Değerli öğrencilerim, sevgili arkadaşlarım, selamlar, merhabalar, evet, en önemli yerdeyiz, en can alıcı noktadayız, en iyi öğrenmen, en iyi mantık yürütmen gereken yerdeyiz. Problemlere başlıyoruz, denklem kurma problemleri diyeceğiz, tam 62 tane sorunun üstünde konuşacağız. Tabii ayrıca kesir problemleri ayrı başlıkta, yani bir fasikül çözmüş kadar olacaksın, 30 taneye yakın sana tüm... Öğreten mantıkları verecek, tüm soru kalıplarını verecek soruları çözeceğim.
Ondan sonra güzel bir şekilde bıyıklı, sevme tarzı sorularla bu işi bitireceğiz. Dört videodan oluşacak denklem kurma serimiz arkadaşlar. İki videosunda konuyu öğreteceğim sana.
Zaten konusunda bir şey yok arkadaşlar. Soru çeşitlerini tanıyacaksın. Bol bol soru çözmeni istiyorum. Zaten önce ateşi, ondan sonra mirayı, ödevlerini yaptığında bin taneye yakın soru çözmüş olacaksın. İnan bana.
Çok büyük yol kat edeceksin. Ama yet bitecek mi bu? Bitmeyecek.
Bu videoları izledikten sonra mutlaka bir tane fasikül çözmeni istiyorum. Fasikül ne alalım diye soruyorsunuz. Biliyorsunuz ben marka söylemem.
Ama seviyene uygun almanı istiyorum. Yani problem nerede? Hoca anlattıklarınızı anladım. Ödevleri çözebiliyorum diyorsanız. Öyle orta seviye.
Ama daha başlangıç düzeyindeysen daha temel bir şeyden. Ondan sonra gidip de böyle bilindik yayınlar var. Zor işte bir şey. Gidip de onları alıp da.
Yapamıyorum moduna düşürme kendini. Aşama aşama. Kolaydan başla. Sonra orta çöz. Sonra zor çöz.
Böyle seviyen çok düşükse aşama aşama götüreceksin. İki tane problem fasükülü sınava kadar çöz. Programla günlük 10 tane 10 tane çöz.
Bugün 10 tane denklem kurma çözdüysen öbürsü gün 10 tane kesir problemi çöz. Öbürsü gün 10 tane hız problemi çöz. Bu şekilde güzel bir şekilde bitir. Zaten biz her şeyi vereceğiz. İnan bana eksiğin yediğin kalmayacak.
Ama video ders notunu iyi kullanmanı istiyorum. Nasıl biliyor musun? İşte şeyi mesela aldın fasikülü.
Fasikülü çözerken soru tipini tanıyorsun. Çünkü gördün her şeyi. Her şeyi bu iki kitabı çözdüğünde her şeyi görmüş olacaksın. O zaman hemen açacaksın. Bak hoca nasıl yaklaşmış diye bakacaksın.
Burada senden istediğim şey deli gibi video izleme problemlerdi. Mantığını bir anladıktan sonra soru çeşitliliğini kazandıktan sonra iş sende. Yani gidip...
Bitti 10 tane hocanın problemler videosu izlemenin bir anlamı yok. Soru çözeceksin. Bol bol soru çözeceksin. Bunun püf noktası burada. Tamam mı?
Hazırsın. Bu sefer kahve yanımda. Kahvemi aldım. Ne zamandır kahvemiz yoktu kahvesizlikten ölüyorduk. Hadi bakalım.
Kahveden bir yudum çekiyoruz. Ve başlıyoruz. Tamam mı? Şimdi tahta 2-3 konudur kullanmıyorum. Ama böyle tahtanın size tam anlamıyla lazım olacağı konularda.
Geleceğim merak etmeyin. Burada konu olmadığı için, hep soru çözümü olduğu için burada arkadaşlar direkt buradan giriyoruz. Hadi bakalım. Bismillahirrahmanirrahim diyorum.
Allah'ım diyorum sen bu öğrencilerimin yüzünü kara çıkarma. Allah'ım diyorum sen diyorum öğrencilerimi şu problemlerde uzman duruma getir. Ama problemleri iyi çözebilmen için paragrafı bırakmayacaksın dedik. Paragraf çok önemli dedik. Paragraf problem.
Paragraf problem. İkisini birbirlerine eşit gibi düşünüp... Onu çözdükçe, onu daha iyi çözeceksin, onu çözdükçe, onu daha iyi çözeceksin ve senden ne istiyorum biliyor musun?
Sorulara nasıl yaklaşıyorum? Verileri ne zaman nereye yazıyorum? Sorunun sonuna kadar mı okuyorum yoksa belli bir yere kadar okuyup denklemini mi kuruyorum?
Önemli olan bu videodan alman gereken bu tamam mı? Yani sorunun sonuna kadar okuduğumuz sorular da olacak. Tam gerekli bilgileri sonuna kadar verecek bazı sorular. Bazı sorular da... Bilgileri adım adım verecek, oralarda denklemlerimizi kuracağız, verilerimizi yazacağız ki daha güzel soruları çözelim ve benimle konuş tamam mı?
Benimle konuşarak ilerliyorsun. Hadi bakalım başlıyoruz. Şimdi denklem kurma problemlerinde basitçe şöyle konu anlatımı, aha burası kadar, aha bak bu kadar konu anlatımı var.
Çok basit. Sadece okuduğunu iyi anlayıp sırasını korumamız gerekiyor. Hadi bakalım.
Bismillahirrahmanirrahim. Tekrar dedik. Başlayalım. Şimdi bir sayının iki fazlası, bir bilinmeyenimiz var. X, tamam mı?
İki bilinmeyen varsa Y edeceğiz. X, Y. Bazen tek bilinmeyenle yapmaya çalışacağız. Bir kere şunu söyleyeyim. Denklem kurma problemlerinde bilinmeyen sayısını fazlalaştırma.
Mesela. Sana bir soru, bak büyüteyim kendimi, sana bir soru. Dedi ki, işte Selim ile Ali yaşları toplamı 60'tır dedi. Selim'in yaşı kaçtır dedi, çözebilir misin? Çözemezsin.
