Fungsi Eksponensial: Konsep dan Penerapan

Pengantar

• Pemateri: Deni Handayani
• Fokus: Eksponen dan Logaritma
• Video kedua: Fungsi Eksponensial
• Pembahasan:
  1. Definisi Fungsi Eksponensial
  2. Bentuk Umum
  3. Grafik Fungsi
  4. Penerapan: Pertumbuhan dan Peluruhan

Definisi Fungsi Eksponensial

• Merupakan fungsi yang memetakan setiap x (riil) ke f(x) = k * a^x
• Basis (a):
  • Harus positif (>0)
  • Tidak boleh bernilai satu
• Variabel x sebagai eksponen

Bentuk Umum Fungsi Eksponensial

• Bentuk: f(x) = k * a^x
• Contoh:
  • f(x) = 3^x
  • f(x) = 4 * 2^x + 3
  • f(x) = 3^x + 6
  • f(x) = 0.5 * 3^x

Grafik Fungsi Eksponensial

• Dapat bersifat:
  • Monoton Naik: Jika a > 1
    • Contoh: f(x) = 3^x, 4 * 2^x
  • Monoton Turun: Jika 0 < a < 1
    • Contoh: f(x) = 5 * 0.5^x

Contoh Soal Fungsi Eksponensial

Contoh 1

• Fungsi: y = 2^x - 3
• Menentukan titik yang tidak dilalui
• Metode: Substitusi nilai x ke fungsi

Contoh 2

• Temukan titik potong dengan sumbu y
• Fungsi: y = 2^x + 2y + 3
• Cara: Substitusi x = 0

Contoh 3

• Persamaan grafik fungsi
• Grafik monoton turun, pilih opsi dengan nilai y negatif

Contoh 4

• Menentukan persamaan fungsi dari grafik
• Perhatikan asimtot dan konstanta dalam fungsi

Penerapan Fungsi Eksponensial

Pertumbuhan Eksponensial

• Contoh: Pertumbuhan bakteri, peningkatan jumlah penduduk
• Rumus umum: P = P0 * a^t

Contoh Soal Pertumbuhan

• Rumus: P = 50000 * 1.2^(0.1t)
• Cari jumlah penduduk setelah 25 tahun:
  • T substitusi nilai t

Peluruhan Eksponensial

• Contoh: Peluruhan radioaktif
• Rumus: y = y0 * (1/2)^(t/25)

Contoh Soal Peluruhan

• Cari massa awal dan setelah 100 tahun
• Metode: Substitusi nilai t ke dalam fungsi

Penutup

• Materi tersedia dalam bentuk PDF
• Ajak bergabung di bimbel online