Catatan Kuliah: Turunan Fungsi Trigonometri Part 8

Pendahuluan

• Tema: Aplikasi turunan fungsi trigonometri
• Tiga hal yang akan dibahas:
  1. Garis singgung dan garis normal fungsi trigonometri
  2. Kemonotonan fungsi trigonometri
  3. Kecekungan fungsi trigonometri

Garis Singgung dan Garis Normal

• Prinsip dasar: sama dengan fungsi aljabar
• Contoh fungsi trigonometri:
  • ( f(x) = ext{sin}(x) )
  • Grafik menunjukkan bentuk gelombang

Definisi

• Garis Singgung: Garis yang menyentuh kurva di satu titik (titik singgung)
  • Contoh: memiliki persamaan ( y = ax + b )
• Garis Normal: Garis yang melalui titik singgung dan tegak lurus terhadap garis singgung
  • Contoh: memiliki persamaan ( y = px + q )

Rumus

• Persamaan Garis Singgung:

  • ( y - y_1 = m_{gs}(x - x_1) )
  • Unsur yang diperlukan:
    • ( x_1 ): absis titik singgung
    • ( y_1 ): ordinat titik singgung
    • ( m_{gs} ): gradien garis singgung

• Persamaan Garis Normal:

  • ( y - y_1 = m_{gn}(x - x_1) )
  • Unsur yang diperlukan:
    • ( m_{gn} ): gradien garis normal

Cara Mencari Unsur

1. Mencari ( y_1 ):
   • ( y_1 = f(x_1) )
2. Mencari ( m_{gs} ):
   • ( m_{gs} = f'(x_1) )
3. Menghitung ( m_{gn} ):
   • ( m_{gs} imes m_{gn} = -1 )
   • ( m_{gn} = -rac{1}{m_{gs}} )_

Contoh Soal

Persamaan Garis Singgung dan Garis Normal

• Diberikan: ( f(x) = -rac{1}{2} ext{sin}(2x + ext{pi}) )
• Titik: ( x_1 = rac{ ext{pi}}{2} )

Langkah Penyelesaian

1. Mencari ( y_1 ):
   • ( y_1 = figg(rac{ ext{pi}}{2}igg) = -rac{1}{2} ext{sin}(2 imes rac{ ext{pi}}{2} + ext{pi}) = 0 )
2. Mencari ( m_{gs} ):
   • Hitung ( f'(x) )
   • ( f'(x) = -rac{1}{2} ext{cos}(2x + ext{pi}) ightarrow f'(rac{ ext{pi}}{2}) = -1 )
3. Mencari ( m_{gn} ):
   • ( m_{gs} imes m_{gn} = -1 ightarrow m_{gn} = 1 )_

Persamaan

• Persamaan Garis Singgung:
  • ( y - 0 = -1(x - rac{ ext{pi}}{2}) \rightarrow y = -x + rac{ ext{pi}}{2} )
• Persamaan Garis Normal:
  • ( y - 0 = 1(x - rac{ ext{pi}}{2}) \rightarrow y = x - rac{ ext{pi}}{2} )

Penutup

• Playlist lengkap tersedia di thumbnail kanan atas
• Pertanyaan dan saran silakan tulis di kolom komentar
• Terima kasih dan sampai jumpa di video berikutnya.