Niye iki bilinmeyen var? Selim'in yaşı ve Ali yaşının toplamı 60'tır dedi. Çözemezsin. Çünkü iki bilinmedi, bu birinci dereceden denklemlere dedik ki, bilinmeyen sayısı kadar denkleme ihtiyacın var.
Yani x artı y eşittir 60 bilgisiyle soruyu çözemezsin. O zaman sana bir şey daha söylemesi lazım. Dedi ki mesela, Selim Ali'den dedi, 10 yaş büyük.
O zaman bir denklem daha söyledi. X eksiye eşittir 10. O iki denklemi ortak çözeceğiz. Yok etme metoduyla çözüp bitireceğiz.
Ama farklı yaklaşımlarımız da olacak. Hadi başlayalım şimdi. Bir sayının iki fazlası. O zaman sayıma X dersem kuracağım denklem nedir?
X artı 2'dir. Dikkat! Bir sayının 4 eksiği. Sayıma X dersem 4 eksiği.
X eksi 4. Bir sayının 5 katı. O zaman ne diyorum? Sayımıza x dersek 5x.
Dikkat! Hemen ne diyor sonrakinde? Bir sayının 3 katının, bak sırası çok önemli tamam mı?
3 katının diyor. 3 katının deyince benim sayım x'ti 3x'e dönüştü artık. Bütün sayım bu. 5 fazlası, 3x'in 5 fazlası, 3x artı 5. Hemen sonrakini çok dikkatli oku.
Diyor ki... Bir sayının 5 fazlasının diyor. O zaman sayının 5 fazlasını alıyorum. Artık sayım bu.
Bak sayım bu. X artı 5 artık sayım. 3 katı diyor.
Bunu 3 ile çarpacaksın diyor. Yani bunu içeri ne yapacağım? Dağıtacağım. Yani bu 3X artı 15 olmuş olacak.
Kelimelerin sırasına ve dizisine çok dikkat et. Dikkat et şimdi. Bir sayının...
3 kat fazlası kelime oyunu var demiştik bunlarda. Bir sayının 3 katı derse x'e 3x'tir. Ama 3 kat fazlası diyorsa benim sayıma yani x sayıma 3 kat fazlasını ekle diyor. 3 katını ekle diyor. Ne yapıyor?
4x. Unutma. Önemli. Bir sayının yarısının 3 eksiği.
Ne yapıyorum? Sayımın yarısını aldım. Sonra 3 eksiğini aldım.
x bölü 2 eksi 3. Şimdi dikkat, bak yine kelime sırasına dikkat et, önemli. Bir sayının 3 eksiğinin yarısı. Önce diyor 3 eksiğini al.
Dağın. Bir sayının diyor önce 3 eksiğini al. X, kalem gel buraya. 3 eksiğini al.
X eksi 3. 3 eksiğinin yarısı dediği için sayım artık bu. Bunun neyini al diyor, yarısını al. X eksi 3 bölü 2. Tamam mı?
Hadi sonuncuya bakalım. Bir sayının karesi ile 3 katının toplamı sayının karesini al diyor x kare. Sonra diyor ki bu sayının bir de 3 katını al diyor 3x. Bunların toplamı diyor.
Denklem kurma bu kadar. Yani oradaki sorudaki verilen kelimeleri x ile hale dönüştürmek. Bundan sonrası soru çözümü ile halledeceğiz.
En kolaydan en zora doğru başlıyoruz. Bütün soru tiplerini vereceğim sana. Hiç yabancı alamayacaksın merak etme. Hadi başlayalım. Diyor ki bize iki katının bir eksi, şurayı da bir tık büyüteyim, sorularımız bir tık büyük olsun hadi şöyle.
Hadi bakalım. Diyor ki bize iki katının bir eksi, dokuz olan sayı kaçtır? Yazalım şimdi. Bir sayımız varmış x, x sayısının iki katının bir eksiğini almışız, bu da dokuza eşitmiş. Bitti şimdi, gerisi denklem çözme.
Denklem çözmeyi biliyorsun zaten. Eksi bir karşı artı bir olarak geçti, iki x eşittir, on yaptı. X bulabilmek için her iki tarafı neye bölüyorum hemen? 2'ye bölüyorum. O zaman buradan X dediğimiz neye eşit oldu?
Yürü bakalım. Şimdi ikinci sorumuz. Bakalım ne diyor? Bir sayının 3 fazlasının 2 katı 20 olduğuna göre...
Hee, demiş ki... Benim bir sayım var kardeşim, demiş. X, bu sayının... 3 katını aldım. Tamam mı?
Pardon. Pardon ben yanlış okudum soruyu. Hemen siliyorum.
Diyor ki 3 fazlasını aldım diyor. Alalım 3 fazlasını. Xn 3 fazlasının diyor. Sayın bu artık.
Bunun diyor 2 katını aldım. Sonucum 20 oldu diyor. İstersen içeri dağıt.
İstersen bölerek yap. Bak içeri dağıttım. Ne geldi?
2X geldi buradan. Artı 6 geldi. Eşittir 20. Atıyorum 6'yı karşıya.
2x eşittir. Eksi 6 olarak geçti. 14 yaptı. Her iki tarafı 2'ye gömçürdüm.
X dediğimiz 7'ye eşit oldu. Bu sayı kaçtır diyor. İkinci sorumuzun cevabı Ceyhan. Bu aşamadayken şöyle de yapabilirdin. Ya ben 2 ile bir şeyi çarpmışım.
Sonuç 20 olmuş. Bak her mantığı veriyorum denklem çözerken. 2 ile neyi çarparsam 20 olur?
10'u. O zaman x artı 3 10 ise... X dediğimiz yine 7'dir diyoruz. Hadi bakalım. Üçüncü soru.
Yürü bakaam! Kendin çövmeye çalış bu kolayları. Hangi sayının 3 eksiğinin 5 katının yarısı 10'dur?
Hadi sırayla. Hangi sayının x? 3 eksiğinin diyor, aldım sayım artık bu. 5 katının diyor, yarısı diyor. Sayım bu işte.
Kaça eşitmiş? 10'dur. Ne yapacağım şimdi? Altında 1 varmış gibi düşünüp, icler dicler, icler dicler. Hadi bitirelim şimdi.
Buradan ne geliyor? Şunu da içeri dağıtarak yazalım. 5 x eksi 15. Eşittir.
