Hai assalamualaikum warohmatullohi wabarokatuh ketemu lagi dengan saya Deni Handayani di channel net lab ini adalah video bagian kedua kita belajar materi eksponen dan logaritma nah pada video bagian kedua ini kita akan belajar sub materi fungsi eksponensial ada empat hal yang akan saya bahas pada video ini meliputi yang pertama kita akan belajar definisi fungsi eksponensial kemudian bentuk umum dari fungsi eksponensial kemudian kita akan belajar grafik fungsi eksponensial dan yang terakhir kita akan belajar penerapan fungsi eksponensial meliputi pertumbuhan dan peluruhan dan bagi teman-teman yang ingin langsung mempelajari sub materi tertentu silahkan cek aja slime-nya di kolom deskripsi Oke Langsung aja sekarang kita bahas materi fungsi eksponensial tertutup [Musik] Hai Oke sekarang kita akan belajar materi eksponen dan logaritma bagian kedua Sumatera yang akan kita pelajari pada video kali ini yaitu materi fungsi eksponensial Nah ini salah satu materi yang dipelajari di kurikulum Merdeka class10 teman-teman tapi jangan khawatir bagi teman-teman yang masih menggunakan kurikulum 2013 ini juga dipelajari di matematika peminatan kelas 10 nah sekarang kita akan belajar fungsi eksponensial kita mulai dari definisinya dulu biar teman-teman paham definisi fungsi eksponensial itu seperti ini fungsi eksponensial merupakan fungsi yang memetakan setiap X anggota bilangan riil ke FX = k kali a4x dengan A5A ini adalah basis teman-teman ya basis itu angka yang dipangkatkan nah basisnya itu pertama harus positif harus lebih dari nol dan yang kedua basisnya itu tidak boleh bernilai satu Jadi pada intinya fungsi eksponensial itu adalah fungsi yang memuat variabel x sebagai eksponen sebagai ^ makanya ini dikatakan sebagai fungsi eksponensial ya Eh bentuk umumnya dari definisi sendiri bisa kita lihat fungsi eksponensial itu ketika bentuknya seperti ini teman-teman FX = * a-bank card X nah ini adalah bentuk umum dari fungsi eksponensial jadi teman-teman harus bisa membedakan suatu fungsi itu dia masuk fungsi eksponensial atau enggak gitu contohnya yang termasuk fungsi eksponensial misalnya bentuknya kayak gini FX = 3 ^ x di sini kan ada variabel x sebagai ^ teman-temannya nah ini adalah fungsi eksponensial yang paling sederhana 3 ini adalah basisnya dan efs ini adalah pangkatnya berupa variabel kemudian contoh lain bisa aja di depan basis ini ada suatu konstanta misalnya kayak gini ya empat kali 2 ^ x + 3 gimana kalau pangkatnya ada tambah suatu konstanta lagi kayak gini x + 3 ini juga termasuk fungsi eksponensial jelasnya atau bahkan bisa aja dari bentuk pertama ini kan bentuk paling sederhana 3 ^ x bisa aja ini di belakang itu ada embel-embel plus atau minus suatu konstanta misalnya tambah 6 3 ^ x + 6 ini juga termasuk fungsi eksponensial kemudian contoh lain bisa aja konstantanya tidak harus bilangan bulat kayak gini dia bisa aja pecahan ya kayak gini setengah kali 3 ^ x jelas ini juga fungsi eksponensial atau mungkin aja basisnya yang berupa pecahan kayak gini lima kali setengah pangkat x ini juga sama fungsi eksponensial jelas ya Jadi pada intinya pangkatnya itu berupa variabel x nah ini adalah contoh-contoh fungsi eksponensial Oke sekarang kita lanjut ke grafiknya kalau kita Gambarkan grafik fungsi eksponensial itu akan kayak gimana jika fungsi eksponensial kita buatkan suatu kurva suatu grafik Bentuknya itu ada dua kemungkinan teman-teman yang pertama bisa seperti ini ya dia makin ke kanan makin besar nilai x nya ya fungsinya makin ke atas Oke jelasnya jadi ini dikatakan fungsi yang monoton naik temen-temen nah fungsi monoton naik ini terjadi ketika suatu fungsi eksponensial nilai a itu basis ya nilai Anya lebih dari satu jadi kalau Anya lebih dari satu maka fungsinya itu pasti fungsi yang monoton naik seperti ini contohnya di contoh fungsi ini mana aja yang menonton naik lihat yang pertama ini kan hanya tiga teman-teman basisnya tiga kalau kita Gambarkan grafiknya dia