titik pusat hanya itu tiga kan Berarti adik kuadratkan itu tiga kuadrat-9 ditambah b kuadrat dengan 11 dikuadratkan satu dikurangi cc-nya itu dari sini c-nya Hai = akar 9110 subuh dikurangi 556 ini eranya Nah sekarang kita bisa mencari persamaan garis singgungnya y dikurangi b = m * x dikurangi a-plus minus er akar m kuadrat ditambah satu y dikurangi B di sini bedanya itu satu ya = mm nya berapa m-nya Dua kemudian kali x dikurangi a-a-a-a nya plus-minus Erni itu akar 5 Hai kemudian kali akar m kuadrat ditambah satu m-nya dua ya Jadi dua dikuadratkan itu empat ditambah satu y dikurangi satu sama dengan dua kali x-2 x-2 kali min 3 min 6 plus minus inikan akar5 ini akar 4 + 1 ini akar 5 juga akar lima kali akar 5005u itukan jadi Y = 2 X min 6 di plus satu min 5 plus minus 5 ya Nah sekarang kita cari persamaan garis singgungnya yang pertama kita gunakan plus dulu y = 2x Min 5 Plus 50 kan berarti udah ini 2x aja atau persamaan yang kedua y = 2x Min 5 dikurangi 5 Min 10 Ada nggak Oh ya bentuknya ini Kita sesuaikan ya efisien x-nya di sini positif semua jadi iyanya yang pindah ke kanan ya Nah persamaan pertama ini bisa kita Ubah menjadi dua x min y = 0 persamaan yang kedua ini bisa kita Ubah menjadi 2x Min y Min 10 = 0 yang mana 2 x min y Min 10 = 0 ternyata jawabannya adalah yang ah Oke sekarang kita lanjut bahas soal terakhir pada video kali ini soal nomor 5 persamaan garis singgung lingkaran x kuadrat tambah y kuadrat min 6 x + 10 y dikurangi 46 = 0 yang sejajar dengan garis yang melalui titik P 2,4 dan q3 koma 6 adalah oke di sini sejajar lagi ya kita cari gradien garis yang melalui P dan Q gradiennya berapa Delta y dibagi Delta X atau Y 2 dikurangi y1 dibagi x2 dikurangi mixed up Y2 dikurangi S1 di sini y 2-nya 6y satunya 46 dikurangi 4 dibagi x 2-nya 3 dan X satunya 23 dikurangi 26 dikurangi bahkan dua dibagi3 dikurangi dua itu satu sama dengan dua anggap ini M1 Nah jadi gradien garis singgungnya karena disini sejajar maka m1 = m2 ya jadi M2 nya berapa M2 atau gradien garis singgung itu sama aja dengan M1 sama aja dengan ini jadi nilai gradiennya adalah dua Nah sekarang kita cari titik pusat lingkarannya yang sebelah sini ini kita bagi aja dengan negatif 23.6 dibagi negatif dua itu positif 3 dan 10 dibagi negatif dua itu negatif 5 jadi pusatnya adalah tiga komaan egati V5 jadi kita peroleh aadalah 3 dan b nya negatif 5 sekarang kita di jari-jari lingkarannya r-nya agak Hai er = akar dari a kuadrat ditambah b kuadrat dikurangi C = akar dari A dan B itu titik pusat hanya itu 33 dikuadratkan 9 ditambah b nya negatif 5 dikuadratkan 25 dikurangi c-nya negatif 46 dikurangi negatif 46 = akar dari 9 plus 25 3434 ditambah 46 = akar 80 ini er nya Oke sekarang kita cari persamaan garis singgungnya y dikurangi b = m * x dikurangi a-plus minus er akar m kuadrat ditambah satu y dikurangi B disini baiknya itu negatif 5 jadi tambah 5 = m m itu 2 Hai kali x dikurangi aanya 3 plus minus r-nya akar 80 ya Hai kemudian kali m kuadrat ditambah satu mk22 dikuadratkan 44 ditambah 15 jadi y + 5 = dua kali x dikurangi 3lust minus akan 400 ya akar 400g jadi y + 5 = dua kali eksitu 2x dua kali min 3 min 6 plus minus akan 400 itu 20 atau kita peroleh Y = 2 X min 6 dikurangi 5 Min 11 mint 11 plus minus 20 ini adalah persamaan garis singgungnya y = 2x Min 11 plus minus 20 jawabannya adalah a Oke sampai sini dulu video kali ini sampai ketemu di video berikutnya Assalamualaikum warohmatullohi wabarokatuh hai hai hai hai