2 ile 10'u çarptım. 20. Eksi 15 karşı tarafa artı 15 olarak geçti. 5 x eşittir.
35 oldu. x'i bulabilmek için her iki tarafı 5'e böldüm, böldüm, böldüm. Buranın sonucu ne yaptı?
Ama mantıkları görmen için önemli. Hadi bakalım dördüncü sorumuz ne diyormuş okuyalım. Bir sayının üç katının beş eksiği tamam yarısının on beş fazlasına eşit olduğuna göre bak okuduğunu anlamak önemli burada virgül var. Diyor ki bir sayının üç katının beş eksiği diyor ki x'in diyor üç katının diyor beş eksiği diyor bununla işim bitti virgülü koydu diyor ki yarısının on beş fazlasına eşit.
Yani yine o sayının diyor yarısının diyor 15 fazlasına eşittir diyor tamam mı? Laba laba okuma soruyor virgül var burada. Burada bir denklik oluşturmuş.
Burada bir tane daha oluşturmuş ve bunların eşit olduğunu söylemiş. Hadi gerisi kolay. Payda eşit diyelim şimdi şurada.
Şunun altında 1 varmış gibi düşünüp 2 ile çarptım. Burası ne oldu? 3 x eksi 5 eşittir. Payda eşit deyince burası ne yaptı? 30 yaptı.
x Artı 30 bölü 2 yaptı. Tamam. Hadi şimdi içler dışlar çarpımları.
Şöyle içler dışlarını yaptım. 2 ile 3x eksi 5'i çarpacağım. 2 çarpı 3x eksi 5 eşittir. x artı 30. Gerisi standart denklem çözümü.
Dağıt içeri şimdi şurayı. Ne yaptı burası? 6x eksi 10 eşittir.
x artı 30 yaptı. X'leri bir tarafa sayıları bir tarafa toplamış. Toplayalım hemen burada 6x'im var.
Karşıdaki artı x buraya eksi x olarak geldi. Burada 30'um var. Eksi 10 karşıya artı 10 olarak geldi. Tamam.
Bir 6x'in x'i gitti. 5x kaldı burada. Karşı tarafta toplamamı yaptım 40. Her iki tarafı 5'e böldüğümde x dediğimiz 8'e eşit oldu. Bu sayı kaçtır?
Dördüncü sorumuzun cevabı denizli olmuş oldu. Hadi bakalım soruları yavaş yavaş uzatıyoruz. Soru tiplerini.
Görmeye başlıyoruz şimdi tamam mı? Şimdi standart denklem kurmalardan yavaş yavaş çıkacağız. Biraz daha uzun okuduğunu anlamaya yönelik sorular gelmeye başlıyor.
Hadi bakalım. Diyor ki Ayşe, Ayşe çözdüğü sorunun cevabını hesaplarken bir sayıya 3 ekleyip 8 ile çarpması gerektiğini çarpması gerekmektedir diyor. Tamam. Kafası karışan Ayşe. Sayıyı 8 ile çarpıp 3 eklemiştir.
Bunlar göre Ayşe'nin bulduğu sonuç doğru sonuçtan kaç eksiktir diyor. Ayşe ne yapmış? Şimdi Ayşe'nin bir x gibi bir sayısı varmış. Ayşe normalde bu sayıya ne yapması gerekiyormuş önce?
3 ekleyip sonra bunu 8 ile çarpması gerekiyormuş. Bu Ayşe'nin normalde yapması gereken işlenmiş. Ama Ayşe'nin kafası karışmış.
İnsanlık hali herkes olur. Ne yapmış Ayşe? Sayıya 8 ekleyip sonra sayıyı 8 ile çarpıp yani x'i önce 8 ile çarpmış sonra 3 eklemiştir diyor.
Diyor ki Ayşe'nin bulduğu sonuç doğru sonuçtan kaç eksik? Bak bu doğru sonuç bu da yanlış yaptı. Kaç eksiktir diye soruyor.
O zaman bu doğru sonuçtan bunu çıkaracağım. Ama eksiği koyarken parantez koydum. Çünkü oradaki eksiği ne yapmam gerekecek? Dağıtmam gerekecek unutma.
Hadi şimdi yürüyelim buradan. Burası 8x artı 24. Normalde bulunması gereken sonuç buydu. Yanlış bulduğu sonuç bu.
Şu eksiyi dağıtıyorum. Eksi 8x. Eksi 3. Bakın 8x'ler birbirlerini götürdü.
24'ün 3'ü gitti 21. Yani 21 yanlış bulmuş bu sonucu. Beşinci sorumuzun cevabı ne oldu? Burada Ya şu ayağımın altında bir kağıt var delirtti beni. Git. Heh, nereden gelmiş?
Biraz dağınım sanırım. Hadi bakalım, devam ediyoruz. Altıncı sorumuza geldik. Ne yaptı bu yahu? Ne yaptı bu ya?
Şöyle yaptım. Altıncı soruya gelelim sonra büyütürüz. Şimdi bu altıncı soruyu iki şekilde çözeceğim.
Bu soruya dikkat etmeni istiyorum şimdi. Kolay bir soru ama bir bantık için önemli bizim için. Şimdi diyor ki bize toplamları 24 olan iki sayının farkı 4 olduğuna göre büyük sayı kaçtır? Şimdi bu soruyu bir bilinmeyenle çözeceğim.
Bir de iki bilinmeyenle çözeceğim. Bunu şöyle düşün bak. Dedi ki Ali ile Veli'Ye.'nin toplam 24 lira parası var.
Birinin parası birinin parasından 4 lira fazla dedi. Büyük çok para alan kaç lira almıştır dedi. Aynı soru sadece burada böyle vermiş. Şimdi birinci çözümüm bak. Birinci yol.
Birinci yolum iki bilinmeyenli çözüm. Şimdi iki sayı var değil mi bize? Toplamları 24 diyorum ki x artı y eşitmiş 24'e.
Tamam. Diyor ki bu sayıların farkı 4. O zaman büyük sayı x olsun küçük sayı y olsun farkları kaçmış 4'müş. Büyük sayı kaçtır x'i soruyor bak standart yok etmeme tuttu topladım bunları y'ler götürdü.