pasti monoton naik makin ke kanan makin ke atas itu kemudian contoh yang kedua ini hanya berapa ini hanya dua lebih dari satu kan Maka kalau kita gambar grafiknya Ini juga pasti monoton naik kemudian yang ketiga ini hanya tiga ini monoton naik juga kemudian yang terakhir ini hanya berapa ini hanya setengah atau setengah itu kurang dari satu maka fungsinya bukan fungsi yang monoton naik Nah untuk fungsi yang nilai Anya atau basisnya kurang dari satu maka grafiknya itu akan memenuhi grafik kemungkinan kedua seperti ini makin ke kanan dia makin ke bawah ini dikatakan sebagai fungsi yang monoton turun nah fungsi monoton turun ini terjadi ketika basisnya kurang dari 1 dan lebih dari nol Kenapa harus lebih dari not ingat kembali ke syarat bahwa basis itu harus lebih dari nol harus positif ya Jadi intinya dia positif dan kurang dari satu maka monoton turun makin ke kanan makin kebawah contohnya adalah fungsi yang keempat ini FX = 5 kali setengah pangkat x ini kan basisnya setengah kamu teman kurang dari 1 yang Ya jelas ya Hai jadi ada dua kemungkinan grafiknya bisa menonton naik makin ke kanan ke atas atau bisa monoton turun makin ke kanan makin kebawah monoton naik ketika basisnya lebih dari satu dan monoton turun ketiga basisnya kurang dari 1 tapi positif jelas ya Oke sekarang kita coba bahas beberapa contoh soal terkait fungsi eksponensial Oke sekarang kita akan mencoba membahas contoh soal terkait fungsi eksponensial contoh pertama titik berikut yang tidak dilalui fungsi y = 2 pangkat x dikurangi tiga adalah nah ini adalah fungsi eksponensial teman-teman kita akan mencari titik diantara lima opsi jawaban ini titik yang tidak dilalui caranya gimana caranya teman-teman tinggal substitusinya aja beberapa pasangan titik ini ke fungsinya ya Oke kita coba yang pertama yang pertama titiknya adalah 0,372 ingat pasangan titik itu adalah x com gitu jadi disini x0 c-nya negatif dua Caranya teman-teman tinggal substitusi nilai x nya aja nanti kita lihat kalau kita substitusi nilai x Ini hasilnya sama enggak ya nya sama enggak gitu kalau ternyata hasilnya sama pasangannya maka itu adalah titik yang dilalui fungsi Tetapi kalau pasangannya ternyata beda maka itu titik yang tidak dilalui fungsi kita coba yang nah yang aksinya adalah nol kalau x-nya nol kita subtitusi ke sini ya Y = 2 pangkat x dikurang 3 kita ganti sn0 teman-teman maka kita peroleh Y = 2 pangkat x jadi 2 ^ 0 dikurangi 32 banget loh berapa ingat semua bilang selain nol kalau kita perhatikan no itu hasilnya adalah satu kemudian kita kurangi 31 dikenai tiga negatif dua jadi ketika sn0 maka haruslah ia ini adalah negatif dua jadi pasangan titiknya nol koma negatif dua sama enggak ternyata sama Gan 0,332 Jadi ini termasuk titik yang dilalui Oke jadi jawabannya bukan ini kita akan mencari yang tidak dilalui sekarang kita cek kalau x1x = 1 kita subtitusi ke fungsi ini kita ganti aksen dengan satu maka Y = 2 pangkat 1 dikurangi 3241 itu dua dikurangi tiga megatif satu maka pasangan titiknya adalah 1,3 Thief satu sama Enggak Oh Ternyata Sama juga satu komunikatif satu jadi ini juga titik yang dilalui kita coba yang c ketika aksinya dua kalau aksinya dua maka Y = 2 pangkat x dua pangkat 2 dikurangi 32 ngomong2 banget dua itu empat dikurangi tiga-tiganya adalah satu ternyata pasangannya adalah 2,1 Nah kalau kita bandingkan disajikan pasangannya 2,0 Harusnya itu 2,1 jadi ini salah maka 2,0 titik yang tidak dilalui fungsi y = 2 pangkat x dikurangi 13 ya Jadi intinya teman-teman coba satu persatu mana yang hasilnya beda itu adalah titik yang tidak dilalui Oke selain kita lanjut ke contoh soal kedua Oke sekarang kita lanjut bahas contoh soal kedua titik potong fungsi y = 2 pangkat x + 2 y + 3 dengan sumbu y adalah neh suatu fungsi-fungsi apapun itu dia akan memotong sumbu y ketika x-nya nol ingat akan memotong sumbu y itu ketika x-nya nol jadi tugas teman-teman tinggal kita substitusi aja nilai x = 0 ke fungsi ini caranya