Oi gente, sejam bem-vindos a mais uma aula no canal da Giz. Hoje no quadro Você Pergunta e a Giz Responde, eu trouxe uma questão solicitada por um aluno inscrito no canal. E o conteúdo envolvido nessa questão é princípio fundamental da contagem. Então você tem dúvida e quer aprender como resolve essas questões?
Não deixe de assistir a aula da Giz. Vamos lá? Gente, antes de resolver as questões, eu quero pedir duas coisas pra você.
Qual é o que eu vou pedir? Se inscreve no canal da Rizisso mesmo e deixe seu joinha, ok? Então a questão que o aluno solicita... que você citou então essa daqui quantos números de quatro algarismos distintos podemos formar então aqui o segredo dessa questão é olhar algarismos distintos quer dizer que eu não posso repetir então a estratégia de resolver esse tipo de questão é fazer assim ó eu tenho quatro algarismos distintos né 1234 vou colocar tracinhos para representar os organismos então aqui eu teria o a unidade não é representando a unidade aqui seria o algarismo representando a dezena a centena ea unidade de milhar tá bom agora dos algarismos que nós temos os algarismos algarismos são do 0 ao 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 e 9 totalizam 10 algarismos tá bom são 10 ok então como que eu vou pensar agora numa estratégia para resolver isso primeira coisa eu posso colocar qualquer um dos 10 algarismos aqui na unidade de milhar ó vamos ver então dos algarismos que eu tenho vou até fazer um pouquinho mais baixo aqui ó Pra que fique melhor aqui pra eu escrever. Ó, gente.
Então, aqui na unidade de milhar, eu tenho as possibilidades de colocar o 0, o 1, o 2, o 3, o 4, o 5, o 6, o 7, o 8 e o 9. Eu não tenho essas 10 possibilidades. possibilidade de colocar o número ali? Não, eu não tenho 10 possibilidades. Por que que eu não tenho 10 possibilidades?
Porque eu não posso colocar o zero aqui, gente. Por que que eu não posso colocar o zero? O enunciado não pediu pra mim número...
um número de quatro algarismos se eu coloco zero aqui na unidade de milhar ele não vai ser o número de quatro algarismos e sim de três algarismos porque daí é centena dezena unidade então zero não pode ser colocado aqui na unidade de milhar portanto eu tenho então aqui para colocar nove possibilidades de números eu tenho nove opções vamos pensar assim nove opções eu posso por ou o dois ou três ou quatro ou cinco ou seis ou 7 ou 8 ou 9 eu tenho nove opções de colocar ok e agora aqui na centena quantas opções eu tenho agora de colocar ali um algarismo para representar a centena posso voltar o zero agora agora eu posso voltar o zero então eu poderia colocar então ou 0 o 2 o 3 o 4 5 6 o 7 8 ou 9 não é isso que poderia colocar atenção Você viu que o enunciado falou que tem que ser distinto? Então quer dizer que se eu coloquei faz de conta aqui eu coloquei o 1 na unidade de milhar, eu não posso mais utilizar o 1 aqui. Então eu vou excluir esse número. Então quantas são as opções de colocar ali um algarismo na centena? São 9 também, porque aqui tinha excluído o 0, mas aqui o 0 voltou.
Então é 9. E agora aqui na dezena, quantas são essas opções? Agora lembra, eu já excluí o 0. excluir um número daqui e excluir um número daqui. Eu já tirei dois números porque eu já utilizei esses dois números. Não posso mais utilizar aqui na dezena. Não é 10 no total?
10 tira 2, então aqui é 8. Na dezena eu tenho as 8 opções de números para serem colocadas. 8 opções de algarismos, né? E na unidade, quantos algarismos que sobrou aqui de possibilidade? Bom, se aqui eu coloquei um deles, eu tiro um aqui, sobram 7 possibilidades, 7 opções.
condições de números tá bom então lembra que aqui eu fiz um palpite só que eu coloquei o tá bom daí ó para quem tá querendo saber que gosta de tudo explicadinho ó três quatro cinco seis sete oito nove ó então eu já utilizei o né naquela primeira casa faz de conta que aqui eu coloquei o dois então Eu vou excluir o 2 também, ó. Por isso que vai sobrar 8, ó. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 opções. Tá bom?
Aí faz de conta que aqui na dezena eu coloquei o 3 aqui na dezena. Eu tiro mais um número. E aí, então, sobra pra mim só 7 possibilidades. Mas e agora? Como que eu vou calcular então quantos, quantos números, qual é a quantidade total que eu posso colocar ali?
Como que eu resolvo isso? Aí nós multiplicamos todas essas opções. aqui.