2x eşittir y'ler götürdü şurada 28. Her iki tarafı 2'ye böldüğümde x eşittir 14 oldu. Küçük sayıyı bulmak istiyorsam 14'ü de burada ne yaparım yerine yazarım. 14 ile neyi toplarsam 24 olur onu ikisini de buldum.
Bu birinci çözüm. Bazen bu çözümü kullanacağız. Tamam büyük sayı 14'tür. Şimdi bir çözüm daha yapacağım buna çok dikkat et.
Şimdi ikinci yol. Sorularda bilinmeyen sayısını yapabildiğimiz kadar az yapacağız değil mi? Şimdi biz bizim sayılarımızın toplamının 24 olduğunu biliyoruz. Mesela şöyle düşün. İkimizin toplam 24 lirası var senle benim.
Benim 10 tane param varsa senin kaç tane paran vardır? 14. Nasıl buldun? Çıkardın.
Mesela benim 3 varsa senin ne kadar vardır? 21. Nasıl buldun seninkini? Çıkardın. Toplam 24 tane.
O zaman benim x tane varsa senin ne kadar vardır? Y deme bana. 24 eksi x kadardır.
Bu çok önemli. Yani sana iki şeyin toplamını verdiyse, mesela ikisinin toplamını 50 dedi. Bilinmeyene az yapmak istiyorsan birine x dersen diğerine 50 eksi x diyeceksin.
Çok önemli bu. Tamam mı? Mesela dedi ki Ayşe ile Fatma'nın dediği 150 tane bilyesi var dedi.
O zaman Ayşe'nin x tane bilyesi varsa Fatma'nın 150 eksi x tane bilyesi vardır. X'e y diyerek de çözebiliyoruz soruyu. Sıkıntı yok ama böyle de çözüyor. Bunu da bil.
Şimdi birine x birine 24 eksi x dedim mi? Evet. Şimdi ikinci bilgime geçiyorum. Farkı 4'müş.
Demek ki x eksi 24 eksi x 4'müş. Bak tek... Tek bilinmeyen ne işi bitirdim?
Eksi içeri dağıt. X eksi 24 artı X eşittir 4 oldu. Eksi 24 karşı artı 24 oldu.
2X eşittir 28 yaptı. 2X 28 ise X dediğimiz 14. Bilinmeyen sayısını ne kadar düşük yaparsan denklemi o kadar kolay çözersin. Bazen sorularda iki bilinmeyen kullanacağız.
Bazen sorularda tek bilinmeyen kullanacağız unutma. Hadi bakalım yedinci sorumuz. Oku, oku, oku. Farkları 18 olan iki sayının oranı 1 bölü 4 olduğuna göre büyük sayı kaçtır? Yine iki yolla yapayım hadi.
Şimdi birinci yol. Tamam mı? Birinci yol. Farkları 18 olan iki sayının oranı.
Şimdi sayılardan birine x derim, birine y derim. Farkları kaçmış bunların? 18'miş. Bak.
2 bilinmeyenini çözüyorum. Sonra diyor ki oranı da diyor 1 bölü 4. Şimdi bu sayılardan hangisi büyük arkadaşlar? X büyük değil mi yukarı yazdığımıza göre?
O zaman oranın 1 bölü 4 olabilmesi için Y bölü X oranının bize 1 bölü 4 olduğunu söylemiş. Gördük mü? İçler dışlar yapıyorum.
X eşittir 4Y oluyor. O zaman bu denklemde X gördüğüm yerlere 4Y yazıyorum. Ne oldu şimdi?
4y eksi y eşittir 18. 4y'nin y'si gitti. 3y eşittir 18. Her iki tarafı 3'e böldüğüm zaman y kaç oldu? 6. Büyük sayı kaçtır diyor.
Büyük sayı x'ti. Y yerine 6 yazdığımda 24. Bu cevap bu. Ama ben bu soruyu böyle çözmem.
Şimdi benim birinci sayım var. İkinci yol dedim. Bak bütün yolları gör ki soruda nasıl yaklaşman gerektiği değişiklik gösterebilir.
Şimdi bir sayım x'e tamam mı? Bir sayım x'e. Farkları 18 dedi ya büyük sayı bunun 18 fazlasıdır.
Bak tek bilinmeyenle bitirdim işi. Küçük sayıya x dedim. Büyük sayı ne oldu o zaman? Bunun 18 fazlası. Büyük sayıya x deseydim küçük sayıya x eksi 18 diyecektim.
18 küçüğü olacaktı bu sefer. Bunların oranı 1 bölü 4'müş. O zaman küçük olanın. Büyük olana oranı eşitmiş 1 bölü 4. İşler dışlar yaptım.
4x eşittir x artı 18 oldum. Attım karşıya 3x eşittir 18. X dediğimiz ne oldu? 6. Büyük sayıyı soruyor 6'yı yazdım yerine 24. Hadi bir şey daha yapayım. Şimdi bir de temel kavramlardan çözelim. Üçüncü yol.
Diyor ki bize oranı 1 bölü 4'tür diyor ya. O zaman benim sayılarımın oranı 1 bölü 4 ise bir tanesi kaysa bir tanesi kaçtır 4k. Demek ki büyük olan 4k küçük olan k'ymış. E bu sayıların farkı da 18'miş o zaman büyük olandan küçük olanı çıkardım 18'e eşitledim bitti. Hangisi kolayına geliyorsa daha bir sürü yoldan da çözebiliriz.
Önemli olan burada senin soruyu nasıl yaklaştığın ilk kafana... Hangisinin oturduğu ben hepsini vermeye çalışıyorum. Hadi devam edelim 8. sorumuzla. Şimdi toplamları 28 olan diyor.
Top 2 sayıdan biri diğerinin 3 katının 4 eksiği. Bak birinci sayı var ikinci sayı var. Bak sorunun sonundan da başlayabilirsin başından da yine iki çözüm yapayım. Toplamları 28 olan 2 sayı dedi.
O zaman birine x dedim. Diğerine 28 eksi x dedim. Bu yöntemi anlattım.
Toplamları 28 ise birine x dedim birine 28 eksi x. Diyor ki biri diğerinin 3 katının 4 eksi. Yazalım o zaman. Şu sayı 28 eksi x eşitmiş diğerinin yani x'in 3 katının 4 eksiğine. Bakın bunu buraya bunu buraya da yazabilirdim.