seperti tadi kita ganti nilai x nya ya untuk x = 0 mau nah y = disini 2 pangkat x + 2 kita ganti x-nya dengan nol jadi kita peroleh dua pangkat nol Plus 2 kemudian ditambah 3 = 2 pangkat nol Plus 2 itu dua kemudian ditambah tiga 2424 ditambah tiga jelas hasilnya adalah 7 jadi ketika x0 Ma KY nya adalah 7 jadi pasangan titiknya adalah 0,7 nah ini adalah titik potong terhadap sumbu y jawabannya adalah C Sekali lagi jika teman-teman mencari titik potong sumbu y teman-teman tinggal ganti aja x-nya dengan nol gampang kan Oke Subangkit lanjut bahas materi ini saya mau ajak teman-teman untuk bergabung bersama metlife Academy bimbel online ya akan memberikan penjelasan terbaik materi terbaik untuk temen-temen karena kita memiliki tentor terbaik yang sudah kami seleksi secara ketat untuk info lebih jelas Bagaimana cara hermed lebar kademik silahkan teman-teman lihat di Instagram kami bank soal matematika atau hubungi tim marketing kami melalui WhatsApp berikut ini Oke sekarang kita lanjut bahas contoh soal ketiga persamaan grafik fungsi pada gambar berikut adalah Nah di sini ada gambar kurva suatu fungsi eksponen dan kita akan mencari persamaan fungsinya nah sebenarnya ini soal yang cukup gampang temen-temen kita lihat di sini ini merupakan grafik yang monoton turun tapi dia berada di bawah sumbu x artinya semua nilai Y yang memenuhi fungsi ini adalah negatif Kita lihat mana yang mungkin dianya negatif semua ini jelas hanya opsi jawaban B karena berapapun yang ada di dalam kurung ini karena di luarnya ada tanda negatif maka ia ini pasti negatif Oke jadi jawabannya di sini pasti adalah B tapi misalnya teman-teman enggak kepikiran ke arah sana teman-teman bisa pakai cara kedua Kita uji satu persatu nilai x yang memenuhi contohnya disini ketika Dino ternyata ig-nya negatif satu teman-teman cek aja semua opsi jawaban Ini teman-teman ganti nilai x nya dengan nol kita cari yang hasilnya adalah negatif satu contoh yang aq3 niessen dengan nol Coba kalo SM teman-teman ganti dengan No berarti Y nya adalah dua pangkat nol inget2 plat no Berapa satu Gan Jadi ini 0,1 sama enggak kita nyari yang hasilnya adalah nol koma negatif 1 Oh ternyata ini bukan ya yang kedua yang B kita ganti x-nya dengan 02 ^ 02 pangkat nol berapa satu bisanya dan negatifnya negatif satu kita nyarikan yang hasilnya nol koma negatif 1 other jadi ini bener bener temen tapi untuk lebih yakin kita coba yang lainnya yang c y = 2 pangkat negatif X kita ganti XL dengan 02 pangkat negatif nol gak ada ya Oh itu gak ada yang negatif dua pangkat nol itu satu ini juga bukan yang ini x-nya teman-teman ganti dengan nol negatif mengetahui itu satu ini 0,1 yang ini gimana teman-teman ganti XL dengan 00 pangkat negatif 2 itu nol ini 0,0 jadi jelas yang memenuhi yang sesuai dengan grafiknya adalah opsi jawaban B jadi fungsinya adalah y = negatif 2 pangkat x gampang banget Oke sekarang kita lanjut contoh soal keempat persamaan grafik fungsi pada gambar berikut adalah nah pada dasarnya jika suatu fungsi y = kylia pangkat x itu seharusnya asimtotnya adalah sumbu x asimtot itu adalah garis yang didekati teman-teman ya jadi seharusnya kalau fungsinya standar seperti ini maka grafiknya itu harus seperti ini temen-temen Dia mendekati sumbu-x nini-nini sumbu-x ini yang dikatakan sebagai asimtot dia enggak akan dipotong jadi grafiknya dia enggak akan tembus ke bawah gitu asimtot tapi Ketika suatu fungsinya y = k kali Aang card x ditambah sekian bisa ditambah H maka asimtotnya dia akan naik asimtotnya bukan lagi sumbu-x tetapi akan menjadi y = konstantanya y = hak grafiknya akan seperti ini jadi untuk soal ini di sini kan asimtotnya y = 3 maka fungsinya pastilah FX atau Yei tukak Kaliabang card x ditambah 3 jadi teman-teman tinggal nyari yang disini yang + 3 mana Ya jelas jawabannya adalah C Oke sekarang kita lanjut bahas materi berikutnya yaitu penerapan fungsi eksponensial khususnya terkait masalah pertumbuhan dan peluruhan kita