Aula: Princípio Fundamental da Contagem

Introdução

• Aula do quadro "Você Pergunta e a Giz Responde" no canal da Giz.
• Tema: Princípio Fundamental da Contagem.
• Importância de se inscrever no canal e deixar um joinha.

Questão 1: Números de Quatro Algarismos Distintos

Enunciado

• Quantos números de quatro algarismos distintos podemos formar?

Solução

1. Algarismos Disponíveis: 0-9 (10 algarismos no total).
2. Unidade de Milhar:
   • Não pode ser 0 (para não formar número de 3 algarismos).
   • 9 possibilidades (1 a 9).
3. Centena:
   • Pode incluir 0 novamente (exceto o algarismo já usado na milhar).
   • 9 possibilidades restantes.
4. Dezena:
   • Exclui os dois já usados (milhar e centena).
   • 8 possibilidades.
5. Unidade:
   • Exclui os três já usados.
   • 7 possibilidades.
6. Cálculo Total:
   • Multiplicação das possibilidades: 9 x 9 x 8 x 7.
   • Resultado: 4.536 números distintos.

Questão 2: Números Ímpares com Algarismos Únicos

Enunciado

• Quantos números ímpares de 5 algarismos podemos formar usando algarismos 3, 4, 7, 8 e 9, sem repetir?

Solução

1. Critério para Número Ímpar:
   • Deve terminar em 3, 7 ou 9.
   • 3 possibilidades para a unidade.
2. Posições Restantes (Dezena até Dezena de Milhar):
   • Total de algarismos disponíveis: 5.
   • Dezena: Exclui o algarismo da unidade.
     • 4 possibilidades.
   • Centena: Exclui dois já usados.
     • 3 possibilidades.
   • Unidade de Milhar: Exclui três já usados.
     • 2 possibilidades.
   • Dezena de Milhar: Resta apenas 1 possibilidade.
3. Cálculo Total:
   • Multiplicação das possibilidades: 3 x 4 x 3 x 2 x 1.
   • Resultado: 72 números ímpares.

Conclusão

• Método utilizado: Princípio fundamental da contagem.
• Total de 4.536 números de quatro algarismos distintos e 72 números ímpares de cinco algarismos.
• Importância de seguir o canal para mais conteúdos e interagir através dos comentários.