Ben sadece 3 ile 28 eksi x'i çarpmak istemedim. İşim uzamasın dedim. Atıyorum şimdi eksi x'i şu tarafa.
Şunu da şu tarafa atıyorum. Bu taraf 32 yapıyor. Eksi x karşı artı x olarak geçti 4x. Her iki tarafı 4'e böldüğüm zaman x eşittir 8. Bakın o zaman buradaki sayım 8'miş. X yerine 8 yazdığımda bu sayı 20'miş.
Küçük sayı kaçtır? 8. 8. sorumuzun cevabı denizli oldu. Böyle yapabilirsin. Başka şekilde yapabilir miyiz? Toplamları 28 diyor.
Birine x dedim. Birine y dedim. Denklemimi kurdum. x artı y eşittir 28. Diyor ki biri diğerinin yani x eşitmiş diğerinin y'nin 3 katının 4 eksiğine.
Bitti. Yerine koyma metodu ile yapalım şimdi. Buradaki x gördüğüm yere ne yazabilirim?
3y eksi 4 yazarım. Yanında artı y var eşittir 28. Ne yaptı şimdi bakın 4y attım karşıya 4y eşittir 32 her iki tarafı 4'e böldüğümüzde y eşittir ne oldu 8 bitti bu kadar. Başka şekilde yapabilir miyiz yaparsın ama orada dediğim gibi o anda hangisini gördüysen.
Devam. 9. soru. 3 sayıdan birinci sayı ikincinin 3 katı.
Bak birinci sayı var ikinci sayı var üçüncü sayı var kafaya denklemi kuruyorum önce. Birinci sayı ikinci sayı üçüncü sayı. Aralarında ilişkiler vermiş. O ilişkiyi çözmeye çalışacağız.
Şimdi birinci sayı, ikinci sayının üç katı. Hemen kurmuyorum denklemi mi? Diğeriyle alakasına bakacağım.
İkinci sayı, üçüncü sayının iki katı. Bak şimdi. Birinci sayı kime bağlı?
İkinci sayıya bağlı. Bak birinci, ikincinin üç katı. İkinci de üçüncünün iki katı.
İkinci de üçüncüye bağlı. O zaman ben üçüncüye eksilerim önce. Şimdi ikinci sayı. 3. sayının 2 katıydı. O zaman 2. sayı 2x oldu.
Bak hangisine x diyeceğimi sorunun sonuna kadar okuyup karar verdim. Bu 3 sayının toplamları 54'müş. 6, 8, 9x eşittir 54 oldu.
9x eşittir 54 oldu. x eşittir her iki tarafı 9'a böldüğümde 6. İkinci sayı kaçtır diyor. X yerine 6 yazdığımda şöyle 6 yazdım 12 oldu. Şimdi ben senin gibi de çözeyim.
Birçoğunuz şöyle yaptınız bakın. Birinci sayı, ikinci sayı, üçüncü sayı. Soruya şöyle başladınız.
Birinci sayı, ikinci sayının 3 katı. O zaman buna A dediniz mesela. Bunlar 3A dediniz direkt.
Tamam mı? Direkt burayı okudun. Sorun arasında okumadan dedin A'ya 3A.
Sonra dedi ki ikinci sayı, üçüncü sayının 2 katı. Şimdi bu sayı bunun 2 katıysa bu sefer buna ne diyeceksin? A bölü 2 diyeceksin, şimdi toplayacaksın, 54'ü eşitleyeceksin, sadece payda eşitlemeyle uğraşacaksın.
Fark eden bir şey yok, tamam mı? Riv riv de riv riv, riv riv de riv riv yani. 9. sorumuzu da geçtik.
Hadi bakalım 10. sorumuz. Bak bunlar öğreten sorular. 62 tane soru çözeceğim sana.
Bıyıklılar da var ya, beyinler yanacak. Ne diyor lan bu falan diyeceksin. Ama aşama aşama, adım adım gittiğinde hiçbir sıkıntı olmayacak. Selim Hoca çözer, işi bitirir merak etme.
Kontrolü bana bırak. Kontrolü bana bırak. Ben böyle, ben kaptan, siz güverte. Güverte değil ya, güverte mi oluyor, ne oluyor?
Tayfa, tayfa. Hadi bakalım, okuyalım şimdi. Ne diyormuş? Ahmet 220 sayfalık bir kitabı, ikinci gün birinci günden 30 sayfa eksik, üçüncü gün ise birinci günün üç katı kadar okuyarak bitirmiş.
Hemen denklemi kuruyorum, bak sonuna okumadım bile. Birinci günden bahsetmiş, ikinci günden bahsetmiş, üçüncü günden. Kimi kimle kıyaslamış bakalım. Diyor ki sayfalık bir kitabı, ikinci gün birinci günden 30 eksik.
Bak ikinci günü birinci günle kıyaslamış. Üçüncü gün ise birinci günün üç katı. Bunu da birinci günle kıyaslamış. O zaman birinci güne x dedim. Okuyorum şimdi.
Diyor ki ikinci gün birinci günden otuz sayfa eksik. Eksik. İkinci gün daha az okumuş yani.
Otuz eksik okumuş. Üçüncü gün ise birinci günün üç katı okumuş. Birinci günün üç katı okuduysa üç x bitti.
Kitapta kaç sayfaymış toplam? 220 sayfaymış. Denklemi kurdum sonunda okumadım bile. Birinci gün kaç sayfa okumuştur diyor. Birinci gün okuduğuna x demiştik.
Yani x'i soruyor. Toplayalım 3x. 1x burada 4x. 1x burada 5x. Şu eksi 30 karşı artı 30 olarak geçti.
Burası 250 yaptı. Her iki tarafı 5'e böldüğümde x dediğimiz nedir burada? 50'dir. Birinci gününe kaç sayfa okumuştur diyor. Yani x'i soruyor 50. 10. sorumuzun cevabı.
Ceyhan olmuş oldum. Tamam mı? Anladık değil mi? Problem yok.
No problema. No problema. Bizim orada şey vardı zamanında.
Bizim küçüklüğümüzde o zaman Bunlar çok geliyordu. Rus pazarı vardı. Orada Bunlar Türkçe konuşmayı öğrenmişlerdi böyle. Bir şey sorduğun zaman problem yok. No problema diyorlardı.
