selamat datang di channel jendela sains di video ini kita akan membahas turunan fungsi trigonometri part yang ke-8 kita masuk ke aplikasi turunan fungsi trigonometri dan di part kali ini kita akan membahas garis singgung dan garis normal fungsi trigonometri simak terus video ini sampai akhir Mulai part 8 ini, kita mulai membahas aplikasi turunan fungsi trigonometri. Ada 3 hal yang akan kita bahas. Yang pertama, garis singgung dan garis normal fungsi trigonometri. Yang kedua, kemonotonan fungsi trigonometri.
Dan yang ketiga, kecekungan fungsi trigonometri. Di part yang ke-8 ini, kita bahas aplikasi turunan fungsi trigonometri yang pertama, yaitu garis singgung dan garis normal fungsi trigonometri. Garis singgung dan garis normal fungsi trigonometri pada prinsipnya sama dengan fungsi aljabar biasa, yang sudah kalian pelajari di aplikasi turunan fungsi aljabar. Di sini saya ambil contoh fungsi trigonometri yang paling sederhana, yaitu fx sama dengan sinx.
Gambar grafiknya seperti ini. Bentuk kurva Y sama dengan ZX itu yang warna merah ini. Bentuknya seperti gelombang. Oke, nah kalau misalkan pada kurva Y sama dengan ZX ini, saya ambil satu titik. Misalkan titik ini.
Koordinatnya X1. 1,1 yang terletak di kurva y sama dengan sin X maka dari titik X 1,1 ini bisa kita buat garis singgung masih ingat ya garis singgung itu merupakan garis yang menyinggung kurva ya jadi dia hanya bertemu kurva di satu titik beda halnya dengan seperti ini kalau misalkan kurvanya seperti ini lalu garisnya seperti ini maka ini bukan garis singgung karena ini hai hai bertemu dengan kurva di 2 titik atau berpotongan dengan kurva. Kalau menyinggung itu seperti ini, istilahnya cuma nyerempet, cuma bertemu di 1 titik, yaitu titik X1, Y1. Jadi dalam hal ini, garis Y sama dengan AX plus B, yang warna biru ini, merupakan garis singgung kurva Y sama dengan sin X di titik X1, Y1.
Titik X1, Y1 sendiri itu disebut titik singgung, yaitu titik tempat bertemunya garis singgung dengan kurva. Oke, nah lalu dari titik X1, Y1 ini kita buat satu garis lagi, garis yang warna hijau ini, garis Y sama dengan PX plus Q. Garis Y sama dengan PX plus Q merupakan garis normal kurva Y sama dengan sin X di titik X1, Y1.
Oke, jadi kita bisa simpulkan garis normal itu merupakan garis yang melalui titik singgung X1, Y1 dan tegak lurus terhadap garis singgung. Jadi garis yang warna biru sama garis yang warna hijau ini tegak lurus. Garis normal tegak lurus dengan garis singgung.
Oke, jadi ingat ya, pada prinsipnya sama kan? Fungsi aljabar juga seperti ini. Rumusnya pun juga sama. Rumus mencari persamaan garis singgung itu Y-Y1 sama dengan MGS dikali X-X. X1.
Ingat ya, di sini kita membutuhkan 3 unsur untuk membuat persamaan garis singgung. Yang pertama adalah X1, yang kedua adalah Y1, yang ketiga adalah MGS. X1 ini berarti absis, absisnya titik singgung, Y1 ini ordinatnya titik singgung, dan MGS ini gradient garis singgung. Kalau garis normal, ya sudah, sama.
Persamaan garis normal, Y-Y1 sama dengan MGN dikali dalam kurung X-X1. Jadi MGS diganti dengan MGN. MGN adalah gradient garis normal.
Sama, di garis normal ada 3 unsur yang harus diketahui untuk mencari persamaan garis normal. Yaitu X1 atau aksis titik singgung. Y1.
atau ordinat titik singgung dan Mgn atau gradien garis normal. Ya disini X1, Y1 nya sama, karena baik garis singgung maupun garis normal itu kan sama-sama melalui titik X1, Y1. Oke, nah tadi kan saya sudah bilang bahwa kita harus mencari 3 unsur, X1 atau absis, Y1 atau ordinat, dan M atau gradien, Mgs atau Mgn, tergantung yang ditanya apa. Nah caranya gimana mencari 3 unsur itu? ini rumusnya yang pertama y1 sama dengan fx1 jadi maksudnya gini x1 itu kan absis y1 itu kan ordinate artinya absis atau x1 kalau kalian masukkan ke y atau masukkan ke fx ke fungsi asal itu akan ketemu ordinate jadi y1 sama dengan fx1 dan absis atau x1 kalau kalian masukkan ke Fungsi turunan jadinya adalah Gradient Garis Hinggung atau MGS.
Masih ingat ya, Gradient Garis Hinggung itu kan merupakan turunan pertama dari suatu fungsi. MGS sama dengan F aksen X. Dalam hal ini F aksen X1. Ya, karena kan kita harus masukkan absisnya berapa dulu untuk mencari nilai eksak dari Gradient Garis Hinggung atau MGS. Ya, jadi paham ya?