bahas dulu Yang pertama mengenai pertumbuhan eksponensial Nah contoh pertumbuhan eksponensial perhatikan grafik berikut ini adalah grafik pertumbuhan perkembangbiakan suatu bakteri-bakteri yang membelah diri ya Nah logikanya gini suatu bakteri semakin waktunya bertambah dia bakterinya dia akan make makin membelah diri Kan bakterinya itu akan semakin bertambah juga maka ini dikatakan sebagai suatu pertumbuhan Jadi pada intinya jika grafiknya merupakan grafik yang monoton naik makin ke kanan makin keatas maka itu dikatakan sebagai pertumbuhan contoh kasus itu misalnya pertumbuhan bakteri kemudian pertumbuhan jumlah penduduk semakin tahun kan penduduk bukan berkurang dan malah makin bertambah secara eksponensial nah ini termasuk kasus pertumbuhan Nah sekarang kita coba bahas contoh soal terkait pertumbuhan penduduk suatu kota adalah 50.000 jiwa diasumsikan pertumbuhan penduduk ditentukan oleh rumus P = Rp50.000 kali 1,2 ^ 0,1 t Hai dimana P adalah Jumlah penduduk setelah teh tahun taksirlah jumlah penduduk kota tersebut setelah 25 tahun ini sebenarnya simpel banget teman-teman kita akan mencari jumlah penduduk memperkirakan jumlah penduduk setelah 25 tahun caranya kita tinggal ganti nilai T pada fungsi eksponensial ini dengan 25 Kenapa karena P ini kan jumlah penduduk setelah teh tahun Teh ini adalah tahunnya jadi teh Ini teman-teman ganti aja dengan 25 simbol ya fungsinya P = Rp50.000 kali 1,2 ^ 0,1 t teman-teman ganti PPnya dengan 25 jadi P = Rp50.000 kali 1,2 ^ 0,1 kali free download 01 kali 25 itu 2,5 eh jadi Rp50.000 kali 1,2 ^ 2,5 1,2 ^ 2,5 itu digit nya sebenarnya banyak banget teman-teman kita ambil aja bisanya ngambil 4-digit setelah koma jadi kita peroleh 1,5 774 sekian Sebenarnya masih banyak digit belakangnya nah ini kita kalian ajmal kita peroleh hasilnya adalah 78821 Oya untuk operasi perpangkatan ini ini akan sulit jika kita hitung secara manual jadi teman-teman boleh menggunakan calculator untuk perhitungan ini Oke jadi kita peroleh hasilnya adalah 78821 di setelah 25 tahun diperkirakan jumlah penduduk adalah sekitar 78009 gitu 78000 atau 79000 lah Nah ini adalah contoh kasus pertumbuhan eksponensial sekarang kita lanjut ke peluruhan eksponensial peluru Hai semuanya mesti hal ini grafiknya sebaliknya grafiknya makin ke kanan dia semakin turun namanya peluruhan jadi semakin masa bertambah dia semakin sedikit gitu teman-teman contoh kasus seperti peluruhan radioaktif contoh soal seperti ini masa y g suatu radioaktif yang mengalami penyusutan dalam teh tahun ditentukan oleh rumus y = 10 kali setengah ^ tr25 nah pertanyaannya berapakah massa y mula-mula kemudian pertanyaan kedua berapakah massa y setelah 100 tahun Oke kita Jawab dulu yang pertama massage mula-mula kalau mula-mula berarti tv-nya itu nol teman-teman jadi kita ganti aja Teh ini dengan nol jadi kita peroleh untuk tes sama dengan nol maka masanya y = 10 kali setengah pangkat nol dibagi 25 Itu kan Nol setengah ^ no itu satu jadi 10 kali 1 = 10 satuannya adalah Hai jadi masa mula-mula adalah 10 gram kemudian pelayan yang kedua berapakah massa y setelah 100 tahun Ini tehnya kita ganti dengan 100kg jadi kita peroleh untuk teh sama dengan 100 maka masanya Oh ini B harusnya ya kita ganti tehnya dengan 100 100 dibagi 25 y = 10 kali setengah ^ 100 dibagi 25-100 dibagi 25 itu empat ya jadi 10 kali setengah pangkat empat setengah empat itu 1/16 teman-teman 10 kali 1-16 itu 1016 atau bisa kita tulis dalam bentuk desimal seperti ini 0,625 satuannya G simpel ya jadi penerapan fungsi eksponen itu bisa dalam kasus pertumbuhan dan peluruhan Oke sampai sini dulu video kali ini bagi teman-teman yang ingin download materi dalam bentuk PDF nya silahkan cek linknya di kolom deskripsi video ini Nah bagi teman-teman ini gabung dengan bimbel online kita Silahkan daftar aja hubungi nomor WhatsApp berikut ini sampai ketemu di video berikutnya saya Dini Handayani undur diri Assalamualaikum warohmatullohi wabarokatuh