Haydi bakalım. Geldim on birinci sorumuza. Ali parası Veli'Ye.'nin parasının 3 katıdır. Tamam güzel. Ali Veli'Ye.'ye 18 TL'ye verirse Ali parası Veli'Ye.'nin parasının 2 katı oluyor.
Hadi yazalım bak bir Ali varmış bir de Veli'Ye. varmış. Başlangıçta bir bilgi vermiş.
Demiş ki Ali parası Veli'Ye.'nin parasının 3 katıdır demiş. O zaman Veli'Ye.'nin parası X ise Ali parası bunun 3 katıymış 3X. Bu başlangıç. Dikkat et şimdi. Başlangıç Ali ne kadar parası vardır diye soruyor.
Şimdi Ali. Veli'Ye.'ye 18 TL versin diyor. Ali 18 TL'sini verdi.
Ne kadar parası kaldı Ali? 3x8 18. Kimi verdi? Veli'Ye.'ye. O zaman Veli'Ye.'nin parası da arttı 18 lira. Tamam verirse Ali parası, Veli'Ye.'nin parasının iki katı oluyor.
Bak bu Ali parası, şu Veli'Ye.'nin parasının iki katı oluyormuş bu durumda. Bitti. Denklemi kurdum.
Hadi çözme işi sende. 3x. Artı 18. Karşı tarafı yazıyorum şimdi. 2x artı 36. 2x artı 36. Şu 2x'i bu tarafa eksi 2x olarak aldım. 3x'in 2x'i gitti x.
Artı 18 karşı eksi 18 olarak geldi. 36'nın 18'i gitti 18. x eşittir 18. Ne soruyor? Ali başlangıçta ne kadar parası vardır diyor. 3x'ti.
3 ile 18'i çarptığım zaman 54 parası varmış. 11. sorumuzun cevabı neymiş arkadaşlar? Ne kadar parası vardır diyor.
Yanlış bir şey mi yaptık? Ah yanlış bir şey yapmışız. Yanlış bir şey yapmışız.
Yanlış bir şey yapmışız. Şuradaki işaret artıymış arkadaşlar. Düzeltelim.
Şurası artı. O zaman bu da karşıya geçti. Tamam.
Tamam. Onu azalttık. Niye artı ya?
Eksi buradaki işaret. Dur dur dur dur dur. Kafa gitti.
Şuradaki işaret ne? Eksi O eksi 18. Karşıya. Artı 18 olarak geçti.
X eşittir ne yaptı arkadaşlar topladım 54 yaptı. Ali parasını istiyor sil şuraları. Xmiz 54 ise 3 ile 54'ü çarpınca 162. Ben zaten doğrusunu yapıp hocam yanlış yaptınız yanlış yaptınız dedin bana değil mi?
Hadi bakalım 11. soru 5'te geldik 12. sorumuza bakalım ne diyor? Okuyalım oku güzelce oku. Bir sınıftaki, bir sınıftaki, bir sınıftaki kız öğrenci sayısı erkek öğrenci sayısından 5 fazla.
Bak, hemen denklemimi söylemiş, bilgimi söylemiş. Kız öğrenci sayısı, erkek öğrenci sayısı. Erkek öğrenci sayısına x dedim, kız öğrenci sayısı bundan 5 fazlaymış. x artı 5. Sonuna kadar okumadan bilgiyi yazıyorum kenara, gördün mü? Devam.
Sonra diyor ki erkek öğrencilerinin her birinin erkek arkadaşlarının diyor 3 katı kadar kız arkadaşı olduğuna göre diyor bu sınıfta kaç tane kız öğrenci vardır. Şimdi sana bir soru sorayım. Mesela sınıfınızı düşünün.
Sınıfta dedim 7 tane kız var 10 tane erkek var. Şimdi bu kızlardan bir tanesi sensin adın Büşra olsun. Erkeklerden bir tanesi de sensin adın Kemal olsun.
Şimdi Büşra'nın kaç tane erkek arkadaşı vardır sınıfta? 10 tane. Bütün erkekler arkadaşıdır. Peki Büşra'nın sınıfta kaç tane kız arkadaşı vardır?
Kendisiyle beraber 7 kız varsa, kendisi kendisinin arkadaşı olmayacağı için 6 tane kız arkadaşı vardır. Yani bir kızın kız arkadaşlarının sayısı kızların sayısının bir eksiğidir. Erkeğin de erkek arkadaşlarının sayısı erkeklerin sayısının bir eksidir. Çünkü erkeklerin sayısının içerisinde mesela Kemal'in kaç tane erkek arkadaşı vardır? Dokuz tane.
Niye? On erkek var. Kendisi de arkadaşı değil herhalde. Kız arkadaşı kaç tane var?
Hepsinin. Mantığını anladın mı? Şimdi diyor ki bize erkek öğrencilerden birinin erkek arkadaşlarının üç katı.
Şimdi erkek öğrencilerden birinin kaç tane erkek arkadaşı vardır? Kendisini saymaz. X eksi bir tane erkek arkadaşı vardır ama kızların hepsi de arkadaşıdır. Tamam mı?
Bu bir kişinin, erkek bir kişinin, erkek arkadaşlarının ve kız arkadaşlarının sayısı. Diyor ki, erkek arkadaşlarının üç katı kadar kız arkadaşı varmış. Mantığı bu.
Tamam mı? Gelir sorularda karşınıza. Bir sınıftaki bir erkek, erkek arkadaşlarını sayarken kendini saymayacağı için bir eksiğini alır.
Bu kadar basit. Hadi şimdi içeri dağıtıyorum burayı. x artı 5 eşittir. 3 x eksi 3. Eksi 3 karşı artı 3 olarak geçti 8. Artı x karşı eksi x olarak geçti.
2 x eşittir 8. Her iki tarafı ikiye böldüğümde x dediğimiz kaç yaptı? 4 yaptı. Bu sınıfta kaç tane kız öğrenci vardır? Şurasıydı kız öğrenci sayısı.
4'ü yerine yazdığım zaman 9. 12. sorumuzun cevabı da Ceyhan olmuş oldum. Tamam mı? Şimdi bu videoda öğreten soru kaç tane çözeceğiz toplam?
Toplam 32 tane öğreten soru var. O zaman ne yapalım? 16, 16 bölelim.