Jadi intinya, absis kalau masuk ke fungsi asal jadinya Ordinat. Kalau absis kita masukkan ke fungsi turunan jadinya adalah MGS. Nah, terus kalau MGM gimana?
Gini, untuk mencari MGM kita harus cari MGS terlebih dahulu. Setelah itu, kita tahu antara garis lingkung dengan garis normal itu kan saling tegak lurus. Dua garis yang saling tegak lurus kalau gradienya dikalikan.
hasilnya sama dengan min 1 berarti disini MGS kali MGM sama dengan min 1 jadi kalau mau mencari gradien garis normal kita harus cari gradien garis singgung dulu setelah gradien garis singgung tahu dari MGS ini, baru kita masukkan ke rumus yang MGS kali MGM sama dengan min 1 untuk mencari MGM, kalau MGM ketemu ya sudah masukkan kesini ketemu persamaan garis normal Oke, untuk lebih memudahkan memahami ini, kita langsung ke contoh soal. Tentukan persamaan garis singgung dan garis normal dari kurva fx sama dengan min setengah sin dalam kurung 2x plus pi di titik yang berabsis pi per 2. Nah, di sini kita diketahui kurva dan absis. Absis masih ingat ya, absis itu adalah x1.
Jadi untuk mencari persamaan garis lingkung dan persamaan garis normal, ingat 3 unsur. X1, Y1, dan M. Oke, disini X1-nya sudah tahu.
Kita cari Y1 atau ordinat. Gimana cara cari ordinat? FX1. Jadi F pi per 2, pi per 2 kita masukkan ke ini, ke fungsi asal. Kita hitung ya, berarti ordinate atau Y1 sama dengan F X1.
Berarti langsung saja kita masukkan min setengah sin dalam kurung. 2 dikali x berarti pi per 2 ya, ditambah pi, oke 2 dan 2 dicoret, jadi tinggal pi plus pi itu ya, jadi min setengah sin 2 pi sin 2 pi, itu kan 360 derajat ya, berarti sama aja kayak sin 0 berarti ini min setengah kali 0 atau 0, jadi y1 nya atau ordinatnya kita dapatkan sebesar 0, oke kemudian kita cari gradient garis inggung nah gradient itu rumusnya kan F aksen X1. Kita harus cari F aksen X terlebih dahulu.
Kita cari turunan dari F X. Jadi F aksen X sama dengan min setengah sin dalam kurung 2X plus P. Berarti min setengah tetap. Turunannya sin itu apa? Cos. Jadi cos 2X plus P.
Jangan lupa, aturan rantai dikalikan turunan fungsi atau sudutnya itu. 2X plus P turunannya 2. berarti kali 2 2 dan 2 dicoret berarti f aksen x kita dapatkan sebesar min cos 2x plus p oke berikutnya kita cari mgs MGS kan F aksen X1 ya, jadi F aksen langsung aja pi per 2. Ya, jadi absciss ini pi per 2 kita masukkan ke turunan. Jadi min cos dalam kurung 2 kali pi per 2. plus pi.
Coret, coret, pi plus pi lagi ya. Jadi 2 pi lagi. Sama dengan min cos 2 pi.
2 pi tadi kan 360 derajat. Atau 0 derajat ya. Jadi cos 0 derajat itu 1. Ada minnya, berarti min 1. MGS kita dapatkan sebesar min 1. Nah, sebenarnya dari sini kita bisa langsung buat persamaan garis singgung.
Tapi karena yang ditanyakan garis singgung dan garis normal, kita hitung gradien garis normal terlebih dahulu. Ya, pakai rumus MGS kali MGN sama dengan min 1. MGS-nya min 1, MGN-nya dicari. Sama dengan min 1, ya berarti Mgn-nya sama dengan 1. Oke, kalau sudah kita mulai cari persamaan garis inggung, atau yang biasa disingkat PGS, persamaan garis inggung.
Rumusnya, Y-Y1 sama dengan MGS dalam kurung X-X1. Y-nya biarkan Y ya, min Y1, ordinatnya 0. Sama dengan MGS-nya, min 1. Kali dalam kurung X-nya, biarkan X, min X1-nya, pi per 2. Absis ya, pi per 2 ya. Berarti Y min 0 ya, Y. Sama dengan min 1 kita kalikan ke dalam kurung, berarti min X.
Min 1 kali min pi per 2, berarti plus pi per 2. Setelah persamaan garis jenggung, sekarang kita cari persamaan garis normal atau PGN. Y-Y1 sama dengan M-nya sekarang M-G-N dikali X-X1 Y biarkan Y-Y1-nya 0 sama dengan M-G-N-nya sekarang 1 ya dikali dalam kurung X-X1-nya absisnya pi per 2 berarti Y sama dengan 1 kali itu ya sudah tinggal X-pi per 2 oke, jadi kita dapatkan persamaan garis singgung dari kurva adalah Y sama dengan min X plus pi per 2 Dan persamaan garis normalnya Y sama dengan X min P per 2. Oke, sekian untuk video kali ini. Untuk melihat playlist lengkap dari bab ini, bisa kalian klik thumbnail yang ada di sebelah kanan atas ini. Jika ada pertanyaan, saran, maupun kritik bisa kalian tulis di kolom komentar. Semoga bermanfaat dan sampai jumpa di video selanjutnya.