9 vezes 9 vezes 8 vezes 7. Aí, ó. 9 vezes 9 vezes 8 vezes 7. 9 vezes 9 é 81, certo? 81 multiplicado por 8. 8 vezes 1 dá 8. 8 vezes 8 64. Dá 648. E agora eu multiplico 648 por 7. 648 vezes 7. 7 vezes 8, 56. 6, 7. 7 vezes 4, 28, 33. 7 vezes 6, 42, 45. Então, quer dizer, gente, que utilizando os nossos algarismos, eu consigo montar, então, 4.536 números, tá? Distintos, né?
Com algarismos distintos. Então, eu consigo, se eu ficasse lá tentando quais eu iria conseguir, né? Ah, 1.234.
Era 1. É um número, 1.234 é um número de quatro algarismos, tá? E distintos. Então, se você ficasse fazendo, fazendo, fazendo todas as possibilidades, você iria encontrar um final aí de 4.536 possibilidades, números diferentes um do outro.
Bastante, né? Não dá pra ficar listando todo mundo, não. Por isso que a gente faz aqui esse princípio fundamental da contagem. Combinado? E a questão 2 agora, vamos analisar?
Quantos números... números de novo então qual o total que eu consigo montar impares olha que muito importante essa informação números que são ímpares podemos formar usando uma única vez então também não pode repetir que falou uma única vez um dos algarismos 3 4 7 8 e 9 então aqui eu tenho quantas possibilidades agora a gente de montar eu tenho então um dois três quatro cinco algarismos então quer dizer que o meu livro vai ter cinco algarismos Então, ó, um, dois, três, quatro, cinco. Unidade de, vamos começar daqui, né? Unidade, ó, lembra?
Unidade, dezena, centena, unidade de milhar e a dezena de milhar agora. Porque eu vou utilizar todos esses algarismos que estão aqui. Um de cada vez, né? Não pode ficar repetindo.
E aí, gente? Aí, de novo, ó, o que eu fiz aqui, ó? Escrevi muito pertinho, né?
Qual é o critério? critério que tem essa questão, gente? Você já identificou?
Tem que ser número ímpar, não é? O número que eu vou formar aqui nessa composição tem que ser o número ímpar. Para ser o número ímpar, ele tem que terminar, então, em 1, 3, 5, 7 ou 9, tá?
Mas eu não disponho de todas essas possibilidades aqui. Quem eu disponho aqui que é ímpar? O 3, o 7 ou o 9. Então, vamos começar a pensar. aqui nas unidades agora tá diferente daquele que eu comecei na unidade de milhar porque aqui eu tenho um critério além de ser distintos eu tenho que o número que ser formado ser ímpar então tem um critério tem que me atentar a ele então vou começar aqui pelas unidades quais números eu posso colocar ali na unidade de modo que o número formado vai ser ímpar eu posso então colocar ou 3 ou 7 ou 19 Eu só tenho então aqui três possibilidades de colocar, tá? Ou eu coloco três ou nove ou sete.
Qualquer um deles que eu colocar vai se tornar esse número aqui um número ímpar, tá bom? E agora, como que eu vou descobrir os outros números? Bom, no total eu não tenho um, dois, três, quatro, cinco algarismos aqui.
Então veja bem, aqui eu vou colocar, faz de conta que eu coloquei o três, tá? Vamos fazer de conta. E daí vai ficar três e três, mas mistura. Faz de conta que aqui, então, na unidade ficou o 3. Quantas possibilidades eu posso colocar aqui na dezena, gente?
Eu posso colocar qualquer um dos outros 4, ó. 1, 2, 3, 4. Porque o 3 ficou aqui. Então, aqui eu tenho 4 possibilidades, tá? E aqui na centena, eu tenho quantas possibilidades de colocar? Aí na centena eu teria 3 possibilidades.
Que eu vou tirando, não é? Não posso repetir. Então, eu utilizei um aqui. Aí eu tirei aqui o...
Eu utilizei o outro. Ficou 4. Utilizei aqui, tiro 1, aqui ficou 3. Aqui vai ficar 2. E aqui eu vou ter apenas uma possibilidade. Certo? E agora, como que eu resolvo?
Eu multiplico todo mundo aqui, ó. Isso aqui tá fácil, ó. 1 vezes 2, 2. 2 vezes 3, 6. 6 vezes 4, 24. E 24 vezes 3?
24 vezes 3 são 72. Então eu consigo fazer 72 números de... de 5 algarismos, né? Então, 72 números no total que são ímpares.
Terminam em 3, em 7 ou em 9. Certo, gente? Bom, então eu espero que você tenha entendido a explicação da GIS. Tenha gostado, né? Não esquece, se inscreve no canal da GIS e... Deixe o seu joinha, ok?
E se você tiver dúvida, deixe nos comentários, tá bom? Que a sua pergunta pode ser selecionada aqui no quadro da Giz. O quadro da Giz, literalmente o quadro da Giz. No quadro você pergunta e a Giz responde.
E até a próxima. Tchau!