Şimdi dikkat et. Kadın sayısı dedim, erkek sayısı dedim. Tamam.
Şimdi kadın sayısı kaçmış? 24'müş. Yazdım. Erkek sayısı kaçmış?
Bir tane erkek, bir tane kadın vardır. Yani evli çift indiğinde hem kadın iniyordur, hem erkek. Şimdi bir evli çifte bu kadarsa, x evli çift.
Diyor ki kaç evli çift inerse diyor. X tane evli çift indirelim o zaman. O zaman X tane erkek, X tane de kadın inecek. O zaman kadın sayım 24 eksi X'e düşecek. Erkek sayım da 9 eksi X'e düşecek.
Bak X tane evli çift indirdim. O zaman kadınların sayısı da azaldı, erkeklerin sayısı da. Diyor ki çift gelirse diyormuş pardon. Gelir diyorsa ekliyorum.
X tane evli çift geldi. Kadınların sayısı, erkeklerin sayısının iki katı olacakmış. Bakın buradaki kadınların sayısı, erkeklerin sayısının iki katı.
Gelirse dediği için ekledim ama inerse deseydi çıkaracaktım. Gerisi denklem çözümü. 24 artı x eşitmiş.
18 artı 2x. Hadi şimdi x'leri bir tarafa topluyorum. Şuradaki artı x karşı eksi x olarak geçti.
X yaptı burası. Artı 18 eksi 18 olarak. geçti.
24'ün 18'i gitti. 6. X eşittir 6. Yani 6 çift gelirse bakın bunun sayısı 30'a yükselir. 6 çift gelirse bunun sayısı 15'e yükselir bak 2 katı olur.
Gördün mü? Bu kadar basit. Yavaş yavaş hikayeleşiyoruz.
Yavaş yavaş hikayeleşiyoruz. Her kalıbı veriyoruz. Hadi bakalım 14. soru. Davu Koruz ayakları sorusu.
Tabi tavuğun kuzunun kaç ayağı olduğunu biliyorsun değil mi? Hadi devam edelim. Diyor ki bir çiftlikte bulunan tavuk ve kuzuların toplam sayısı 21'dir. Yine iki şekilde çözeyim soruyu.
Önce iki bilinmeyenini çözelim hadi. Birinci yol. Bilgimi yazıyorum önce. Tavuk ve kuzu.
Şimdi diyor ki tavuk ve kuzuların sayılarının toplamı 21. Kimi soruyor bize? Tavukların sayısını soruyor bakın. O zaman tavuğun sayısına x dersem kuzu y tane vardır.
Toplam kaç tane hayvan varmış? 21 tane. Dikkat et şimdi.
Hayvanların toplam ayak sayıları. Toplamı 66 imiş. Şimdi tavukların 2 ayağı olduğu için 2x ayak buradan gelir. Şimdi ye tane kuzum var.
Her birinin kaç ayağı var? 4. 4 ye ayak buradan gelir. İşte bunların toplamlarının da 66 olduğunu söylemiş. Yok etme metoduyla işi bitireceğim. Tavuk sayısını sorduğu için kuzuları yok edeceğim.
Kuzuları yok edebilmek için yukarıyı eksi 4 ile çarpıyorum. Eksi 4 ile çarpınca eksi 84 yaptı burası da. Bakın topladım. Şunlar götürdü. Eksi 4x artı 2x'den eksi 2x geldi.
Şimdi buradan 70, 18 geldi. Eksi 18. Her iki tarafı eksi 2'ye böldüğümde x eşittir 9. 9 tane tavuk varmış. Ben mesela ama böyle çözmem soruyu tek bilinmeyenliği yaparım. Şimdi ikinci yol.
Bize toplam hayvan sayısını söylemiş mi? O zaman tavuk sayısına x dersem kuzu sayısına 21 eksi x derim ben. Şimdi ayak sayılarına geçiş yaparım. Tavukların iki ayağı var.
2x. Kuzuların dört ayağı var. 4 ile çarpacağım.
4 çarpı 21 eksi x. İşte bunun sonucundaki toplam ayak sayısı 66'dır. İçeri dağıtacağım.
x sayısı karşıma çıkacak. 2x artı 84 eksi 4x eşittir 66. Tamam. Şimdi şu 84'ü karşıya attım.
Eksi 2x eşittir. Eksi 18 yaptı. X eşittir. Yine 9 olarak çıktı. 14. Burada Hangisi kolayına geliyorsa tabii başka şekillerde de yine ne yapabiliriz?
Soruyu çözebiliriz. 15. Bir önceki sorunun hemen hemen aynısı. Bu sefer kalıp değişti.
Otel motel falan diyor. Bakalım ne varmış otelde? Bir otelde 30 tane oda vardır.
Toplam 30 oda varmış. Güzel. Bu odaların bazıları 2 kişilik bazıları 3 kişiliktir diyor. Bu otele gelen 70 kişilik turist kafesi Odaları doldurduğuna göre iki yataklı oda sayısı kaçtır?
Soruyu bir anlayalım. Şimdi bizim otelimizde bazıları iki kişilik, bazıları üç kişilik odalarımız var. Ama kaç tane iki kişilik, kaç tane şey bilmiyoruz. Zaten iki yataklı oda sayısını soruyor.
O zaman iki yataklı oda sayısı x olsun. İki bilinmeyeni çözeyim önce yine. Üç yataklı oda sayısı y olsun. Tamam. Şimdi ne oluyor arkadaşlar?
İki yataklı, yani iki kişilik yataklı. 2 kişilik odalarda toplam kaç kişi konaklar? 2x kişi konaklar. 3 kişilik y tane odada toplam kaç kişi konaklar?
3y kişi konaklar. İşte toplam kaç kişi konaklamış burada? 70. E başlangıçta oda sayılarının toplamlarında 30 vermişti.
2 bilinmeyenli denklemimiz bu. 2 kişiliklerin sayısını soruyor bize. X soruyor. O zaman yukarıdaki denklemi eksi 3 ile çarpıyorum.
Tamam mı? Niye eksi 3'te çarptım? Şunlar yok olsun diye topladım.
Eksi 3x artı 2x'den eksi x geldi. Eksi 90 artı 70'den eksi 20 geldi. X dediğimiz 20 yani 2 kişilik 20 oda varmış. Hoca tek bilinmeyen niye alışıyorum ben yavaş öyle de çözelim. Şimdi 2 kişilik odalarımız var, 3 kişilik odalarımız var.
