Notas sobre Fatorial

Introdução ao Fatorial

• O que é o fatorial (N!)?
  • Produto de N até 1.
  • Exemplo: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

Cálculo do Fatorial

• 0! = 1 e 1! = 1 (importante para provas).
• Cálculo separado para evitar erros:
  • Exemplo: 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.
  • Exemplo: 3! = 3 × 2 × 1 = 6.

Divisão de Fatoriais

• Como simplificar:
  • Exemplo: 5! / 3!
    1. Começar pelo maior (5): 5 × 4 × 3!
    2. Simplificar 3! com 3! no denominador.
    3. Resultado: 20.
• Exemplo: 10! / 8!
  1. 10 × 9 × 8!
  2. Simplificar 8!
  3. Resultado: 90.

Soma de Fatoriais

• Para somar, transformar e simplificar:
  • Exemplo: (10! + 8!) / 7!
    1. Transformar 10! e 8! em termos de 7!
    2. Resultado após simplificação: 728.
• Exemplo: 8! / (6! × 2!)
  1. 8 × 7 × 6!
  2. Simplificar 6! e dividir por 2.
  3. Resultado: 28.

Exemplos Comuns em Provas

1. n - 2! = 120

   • Transformar 120 em 5!
   • n - 2 = 5 ⟹ n = 7.

2. (n + 2)! / n! = 2

   • Usar o fatorial maior, (n + 2):
   • Simplificar até atingir n.
   • Resultado final: n² + 3n + 2 = 0
     • Soluções: n = 0 ou n = -3 (ignorar n negativo).

Conclusão

• Fatorial é fundamental para resolver problemas de combinatória.
• Praticar sempre os conceitos e fórmulas.
• Para mais informações, o curso completo de matemática está disponível na descrição.