2 kişilik oda sayısına x dersem toplam oda 30 tane olduğu için 3 kişiliklere ne diyeceğim? 30-x. 2 kişilikte kaç kişi konaklar?
2x kişi konaklar. 3 kişilikte kaç kişi konaklar? 3 çarpı 30-x kişi konaklar. İşte toplam 70 kişi konaklamış.
Bu kadar. Denklemini kurmak önemli olan. Dağıtıyorum. 2x artı 90-3x oldu burası. Eşittir 70. Şimdi bakın burası xx yaptı.
Artı 90'da eksi 90 olarak karşıya at. ...attık. Aynı sonuç karşımıza gelmek zorunda.
Anladın mı? Anladın değil mi? Problem yok. Her videoda yapıyoruz bunu.
Gülümse. Gülümse. Yüzünden gülücük eksik olmasın.
Asla. Yüzünden gülücük eksik olursa motivasyonun düşer. Motivasyonun düşerse ben düşerim. Ben düşersem... Ben düşersem ülke düşmez de sen düşersen ülke düşer.
Niye? Geleceğimiz sensin. Vallahi geleceğimiz sensin. Yani sen olmasan...
Şimdi... Ben senin üstüne alınıyorsun öbürü kendi üstüne alacak öbürü kendi üstünde alacak geleceğimiz sizlersiniz ne olur çok çalışın ki geleceğimiz güzel olsun. Niye?
Ben çalışacaksın o çalışacak ben çalışacağım ülke böyle güzelleşecek geri kalmışlıktan böyle kurtulacağız tamam mı? Hadi bakalım bu videonun son sorusu olsun öyle 40 dakikalık bir video olmuş. Hadi bakalım şimdi diyor ki Mehmetçik Vakfı'na.
Bağış yapmak isteyen 25 kişilik bir sınıfta öğrencilerin bir kısmı 5, kalanları da 20 TL bağış yapmıştır. Toplanan bağış 410 TL olduğuna göre 20 TL bağış yapanlar. Bakın son çözdüğümüz aslında 3 soru aynı.
14, 15, 16. İkisini de iki yolla çözebilmiştik. Şimdi bize diyor ki 20 TL bağış yapanlar. Bak bir kısmı 20 TL'lik bağış yapmış. Ama kalanları da 5 TL bağış yapmış.
Bunlar TL. Bak ne olduğunu yaz şaşırma. Bunlar TL. Şimdi yine iki bilinmeyenini çözelim önce.
Vize ne soruyor? 20 TL bağış. X kişi 20 TL bağış yapsın.
O zaman Y kişi de toplam 25 kişi sınıf 5 TL bağış yapsın. O zaman 20 kişiler toplam 20 X TL toplamıştır. Bunlar toplam 5 Y toplamıştır. Toplam para da 400 olmuş.
Bu denklemi çözmeyeceğim ben. Bu soru ne istiyor bizden? 20 TL, x'i istiyor. Yukarıdaki denklemi eksi 5 ile çarpıp, eksi 125 yapıyor.
Topladığınızda cevap çıkacak. Ben diğer yolla yapıyorum bir de şimdi. 20 TL, 5 TL.
20 TL'lik toplayanların sayısı x ise, toplam 25 kişi oldukları için 5 TL toplayanların sayısı 25 eksi x'tir. O zaman bize şunlar ne kadar para toplamıştır? 20x.
Diğerleri 5 çarpı 25. eksi x lira toplamıştır. İşte bu toplam bağış 410 liraymış. Gerisi çocuk oyuncağı.
Bitirelim şimdi. Burada 20x'im var. Artı dağıttım içeri. 125 eksi 5x geldi.
Eşittir. 410. Şimdi 20x'in 5x'i gitti. 15x yaptı burası.
Şu 410'un 125'ini çıkarıyorum. Çıkardığım zaman 100 çıkarsam ne yapacaktı? 310. Eee çıkaramadım kafadan ya.
Şuradan 5, şuradan 8, evet 385 yaptı. Hoca çıkarma yapamazsa böyle olur değil mi? Vay anasını ya çıkarma.
Şurada ne geldi? 285. Şurayı yanlış yazmışız. Şöyle bir temizleyelim. Hoca çıkarmayı yapamazsa böyle olur yani. Ne olacak?
Haydi bakalım şurası ne oldu? 285. Doğru çıkardık değil mi? Evet 285. O zaman her iki tarafı şimdi 15'e böldüğümüzde. Her iki tarafı şimdi 15'e böldüğümüzde x eşittir 19 geldi evet buradan da yine 2 ise aynı şey bakın buradan da yine 285 geliyor evet x eşittir 19 16. sorumuzun cevabı Edirne olmuş oldu. Şöyle şöyle yakından beni bir gör.
Nasıl gidiyoruz? Bir ilk 16 soruyu anladın mı? Tamam. Şimdi bir 14-15 tane daha öğreten soru çözeceğiz sonra iki videoda.
Ösevme tarzlarına geçeceğiz. Böyle kolaydan zora zora sıraladım merak etme. Anlayan anlayamadığın illaki olacak.
Valla benim de çözemediğim soru oluyor. Oluyor. Ben inatlaşıyorum eninde sonunda çözüyorum. Sıkıntı olmuyor ama. Yani böyle emek vere vere emek vere vere ilerleyeceksin.
Birine olmuyor. Bu iş bir süreç işi. Bu süreci en iyi yöneten.
En iyi yönetenler. Ne dedik? Bu bir savaş arkadaşlar.
Psikolojik savaş. Sadece bilgi değil. Bu psikolojiyi de sağlam tutacaksın.
Ondan sonra işi başaracaksın tamam mı? Hadi bakalım ikinci video, üçüncü video, dördüncü video. Arda arda gelecek. Gerçi gün olarak izliyorsan ilk ikisini bir gün izleyip sonraki ikisini öbürsü gün izlersen daha çok olur. 62 tane soru var.
Bir günde de bitirebilirsin ama sen bilirsin. Hadi bakalım kendine çok iyi bak. Seviyorum seni.
Bak bay. Öptüm öptüm öptüm. Hadi bay bay.